سوانبان

السوانبان ( بالصينية المبسطة :算盘؛ بالصينية التقليدية :算盤؛ بينيين : suànpán )، وتُكتب أيضًا سوان بان أو سوانبان ^{[ 1 ] [ 2 ]} ، هو عداد صيني الأصل. يعود تاريخ أقدم توثيق مكتوب معروف للعداد الصيني إلى القرن الثاني قبل الميلاد خلال عهد أسرة هان ، ووُصف لاحقًا في كتاب صدر عام 190 ميلاديًا من عهد أسرة هان الشرقية ، وهو "ملاحظات إضافية حول فن الأشكال" الذي كتبه شو يوي . مع ذلك، لا يُعرف التصميم الدقيق لهذا السوانبان. ^{[ 3 ] [ 4 ]} عادةً، يبلغ ارتفاع السوانبان حوالي 20 سم (8 بوصات)، ويأتي بأطوال مختلفة حسب الاستخدام. يحتوي عادةً على أكثر من سبعة قضبان. يوجد خرزتان على كل قضيب في السطح العلوي، وخمس خرزات على كل قضيب في السطح السفلي. عادةً ما تكون الخرزات مستديرة ومصنوعة من الخشب الصلب . يتم عدّ الخرز بتحريكه لأعلى أو لأسفل باتجاه العارضة. ويمكن إعادة ضبط جهاز السوانبان إلى وضع البداية فورًا بتحريكه بسرعة حول المحور الأفقي لتدوير جميع الخرز بعيدًا عن العارضة الأفقية في المنتصف.  

يمكن استخدام ألواح سوانبان لأغراض أخرى غير العد. فعلى عكس لوحة العد البسيطة المستخدمة في المدارس الابتدائية، تم تطوير تقنيات سوانبان فعالة للغاية لإجراء عمليات الضرب والقسمة والجمع والطرح والجذر التربيعي والجذر التكعيبي بسرعة عالية.

تحتوي آلة سوانبان الحديثة على 4+1 خرزة، خرزات ملونة لتحديد الموضع، وزر لمسح الكل. عند الضغط على زر مسح الكل، يقوم ذراعان ميكانيكيان بدفع خرزات الصف العلوي إلى أعلى موضع وخرزات الصف السفلي إلى أسفل موضع، مما يؤدي إلى مسح جميع الأرقام إلى الصفر. هذا يغني عن مسح الخرز يدويًا، أو تدوير آلة سوانبان بسرعة حول محورها الأفقي لمسح الخرز بقوة الطرد المركزي.

ذُكرت كلمة "المعداد" لأول مرة على يد شو يوي (160-220) في كتابه "سوانشو جيي" (算数记遗)، أو "ملاحظات حول تقاليد طرق الحساب" ، في عهد أسرة هان . وكما وصف، كان المعداد الأصلي يتكون من خمس خرزات ( سوان تشو) مربوطة بعصا في كل عمود، يفصل بينها قضيب عرضي، ومرتبة في صندوق خشبي مستطيل. تمثل خرزة واحدة في الجزء العلوي الرقم خمسة، بينما تمثل كل خرزة من الخرزات الأربع في الجزء السفلي الرقم واحد. ويقوم المستخدمون بتحريك الخرزات لإجراء العمليات الحسابية.

قد تحتوي اللفافة الطويلة " على طول النهر خلال مهرجان تشينغ مينغ" التي رسمها تشانغ زيدوان (1085-1145) خلال عهد أسرة سونغ (960-1279) على معداد بجانب دفتر حسابات ووصفات طبية على منضدة صيدلي . ومع ذلك، فإن تحديد ماهية هذا الشيء كمعداد لا يزال محل نقاش. ^{[ 5 ]}

كان جهاز تشوسوان معدادًا صينيًا اخترع في أواخر القرن الثاني الميلادي، وبلغ ذروته خلال الفترة من القرن الثالث عشر إلى القرن السادس عشر الميلادي. في القرن الثالث عشر، استخدم غو شوجينغ (郭守敬) جهاز تشوسوان لحساب طول السنة المدارية، فوجدها 365.2425 يومًا. وفي القرن السادس عشر، استخدم تشو زايو (朱載堉) جهاز تشوسوان لحساب التوزيع الموسيقي ذي الاثني عشر فاصلًا متساويًا. وفي القرن السادس عشر أيضًا، كتب وانغ وينسو (王文素) وتشنغ داوي (程大位) كتابيهما "مبادئ الخوارزميات" و" القواعد العامة للحساب" على التوالي ، ملخصين ومطورين الخوارزميات الرياضية لجهاز تشوسوان، مما زاد من شعبيته وانتشاره. في نهاية القرن السادس عشر، تم تقديم تشوسوان إلى البلدان والمناطق المجاورة. ^{[ 6 ]}

ظهرت سوانبان 5+1 في عهد أسرة مينغ، حيث أظهر رسم توضيحي في كتاب صدر عام 1573 عن سوانبان سوانبان مع حبة واحدة في الأعلى وخمس حبات في الأسفل.

