القياس في ميكانيكا الكم

في ميكانيكا الكم، يرتبط كل نظام فيزيائي بفضاء هيلبرت ، حيث يمثل كل عنصر فيه حالةً محتملةً للنظام. يُمثل المنهج الذي وضعه جون فون نيومان قياسًا لنظام فيزيائي بواسطة مؤثر ذاتي الترافق على فضاء هيلبرت، يُسمى "كمية قابلة للرصد". ^{[ 1 ] : 17} تؤدي هذه الكميات القابلة للرصد دور الكميات القابلة للقياس المألوفة في الفيزياء الكلاسيكية: الموضع، والزخم ، والطاقة ، والزخم الزاوي ، وما إلى ذلك. قد يكون بُعد فضاء هيلبرت لانهائيًا، كما هو الحال في فضاء الدوال القابلة للتكامل التربيعي على خط مستقيم، والذي يُستخدم لتعريف فيزياء الكم لدرجة حرية متصلة. أو قد يكون فضاء هيلبرت محدود الأبعاد، كما هو الحال في درجات حرية الدوران المغزلي . تركز العديد من الدراسات النظرية على الحالة محدودة الأبعاد، نظرًا لأن الرياضيات المستخدمة فيها أقل تعقيدًا. في الواقع، غالبًا ما تتجاهل كتب الفيزياء التمهيدية في ميكانيكا الكم التفاصيل الرياضية الدقيقة التي تظهر في حالة الكميات القابلة للرصد ذات القيم المستمرة وفضاءات هيلبرت اللانهائية الأبعاد، مثل التمييز بين المؤثرات المحدودة وغير المحدودة ؛ ومسائل التقارب (ما إذا كانت نهاية متتالية من عناصر فضاء هيلبرت تنتمي أيضًا إلى فضاء هيلبرت)، والإمكانيات غير المألوفة لمجموعات القيم الذاتية، مثل مجموعات كانتور ؛ وما إلى ذلك. ^{[ 2 ] : 79 [ 3 ]} يمكن حل هذه المسائل بشكل مُرضٍ باستخدام نظرية الأطياف ؛ ^{[ 2 ] : 101} وسيتجنب هذا المقال الخوض فيها قدر الإمكان.

تشكل المتجهات الذاتية لمتغير فون نيومان أساسًا متعامدًا لفضاء هيلبرت، وكل نتيجة ممكنة لهذا القياس تتوافق مع أحد المتجهات المكونة لهذا الأساس. مؤثر الكثافة هو مؤثر شبه موجب على فضاء هيلبرت، وأثره يساوي 1. ^{[ 1 ] [ 2 ]} لكل قياس يمكن تعريفه، يمكن حساب التوزيع الاحتمالي لنتائج هذا القياس من مؤثر الكثافة. وتُعرف هذه العملية بقاعدة بورن ، التي تنص على أن

${\displaystyle P(x_{i})=\operatorname {tr} (\Pi _{i}\rho ),}$

أين${\displaystyle \rho }$هو عامل الكثافة، و${\displaystyle \Pi _{i}}$يمثل عامل الإسقاط على متجه الأساس المقابل لنتيجة القياس${\displaystyle x_{i}}$متوسط ​​القيم الذاتية لمتغير فون  نيومان القابل للرصد، مرجحًا باحتمالات قاعدة بورن، هو القيمة المتوقعة لهذا المتغير. بالنسبة لمتغير قابل للرصد${\displaystyle A}$، القيمة المتوقعة لحالة كمومية${\displaystyle \rho }$يكون

${\displaystyle \langle A\rangle =\operatorname {tr} (A\rho ).}$

يُعرف عامل الكثافة الذي يُمثل إسقاطًا من الرتبة -1 بالحالة الكمومية النقية ، وتُصنف جميع الحالات الكمومية غير النقية على أنها مختلطة . تُعرف الحالات النقية أيضًا بالدوال الموجية . إن إسناد حالة نقية لنظام كمومي يعني اليقين بشأن نتيجة قياس ما على ذلك النظام (أي،${\displaystyle P(x)=1}$لتحقيق بعض النتائج${\displaystyle x}$يمكن كتابة أي حالة مختلطة كمزيج محدب من الحالات النقية، وإن لم يكن ذلك بطريقة فريدة . ^{[ 4 ]} فضاء الحالة لنظام كمومي هو مجموعة جميع الحالات، النقية والمختلطة، التي يمكن إسنادها إليه.

