عدسة الجاذبية الضعيفة

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 31 صور
الموسوعة الحرة

في علم الفلك ، تُعدّ عدسة الجاذبية الضعيفة تقنيةً لرسم خريطة توزيع كتلة الأجرام السماوية. وكما تنبأت به النسبية العامة ، فإن وجود أي كتلة يُؤدي إلى انحناء مسار الضوء المار بالقرب منها، مُنتجًا عدسة الجاذبية . ونادرًا ما يُنتج هذا التأثير الأقواس العملاقة والصور المتعددة المرتبطة بعدسة الجاذبية القوية . تقع معظم خطوط الرؤية في الكون ضمن نطاق عدسة الجاذبية الضعيفة، حيث يستحيل رصد الانحراف في مصدر خلفية واحد. ومع ذلك، حتى في هذه الحالات، يُمكن رصد وجود كتلة المقدمة، من خلال محاذاة منهجية لمصادر الخلفية حول كتلة العدسة. وبالتالي، تُعدّ عدسة الجاذبية الضعيفة قياسًا إحصائيًا في جوهرها، لكنها تُتيح طريقةً لقياس كتل الأجرام السماوية دون الحاجة إلى افتراضات حول تركيبها أو حالتها الديناميكية.

كان جيه أنتوني تايسون رائدًا في هذا المجال في التسعينيات.

المنهجية

تشوهات من النوع الناتج عن تأثير العدسات، تؤثر على الدوائر وتوزيع القطع الناقص المشابه لتوزيع المجرات الحقيقية. التشوه الموضح هنا مبالغ فيه بشكل كبير مقارنة بالأنظمة الفلكية الحقيقية.

تعمل عدسة الجاذبية على تحويل إحداثيات يُشوه صور الأجسام الخلفية (عادةً المجرات) القريبة من كتلة أمامية. يمكن تقسيم هذا التحويل إلى حدين: التقارب والقص . يُكبّر حد التقارب الأجسام الخلفية بزيادة حجمها، بينما يُمدد حد القص هذه الأجسام بشكل مماس حول الكتلة الأمامية. علاوة على ذلك، يُمكن لتشويه الصورة من الرتبة الأعلى، والذي يُسمى الانثناء ، أن يُثني صور المجرات إلى أقواس صغيرة.

لقياس هذا التراصف المماسي، من الضروري قياس إهليلجية المجرات الخلفية، وبناء تقدير إحصائي لرصفها المنتظم. تكمن المشكلة الأساسية في أن المجرات ليست دائرية بطبيعتها، لذا فإن إهليلجيتها المقاسة هي مزيج من إهليلجيتها الذاتية وقص عدسة الجاذبية. عادةً، تكون الإهليلجية الذاتية أكبر بكثير من القص (بمعامل يتراوح بين 3 و300، اعتمادًا على كتلة المجرة الأمامية). يجب دمج قياسات العديد من المجرات الخلفية لتقليل هذا "التشويش الشكلي". ينبغي أن يكون اتجاه الإهليلجية الذاتية للمجرات عشوائيًا تمامًا تقريبًا [ 1 ] ، لذا يمكن افتراض أن أي تراصف منتظم بين مجرات متعددة ناتج عن عدسة الجاذبية.

يُعدّ تصحيح دالة انتشار النقطة (PSF) الناتج عن تأثيرات الأجهزة والغلاف الجوي تحديًا رئيسيًا آخر في رصد العدسات الجاذبية الضعيفة، إذ يتسبب في تشوّه الصور المرصودة مقارنةً بالسماء الحقيقية. يميل هذا التشويه إلى جعل الأجسام الصغيرة تبدو أكثر استدارة، مما يُفقد بعض المعلومات المتعلقة بشكلها الإهليلجي الحقيقي. ومما يزيد الأمر تعقيدًا، أن دالة انتشار النقطة تُضيف عادةً مستوىً طفيفًا من الإهليلجية إلى الأجسام في الصورة، وهو ليس عشوائيًا على الإطلاق، بل قد يُحاكي إشارة عدسة جاذبية حقيقية. حتى بالنسبة لأحدث التلسكوبات، يكون هذا التأثير عادةً من نفس رتبة مقدار قصّ عدسة الجاذبية، وغالبًا ما يكون أكبر بكثير. يتطلب تصحيح دالة انتشار النقطة بناء نموذج للتلسكوب يوضح كيفية تغيرها عبر مجال الرؤية. تُوفّر النجوم في مجرتنا قياسًا مباشرًا لدالة انتشار النقطة، ويمكن استخدام هذه القياسات لبناء مثل هذا النموذج، عادةً عن طريق الاستيفاء بين النقاط التي تظهر فيها النجوم على الصورة. بعد ذلك، يُمكن استخدام هذا النموذج لإعادة بناء الإهليلجيات "الحقيقية" من الإهليلجيات المشوّهة. تخضع البيانات الأرضية والفضائية عادةً لإجراءات معالجة مختلفة بسبب الاختلافات في الأجهزة وظروف الرصد.

تُعدّ المسافات ذات القطر الزاوي للعدسات ومصادر الخلفية مهمة لتحويل قياسات العدسات إلى كميات ذات دلالة فيزيائية. غالبًا ما تُقدّر هذه المسافات باستخدام الانزياحات الحمراء الضوئية عندما لا تتوفر الانزياحات الحمراء الطيفية . كما تُعدّ معلومات الانزياح الأحمر مهمة في فصل مجموعة مصادر الخلفية عن المجرات الأخرى في المقدمة، أو تلك المرتبطة بالكتلة المسؤولة عن تأثير العدسة. في حال عدم توفر معلومات الانزياح الأحمر، يمكن فصل مجموعات المقدمة والخلفية باستخدام القدر الظاهري أو معيار اللون ، لكن هذه الطريقة أقل دقة.

تأثير العدسات الضعيفة الناتج عن تجمعات المجرات

تأثير كتلة عنقود المجرات الأمامي على أشكال المجرات الخلفية. تُظهر اللوحة العلوية اليسرى (مسقطة على مستوى السماء) أشكال أعضاء العنقود (باللون الأصفر) والمجرات الخلفية (باللون الأبيض)، مع تجاهل تأثيرات العدسات الجاذبية الضعيفة. تُظهر اللوحة السفلية اليمنى السيناريو نفسه، ولكنها تتضمن تأثيرات العدسات الجاذبية. تُظهر اللوحة الوسطى تمثيلًا ثلاثي الأبعاد لمواقع العنقود والمجرات المصدرية، بالنسبة للراصد. لاحظ أن المجرات الخلفية تبدو ممتدة بشكل مماس حول العنقود.

