عملية التناظر

تُشير عملية التطابق إلى عدم إجراء أي تغيير على الكائن. ولأن كل جزيء لا يمكن تمييزه عن نفسه إذا لم يُجرَ عليه أي تغيير، فإن كل كائن يمتلك على الأقل عملية التطابق. يُرمز لعملية التطابق بالرمز E أو I. في عملية التطابق، لا يُمكن ملاحظة أي تغيير على الجزيء. حتى أكثر الجزيئات تباينًا تمتلك عملية التطابق. تنشأ الحاجة إلى مثل هذه العملية من المتطلبات الرياضية لنظرية الزمر.

تُجرى عملية الانعكاس بالنسبة لعناصر التناظر المعروفة بمستويات التناظر أو مستويات المرآة. ^{[ 2 ]} يُرمز لكل مستوى من هذه المستويات بالرمز σ (سيجما). ويُشار إلى اتجاهه بالنسبة للمحور الرئيسي للجزيء برمز سفلي. يجب أن يمر المستوى عبر الجزيء ولا يمكن أن يكون خارجه تمامًا.

• إذا كان مستوى التناظر يحتوي على المحور الرئيسي للجزيء (أي المحور z الجزيئي )، فإنه يُشار إليه على أنه مستوى مرآة رأسي، والذي يُشار إليه بالرمز السفلي v ( σ _v ).
• إذا كان مستوى التناظر عموديًا على المحور الرئيسي، فإنه يُسمى مستوى مرآة أفقيًا، والذي يُشار إليه بالرمز السفلي h ( σ _h ).
• إذا كان مستوى التناظر ينصف الزاوية بين محورين ثنائيين متعامدين على المحور الرئيسي، فإنه يُسمى مستوى مرآة ثنائي السطوح، والذي يُشار إليه بالرمز السفلي d ( σ _d ).

من خلال انعكاس كل مستوى مرآة، يجب أن يكون الجزيء قادراً على إنتاج صورة مطابقة لنفسه.

في عملية الانعكاس عبر مركز التناظر، i (العنصر)، نتخيل أخذ كل نقطة في الجزيء ثم تحريكها مسافة متساوية على الجانب الآخر. باختصار، تُسقط عملية الانعكاس كل ذرة عبر مركز الانعكاس وإلى مسافة متساوية على الجانب المقابل. مركز الانعكاس هو نقطة في الفضاء تقع في المركز الهندسي للجزيء. ونتيجة لذلك، تنعكس جميع الإحداثيات الديكارتية للذرات (أي x، y، z إلى -x، -y، -z ). الرمز المستخدم لتمثيل مركز الانعكاس هو i . عندما تُنفذ عملية الانعكاس n مرة، يُرمز لها بـ i ⁿ ، حيث${\displaystyle i^{n}=E}$عندما يكون n زوجيًا و${\displaystyle i^{n}=-E}$عندما يكون n فرديًا.

من أمثلة الجزيئات التي تحتوي على مركز تناظر: بعض الجزيئات ذات _الشكل الثماني السطوح (الصيغة العامة AB₆ )، والشكل المربع المستوي (الصيغة العامة AB₄ )، والإيثيلين ( H₂C = CH₂ _{) . أما} من أمثلة الجزيئات التي لا تحتوي على مركز تناظر: ^{سيكلوبنتاديينيد} _(C₅H₅ ) والجزيئات ذات _الشكل الهرمي ^{الثلاثي} ( الصيغة العامة AB₃ ). [ ₃ ^]

يشير الدوران الصحيح إلى الدوران البسيط حول محور . ويُرمز إلى هذه العمليات بـ${\displaystyle C_{n}^{m},}$حيث C n _هو دوران لـ${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{n}}}$أو​​${\displaystyle {\tfrac {2\pi }{n}},}$تم تنفيذ العملية _m مرة . يُحذفالرمز m إذا كان يساوي واحدًا. C1 هي دوران بزاوية 360 درجة، حيث n = 1. وهي مكافئة لعملية التطابق ( E ). C2 هي دوران بزاوية 180 درجة، كما هو موضح في الشكل _.${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{2}}=180^{\circ },}$C ₃ هي دوران بمقدار 120 درجة ، كما${\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{3}}=120^{\circ },}$وهكذا دواليك.