تُحدد قاعدة بورن احتمالًا لكل متجه وحدة في فضاء هيلبرت، بحيث يكون مجموع هذه الاحتمالات مساويًا لـ 1 لأي ​​مجموعة من متجهات الوحدة التي تُشكل أساسًا متعامدًا. علاوة على ذلك، فإن الاحتمال المرتبط بمتجه وحدة هو دالة لمؤثر الكثافة ومتجه الوحدة نفسه، وليس لمعلومات إضافية مثل اختيار الأساس الذي يُضمّن فيه ذلك المتجه. تُثبت نظرية غليسون العكس: جميع تعيينات الاحتمالات لمتجهات الوحدة (أو، بشكل مكافئ، للمؤثرات التي تُسقط عليها) التي تُحقق هذه الشروط تأخذ شكل تطبيق قاعدة بورن على مؤثر كثافة ما. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

في التحليل الوظيفي ونظرية القياس الكمومي، يُعرف المقياس ذو القيم الموجبة للمؤثر (POVM) بأنه مقياس تكون قيمه عبارة عن مؤثرات شبه موجبة محددة على فضاء هيلبرت . تُعدّ مقاييس POVM تعميمًا لمقاييس PVM، وبالمثل، فإن القياسات الكمومية الموصوفة بمقاييس POVM هي تعميم للقياسات الكمومية الموصوفة بمقاييس PVM. وبالمثل، يُشبه مقياس POVM مقياس PVM كما تُشبه الحالة المختلطة الحالة النقية. تُستخدم الحالات المختلطة لتحديد حالة نظام فرعي ضمن نظام أكبر (انظر نظرية شرودنغر-HJW )؛ وبالمثل، تُعدّ مقاييس POVM ضرورية لوصف تأثير القياس الإسقاطي المُجرى على نظام أكبر على نظام فرعي. تُعتبر مقاييس POVM أكثر أنواع القياس عمومية في ميكانيكا الكم، ويمكن استخدامها أيضًا في نظرية الحقل الكمومي . ^{[ 8 ]} وهي تُستخدم على نطاق واسع في مجال المعلومات الكمومية .

في أبسط الحالات، بالنسبة لآلة POVM ذات عدد محدود من العناصر التي تعمل على فضاء هيلبرت ذي أبعاد محدودة ، فإن آلة POVM هي مجموعة من المصفوفات شبه المحددة الموجبة.${\displaystyle \{F_{i}\}}$في مساحة هيلبرت${\displaystyle {\mathcal {H}}}$مجموعها يساوي مصفوفة الوحدة ، ^{[ 9 ] : 90}

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}=\operatorname {I} .}$

في ميكانيكا الكم، عنصر POVM${\displaystyle F_{i}}$يرتبط بنتيجة القياس${\displaystyle i}$، بحيث يكون احتمال الحصول عليه عند إجراء قياس على الحالة الكمومية${\displaystyle \rho }$يُعطى بواسطة

${\displaystyle {\text{Prob}}(i)=\operatorname {tr} (\rho F_{i})}$،

أين${\displaystyle \operatorname {tr} }$هو عامل الأثر . عندما تكون الحالة الكمومية التي يتم قياسها حالة نقية${\displaystyle |\psi \rangle }$تُختزل هذه الصيغة إلى

${\displaystyle {\text{Prob}}(i)=\operatorname {tr} (|\psi \rangle \langle \psi |F_{i})=\langle \psi |F_{i}|\psi \rangle }$.

يؤدي القياس على نظام كمومي عمومًا إلى تغيير في حالته الكمومية. ولا يوفر كتابة نموذج POVM المعلومات الكاملة اللازمة لوصف عملية تغيير الحالة هذه. ^{[ 10 ] : 134} ولتجاوز هذا القصور، تُحدد معلومات إضافية بتحليل كل عنصر من عناصر نموذج POVM إلى ناتج ضربي.