تُعدّ تجمعات المجرات أكبر التراكيب المرتبطة جاذبيًا في الكون ، حيث يشكّل ما يقارب 80% من محتواها المادة المظلمة . [ 2 ] تعمل الحقول الجاذبية لهذه التجمعات على انحراف أشعة الضوء التي تمر بالقرب منها. وكما يُرى من الأرض ، يُمكن أن يُسبب هذا التأثير تشوهاتٍ كبيرة في مصدر الخلفية يُمكن رصدها بالعين المجردة، مثل ظهور صور متعددة وأقواس وحلقات (العدسة القوية للتجمعات). وبشكلٍ عام، يُسبب هذا التأثير تشوهاتٍ صغيرة، ولكنها متماسكة إحصائيًا، في مصادر الخلفية بنسبة 10% تقريبًا (العدسة الضعيفة للتجمعات). وتُعدّ تجمعات Abell 1689 و CL0024+17 وتجمع Bullet من أبرز الأمثلة على تجمعات العدسات.

تاريخ

رُصدت آثار العدسات الجاذبية القوية في العناقيد لأول مرة على يد روجر ليندز من المراصد الفلكية البصرية الوطنية وفاهي بتروسيان من جامعة ستانفورد، اللذين اكتشفا أقواسًا مضيئة عملاقة في مسحٍ لعناقيد المجرات في أواخر سبعينيات القرن الماضي. ونشر ليندز وبتروسيان نتائجهما عام 1986 دون معرفة أصل هذه الأقواس. [ 3 ] وفي عام 1987، قدمت جينيفيف سوسيل من مرصد تولوز وزملاؤها بياناتٍ عن بنية زرقاء حلقية الشكل في عنقود أبيل 370، واقترحوا تفسيرًا لها على أنه عدسة جاذبية. [ 4 ] أُجري أول تحليل للعدسات الجاذبية الضعيفة في العناقيد عام 1990 على يد ج. أنتوني تايسون من مختبرات بيل وزملاؤه. ورصد تايسون وزملاؤه اصطفافًا متماسكًا لأشكال الإهليلجية للمجرات الزرقاء الخافتة خلف كلٍ من عنقود أبيل 1689 وعنقود CL 1409+524 . [ 5 ] تم استخدام العدسات كأداة للتحقيق في جزء صغير من آلاف التجمعات المجرية المعروفة .

تاريخيًا، أُجريت تحليلات العدسات على تجمعات المجرات المكتشفة من خلال محتواها الباريوني (مثلًا من خلال المسوحات البصرية أو الأشعة السينية ). ولذلك، كانت عينة تجمعات المجرات المدروسة باستخدام العدسات خاضعة لتأثيرات انتقائية مختلفة؛ فعلى سبيل المثال، لم تُدرس إلا التجمعات الأكثر إضاءة . في عام 2006، نشر ديفيد ويتمان من جامعة كاليفورنيا في ديفيس وزملاؤه أول عينة من تجمعات المجرات المكتشفة من خلال إشارات العدسات الخاصة بها، بشكل مستقل تمامًا عن محتواها الباريوني. [ 6 ] تخضع التجمعات المكتشفة من خلال العدسات لتأثيرات الانتقاء الكتلي لأن التجمعات الأكثر كتلة تُنتج إشارات عدسات ذات نسبة إشارة إلى ضوضاء أعلى .

المنتجات الرصدية

يمكن استخلاص كثافة الكتلة المتوقعة من قياس إهليلجية المجرات الخلفية المُعدسة باستخدام تقنيات يمكن تصنيفها إلى نوعين: إعادة البناء المباشر [ 7 ] والعكس [ 8 ] . ومع ذلك، فإن توزيع الكتلة المُعاد بناؤه دون معرفة التكبير يعاني من قيد يُعرف باسم انحلال طبقة الكتلة ، حيث لا يمكن تحديد كثافة كتلة سطح العنقود κ إلا حتى تحويل معين .κ→κ′=λκ+(1-λ){\displaystyle \kappa \rightarrow \kappa ^{\prime }=\lambda \kappa +(1-\lambda )}حيث λ ثابت اختياري. [ 9 ] يمكن كسر هذا الانحلال إذا توفر قياس مستقل للتكبير لأن التكبير ليس ثابتًا تحت تحويل الانحلال المذكور أعلاه.

بمعرفة مركز العنقود، والذي يمكن تحديده باستخدام توزيع الكتلة المُعاد بناؤه أو بيانات الأشعة المرئية أو الأشعة السينية، يُمكن مطابقة نموذج مع منحنى القص كدالة لنصف قطر مركز العنقود. على سبيل المثال، يُعد كل من منحنى الكرة متساوية الحرارة المفردة (SIS) ومنحنى نافارو -فرينك-وايت (NFW) نموذجين بارامتريين شائعي الاستخدام . كما أن معرفة الانزياح الأحمر للعنقود العدسي وتوزيع الانزياح الأحمر للمجرات الخلفية ضرورية لتقدير الكتلة والحجم من خلال مطابقة النموذج؛ ويمكن قياس هذه الانزياحات الحمراء بدقة باستخدام التحليل الطيفي أو تقديرها باستخدام القياس الضوئي . لا يُمكن استخلاص تقديرات الكتلة الفردية من العدسات الضعيفة إلا لأكبر العناقيد ضخامة، وتكون دقة هذه التقديرات محدودة بالإسقاطات على طول خط الرؤية. [ 10 ]

الآثار العلمية

صورة لمجموعة المجرات الرصاصية من تلسكوب هابل الفضائي مع خطوط تساوي الكتلة الكلية (التي تهيمن عليها المادة المظلمة) من تحليل العدسات.

تُعدّ تقديرات كتلة العناقيد المجرية المُحددة بواسطة العدسات الجاذبية ذات قيمة كبيرة، لأن هذه الطريقة لا تتطلب أي افتراضات حول الحالة الديناميكية أو تاريخ تكوين النجوم في العنقود المعني. كما يمكن لخرائط كتلة العدسات الجاذبية أن تكشف عن "العناقيد المظلمة"، وهي عناقيد تحتوي على تركيزات عالية الكثافة من المادة المظلمة، ولكن بكميات ضئيلة نسبيًا من المادة الباريونية. وتُظهر مقارنة توزيع المادة المظلمة المُحدد باستخدام العدسات الجاذبية مع توزيع الباريونات باستخدام البيانات البصرية والأشعة السينية، التفاعل بين المادة المظلمة والمكونات النجمية والغازية . ومن الأمثلة البارزة على هذا التحليل المشترك ما يُعرف باسم عنقود الرصاصة [ 11 ] . وتُوفر بيانات عنقود الرصاصة قيودًا على النماذج التي تربط بين توزيعات الضوء والغاز والمادة المظلمة، مثل ديناميكيات نيوتن المُعدلة (MOND) ونموذج المادة المظلمة الباردة Λ (Λ-CDM) .

