Abacus

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 12 صور
الموسوعة الحرة

Bi-quinary coded decimal-like abacus representing 1,352,964,708

An abacus (pl.abaci or abacuses), also called a counting frame, is a hand-operated calculating tool which was used from ancient times, in the ancient Near East, Europe, China, and Russia, until largely replaced by handheld electronic calculators, during the 1980s, with some ongoing attempts to revive their use.[1][2][3] An abacus consists of a two-dimensional array of slidablebeads (or similar objects). In their earliest designs, the beads could be loose on a flat surface or sliding in grooves. Later the beads were made to slide on rods and built into a frame, allowing faster manipulation.

Each rod typically represents one digit of a multi-digit number laid out using a positional numeral system such as base ten (though some cultures used different numerical bases). Roman and East Asian abacuses use a system resembling bi-quinary coded decimal, with a top deck (containing one or two beads) representing fives and a bottom deck (containing four or five beads) representing ones.[4]Natural numbers are normally used, but some allow simple fractional components (e.g. 1⁄2, 1⁄4, and 1⁄12 in Roman abacus), and a decimal point can be imagined for fixed-point arithmetic.

Any particular abacus design supports multiple methods to perform calculations, including addition, subtraction, multiplication, division, and square and cube roots. The beads are first arranged to represent a number, then are manipulated to perform a mathematical operation with another number, and their final position can be read as the result (or can be used as the starting number for subsequent operations).

في العالم القديم، كانت المعداد أداة حسابية عملية. وقد شاع استخدامها في أوروبا حتى القرن السابع عشر، لكنها تراجعت مع ظهور النظام العشري [ 5 ] والأساليب الحسابية . ورغم شيوع استخدام الآلات الحاسبة والحواسيب اليوم بدلاً من المعداد، إلا أن المعداد لا يزال يُستخدم يوميًا في بعض البلدان. ​​يتميز المعداد بأنه لا يتطلب أدوات كتابة أو ورقًا (كما هو الحال في الحسابات ) أو مصدرًا للطاقة الكهربائية . يستخدم التجار والموظفون في بعض مناطق أوروبا الشرقية وروسيا والصين وأفريقيا المعداد. ولا يزال المعداد شائع الاستخدام كنظام تسجيل نقاط في ألعاب الطاولة غير الإلكترونية . وقد يستخدمه البعض الآخر بسبب ضعف البصر الذي يمنعهم من استخدام الآلة الحاسبة. [ 2 ] ولا يزال المعداد يُستخدم لتعليم أساسيات الرياضيات للأطفال في العديد من البلدان مثل اليابان [ 6 ] والصين. [ 7 ]

أصل الكلمة

يعود تاريخ كلمة "أباكوس" إلى عام 1387 ميلادي على الأقل،  عندما استعارها أحد النصوص الإنجليزية الوسطى من اللاتينية لوصف أباكوس مصنوع من لوح رملي . الكلمة اللاتينية مشتقة من اليونانية القديمة ἄβαξ ( abax ) والتي تعني شيئًا بلا قاعدة، وتُستخدم عاميًا للإشارة إلى أي قطعة مستطيلة الشكل. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] وبدلاً من ذلك، ودون الرجوع إلى نصوص قديمة حول أصل الكلمة، يُقترح أنها تعني "لوحًا مربعًا مغطى بالغبار"، [ 11 ] أو "لوحة رسم مغطاة بالغبار (لأغراض الرياضيات)"؛ [ 12 ] ربما يعكس الشكل الدقيق للكلمة اللاتينية صيغة الإضافة للكلمة اليونانية ἄβακoς ( abakos ). وبينما يُعد تعريف "اللوح المغطى بالغبار" شائعًا، يرى البعض أن الأدلة غير كافية للوصول إلى هذا الاستنتاج. [ 13 ] [ ملاحظة 1 ] من المحتمل أن تكون الكلمة اليونانية ἄβαξ مُقتبسة من لغة سامية شمالية غربية مثل الفينيقية ، ويتضح ذلك من خلال تشابهها مع الكلمة العبرية ʾābāq ( אבק ) ، أو "غبار" (بالمعنى اللاحق للكتاب المقدس "رمل يُستخدم كسطح للكتابة"). [ 14 ]