${\displaystyle E_{i}=A_{i}^{\dagger }A_{i}.}$

مشغلو كراوس${\displaystyle A_{i}}$تُقدّم هذه الدوال، التي سُمّيت نسبةً إلى كارل كراوس ، وصفًا لعملية تغيير الحالة. ^{[ أ ]} وهي ليست بالضرورة دوالًا ذاتية الترافق، ولكن نواتجها${\displaystyle A_{i}^{\dagger }A_{i}}$هي. إذا كانت نتيجة القياس${\displaystyle E_{i}}$إذا تم الحصول على الحالة الأولية${\displaystyle \rho }$تم تحديثه إلى

${\displaystyle \rho \to \rho '={\frac {A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }}{\mathrm {Prob} (i)}}={\frac {A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }}{\operatorname {tr} (\rho E_{i})}}.}$

تُعد قاعدة لودرز حالة خاصة مهمة، وقد سُميت نسبةً إلى جيرهارت لودرز . ^{[ 16 ] [ 17 ]} إذا كانت POVM هي نفسها PVM، فيمكن اعتبار عوامل كراوس بمثابة المسقطات على الفضاءات الذاتية لمتغير فون  نيومان القابل للرصد:

${\displaystyle \rho \to \rho '={\frac {\Pi _{i}\rho \Pi _{i}}{\operatorname {tr} (\rho \Pi _{i})}}.}$

إذا كانت الحالة الأولية${\displaystyle \rho }$نقي، وأجهزة العرض${\displaystyle \Pi _{i}}$إذا كانت رتبتها 1، فيمكن كتابتها كمساقط على المتجهات${\displaystyle |\psi \rangle }$و${\displaystyle |i\rangle }$على التوالي. وبذلك، تُبسط الصيغة إلى

${\displaystyle \rho =|\psi \rangle \langle \psi |\to \rho '={\frac {|i\rangle \langle i|\psi \rangle \langle \psi |i\rangle \langle i|}{|\langle i|\psi \rangle |^{2}}}=|i\rangle \langle i|.}$

تُعرف قاعدة لودرز تاريخيًا باسم "اختزال حزمة الموجة" أو " انهيار دالة الموجة ". ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]} الحالة النقية${\displaystyle |i\rangle }$يشير ذلك إلى تنبؤ باحتمالية واحد لأي كمية  قابلة للرصد من نوع فون نيومان والتي${\displaystyle |i\rangle }$كمتجه ذاتي. غالبًا ما تُعبّر النصوص التمهيدية في نظرية الكم عن ذلك بالقول إنه إذا تكرر قياس كمي بسرعة متتالية، فستحدث النتيجة نفسها في كلتا المرتين. هذا تبسيط مفرط، لأن التنفيذ الفيزيائي للقياس الكمي قد يتضمن عملية مثل امتصاص الفوتون؛ فبعد القياس، لا يكون الفوتون موجودًا ليتم قياسه مرة أخرى. ^{[ 9 ] : 91}

يمكننا تعريف خريطة خطية، تحافظ على الأثر، وموجبة تمامًا ، عن طريق الجمع على جميع حالات ما بعد القياس الممكنة لـ POVM بدون التطبيع:

${\displaystyle \rho \to \sum _{i}A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }.}$

يُعدّ هذا مثالاً على قناة كمومية ، ^{[ 10 ] : 150،} ويمكن تفسيره على أنه يُعبّر عن كيفية تغيّر الحالة الكمومية إذا أُجري قياسٌ ما ولكن فُقدت نتيجة ذلك القياس. ^{[ 10 ] : 159}

يُعد الكيوبت مثالًا نموذجيًا على فضاء هيلبرت ذي الأبعاد المحدودة ، وهو نظام كمومي يكون فضاء هيلبرت الخاص به ثنائي الأبعاد. ويمكن كتابة الحالة النقية للكيوبت كمزيج خطي من حالتين أساسيتين متعامدتين.${\displaystyle |0\rangle }$و${\displaystyle |1\rangle }$بمعاملات مركبة:

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

قياس في${\displaystyle (|0\rangle ,|1\rangle )}$الأساس سيؤدي إلى النتيجة${\displaystyle |0\rangle }$باحتمال${\displaystyle |\alpha |^{2}}$والنتيجة ${\displaystyle |1\rangle }$باحتمال${\displaystyle |\beta |^{2}}$وبالتالي، من خلال التطبيع،

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

يمكن كتابة أي حالة لكيوبت كمزيج خطي من مصفوفات باولي ، والتي توفر أساسًا لـ${\displaystyle 2\times 2}$المصفوفات ذاتية الترافق: ^{[ 10 ] : 126}

${\displaystyle \rho ={\tfrac {1}{2}}\left(I+r_{x}\sigma _{x}+r_{y}\sigma _{y}+r_{z}\sigma _{z}\right),}$