من حيث المبدأ، بما أن كثافة عدد التجمعات النجمية كدالة للكتلة والانزياح الأحمر تتأثر بالخصائص الكونية الأساسية ، فإن تعداد التجمعات المستمدة من مسوحات العدسات الضعيفة واسعة النطاق يُفترض أن يكون قادرًا على تحديد المعايير الكونية. مع ذلك، عمليًا، تتسبب الإسقاطات على طول خط الرؤية في العديد من النتائج الإيجابية الخاطئة . [ 12 ] يمكن أيضًا استخدام العدسات الضعيفة لمعايرة علاقة الكتلة بالقيم المرصودة عبر إشارة عدسات ضعيفة مكدسة حول مجموعة من التجمعات النجمية، على الرغم من أنه من المتوقع أن يكون لهذه العلاقة تشتت جوهري . [ 13 ] لكي تصبح تجمعات العدسات أداة دقيقة لدراسة علم الكونيات في المستقبل، يجب توصيف تأثيرات الإسقاط والتشتت في علاقة الكتلة بالقيم المرصودة للعدسات النجمية ونمذجتها بدقة.

عدسة المجرات

تُعدّ عدسات المجرات نوعًا خاصًا من عدسات الجاذبية الضعيفة (وأحيانًا القوية) ، حيث يكون الجسم الأمامي المسؤول عن تشويه أشكال المجرات الخلفية مجرةً منفردةً في الحقل (على عكس عنقود المجرات أو البنية الكونية واسعة النطاق ). ومن بين أنظمة الكتلة الثلاثة النموذجية في العدسات الضعيفة، تُنتج عدسات المجرات إشارةً "متوسطة المدى" (ارتباطات قصّية تبلغ حوالي 1%)، وهي أضعف من الإشارة الناتجة عن عدسات العناقيد، ولكنها أقوى من الإشارة الناتجة عن القصّ الكوني.

تاريخ

افترض ج. أنتوني تايسون وزملاؤه مفهوم عدسة المجرات لأول مرة عام 1984، على الرغم من أن نتائج رصد دراستهم كانت غير حاسمة. [ 14 ] ولم يُكتشف دليل مبدئي على هذا التشوه إلا عام 1996، [ 15 ] ولم تُنشر النتائج الأولى ذات الدلالة الإحصائية إلا عام 2000. [ 16 ] ومنذ تلك الاكتشافات الأولية، أدى بناء تلسكوبات أكبر حجمًا وعالية الدقة، وظهور مسوحات المجرات واسعة المجال المتخصصة ، إلى زيادة كبيرة في الكثافة العددية المرصودة لكل من مجرات المصدر الخلفية ومجرات العدسة الأمامية، مما أتاح الحصول على عينة إحصائية أكثر دقة من المجرات، وجعل إشارة العدسة أسهل بكثير في الكشف. واليوم، يُعد قياس إشارة القص الناتجة عن عدسة المجرات تقنية شائعة الاستخدام في علم الفلك الرصدي وعلم الكونيات ، وغالبًا ما تُستخدم بالتوازي مع قياسات أخرى لتحديد الخصائص الفيزيائية لمجرات المقدمة.

التكديس

كما هو الحال في ظاهرة العدسات الضعيفة على مستوى التجمعات المجرية ، يتطلب رصد إشارة القص بين المجرات قياس أشكال مجرات المصدر الخلفية، ثم البحث عن ارتباطات إحصائية في هذه الأشكال (وتحديدًا، يجب أن تكون أشكال مجرات المصدر متوازية مماسيةً بالنسبة لمركز العدسة). من حيث المبدأ، يمكن قياس هذه الإشارة حول أي عدسة أمامية منفردة. ولكن عمليًا، نظرًا للكتلة المنخفضة نسبيًا لعدسات المجال والعشوائية المتأصلة في الشكل الجوهري لمصادر الخلفية (ما يُعرف بـ"ضوضاء الشكل")، يستحيل قياس الإشارة على أساس كل مجرة ​​على حدة. مع ذلك، من خلال دمج إشارات العديد من قياسات العدسات الفردية معًا (وهي تقنية تُعرف بـ"التجميع")، تتحسن نسبة الإشارة إلى الضوضاء، مما يسمح بتحديد إشارة ذات دلالة إحصائية، مُعدّلة على مجموعة العدسات بأكملها.

التطبيقات العلمية

تُستخدم ظاهرة عدسة الجاذبية بين المجرات (مثل جميع أنواع عدسات الجاذبية الأخرى) لقياس العديد من الكميات المتعلقة بالكتلة :

ملامح كثافة الكتلة
باستخدام تقنيات مشابهة لتلك المستخدمة في عدسات الجاذبية على مستوى التجمعات المجرية، يمكن لعدسات الجاذبية بين المجرات أن توفر معلومات حول شكل منحنيات كثافة الكتلة، مع العلم أن هذه المنحنيات تتوافق مع أجسام بحجم المجرات بدلاً من التجمعات أو المجموعات الأكبر. وبافتراض كثافة عددية عالية كافية لمصادر الخلفية، يمكن لمنحنى كثافة الكتلة النموذجي بين المجرات أن يغطي نطاقًا واسعًا من المسافات (من حوالي 1 إلى حوالي 100 نصف قطر فعال ). [ 17 ] وبما أن تأثيرات عدسات الجاذبية لا تتأثر بنوع المادة، يمكن استخدام منحنى كثافة الكتلة بين المجرات لاستكشاف نطاق واسع من بيئات المادة: من النوى المركزية للمجرات حيث تهيمن الباريونات على نسبة الكتلة الكلية، إلى الهالات الخارجية حيث تسود المادة المظلمة .
نسب الكتلة إلى الضوء
بمقارنة الكتلة المقاسة باللمعان ( المعدل على كامل مجموعة المجرات) في مرشح محدد ، يمكن لظاهرة عدسة المجرات أن توفر أيضًا معلومات قيّمة حول نسب الكتلة إلى الضوء في مجرات الحقل. تحديدًا، الكمية المقاسة من خلال العدسة هي نسبة الكتلة إلى الضوء الكلية (أو الفيروسية ) - ويعود ذلك إلى عدم تأثر العدسة بنوع المادة. وبافتراض أن المادة المضيئة قادرة على تتبع المادة المظلمة، فإن هذه الكمية تكتسب أهمية خاصة، إذ أن قياس نسبة المادة المضيئة (الباريونية) إلى إجمالي المادة يمكن أن يوفر معلومات حول النسبة الإجمالية للمادة الباريونية إلى المادة المظلمة في الكون. [ 18 ]
تطور كتلة المجرة
بما أن سرعة الضوء محدودة، فإن الراصد على الأرض سيرى المجرات البعيدة لا كما تبدو اليوم، بل كما كانت عليه في زمن سابق. ومن خلال حصر عينة عدسة المجرات في دراسة تأثير عدسة المجرات عند انزياح أحمر محدد، يُمكن فهم خصائص كتلة مجرات الحقل التي كانت موجودة خلال ذلك الزمن السابق. وبمقارنة نتائج العديد من دراسات تأثير عدسة المجرات المقيدة بالانزياح الأحمر (حيث تشمل كل دراسة انزياحًا أحمر مختلفًا)، يُمكن البدء في رصد التغيرات في خصائص كتلة المجرات على مدى عدة حقب ، مما يُسهم في فهم أفضل لتطور الكتلة على أصغر المقاييس الكونية. [ 19 ]
اتجاهات جماهيرية أخرى
لا يُعدّ الانزياح الأحمر للعدسة الكمية الوحيدة التي يمكن تغييرها عند دراسة اختلافات الكتلة بين مجموعات المجرات، وغالبًا ما تُستخدم عدة معايير عند تصنيف الأجرام في مجموعات عدسات المجرات. [ 20 ] [ 21 ] ومن المعايير الشائعة الاستخدام لون المجرة وشكلها ، اللذان يعملان كمؤشرين (من بين أمور أخرى) على التجمعات النجمية وعمر المجرة والبيئة الكتلية المحلية. ومن خلال فصل مجرات العدسات بناءً على هذه الخصائص، ثم فصل العينات بشكل أكبر بناءً على الانزياح الأحمر، يُمكن استخدام عدسات المجرات لرؤية كيفية تطور أنواع مختلفة من المجرات عبر الزمن.

