مجال الإزاحة الكهربائية

هذه المقالة تكرر نطاق مقالات أخرى ، وخاصةً الإزاحة الحالية . يرجى مناقشة هذه المشكلة والمساعدة في تقديم أسلوب تلخيصي للمقالة. ( يوليو 2023 )

في الفيزياء ، مجال الإزاحة الكهربائية (يُشار إليه بـ D ) أو الحث الكهربائي هو مجال متجه يظهر في معادلات ماكسويل . وهو يفسر التأثيرات الكهرومغناطيسية للاستقطاب والتأثيرات الخاصة بالمجال الكهربائي ، ويجمع بينهما في مجال مساعد . وهو يلعب دورًا رئيسيًا في موضوعات مثل سعة المادة، وكذلك استجابة العوازل للمجال الكهربائي، وكيف يمكن للأشكال أن تتغير بسبب المجالات الكهربائية في الكهرباء الانضغاطية أو الكهرباء المرنة وكذلك إنشاء الفولتية ونقل الشحنة بسبب الضغوط المرنة .

في أي مادة، إذا كان هناك مركز انعكاس ، فإن الشحنة عند، على سبيل المثال، و هي نفسها. هذا يعني أنه لا يوجد ثنائي القطب . إذا تم تطبيق مجال كهربائي على عازل، فيمكن (على سبيل المثال) أن تتحرك الشحنات السالبة قليلاً نحو الجانب الموجب من المجال، والشحنات الموجبة في الاتجاه الآخر. يؤدي هذا إلى ثنائي القطب المستحث الذي يوصف بأنه استقطاب . يمكن أن تكون هناك حركات مختلفة قليلاً للإلكترونات السالبة والنوى الموجبة في الجزيئات، أو إزاحات مختلفة للذرات في مركب أيوني . تُظهر المواد التي لا تحتوي على مركز انعكاس كهرباء ضغطية ولها دائمًا استقطاب؛ في مواد أخرى يمكن للإجهادات المتغيرة مكانيًا أن تكسر تناسق الانعكاس وتؤدي إلى الاستقطاب، التأثير الكهربائي المرن . يمكن أن تؤدي المحفزات الأخرى مثل المجالات المغناطيسية إلى الاستقطاب في بعض المواد، وهذا ما يسمى بالتأثير الكهربائي المغناطيسي . ${\displaystyle +x}$${\displaystyle -x}$

يتم تعريف مجال الإزاحة الكهربائية " D " على النحو التالي حيث هي نفاذية الفراغ (وتسمى أيضًا نفاذية الفضاء الحر)، و P هي الكثافة (الكبرى) لعزم ثنائي القطب الكهربائي الدائم والمستحث في المادة، والتي تسمى كثافة الاستقطاب . $${\displaystyle \mathbf {D} \equiv \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} ,}$$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

يلبي مجال الإزاحة قانون جاوس في العازل: $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho -\rho _{\text{b}}=\rho _{\text{f}}}$$

في هذه المعادلة، هو عدد الشحنات الحرة لكل وحدة حجم. هذه الشحنات هي التي جعلت الحجم غير محايد، ويشار إليها أحيانًا باسم الشحنة الفضائية . تقول هذه المعادلة، في الواقع، أن خطوط تدفق D يجب أن تبدأ وتنتهي على الشحنات الحرة. على النقيض من ذلك، كثافة كل تلك الشحنات التي تشكل جزءًا من ثنائي القطب ، كل منها محايد. في مثال العازل الكهربائي بين صفائح المكثف المعدنية، تكون الشحنات الحرة الوحيدة على الصفائح المعدنية والعازل الكهربائي يحتوي على ثنائيات أقطاب فقط. إذا تم استبدال العازل بأشباه موصلات مشوبة أو غاز مؤين، وما إلى ذلك، فإن الإلكترونات تتحرك بالنسبة للأيونات، وإذا كان النظام محدودًا، فإن كلاهما يساهم في الحواف. ${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$${\displaystyle \rho _{\text{b}}}$${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$