_{هنا ،} يمكن تدوير الجزيء إلى مواضع متكافئة حول محور. مثال على جزيء ذي تناظر C2 هو جزيء الماء ( H2O ) . إذا تم تدوير جزيء الماء بمقدار ₁₈₀ ° حول محور يمر بذرة الأكسجين، فلن يُلاحظ أي فرق ملحوظ قبل _وبعد عملية التناظر _C2 .

يمكن اعتبار رتبة المحور n بمثابة عدد المرات التي يجب فيها تكرار أقل دوران يُعطي تكوينًا مكافئًا للحصول على تكوين مطابق للبنية الأصلية (أي دوران 360 درجة أو 2π ). ومن الأمثلة على ذلك الدوران الصحيح C3 _، الذي يدور بمقدار${\displaystyle {\tfrac {2\pi }{3}}.}$_يمثل C3 _{الدوران} الأول حول المحور C3 بمقدار${\displaystyle {\tfrac {2\pi }{3}},}$⁠ ⁠${\displaystyle C_{3}^{2}}$⁠ هو الدوران بواسطة ⁠${\displaystyle 2\times {\tfrac {2\pi }{3}},}$بينما​​${\displaystyle C_{3}^{3}}$⁠ هو الدوران بواسطة ⁠${\displaystyle 3\times {\tfrac {2\pi }{3}}.}$⁠ ⁠${\displaystyle C_{3}^{3}}$يُعدّ هذا التكوين مطابقًا للتكوين الأصلي، ويُطلق عليه عنصر الهوية ( E ). لذلك، _فإن C3 هو ترتيب ثلاثي، ويُشار إليه غالبًا باسم محور ثلاثي . ^{[ 3 ]}

يتضمن الدوران غير الصحيح خطوتين: دوران صحيح متبوعًا بانعكاس حول مستوى عمودي على محور الدوران. يُرمز للدوران غير الصحيح بالرمز S_{_n،} حيث n هو رتبة الدوران. ولأن الدوران غير الصحيح هو مزيج من دوران صحيح وانعكاس، فإن S _{_n} يكون موجودًا دائمًا عندما يكون كل من C _{_n} والمستوى العمودي موجودين بشكل منفصل. ^{[ 3 ]} يُرمز عادةً إلى S_₁ بالرمز σ ، وهي عملية انعكاس حول مستوى مرآة. ويُرمز عادةً إلى S _₂ بالرمز i ، وهي عملية انعكاس حول مركز انعكاس. عندما يكون n عددًا زوجيًا${\displaystyle S_{n}^{n}=E,}$لكن عندما يكون n فرديًا${\displaystyle S_{n}^{2n}=E.}$

محاور الدوران، ومستويات المرآة، ومراكز الانعكاس هي عناصر تناظر ، وليست عمليات تناظر. يُعرف محور الدوران ذو الرتبة الأعلى بمحور الدوران الرئيسي. ومن المتعارف عليه أن يُحدد المحور z في نظام الإحداثيات الديكارتية للجزيء بحيث يحتوي على محور الدوران الرئيسي.

ثنائي كلورو الميثان ، CH₂Cl₂ _. يوجد محور _{دوران C₂} يمر عبر ذرة الكربون ونقاط المنتصف بين ذرتي الهيدروجين وذرتي الكلور. يُعرَّف المحور z بأنه متوازي مع المحور C₂ _، والمستوى xz بأنه يحتوي على _CH₂ ، والمستوى yz بأنه يحتوي على _CCl₂ . تُبدِّل عملية الدوران C₂ مواقع ذرتي الهيدروجين وذرتي الكلور. يُبدِّل الانعكاس في المستوى yz مواقع ذرتي الهيدروجين، بينما يُبدِّل الانعكاس في المستوى _xz مواقع ذرتي الكلور. تُشكِّل عمليات التناظر الأربع E و C₂ و σ( xz ) و σ( yz ) المجموعة النقطية C₂v _{. لاحظ أنه إذا نُفِّذت أي عمليتين متتاليتين ، فإن} النتيجة تكون مماثلة لنتيجة تنفيذ عملية واحدة فقط من المجموعة.

الميثان ، CH₄ _. بالإضافة إلى الدورانات الصحيحة من الرتبة 2 و3، توجد ثلاثة محاور S₄ متعامدة _تمر في منتصف المسافة بين روابط CH، وستة مستويات انعكاس. لاحظ أن${\displaystyle S_{4}^{2}=C_{2}.}$