القص الكوني

يُنتج تأثير عدسة الجاذبية الناتج عن البنية واسعة النطاق أيضًا محاذاةً جوهرية (IA) - وهي نمط قابل للملاحظة من المحاذاة في المجرات الخلفية. [ 22 ] [ 23 ] هذا التشوه ضئيل جدًا، إذ يتراوح بين 0.1% و1% فقط، وهو أقل بكثير من تأثير عدسة الجاذبية في العناقيد أو المجرات. لا يُجدي تقريب العدسة الرقيقة، المُستخدم عادةً في عدسة الجاذبية في العناقيد والمجرات، نفعًا دائمًا في هذا النطاق، لأن البنى قد تمتد على طول خط الرؤية. بدلًا من ذلك، يُمكن اشتقاق التشوه بافتراض أن زاوية الانحراف صغيرة دائمًا (انظر: منهجية عدسة الجاذبية ). وكما هو الحال في العدسة الرقيقة، يُمكن كتابة التأثير كدالة من الموضع الزاوي غير المُعدَّس.β→{\displaystyle {\vec {\beta }}}إلى الوضع المُكبَّرθ→{\displaystyle {\vec {\theta }}}يمكن كتابة مصفوفة جاكوبي للتحويل كتكامل على جهد الجاذبيةΦ{\displaystyle \Phi }على طول خط البصر

∂βأنا∂θج=دلتاأناج+∫0ر∞درز(ر)∂2Φ(x→(ر))∂xأنا∂xج{\displaystyle {\frac {\partial \beta _{i}}{\partial \theta _{j}}}=\delta _{ij}+\int _{0}^{r_{\infty }}drg(r){\frac {\partial ^{2}\Phi ({\vec {x}}(r))}{\partial x^{i}\partial x^{j}}}}

أينر{\displaystyle r}هي المسافة المتحركة ،xأنا{\displaystyle x^{i}}وهي المسافات العرضية، و

ز(ر)=2ر∫رر∞در′(1-ر′ر)دبليو(ر′){\displaystyle g(r)=2r\int _{r}^{r_{\infty }}dr^{\prime }\left(1-{\frac {r^{\prime }}{r}}\right)W(r^{\prime })}

هي نواة العدسة ، التي تحدد كفاءة العدسة لتوزيع المصادردبليو(ر){\displaystyle W(r)}.

كما هو الحال في تقريب العدسة الرقيقة، يمكن تحليل مصفوفة جاكوبي إلى حدود القص والتقارب .

دوال الارتباط القصي

نظرًا لأن البنى الكونية واسعة النطاق لا تملك موقعًا محددًا بدقة، فإن رصد عدسات الجاذبية الكونية يتضمن عادةً حساب دوال ارتباط القص ، التي تقيس متوسط ​​حاصل ضرب القص عند نقطتين كدالة للمسافة بين هاتين النقطتين. ولأن للقص مركبتين، يمكن تعريف ثلاث دوال ارتباط مختلفة:

ξ++(Δθ)=⟨γ+(θ→)γ+(θ→+Δθ→)⟩{\displaystyle \xi _{++}(\Delta \theta )=\langle \gamma _{+}({\vec {\theta }})\gamma _{+}({\vec {\theta }}+{\vec {\Delta \theta }})\rangle }

ξ××(Δθ)=⟨γ×(θ→)γ×(θ→+Δθ→)⟩{\displaystyle \xi _{\times \times }(\Delta \theta )=\langle \gamma _{\times }({\vec {\theta }})\gamma _{\times }({\vec {\theta }}+{\vec {\Delta \theta }})\rangle }

ξ×+(Δθ)=ξ+×(Δθ)=⟨γ+(θ→)γ×(θ→+Δθ→)⟩{\displaystyle \xi _{\times +}(\Delta \theta )=\xi _{+\times }(\Delta \theta )=\langle \gamma _{+}({\vec {\theta }})\gamma _{\times }({\vec {\theta }}+{\vec {\Delta \theta }})\rangle }

أينγ+ {\displaystyle \gamma _{+~}}هو المكون الموازي أو العمودي علىΔθ→{\displaystyle {\vec {\Delta \theta }}}، وγ×{\displaystyle \gamma _{\times }}يمثل هذا المكون عند 45 درجة. تُحسب دوال الارتباط هذه عادةً عن طريق حساب المتوسط ​​على العديد من أزواج المجرات. دالة الارتباط الأخيرة،ξ×+{\displaystyle \xi _{\times +}}، لا تتأثر على الإطلاق بالعدسة، لذلك فإن قياس قيمة لهذه الوظيفة غير المتسقة مع الصفر غالباً ما يُفسر على أنه علامة على وجود خطأ منهجي .

الوظائفξ++ {\displaystyle \xi _{++~}}وξ××{\displaystyle \xi _{\times \times }}يمكن ربطها بإسقاطات (تكاملات ذات دوال وزن معينة) لدالة ارتباط كثافة المادة المظلمة، والتي يمكن التنبؤ بها من النظرية لنموذج كوني من خلال تحويل فورييه الخاص بها، وهو طيف قدرة المادة . [ 24 ]

لأنهما يعتمدان على حقل كثافة قياسي واحد،ξ++ {\displaystyle \xi _{++~}}وξ××{\displaystyle \xi _{\times \times }}ليست مستقلة، ويمكن تحليلها إلى دوال ارتباط من النمط E والنمط B. [ 25 ] قياسًا على المجالات الكهربائية والمغناطيسية، فإن مجال النمط E خالٍ من الدوران، ومجال النمط B خالٍ من التباعد. ولأن عدسة الجاذبية لا تُنتج إلا مجال النمط E، فإن النمط B يُوفر اختبارًا إضافيًا للأخطاء المنهجية.