حيث الأعداد الحقيقية${\displaystyle (r_{x},r_{y},r_{z})}$هي إحداثيات نقطة داخل كرة الوحدة و

${\displaystyle \sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.}$

يمكن تمثيل عناصر POVM بنفس الطريقة، على الرغم من أن أثر عنصر POVM ليس ثابتًا ليساوي 1. مصفوفات باولي عديمة الأثر ومتعامدة مع بعضها البعض بالنسبة للجداء الداخلي لهيلبرت-شميدت ، وبالتالي فإن الإحداثيات${\displaystyle (r_{x},r_{y},r_{z})}$من الدولة${\displaystyle \rho }$تمثل القيم المتوقعة للقياسات الثلاثة لفون نيومان، والمحددة بواسطة مصفوفات باولي. ^{[ 10 ] : 126} إذا طُبِّق مثل هذا القياس على كيوبت، فبحسب قاعدة لودرز، ستُحدَّث الحالة إلى المتجه الذاتي لمصفوفة باولي المقابلة لنتيجة القياس. المتجهات الذاتية لـ${\displaystyle \sigma _{z}}$الدول الأساسية${\displaystyle |0\rangle }$و${\displaystyle |1\rangle }$وقياس${\displaystyle \sigma _{z}}$يُطلق عليه غالبًا اسم القياس في "الأساس الحسابي". ^{[ 10 ] : 76} بعد إجراء قياس في الأساس الحسابي، تكون نتيجة${\displaystyle \sigma _{x}}$أو${\displaystyle \sigma _{y}}$القياس غير مؤكد إلى أقصى حد.

يشكل زوج من الكيوبتات معًا نظامًا يكون فضاء هيلبرت الخاص به رباعي الأبعاد. أحد قياسات فون نيومان المهمة على هذا النظام هو القياس المحدد بواسطة أساس بيل ، ^{[ 21 ] : 36} مجموعة من أربع حالات متشابكة إلى أقصى حد:

${\displaystyle {\begin{aligned}|\Phi ^{+}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\\|\Phi ^{-}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\\|\Psi ^{+}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\\|\Psi ^{-}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\end{aligned}}}$

يُعدّ المذبذب التوافقي الكمومي مثالًا شائعًا ومفيدًا لتطبيق ميكانيكا الكم على درجة حرية متصلة . ^{[ 22 ] : 24} يُعرَّف هذا النظام بواسطة الهاميلتوني.

${\displaystyle {H}={\frac {{p}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}{x}^{2},}$

أين${\displaystyle {H}}$، مؤثر الزخم${\displaystyle {p}}$ومشغل الموقع${\displaystyle {x}}$هي مؤثرات ذاتية الترافق على فضاء هيلبرت للدوال القابلة للتكامل التربيعي على الخط الحقيقي . تحل حالات الطاقة الذاتية معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن :

${\displaystyle {H}|n\rangle =E_{n}|n\rangle .}$

يمكن إثبات أن هذه القيم الذاتية معطاة بواسطة

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right),}$

وتُعطي هذه القيم النتائج العددية المحتملة لقياس الطاقة على المذبذب. مجموعة النتائج المحتملة لقياس الموضع على مذبذب توافقي متصلة، ولذلك تُصاغ التنبؤات بدلالة دالة كثافة الاحتمال.${\displaystyle P(x)}$وهذا يعطي احتمال أن تقع نتيجة القياس في الفترة المتناهية الصغر من${\displaystyle x}$ل${\displaystyle x+dx}$.

تُعدّ نظرية الكم القديمة مجموعة من النتائج التي ظهرت بين عامي 1900 و1925 ^{[ 23 ]} ، والتي سبقت ميكانيكا الكم الحديثة . لم تكن هذه النظرية مكتملة أو متسقة ذاتيًا، بل كانت بالأحرى مجموعة من التصحيحات الاستدلالية للميكانيكا الكلاسيكية . ^{[ 24 ]} تُفهم النظرية الآن على أنها تقريب شبه كلاسيكي ^{[ 25 ]} لميكانيكا الكم الحديثة. ^{[ 26 ]} تشمل النتائج البارزة من هذه الفترة حساب ماكس بلانك لطيف إشعاع الجسم الأسود ، وتفسير ألبرت أينشتاين للتأثير الكهروضوئي ، وعمل أينشتاين وبيتر ديباي على الحرارة النوعية للمواد الصلبة، وبرهان نيلز بور وهندريكا فان ليوين على أن الفيزياء الكلاسيكية لا تستطيع تفسير المغناطيسية ، ونموذج بور لذرة الهيدروجين ، وتوسيع أرنولد سومرفيلد لنموذج بور ليشمل التأثيرات النسبية .