تُستخدم كلمتا "المعداد" [ 15 ] و "المعداد" [ 15 ] بصيغة الجمع. ويُطلق على مستخدم المعداد اسم "مستخدم المعداد" . [ 16 ]

تاريخ

الشرق الأدنى القديم

بلاد ما بين النهرين

ظهر المعداد السومري بين عامي 2700 و2300  قبل الميلاد. وكان يتألف من جدول ذي أعمدة متتالية تحدد مراتب المقادير المتتالية لنظامهم العددي الستيني (الأساس 60). [ 17 ] وُجدت أشكال بدائية للمعداد في سومر، مثل المعداد ذي الخرز غير الثابت، وهو عبارة عن صف من الخيوط مثبتة على لوح، وخيوط عد تتكون من خرز (شبيهة بسبحة الصلاة وخرز عد الخطوات )، وحبال وعقد، وألواح عد (شبيهة بعصي العد ). تتفاوت المعلومات حول الشكل والوظيفة الدقيقة لهذه الأدوات في مصادر مختلفة، وعلاقتها الدقيقة بالمعداد الحديث غير معروفة، ولكن من شبه المؤكد وجود صلة بينها وبين "الماسيهاتو"، الذي كان يعمل بطريقة مشابهة للمعداد باستخدام خيوط متعددة ومجموعات من الخرز. [ 18 ]

يشير بعض الباحثين إلى رمز في الكتابة المسمارية البابلية ربما يكون مشتقًا من تمثيل المعداد. [ 19 ] ويعتقد علماء البابلية القديمة [ 20 ] ، مثل إيتوري كاروتشيو، أن البابليين القدماء "يبدو أنهم استخدموا المعداد في عمليات الجمع والطرح؛ إلا أن هذه الأداة البدائية أثبتت صعوبة استخدامها في العمليات الحسابية الأكثر تعقيدًا". [ 21 ]

مصر

ذكر المؤرخ اليوناني هيرودوت المعداد في مصر القديمة . وكتب أن المصريين كانوا يستخدمون الحصى من اليمين إلى اليسار، عكس الطريقة اليونانية من اليسار إلى اليمين. وقد عثر علماء الآثار على أقراص قديمة بأحجام مختلفة يُعتقد أنها كانت تُستخدم كعدادات. ومع ذلك، لا توجد رسومات توضيحية معروفة لهذه الأداة. [ 22 ]

بلاد فارس

في حوالي عام 600 قبل الميلاد، بدأ الفرس باستخدام المعداد لأول مرة خلال الإمبراطورية الأخمينية . [ 23 ] في عهد البارثيين والساسانيين ، وكذلك الإمبراطوريات اللاحقة، ركز العلماء على تبادل المعرفة والاختراعات مع البلدان المحيطة بهم - الهند والصين والإمبراطورية الرومانية - وهي الطريقة التي ربما تم بها تصدير المعداد إلى بلدان أخرى.

أوروبا

اليونان

صورة فوتوغرافية مبكرة للوحة سلاميس.

يعود أقدم دليل أثري على استخدام المعداد اليوناني إلى القرن الخامس قبل الميلاد. [ 24 ] اشتكى ديموستين (384-322 قبل الميلاد) من صعوبة استخدام الحصى في الحسابات. [ 25 ] [ 26 ] وذكرت مسرحية لألكسيس من القرن الرابع قبل الميلاد المعداد والحصى للحساب، كما استخدم كل من ديوجين وبوليبيوس المعداد كاستعارة للسلوك البشري، قائلين: "إن الرجال الذين يدافعون أحيانًا عن الكثير وأحيانًا عن القليل" يشبهون الحصى على المعداد. [ 26 ] كان المعداد اليوناني عبارة عن طاولة من الخشب أو الرخام، مُجهزة مسبقًا بعدادات صغيرة من الخشب أو المعدن لإجراء العمليات الحسابية. [ 27 ] استُخدم هذا المعداد اليوناني في بلاد فارس الأخمينية، والحضارة الأترورية ، وروما القديمة، والعالم المسيحي الغربي حتى الثورة الفرنسية .

