دورة في التحليل الحديث

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

صفحة العنوان للطبعة الثالثة من الكتاب.

كتاب "دورة في التحليل الحديث : مقدمة في النظرية العامة للعمليات اللانهائية والدوال التحليلية؛ مع شرح للدوال المتسامية الرئيسية " (المعروفة شعبياً باسم ويتاكر وواتسون ) هو كتاب مدرسي بارز في التحليل الرياضي كتبه إدموند تي. ويتاكر وجورج إن. واتسون ، ونُشر لأول مرة بواسطة مطبعة جامعة كامبريدج في عام 1915. [ 1 ] كانت الطبعة الأولى من تأليف ويتاكر وحده، ولكن الطبعات اللاحقة شارك في تأليفها واتسون.

تاريخ

صدرت طبعاته الأولى والثانية والثالثة والرابعة في الأعوام 1902، [ 2 ] و1915، [ 3 ] و 1920، [ 4 ] و1927، [ 5 ] على التوالي. ومنذ ذلك الحين، يُعاد طبعه باستمرار ولا يزال يُطبع حتى اليوم. [ 5 ] [ 6 ] وفي عام 2021، صدرت طبعة خامسة منقحة وموسعة ومُعاد تنسيقها رقميًا ، حررها فيكتور هـ. مول . [ 7 ]

يُعدّ هذا الكتاب مرجعًا أساسيًا وكتابًا دراسيًا لجيلٍ من علماء الرياضيات في كامبريدج، بمن فيهم ليتلوود وغودفري هـ. هاردي . درسته ماري ل. كارترايت استعدادًا لنيلها درجة الشرف النهائية بناءً على نصيحة زميلها فيرنون س. مورتون ، الذي أصبح لاحقًا أستاذًا للرياضيات في جامعة أبيريستويث . [ 8 ] لكن تأثيره تجاوز بكثير نطاق مدرسة كامبريدج؛ فقد أشار أندريه ويل في رثائه لعالم الرياضيات الفرنسي جان ديلسارت إلى أن ديلسارت كان يحتفظ دائمًا بنسخة منه على مكتبه. [ 9 ] وفي عام 1941، أُدرج الكتاب ضمن "قائمة مختارة" من كتب التحليل الرياضي المُخصصة للاستخدام في الجامعات، وذلك في مقالٍ نُشر لهذا الغرض في مجلة "أميركان ماثماتيكال مونثلي" . [ 10 ]

الميزات البارزة

تتضمن التمارين بعض المسائل الغريبة ولكن المثيرة للاهتمام من حقبة أقدم من امتحان الرياضيات الثلاثي في ​​كامبريدج .

كان الكتاب من أوائل الكتب التي استخدمت الترقيم العشري لأقسامه ، وهو ابتكار ينسبه المؤلفون إلى جوزيبي بيانو . [ 11 ]

محتويات

فيما يلي محتويات الطبعة الرابعة:

الجزء الأول: عملية التحليل
  1. الأعداد المركبة
  2. نظرية التقارب
  3. Continuous Functions and Uniform Convergence
  4. The Theory of Riemann Integration
  5. The fundamental properties of Analytic Functions; Taylor's, Laurent's, and Liouville's Theorems
  6. The Theory of Residues; application to the evaluation of Definite Integrals
  7. The expansion of functions in Infinite Series
  8. Asymptotic Expansions and Summable Series
  9. Fourier Series and Trigonometrical Series
  10. Linear Differential Equations
  11. Integral Equations
Part II. The Transcendental Functions
  1. The Gamma Function
  2. The Zeta Function of Riemann
  3. The Hypergeometric Function
  4. Legendre Functions
  5. The Confluent Hypergeometric Function
  6. Bessel Functions
  7. The Equations of Mathematical Physics
  8. Mathieu Functions
  9. Elliptic Functions. General theorems and the Weierstrassian Functions
  10. The Theta Functions
  11. The Jacobian Elliptic Functions
  12. Ellipsoidal Harmonics and Lamé's Equation

Reception

Reviews of the first edition

George B. Mathews, in a 1903 review article published in The Mathematical Gazette opens by saying the book is "sure of a favorable reception" because of its "attractive account of some of the most valuable and interesting results of recent analysis".[12] He notes that Part I deals mainly with infinite series, focusing on power series and Fourier expansions while including the "elements of" complex integration and the theory of residues. Part II, in contrast, has chapters on the gamma function, Legendre functions, the hypergeometric series, Bessel functions, elliptic functions, and mathematical physics.

