تجربة شتيرن-غيرلاخ

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة

تجربة شتيرن-غيرلاخ : ذرات فضة تتحرك عبر مجال مغناطيسي غير متجانس، وتنحرف لأعلى أو لأسفل تبعًا لدورانها المغزلي؛ (1) فرن، (2) حزمة من ذرات الفضة، (3) مجال مغناطيسي غير متجانس، (4) النتيجة المتوقعة كلاسيكيًا، (5) النتيجة المرصودة

في فيزياء الكم ، أثبتت تجربة شتيرن-غيرلاخ أن التوجه المكاني للزخم الزاوي مُكمّم . وبذلك، تبيّن أن النظام الذري يمتلك خصائص كمومية جوهرية. في التجربة الأصلية، أُرسلت ذرات الفضة عبر مجال مغناطيسي متغير مكانيًا ، مما أدى إلى انحرافها قبل اصطدامها بشاشة كاشفة، كشريحة زجاجية مثلاً . انحرفت الجسيمات ذات العزم المغناطيسي غير الصفري ، نتيجة لتدرج المجال المغناطيسي ، عن مسارها المستقيم. وكشفت الشاشة عن نقاط تراكم منفصلة، ​​بدلاً من توزيع متصل، [ 1 ] نظرًا لعزمها المغزلي المُكمّم . تاريخيًا، كانت هذه التجربة حاسمة في إقناع الفيزيائيين بحقيقة تكميم الزخم الزاوي في جميع الأنظمة الذرية. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

بعد أن ابتكرها أوتو شتيرن في عام 1921، تم إجراء التجربة بنجاح لأول مرة مع والتر جيرلاخ في أوائل عام 1922. [ 1 ] [ 5 ] [ 6 ]

وصف

فيديو يوضح الفرق بين المغناطيسات الكلاسيكية والعزوم المغناطيسية الكمومية لذرات الفضة في تجربة شتيرن-غيرلاخ؛ الفيديو يصف ذرات الفضة بشكل خاطئ بأنها "إلكترونات كمومية".

تتضمن تجربة شتيرن-غيرلاخ تمرير ذرات الفضة عبر مجال مغناطيسي غير متجانس ومراقبة انحرافها. تم تبخير ذرات الفضة باستخدام فرن كهربائي في فراغ. وباستخدام شقوق دقيقة، وُجِّهت الذرات إلى حزمة مسطحة، ثم مُرِّرت الحزمة عبر مجال مغناطيسي غير متجانس قبل أن تصطدم بصفيحة معدنية. تتنبأ قوانين الفيزياء الكلاسيكية بأن تجمع ذرات الفضة المتكثفة على الصفيحة يجب أن يُشكِّل خطًا متصلًا رفيعًا بنفس شكل الحزمة الأصلية. ومع ذلك، تسبب المجال المغناطيسي غير المتجانس في انقسام الحزمة في اتجاهين منفصلين، مما أدى إلى تكوين خطين على الصفيحة المعدنية. [ 3 ]

تُظهر النتائج أن الجسيمات تمتلك زخمًا زاويًا ذاتيًا يُشابه إلى حد كبير الزخم الزاوي لجسم يدور دورانًا كلاسيكيًا، ولكنه لا يأخذ إلا قيمًا كمية محددة. ومن النتائج المهمة الأخرى أنه لا يُمكن قياس سوى مُركّبة واحدة من دوران الجسيم في كل مرة، مما يعني أن قياس الدوران على طول المحور z يُفقد معلومات حول دوران الجسيم على طول المحورين x و y.

