قوة المد والجزر

قوة المد والجزر، أو القوة المولدة للمد والجزر، هي الفرق في قوة الجذب بين نقاط مختلفة في مجال الجاذبية . وهي تتسبب في سحب أجزاء مختلفة من الأجسام بشكل غير متساوٍ، بحيث يتم شد تلك الأجسام باتجاه قوة الجذب.

قوة المد والجزر هي التأثير التفاضلي للجاذبية عبر جسم ممتد. فهي ليست قوة الجاذبية الكلية ، بل هي التغير المكاني لتلك القوة. وبصورة مكافئة، هي تدرج مجال الجاذبية أو مشتق جهد الجاذبية . لذا، تُعد قوى المد والجزر أثرًا متبقيًا للجاذبية، ينشأ لأن الجانب القريب من الجسم يتعرض لجاذبية أقوى من الجانب البعيد.

ينتج عن ذلك مجموعة من الظواهر المدية ، مثل المد والجزر في المحيطات. وينشأ المد والجزر على الأرض بشكل رئيسي بفعل مجال جاذبية القمر القريب نسبيًا، وبدرجة أقل بفعل مجال جاذبية الشمس الأقوى، وإن كان أبعد. ينجذب المحيط على جانب الأرض المواجه للقمر بفعل جاذبية القمر بعيدًا عن قشرة الأرض ، بينما على الجانب الآخر من الأرض، تنجذب القشرة بعيدًا عن المحيط، مما يؤدي إلى تمدد الأرض وانتفاخها من الجانبين، وظهور مدّ وجزر متعاكسين . تظهر قوى المد والجزر، عند النظر إليها من الأرض، أي من إطار مرجعي دوّار ، كقوى جاذبة وطاردة مركزية ، ولكنها لا تنتج عن الدوران. ^{[ 2 ]}

تشمل الظواهر المدية الأخرى المد والجزر على الأرض الصلبة ، والتزامن المدّي ، وتفكك الأجرام السماوية، وتكوين أنظمة حلقية ضمن حد روش ، وفي الحالات القصوى، تمدد الأجسام بشكل مفرط. كما ثبت أن قوى المد والجزر مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بموجات الجاذبية . ^{[ 3 ]}

في علم الميكانيكا السماوية ، يُشير مصطلح قوة المد والجزر إلى حالة يكون فيها جسم أو مادة (مثل مياه المد والجزر) خاضعًا بشكل أساسي لتأثير جاذبية جسم آخر (مثل الأرض)، ولكنه يتأثر أيضًا بتأثيرات جاذبية جسم ثالث (مثل القمر). تُسمى القوة المؤثرة في مثل هذه الحالات أحيانًا بقوة المد والجزر ^{[ 4 ]} (على سبيل المثال، القوة المؤثرة على القمر ): وهي الفرق بين القوة التي يُؤثر بها الجسم الثالث على الجسم الثاني والقوة التي يُؤثر بها الجسم الثالث على الجسم الأول. ^{[ 5 ]}

عندما يؤثر جسم O بجاذبية جسم آخر S ، يمكن أن يختلف المجال بشكل كبير بين جوانب O المواجهة بعيدًا عن S والمواجهة لها . يوضح الشكل 2 قوة الجاذبية التفاضلية باللون الأحمر، والتي يمكن اشتقاقها عن طريق طرح متجه القوة الكلي للجسم (الموضح باللون الأزرق في المركز) من متجهات القوة عند النقاط المهمة (الموضحة باللون الأزرق على طول السطح).

تُسبب قوى المد والجزر هذه إجهادات على كلا الجسمين، وقد تُشوههما أو حتى، في الحالات القصوى، تُؤدي إلى تفكك أحدهما. ^{[ 6 ]} يُعرَّف حد روش بأنه المسافة من كوكب ما التي عندها تُؤدي تأثيرات المد والجزر إلى تفكك الجسم، لأن قوة الجاذبية التفاضلية من الكوكب تتغلب على قوة تجاذب أجزاء الجسم فيما بينها. ^{[ 7 ]} لن تحدث هذه الإجهادات إذا كان مجال الجاذبية منتظمًا، لأن المجال المنتظم يُؤدي فقط إلى تسارع الجسم بأكمله معًا في نفس الاتجاه وبنفس المعدل.

