الإدراك العددي

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

الإدراك العددي هو فرع من فروع العلوم المعرفية ، يدرس الأسس المعرفية والنمائية والعصبية للأعداد والرياضيات . وكما هو الحال في العديد من مجالات العلوم المعرفية، يُعد هذا الموضوع متعدد التخصصات، ويشمل باحثين في علم النفس المعرفي ، وعلم النفس النمائي ، وعلم الأعصاب، واللغويات المعرفية . وعلى الرغم من أن هذا التخصص قد يتفاعل مع مسائل في فلسفة الرياضيات ، إلا أنه يهتم في المقام الأول بالمسائل التجريبية .

تشمل المواضيع المدرجة في مجال الإدراك العددي ما يلي:

  • كيف تعالج الحيوانات غير البشرية مفهوم العدد ؟
  • كيف يكتسب الرضع فهمًا للأرقام (وما هو مقدار الفهم الفطري لها)؟
  • كيف يربط البشر الرموز اللغوية بالكميات العددية؟
  • كيف تُشكل هذه القدرات أساس قدرتنا على إجراء حسابات معقدة؟
  • ما هي الأسس العصبية لهذه القدرات، سواء عند البشر أو عند غير البشر؟
  • ما هي القدرات والعمليات المجازية التي تسمح لنا بتوسيع فهمنا العددي إلى مجالات معقدة مثل مفهوم اللانهاية ، أو المتناهي في الصغر ، أو مفهوم النهاية في حساب التفاضل والتكامل؟
  • الأساليب الاستدلالية في الإدراك العددي

الدراسات المقارنة

أظهرت العديد من الدراسات أن الحيوانات غير البشرية، بما في ذلك الفئران والأسود وأنواع مختلفة من الرئيسيات، تمتلك إحساسًا تقريبيًا بالعدد (يُشار إليه بـ " العددية "). [ 1 ] على سبيل المثال، عندما يُدرَّب فأر على الضغط على قضيب 8 أو 16 مرة للحصول على مكافأة غذائية، فإن عدد مرات الضغط على القضيب يقترب من التوزيع الطبيعي أو الغاوسي ، حيث تبلغ ذروته حوالي 8 أو 16 ضغطة. عندما تكون الفئران أكثر جوعًا، يكون سلوكها في الضغط على القضيب أسرع، لذا من خلال إثبات أن ذروة عدد مرات الضغط على القضيب هي نفسها سواء كانت الفئران شبعانة أو جائعة، يُمكن فصل الوقت عن عدد مرات الضغط على القضيب. بالإضافة إلى ذلك، في بعض الأنواع، تم إثبات وجود نظام التمييز الفردي المتوازي ، على سبيل المثال في حالة أسماك الغوبي التي نجحت في التمييز بين فرد واحد وأربعة أفراد آخرين. [ 2 ]

وبالمثل، قام الباحثون بتركيب مكبرات صوت مخفية في السافانا الأفريقية لاختبار السلوك الطبيعي (غير المُدرَّب) للأسود. [ 3 ] يمكن لهذه المكبرات تشغيل عدد من أصوات الأسود، من 1 إلى 5. فإذا سمعت لبؤة واحدة، على سبيل المثال، ثلاثة أصوات من أسود غريبة، فإنها ستغادر، بينما إذا كانت برفقة أربع من شقيقاتها، فإنهن سيذهبن للاستكشاف. يشير هذا إلى أن الأسود لا تستطيع فقط إدراك أنها "أقل عدداً" من غيرها، بل يمكنها فعل ذلك بناءً على إشارات من حواس مختلفة، مما يوحي بأن مفهوم العددية متعدد الحواس.

دراسات النمو

أظهرت دراسات علم النفس النمائي أن الرضع، مثل الحيوانات، يمتلكون إدراكًا تقريبيًا للأعداد. فعلى سبيل المثال، في إحدى الدراسات، عُرضت على الرضع بشكل متكرر مجموعات من 16 نقطة (في كل مجموعة). ووُضعت ضوابط دقيقة لاستبعاد المعلومات من المعايير "غير العددية" مثل المساحة الكلية، والسطوع، والمحيط، وما إلى ذلك. بعد أن عُرضت على الرضع العديد من العروض التي تحتوي على 16 نقطة، اعتادوا عليها ، أو توقفوا عن النظر إليها لفترة طويلة. ثم عُرضت عليهم عرض يحتوي على 8 نقاط، فنظروا إلى العرض الجديد لفترة أطول.