أصبحت تجربة شتيرن -غيرلاخ ، التي طُرحت عام 1921 ونُفذت عام 1922، ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]} مثالًا نموذجيًا للقياس الكمي الذي يتميز بمجموعة منفصلة من النتائج المحتملة. في التجربة الأصلية، مُرِّرت ذرات الفضة عبر مجال مغناطيسي متغير مكانيًا، مما أدى إلى انحرافها قبل اصطدامها بشاشة كاشفة، مثل شريحة زجاجية. تنحرف الجسيمات ذات العزم المغناطيسي غير الصفري، نتيجة لتدرج المجال المغناطيسي، عن مسارها المستقيم. تكشف الشاشة عن نقاط تراكم منفصلة، ​​بدلًا من توزيع متصل، نظرًا لدوران الجسيمات الكمي . ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}

شكّلت ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٢٥ بقلم فيرنر هايزنبرغ ، والمعروفة باللغة الإنجليزية باسم " إعادة تفسير نظرية الكم للعلاقات الحركية والميكانيكية "، لحظةً محوريةً في نضوج فيزياء الكم. ^{[ ٣٣ ]} سعى هايزنبرغ إلى تطوير نظرية للظواهر الذرية تعتمد فقط على الكميات "القابلة للملاحظة". في ذلك الوقت، وعلى عكس العرض القياسي اللاحق لميكانيكا الكم، لم يعتبر هايزنبرغ موقع الإلكترون المرتبط داخل الذرة "قابلاً للملاحظة". بدلاً من ذلك، كانت الكميات الرئيسية التي تهمه هي ترددات الضوء المنبعث أو الممتص من الذرات. ^{[ ٣٣ ]}

يعود مبدأ عدم اليقين إلى هذه الفترة. ويُنسب غالبًا إلى هايزنبرغ، الذي طرح المفهوم عند تحليله لتجربة فكرية حاول فيها المرء قياس موضع الإلكترون وزخمه في آنٍ واحد . مع ذلك، لم يُقدّم هايزنبرغ تعريفات رياضية دقيقة لما يعنيه "عدم اليقين" في هذه القياسات. يعود الفضل في الصياغة الرياضية الدقيقة لمبدأ عدم اليقين في الموضع والزخم إلى إيرل هيسه كينارد ، وولفغانغ باولي ، وهيرمان فايل ، بينما يعود تعميمه على أزواج عشوائية من الكميات القابلة للرصد غير التبادلية إلى هوارد ب. روبرتسون وإروين شرودنغر . ^{[ 34 ] [ 35 ]}

كتابة${\displaystyle {x}}$و${\displaystyle {p}}$بالنسبة للمؤثرات المترافقة ذاتيًا التي تمثل الموضع والزخم على التوالي، يمكن تعريف الانحراف المعياري للموضع على النحو التالي:

${\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {\langle {x}^{2}\rangle -\langle {x}\rangle ^{2}}},}$

وكذلك بالنسبة للزخم:

${\displaystyle \sigma _{p}={\sqrt {\langle {p}^{2}\rangle -\langle {p}\rangle ^{2}}}.}$

علاقة عدم اليقين بين كينارد-بولي-ويل هي

${\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$

تعني هذه المتباينة أنه لا يمكن لأي تحضير لجسيم كمومي أن يؤدي في الوقت نفسه إلى تنبؤات دقيقة لقياس الموضع وقياس الزخم. ^{[ 36 ]} تعمم متباينة روبرتسون هذا إلى حالة أي زوج من المؤثرات المترافقة ذاتيًا.${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$المبدل بين هذين المؤثرين هو

${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$

وهذا يوفر الحد الأدنى لحاصل ضرب الانحرافات المعيارية:

${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq \left|{\frac {1}{2i}}\langle [A,B]\rangle \right|={\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.}$

بالتعويض في علاقة التبادل المتعارف عليها${\displaystyle [{x},{p}]=i\hbar }$، وهو تعبير افترضه ماكس بورن لأول مرة في عام 1925، ^{[ 37 ]} يستعيد بيان كينارد-بولي-ويل لمبدأ عدم اليقين.