لوح سلاميس ، الذي عُثر عليه في جزيرة سلاميس اليونانية عام 1846  ميلادي، يعود تاريخه إلى عام 300  قبل الميلاد، مما يجعله أقدم لوح عدّ تم اكتشافه حتى الآن. وهو عبارة عن لوح من الرخام الأبيض، طوله 149 سم (59 بوصة) ، وعرضه 75 سم (30 بوصة) ، وسُمكه 4.5 سم ( بوصتان) ، عليه خمس مجموعات من العلامات. في مركز اللوح، توجد مجموعة من خمسة خطوط متوازية مقسمة بالتساوي بخط عمودي، يعلوها نصف دائرة عند تقاطع الخط الأفقي السفلي مع الخط العمودي الوحيد. أسفل هذه الخطوط، توجد مساحة واسعة يقسمها شق أفقي. أسفل هذا الشق، توجد مجموعة أخرى من أحد عشر خطًا متوازيًا، مقسمة بدورها إلى قسمين بخط عمودي عليها، ولكن مع وجود نصف دائرة عند نقطة التقاطع؛ الخطوط الثالث والسادس والتاسع من هذه الخطوط تحمل علامة صليب عند تقاطعها مع الخط العمودي. [ 28 ] وفي نفس الفترة الزمنية، تم اكتشاف مزهرية داريوس عام 1851. وكانت مغطاة بصور، من بينها صورة "أمين صندوق" يحمل لوحًا شمعيًا بيد واحدة بينما يحرك عدادات على طاولة باليد الأخرى. [ 25 ]      

روما

نسخة من عداد روماني

كانت الطريقة المعتادة للحساب في روما القديمة، كما في اليونان، هي تحريك قطع صغيرة على طاولة ملساء. في الأصل، كانت تُستخدم الحصى ( باللاتينية : calculi ). وتشير الخطوط المحددة إلى الآحاد والخمسات والعشرات، وما إلى ذلك، كما هو الحال في نظام الأرقام الرومانية .

يشير هوراس ، في كتاباته التي تعود إلى القرن الأول قبل الميلاد، إلى المعداد الشمعي، وهو عبارة عن لوح مغطى بطبقة رقيقة من الشمع الأسود، تُنقش عليه الأعمدة والأشكال باستخدام قلم. [ 29 ]

أحد الأمثلة الأثرية على وجود المعداد الروماني ، الموضح هنا في إعادة بناء، يعود تاريخه إلى القرن الأول الميلادي. يحتوي على ثمانية أخاديد طويلة، كل منها يتسع لخمس خرزات، وثمانية أخاديد أقصر، كل منها يحتوي على خرزة واحدة أو لا يحتوي على أي خرزة. يشير الأخدود الذي يحمل العلامة I إلى الآحاد، وX إلى العشرات، وهكذا حتى الملايين. أما الخرزات في الأخاديد الأقصر فترمز إلى الخمسات (خمسة آحاد، خمسة عشرات، إلخ)، وهو ما يشبه نظامًا عشريًا ثنائيًا خماسيًا مرتبطًا بالأرقام الرومانية . ربما استُخدمت الأخاديد القصيرة على اليمين لترقيم "الأونصات" الرومانية (أي الكسور).

أوروبا في العصور الوسطى

استخدام المعداد، كما هو موضح في كتاب مارجريتا فلسفة (1503)

كان نظام "الصب المضاد" الروماني مستخدماً على نطاق واسع في أوروبا في العصور الوسطى، واستمر استخدامه بشكل محدود حتى القرن التاسع عشر. [ 27 ] استخدم المحاسبون الأثرياء عدادات مزخرفة مسكوكة، تسمى جيتون .