بسبب الضوابط العديدة التي وُضعت لاستبعاد العوامل غير العددية، استنتج الباحثون أن الرضع في عمر ستة أشهر حساسون للفروق بين 8 و16. وأظهرت تجارب لاحقة، باستخدام منهجيات مماثلة، أن الرضع في عمر ستة أشهر قادرون على التمييز بين الأعداد التي تختلف بنسبة 2:1 (8 مقابل 16 أو 16 مقابل 32)، ولكن ليس بنسبة 3:2 (8 مقابل 12 أو 16 مقابل 24). ومع ذلك، ينجح الرضع في عمر عشرة أشهر في كلتا النسبتين 2:1 و3:2، مما يشير إلى زيادة الحساسية للفروق العددية مع التقدم في العمر. [ 4 ]

في سلسلة أخرى من الدراسات، أظهرت كارين وين أن الرضع في عمر خمسة أشهر قادرون على إجراء عمليات جمع بسيطة للغاية (مثل 1 + 1 = 2) وطرح (3 - 1 = 2). ولإثبات ذلك، استخدمت وين نموذج "مخالفة التوقع"، حيث عُرض على الرضع (على سبيل المثال) دمية ميكي ماوس واحدة تختفي خلف ستار، ثم دمية أخرى. إذا عُرض على الرضع، عند خفض الستار، دمية ميكي واحدة فقط (الحدث "المستحيل")، فإنهم ينظرون إليها لفترة أطول مما لو عُرضت عليهم دميتان (الحدث "الممكن"). ووجدت دراسات أخرى أجرتها كارين وين وكولين ماكرينك أنه على الرغم من أن قدرة الرضع على حساب النتائج الدقيقة تقتصر على الأعداد الصغيرة، إلا أنهم يستطيعون حساب النتائج التقريبية لعمليات الجمع والطرح الأكبر (مثل "5 + 5" و"10 - 5").

يدور جدلٌ حول مدى احتواء هذه الأنظمة المعرفية لدى الأطفال على مفاهيم عددية، مما يُعيد إلى الأذهان الجدل الكلاسيكي حول الطبيعة والتنشئة . اقترح جيلمان وغاليستيل (1978) أن الطفل يمتلك فطريًا مفهوم العدد الطبيعي، ولا يحتاج إلا إلى ربطه بالكلمات المستخدمة في لغته. عارض كاري ( 2004 ، 2009 ) هذا الرأي، قائلاً إن هذه الأنظمة لا تستطيع سوى ترميز الأعداد الكبيرة بشكل تقريبي ، بينما يمكن للأعداد الطبيعية المُستمدة من اللغة أن تكون دقيقة. في غياب اللغة، يُعتقد أن الأعداد من 1 إلى 4 فقط لها تمثيل دقيق، من خلال نظام التفرّد الموازي . يتمثل أحد المناهج الواعدة في دراسة ما إذا كانت الثقافات التي تفتقر إلى كلمات الأعداد قادرة على التعامل مع الأعداد الطبيعية. وقد تباينت النتائج حتى الآن (على سبيل المثال، بيكا وآخرون (2004) ؛ باتروورث وريف (2008) ، باتروورث، ريف، رينولدز ولويد (2008) ). 