لا يتم تحديد D حصريًا بواسطة الشحنة الحرة. نظرًا لأن E لها تجعيد يساوي صفرًا في المواقف الكهروستاتيكية، فمن الطبيعي أن $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {D} =\nabla \times \mathbf {P} }$$

يمكن رؤية تأثير هذه المعادلة في حالة جسم ذي استقطاب "متجمد" مثل قضيب كهربائي ، وهو النظير الكهربائي لقضيب مغناطيسي. لا توجد شحنة حرة في مثل هذه المادة، لكن الاستقطاب المتأصل يؤدي إلى نشوء مجال كهربائي، مما يدل على أن مجال D لا يتم تحديده بالكامل بواسطة الشحنة الحرة. يتم تحديد المجال الكهربائي باستخدام العلاقة المذكورة أعلاه جنبًا إلى جنب مع الشروط الحدودية الأخرى على كثافة الاستقطاب لإنتاج الشحنات المقيدة، والتي ستؤدي بدورها إلى إنتاج المجال الكهربائي.

في العازل الخطي والمتجانس والمتساوي الخواص مع استجابة لحظية للتغيرات في المجال الكهربائي، تعتمد P خطيًا على المجال الكهربائي، حيث يُطلق على ثابت التناسب اسم القابلية الكهربائية للمادة. وبالتالي حيث ε = ε ₀ ε _r هي السماحية ، و ε _r = 1 + χ هي السماحية النسبية للمادة. $${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} ,}$$${\displaystyle \chi }$$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$$

في الوسائط الخطية المتجانسة المتساوية الخواص، يكون ε ثابتًا. ومع ذلك، في الوسائط الخطية المتباينة الخواص يكون موترًا ، وفي الوسائط غير المتجانسة يكون دالة للموضع داخل الوسط. قد يعتمد أيضًا على المجال الكهربائي (المواد غير الخطية) ويكون له استجابة تعتمد على الوقت. يمكن أن ينشأ الاعتماد الصريح على الوقت إذا كانت المواد تتحرك فعليًا أو تتغير بمرور الوقت (على سبيل المثال، تؤدي الانعكاسات عن واجهة متحركة إلى حدوث تحولات دوبلر ). يمكن أن ينشأ شكل مختلف من الاعتماد على الوقت في وسط ثابت زمنيًا ، حيث يمكن أن يكون هناك تأخير زمني بين فرض المجال الكهربائي والاستقطاب الناتج للمادة. في هذه الحالة، يكون P عبارة عن التفاف بين قابلية استجابة النبضة χ والمجال الكهربائي E. يتخذ هذا الالتفاف شكلًا أبسط في مجال التردد : من خلال تحويل فورييه للعلاقة وتطبيق نظرية الالتفاف ، نحصل على العلاقة التالية لوسط خطي ثابت زمنيًا : حيث هو تردد المجال المطبق. يؤدي قيد السببية إلى علاقات كرامرز-كرونيج ، والتي تضع قيودًا على شكل اعتماد التردد. ظاهرة السماحية المعتمدة على التردد هي مثال على تشتت المواد . في الواقع، تتمتع جميع المواد الفيزيائية ببعض التشتت المادي لأنها لا تستطيع الاستجابة بشكل فوري للحقول المطبقة، ولكن بالنسبة للعديد من المشكلات (تلك المتعلقة بنطاق ترددي ضيق بدرجة كافية) يمكن إهمال اعتماد ε على التردد .$${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )=\varepsilon (\omega )\mathbf {E} (\omega ),}$$${\displaystyle \omega }$

عند الحدود، حيث σf هي كثافة الشحنة الحرة _ونقطة الوحدة العمودية تشير في الاتجاه من الوسط 2 إلى الوسط 1. ^[1]${\displaystyle (\mathbf {D_{1}} -\mathbf {D_{2}} )\cdot {\hat {\mathbf {n} }}=D_{1,\perp }-D_{2,\perp }=\سيجما _{\نص{f}}}$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

أقدم استخدام معروف للمصطلح يعود إلى عام 1864، في ورقة جيمس كليرك ماكسويل بعنوان نظرية ديناميكية للحقل الكهرومغناطيسي . قدم ماكسويل مصطلح D ، السعة النوعية للتحريض الكهربائي، في شكل مختلف عن التدوينات الحديثة والمألوفة. ^[2]