يشير التشابه الواضح بين المعداد الروماني والمعداد الصيني إلى احتمال أن يكون أحدهما قد ألهم الآخر، إذ توجد أدلة قوية على وجود علاقة تجارية بين الإمبراطورية الرومانية والصين. مع ذلك، لا يمكن إثبات وجود صلة مباشرة، وقد يكون تشابه المعدادين محض صدفة، إذ ينشأ كلاهما في النهاية من استخدام خمسة أصابع في كل يد للعد. في حين أن النموذج الروماني والنموذج الصيني (كحال معظم النماذج اليابانية الحديثة ) يحتويان على 4 خرزات بالإضافة إلى خرزة واحدة لكل خانة عشرية، فإن النسخة القديمة من المعداد الصيني (سوانبان) تحتوي على 5 خرزات بالإضافة إلى خرزتين، مما يسمح بإجراء عمليات حسابية أبسط. وبدلاً من أن تتحرك الخرزات على أسلاك كما في النموذجين الصيني والياباني، فإنها تتحرك في أخاديد في النموذج الروماني، وهو ما يُفترض أنه أكثر موثوقية نظرًا لإمكانية ثني الأسلاك.

مصدر محتمل آخر لكلمة "suanpan" هو قضبان العد الصينية ، التي كانت تعمل بنظام عشري ذي قيمة مكانية مع اعتبار الخانة الفارغة بمثابة الصفر .

على الرغم من أن عالم الصينيات ناثان سيفين ادعى أن المعداد، بمرونته المحدودة، "كان عديم الفائدة في أكثر فروع الجبر تقدماً"، وأشار إلى أن "سهولة استخدام المعداد" ربما أعاقت، على نحو متناقض، الابتكار الرياضي من القرن الرابع عشر إلى القرن السابع عشر، ^{[ 7 ]} إلا أن روجر هارت يرد بأن المعداد في الواقع سهّل التطورات الجديدة خلال تلك الفترة، مثل رسائل تشو زايو حول التوزيع الموسيقي المتساوي، والتي استخدم فيها تسعة معدادات لحساب جذر 200 لخمسة وعشرين رقماً. ^{[ 8 ]}

يوجد نوعان من الخرز على السوانبان، خرز في الطبقة السفلية أسفل عارضة الفصل، وخرز في الطبقة العلوية فوقها. يُطلق على خرز الطبقة السفلية أحيانًا اسم خرز الأرض أو خرز الماء ، ويحمل عمودها القيمة 1. أما خرز الطبقة العلوية فيُطلق عليه أحيانًا اسم خرز السماء ، ويحمل عمودها القيمة 5. تشبه الأعمدة إلى حد كبير المنازل في الأرقام الهندية: أحد الأعمدة، عادةً ما يكون أقصى اليمين، يُمثل منزلة الآحاد؛ وإلى يساره توجد منازل العشرات والمئات والآلاف، وهكذا، وإذا وُجدت أي أعمدة على يمينه، فهي تمثل منازل الأعشار والأجزاء من مئة، وهكذا.

المعداد سوانبان هو معداد بنسبة 2:5: خرزتان سماويتان وخمس خرزات أرضية. إذا قارنا سوانبان بالمعداد سوروبان، وهو معداد بنسبة 1:4، فقد يظن المرء أن هناك خرزتين "إضافيتين" في كل عمود. في الواقع، لتمثيل الأعداد العشرية وجمعها أو طرحها، نحتاج فقط إلى خرزة علوية واحدة وأربع خرزات سفلية في كل عمود. تستخدم بعض الطرق "القديمة" لضرب أو قسمة الأعداد العشرية هذه الخرزات الإضافية، مثل "تقنية الخرزة الإضافية" أو "تقنية الخرزة المعلقة". ^{[ 9 ]}