دراسات التصوير العصبي والدراسات الفيزيولوجية العصبية

أظهرت دراسات التصوير العصبي البشري أن مناطق من الفص الجداري ، بما في ذلك التلم داخل الجداري (IPS) والفص الجداري السفلي (IPL)، تنشط عند تكليف الأفراد بأداء مهام حسابية. واستنادًا إلى كلٍ من التصوير العصبي البشري وعلم النفس العصبي ، اقترح ستانيسلاس ديهان وزملاؤه أن هذين البنيتين الجداريتين تؤديان أدوارًا متكاملة. يُعتقد أن التلم داخل الجداري (IPS) يضم الدوائر العصبية المسؤولة بشكل أساسي عن التقدير العددي، [ 5 ] ومقارنة الأعداد، [ 6 ] [ 7 ] والحساب الفوري، أو معالجة الكميات (والتي غالبًا ما تُختبر بالطرح)، بينما يُعتقد أن الفص الجداري السفلي (IPL) مسؤول عن الحفظ عن ظهر قلب، مثل الضرب. [ 8 ] وبالتالي، قد يتمكن المريض المصاب بآفة في الفص الجداري السفلي (IPL) من الطرح، ولكن ليس الضرب، والعكس صحيح بالنسبة للمريض المصاب بآفة في التلم داخل الجداري (IPS). بالإضافة إلى هذه المناطق الجدارية، تنشط أيضًا مناطق من الفص الجبهي في المهام الحسابية. تتداخل هذه التنشيطات مع مناطق الدماغ المسؤولة عن معالجة اللغة ، مثل منطقة بروكا، ومناطق أخرى مسؤولة عن الذاكرة العاملة والانتباه . بالإضافة إلى ذلك، يُعتقد أن القشرة الصدغية السفلية تُشارك في معالجة الأشكال والرموز العددية، الضرورية لإجراء العمليات الحسابية بالأرقام العربية. [ 9 ] وقد سلطت أبحاث حديثة الضوء على الشبكات العصبية المسؤولة عن عمليات الضرب والطرح. غالبًا ما يُتعلم الضرب من خلال الحفظ عن ظهر قلب والتكرار اللفظي، وقد أظهرت دراسات التصوير العصبي أن الضرب يستخدم شبكة جانبية يسارية من القشرة الجبهية السفلية والتلفيف الصدغي العلوي الأوسط، بالإضافة إلى الفص الجداري السفلي (IPL) والفص الجداري السفلي الداخلي (IPS). [ 10 ] أما الطرح، فيُتعلم بشكل أكبر من خلال التلاعب بالكميات واستخدام الاستراتيجيات، ويعتمد بشكل أكبر على الفص الجداري السفلي الداخلي الأيمن (IPS) والفص الجداري الخلفي. [ 11 ]

أظهرت دراسات الفيزيولوجيا العصبية للوحدات العصبية المفردة في القرود وجود خلايا عصبية في القشرة الأمامية والتلم الجداري الداخلي تستجيب للأرقام. درّب أندرياس نيدر القرود على أداء مهمة "المطابقة المتأخرة للنموذج". [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] على سبيل المثال، قد يُعرض على القرد حقل من أربع نقاط، ويُطلب منه الاحتفاظ بهذا الحقل في ذاكرته بعد إزالة العرض. ثم، بعد فترة تأخير لعدة ثوانٍ، يُعرض عرض ثانٍ. إذا تطابق الرقم في العرض الثاني مع الرقم في العرض الأول، يتعين على القرد تحرير ذراع. أما إذا كان مختلفًا، فعليه الضغط على الذراع. أظهر النشاط العصبي المسجل خلال فترة التأخير أن الخلايا العصبية في التلم الجداري الداخلي والقشرة الأمامية لها "عدد مفضل"، تمامًا كما تنبأت به الدراسات السلوكية. أي أن عددًا معينًا قد ينشط بقوة عند الرقم أربعة، ولكن بقوة أقل عند الرقم ثلاثة أو خمسة، وبقوة أقل عند الرقم اثنين أو ستة. لذا، نقول إن هذه الخلايا العصبية كانت "مُهيأة" لكميات محددة. تجدر الإشارة إلى أن هذه الاستجابات العصبية اتبعت قانون ويبر ، كما ثبت بالنسبة لأبعاد حسية أخرى، وتتوافق مع اعتماد النسبة الملحوظ في السلوك العددي للحيوانات غير البشرية والرضع. [ 15 ]