تُجرى التجربة عادةً باستخدام جسيمات متعادلة كهربائياً مثل ذرات الفضة. وهذا يمنع الانحراف الكبير في مسار الجسيم المشحون المتحرك عبر مجال مغناطيسي، ويسمح للتأثيرات المعتمدة على اللف المغزلي بالسيطرة. [ 7 ] [ 8 ]

إذا عُومِلَ الجسيم كجسم مغناطيسي ثنائي القطب دوار كلاسيكي ، فإنه سيدور في المجال المغناطيسي نتيجةً لعزم الدوران الذي يُؤثر به المجال المغناطيسي على ثنائي القطب (انظر: الدوران الناتج عن عزم الدوران ). إذا تحرك الجسيم عبر مجال مغناطيسي متجانس، فإن القوى المؤثرة على طرفي ثنائي القطب تلغي بعضها بعضًا، ولا يتأثر مسار الجسيم. أما إذا كان المجال المغناطيسي غير متجانس، فإن القوة المؤثرة على أحد طرفي ثنائي القطب ستكون أكبر قليلًا من القوة المعاكسة على الطرف الآخر، مما يُؤدي إلى قوة محصلة تُغيّر مسار الجسيم. لو كانت الجسيمات أجسامًا دوارة كلاسيكية، لكان من المتوقع أن يكون توزيع متجهات زخمها الزاوي الدوراني عشوائيًا ومتصلًا . سينحرف كل جسيم بمقدار يتناسب مع حاصل الضرب النقطي لعزمه المغناطيسي في تدرج المجال الخارجي، مما يُنتج توزيعًا للكثافة على شاشة الكاشف. بدلًا من ذلك، تنحرف الجسيمات التي تمر عبر جهاز شتيرن-غيرلاخ إما لأعلى أو لأسفل بمقدار محدد. كان هذا قياسًا للكمية القابلة للرصد الكمي والمعروفة الآن باسم الزخم الزاوي الدوراني ، والذي أظهر النتائج المحتملة لقياس حيث يكون للكمية القابلة للرصد مجموعة منفصلة من القيم أو طيف نقطي . [ 9 ]

على الرغم من أن بعض الظواهر الكمومية المنفصلة، ​​مثل الأطياف الذرية ، قد لوحظت في وقت سابق بكثير، إلا أن تجربة شتيرن-غيرلاخ سمحت للعلماء بملاحظة الفصل بين الحالات الكمومية المنفصلة بشكل مباشر لأول مرة.

نظرياً، يمتلك الزخم الزاوي الكمي من أي نوع طيفًا منفصلاً ، والذي يتم التعبير عنه أحيانًا بإيجاز على أنه "الزخم الزاوي مُكمّم".

تجربة باستخدام جسيمات ذات دوران +1/2 أو −1/2

قيم الدوران للفيرميونات

لا تمتلك الجسيمات ذات اللف المغزلي 1/2 سوى قيمتين محتملتين لعزم الدوران المغزلي عند قياسها على طول أي محور،+ℏ2{\displaystyle +{\frac {\hbar }{2}}}أو-ℏ2{\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}}إنها ظاهرة ميكانيكية كمومية بحتة. ولأن قيمتها ثابتة دائمًا، تُعتبر خاصية جوهرية، وتُعرف أحيانًا باسم "الزخم الزاوي الجوهري" (لتمييزها عن الزخم الزاوي المداري، الذي يتغير ويعتمد على وجود جسيمات أخرى). عند قياس الدوران على طول محور رأسي، تُوصف الحالات بأنها "دوران لأعلى" أو "دوران لأسفل"، بناءً على اتجاه العزم المغناطيسي لأعلى أو لأسفل، على التوالي.

لوصف التجربة رياضيًا باستخدام جسيمات ذات لف مغزلي 1/2، يُعد استخدام ترميز برا-كيت لديراك أسهل طريقة. عند مرور الجسيمات عبر جهاز شتيرن -غيرلاخ، تنحرف إما لأعلى أو لأسفل، ويرصدها الكاشف الذي يحلل اللف المغزلي إما لأعلى أو لأسفل. ويتم وصف هذه اللفات بواسطة العدد الكمي للزخم الزاوي.ج{\displaystyle j}والتي يمكن أن تأخذ إحدى القيمتين المسموح بهما، إما +1/2 أو -1/2. عملية رصد (قياس) الزخم على طولz{\displaystyle z}المحور يتوافق معz{\displaystyle z}مؤثر الزخم الزاوي على المحور - ، والذي يُشار إليه غالبًا بـجz{\displaystyle J_{z}}من الناحية الرياضية، فإن الحالة الابتدائية للجسيمات هي

|ψ⟩=ج1|ψج=+12⟩+ج2|ψج=-12⟩{\displaystyle |\psi \rangle =c_{1}\left|\psi _{j=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle +c_{2}\left|\psi _{j=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }

