قائمة التبليطات المنتظمة من الرتبة k

مثال على التبليط المنتظم من الدرجة k
1- موحد (عادي)	1- منتظم (شبه منتظم)
2- تبليط موحد	تبليط موحد ثلاثي

التبليط المنتظم من الرتبة k هو تبليط لتبليطات المستوى باستخدام مضلعات منتظمة محدبة ، متصلة حافة بحافة، ولها k نوع من الرؤوس. يشمل التبليط المنتظم من الرتبة 1 ثلاثة تبليطات منتظمة، وثمانية تبليطات شبه منتظمة. يمكن تعريف التبليط المنتظم من الرتبة 1 من خلال تكوين رؤوسه . تُدرج التبليطات المنتظمة من الرتبة k الأعلى حسب أشكال رؤوسها، ولكن لا يتم تحديدها بشكل فريد بهذه الطريقة عادةً.

تم حصر القوائم الكاملة للتبليطات المنتظمة من الرتبة k حتى k = 6. يوجد 20 تبليطًا منتظمًا من الرتبة 2، و61 تبليطًا منتظمًا من الرتبة 3، و151 تبليطًا منتظمًا من الرتبة 4، و332 تبليطًا منتظمًا من الرتبة 5، و673 تبليطًا منتظمًا من الرتبة 6. تُدرج هذه المقالة جميع الحلول حتى k = 5.

تسمح عمليات التبليط الأخرى للمضلعات المنتظمة التي لا تكون متصلة من الحافة إلى الحافة بمضلعات ذات أحجام مختلفة، ومواقع اتصال متغيرة باستمرار.

تصنيف

3-بلاط موحد رقم 57 من 61 ملون
حسب الأضلاع، مثلثات صفراء، مربعات حمراء (حسب المضلعات)	بواسطة 4 مواقع متساوية الأوجه، 3 ألوان مظللة للمثلثات (بحسب المدارات)

يمكن تصنيف هذه التبليطات الدورية للمضلعات المحدبة حسب عدد مدارات الرؤوس والحواف والبلاطات. إذا كان هناك $k$ مدارًا للرؤوس، يُعرف التبليط باسم $k-$ موحد أو $k-$ متساوي الزوايا ؛ وإذا كان هناك $t$ مدارًا للبلاطات، يُعرف باسم t-متساوي الأوجه $؛$ وإذا كان هناك $e$ مدارًا للحواف، يُعرف باسم $e-$ متساوي الأضلاع .

يمكن تحديد التبليطات المنتظمة من النوع k التي لها نفس أشكال الرؤوس بشكل أكبر من خلال تناظر مجموعة ورق الحائط الخاصة بها.

تعداد

تتضمن التبليطات المنتظمة من الدرجة الأولى 3 تبليطات منتظمة، و8 تبليطات شبه منتظمة، ذات نوعين أو أكثر من أوجه المضلعات المنتظمة. يوجد 20 تبليطًا منتظمًا من الدرجة الثانية، و61 تبليطًا منتظمًا من الدرجة الثالثة، و151 تبليطًا منتظمًا من الدرجة الرابعة، و332 تبليطًا منتظمًا من الدرجة الخامسة، و673 تبليطًا منتظمًا من الدرجة السادسة. يمكن تجميع كل منها حسب عدد m من أشكال الرؤوس المميزة، والتي تُسمى أيضًا تبليطات أرخميدس من الدرجة m . ^{[ 1 ]}

أخيرًا، إذا كان عدد أنواع الرؤوس مساويًا لمعامل الانتظام ( m = k أدناه)، يُقال إن التبليط من نوع كروتينهيردت . عمومًا، يكون معامل الانتظام أكبر من أو يساوي عدد أنواع الرؤوس ( m ≥ k )، لأن أنواع الرؤوس المختلفة لها بالضرورة مدارات مختلفة، وليس العكس. بوضع m = n = k ، يوجد 11 تبليطًا من هذا النوع عندما n = 1؛ و20 تبليطًا عندما n = 2؛ و39 تبليطًا عندما n = 3؛ و33 تبليطًا عندما n = 4؛ و15 تبليطًا عندما n = 5؛ و10 تبليطات عندما n = 6؛ و7 تبليطات عندما n = 7.

*عدد عمليات التبليط المنتظمة من النوع k* ، وعدد عمليات التبليط الأرخميدية من النوع m ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}
		م - أرخميدس
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	≥ 15	المجموع
k- موحد	1	11	0														11
	2	0	20	0													20
	3	0	22	39	0												61
	4	0	33	85	33	0											151
	5	0	74	149	94	15	0										332
	6	0	100	284	187	92	10	0									673
	7	0	175	572	426	218	74	7	0								1472
	8	0	258	1037	794	537	203	20	0	0							2850
	9	0	424	1992	1608	1278	570	80	8	0	0						5960
	10	0	663	3772	2979	2745	1468	212	27	0	0	0					11866
	11	0	1086	7171	5798	5993	3711	647	52	1	0	0	0				24459
	12	0	1607	13762	11006	12309	9230	1736	129	15	0	0	0	0			49794
	13	0	2615	26662	21153	25380	22270	4721	243	37	1'	0	0	0	0		103082
	14	0	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	0	0	؟
	≥ 15	0	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	؟	0	؟
	المجموع	11	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	0	∞