بفضل إعادة البابا سيلفستر الثاني استخدام المعداد مع بعض التعديلات، انتشر استخدامه على نطاق واسع في أوروبا مجدداً خلال القرن الحادي عشر. [ 30 ] [ 31 ] وقد اعتمد على خرزات مثبتة على أسلاك، على عكس ألواح العد الرومانية التقليدية، مما جعله أسرع استخداماً وأسهل في النقل. [ 32 ]

روسيا

مدرسة روسية

المعداد الروسي، المعروف باسم "شوتي" ( بالروسية : счёты ، جمع كلمة счёт الروسية ، وتعني العد)، يتكون عادةً من صف واحد مائل، يحتوي كل سلك منه على عشر خرزات (باستثناء سلك واحد بأربع خرزات لأجزاء ربع الروبل ). وقد استُخدم سلك بأربع خرزات لعملات ربع الكوبيك ، التي استمر سكها حتى عام 1916. [ 33 ] يُستخدم المعداد الروسي عموديًا، حيث يمتد كل سلك أفقيًا. وعادةً ما تُقوّس الأسلاك لأعلى في المنتصف لتثبيت الخرزات على الجانبين. ويُفرغ المعداد عند تحريك جميع الخرزات إلى اليمين. أثناء الاستخدام، تُحرّك الخرزات إلى اليسار. ولتسهيل الرؤية، عادةً ما تكون الخرزتان الوسطيتان على كل سلك (الخرزة الخامسة والسادسة) بلون مختلف عن الخرزات الثماني الأخرى. وبالمثل، قد تكون الخرزة اليسرى من سلك الآلاف (وسلك الملايين، إن وُجد) بلون مختلف.

كان المعداد الروسي مستخدمًا في المتاجر والأسواق في جميع أنحاء الاتحاد السوفيتي السابق ، وكان يُدرَّس استخدامه في معظم المدارس حتى تسعينيات القرن العشرين. [ 34 ] [ 35 ] حتى اختراع الآلة الحاسبة الميكانيكية ، أو ما يُعرف بآلة أودنر الحسابية ، عام 1874 ، لم يحل محل المعداد في روسيا. ووفقًا لياكوف بيرلمان ، كان بعض رجال الأعمال الذين يحاولون استيراد الآلات الحاسبة إلى الإمبراطورية الروسية يغادرون يائسين بعد مشاهدة مُشغِّل ماهر للمعداد. [ 36 ] وبالمثل، لم يُقلِّل الإنتاج الضخم لآلات فيليكس الحسابية منذ عام 1924 من استخدام المعداد بشكل ملحوظ في الاتحاد السوفيتي . [ 37 ] بدأ المعداد الروسي يفقد شعبيته فقط بعد الإنتاج الضخم للآلات الحاسبة الصغيرة المحلية عام 1974. [ 38 ]

أُحضر المعداد الروسي إلى فرنسا حوالي عام 1820 على يد عالم الرياضيات جان فيكتور بونسيليه ، الذي خدم في جيش نابليون وكان أسير حرب في روسيا. [ 39 ] كان المعداد شيئًا جديدًا بالنسبة لمعاصري بونسيليه الفرنسيين. استخدمه بونسيليه ليس لأي غرض عملي، بل كوسيلة تعليمية وتوضيحية. [ 40 ] استخدم الأتراك والأرمن معدادات مشابهة للمعداد الروسي (شوتي). أطلق الأتراك عليه اسم "كولبا" ، بينما أطلق عليه الأرمن اسم "تشوريب" . [ 41 ]

شرق آسيا

الصين

عداد صيني ( سوانبان ) (الرقم الموضح في الصورة هو 6,302,715,408)

يعود تاريخ أقدم الوثائق المكتوبة المعروفة عن المعداد الصيني إلى القرن الثاني قبل الميلاد. [ 42 ]

المعداد الصيني، المعروف أيضًا باسم "سوانبان" (算盤/算盘، وتعني حرفيًا "صينية الحساب")، يأتي بأطوال وعرض مختلفة حسب المستخدم. عادةً ما يحتوي على أكثر من سبعة قضبان. يوجد خرزتان على كل قضيب في الجزء العلوي، وخمس خرزات على كل قضيب في الجزء السفلي، لتمثيل الأرقام بنظام عدٍّ ثنائي خماسي يشبه النظام العشري. عادةً ما تكون الخرزات مستديرة ومصنوعة من الخشب الصلب . يتم عدّ الخرزات بتحريكها لأعلى أو لأسفل باتجاه العارضة؛ تُحسب الخرزات التي تُحرّك باتجاه العارضة، بينما لا تُحسب تلك التي تُحرّك بعيدًا عنها. [ 43 ] إحدى الخرزات العلوية تُمثّل الرقم 5، بينما إحدى الخرزات السفلية تُمثّل الرقم 1. يوجد رقم أسفل كل قضيب، يُشير إلى قيمة المكانة. يمكن إعادة ضبط "سوانبان" إلى وضع البداية فورًا بحركة سريعة على طول المحور الأفقي لتدوير جميع الخرزات بعيدًا عن العارضة الأفقية في المنتصف.