حيث الثوابتج1{\displaystyle c_{1}}وج2{\displaystyle c_{2}}هي أعداد مركبة. يمكن أن يشير دوران الحالة الابتدائية هذا إلى أي اتجاه. مربعات القيم المطلقة|ج1|2{\displaystyle |c_{1}|^{2}}و|ج2|2{\displaystyle |c_{2}|^{2}}تمثل هذه الاحتمالات على التوالي احتمالات وجود نظام في الحالة|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }يمكن العثور عليه في|ψج=+12⟩{\displaystyle \left|\psi _{j=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle }و|ψج=-12⟩{\displaystyle \left|\psi _{j=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }بعد القياس على طولz{\displaystyle z}تم إنشاء المحور. الثوابتج1{\displaystyle c_{1}}وج2{\displaystyle c_{2}}يجب أيضًا توحيدها بحيث يكون احتمال إيجاد أي من القيمتين مساويًا للوحدة، أي يجب علينا التأكد من ذلك.|ج1|2+|ج2|2=1{\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}ومع ذلك، فإن هذه المعلومات غير كافية لتحديد قيمج1{\displaystyle c_{1}}وج2{\displaystyle c_{2}}لأنها أعداد مركبة. لذلك، فإن القياس لا ينتج عنه سوى مربعات قيم الثوابت، والتي تُفسر على أنها احتمالات.

الجسيمات المشحونة

إذا أُجريت التجربة باستخدام جسيمات مشحونة كالإلكترونات، فستنشأ قوة لورنتز تميل إلى ثني مسارها في دائرة. يمكن إلغاء هذه القوة بواسطة مجال كهربائي ذي شدة مناسبة وموجه بشكل عرضي على مسار الجسيم المشحون، ولكن من خلال تطوير حجج ن. بور ، ادعى ن. ف. موت أن مبدأ عدم اليقين سيجعل تجربة من نوع شتيرن-غيرلاخ مع الإلكترونات مستحيلة. [ 10 ] ومع ذلك، عندما قاس هانز جورج ديهملت عامل g الشاذ للإلكترون في مصيدة بينينغ ، أكد علماء مثل رودولف بيرلز أن ادعاء بور كان خاطئًا. [ 11 ] [ 12 ]

التجارب المتسلسلة

إذا ربطنا عدة أجهزة شتيرن-غيرلاخ (المستطيلات التي تحتوي على SG )، فسنلاحظ بوضوح أنها لا تعمل كمنتقيات بسيطة، أي أنها لا تستبعد الجسيمات ذات إحدى الحالتين (الموجودة مسبقًا قبل القياس) وتحجب الحالات الأخرى. بل إنها تُغير الحالة من خلال رصدها (كما في استقطاب الضوء ). في الشكل أدناه، يُشير x و z إلى اتجاهي المجال المغناطيسي (غير المتجانس)، حيث يكون المستوى xz متعامدًا مع حزمة الجسيمات. في أنظمة SG الثلاثة الموضحة أدناه، تُشير المربعات المظللة إلى حجب مخرج معين، أي أن كل نظام SG مزود بحاجز يسمح فقط للجسيمات ذات إحدى حالتين بالدخول إلى جهاز SG التالي في التسلسل. [ 13 ]

نموذج ثلاثي الأبعاد لجهازَي تحليل SG متصلين على التوالي، يوضح مسار النيوترونات. يقيس كلا الجهازين المحور z.
التجربة 1 - لاحظ أنه لم يتم الكشف عن أي نيوترونات z في محلل SG الثاني

