الحلقة (الرياضيات)

في الرياضيات ، الحلقة ( جمعها : حلقات ) هي المنطقة المحصورة بين دائرتين متحدتي المركز. وبشكل غير رسمي، يكون شكلها كحلقة أو حلقة معدنية . كلمة "حلقة" مشتقة من الكلمة اللاتينية anulus أو annulus التي تعني "حلقة صغيرة". أما الصفة فهي annular (كما في كسوف حلقي ).

الحلقة المفتوحة مكافئة طوبولوجيًا لكل من الأسطوانة المفتوحة S ¹ × (0,1) والمستوى المثقوب .

مساحة الحلقة هي الفرق بين مساحتي الدائرة الأكبر التي نصف قطرها R والدائرة الأصغر التي نصف قطرها r :

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi (R+r)(Rr).}$

تُحدد مساحة الحلقة بطول أطول قطعة مستقيمة داخلها، وهي الوتر المماس للدائرة الداخلية، 2d في الرسم التوضيحي المرفق. ويمكن إثبات ذلك باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث أن هذا الخط مماس للدائرة الأصغر وعمودي على نصف قطرها عند تلك النقطة، وبالتالي فإن d و r هما ضلعان في مثلث قائم الزاوية وتره R ، وتُعطى مساحة الحلقة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}$

يمكن أيضًا الحصول على المساحة عن طريق حساب التفاضل والتكامل من خلال تقسيم الحلقة إلى عدد لا نهائي من الحلقات ذات العرض المتناهي الصغر dρ والمساحة 2π ρ dρ ثم التكامل من ρ = r إلى ρ = R :

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

مساحة قطاع حلقي (المنطقة بين قطاعين دائريين متداخلين) بزاوية θ ، حيث تُقاس θ بالراديان، تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}$

في التحليل المركب، تُعرَّف الحلقة ann ( a ; r , R ) في المستوى المركب بأنها منطقة مفتوحة تُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle r<|za|<R.}$

لو${\displaystyle r=0}$، تُعرف هذه المنطقة باسم القرص المثقوب ( قرص به ثقب نقطي في المركز) بنصف قطر R حول النقطة a .

باعتبارها مجموعة جزئية من المستوى المركب ، يمكن اعتبار الحلقة سطحًا ريمانيًا . يعتمد التركيب المركب للحلقة فقط على النسبة r / R . يمكن تحويل كل حلقة ann( a ; r , R ) تحويلاً تامًا إلى حلقة قياسية مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها الخارجي يساوي 1 .

${\displaystyle z\mapsto {\frac {za}{R}}.}$

إذن يكون نصف القطر الداخلي ⁠ r / R ⁠ < 1 .

نظرية هادامارد للدوائر الثلاث هي بيان حول القيمة القصوى التي يمكن أن تأخذها دالة هولومورفية داخل حلقة.

يقوم تحويل جوكوفسكي بتحويل حلقة بشكل متطابق إلى قطع ناقص مع وجود شق مقطوع بين البؤرتين.

• قاطع حلقي – ​​شكل من أشكال المثقاب الأساسي 
• نظرية/تخمين الحلقة - في الرياضيات، حول المنطقة الواقعة بين كرتين منتظمتين 
• البؤرة – غلاف هندسي محاط باثنين من الأشكال الإهليلجية المتشابهة والمتمركزة. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه 
• قائمة الأشكال الهندسية – قائمة القوائم – صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه 
• غلاف كروي – شكل هندسي ثلاثي الأبعاد 
• الطارة – سطح دوراني على شكل كعكة دونات 

• تعريف وخصائص الحلقة مع رسوم متحركة تفاعلية
• مساحة الحلقة، الصيغة مع الرسوم المتحركة التفاعلية