ظهر النموذج الأولي للمعداد الصيني خلال عهد أسرة هان ، وكانت خرزاته بيضاوية الشكل. أما أسرة سونغ وما قبلها، فقد استخدمت معدادًا من النوع 1:4 أو معدادًا بأربع خرزات، وهو مشابه للمعداد الحديث من حيث شكل الخرزات، ويُعرف باسم المعداد الياباني. [ 44 ]

في أوائل عهد أسرة مينغ ، بدأ ظهور المعداد بنسبة 1:5، حيث كان السطح العلوي يحتوي على خرزة واحدة والسطح السفلي على خمس خرزات. [ 45 ] وفي أواخر عهد أسرة مينغ، ظهرت أنماط المعداد بنسبة 2:5، حيث كان السطح العلوي يحتوي على خرزتين والسطح السفلي على خمس خرزات.

تم ابتكار تقنيات حسابية متنوعة لجهاز سوانبان، مما يتيح إجراء حسابات فعالة. وتقوم بعض المدارس بتعليم الطلاب كيفية استخدامه.

في اللوحة الطويلة " على طول النهر خلال مهرجان تشينغمينغ" التي رسمها تشانغ زيدوان خلال عهد أسرة سونغ (960-1297)، يظهر بوضوح " سوانبان" بجانب دفتر حسابات ووصفات طبية على منضدة صيدلي (فيباو).

يشير تشابه المعداد الروماني مع نظيره الصيني إلى احتمال أن يكون أحدهما قد ألهم الآخر، نظرًا لوجود أدلة على علاقة تجارية بين الإمبراطورية الرومانية والصين. مع ذلك، لم يُثبت وجود صلة مباشرة بينهما، وقد يكون تشابه المعدادين محض صدفة، إذ ينشأ كلاهما في النهاية من استخدام خمسة أصابع في كل يد. فبينما يحتوي النموذج الروماني (كحال معظم المعدادات الكورية واليابانية الحديثة ) على 4 خرزات زائد 1 لكل خانة عشرية، يحتوي المعداد القياسي (سوانبان) على 5 خرزات زائد 2. ومن الجدير بالذكر أن نظام الحساب الصيني القديم هذا (市用制) ( Shì yòng zhì ) يسمح باستخدامه مع النظام العددي الست عشري (أو أي أساس يصل إلى 18)، وهو النظام المستخدم في وحدات الوزن الصينية التقليدية ( جين (斤) وليانغ (兩)). وبدلًا من استخدام الأسلاك كما في النماذج الصينية والكورية واليابانية، استخدم النموذج الروماني أخاديد، مما يُفترض أنه أبطأ العمليات الحسابية بشكل ملحوظ.

من المصادر المحتملة الأخرى لـ "سوانبان" قضبان العد الصينية ، التي كانت تعمل بنظام عشري ولكنها تفتقر إلى مفهوم الصفر كفاصل مكاني. [ 46 ] وربما دخل الصفر إلى الصينيين في عهد أسرة تانغ (618-907) عندما أتاحت لهم الرحلات في المحيط الهندي والشرق الأوسط اتصالاً مباشراً بالهند، مما سمح لهم باكتساب مفهوم الصفر والفاصلة العشرية من التجار والرياضيين الهنود. [ 47 ]

اليابان

السوروبان الياباني

في اليابان، يُطلق على المعداد اسم "سوروبان " (算盤، そろばん، وتعني حرفيًا "صينية العد"). وقد استُورد من الصين في القرن الرابع عشر. [ 48 ] وربما كان يُستخدم من قِبل الطبقة العاملة قبل قرن أو أكثر من تبنيه من قِبل الطبقة الحاكمة، حيث أبطأت البنى الطبقية الجامدة انتشار مثل هذه الابتكارات. [ 49 ] وأصبح المعداد بنسبة 1:4، الذي يُزيل الخرزة الثانية والخامسة اللتين نادرًا ما تُستخدمان، شائعًا في أربعينيات القرن العشرين.