التجربة 1

يوضح الرسم التوضيحي العلوي أنه عند وضع جهاز SG ثانٍ مطابق عند مخرج الجهاز الأول، لا يُرى سوى جسيمات z+ في مخرج الجهاز الثاني. هذه النتيجة متوقعة، إذ يُفترض أن جميع الجسيمات عند هذه النقطة لها دوران z+، لأن شعاع z+ فقط من الجهاز الأول هو الذي دخل الجهاز الثاني. [ 14 ]

نموذج ثلاثي الأبعاد لمحللين من نوع SG متصلين على التوالي، يوضح مسار النيوترونات. يقيس الأول دوران المحور z، بينما يقيس الثاني دوران المحور x.
التجربة 2 - تم معرفة الدوران z، والآن يتم قياس الدوران x.

التجربة الثانية

يوضح النظام الأوسط ما يحدث عند وضع جهاز SG مختلف عند مخرج الشعاع z+ الناتج عن الجهاز الأول، حيث يقيس الجهاز الثاني انحراف الأشعة على المحور x بدلاً من المحور z. ينتج الجهاز الثاني مخرجات x+ و x-. من الناحية الكلاسيكية، نتوقع أن يكون لدينا شعاع واحد ذو خاصية x موجهة + وخاصية z موجهة +، وشعاع آخر ذو خاصية x موجهة - وخاصية z موجهة +. [ 14 ]

نموذج ثلاثي الأبعاد لثلاثة محللات SG متسلسلة، يوضح مسار النيوترونات عبرها. يقيس الأول دوران النيوترونات على المحور z، والثاني على المحور x، والثالث على المحور z مرة أخرى.
التجربة 3 - تم قياس النيوترونات التي كان يُعتقد أن لها دوران z+ فقط مرة أخرى، ووجد أن الدوران z- قد تمت "إعادة ضبطه".

التجربة 3

يُخالف النظام السفلي هذا التوقع. يُظهر خرج الجهاز الثالث، الذي يقيس الانحراف على المحور z، خرجًا بقيمة z- بالإضافة إلى z+. ونظرًا لأن مدخل جهاز SG الثاني كان يتكون من z+ فقط ، يُمكن الاستنتاج أن جهاز SG يُغير حالات الجسيمات التي تمر عبره. يُمكن تفسير هذه التجربة على أنها تُظهر مبدأ عدم اليقين : بما أنه لا يُمكن قياس الزخم الزاوي في اتجاهين متعامدين في الوقت نفسه، فإن قياس الزخم الزاوي في الاتجاه x يُلغي التحديد السابق للزخم الزاوي في الاتجاه z. لهذا السبب، يقيس الجهاز الثالث حزمتي z+ وz-؛ إذ يُعيد قياس x ضبط خرج z+. [ 14 ]

تاريخ

لوحة تذكارية في معهد فرانكفورت تخلد ذكرى التجربة

ابتكر أوتو شتيرن تجربة شتيرن-غيرلاخ عام 1921، وأجراها مع والتر غيرلاخ في فرانكفورت عام 1922. [ 13 ] في ذلك الوقت، كان نموذج بور-سومرفيلد هو النموذج الأكثر شيوعًا لوصف الذرة ، [ 15 ] [ 16 ] والذي يصف الإلكترونات بأنها تدور حول النواة الموجبة الشحنة في مدارات ذرية منفصلة أو مستويات طاقة محددة . ولأن الإلكترون كان مُكمّمًا بحيث يتواجد فقط في مواقع محددة في الفضاء، فقد أُطلق على هذا الفصل إلى مدارات متميزة اسم التكميم المكاني . كان الهدف من تجربة شتيرن-غيرلاخ هو اختبار فرضية بور-سومرفيلد التي تنص على أن اتجاه الزخم الزاوي لذرة الفضة مُكمّم. [ 17 ]

أُجريت التجربة أولًا باستخدام مغناطيس كهربائي يسمح بتشغيل المجال المغناطيسي غير المنتظم تدريجيًا من الصفر. [ 1 ] عندما كان المجال معدومًا، ترسبت ذرات الفضة على شكل شريط واحد على شريحة زجاجية كاشفة. وعندما ازداد المجال، بدأ منتصف الشريط بالاتساع ثم انقسم إلى قسمين، فبدت صورة الشريحة الزجاجية كبصمة شفاه، بفتحة في المنتصف وإغلاق عند كل طرف. [ 18 ] في المنتصف، حيث كان المجال المغناطيسي قويًا بما يكفي لتقسيم الشعاع إلى قسمين، انحرف نصف ذرات الفضة تقريبًا بسبب عدم انتظام المجال.