1- تبليط موحد (عادي)

يُقال إن التبليط منتظم إذا كانت مجموعة التناظر الخاصة به تؤثر بشكل متعدٍ على عناصره ، حيث يُمثل العنصر ثلاثيةً تتكون من رأس وحافة وبلاطة متجاورتين. هذا يعني أنه لكل زوج من العناصر، توجد عملية تناظر تربط العنصر الأول بالثاني. وهذا يُكافئ كون التبليط تبليطًا من حافة إلى حافة بمضلعات منتظمة متطابقة . يجب أن يكون هناك ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، أو أربعة مربعات ، أو ثلاثة سداسيات منتظمة عند كل رأس، مما يُنتج التبليطات المنتظمة الثلاثة .

التبليط المنتظم (3)
ص6م، *632		ص٤م، *٤٤٢

3 ⁶ (t=1, e=1)	6 ³ (t=1, e=1)	4 ⁴ (t=1, e=1)

التبليطات m-Archimedean و k-uniform

تعني خاصية التعدي على الرؤوس أنه لكل زوج من الرؤوس توجد عملية تناظر تربط الرأس الأول بالرأس الثاني. ^{[ 4 ]}

إذا تم تخفيف شرط التعدي على الأعلام إلى شرط التعدي على الرؤوس، مع الإبقاء على شرط أن يكون التبليط من حافة إلى حافة، فستكون هناك ثمانية أنواع إضافية من التبليط ممكنة، تُعرف بالتبليط الأرخميدي أو المنتظم أو شبه المنتظم . تجدر الإشارة إلى وجود شكلين متطابقين (متماثلين أو كيراليين ) للتبليط 3 ⁴ .6 (سداسي الشكل)، أحدهما فقط موضح في الجدول التالي. جميع أنواع التبليط المنتظم وشبه المنتظم الأخرى غير كيرالية.

يُفرّق غرونباوم وشيبارد بين وصف هذه التبليطات بأنها أرخميدية ، إذ يشير ذلك فقط إلى الخاصية المحلية المتمثلة في تماثل ترتيب البلاطات حول كل رأس، وبين وصفها بأنها منتظمة ، إذ يشير ذلك إلى الخاصية العامة المتمثلة في انتقال البلاطات حول كل رأس. ورغم أن هذه التبليطات تُنتج نفس المجموعة في المستوى، إلا أن هناك تبليطات أرخميدية غير منتظمة في فضاءات أخرى.

1- تبليط منتظم (شبه منتظم)

تبليط موحد (8)
ص6م، *632
[ 3.12 ² ] (t=2, e=2)	[ 3.4.6.4 ] (t=3, e=2)	[ 4.6.12 ] (t=3, e=3)	[ (3.6) ² ] (t=2, e=1)
[ 4.8 ² ] (t=2, e=2)	[ 3 ² .4.3.4 ] (t=2, e=2)	[ 3 ³ .4 ² ] (t=2, e=3)	[ 3 ⁴ .6 ] (t=3, e=3)

2-بلاطات موحدة

يوجد عشرون (20) تبليطًا منتظمًا ثنائيًا للمستوى الإقليدي. (تُسمى أيضًا تبليطًا متساوي الزوايا ثنائيًا أو تبليطًا شبه منتظم ) ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ].} تُدرج أنواع الرؤوس لكل تبليط. إذا اشترك تبليطان في نفس نوعي الرؤوس، يُشار إليهما بالرمزين السفليين 1 و2.

2-تبليطات منتظمة (20)
ص6م، *632						ص٤م، *٤٤٢
[3 ⁶ ; 3 ² .4.3.4 (t=3, e=3)	[3.4.6.4; 3 ² .4.3.4 (t=4, e=4)	[3.4.6.4; 3 ³ .4 ² ] (t=4, e=4)	[3.4.6.4; 3.4 ² .6] (t=5, e=5)	[4.6.12; 3.4.6.4] (t=4, e=4)	[3 ⁶ ; 3 ² .4.12] (t=4, e=4)	[3.12.12; 3.4.3.12] (t=3, e=3)
ص6م، *632	ص6، 632	ص6، 632	سم، 2*22	pmm، *2222	سم، 2*22	pmm، *2222
[3 ⁶ ; 3 ² .6 ² ] (t=2, e=3)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ .6] ₁ (t=3, e=3)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ .6] ₂ (t=5, e=7)	[3 ² .6 ² ; 3 ⁴ .6] (t=2, e=4)	[3.6.3.6; 3 ² .6 ² ] (t=2, e=3)	[3.4 ² .6; 3.6.3.6] ₂ (t=3, e=4)	[3.4 ² .6; 3.6.3.6] ₁ (t=4, e=4)
ص4 غ، 4*2	pgg، 22×	سم، 2*22	سم، 2*22	pmm، *2222	سم، 2*22
[3 ³ .4 ² ; 3 ² .4.3.4] ₁ (t=4, e=5)	[3 ³ .4 ² ; 3 ² .4.3.4] ₂ (t=3, e=6)	[4 ⁴ ; 3 ³ .4 ² ] ₁ (t=2, e=4)	[4 ⁴ ; 3 ³ .4 ² ] ₂ (t=3, e=5)	[3 ⁶ ; 3 ³ .4 ² ] ₁ (t=3, e=4)	[3 ⁶ ; 3 ³ .4 ² ] ₂ (t=4, e=5)