يثير وجود مبدأ عدم اليقين بطبيعة الحال تساؤلاً حول إمكانية فهم ميكانيكا الكم كتقريب لنظرية أكثر دقة. هل توجد " متغيرات خفية " أكثر جوهرية من الكميات التي تتناولها نظرية الكم نفسها، والتي من شأن معرفتها أن تتيح تنبؤات أدق مما تقدمه نظرية الكم؟ لقد أثبتت مجموعة من النتائج، وأهمها نظرية بيل ، أن فئات واسعة من نظريات المتغيرات الخفية هذه غير متوافقة في الواقع مع فيزياء الكم.

نشر جون ستيوارت بيل النظرية التي تُعرف الآن باسمه عام 1964، مُعمقًا بحثه في تجربة فكرية اقترحها في الأصل أينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن عام 1935. ^{[ 38 ] [ 39 ]} وفقًا لنظرية بيل، إذا كانت الطبيعة تعمل بالفعل وفقًا لأي نظرية للمتغيرات الخفية المحلية ، فإن نتائج اختبار بيل ستكون مقيدة بطريقة محددة وقابلة للقياس الكمي. إذا أُجري اختبار بيل في المختبر ولم تكن النتائج مقيدة بهذه الطريقة، فإنها تتعارض مع فرضية وجود المتغيرات الخفية المحلية. تدعم هذه النتائج الموقف القائل بأنه لا توجد طريقة لتفسير ظواهر ميكانيكا الكم من خلال وصف أكثر جوهرية للطبيعة يتوافق بشكل أكبر مع قواعد الفيزياء الكلاسيكية. أُجريت أنواع عديدة من اختبار بيل في مختبرات الفيزياء، غالبًا بهدف تحسين مشاكل تصميم التجارب أو إعدادها التي قد تؤثر من حيث المبدأ على صحة نتائج اختبارات بيل السابقة. يُعرف هذا باسم "سد الثغرات في اختبارات بيل ". حتى الآن، وجدت اختبارات بيل أن فرضية المتغيرات الخفية المحلية لا تتوافق مع طريقة عمل الأنظمة الفيزيائية. ^{[ 40 ] [ 41 ]}

ينص مبدأ عدم اليقين لروبرتسون-شرودنغر على أنه عندما لا يتبادل متغيران قابلان للرصد، يكون هناك تنازل في إمكانية التنبؤ بينهما. وتُظهر نظرية ويغنر-أراكي-ياناسي نتيجة أخرى لعدم التبادلية: وهي أن وجود قانون الحفظ يحد من دقة قياس المتغيرات القابلة للرصد التي لا تتبادل مع الكمية المحفوظة. ^{[ 42 ]} وقد أدى المزيد من البحث في هذا السياق إلى صياغة معلومات ويغنر-ياناسي المنحرفة . ^{[ 43 ]}

تاريخيًا، غالبًا ما وُصفت التجارب في فيزياء الكم بمصطلحات شبه كلاسيكية. على سبيل المثال، يمكن اعتبار دوران الذرة في تجربة شتيرن-غيرلاخ درجة حرية كمومية، بينما تُعتبر الذرة متحركة عبر مجال مغناطيسي موصوف بنظرية معادلات ماكسويل الكلاسيكية . ^{[ 2 ] : 24} لكن الأجهزة المستخدمة في بناء الجهاز التجريبي هي أنظمة فيزيائية بحد ذاتها، وبالتالي ينبغي أن تكون ميكانيكا الكم قابلة للتطبيق عليها أيضًا. بدءًا من خمسينيات القرن الماضي، حاول ليون روزنفيلد وكارل فريدريش فون فايتسكر وآخرون وضع شروط اتساق تُحدد متى يمكن اعتبار نظام ميكانيكي كمومي جهاز قياس. ^{[ 44 ]} يعتمد أحد المقترحات لمعيار تحديد متى يمكن نمذجة نظام يُستخدم كجزء من جهاز قياس بشكل شبه كلاسيكي على دالة ويغنر ، وهي توزيع شبه احتمالي يمكن اعتباره توزيعًا احتماليًا على فضاء الطور في الحالات التي يكون فيها غير سالب في كل مكان. ^{[ 2 ] : 375}