على الرغم من تشابه أدمغة الرئيسيات مع أدمغة البشر بشكل ملحوظ، إلا أن هناك اختلافات في الوظائف والقدرات والتعقيد. تُعدّ الرئيسيات نماذج اختبار أولية جيدة، لكنها لا تُظهر اختلافات طفيفة ناتجة عن مسارات تطورية وبيئات مختلفة. مع ذلك، تتشابه الرئيسيات والبشر في العديد من الجوانب المتعلقة بالأرقام. وكما حُدّد في القرود، وُجدت خلايا عصبية مُخصصة للأرقام في التلافيف الجدارية الثنائية وقشرة الفص الجبهي لدى البشر. درس بيازا وزملاؤه [ 5 ] هذا الأمر باستخدام التصوير بالرنين المغناطيسي الوظيفي، حيث عرضوا على المشاركين مجموعات من النقاط، وكان عليهم إما إصدار أحكام تُصنّف النقاط على أنها متشابهة أو مختلفة، أو أكبر أو أصغر. تألفت مجموعات النقاط من الأعداد الأساسية 16 و32 نقطة بنسب 1.25 و1.5 و2. أُضيفت أعداد شاذة في بعض التجارب بكميات أكبر أو أصغر من الأعداد الأساسية. أظهر المشاركون أنماط تنشيط مشابهة لتلك التي وجدها نيدر في القرود. [ 15 ] يتواصل التلم داخل الجداري وقشرة الفص الجبهي ، وهما منطقتان لهما دور في تقدير الأعداد، في كلا النوعين. وقد وُجد في كلا النوعين أن الخلايا العصبية الجدارية في التلم داخل الجداري تتميز بفترة كمون قصيرة، بينما تتميز الخلايا العصبية الجبهية بفترة كمون أطول. يدعم هذا فكرة أن الأعداد تُعالج أولًا في التلم داخل الجداري، ثم تُنقل، عند الحاجة، إلى الخلايا العصبية الجبهية المرتبطة بها في قشرة الفص الجبهي لإجراء المزيد من عمليات العد والتطبيقات. أظهر البشر منحنيات غاوسية في منحنيات الاستجابة للأعداد التقريبية. يتوافق هذا مع القرود، التي أظهرت آلية مماثلة في كلا النوعين، مع منحنيات غاوسية كلاسيكية تتناسب مع الأعداد المتزايدة الاختلاف، مثل 16 و32، بالإضافة إلى التعود. تتوافق النتائج مع قانون ويبر ، حيث تنخفض الدقة كلما صغرت النسبة بين الأعداد. يدعم هذا النتائج التي توصل إليها نيدر في دراسة أجريت على قرود المكاك [ 14 ] ، ويُظهر دليلاً قاطعاً على وجود مقياس لوغاريتمي تقريبي للأعداد لدى البشر. [ 16 ] [ 17 ]

مع وجود آلية راسخة لتقريب الأعداد غير الرمزية لدى كل من البشر والرئيسيات، تبرز الحاجة إلى مزيد من البحث لتحديد ما إذا كانت هذه الآلية فطرية وموجودة لدى الأطفال، مما قد يشير إلى قدرة فطرية على معالجة المحفزات العددية، تمامًا كما يولد البشر مستعدين لمعالجة اللغة. شرع كانتلون، وبرانون، وكارتر، وبيلفري (2006) في دراسة هذا الأمر لدى أطفال أصحاء في الرابعة من عمرهم، يتمتعون بنمو طبيعي، بالتوازي مع البالغين. استُخدمت في هذه التجربة مهمة مشابهة لتلك التي استخدمها بيازا [ 5 ] ، ولكن دون مهام التقييم. استُخدمت مصفوفات من النقاط بأحجام وأعداد مختلفة، حيث كانت 16 و32 هي الأعداد الأساسية. في كل مجموعة، عُرض 232 محفزًا، بالإضافة إلى 20 عددًا شاذًا بنسبة 2.0، أكبر وأصغر. على سبيل المثال، من بين 232 تجربة، عُرضت 16 نقطة بأحجام ومسافات متفاوتة، منها 10 تجارب احتوت على 8 نقاط، و10 تجارب أخرى احتوت على 32 نقطة، لتشكل بذلك 20 محفزًا شاذًا. وينطبق الأمر نفسه على المكعبات التي كان العدد الأساسي فيها 32. ولضمان انتباه البالغين والأطفال للمحفزات، وُضعت 3 نقاط تثبيت خلال التجربة، حيث كان على المشارك تحريك عصا تحكم للتقدم. أشارت النتائج إلى أن البالغين في التجربة أظهروا تنشيطًا ملحوظًا في منطقة الفص الجداري السفلي (IPS) عند مشاهدة المحفزات العددية الشاذة، وهو ما يتوافق مع ما ذُكر سابقًا في الفقرة المذكورة. أما لدى الأطفال في سن الرابعة، فقد وُجد تنشيط ملحوظ في منطقة الفص الجداري السفلي (IPS) عند مشاهدة المحفزات العددية الشاذة، مشابهًا للتنشيط الذي لوحظ لدى البالغين. لوحظت بعض الاختلافات في التنشيط، حيث أظهر البالغون تنشيطًا ثنائيًا أقوى، بينما أظهر الأطفال في سن الرابعة تنشيطًا في منطقة التلم الجداري السفلي الأيمن (IPS) بشكل أساسي، مع تنشيط أقل بمقدار 112 فوكسل مقارنةً بالبالغين. يشير هذا إلى أن الأطفال في سن الرابعة يمتلكون آلية راسخة للخلايا العصبية في منطقة التلم الجداري السفلي (IPS) مُهيأة لمعالجة الأعداد غير الرمزية. وقد تعمقت دراسات أخرى في هذه الآلية لدى الأطفال، واكتشفت أنهم يُمثلون الأعداد التقريبية على مقياس لوغاريتمي ، وهو ما يتوافق مع نتائج بيازا لدى البالغين.