كان أوليفر هيفسايد هو من أعاد صياغة معادلات ماكسويل المعقدة إلى شكلها الحديث. ولم يتمكن هيفسايد، بالتزامن مع ويلارد جيبس ​​وهينريش هرتز، من تجميع المعادلات معًا في مجموعة مميزة إلا في عام 1884. وكانت هذه المجموعة المكونة من أربع معادلات تُعرف باسم معادلات هرتز-هيفسايد ومعادلات ماكسويل-هرتز، ولا تزال تُعرف أحيانًا باسم معادلات ماكسويل-هيفسايد؛ ومن ثم، فمن المحتمل أن هيفسايد هو من أعطى D الأهمية الحالية التي تتمتع بها الآن.

لنفترض أن المكثف ذو اللوحين المتوازيين غير المحدودين فارغ أو يحتوي على وسط عازل محايد. في كلتا الحالتين، تكون الشحنات الحرة على لوحي المكثف المعدني فقط. نظرًا لأن خطوط التدفق D تنتهي بشحنات حرة، وهناك نفس العدد من الشحنات الموزعة بالتساوي ذات الإشارة المعاكسة على كلا اللوحين، فيجب أن تعبر خطوط التدفق جميعها ببساطة المكثف من جانب إلى آخر. في وحدات النظام الدولي للوحدات ، تكون كثافة الشحنة على اللوحين متناسبة مع قيمة المجال D بين اللوحين. يتبع هذا مباشرة من قانون جاوس ، من خلال التكامل على صندوق مستطيل صغير يمتد بين لوحين من المكثف:

${\displaystyle \scriptstyle _{أ}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{\text{free}}}$

على جانبي الصندوق، يكون d A عموديًا على المجال، لذا فإن التكامل على هذا القسم يساوي صفرًا، كما هو الحال مع التكامل على الوجه الذي يقع خارج المكثف حيث يكون D يساوي صفرًا. وبالتالي فإن السطح الوحيد الذي يساهم في التكامل هو سطح الصندوق داخل المكثف، وبالتالي حيث A هي مساحة السطح العلوي للصندوق و هي كثافة الشحنة السطحية الحرة على اللوحة الموجبة. إذا كانت المساحة بين لوحي المكثف مملوءة بعازل خطي متجانس متساوي الخواص مع نفاذية ، فسيكون هناك استقطاب مستحث في الوسط، وبالتالي يكون فرق الجهد بين اللوحين حيث d هو فصلهما. $${\displaystyle |\mathbf {D} |A=|Q_{\text{free}}|,}$$${\displaystyle Q_{\text{free}}/A=\rho _{\text{f}}}$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon \mathbf {E} }$$${\displaystyle V=|\mathbf {E} |d={\frac {|\mathbf {D} |d}{\varepsilon }}={\frac {|Q_{\text{مجاني}}|d}{ \فاريبسيلون أ}}}$$

يؤدي إدخال العازل إلى زيادة ε بعامل ، وإما أن يكون فرق الجهد بين اللوحين أصغر بهذا العامل، أو يجب أن تكون الشحنة أعلى. يسمح الإلغاء الجزئي للحقول في العازل بكمية أكبر من الشحنة الحرة بالبقاء على اللوحين للمكثف لكل وحدة من انخفاض الجهد مقارنة بما قد يكون ممكنًا إذا تم فصل اللوحين بالفراغ. ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

إذا كانت المسافة d بين لوحي مكثف ذي لوحين متوازيين محدودين أصغر بكثير من أبعاده الجانبية، فيمكننا تقريبها باستخدام الحالة اللانهائية والحصول على سعتها على النحو التالي: $${\displaystyle C={\frac {Q_{\text{free}}}{V}}\approx {\frac {Q_{\text{free}}}{|\mathbf {E} |d}}={\frac {A}{d}}\varepsilon ,}$$

• تاريخ معادلات ماكسويل § مصطلح معادلات ماكسويل
• كثافة الاستقطاب
• الحساسية الكهربائية
• المجال المغنطيسي
• عزم ثنائي القطب الكهربائي