أُجريت التجربة قبل عدة سنوات من صياغة جورج أولينبيك وصموئيل جودسميت لفرضيتهما حول وجود دوران الإلكترون في عام 1925. [ 19 ] على الرغم من أن نتيجة تجربة شتيرن-غيرلاخ قد اتفقت لاحقًا مع تنبؤات ميكانيكا الكم لجسيم ذي دوران 1/2، إلا أن النتيجة التجريبية كانت متسقة أيضًا مع نظرية بور-سومرفيلد . [ 20 ]

في عام 1927، تمكن توماس إروين فيبس وجون بيلامي تايلور من إعادة إنتاج التأثير باستخدام ذرات الهيدروجين في حالتها الأرضية ، مما بدد أي شكوك قد تكون ناجمة عن استخدام ذرات الفضة . [ 21 ] مع ذلك، في عام 1926، تنبأت معادلة شرودنغر العددية غير النسبية، بشكل خاطئ، بأن العزم المغناطيسي للهيدروجين يساوي صفرًا في حالته الأرضية. لتصحيح هذه المشكلة، درس فولفغانغ باولي نسخة من معادلة شرودنغر ذات اللف المغزلي 1/2 باستخدام مصفوفات باولي الثلاث التي تحمل اسمه الآن، والتي أثبت بول ديراك لاحقًا في عام 1928 أنها نتيجة لمعادلته النسبية لديراك .

في أوائل ثلاثينيات القرن العشرين، قام ستيرن، بالتعاون مع أوتو روبرت فريش وإيمانويل إسترمان، بتحسين جهاز الحزمة الجزيئية بشكل كافٍ لقياس العزم المغناطيسي للبروتون ، وهي قيمة أصغر بنحو 2000 مرة من عزم الإلكترون. وفي عام 1931، أظهر تحليل نظري أجراه غريغوري برايت وإيزيدور إسحاق رابي أنه يمكن استخدام هذا الجهاز لقياس اللف المغزلي النووي كلما عُرف التوزيع الإلكتروني للذرة. وقد طُبّق هذا المفهوم من قِبل رابي وفيكتور دبليو كوهين في عام 1934 لتحديد3/2{\displaystyle 3/2}دوران ذرات الصوديوم . [ 22 ]

في عام 1938، أدخل رابي وزملاؤه عنصر مجال مغناطيسي متذبذب في جهازهم، مخترعين بذلك مطيافية الرنين المغناطيسي النووي . [ 23 ] [ 24 ] ومن خلال ضبط تردد المذبذب على تردد ترنح النوى، تمكنوا من ضبط كل مستوى كمي للمادة قيد الدراسة بشكل انتقائي. وقد مُنح رابي جائزة نوبل عام 1944 تقديرًا لهذا العمل. [ 25 ]

أهمية

كانت تجربة شتيرن-غيرلاخ أول دليل مباشر على تكميم الزخم الزاوي في ميكانيكا الكم، [ 26 ] وقد أثرت بقوة على التطورات اللاحقة في الفيزياء الحديثة :