3-بلاطات موحدة

يوجد 61 تبليطًا ثلاثيًا منتظمًا للمستوى الإقليدي. 39 منها ثلاثية أرخميدية بثلاثة أنواع رؤوس مختلفة، بينما 22 منها تحتوي على نوعين متطابقين من الرؤوس في مدارات تناظر مختلفة. (تشافي، 1989)

3-تبليطات منتظمة، 3 أنواع من الرؤوس

تبليطات منتظمة ثلاثية بثلاثة أنواع من الرؤوس (39)
[3.4 ² 6; 3.6.3.6; 4.6.12] (t=6, e=7)	[3 ⁶ ; 3 ² 4.12; 4.6.12] (t=5, e=6)	[3 ² 4.12; 3.4.6.4; 3.12 ² ] (t=5, e=6)	[3.4.3.12; 3.4.6.4; 3.12 ² ] (t=5, e=6)	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 4.12; 3.4.6.4] (t=6, e=8)
[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3 ² 4.12] (t=6, e=7)	[3 ⁶ ; 3 ² 4.3.4; 3 ² 4.12] (t=5, e=6)	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3 ² 4.3.4] (t=5, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ² 4.3.4; 3.4 ² 6] (t=5, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ² 4.3.4; 3.4.6.4] (t=5, e=6)
[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ² 4.3.4; 3.4.6.4] (t=6, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3 ² 4.3.4] (t=4, e=5)	[3 ² 4.12; 3.4.3.12; 3.12 ² ] (t=4, e=7)	[3.4.6.4; 3.4 ² 6; 4 ⁴ ] (t=3, e=4)
[3 ² 4.3.4; 3.4.6.4; 3.4 ² 6] (t=4, e=6)	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 4.3.4; 4 ⁴ ] (t=4, e=6)	[3.4 ² 6; 3.6.3.6; 4 ⁴ ] (t=5, e=7)	[3.4 ² 6; 3.6.3.6; 4 ⁴ ] (t=6, e=7)	[3.4 ² 6; 3.6.3.6; 4 ⁴ ] (t=4, e=5)
[3.4 ² 6; 3.6.3.6; 4 ⁴ ] (t=4, e=6)	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3.4 ² 6] (t=5, e=8)	[3 ² 6 ² ; 3.4 ² 6; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[3 ² 6 ² ; 3.4 ² 6; 3.6.3.6] (t=5, e=7)	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3.4 ² 6] (t=5, e=7)
[3 ² 6 ² ; 3.6.3.6; 6 ³ ] (t=4, e=5)	[3 ² 6 ² ; 3.6.3.6; 6 ³ ] (t=2, e=4)	[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ] (t=2, e=5)	[3 ⁶ ; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ] (t=2, e=3)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ] (t=5, e=8)
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ] (t=3, e=5)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ] (t=3, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3.6.3.6] (t=5, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3.6.3.6] (t=4, e=4)	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3.6.3.6] (t=3, e=3)
[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ] (t=4, e=6)	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ] (t=5, e=7)	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ] (t=3, e=5)	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ] (t=4, e=6)

3-تبليطات منتظمة، نوعان من الرؤوس (2:1)

3-تبليطات منتظمة (2:1) (22)
[(3.4.6.4)2; 3.4 ² 6] (t=6, e=6)	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6] (t=3, e=4)	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6] (t=5, e=5)	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6] (t=7, e=9)	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2] (t=4, e=6)
[3 ⁶ ; (3 ² 4.3.4)2] (t=4 , e=5)	[(3.4 ² 6)2; 3.6.3.6] (t=6, e=8)	[3.4 ² 6; (3.6.3.6)2] (t=4, e=6)	[3.4 ² 6; (3.6.3.6)2] (t=5, e=6)	[3 ² 6 ² ; (3.6.3.6)2] (t=3, e=5)
[(3 ⁴ 6)2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[(3 ⁴ 6)2; 3.6.3.6] (t=4, e=7)	[3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )2] (t=4, e=7)	[(3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ] (t=5, e=7)	[3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )2] (t=3, e=6)
[(3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ] (t=4, e=6)	[(3 ³ 4 ² )2; 3 ² 4.3.4] (t=5, e=8)	[3 ³ 4 ² ; (3 ² 4.3.4)2] (t=6, e=9)	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2] (t=5, e=7)	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2] (t=4, e=6)
[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ] (t=6, e=7)	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ] (t=5, e=6)

4-بلاطات موحدة

يوجد 151 تبليطًا رباعيًا منتظمًا للمستوى الإقليدي. وقد أعاد بحث برايان غالباخ إنتاج قائمة كروتينهيردت التي تضم 33 تبليطًا رباعيًا منتظمًا بأربعة أنواع رؤوس مميزة، بالإضافة إلى العثور على 85 منها بثلاثة أنواع رؤوس، و33 بنوعين من الرؤوس.