تؤثر العلاقة بين حجم الجرم السماوي وبعده عن جرم آخر تأثيراً كبيراً على مقدار قوة المد والجزر. ^{[ 8 ]} تتناسب قوة المد والجزر المؤثرة على جرم سماوي، كالأرض، تناسباً طردياً مع قطر الأرض وعكسياً مع مكعب المسافة من جرم آخر يجذبه جاذبياً، كالقمر أو الشمس. أما تأثير المد والجزر على أحواض الاستحمام، وحمامات السباحة، والبحيرات، وغيرها من المسطحات المائية الصغيرة فهو ضئيل للغاية. ^{[ 9 ]}

الشكل 3 هو رسم بياني يوضح كيف تتناقص قوة الجاذبية مع المسافة. في هذا الرسم البياني، تتناقص قوة الجذب بما يتناسب مع مربع المسافة ( Y = 1/ X² ⁾ ، بينما يتناسب الميل ( Y ′ = −2/ X³ ⁾ عكسياً مع مكعب المسافة.

تُمثل قوة المد والجزر الفرق في قيمة Y بين نقطتين على الرسم البياني، إحداهما على الجانب القريب من الجسم والأخرى على الجانب البعيد. وتزداد قوة المد والجزر كلما ابتعدت النقطتان عن بعضهما، أو كلما اقتربتا من الجسم الجاذب باتجاه اليسار على الرسم البياني.

على سبيل المثال، على الرغم من أن جاذبية الشمس على الأرض أقوى بشكل عام، إلا أن القمر يُحدث انتفاخًا مديًا أكبر نظرًا لقربه. ويعود هذا الاختلاف إلى طريقة ضعف الجاذبية مع المسافة: فقرب القمر يُحدث انخفاضًا حادًا في جاذبيته كلما تحركنا على الأرض (مقارنةً بالانخفاض التدريجي جدًا لجاذبية الشمس من بعدها الشاسع). وينتج عن هذا التدرج الحاد في جاذبية القمر فرق أكبر في القوة بين جانبي الأرض القريب والبعيد، وهو ما يُحدث الانتفاخ المدّي الأكبر.

تتناسب قوة الجذب عكسياً مع مربع المسافة من المصدر. ويكون الجذب أقوى على جانب الجسم المواجه للمصدر، وأضعف على الجانب الآخر. وتتناسب قوة المد والجزر طردياً مع الفرق بينهما. ^{[ 9 ]}

الشمس والأرض والقمر

تبلغ كتلة الشمس حوالي 20 مليون ضعف كتلة القمر، وتؤثر على الأرض على مسافة تزيد بنحو 400 ضعف عن مسافة القمر. وبسبب التناسب التكعيبي مع المسافة، فإن قوة المد والجزر الشمسية على الأرض تساوي نصف قوة المد والجزر القمرية تقريبًا.

جسم جاذبي يسبب قوة المد والجزر		جسم يتعرض لقوة المد والجزر			تسارع المد والجزر
جسم	كتلة (${\displaystyle m}$)	جسم	نصف القطر (${\displaystyle r}$)	مسافة (${\displaystyle d}$)	${\displaystyle Gm~{\frac {2r}{d^{3}}}}$
شمس	1.99 × 10 30  كجم	أرض	6.37 × 10⁶ م​	1.50 × 10¹¹ م​	0.5 × 10 −6  م ⋅ ث −2
قمر	7.34 × 10 22  كجم	أرض	6.37 × 10⁶ م​	3.84 × 10⁸ م​	1.1 × 10 −6  م ⋅ ث −2
أرض	5.97 × 10 24  كجم	قمر	1.74 × 10⁶ م​	3.84 × 10⁸ م​	24.4 × 10 −6  م ⋅ ث −2
G هو ثابت الجاذبية =6.674 × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 ‍ [10 ]

في حالة كرة مرنة متناهية الصغر، يؤدي تأثير قوة المد والجزر إلى تشويه شكل الجسم دون أي تغيير في حجمه. تتحول الكرة إلى شكل بيضاوي ذي انتفاخين، أحدهما باتجاه الجسم الآخر والآخر بعيدًا عنه. أما الأجسام الأكبر حجمًا فتتشوه إلى شكل بيضاوي ، وتنضغط قليلًا، وهذا ما يحدث لمحيطات الأرض تحت تأثير جاذبية القمر. تخضع جميع أجزاء الأرض لقوى جاذبية القمر، مما يتسبب في إعادة توزيع المياه في المحيطات، مُشكلةً انتفاخات على الجوانب القريبة من القمر والبعيدة عنه. ^{[ 12 ]}

عندما يدور جسم ما تحت تأثير قوى المد والجزر، ينتج عن الاحتكاك الداخلي تبديد تدريجي لطاقته الحركية الدورانية على شكل حرارة. في حالة الأرض وقمرها، يؤدي فقدان الطاقة الحركية الدورانية إلى زيادة في سرعة الدوران بمقدار 2 ملي ثانية تقريبًا لكل قرن. إذا كان الجسم قريبًا بدرجة كافية من مداره الرئيسي، فقد ينتج عن ذلك دوران متزامن مع الحركة المدارية بفعل قوى المد والجزر، كما هو الحال مع قمر الأرض. يُحدث التسخين الناتج عن قوى المد والجزر تأثيرات بركانية هائلة على قمر المشتري " آيو" .تتسبب الضغوط الناتجة عن قوى المد والجزر أيضًا في حدوث نمط شهري منتظم من الزلازل القمرية على سطح القمر. ^{[ 8 ]}