  • في العقد الذي تلا ذلك، أظهر العلماء، باستخدام تقنيات مماثلة، أن نوى بعض الذرات تمتلك أيضًا زخمًا زاويًا كميًا. [ 23 ] إن تفاعل هذا الزخم الزاوي النووي مع دوران الإلكترون هو المسؤول عن البنية فائقة الدقة للخطوط الطيفية. [ 27 ]
  • قام نورمان ف. رامزي لاحقًا بتعديل جهاز رابي لتحسين حساسيته (باستخدام طريقة المجال التذبذبي المنفصل ). [ 28 ] في أوائل الستينيات، استخدم رامزي، وهـ. مارك غولدنبرغ، ودانيال كليبنر نظام شتيرن-غيرلاخ لإنتاج حزمة من الهيدروجين المستقطب كمصدر للطاقة لميزر الهيدروجين . [ 29 ] أدى ذلك إلى تطوير ساعة فائقة الاستقرار تعتمد على ميزر الهيدروجين. منذ عام 1967، تُعرَّف الثانية بناءً على  انتقال فائق الدقة بتردد 9,192,631,770 هرتز لذرة السيزيوم-133 ؛ والساعة الذرية المستخدمة لضبط هذا المعيار هي تطبيق لعمل رامزي. [ 30 ]
  • أصبحت تجربة شتيرن-غيرلاخ نموذجًا أوليًا للقياس الكمي ، إذ أثبتت رصد قيمة منفصلة ( قيمة ذاتية ) لخاصية فيزيائية، كانت تُعتبر سابقًا متصلة. [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] عند دخول ذرة الفضة إلى مغناطيس شتيرن-غيرلاخ، يكون اتجاه عزمها المغناطيسي غير محدد، ولكن عند تسجيل الذرة على الشاشة، يُلاحظ وجودها إما في موضع معين أو آخر، ولا يمكن التنبؤ بهذه النتيجة مسبقًا. ولأن التجربة توضح طبيعة القياسات الكمية، تستخدم محاضرات فاينمان في الفيزياء أجهزة شتيرن-غيرلاخ مثالية لشرح الرياضيات الأساسية لنظرية الكم. [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 جيرلاخ، دبليو؛ ستيرن، أو. (1922). "Der experienceelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld" [ الدليل التجريبي على التكميم الاتجاهي في المجال المغناطيسي ] . Zeitschrift für Physik . 9 (1): 349– 352. بيب كود : 1922ZPhy....9..349G . دوى : 10.1007/BF01326983 . S2CID 186228677 . 
  2. ↑ فرانكلين، آلان؛ بيروفيتش، سلوبودان. "التجربة في الفيزياء، الملحق 5" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة ( طبعة شتاء 2016) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أغسطس 2018 . 
  3. 1 2 فريدريش، ب.؛ هيرشباخ، د. (2003). "ستيرن وجيرلاخ: كيف ساهم سيجار رديء في إعادة توجيه الفيزياء الذرية" . فيزياء اليوم . 56 (12): 53. Bibcode : 2003PhT....56l..53F . doi : 10.1063/1.1650229 . S2CID 17572089 . 
  4. ↑ كاستلفيكي، د. (2022). "تجربة شتيرن-غيرلاخ عند 100" . مجلة نيتشر ريفيوز فيزيكس . 4 (3): 140-142 . Bibcode : 2022NatRP...4..140C . doi : 10.1038/s42254-022-00436-4 . S2CID 247184330 . 
  5. ^ غيرلاخ، دبليو. ستيرن، أو. (1922). "Das Magnetische Moment des Silberatoms" [ العزم المغناطيسي لذرة الفضة ] . Zeitschrift für Physik . 9 (1): 353– 355. بيب كود : 1922ZPhy....9..353G . دوى : 10.1007/BF01326984 . S2CID 126109346 . 
  6. ^ غيرلاخ، دبليو. ستيرن، أو. (1922). "Der experienceelle Nachweis des Magnetischen Moments des Silberatoms" [ الدليل التجريبي على العزم المغناطيسي لذرة الفضة ] . Zeitschrift für Physik . 8 (1): 110– 111. بيب كود : 1922ZPhy....8..110G . دوى : 10.1007/BF01329580 . S2CID 122648402 . 