4-تبليطات منتظمة، 4 أنواع من الرؤوس

يوجد 33 رأسًا بأربعة أنواع.

تبليطات منتظمة رباعية مع 4 أنواع من الرؤوس (33)
[33434; 3 ² 6 ² ; 3446; 6 ³ ]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; 46.12]	[33434; 3 ² 6 ² ; 3446; 46.12]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 33434; 334.12]	[3 ⁶ ; 33434; 334.12; 3.12 ² ]
[3 ⁶ ; 33434; 343.12; 3.12 ² ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 33434; 3464]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 33434; 3464]	[3 ⁶ ; 33434; 3464; 3446]	[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636; 6 ³ ]
[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636; 6 ³ ]	[334.12; 343.12; 3464; 46.12]	[3 ³ 4 ² ; 334.12; 343.12; 3.12 ² ]	[3 ³ 4 ² ; 334.12; 343.12; 4 ⁴ ]	[3 ³ 4 ² ; 334.12; 343.12; 3.12 ² ]
[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 33434; 4 ⁴ ]	[33434; 3 ² 6 ² ; 3464; 3446]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3446; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3446; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3446; 3636]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3446]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3446]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; 6 ³ ]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; 6 ³ ]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; 4 ⁴ ]
[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; 4 ⁴ ]

4-تبليطات منتظمة، 3 أنواع من الرؤوس (2:1:1)

يوجد 85 رأسًا بثلاثة أنواع.

تبليطات منتظمة رباعية (2:1:1)
[3464؛ (3446) ² ؛ 46.12]	[3464؛ 3446؛ (46.12) ² ]	[334.12; 3464; (3.12 ² ) ² ]	[343.12; 3464; (3.12 ² ) ² ]	[33434؛ 343.12؛ (3464) ² ]
[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 334.12]	[(3464) ² ; 3446; 3636]	[3464؛ 3446؛ (3636) ² ]	[3464؛ (3446) ² ؛ 3636]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 33434]
[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 33434]	[3 ⁶ ; 3 ² 6 ² ; (6 ³ ) ² ]	[3 ⁶ ; 3 ² 6 ² ; (6 ³ ) ² ]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² ) ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² ) ² ; 6 ³ ]
[3 ⁶ ; 3 ² 6 ² ; (6 ³ ) ² ]	[3 ⁶ ; 3 ² 6 ² ; (6 ³ ) ² ]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6) ² ; 3 ² 6 ² ]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² ) ² ; 3636]	[(3 ⁴ 6) ² ; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]
[(3 ⁴ 6) ² ; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (3636) ² ]	[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (3636) ² ]	[3 ³ 4 ² ; 33434; (3464) ² ]	[3 ⁶ ; 33434; (3464) ² ]
[3 ⁶ ; (33434) ² ; 3464]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ² ; 3464]	[(3464) ² ; 3446; 3636]	[3 ⁴ 6; (33434) ² ; 3446]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (33434) ² ]
[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (33434) ² ]	[(3 ³ 4 ² ) ² ; 33434; 4 ⁴ ]	[(3 ³ 4 ² ) ² ; 33434; 4 ⁴ ]	[3464; (3446) ² ; 4 ⁴ ]	[33434; (334.12) ² ; 343.12]
[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² ) ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² ) ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² ) ² ]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]
[(3 ⁶ ) ² ; 3 ⁴ 6; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² ) ² ; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² ) ² ; 3636]	[(3 ⁴ 6) ² ; 3 ² 6 ² ; 3636]	[(3 ⁴ 6) ² ; 3 ² 6 ² ; 3636]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3636) ² ]	[3 ² 6 ² ; (3636) ² ; 6 ³ ]	[3 ² 6 ² ; (3636) ² ; 6 ³ ]	[(3 ² 6 ² ) ² ; 3636; 6 ³ ]	[3 ² 6 ² ; 3636; (6 ³ ) ² ]
[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (6 ³ ) ² ]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² ) ² ; 3636]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636) ² ]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636) ² ]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² ) ² ; 3636]
[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² ) ² ; 3636]	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; (3446) ² ]	[3446; 3636; (4 ⁴ ) ² ]	[3446; 3636; (4 ⁴ ) ² ]	[3446; 3636; (4 ⁴ ) ² ]
[3446; 3636; (4 ⁴ ) ² ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]
[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[(3446) ² ; 3636; 4 ⁴ ]	[3446; (3636) ² ; 4 ⁴ ]
[3446; (3636) ² ; 4 ⁴ ]	[3446; (3636) ² ; 4 ⁴ ]	[3446; (3636) ² ; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ ) ² ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ ) ² ]
[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ² ; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ ) ² ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ ) ² ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ² ; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ² ; 4 ⁴ ]
[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ² ; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ ) ² ; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]

تبليطات منتظمة رباعية، نوعان من الرؤوس (2:2) و (3:1)

يوجد 33 نوعًا من الرؤوس، و12 نوعًا من الرؤوس ذات زوجين من الأنواع، و21 نوعًا بنسبة 3:1 من الأنواع.