تتطور الحالة الكمومية لنظام معزول جزئيًا بشكل عام لتتشابك مع الحالة الكمومية للبيئة المحيطة. ونتيجة لذلك، حتى لو كانت الحالة الأولية للنظام نقية، فإن الحالة في وقت لاحق، والتي تُحسب من خلال أخذ الأثر الجزئي للحالة المشتركة للنظام والبيئة، ستكون مختلطة. تميل ظاهرة التشابك هذه، الناتجة عن تفاعلات النظام مع البيئة، إلى حجب السمات الأكثر غرابة لميكانيكا الكم التي يمكن للنظام من حيث المبدأ أن يُظهرها. وقد دُرست ظاهرة التفكك الكمومي، كما تُعرف هذه الظاهرة، بالتفصيل لأول مرة خلال سبعينيات القرن العشرين. ^{[ 45 ]} (استكشفت دراسات سابقة حول كيفية الحصول على الفيزياء الكلاسيكية كحد لميكانيكا الكم موضوع الأنظمة المعزولة جزئيًا، ولكن لم يُدرك دور التشابك بشكل كامل. ^{[ 44 ]} ) ويُكرس جزء كبير من الجهد المبذول في أبحاث الحوسبة الكمومية لتجنب الآثار الضارة للتفكك الكمومي. ^{[ 46 ] [ 21 ] : 239}

على سبيل المثال، لنفترض${\displaystyle \rho _{S}}$تشير إلى الحالة الابتدائية للنظام،${\displaystyle \rho _{E}}$الحالة الأولية للبيئة و${\displaystyle H}$الهاميلتوني الذي يحدد تفاعل النظام مع البيئة. مؤثر الكثافة${\displaystyle \rho _{E}}$يمكن تحويلها إلى شكل قطري وكتابتها كمزيج خطي من المساقط على متجهاتها الذاتية:

${\displaystyle \rho _{E}=\sum _{i}p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|.}$

التعبير عن تطور الزمن لفترة زمنية محددة${\displaystyle t}$بواسطة العامل الوحدوي${\displaystyle U=e^{-iHt/\hbar }}$، حالة النظام بعد هذا التطور هي

${\displaystyle \rho _{S}'={\rm {tr}}_{E}U\left[\rho _{S}\otimes \left(\sum _{i}p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|\right)\right]U^{\dagger },}$

والذي يُقيّم إلى

${\displaystyle \rho _{S}'=\sum _{ij}{\sqrt {p_{i}}}\langle \psi _{j}|U|\psi _{i}\rangle \rho _{S}{\sqrt {p_{i}}}\langle \psi _{i}|U^{\dagger }|\psi _{j}\rangle .}$

الكميات المحيطة${\displaystyle \rho _{S}}$يمكن التعرف عليها على أنها عوامل كراوس ، وبالتالي فإن هذا يحدد قناة كمومية. ^{[ 45 ]}

يُمكن تحديد شكل التفاعل بين النظام والبيئة لإنشاء مجموعة من "حالات المؤشر"، وهي حالات للنظام تكون مستقرة (تقريبًا)، بصرف النظر عن عوامل الطور الكلية، بالنسبة للتقلبات البيئية. تُحدد مجموعة حالات المؤشر أساسًا متعامدًا مُفضلًا لفضاء هيلبرت الخاص بالنظام. ^{[ 2 ] : 423}

إنتروبيا فون نيومان هي مقياس للشك الإحصائي الذي تمثله الحالة الكمومية. بالنسبة لمصفوفة الكثافة${\displaystyle \rho }$، إنتروبيا فون نيومان هي

${\displaystyle S(\rho )=-{\rm {tr}}(\rho \log \rho );}$

كتابة${\displaystyle \rho }$من حيث أساسها من المتجهات الذاتية،

${\displaystyle \rho =\sum _{i}\lambda _{i}|i\rangle \langle i|,}$

إنتروبيا فون نيومان هي

${\displaystyle S(\rho )=-\sum _{i}\lambda _{i}\log \lambda _{i}.}$

هذه هي إنتروبيا شانون لمجموعة القيم الذاتية التي تُفسَّر على أنها توزيع احتمالي، وبالتالي فإن إنتروبيا فون نيومان هي إنتروبيا شانون للمتغير العشوائي المُعرَّف بقياسه في الأساس الذاتي لـ${\displaystyle \rho }$وبالتالي، فإن إنتروبيا فون نيومان تتلاشى عندما${\displaystyle \rho }$نقي. ^{[ 10 ] : 320} إنتروبيا فون نيومان لـ${\displaystyle \rho }$ويمكن وصفها بشكل مكافئ بأنها الحد الأدنى لإنتروبيا شانون لقياس معين بالنظر إلى الحالة الكمومية${\displaystyle \rho }$، مع تقليل جميع قيم POVM ذات العناصر من الرتبة 1. ^{[ 10 ] : 323}