المعداد الياباني الحالي هو معداد ذو أربع خرزات بنسبة 1:4، وقد أُدخل من الصين في عصر موروماتشي . يتخذ شكل خرزة واحدة في الأعلى وأربع خرزات في الأسفل. كانت الخرزة العلوية تساوي خمسة، بينما تشبه الخرزة السفلية المعداد الصيني أو الكوري، ويمكن من خلالها التعبير عن الأعداد العشرية، لذا صُمم المعداد بنسبة 1:4. تكون الخرزات دائمًا على شكل معين. يُستخدم عادةً قسمة الناتج بدلًا من القسمة؛ وفي الوقت نفسه، ولضمان اتساق أرقام الضرب والقسمة، تُستخدم عملية الضرب. لاحقًا، امتلكت اليابان معدادًا بنسبة 3:5 يُسمى 天三算盤، وهو موجود الآن في مجموعة إيزي رونغجي في قرية شانشي بمدينة ياماغاتا . كما استخدمت اليابان أيضًا معدادًا بنسبة 2:5.

انتشر المعداد ذو الأربع خرزات وأصبح شائعًا في جميع أنحاء العالم. وطرأت تحسينات على المعداد الياباني في أماكن مختلفة. ففي الصين، استُخدم معداد بإطار من الألومنيوم وخرزات بلاستيكية. يقع المبرد بجوار الخرزات الأربع، ويؤدي الضغط على زر "المسح" إلى وضع الخرزة العلوية في موضعها العلوي، والخرزة السفلية في موضعها السفلي.

لا يزال المعداد يُصنع في اليابان، على الرغم من انتشار الآلات الحاسبة الإلكترونية الجيبية وسهولة استخدامها وانخفاض تكلفتها . ولا يزال استخدام السوروبان يُدرّس في المدارس الابتدائية اليابانية كجزء من مناهج الرياضيات ، وذلك بشكل أساسي كوسيلة مساعدة على إجراء العمليات الحسابية الذهنية بسرعة أكبر. فباستخدام الصور الذهنية، يمكن إتمام العملية الحسابية بنفس سرعة استخدام الآلة المادية. [ 50 ]

كوريا

هاجر المعداد الصيني من الصين إلى كوريا حوالي عام 1400  ميلادي. [ 25 ] [ 51 ] [ 52 ] يُطلق الكوريون على المعداد اسم "جوبان" (주판) أو "سوبان" (수판)، ويُسمى استخدام "جوبان" "جوسان " (주산). [ 53 ] أُدخل المعداد ذو الأربع خرزات (1:4) خلال عهد مملكة غوريو . أما المعداد ذو الخمس خرزات (5:1) فقد أُدخل إلى كوريا من الصين خلال عهد مملكة مينغ.

الهند

يذكر كتاب "أبهيدهارماكوشابهاشيا" لفاسوباندو ( 316-396)، وهو عمل سنسكريتي في الفلسفة البوذية ، أن الفيلسوف فاسوميترا، الذي عاش في القرن الثاني الميلادي، قال: "وضع فتيل (بالسنسكريتية: vartikā ) على الرقم واحد ( ekāṅka ) يعني أنه واحد، ووضعه على الرقم مئة يعني أنه مئة، ووضعه على الرقم ألف يعني أنه ألف". ولا يزال من غير الواضح ما كان عليه هذا الترتيب تحديدًا. ففي القرن الخامس الميلادي تقريبًا، كان الكُتّاب الهنود يبتكرون طرقًا جديدة لتسجيل محتويات المعداد. [ 54 ] وقد استخدمت النصوص الهندوسية مصطلح "śūnya" (صفر) للإشارة إلى العمود الفارغ في المعداد. [ 55 ]

منذ عام 2020، تنظم منظمة الحساب الذهني الهندي مسابقة وطنية للحساب الذهني في الهند. [ 56 ]