كانت الخرزة الخامسة السفلية، الأكثر غموضًا والتي تبدو زائدة عن الحاجة، والتي يُرجح أنها موروثة من عصي العد كما هو موضح في الصورة أعلاه، تُستخدم لتبسيط وتسريع عمليتي الجمع والطرح إلى حد ما، بالإضافة إلى تقليل احتمالية الخطأ. ^{[ 10 ]} وقد تم توضيح استخدامها، على سبيل المثال، في أول كتاب مُخصص بالكامل لـ"سوانبان": " الأساليب الحسابية باستخدام الخرز في صينية " ( Pánzhū Suànfǎ盤珠算法) للمؤلف شو شينلو (1573، أواخر عهد أسرة مينغ). ^{[ 11 ]}

يُعرض هنا شرح مبسط لكيفية استخدام الخرزة الخامسة .

يوضح الرسمان المتحركان التاليان تفاصيل هذا الاستخدام المحدد: ^{[ 12 ]}

• 
  استخدام الخرزة الخامسة السفلية بالإضافة إلى ذلك وفقًا لـ Panzhu Suanfa
• 
  استخدام الخرزة الخامسة السفلية في الطرح وفقًا لـ Panzhu Suanfa

غالباً ما يتم تزييت الخرز والقضبان لضمان حركة سريعة وسلسة.

في نهاية عملية حسابية عشرية على جهاز سوانبان، لا يتم تحريك جميع الخرزات الخمس في الطابق السفلي. بالمقارنة مع المعداد الصيني، يمكن لجهاز سوروبان الياباني استيعاب ما يصل إلى 9 خرزات في كل خانة، وعندما يصل العدد إلى 10، تتغير خانة الأرقام لتُظهر خرزة النظام العشري في الطابق العلوي. وبالمثل، إذا تم دفع خرزتين في الطابق العلوي للأسفل، فإنهما تعودان للأعلى، وتتحرك خرزة واحدة من خرزات الحمل في الطابق السفلي للعمود التالي إلى اليسار للأعلى. تُقرأ نتيجة الحساب من الخرزات المتجمعة بالقرب من فاصل العارضة بين الطابقين العلوي والسفلي. في الماضي، استخدم الصينيون نظام القياس التقليدي المسمى " شي يونغ تشي" (市用制) لجهاز سوانبان الخاص بهم.

في نظام شي يونغ تشي (市用制)، عُرّفت وحدة الوزن، الجين (斤)، بأنها تساوي 16 ليانغ (兩)، مما استلزم إجراء الحسابات بالنظام الست عشري . يستوعب جهاز سوانبان ما يصل إلى 15 خانة في كل خانة، وعندما يصل العدد إلى 16، تتغير خانة الأرقام لتوضيح النظام الست عشري.

هذا هو السبب في أن حبات الأرض الأربعة في السوروبان الياباني (عندما تكون القيمة 0) تبعد حبة واحدة عن الشعاع، بينما حبات الأرض الخمسة في السوانبان (عندما تكون القيمة 0) تبعد حبتين عن شعاعه.

قسم

توجد طرق مختلفة لإجراء القسمة على السوانبان. بعضها يتطلب استخدام ما يسمى "جدول القسمة الصيني". ^{[ 13 ]}

جدول تقسيم اللغة الصينية
	一1	二2	三3	四4	五5	6​	7​	8​	9​
一1	التقدم 1	تتكرر الدورة
二2	添作五استبدل بـ 5	التقدم 1	تتكرر الدورة
三3	رقم 31	رقم 62	التقدم 1	تتكرر الدورة
四4	الجزء الثاني 22	添作五استبدل بـ 5	رقم 72	التقدم 1	تتكرر الدورة
五5	添作二استبدل بـ 2	添作四استبدال بـ 4	添作六استبدل بـ 6	添作八استبدل بـ 8	التقدم 1	تتكرر الدورة
6​	المثال أدناه أضف 4	رقم 32	添作五استبدل بـ 5	六十四64	رقم 82	التقدم 1	تتكرر الدورة
7​	下加三أدناه أضف 3	下加六أدناه إضافة 6	رقم 42	رقم 55	رقم 71	رقم 84	التقدم 1	تتكرر الدورة
8​	下加二أضف أدناه 2	المثال أدناه أضف 4	下加六أدناه إضافة 6	添作五استبدل بـ 5	رقم 62	رقم 74	رقم 86	التقدم 1	تتكرر الدورة
9​	下加一أدناه أضف 1	下加二أضف أدناه 2	下加三أدناه أضف 3	المثال أدناه أضف 4	下加五أدناه أضف 5	下加六أدناه إضافة 6	المثال أدناه أضف 7	下加八أضف أدناه 8	التقدم 1