  7. ↑ موت، إن إف ، وماسي، إتش إس دبليو (1965/1971). نظرية التصادمات الذرية ، الطبعة الثالثة، مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، المملكة المتحدة، الصفحات 214-219، القسم 2، الفصل التاسع، أعيد طبعه في ويلر، جيه إيه ؛ وزوريك، دبليو إتش (1983). نظرية الكم والقياس . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون، الصفحات 701-706 . 
  8. ↑ روثرفورد، جورج هـ.؛ جروب، راينر (1997). "تعليق على "تأثير شتيرن-غيرلاخ لحزم الإلكترونات"". Phys. Rev. Lett . 81 (4772): 4772. Bibcode : 1998PhRvL..81.4772R . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.4772 .
  9. ↑ بيريز، آشر (1993). نظرية الكم: المفاهيم والأساليب . كلوير . ص 14-18 . ISBN  0-7923-2549-4.
  10. ↑ موت، ن. ف. (1929). "تشتت الإلكترونات السريعة بواسطة نوى الذرات" . وقائع الجمعية الملكية بلندن، السلسلة أ ، 124 (794). الحاشية، ص 426 ؛ الملحق، ص 441-442. doi : 10.1098/rspa.1929.0127 . 
  11. ↑ غاراواي، ب.م.؛ ستينهولم، س. (1 يوليو 1999). "ملاحظة دوران الإلكترون الحر" . مجلة Physical Review A. 60 ( 1): 63-79 . doi : 10.1103/PhysRevA.60.63 . ISSN 1050-2947 . 
  12. ↑ ديهملت، إتش جي (15 يناير 1958). "رنين الدوران للإلكترونات الحرة المستقطبة بفعل تصادمات التبادل" . مجلة Physical Review . 109 (2): 381-385 . doi : 10.1103/PhysRev.109.381 . ISSN 0031-899X . 
  13. 1 2 ساكوراي، جيه-جيه (1985). ميكانيكا الكم الحديثة . أديسون-ويسلي . ISBN 0-201-53929-2.
  14. 1 2 3 كينكسون، لي (8 يونيو 2020). "تجربة شتيرن غيرلاخ: وصف وتطورات" . جامعة العلوم والتكنولوجيا الصينية : 2-5 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 نوفمبر 2020 .
  15. ↑ كاستلفيكي، دافيد (2020). "لحظة من فضلك". مجلة نيتشر فيزيكس . 16 (9): 994. رمز Bibcode : 2020NatPh..16..994C . doi : 10.1038/s41567-020-1022-6 . S2CID 225215678 . 
  16. ↑ كراغ، هيلج (2012). "نظرية بور-سومرفيلد". نيلز بور والذرة الكمومية: نموذج بور للبنية الذرية 1913-1925 . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 140-181 . doi : 10.1093/acprof:oso/9780199654987.003.0004 . ISBN  978-0-19-965498-7.
  17. ^ ستيرن، أو. (1921). "Ein Weg zur experienceellen Pruefung der Richtungsquantelung im Magnetfeld" [ طريقة لاختبار التكميم الاتجاهي في المجال المغناطيسي بشكل تجريبي ] . Zeitschrift für Physik . 7 (1): 249– 253. بيب كود : 1921ZPhy....7..249S . دوى : 10.1007/BF01332793 . S2CID 186234469 . 
  18. ↑ فرينش، أ.ب. ، تايلور، إ.ف. (1979). مقدمة في فيزياء الكم ، فان نوستراند رينهولد، لندن، رقم ISBN 0-442-30770-5، الصفحات 428-442.
  19. ↑ إيسبرغ، روبرت؛ ريسنيك، روبرت (1985). فيزياء الكم للذرات والجزيئات والمواد الصلبة والنوى والجسيمات (الطبعة الثانية ). وايلي. ص 277. ISBN   9780471873730.
  20. ↑ واينرت، ف. (1995). "نظرية خاطئة - تجربة صحيحة: أهمية تجارب شتيرن-غيرلاخ". دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 26ب (1): 75-86 . رمز Bibcode : 1995SHPMP..26...75W . doi : 10.1016/1355-2198(95)00002-B .