الأمريكتين

أمريكا الوسطى

تشير بعض المصادر إلى استخدام عداد يُسمى " نيبوهوالتزنتزين" في حضارة الأزتك القديمة . [ 57 ] استخدم هذا العداد في أمريكا الوسطى نظامًا عديًا من خمسة أرقام أساسه 20. [ 58 ] كلمة "نيبوهوالتزنتزين" (تُنطق في لغة ناواتل: [ nepoːwaɬˈt͡sint͡sin ]) مشتقة من لغة ناواتل ، وتتكون من الجذور: " ني " بمعنى "شخصي"؛ و "بوهوال " أو "بوهوالي" (تُنطق في لغة ناواتل: [ ˈpoːwalːi ] بمعنى "الحساب")؛ و "تزنتزين" ( تُنطق في لغة ناواتل: [ ˈt͡sint͡sin ] بمعنى "عناصر صغيرة متشابهة". ويُفهم معناها الكامل على أنه: العدّ باستخدام عناصر صغيرة متشابهة. تم تعليم استخدامها في كالميكاك إلى temalpouhqueh Nahuatl النطق: [ temaɬˈpoʍkeʔ ] ، الذين كانوا طلابًا مكرسين لتدوين حسابات السماء، منذ الطفولة.

كانت نيبوهوالتزنتزين مقسمة إلى جزأين رئيسيين يفصل بينهما قضيب أو خيط وسيط. احتوى الجزء الأيسر على أربع خرزات. تحمل خرزات الصف الأول قيمًا تساوي واحدًا (1، 2، 3، و4)، بينما احتوى الجزء الأيمن على ثلاث خرزات تحمل قيمًا تساوي 5، 10، و15 على التوالي. لمعرفة قيمة كل خرزة في الصفوف العلوية، يكفي ضرب قيمة كل خرزة في الصف الأول في 20.

احتوى الجهاز على 13 صفًا، كل صف يحتوي على 7 خرزات، أي 91 خرزة إجمالًا. كان هذا الرقم أساسيًا في تلك الحضارة، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بالظواهر الطبيعية، والعالم السفلي، ودورات السماء. يُمثل نيبوهوالتزنتزين واحد (91) عدد أيام فصل من فصول السنة، واثنان (182) عدد أيام دورة الذرة من البذر إلى الحصاد، وثلاثة (273) عدد أيام فترة حمل الجنين، وأربعة (364) تُكمل دورة كاملة وتُقارب سنة واحدة. عند ترجمته إلى الحساب الحاسوبي الحديث، يُعادل النيبوهوالتزنتزين الرتبة من 10 إلى 18 في نظام الفاصلة العائمة ، الذي يُحسب بدقة الكميات الكبيرة والصغيرة، مع العلم أنه لا يُسمح بالتقريب.

يعود الفضل في إعادة اكتشاف آلة نيبوهوالتزينتزين إلى المهندس المكسيكي ديفيد إسبارزا هيدالغو، [ 59 ] الذي وجد في رحلاته في جميع أنحاء المكسيك نقوشًا ورسومات متنوعة لهذه الآلة وأعاد بناء العديد منها من الذهب واليشم وترصيعات الصدف، وما إلى ذلك. [ 60 ] تُنسب آلات نيبوهوالتزينتزين القديمة جدًا إلى ثقافة الأولمك ، وبعض الأساور من أصل المايا ، بالإضافة إلى تنوع في الأشكال والمواد في ثقافات أخرى.

ذكر سانشيز في كتابه "الحساب عند المايا" أنه تم العثور على عداد آخر ذي أساس 5 وأساس 4 في شبه جزيرة يوكاتان، وكان يُستخدم أيضًا لحساب بيانات التقويم. كان هذا العداد يُحمل بالإصبع، حيث استُخدمت الأرقام 0 و1 و2 و3 و4 في إحدى يديه، والأرقام 0 و1 و2 و3 في اليد الأخرى. لاحظ استخدام الصفر في بداية ونهاية الدورتين.