تُعرف دالة الارتباط في نمط E أيضًا باسم تباين كتلة الفتحة

⟨مأص2⟩(θ)=∫02θϕدϕθ2[ξ++(ϕ)+ξ××(ϕ)]تي+(ϕθ)=∫02θϕدϕθ2[ξ++(ϕ)-ξ××(ϕ)]تي-(ϕθ)// }{\theta }}\right)=\int _{0}^{2\theta }{\frac {\phi d\phi }{\theta ^{2}}}\left[\xi _{++}(\phi )-\xi _{\times \times }(\phi )\right]T_{-}\left({\frac {\phi }{\theta }}\right)}

تي+(x)=576∫0∞دتت3ج0(xت)[ج4(ت)]2{\displaystyle T_{+}(x)=576\int _{0}^{\infty }{\frac {dt}{t^{3}}}J_{0}(xt)[J_{4}(t)]^{2}}

تي-(x)=576∫0∞دتت3ج4(xت)[ج4(ت)]2{\displaystyle T_{-}(x)=576\int _{0}^{\infty }{\frac {dt}{t^{3}}}J_{4}(xt)[J_{4}(t)]^{2}}

أينج0 {\displaystyle J_{0}~}وج4 {\displaystyle J_{4}~}هي دوال بيسل .

وبالتالي، يتطلب التحليل الدقيق معرفة دوال ارتباط القص عند مسافة فاصلة صفرية، لكن التحليل التقريبي غير حساس إلى حد كبير لهذه القيم لأن المرشحاتتي+ {\displaystyle T_{+}~}وتي- {\displaystyle T_{-}~}صغيرة بالقربθ=0 {\displaystyle \theta =0~}.

العدسات الضعيفة وعلم الكونيات

إن قدرة العدسات الثقالية الضعيفة على تحديد طيف قدرة المادة تجعلها أداةً فعّالةً لدراسة المعايير الكونية، لا سيما عند دمجها مع رصدات أخرى مثل إشعاع الخلفية الكونية الميكروي ، والمستعرات العظمى ، ومسح المجرات . ويتطلب رصد إشارة القص الكوني الخافتة للغاية حساب متوسط ​​البيانات على العديد من مجرات الخلفية، لذا يجب أن تكون المسوحات عميقة وواسعة النطاق، ونظرًا لصغر حجم هذه المجرات، يجب أن تكون جودة الصورة عالية جدًا. كما يتطلب قياس ارتباطات القص على نطاقات صغيرة كثافة عالية من الأجسام الخلفية (مما يستلزم بدوره بيانات عميقة وعالية الجودة)، بينما تدفع القياسات على نطاقات واسعة إلى إجراء مسوحات أوسع.

على الرغم من مناقشة ظاهرة العدسات الضعيفة للهياكل واسعة النطاق منذ عام 1967، [ 26 ] إلا أنه نظرًا للتحديات المذكورة أعلاه، لم يتم رصدها إلا بعد أكثر من 30 عامًا عندما أتاحت كاميرات CCD الكبيرة إجراء مسوحات بالحجم والجودة اللازمين. في عام 2000، نشرت أربع مجموعات بحثية مستقلة [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] أولى عمليات رصد القص الكوني، وبدأت الملاحظات اللاحقة في وضع قيود على المعايير الكونية (وخاصة كثافة المادة المظلمة) .Ωم {\displaystyle \Omega _{m}~}وسعة طيف القدرةσ8 {\displaystyle \sigma _{8}~}) التي تنافس المجسات الكونية الأخرى.

في الدراسات الاستقصائية الحالية والمستقبلية، يتمثل أحد الأهداف في استخدام الانزياحات الحمراء للمجرات الخلفية (والتي غالبًا ما تُقارب باستخدام الانزياحات الحمراء الضوئية ) لتقسيم الدراسة إلى فئات متعددة من الانزياحات الحمراء. ستتأثر الفئات ذات الانزياحات الحمراء المنخفضة فقط بالعدسات الكونية القريبة جدًا منا، بينما ستتأثر الفئات ذات الانزياحات الحمراء العالية بالعدسات الكونية التي تغطي نطاقًا واسعًا من الانزياحات الحمراء. تُتيح هذه التقنية، التي تُعرف باسم " التصوير المقطعي الكوني "، رسم خريطة التوزيع ثلاثي الأبعاد للكتلة. ولأن البُعد الثالث لا يشمل المسافة فحسب، بل يشمل أيضًا الزمن الكوني، فإن التصوير المقطعي للعدسات الضعيفة لا يتأثر فقط بطيف قدرة المادة اليوم، بل أيضًا بتطوره عبر تاريخ الكون، وتاريخ تمدد الكون خلال تلك الفترة. هذا مسبار كوني أكثر قيمة بكثير، وقد ركزت العديد من التجارب المقترحة لقياس خصائص الطاقة المظلمة والمادة المظلمة على العدسات الضعيفة، مثل مسح الطاقة المظلمة ، و Pan-STARRS ، ومسح Legacy للفضاء والزمن (LSST) الذي سيجريه مرصد فيرا سي روبين .

يؤثر التكبير الضعيف أيضًا تأثيرًا هامًا على إشعاع الخلفية الكونية الميكروي وإشعاع خط 21 سم المنتشر . فعلى الرغم من عدم وجود مصادر واضحة المعالم، إلا أن الاضطرابات على السطح الأصلي تتعرض للقص بطريقة مشابهة للتكبير الضعيف للمجرات، مما يؤدي إلى تغييرات في طيف القدرة وإحصائيات الإشارة المرصودة. وبما أن مستوى مصدر إشعاع الخلفية الكونية الميكروي وإشعاع خط 21  سم المنتشر عند الانزياح الأحمر العالي يقع عند انزياح أحمر أعلى من المجرات الواضحة المعالم، فإن تأثير التكبير يستكشف علم الكونيات عند انزياحات حمراء أعلى من تلك التي يستكشفها تكبير المجرات.