Arthur S. Hathaway, in another 1903 review published in the Journal of the American Chemical Society, notes that the book centers around complex analysis, but that topics such as infinite series are "considered in all their phases" along with "all those important series and functions" developed by mathematicians such as Joseph Fourier, Friedrich Bessel, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, Pierre-Simon Laplace, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel, and others in their respective studies of "practice problems".[13] He goes on to say it "is a useful book for those who wish to make use of the most advanced developments of mathematical analysis in theoretical investigations of physical and chemical questions."[13]

في مراجعة ثالثة للطبعة الأولى، أشار ماكسيم بوشيه ، في مراجعة نُشرت عام ١٩٠٤ في نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية، إلى أنه على الرغم من أن الكتاب لا يرقى إلى مستوى "دقة" الكتابات الفرنسية والألمانية والإيطالية، إلا أنه "علامة مُرضية على التقدم أن نجد في كتاب إنجليزي محاولةً كهذه للمعالجة الدقيقة". [ ١ ] وأشار إلى أن أجزاءً مهمة من الكتاب لم تكن موجودة في اللغة الإنجليزية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 بوشيه، ماكسيم (1904). "مراجعة: دورة في التحليل الحديث ، بقلم إي تي ويتاكر" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية (مراجعة). 10 (7): 351-354 . doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 .(4 صفحات)
  2. ↑ ويتاكر، إدموند تايلور (1902). دورة في التحليل الحديث: مقدمة في النظرية العامة للعمليات اللانهائية والدوال التحليلية؛ مع شرح للدوال المتسامية الرئيسية ( الطبعة الأولى). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة الجامعة . OCLC 1072208628 .  (١٦+٣٧٨ صفحة)
  3. ↑ ويتاكر، إدموند تايلور ؛ واتسون، جورج نيفيل (1915). دورة في التحليل الحديث: مقدمة في النظرية العامة للعمليات اللانهائية والدوال التحليلية؛ مع شرح للدوال المتسامية الرئيسية ( الطبعة الثانية). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة الجامعة . OCLC 474155529 .  (viii+560 صفحة)
  4. ↑ ويتاكر، إدموند تايلور ؛ واتسون، جورج نيفيل (1920). دورة في التحليل الحديث: مقدمة في النظرية العامة للعمليات اللانهائية والدوال التحليلية؛ مع شرح للدوال المتسامية الرئيسية ( الطبعة الثالثة). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة الجامعة . OCLC 1170617940 .  
  5. 1 2 ويتاكر، إدموند تايلور ؛ واتسون، جورج نيفيل (2 يناير 1927). دورة في التحليل الحديث: مقدمة في النظرية العامة للعمليات اللانهائية والدوال التحليلية؛ مع شرح للدوال المتسامية الرئيسية ( الطبعة الرابعة). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة الجامعة . (608 صفحة + 6 صفحات تمهيدية) (أعيد طبعه: 1935، 1940، 1946، 1950، 1952، 1958، 1962، 1963، 1992 )
  6. ↑ ويتاكر، إدموند تايلور ؛ واتسون، جورج نيفيل (1996) [1927]. دورة في التحليل الحديث . مكتبة كامبريدج الرياضية ( الطبعة الرابعة المعاد إصدارها). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج . doi : 10.1017/cbo9780511608759 . ISBN  978-0-521-58807-2OCLC 802476524 . ISBN​  0-521-58807-3.(أعيد طبعه: 1999، 2000، 2002، 2010)
  7. ↑ ويتاكر، إدموند تايلور ؛ واتسون، جورج نيفيل (26 أغسطس 2021) [7 أغسطس 2021]. مول، فيكتور هوغو (محرر). دورة في التحليل الحديث ( الطبعة الخامسة المنقحة). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج . doi : 10.1017/9781009004091 . ISBN  978-1-31651893-9رقم الكتاب المعياري الدولي ( ISBN) 1-31651893-0أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 10 أغسطس 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 ديسمبر 2021 .( 700 صفحة)
  8. ↑ أوكونور، جون ج .؛ روبرتسون، إدموند فريدريك (أكتوبر 2003). "السيدة ماري لوسي كارترايت" . ماك تيوتور . سانت أندروز، المملكة المتحدة: جامعة سانت أندروز . مؤرشف من الأصل في 21 مارس 2021. تم الاسترجاع في 21 مارس 2021 .
  9. ↑ أوكونور، جون ج .؛ روبرتسون، إدموند فريدريك (ديسمبر 2005). "جان فريدريك أوغست ديلسارت" . ماك تيوتور . سانت أندروز، المملكة المتحدة: جامعة سانت أندروز . مؤرشف من الأصل في 21 مارس 2021. تم الاسترجاع في 21 مارس 2021 .
  10. ↑ "قائمة مختارة من كتب الرياضيات للجامعات". المجلة الأمريكية للرياضيات الشهرية . 48 (9): 600-609 . 1941. doi : 10.1080/00029890.1941.11991146 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2303868 .  (10 صفحات)
  11. ↑ كوالسكي، إيمانويل [بالألمانية] (2008-06-03). "تقسيم الفقرات إلى فقرات بيانو" . مدونة إي. كوالسكي - تعليقات على الرياضيات، في الغالب . مؤرشف من الأصل في 2021-02-25 . تم الاطلاع عليه في 2021-03-21 .
  12. ↑ ماثيوز، جورج بالارد (1903). " مراجعة لكتاب دورة في التحليل الحديث" . المجلة الرياضية (مراجعة). 2 (39): 290-292 . doi : 10.2307/3603560 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3603560. S2CID 221486387 .   (3 صفحات)
  13. 1 2 هاثاواي، آرثر ستافورد (فبراير 1903). "دورة في التحليل الحديث" . مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية (مراجعة). 25 (2): 220. Bibcode : 1903JAChS..25..220H . doi : 10.1021/ja02004a022 . ISSN 0002-7863 . 

للمزيد من القراءة