استخدم إيزارد وسان وسبيلك وستيري (2009) نموذجًا مختلفًا عن الباحثين السابقين لدراسة تمثيلات الأعداد المجردة لدى الرضع، نظرًا لطبيعة الرضع ومرحلتهم النمائية. فقد فحصوا الأعداد المجردة لدى الرضع باستخدام محفزات سمعية وبصرية، مع مراعاة مدة النظر. وشملت المجموعات المستخدمة: 4 مقابل 12، و8 مقابل 16، و4 مقابل 8. تألفت المحفزات السمعية من نغمات بترددات مختلفة، مع عدد محدد من النغمات، بالإضافة إلى بعض التجارب الشاذة التي كانت فيها النغمات أقصر ولكن أكثر عددًا، أو أطول وأقل عددًا، وذلك لمراعاة مدة النغمة وتأثيراتها المحتملة. بعد دقيقتين من التعرف على المحفزات السمعية، عُرضت المحفزات البصرية على شكل مجموعة متطابقة أو غير متطابقة من النقاط الملونة التي تحمل ملامح وجه، وبقيت هذه النقاط على الشاشة حتى صرف الرضيع نظره عنها. وجد الباحثون أن الرضع ينظرون لفترة أطول إلى المحفزات التي تتطابق مع النغمات الصوتية، مما يشير إلى أن نظام تقريب الأعداد غير الرمزية، حتى عبر مختلف الحواس، موجود في مرحلة الرضاعة. والجدير بالذكر في هذه الدراسات البشرية الثلاث حول الأعداد غير الرمزية هو أن هذا النظام موجود في مرحلة الرضاعة ويتطور على مدار العمر. إن صقل قدراتهم على التقريب وإدراك الأعداد، كما يتضح من تحسن كسور ويبر بمرور الوقت، واستخدامهم للتلم الجداري السفلي الأيسر لتوفير مجال أوسع لمعالجة العمليات الحسابية والتعدادات، يدعم الادعاءات المتعلقة بآلية معالجة الأعداد غير الرمزية في أدمغة البشر.

العلاقات بين العدد والعمليات المعرفية الأخرى

توجد أدلة تشير إلى وجود ارتباط وثيق بين الإدراك العددي وجوانب أخرى من التفكير، ولا سيما الإدراك المكاني. [ 18 ] ويأتي أحد هذه الأدلة من دراسات أُجريت على الأشخاص الذين يعانون من التزامن الحسي للأشكال العددية . [ 19 ] إذ أفاد هؤلاء الأفراد بأن الأرقام تُمثَّل ذهنيًا بتخطيط مكاني محدد؛ بينما يرى آخرون الأرقام كأجسام محسوسة يمكن التلاعب بها بصريًا لتسهيل الحساب. وتُعزز الدراسات السلوكية الصلة بين الإدراك العددي والمكاني. فعلى سبيل المثال، يستجيب المشاركون بشكل أسرع للأرقام الكبيرة إذا كانت استجابتهم على الجانب الأيمن من الفضاء، وأسرع للأرقام الصغيرة عندما تكون على الجانب الأيسر - وهو ما يُعرف بـ "الارتباط المكاني العددي لرموز الاستجابة"، أو تأثير SNARC . [ 20 ] يختلف هذا التأثير باختلاف الثقافات والسياقات، [ 21 ] وقد بدأت بعض الأبحاث في التساؤل عما إذا كان SNARC يعكس ارتباطًا جوهريًا بين العدد والمكان، [ 22 ] بل يُشير إلى حل المشكلات الاستراتيجي أو آلية معرفية أكثر عمومية مثل الاستعارة المفاهيمية . [ 23 ] [ 24 ] علاوة على ذلك، تكشف دراسات التصوير العصبي أن الارتباط بين العدد والمكان يظهر أيضًا في نشاط الدماغ. فعلى سبيل المثال، تُظهر مناطق القشرة الجدارية تنشيطًا مشتركًا لكل من المعالجة المكانية والعددية. [ 25 ] تشير هذه المسارات البحثية المتنوعة إلى وجود صلة قوية، ولكنها مرنة، بين الإدراك العددي والمكاني.