العدسات الضعيفة السلبية

يُتيح الحد الأدنى من اقتران النسبية العامة بالحقول العددية حلولًا مثل الثقوب الدودية القابلة للاجتياز والمستقرة بواسطة مادة غريبة ذات كثافة طاقة سالبة . علاوة على ذلك، تعتبر ديناميكيات نيوتن المعدلة، بالإضافة إلى بعض النظريات ثنائية القياس للجاذبية، الكتلة السالبة غير المرئية في علم الكونيات تفسيرًا بديلًا للمادة المظلمة، التي تمتلك تقليديًا كتلة موجبة. [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]

بما أن وجود المادة الغريبة سيؤدي إلى انحناء الزمكان والضوء بشكل مختلف عن الكتلة الموجبة، فقد اقترح فريق ياباني في جامعة هيروساكي استخدام عدسة جاذبية ضعيفة "سالبة" مرتبطة بهذه الكتلة السالبة. [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]

بدلاً من إجراء تحليل إحصائي لتشوه المجرات بناءً على افتراض عدسة جاذبية ضعيفة موجبة، والتي تكشف عادةً عن مواقع "التجمعات المظلمة" ذات الكتلة الموجبة، يقترح هؤلاء الباحثون تحديد مواقع "التجمعات ذات الكتلة السالبة" باستخدام عدسة جاذبية ضعيفة سالبة، أي حيث يُفسَّر تشوه المجرات على أنه ناتج عن تأثير عدسة جاذبية متباعدة تُنتج تشوهات شعاعية (شبيهة بالعدسة المقعرة بدلاً من التشوهات السمتية الكلاسيكية للعدسات المحدبة المشابهة للصورة التي تنتجها عدسة عين السمكة ). ستتواجد هذه التجمعات ذات الكتلة السالبة في أماكن أخرى غير التجمعات المظلمة المفترضة، إذ ستتواجد في مركز الفراغات الكونية المرصودة الواقعة بين خيوط المجرات ضمن البنية الشبكية واسعة النطاق للكون . يمكن أن يساعد هذا الاختبار القائم على عدسة الجاذبية الضعيفة السالبة في دحض النماذج الكونية التي تقترح مادة غريبة ذات كتلة سالبة كتفسير بديل للمادة المظلمة. [ 39 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هيراتا، سي إم؛ ماندلبوم، آر؛ إسحاق، إم؛ سيلياك، يو؛ نيكول، آر؛ بيمبليت، كيه إيه؛ روس، إن بي؛ ويك، دي. (نوفمبر 2007). "محاذاة المجرات الجوهرية من مسوحات 2SLAQ وSDSS: قياسات اللمعان والانزياح الأحمر وآثارها على مسوحات العدسات الضعيفة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 381 (3): 1197-1218 . arXiv : astro-ph/0701671 . Bibcode : 2007MNRAS.381.1197H . doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12312.x . S2CID 9238511 . 
  2. ↑ ديافيريو، أ.؛ شيندلر، س.؛ دولاج، ك. (فبراير 2008). "تجمعات المجرات: تمهيد الطريق". مراجعات علوم الفضاء . 134 ( 1-4 ): 7-24 . arXiv : 0801.0968 . Bibcode : 2008SSRv..134....7D . doi : 10.1007/s11214-008-9324-5 . S2CID 16807030 . 
  3. ↑ ليندز، ر.؛ بتروسيان، ف. (سبتمبر 1986). "أقواس مضيئة عملاقة في عناقيد المجرات". نشرة الجمعية الفلكية الأمريكية . 18 : 1014. رمز Bibcode : 1986BAAS...18R1014L .
  4. ↑ سوسيل، ج.؛ ميلييه، ي.؛ فورت، ب.؛ ماتيز، ج.؛ هامر، ف. (أكتوبر 1987). "بيانات إضافية حول البنية الزرقاء الشبيهة بالحلقة في A 370". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 184 ( 1-2 ): L7- L9. Bibcode : 1987A & A...184L...7S .
  5. ↑ تايسون، جيه إيه؛ فالديس، إف؛ وينك، آر إيه (يناير 1990). "الكشف عن محاذاة صور المجرات المنتظمة للعدسات الجاذبية - رسم خرائط المادة المظلمة في عناقيد المجرات" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 349 : L1– L4. Bibcode : 1990ApJ...349L...1T . doi : 10.1086/185636 .
  6. ↑ ويتمان، د.؛ ديل أنطونيو، آي. بي.؛ هيوز، جيه. بي.؛ مارغونينر، في. إي.؛ تايسون، جيه. إيه.؛ كوهين، جيه. جي.؛ نورمان، د. (مايو 2006). "النتائج الأولية حول التجمعات المختارة بالقص من مسح العدسة العميقة: التصوير البصري، والتحليل الطيفي، والمتابعة بالأشعة السينية". المجلة الفيزيائية الفلكية . 643 (1): 128-143 . arXiv : astro-ph/0507606 . Bibcode : 2006ApJ...643..128W . doi : 10.1086/502621 . S2CID 14088089 . 
  7. ↑ كايزر، ن.؛ سكوايرز، ج. (فبراير 1993). "رسم خريطة للمادة المظلمة باستخدام عدسة الجاذبية الضعيفة". المجلة الفيزيائية الفلكية . 404 (2): 441-450 . Bibcode : 1993ApJ...404..441K . doi : 10.1086/172297 .
  8. ↑ بارتلمان، م.؛ نارايان، ر.؛ سيتز، س.؛ شنايدر، ب. (يونيو 1996). "إعادة بناء التجمعات باستخدام طريقة الاحتمال الأقصى". رسائل المجلة الفيزيائية الفلكية . 464 (2): L115. arXiv : astro-ph/9601011 . Bibcode : 1996ApJ...464L.115B . doi : 10.1086/310114 . S2CID 16251456 . 
  9. ↑ شنايدر، ب.؛ سيتز، س. (فبراير 1995). "خطوات نحو عكس التجمعات غير الخطي من خلال التشوهات الجاذبية. 1: اعتبارات أساسية والتجمعات الدائرية". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 294 (2): 411-431 . arXiv : astro-ph/9407032 . Bibcode : 1995A & A...294..411S .
  10. ↑ ميتزلر، سي. أ.؛ وايت، م.؛ نورمان، م.؛ لوكين، س. (يوليو 1999). "العدسات الجاذبية الضعيفة وتقديرات كتلة العناقيد". المجلة الفيزيائية الفلكية . 520 (1): L9– L12. arXiv : astro-ph/9904156 . Bibcode : 1999ApJ...520L...9M . doi : 10.1086/312144 . S2CID 13905836 . 