  21. ↑ فيبس، تي إي؛ تايلور، جيه بي (1927). "العزم المغناطيسي لذرة الهيدروجين". مجلة Physical Review . 29 (2): 309-320 . Bibcode : 1927PhRv...29..309P . doi : 10.1103/PhysRev.29.309 .
  22. ↑ كيلوغ، جيه بي إم؛ ميلمان، إس. (1946-07-01). "طريقة الرنين المغناطيسي للحزمة الجزيئية. أطياف الترددات الراديوية للذرات والجزيئات" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 18 (3): 323-352 . رمز Bibcode : 1946RvMP...18..323K . doi : 10.1103/RevModPhys.18.323 . ISSN 0034-6861 . 
  23. 1 2 رابي، الثاني؛ زكرياس، الابن؛ ميلمان، س. وكوش، ب. (1938). "طريقة جديدة لقياس العزم المغناطيسي النووي" . مجلة Physical Review . 53 (4): 318-327 . Bibcode : 1938PhRv...53..318R . doi : 10.1103/PhysRev.53.318 .
  24. ↑ هاميلتون، دونالد ر. (1941-12-01). "الحزم الجزيئية والعزوم النووية" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 9 (6): 319-337 . Bibcode : 1941AmJPh...9..319H . doi : 10.1119/1.1991712 . ISSN 0002-9505 . 
  25. ↑ "جائزة نوبل في الفيزياء 1944" . NobelPrize.org .
  26. ↑ جونستون، هاميش (2022-12-01). "مئة عام على تجربة شتيرن-غيرلاخ" . عالم الفيزياء . 35 (12): 27-30 . Bibcode : 2022PhyW...35...27J . doi : 10.1088/2058-7058/35/12/30 . ISSN 0953-8585 . 
  27. ↑ غريفيث، ديفيد (2005). مقدمة في ميكانيكا الكم ( الطبعة الثانية). بيرسون برنتيس هول . ص 267. ISBN   0-13-111892-7.
  28. ↑ "نورمان ف. رامزي - السيرة الذاتية" . مؤسسة نوبل . تم الاطلاع عليه في 13 يونيو 2013 .
  29. ↑ رامزي، نورمان ف. (1968). "مازر الهيدروجين الذري" . مجلة العالم الأمريكي . 56 (4): 420-438 . ISSN 0003-0996 . JSTOR 27828332 .  
  30. ↑ "بيان صحفي لجائزة نوبل" . مؤسسة نوبل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يونيو 2013 .
  31. ↑ بوم، ديفيد (1951). نظرية الكم . نيويورك: برنتيس هول. ص 326-330 . 
  32. ↑ غوتفريد، كورت (1966). ميكانيكا الكم . نيويورك: دبليو إيه بنجامين، إنك. الصفحات 170-174 . 
  33. ^ ايسبرغ، روبرت (1961). أساسيات الفيزياء الحديثة . نيويورك: جون وايلي وأولاده. ص 334 – 338. ISBN  0-471-23463-X.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  34. ↑ فاينمان، ريتشارد ب .؛ لايتون، روبرت ب .؛ ساندز، ماثيو ل. (2006) [1966]. "5. الدوران الأول" . محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 3 ( الطبعة النهائية). سان فرانسيسكو، كاليفورنيا: بيرسون أديسون ويسلي. ISBN   978-0-8053-9045-2.
  35. ↑ غيل، دبليو؛ غوث، إي؛ تراميل، جي تي (25 يناير 1968). "تحديد الحالة الكمومية بالقياسات" . مجلة Physical Review . 165 (5): 1434-1436 . Bibcode : 1968PhRv..165.1434G . doi : 10.1103/PhysRev.165.1434 .
  36. ↑ أودوديك، كوزمين؛ بارنوم، هوارد؛ إيمرسون، جوزيف (مارس 2011). "تجارب الشق الثلاثي وبنية نظرية الكم" . أسس الفيزياء . 41 (3): 396-405 . arXiv : 0909.4787 . Bibcode : 2011FoPh...41..396U . doi : 10.1007/s10701-010-9429-z .

للمزيد من القراءة