دعا جون كولسون إلى تعديل التمثيل العشري المعتاد . ويتم التعبير عن معنى التكامل ، المفقود في النظام العشري المعتاد، من خلال تمثيل الأرقام الموقعة .

الأساليب الاستدلالية في الإدراك العددي

درس العديد من علماء النفس الاستهلاكي الأساليب الاستدلالية التي يستخدمها الناس في الإدراك العددي. فعلى سبيل المثال، استعرض توماس ومورويتز (2009) عدة دراسات تُظهر أن الأساليب الاستدلالية الثلاثة التي تظهر في العديد من الأحكام والقرارات اليومية - التثبيت، والتمثيلية، والتوافر - تؤثر أيضًا على الإدراك العددي. وقد حددا مظاهر هذه الأساليب في الإدراك العددي على النحو التالي: تأثير تثبيت الرقم الأيسر، وتأثير الدقة، وتأثير سهولة الحساب. يشير تأثير تثبيت الرقم الأيسر إلى ملاحظة أن الناس يميلون إلى الحكم بشكل خاطئ على أن الفرق بين 4.00 دولار و2.99 دولار أكبر من الفرق بين 4.01 دولار و3.00 دولار بسبب التثبيت على الأرقام الموجودة في أقصى اليسار. ويعكس تأثير الدقة تأثير تمثيلية أنماط الأرقام على أحكام الحجم. عادةً ما يتم تقريب الأحجام الأكبر وبالتالي تحتوي على العديد من الأصفار، بينما عادةً ما يتم التعبير عن الأحجام الأصغر كأرقام دقيقة. لذا، فإن الاعتماد على تمثيلية أنماط الأرقام قد يدفع الناس إلى الحكم بشكل خاطئ على سعر 391,534 دولارًا بأنه أكثر جاذبية من سعر 390,000 دولار. يُظهر تأثير سهولة الحساب أن أحكام الحجم لا تستند فقط إلى ناتج الحساب الذهني، بل أيضًا إلى سهولته أو صعوبته المُدركة. عادةً ما يكون من الأسهل مقارنة حجمين مختلفين من مقارنة حجمين متشابهين؛ وقد يؤدي الإفراط في استخدام هذه القاعدة إلى الحكم بشكل خاطئ على أن الفرق أكبر بالنسبة للأزواج ذات الحسابات الأسهل، مثل 5.00 دولار ناقص 4.00 دولار، مقارنةً بالأزواج ذات الحسابات الأصعب، مثل 4.97 دولار ناقص 3.96 دولار. [ 26 ]

التباين الإثنولغوي

تُدرس القدرة العددية لدى الشعوب الأصلية لتحديد الجوانب العالمية للإدراك العددي لدى البشر. ومن الأمثلة البارزة شعب بيراها الذي لا يملك كلمات للأعداد المحددة، وشعب موندوروكو الذي لا يملك سوى كلمات عددية تصل إلى خمسة. يعجز البالغون من شعب بيراها عن تحديد عدد دقيق لحصادة تحتوي على أقل من عشرة أصناف من المكسرات. أمضى عالم الأنثروبولوجيا نابليون شانيون عقودًا عديدة في دراسة شعب يانومامي ميدانيًا، وخلص إلى أنهم لا يحتاجون إلى العد في حياتهم اليومية. إذ يتتبع صيادوهم الأسهم الفردية بنفس القدرات العقلية التي يستخدمونها للتعرف على أفراد أسرهم. لا توجد ثقافات معروفة للصيد وجمع الثمار تمتلك نظام عد في لغتها. ترتبط القدرات العقلية واللغوية للقدرة العددية بتطور الزراعة وما صاحبها من وفرة في الأصناف غير القابلة للتمييز. [ 27 ]

منفذ بحثي

مجلة الإدراك العددي هي مجلة مفتوحة الوصول، مجانية النشر، متاحة عبر الإنترنت فقط، مخصصة للبحوث في مجال الإدراك العددي.

انظر أيضاً

ملحوظات

مراجع

للمزيد من القراءة