  11. ↑ كلو، د.؛ غونزاليس، أ.هـ.؛ ماركفيتش، م. (أبريل 2004). "إعادة بناء كتلة العنقود المتفاعل 1E 0657-558 باستخدام عدسة الجاذبية الضعيفة: دليل مباشر على وجود المادة المظلمة". المجلة الفيزيائية الفلكية . 604 (2): 596-603 . arXiv : astro-ph/0312273 . Bibcode : 2004ApJ...604..596C . doi : 10.1086/381970 . S2CID 12184057 . 
  12. ↑ هوكسترا، هـ.؛ جاين، ب. (مايو 2008). "العدسات الجاذبية الضعيفة وتطبيقاتها الكونية". المراجعة السنوية للعلوم النووية والجسيمية . 58 (1): 99-123 . arXiv : 0805.0139 . Bibcode : 2008ARNPS..58...99H . doi : 10.1146/annurev.nucl.58.110707.171151 . S2CID 118354061 . 
  13. ↑ رييس، ر.؛ ماندلبوم، ر.؛ هيراتا، س.؛ باهكال، ن.؛ سيلياك، يو. (فبراير 2008). "متتبع كتلة بصري مُحسَّن لعناقيد المجرات مُعاير باستخدام قياسات العدسات الضعيفة" . MNRAS . 390 (3): 1157–1169 . arXiv : 0802.2365 . Bibcode : 2008MNRAS.390.1157R . doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13818.x . S2CID 12831134 . 
  14. ↑ تايسون، جيه إيه؛ فالديس، إف؛ جارفيس، جيه إف؛ ميلز، إيه بي جونيور (يونيو 1984). "توزيع كتلة المجرات من انحراف الضوء بفعل الجاذبية". المجلة الفيزيائية الفلكية . 281 : L59– L62. Bibcode : 1984ApJ...281L..59T . doi : 10.1086/184285 .
  15. ↑ برينرد، تيريزا ج .؛ بلانفورد، روجر د.؛ سمايل، إيان (أغسطس 1996). "العدسات الجاذبية الضعيفة للمجرات". المجلة الفيزيائية الفلكية . 466 : 623. arXiv : astro-ph/9503073 . Bibcode : 1996ApJ...466..623B . doi : 10.1086/177537 .
  16. ^ فيشر، فيليب. ماكاي، تيموثي أ. شيلدون، ايرين. كونولي، أندرو؛ ستيبينز، ألبرت؛ فريمان، جوشوا أ؛ جاين، بوفنيش؛ جوفري، مايكل. جونستون، ديفيد؛ بيرنشتاين، غاري. أنيس، جيمس. باهكال، نيتا أ. برينكمان، J .؛ كار، مايكل أ. كساباي، إستفان؛ غان، جيمس E.؛ هينيسي، GS؛ هيندسلي، روبرت ب. هال، تشارلز. إيفيزيتش، زيليكو؛ كناب، GR؛ ليمونجكول، سيريلوك؛ لوبتون، روبرت هـ. مون، جيفري أ. ناش، توماس. نيوبيرج، هايدي جو؛ أوين، راسل؛ بيير جيفري ر. روكوسي، كونستانس م . شنايدر، دونالد ب. سميث، جي ألين؛ ستوتون، كريس. زالاي، ألكسندر س.؛ زوكولي، جيولا ب.؛ ثاكار، أنيرودها ر.؛ فوجيلي، مايكل س.؛ واديل، باتريك؛ واينبرغ، ديفيد هـ.؛ يورك، دونالد ج.؛ فريق عمل مسح سلون الرقمي للسماء (سبتمبر 2000). "العدسة الضعيفة باستخدام بيانات تشغيل مسح سلون الرقمي للسماء: دالة ارتباط كتلة المجرة حتى 1 H −1 Mpc". المجلة الفلكية . 466 (3): 1198-1208 . arXiv : astro-ph/9912119 . Bibcode : 2000AJ....120.1198F . doi : 10.1086/301540 . S2CID 13925698 . 
  17. ↑ غافاتزي، رافائيل؛ ترو، توماسو؛ رودس، جيسون د.؛ كوبمانز، ليون ف. إي.؛ بولتون، آدم س.؛ بورليس، سكوت؛ ماسي، ريتشارد ج.؛ موستاكاس، ليونيداس أ. (سبتمبر 2007). "مسح عدسة سلون ACS. الجزء الرابع: ملف تعريف كثافة الكتلة للمجرات المبكرة حتى 100 نصف قطر فعال". المجلة الفيزيائية الفلكية . 667 (1): 176-190 . arXiv : astro-ph/0701589 . Bibcode : 2007ApJ...667..176G . doi : 10.1086/519237 . S2CID 13181480 . 
  18. ^ هوكسترا، هـ؛ فرانكس، م. كويجكن، ك.؛ كارلبيرج، RG؛ يي، هونج كونج (أبريل 2003). "عدسية المجرات في حقول CNOC2" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 340 (2): 609-622 . أرخايف : astro-ph/0211633 . بيب كود : 2003MNRAS.340..609H . دوى : 10.1046/j.1365-8711.2003.06350.x . S2CID 119099969 . 
  19. ↑ باركر، لورا سي؛ هوكسترا، هينك؛ هدسون، مايكل جيه؛ فان ويربيك، لودوفيك؛ ميلييه، يانيك (نوفمبر 2007). "كتل وأشكال هالات المادة المظلمة الناتجة عن عدسات المجرات في مسح CFHT Legacy". المجلة الفيزيائية الفلكية . 669 (1): 21-31 . arXiv : 0707.1698 . Bibcode : 2007ApJ...669...21P . doi : 10.1086/521541 . S2CID 16278249 . 
  20. ↑ شيلدون، إيرين س.؛ جونستون، ديفيد إي.؛ فريمان، جوشوا أ.؛ سكرانتون، رايان؛ مكاي، تيموثي أ.؛ كونولي، أ. ج.؛ بودافاري، تاماس؛ زهافي، إيديت؛ باهكال، نيتا أ.؛ برينكمان، ج.؛ فوكوجيتا، ماساتاكا (مايو 2004). "دالة ارتباط كتلة المجرة المقاسة من العدسات الضعيفة في مسح سلون الرقمي للسماء". المجلة الفلكية . 127 (5): 2544-2564 . arXiv : astro-ph/0312036 . Bibcode : 2004AJ....127.2544S . doi : 10.1086/383293 . S2CID 7749179 . 
  21. ↑ ماندلبوم، راشيل؛ سيلياك، أوروش؛ كوفمان، غوينيفير؛ هيراتا، كريستوفر م.؛ برينكمان، جوناثان (مايو 2006). "كتل هالات المجرات ونسب الأقمار التابعة من عدسات المجرات في مسح سلون الرقمي للسماء: الكتلة النجمية، واللمعان، والشكل، والاعتماد على البيئة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 368 (2): 715-731 . arXiv : astro-ph/0511164 . Bibcode : 2006MNRAS.368..715M . doi : 10.1111/j.1365-2966.2006.10156.x . S2CID 15254269 . 
  22. ↑ كيلبينجر، مارتن (2015-07-01). "علم الكونيات مع رصد القص الكوني: مراجعة" . تقارير عن التقدم في الفيزياء . 78 (8) 086901. arXiv : 1411.0115 . Bibcode : 2015RPPh...78h6901K . doi : 10.1088/ 0034-4885 /78/8/086901 . ISSN 0034-4885 . PMID 26181770. S2CID 343416 .   