تبليطات منتظمة رباعية (2:2)
[(3464) ² ; (46.12) ² ]	[(33434) ² ; (3464) ² ]	[(33434) ² ; (3464) ² ]	[(3 ⁴ 6) ² ; (3636) ² ]	[(3 ⁶ ) ² ; (3 ⁴ 6) ² ]
[(3 ³ 4 ² ) ² ; (33434) ² ]	[(3 ³ 4 ² ) ² ; (4 ⁴ ) ² ]	[(3 ³ 4 ² ) ² ; (4 ⁴ ) ² ]	[(3 ³ 4 ² ) ² ; (4 ⁴ ) ² ]	[(3 ⁶ ) ² ; (3 ³ 4 ² ) ² ]
[(3 ⁶ ) ² ; (3 ³ 4 ² ) ² ]	[(3 ⁶ ) ² ; (3 ³ 4 ² ) ² ]

تبليطات منتظمة رباعية (3:1)
[343.12; (3.12 ² ) ³ ]	[(3 ⁴ 6) ³ ; 3636]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6) ³ ]	[(3 ⁶ ) ³ ; 3 ⁴ 6]	[(3 ⁶ ) ³ ; 3 ⁴ 6]
[(3 ³ 4 ² ) ³ ; 33434]	[3 ³ 4 ² ; (33434) ³ ]	[3446؛ (3636) ³ ]	[3446؛ (3636) ³ ]	[3 ² 6 ² ; (3636) ³ ]
[3 ² 6 ² ; (3636) ³ ]	[3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ ) ³ ]	[3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ ) ³ ]	[(3 ³ 4 ² ) ³ ; 4 ⁴ ]	[(3 ³ 4 ² ) ³ ; 4 ⁴ ]
[(3 ³ 4 ² ) ³ ; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² ) ³ ]	[(3 ⁶ ) ³ ; 3 ³ 4 ² ]
[(3 ⁶ ) ³ ; 3 ³ 4 ² ]

5-بلاطات موحدة

يوجد 332 تبليطًا منتظمًا من النوع 5 في المستوى الإقليدي. وقد حدد بحث برايان غيلباخ 332 تبليطًا منتظمًا من النوع 5، تتراوح أنواع رؤوسها بين 2 و5 أنواع. يوجد 74 تبليطًا بنوعين من الرؤوس، و149 تبليطًا بثلاثة أنواع من الرؤوس، و94 تبليطًا بأربعة أنواع من الرؤوس، و15 تبليطًا بخمسة أنواع من الرؤوس.

5-تبليطات منتظمة، 5 أنواع من الرؤوس

يوجد 15 تبليطًا موحدًا بخمسة أنواع فريدة من أشكال الرؤوس.

5 أنواع من البلاط الموحد
[33434; 3 ² 6 ² ; 3464; 3446; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3446; 46.12]	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 33434; 3446; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 33434; 3464; 3446; 3636]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3464; 3446; 3636]	[33434; 334.12; 3464; 3.12.12; 46.12]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3446; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3446; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3446; 3636; 4 ⁴ ]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3446; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3446; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3446; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446]

5-تبليطات منتظمة، 4 أنواع من الرؤوس (2:1:1:1)

يوجد 94 تبليطًا منتظمًا من النوع 5 مع 4 أنواع من الرؤوس.

تبليطات منتظمة 5 (2:1:1:1)
[3 ⁶ ; 33434; (3446)2; 46.12]	[3 ⁶ ; 33434; 3446; (46.12)2]	[3 ⁶ ; 33434; 3464; (46.12)2]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (334.12)2; 3464]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; 334.12; 3464]
[3 ⁶ ; 33434; (334.12)2; 3464]	[3 ⁶ ; 33434; 334.12; (3.12.12)2]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 334.12]	[3 ⁶ ; 33434; 343.12; (3.12.12)2]	[(3 ³ 4 ² )2; 334.12; 343.12; 3.12.12]
[(3 ³ 4 ² )2; 334.12; 343.12; 3.12.12]	[(3 ³ 4 ² )2; 334.12; 343.12; 4 ⁴ ]	[33434; 3 ² 6 ² ; (3446)2; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; 33434; 4 ⁴ ]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 33434; 4 ⁴ ]
[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (3464)2; 3446]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3464; (3446)2]	[33434; 3 ² 6 ² ; 3464; (3446)2]	[3 ⁶ ; 33434; (3446)2; 3636]	[3 ³ 4 ² ; 33434; 3464; (3446)2]
[3 ⁶ ; 33434; (3 ² 6 ² )2; 3446]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; (3464)2; 3446]	[33434; 3 ² 6 ² ; (3464)2; 3446]	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; (3464)2; 3446]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; 33434; 3464]
[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; 33434; 3464]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (33434)2; 3464]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; 33434; 3464]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (33434)2; 3464]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; 33434; 334.12]
[3 ⁶ ; 33434; (334.12)2; 343.12]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 33434]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; 3636]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (3636)2]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; 3636]
[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (6 ³ )2]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 6 ³ ]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636; 6 ³ ]	[(3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; 3636; 6 ³ ]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 6 ³ ]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (6 ³ )2]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (6 ³ )2]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (6 ³ )2]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 6 ³ ]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636; 6 ³ ]
[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636; 6 ³ ]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636; 6 ³ ]	[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; 3636; (6 ³ )2]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; 3636; 6 ³ ]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; (6 ³ )2]
[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; (6 ³ )2]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; (4 ⁴ )2]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; (4 ⁴ )2]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)2; 4 ⁴ ]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)2; 4 ⁴ ]
[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; (4 ⁴ )2]	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3446; (4 ⁴ )2]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; (4 ⁴ )2]	[3 ² 6 ² ; 3446; 3636; (4 ⁴ )2]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)2; 4 ⁴ ]
[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)2; 4 ⁴ ]	[3 ³ 4 ² ; 3 ² 6 ² ; 3446; (4 ⁴ )2]	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3446; (4 ⁴ )2]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3636; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (3446)2; 3636]
[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3446; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3446; 3636]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3446; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (3446)2; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3446; 3636]
[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3446; 3636]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3446; 3636]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; 3446; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; 3446; (3636)2]	[3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; (3446)2; 3636]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3446]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ³ 4 ² ; 3446]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ³ 4 ² ; 3446]
[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; 3 ³ 4 ² ; 3446]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3636]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; 3 ³ 4 ² ; 3636]