لا تُستخدم الخرزتان الأبعد، خرزة الأرض السفلية وخرزة السماء العلوية ، عادةً في الجمع والطرح. وهما أساسيتان (إلزاميتان) في بعض طرق الضرب (اثنتان من ثلاث طرق تتطلبانهما) وطريقة القسمة (جدول القسمة الخاص، Qiuchu九歸، إحدى ثلاث طرق). عندما تكون النتيجة الوسيطة (في الضرب والقسمة) أكبر من 15 (خمسة عشر)، تُحرّك الخرزة العلوية الثانية (الإضافية) إلى منتصف المسافة لتمثيل عشرة (xuanchu، معلقة). وهكذا، يمكن للقضيب نفسه أن يُمثّل حتى 20 (إلزامي كخطوات وسيطة في الضرب والقسمة التقليديين في طريقة سوانبان).

إن طرق التذكر/القراءات الخاصة بطريقة القسمة الصينية [Qiuchu] لها أصلها في استخدام أعواد الخيزران [Chousuan]، وهو أحد الأسباب التي تجعل الكثيرين يعتقدون أن تطور suanpan مستقل عن المعداد الروماني.

لم تكن طريقة التقسيم الصينية هذه (أي باستخدام جدول التقسيم ) مستخدمة عندما قام اليابانيون بتغيير المعداد الخاص بهم إلى خرزة علوية واحدة وأربع خرزات سفلية في حوالي عشرينيات القرن العشرين.

يعمل هذا المعداد ذو 4+1 كنظام عد ثنائي خماسي (المعداد ذو 5+2 مشابه له ولكنه ليس مطابقًا له تمامًا)، حيث تتشابه عمليات الحمل والإزاحة فيه مع النظام العشري . وبما أن كل قضيب يمثل رقمًا في عدد عشري، فإن قدرة المعداد الحسابية محدودة فقط بعدد القضبان الموجودة عليه. وعندما ينفد عدد القضبان، يمكن إضافة معداد آخر إلى يسار الأول. نظريًا، يمكن توسيع المعداد بهذه الطريقة إلى ما لا نهاية.

يمكن استخدام الخرز الإضافي في آلة سوانبان لتمثيل الأعداد العشرية، وجمع أو طرح الأعداد العشرية، وتخزين عمليات الحمل، والكسور ذات الأساس ستة عشر (السداسي عشري).

تشوسوان ( بالصينية :珠算؛ وتعني حرفيًا " حساب الخرز") هي المعرفة والممارسات الحسابية باستخدام المعداد الصيني (السوانبان). في عام 2013، أُدرجت على القائمة التمثيلية للتراث الثقافي غير المادي للبشرية التابعة لليونسكو . ^{[ 14 ]} سُميت تشوسوان بهذا الاسم نسبةً إلى الاسم الصيني للمعداد، الذي اعتُرف به كواحد من الابتكارات الخمسة العظيمة في الصين. ^{[ 15 ]} عند اتخاذ قرار الإدراج، أشارت اللجنة الحكومية الدولية إلى أن "تشوسوان تُعتبر رمزًا ثقافيًا لهوية الشعب الصيني، بالإضافة إلى كونها أداة عملية؛ فهي تقنية حسابية تنتقل من جيل إلى جيل، وتُكيّف مع جوانب متعددة من الحياة اليومية، وتؤدي وظائف اجتماعية وثقافية متنوعة، وتقدم للعالم نظامًا معرفيًا بديلًا". ^{[ 16 ]} قادت جمعية المعداد الصيني والحساب الذهني حركة إدراج تشوسوان الصينية في القائمة.