تساهم قوى المد والجزر في التيارات المحيطية، التي تُخفف من حدة درجات الحرارة العالمية عن طريق نقل الطاقة الحرارية نحو القطبين. وقد أشارت بعض الدراسات إلى وجود ارتباط بين تغيرات قوى المد والجزر وفترات البرودة في سجل درجات الحرارة العالمية على فترات تتراوح بين 6 و10 سنوات، ^{[ 13 ]} وأن التغيرات التوافقية في تأثير المد والجزر قد تُسهم في التغيرات المناخية التي تحدث على مدى آلاف السنين. إلا أنه لم يتم التوصل حتى الآن إلى أي ارتباط قوي بين هذه التغيرات والتغيرات المناخية التي تحدث على مدى آلاف السنين. ^{[ 14 ]}

تصبح تأثيرات المد والجزر بارزةً بشكلٍ خاص بالقرب من الأجسام الصغيرة ذات الكتلة العالية، مثل النجوم النيوترونية أو الثقوب السوداء ، حيث تُسهم في " تمدد " المادة المتساقطة. وتُشكّل قوى المد والجزر المد والجزر المحيطي في محيطات الأرض ، حيث يكون القمر ، وإلى حدٍ أقل الشمس ، من الأجسام الجاذبة . كما تُسهم قوى المد والجزر في ظاهرة التزامن المدّي ، والتسارع المدّي ، والتسخين المدّي. وقد تُؤدي قوى المد والجزر أيضًا إلى حدوث زلازل .

من خلال توليد سوائل موصلة داخل باطن الأرض، تؤثر قوى المد والجزر أيضًا على المجال المغناطيسي للأرض . ^{[ 15 ]}

بالنسبة لحقل جاذبية خارجي مُحدد، يُحسب تسارع المد والجزر عند نقطة معينة بالنسبة لجسم ما عن طريق طرح متجهي تسارع الجاذبية عند مركز الجسم (نتيجة الحقل الخارجي المُحدد) من تسارع الجاذبية (نتيجة الحقل نفسه) عند تلك النقطة. وبالمثل، يُستخدم مصطلح قوة المد والجزر لوصف القوى الناتجة عن تسارع المد والجزر. تجدر الإشارة إلى أنه لأغراض هذه الدراسة، يُؤخذ حقل الجاذبية الخارجي فقط في الاعتبار؛ أما حقل جاذبية الجسم (كما هو موضح في الرسم البياني) فهو غير ذي صلة. (بمعنى آخر، تتم المقارنة مع الظروف عند النقطة المُحددة كما لو لم يكن هناك حقل خارجي يؤثر بشكل غير متساوٍ عند تلك النقطة وفي مركز الجسم المرجعي. عادةً ما يكون الحقل الخارجي هو ذلك الناتج عن جسم ثالث مُؤثر، وغالبًا ما يكون الشمس أو القمر في الأمثلة الشائعة لنقاط على سطح الأرض أو فوقه في إطار مرجعي مركزي الأرض).

لا يتطلب التسارع المدّي دورانًا أو أجسامًا تدور حول بعضها البعض؛ على سبيل المثال، قد يكون الجسم يسقط سقوطًا حرًا في خط مستقيم تحت تأثير مجال الجاذبية بينما لا يزال يتأثر بالتسارع المدّي (المتغير).

بحسب قانون نيوتن للجاذبية الكونية وقوانين الحركة، فإن جسماً كتلته m على مسافة R من مركز كرة كتلتها M يشعر بقوة${\textstyle {\vec {F}}_{g}}$،

$${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$$

يعادل تسارعًا${\textstyle {\vec {a}}_{g}}$،

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$$

أين${\textstyle {\hat {r}}}$هو متجه وحدة يشير من الجسم M إلى الجسم m (هنا، التسارع من m باتجاه M له إشارة سالبة).