5-تبليطات منتظمة، 3 أنواع من الرؤوس (3:1:1) و (2:2:1)

يوجد 149 تبليطًا موحدًا من 5، منها 60 تبليطًا بنسخ 3:1:1، و89 تبليطًا بنسخ 2:2:1.

5-تبليطات منتظمة (3:1:1)
[3 ⁶ ; 334.12; (46.12)3]	[3464؛ 3446؛ (46.12)3]	[3 ⁶ ; (334.12)3; 46.12]	[334.12; 343.12; (3.12.12)3]	[3 ⁶ ; (33434)3; 343.12]
[3 ² 6 ² ; 3636; (6 ³ )3]	[3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ; (6 ³ )3]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² )3; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² )3; 6 ³ ]	[3 ² 6 ² ; (3636)3; 6 ³ ]
[3446; 3636; (4 ⁴ )3]	[3446; 3636; (4 ⁴ )3]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )3]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )3]	[3446; (3636)3; 4 ⁴ ]
[3446; (3636)3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ )3; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]
[(3 ⁶ )3; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]	[3446; 3636; (4 ⁴ )3]	[3446; 3636; (4 ⁴ )3]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )3]	[3 ⁶ ; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )3]
[(3 ³ 4 ² )3; 3 ² 6 ² ; 3446]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)3]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)3]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)3]	[3 ² 6 ² ; 3446; (3636)3]
[3446; (3636)3; 4 ⁴ ]	[3446; (3636)3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]
[(3 ⁶ )3; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ )3; 3 ³ 4 ² ; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )3; 4 ⁴ ]
[(3 ³ 4 ² )3; 3446; 3636]	[(3 ³ 4 ² )3; 3446; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )3; 3446]	[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]
[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )3; 3636]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )3; 3636]	[(3 ⁴ 6)3; 3 ² 6 ² ; 3636]	[(3 ⁴ 6)3; 3 ² 6 ² ; 3636]
[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁴ 6)3; 3 ² 6 ² ; 3636]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3636)3]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3636)3]
[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3636)3]	[3 ⁶ ; 3 ⁴ 6; (3636)3]	[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3636]	[(3 ⁶ )3; 3 ⁴ 6; 3636]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)3; 3636]

تبليطات منتظمة 5 (2:2:1)
[(3446)2; (3636)2; 46.12]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 3464]	[(3 ³ 4 ² )2; 334.12; (3464)2]	[3 ⁶ ; (33434)2; (3464)2]	[3 ³ 4 ² ; (33434)2; (3464)2]
[3 ³ 4 ² ; (33434)2; (3464)2]	[3 ³ 4 ² ; (33434)2; (3464)2]	[(33434)2; 343.12; (3464)2]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² )2; (6 ³ )2]	[(3 ² 6 ² )2; (3636)2; 6 ³ ]
[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 33434]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (33434)2]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; (33434)2]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (33434)2]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (33434)2]
[(3 ² 6 ² )2; 3636; (6 ³ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[3446; (3636)2; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]
[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[3446; (3636)2; (4 ⁴ )2]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )2]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )2]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )2]
[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]
[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )2]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[3446; (3636)2; (4 ⁴ )2]
[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[3446; (3636)2; (4 ⁴ )2]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )2]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )2]
[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )2]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )2]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )2]	[(3446)2; 3636; (4 ⁴ )2]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ]
[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )2; 4 ⁴ ]	[(33434)2; 3 ² 6 ² ; (3446)2]	[3 ³ 4 ² ; (3 ² 6 ² )2; (3446)2]
[3 ³ 4 ² ; (3 ² 6 ² )2; (3446)2]	[3 ² 6 ² ; (3446)2; (3636)2]	[(3 ² 6 ² )2; 3446; (3636)2]	[(3 ² 6 ² )2; 3446; (3636)2]	[(3464)2; (3446)2; 3636]
[3 ² 6 ² ; (3446)2; (3636)2]	[3 ² 6 ² ; (3446)2; (3636)2]	[(3 ⁴ 6)2; (3446)2; 3636]	[(3 ⁴ 6)2; (3446)2; 3636]	[(3 ⁴ 6)2; (3446)2; 3636]
[(3 ⁴ 6)2; (3446)2; 3636]	[(3 ³ 4 ² )2; (3446)2; 3636]	[(3 ³ 4 ² )2; (3446)2; 3636]	[(3 ⁴ 6)2; (3 ³ 4 ² )2; 3446]	[(3 ⁴ 6)2; 3 ³ 4 ² ; (3446)2]
[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2]	[(3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2; 6 ³ ]	[3 ⁶ ; (3 ² 6 ² )2; (6 ³ )2]
[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2]	[3 ⁴ 6; (3 ² 6 ² )2; (3636)2]	[(3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2; 3636]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2]	[(3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ; (3636)2]
[(3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2; 3636]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3636]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3636]
[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; (3 ³ 4 ² )2]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3 ² 6 ² ]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)2; (3 ² 6 ² )2]	[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; (3636)2]
[3 ⁴ 6; (3 ³ 4 ² )2; (3636)2]	[(3 ⁶ )2; 3 ⁴ 6; (3636)2]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)2; 3636]	[(3 ⁶ )2; 3 ³ 4 ² ; (33434)2]