  23. ↑ ساموروف، س.؛ ماندلبوم، ر.؛ بلازيك، ج.؛ كامبوس، أ.؛ ماكران، ن.؛ زاكاريجكاس، ج.؛ آمون، أ.؛ برات، ج.؛ سينغ، س.؛ إلفين-بول، ج.؛ روس، أ.ج.؛ ألاركون، أ.؛ باكستر، إ.؛ بيشتول، ك.؛ بيكر، م.ر. (2023). "مسح الطاقة المظلمة - السنة الثالثة وeBOSS: تقييد المحاذاة الجوهرية للمجرات عبر فضاء اللمعان واللون" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 524 (2): 2195-2223 . arXiv : 2212.11319 . doi : 10.1093/mnras/stad2013 .
  24. ^ ميرالدا-اسكودي، جوردي (أكتوبر 1991). "وظيفة الارتباط بين المجرات الإهليلجية الناتجة عن عدسة الجاذبية" . مجلة الفيزياء الفلكية . 380 : 1– 8. بيب كود : 1991ApJ...380....1M . دوى : 10.1086/170555 .
  25. ↑ شنايدر، ب.؛ فان ويربيكير، ل.؛ كيلبينجر، م.؛ ميلييه، ي. (ديسمبر 2002). "تحليل إحصائيات نقطتين للقص الكوني". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 396 : 1-19 . arXiv : astro-ph/0206182 . Bibcode : 2002A & A...396....1S . doi : 10.1051/0004-6361:20021341 . S2CID 18912727 . 
  26. ↑ غان، جيمس إي. (ديسمبر 1967). "حول انتشار الضوء في النماذج الكونية غير المتجانسة. الجزء الأول: التأثيرات المتوسطة". المجلة الفيزيائية الفلكية . 150 : 737G. Bibcode : 1967ApJ...150..737G . doi : 10.1086/149378 .
  27. ↑ ويتمان، ديفيد؛ تايسون، جيه إيه؛ كيركمان، ديفيد؛ ديل أنطونيو، إيان؛ بيرنشتاين، غاري (مايو 2000). "الكشف عن تشوهات عدسة الجاذبية الضعيفة للمجرات البعيدة بواسطة المادة المظلمة الكونية على نطاقات واسعة". مجلة نيتشر . 405 (6783): 143-148 . arXiv : astro-ph/0003014 . Bibcode : 2000Natur.405..143W . doi : 10.1038/35012001 . PMID: 10821262. S2CID : 4413399 .  
  28. ↑ بيكون، ديفيد؛ ريفريجير، ألكسندر؛ إليس، ريتشارد (أكتوبر 2000). "الكشف عن عدسات الجاذبية الضعيفة بواسطة بنية واسعة النطاق" . MNRAS . 318 (2): 625–640 . arXiv : astro-ph/0003008 . Bibcode : 2000MNRAS.318..625B . doi : 10.1046/j.1365-8711.2000.03851.x . S2CID 10710233 . 
  29. ↑ كايزر، نيك؛ ويلسون، جيليان؛ لوبينو، جيرارد (مارس 2000). "قياسات القص الكوني واسعة النطاق". ص 3338. arXiv : astro-ph/0003338 . 
  30. ↑ فان ويربيك، ل.؛ ميلييه، ي.؛ إربن، ت.؛ كوياندر، ج.س.؛ برناردو، ف.؛ ماولي، ر.؛ بيرتين، إ.؛ مكراكين، هـ.ج.؛ لو فافر، أ.؛ فورت، ب.؛ دانتيل-فورت، م.؛ جاين، ب.؛ شنايدر، ب. (يونيو 2000). "الكشف عن إهليلجية المجرات المترابطة من بيانات CFHT: أول دليل على عدسة الجاذبية بواسطة هياكل واسعة النطاق". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 358 : 30-44 . arXiv : astro-ph/0002500 . Bibcode : 2000A & A...358...30V .
  31. ↑ ميلغروم، م. (يوليو 1986). "هل يمكن أن تكون الكتلة الخفية سالبة؟" (ملف PDF) . المجلة الفيزيائية الفلكية . 306 : 9-15 . Bibcode : 1986ApJ...306....9M . doi : 10.1086/164314 .
  32. ↑ هوسنفيلدر، س. (15 أغسطس 2008). "نظرية ثنائية القياس مع تناظر التبادل". مجلة Physical Review D. 78 ( 4) 044015. arXiv : 0807.2838 . Bibcode : 2008PhRvD..78d4015H . doi : 10.1103/PhysRevD.78.044015 . S2CID 119152509 . 
  33. ↑ هوسنفيلدر، سابين (يونيو 2009). الجاذبية المضادة . المؤتمر الدولي السابع عشر حول التناظر الفائق وتوحيد التفاعلات الأساسية. بوسطن: المعهد الأمريكي للفيزياء. arXiv : 0909.3456 . doi : 10.1063/1.3327545 .
  34. ↑ مبارك، س.؛ بارانجابي، م.ب. (نوفمبر 2014). "فقاعات الكتلة السالبة في فضاء-زمن دي سيتر". مجلة Physical Review D. 90 ( 10) 101502. arXiv : 1407.1457 . Bibcode : 2014PhRvD..90j1502M . doi : 10.1103/PhysRevD.90.101502 . S2CID 119167780 . 
  35. ↑ بيتي، جيه-بي؛ داغوستيني، جي. (ديسمبر 2014). "فرضية الكتلة السالبة في علم الكونيات وطبيعة الطاقة المظلمة" (ملف PDF) . الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء . 354 (2): 611-615 . Bibcode : 2014Ap & SS.354..611P . doi : 10.1007/s10509-014-2106-5 . S2CID 121164013 . 
  36. ↑ إيزومي، ك.؛ هاجيوارا، س.؛ ناكاجيما، ك.؛ كيتامورا، ت.؛ أسادا، هـ. (يوليو 2013). "قص عدسة الجاذبية بواسطة جسم عدسة غريب ذي تقارب سلبي أو كتلة سالبة". مجلة Physical Review D. 88 ( 2) 024049. arXiv : 1305.5037 . Bibcode : 2013PhRvD..88b4049I . doi : 10.1103/PhysRevD.88.024049 . S2CID 62809527 . 
  37. ↑ كيتامورا، ت.؛ إيزومي، ك.؛ ناكاجيما، ك.؛ هاجيوارا، س.؛ أسادا، هـ. (أبريل 2014). "حركات مركز الصورة المُكبَّرة بعدسة مجهرية بواسطة جسم عدسة غريب ذي تقارب سلبي أو كتلة سالبة". مجلة Physical Review D. 89 ( 8) 084020. arXiv : 1307.6637 . Bibcode : 2014PhRvD..89h4020K . doi : 10.1103/PhysRevD.89.084020 . S2CID 56113166 . 
  38. ↑ ناكاجيما، ك.؛ إيزومي، ك.؛ أسادا، هـ. (أكتوبر 2014). "التأخير الزمني السلبي للضوء بواسطة عدسة مقعرة جاذبية". مجلة Physical Review D. 90 ( 8) 084026. arXiv : 1404.2720 . Bibcode : 2014PhRvD..90h4026N . doi : 10.1103/PhysRevD.90.084026 . S2CID 119267234 . 
  39. ↑ بيران، تسفي (نوفمبر 1997). "حول التنافر الجاذبي". النسبية العامة والجاذبية . 29 (11): 1363-1370 . arXiv : gr-qc/9706049 . Bibcode : 1997GReGr..29.1363P . doi : 10.1023/A:1018877928270 . S2CID 9458336 .