لنفترض الآن التسارع الناتج عن كرة كتلتها M والذي يتعرض له جسيم بالقرب من جسم كتلته m . إذا كانت R هي المسافة من مركز M إلى مركز m ، فلنفترض أن ∆r هي المسافة (الصغيرة نسبيًا) بين الجسيم ومركز الجسم ذي الكتلة m . ولتبسيط الحسابات، سننظر أولًا في المسافات في الاتجاه المتجه نحو أو بعيدًا عن كرة الكتلة M. إذا كان الجسم ذو الكتلة m عبارة عن كرة نصف قطرها ∆r ، فيمكن وضع الجسيم الجديد على سطحها، على مسافة ( R ± ∆r ) من مركز كرة الكتلة M ، ويمكن اعتبار ∆r موجبة عندما تكون مسافة الجسيم من M أكبر من R. وبإهمال أي تسارع جاذبي قد يتعرض له الجسيم باتجاه m بسبب كتلة m نفسها ، فإن التسارع المؤثر على الجسيم بفعل قوة الجاذبية باتجاه M يكون كما يلي:

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$$

بإخراج ^الحد R² من المقام نحصل على:

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$$

سلسلة ماكلورين​${\textstyle 1/(1\pm x)^{2}}$يكون${\textstyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$مما يعطي متسلسلة توسيع لـ:

$${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$$

الحد الأول هو التسارع الناتج عن الجاذبية بسبب M في مركز الجسم المرجعي${\textstyle m}$أي عند النقطة التي${\textstyle \Delta r}$يساوي صفرًا. لا يؤثر هذا الحد على التسارع المرصود للجسيمات على سطح m ، لأن m (وكل ما على سطحه) في حالة سقوط حر بالنسبة إلى M. عند طرح القوة المؤثرة على الجسيم البعيد من القوة المؤثرة على الجسيم القريب، يُلغى هذا الحد الأول، كما هو الحال مع جميع الحدود الأخرى ذات الرتبة الزوجية. تمثل الحدود المتبقية الفرق المذكور أعلاه، وهي حدود قوة المد والجزر (التسارع). عندما تكون ∆r صغيرة مقارنةً بـ R ، تكون الحدود التي تلي الحد المتبقي الأول صغيرة جدًا ويمكن إهمالها، مما يعطي التسارع التقريبي للمد والجزر.${\textstyle {\vec {a}} _{t،{\text{محوري}}}}$بالنسبة للمسافات ∆ r التي تم أخذها في الاعتبار، على طول المحور الواصل بين مركزي m و M :

$${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$$

عند حسابها بهذه الطريقة في حالة كون ∆r مسافة على طول المحور الواصل بين مركزي m و M ،${\textstyle {\vec {a}}_{t}}$يتجه للخارج من مركز m (حيث ∆ r يساوي صفرًا).

يمكن أيضًا حساب تسارعات المد والجزر بعيدًا عن المحور الواصل بين الجسمين m و M ، مما يتطلب حسابًا متجهيًا . في المستوى العمودي على هذا المحور، يكون اتجاه تسارع المد والجزر نحو الداخل (باتجاه المركز حيث ∆r يساوي صفرًا)، ومقداره هو${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$في التقريب الخطي كما هو موضح في الشكل 2.

تكون تسارعات المد والجزر على أسطح الكواكب في النظام الشمسي صغيرة جدًا بشكل عام. على سبيل المثال، يبلغ تسارع المد والجزر القمري على سطح الأرض على طول محور القمر-الأرض حوالي1.1 × 10⁻⁷ غرام  ، بينما يبلغ تسارع المد والجزر الشمسي على سطح الأرض على طول محور الشمس والأرض ^حوالي0.52 × 10⁻⁷ غ  ، حيث غ هي تسارع الجاذبية على سطح الأرض. وبالتالي، فإن قوة (تسارع) ارتفاع المد والجزر الناتج عن الشمس يُعادل حوالي 45% من القوة الناتجة عن القمر. ^{[ 17 ] وقد} ذكر نيوتن تسارع المد والجزر الشمسي على سطح الأرض لأول مرة في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" . ^{[ 18 ]}

• نقطة أمفيدروميك
• كوكب مضطرب
• المد المجري
• الرنين المدّي
• المد والجزر
• موتر المد والجزر
• انحناء الزمكان

• تحليل وتوقع المد والجزر: جيوتايد
• الصوت: كاين/جاي - قوى المد والجزر في علم الفلك - يوليو 2007.
• غراي، ميغان؛ ميريفيلد، مايكل. "قوى المد والجزر" . ستون رمزاً . برادي هاران لجامعة نوتنغهام .
• باو أمارو سيوان. "الاصطدامات النجمية: التمزق المدّي لنجم بواسطة ثقب أسود هائل" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-12-2018 .
• خرافات حول الجاذبية والمد والجزر بقلم ميكولاي سافيكي من كلية جون أ. لوجان وجامعة كولورادو.
• المفاهيم الخاطئة بشأن المد والجزر بقلم دونالد إي سيمانيك
• المد والجزر وقوة الطرد المركزي بقلم باولو سيرتولي