تبليطات منتظمة من 5، نوعان من الرؤوس (4:1) و (3:2)

يوجد 74 تبليطًا منتظمًا من النوع 5 مع نوعين من الرؤوس، و27 مع 4:1 و47 مع نسخ 3:2 من كل نوع.

تبليطات منتظمة 5 (4:1)
[(3464)4; 46.12]	[343.12; (3.12.12)4]	[3 ⁶ ; (33434)4]	[3 ⁶ ; (33434)4]	[(3 ⁶ )4; 3 ⁴ 6]
[(3 ⁶ )4; 3 ⁴ 6]	[(3 ⁶ )4; 3 ⁴ 6]	[3 ⁶ ; (3 ⁴ 6)4]	[3 ² 6 ² ; (3636)4]	[(3 ⁴ 6)4; 3 ² 6 ² ]
[(3 ⁴ 6)4; 3 ² 6 ² ]	[(3 ⁴ 6)4; 3636]	[3 ² 6 ² ; (3636)4]	[3446; (3636)4]	[3446; (3636)4]
[(3 ³ 4 ² )4; 33434]	[3 ³ 4 ² ; (33434)4]
[3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )4]	[3 ³ 4 ² ; (4 ⁴ )4]	[(3 ³ 4 ² )4; 4 ⁴ ]	[(3 ³ 4 ² )4; 4 ⁴ ]	[(3 ³ 4 ² )4; 4 ⁴ ]
[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )4]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )4]	[3 ⁶ ; (3 ³ 4 ² )4]	[(3 ⁶ )4; 3 ³ 4 ² ]	[(3 ⁶ )4; 3 ³ 4 ² ]

يوجد 29 تبليطًا منتظمًا من 5 أنواع مع 3 و 2 أنواع فريدة من أشكال الرؤوس.

تبليطات منتظمة 5 (3:2)
[(3464)2; (46.12)3]	[(3464)2; (46.12)3]	[(3464)3; (3446)2]	[(33434)2; (3464)3]	[(33434)3; (3464)2]
[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)3]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)3]	[(3 ⁶ )3; (3 ⁴ 6)2]	[(3 ⁶ )3; (3 ⁴ 6)2]	[(3 ⁶ )3; (3 ⁴ 6)2]
[(3 ⁶ )3; (3 ⁴ 6)2]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)3]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)3]	[(3 ⁶ )2; (3 ⁴ 6)3]
[(3 ² 6 ² )2; (3636)3]	[(3 ⁴ 6)3; (3636)2]	[(3 ⁴ 6)3; (3636)2]	[(3 ⁴ 6)2; (3636)3]
[(3446)3; (3636)2]	[(3446)2; (3636)3]	[(3446)3; (3636)2]	[(3446)2; (3636)3]	[(3446)2; (3636)3]
[(3 ³ 4 ² )3; (33434)2]	[(3 ³ 4 ² )3; (33434)2]	[(3 ³ 4 ² )2; (33434)3]	[(3 ³ 4 ² )2; (33434)3]
[(3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )3]	[(3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )3]	[(3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )3]	[(3 ³ 4 ² )3; (4 ⁴ )2]	[(3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )3]
[(3 ³ 4 ² )3; (4 ⁴ )2]	[(3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )3]	[(3 ³ 4 ² )2; (4 ⁴ )3]	[(3 ³ 4 ² )3; (4 ⁴ )2]	[(3 ³ 4 ² )3; (4 ⁴ )2]
[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )3]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )3]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )3]	[(3 ⁶ )2; (3 ³ 4 ² )3]	[(3 ⁶ )3; (3 ³ 4 ² )2]
[(3 ⁶ )3; (3 ³ 4 ² )2]	[(3 ⁶ )3; (3 ³ 4 ² )2]	[(3 ⁶ )3; (3 ³ 4 ² )2]	[(3 ⁶ )3; (3 ³ 4 ² )2]	[(3 ⁶ )3; (3 ³ 4 ² )2]

تبليطات منتظمة ذات قيمة k أعلى

تم حصر التبليطات المنتظمة من الرتبة k حتى 6. يوجد 673 تبليطًا منتظمًا من الرتبة 6 في المستوى الإقليدي. وقد أعاد بحث برايان غالباخ إنتاج قائمة كروتينهيردت التي تضم 10 تبليطات منتظمة من الرتبة 6 بستة أنواع رؤوس مختلفة، بالإضافة إلى العثور على 92 تبليطًا منها بخمسة أنواع رؤوس، و187 تبليطًا منها بأربعة أنواع رؤوس، و284 تبليطًا منها بثلاثة أنواع رؤوس، و100 تبليطًا منها بنوعين من الرؤوس.