تجد العديد من الكميات الأخرى المستخدمة في نظرية المعلومات الكمومية دافعًا وتبريرًا من خلال القياسات. على سبيل المثال، مسافة الأثر بين الحالات الكمومية تساوي أكبر فرق في الاحتمالية التي يمكن أن تشير إليها هاتان الحالتان الكموميتان لنتيجة قياس ما: ^{[ 10 ] : 254}

${\displaystyle {\frac {1}{2}}||\rho -\sigma ||=\max _{0\leq E\leq I}[{\rm {tr}}(E\rho )-{\rm {tr}}(E\sigma )].}$

وبالمثل، فإن دقة حالتين كموميتين، محددة بواسطة

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\left(\operatorname {Tr} {\sqrt {{\sqrt {\rho }}\sigma {\sqrt {\rho }}}}\right)^{2},}$

يعبّر عن احتمال اجتياز إحدى الدول لاختبار تحديد نجاح تحضير الدولة الأخرى. توفر مسافة التتبع حدودًا على الدقة عبر متراجحات فوكس-فان دي غراف : ^{[ 10 ] : 274}

${\displaystyle 1-{\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}\leq {\frac {1}{2}}||\rho -\sigma ||\leq {\sqrt {1-F(\rho ,\sigma )}}.}$

الدوائر الكمومية هي نموذج للحوسبة الكمومية، حيث تُمثل العملية الحسابية سلسلة من البوابات الكمومية متبوعة بقياسات. ^{[ 21 ] : 93} وتُمثل هذه البوابات تحويلات عكسية على نظير ميكانيكي كمومي لسجل ذي n بت . يُشار إلى هذا التركيب المماثل باسم سجل ذي n كيوبت . تُشير القياسات، المرسومة على مخطط الدائرة على شكل مؤشرات مُنمقة، إلى مكان وكيفية الحصول على النتيجة من الحاسوب الكمومي بعد تنفيذ خطوات الحساب. وبدون فقدان للعمومية ، يُمكن العمل بنموذج الدائرة القياسي، حيث تكون مجموعة البوابات عبارة عن تحويلات وحدوية أحادية الكيوبت وبوابات NOT مُتحكم بها على أزواج من الكيوبتات، وتكون جميع القياسات في الأساس الحسابي. ^{[ 21 ] : 93 [ 47 ]}

الحوسبة الكمومية القائمة على القياس (MBQC) هي نموذج للحوسبة الكمومية ، حيث يتم، بشكل غير رسمي، إيجاد إجابة لسؤال ما من خلال قياس النظام الفيزيائي الذي يعمل كحاسوب. ^{[ 21 ] : 317 [ 48 ] [ 49 ]}

التصوير المقطعي للحالة الكمومية هو عملية يتم من خلالها، عند إعطاء مجموعة من البيانات التي تمثل نتائج القياسات الكمومية، حساب حالة كمومية متوافقة مع تلك النتائج. ^{[ 50 ]} وقد سُميت بهذا الاسم قياسًا على التصوير المقطعي ، وهو إعادة بناء صور ثلاثية الأبعاد من شرائح مأخوذة عبرها، كما هو الحال في التصوير المقطعي المحوسب . ويمكن توسيع نطاق التصوير المقطعي للحالات الكمومية ليشمل التصوير المقطعي للقنوات الكمومية ^{[ 50 ]} وحتى للقياسات نفسها. ^{[ 51 ]}

القياس الكمي هو استخدام الفيزياء الكمية للمساعدة في قياس الكميات التي كانت ذات دلالة في الفيزياء الكلاسيكية، مثل استغلال التأثيرات الكمية لزيادة دقة قياس الطول. ^{[ 52 ]} ومن الأمثلة البارزة على ذلك إدخال الضوء المضغوط في تجربة ليغو ، مما زاد من حساسيتها للموجات الثقالية . ^{[ 53 ] [ 54 ]}