يُعدّ علم الحساب الصيني (Zhusuan) جزءًا هامًا من الثقافة الصينية التقليدية. وله تأثير واسع النطاق على مختلف مجالات المجتمع الصيني، كالعادات الشعبية واللغة والأدب والنحت والعمارة، مما يُشكّل ظاهرة ثقافية مرتبطة به. فعلى سبيل المثال، يُشير مصطلح "المعداد الحديدي" (鐵算盤) إلى الشخص الماهر في الحساب؛ و"ثلاثة زائد خمسة ناقص اثنين" (三下五除二) تعني السرعة والحسم؛ و"3 × 7 = 21" تدل على التهور؛ وفي بعض مناطق الصين، توجد عادة قراءة طالع الأطفال بوضع بعض الضروريات اليومية أمامهم في عيد ميلادهم الأول  ، ليختاروا منها ما يُنبئ بمستقبلهم. ومن بين هذه الأشياء المعداد، الذي يرمز إلى الحكمة والثروة. ^{[ 6 ]}   

كان حساب السوانبان لا يزال يُدرَّس في مدارس هونغ كونغ حتى أواخر الستينيات، وفي الصين حتى التسعينيات. وفي بعض الصناعات الأقل تطورًا، لا يزال السوانبان (المعداد) يُستخدم كأداة عد أساسية وطريقة حساب احتياطية. مع ذلك، عندما أصبحت الآلات الحاسبة المحمولة متاحة على نطاق واسع، انخفضت رغبة طلاب المدارس في تعلم استخدام السوانبان بشكل كبير. في بدايات استخدام الآلات الحاسبة المحمولة، كانت الأخبار تتصدر وسائل الإعلام عن تفوق مستخدمي السوانبان على الآلات الحاسبة الإلكترونية في مسابقات الحساب من حيث السرعة والدقة. كانت الآلات الحاسبة الإلكترونية المبكرة قادرة على التعامل مع 8 إلى 10 أرقام معنوية فقط، بينما يمكن تصميم السوانبان بدقة لا حدود لها تقريبًا. ولكن عندما تطورت وظائف الآلات الحاسبة لتتجاوز العمليات الحسابية البسيطة، أدرك معظم الناس أن السوانبان لا يمكنه أبدًا حساب الدوال المعقدة - مثل تلك الموجودة في حساب المثلثات - أسرع من الآلة الحاسبة. مع ازدياد كفاءة وسهولة استخدام الآلات الحاسبة الرقمية، جذبت إمكانياتها الوظيفية المزيد من الصناعات التكنولوجية والصناعات واسعة النطاق. ورغم أن الآلات الحاسبة أصبحت في متناول الجميع، إلا أن استخدام الخرز لا يزال شائعًا في الصين. ولا يزال العديد من الآباء يرسلون أبناءهم إلى مدرسين خصوصيين أو يشاركون في أنشطة ما بعد المدرسة التي ترعاها المدارس والحكومة لتعلم الحساب بالخرز كوسيلة تعليمية وخطوة أولى نحو إتقان الحساب الذهني بسرعة ودقة أكبر ، أو كنوع من الحفاظ على التراث الثقافي. ولا تزال مسابقات السرعة تُقام حتى اليوم.

لا تزال آلات سوانبان مستخدمة على نطاق واسع في أماكن أخرى من الصين واليابان ، وكذلك في بعض المناطق في كندا والولايات المتحدة . وبفضل قيمتها التاريخية، ترمز إلى الهوية الثقافية التقليدية . كما أنها تساهم في تطوير تقنيات الحساب والتطور الفكري، المرتبطين ارتباطًا وثيقًا بالصناعات ذات الصلة بالثقافة، كالعمارة والعادات الشعبية . ونظرًا لبساطة استخدامها وطابعها التقليدي، لا تزال آلات سوانبان شائعة الاستخدام في المتاجر الصغيرة.

في الصين القارية، كان على المحاسبين والعاملين في المجال المالي سابقًا اجتياز اختبارات محددة في الحساب الذهني قبل تأهيلهم. وابتداءً من عام 2002 أو 2004 تقريبًا، استُبدل هذا الشرط تمامًا بالمحاسبة الحاسوبية.

• المعداد
• عد القضبان
• سوبان

• إفراح، جورج (2001). التاريخ العالمي للحوسبة: من المعداد إلى الحاسوب الكمومي . نيويورك، نيويورك: جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-471-39671-0.
• بينغ يوك هو (2000). لي، تشي، وشو: مدخل إلى العلوم والحضارة في الصين . منشورات كورير دوفر. رقم ISBN 0-486-41445-0.
• مارتزلوف (2006). تاريخ الرياضيات الصينية . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 3-540-33782-2.

• برنامج Suanpan Tutor - اطلع على خطوات الجمع والطرح
• تقنية سوان بان التقليدية للضرب
• Hex to Suanpan
• فيديو اليونسكو عن تشوسوان الصيني على يوتيوب (نُشر في 4 ديسمبر 2013): تشوسوان