مراجع

↑ تبليطات منتظمة من النوع k بواسطة مضلعات منتظمة. مؤرشف في 30 يونيو 2015 على موقع Wayback Machine. نيلز لينغرين، 2009
↑ "البلاطات الموحدة" . موقع probabilitysports.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-06-2019 .
↑ "k-Uniform Tilings" . zenorogue.github.io . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-03-06 .
↑ كريتشلو، ص 60-61
↑ كريتشلو، ص 62-67
↑ التبليط والأنماط، غرونباوم وشيبارد 1986، الصفحات 65-67
↑ "بحثًا عن التبليطات شبه المنتظمة" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 7 مايو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2015 .

غرونباوم، برانكو؛ شيبارد، جيفري سي. (1977). "التبليط بالمضلعات المنتظمة". مجلة الرياضيات 50 (5): 227-247 . doi : 10.2307/2689529 . JSTOR 2689529 .
غرونباوم، برانكو؛ شيبارد، جي سي (1978). "الأنواع الـ 91 من التبليطات المتساوية الزوايا في المستوى" . معاملات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 252 : 335-353 . doi : 10.1090/S0002-9947-1978-0496813-3 . MR 0496813 .
ديبروي، أنا. لاندويت، ف. (1981). “بلاط متساوي من الحافة إلى الحافة”. Geometriae Dedicata . 11 (1): 47-60 . دوى : 10.1007 / BF00183189 . S2CID 122636363 .
غرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جي سي (1987). التبليط والأنماط . دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 0-7167-1193-1.
رين، دينغ؛ ري، جون ر. (1987). "خاصية الحدود ونظرية بيك في التبليط المستوي الأرخميدسي". مجلة نظرية التوافيق . السلسلة أ. 44 (1): 110-119 . doi : 10.1016/0097-3165(87)90063-X .
تشافي، د. (1989). "التبليط بواسطة المضلعات المنتظمة - الجزء الثاني: فهرس التبليط" . الحوسبة والرياضيات مع التطبيقات . 17 : 147-165 . doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
النظام في الفضاء: كتاب مرجعي في التصميم، كيث كريتشلو، 1970، رقم ISBN 978-0-670-52830-1
سومرفيل، دنكان ماكلارين يونغ (1958). مقدمة في هندسة الأبعاد n . منشورات دوفر.الفصل العاشر: متعددات الوجوه المنتظمة
بريا، ب. (1997). "متواليات المسافة وعتبات الترشيح في تبليطات أرخميدس". النمذجة الرياضية والحاسوبية . 26 ( 8-10 ): 317-320 . doi : 10.1016/S0895-7177(97)00216-1 .
كوفيتش، يوري (2011). "الرسوم البيانية من نوع التناظر للأجسام الأفلاطونية والأرخميدية" . مجلة الاتصالات الرياضية 16 (2): 491-507 .
بيليسر، دانيال؛ ويليامز، جوردون (2012). "أغطية بسيطة لتبليطات أرخميدس، الجزء 1" . المجلة الإلكترونية للتوافقية . 19 (3): #P6. doi : 10.37236/2512 .
ديل سيمور وجيل بريتون ، مقدمة في التبليط ، 1989، رقم ISBN 978-0866514613، الصفحات 50-57

روابط خارجية

روابط التبليط الإقليدية والعامة:

التبليطات المنتظمة من الرتبة n ، بريان غيلباخ
داتش، ستيف. "البلاط الموحد" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 سبتمبر 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 سبتمبر 2006 .
ميتشل، ك. "البلاط شبه المنتظم" . تم الاسترجاع في 2006-09-09 .
وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة" . عالم الرياضيات .
وايسشتاين، إريك دبليو. "التبليط شبه المنتظم" . عالم الرياضيات .
وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة شبه المنتظمة" . عالم الرياضيات .

[1] تبليطات منتظمة من النوع k بواسطة مضلعات منتظمة. مؤرشف في 30 يونيو 2015 على موقع Wayback Machine. نيلز لينغرين، 2009

[2] "البلاطات الموحدة" . موقع probabilitysports.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-06-2019 .

[3] "k-Uniform Tilings" . zenorogue.github.io . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-03-06 .

[4] كريتشلو، ص 60-61

[5] كريتشلو، ص 62-67

[6] التبليط والأنماط، غرونباوم وشيبارد 1986، الصفحات 65-67

[7] "بحثًا عن التبليطات شبه المنتظمة" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 7 مايو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2015 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ].

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