المركز (نظرية الحلقة)

في الجبر ، مركز الحلقة R هو الحلقة الفرعية التي تتكون من العناصر x بحيث يكون xy = yx لجميع العناصر y في R. وهي حلقة تبديلية ويرمز لها بـ Z( R ) ؛ حيث يرمز الحرف 'Z' إلى الكلمة الألمانية Zentrum ، والتي تعني "مركز".

إذا كانت R حلقة، فإن R تُسمى جبرًا ترابطيًا فوق مركزها. وعلى العكس، إذا كانت R جبرًا ترابطيًا فوق حلقة فرعية تبديلية S ، فإن S تُسمى حلقة فرعية من مركز R ، وإذا كانت S هي مركز R ، فإن الجبر R يُسمى جبرًا مركزيًا .

• مركز الحلقة التبديلية R هو R نفسها.
• مركز الحقل المائل هو حقل .
• يتكون مركز حلقة المصفوفات (الكاملة) التي تحتوي على عناصر في حلقة تبديلية R من مضاعفات قياسية R لمصفوفة الوحدة . ^{[ 1 ]}
• ليكن F امتدادًا حقليًا للحقل k ، و R جبرًا على k . عندئذٍ${\displaystyle \operatorname {Z} (R\otimes _{k}F)=\operatorname {Z} (R)\otimes _{k}F}$.
• يلعب مركز الجبر الشامل لجبر لي دورًا هامًا في نظرية تمثيل جبر لي . على سبيل المثال، عنصر كازيمير هو عنصر من هذا المركز يُستخدم لتحليل تمثيلات جبر لي . انظر أيضًا: تماثل هاريش-تشاندرا .
• مركز الجبر البسيط هو حقل.

• مركز المجموعة
• الجبر البسيط المركزي
• تكافؤ موريتا