إمبراطورية الإنكا

كان الكيبو عند الإنكا نظامًا من الحبال الملونة المعقودة يُستخدم لتسجيل البيانات العددية، [ 61 ] أشبه بعصي العد المتطورة ، ولكنه لم يُستخدم لإجراء العمليات الحسابية. كانت العمليات الحسابية تُجرى باستخدام اليوبانا ( كلمة كيتشوا تعني "أداة العد"؛ انظر الشكل) ، والتي ظلت قيد الاستخدام بعد غزو بيرو. لا يزال مبدأ عمل اليوبانا مجهولًا، ولكن في عام 2001، اقترح عالم الرياضيات الإيطالي دي باسكوالي تفسيرًا له. من خلال مقارنة شكل العديد من اليوبانا، وجد الباحثون أن العمليات الحسابية كانت تعتمد على متتالية فيبوناتشي 1، 1، 2، 3، 5 وقوى 10، 20، و40 كقيم مكانية للحقول المختلفة في الأداة. يُبقي استخدام متتالية فيبوناتشي عدد الحبوب داخل أي حقل عند الحد الأدنى. [ 62 ]

الأنواع

المعداد المدرسي

المعداد المستخدم في المدارس الابتدائية الدنماركية في أوائل القرن العشرين
ريكينريك ذو عشرين خرزة

في جميع أنحاء العالم، تم استخدام المعداد في رياض الأطفال والمدارس الابتدائية كوسيلة مساعدة في تدريس نظام الأرقام والحساب .

في الدول الغربية، يشيع استخدام إطار خرز مشابه للمعداد الروسي ولكن بأسلاك مستقيمة وإطار عمودي (انظر الصورة).

على عكس المعداد الأخرى، تمثل كل خرزة وحدة واحدة بغض النظر عن السلك الذي تقع عليه. على سبيل المثال، يمكن تمثيل العدد 42 بتحريك جميع الخرزات العشر على أربعة أسلاك وخرزتين على سلك خامس. وبالتالي، في إطار الخرز الموضح، يمكن تمثيل الأعداد حتى 100. لتعليم الضرب، مثلاً 6 × 7، يمكن تمثيله بتحريك 7 خرزات على 6 أسلاك، ثم إعادة ترتيبها لإظهار العدد 42 كما هو موضح سابقاً.

يُستخدم المعداد الأحمر والأبيض في المدارس الابتدائية المعاصرة في مجموعة واسعة من الدروس المتعلقة بالأعداد. ويُستخدم غالبًا الإصدار ذو العشرين خرزة، والذي يُعرف باسمه الهولندي rekenrek ( "إطار الحساب")، إما على سلسلة من الخرز أو على إطار صلب. [ 63 ]

المعداد الثنائي

عدادان ثنائيان صنعهما روبرت سي. جود الابن، مصنوعان من عدادين صينيين.

يُستخدم المعداد الثنائي لشرح كيفية معالجة الحواسيب للأرقام. [ 64 ] يُظهر المعداد كيفية تخزين الأرقام والحروف والرموز في نظام ثنائي على الحاسوب، أو عبر نظام ASCII . يتكون الجهاز من خرزات على أسلاك متوازية مرتبة في ثلاثة صفوف؛ تمثل كل خرزة مفتاحًا يمكن أن يكون إما "مُشغَّلاً" أو "مُطفأً".

المعداد النانوي

يمكن تصنيع المعدادات على المستوى الذري باستخدام تقنية النانو . وقد طورت شركة IBM أول معداد نانوي من هذا النوع في عام 1997. [ 65 ]

التحليل العصبي

قد يُحسّن تعلّم الحساب باستخدام المعداد القدرة على الحساب الذهني. يُعرف الحساب الذهني القائم على المعداد (AMC)، المُشتق من المعداد نفسه، بأنه إجراء العمليات الحسابية، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة، ذهنيًا من خلال تحريك معداد مُتخيّل. وهو مهارة معرفية متقدمة تُجري العمليات الحسابية باستخدام خوارزمية فعّالة. يُظهر الأشخاص الذين يُجرون تدريبًا طويل الأمد على الحساب الذهني القائم على المعداد قدرةً أكبر على الذاكرة العددية، ويختبرون مسارات عصبية أكثر ترابطًا وفعالية. [ 66 ] [ 67 ] كما أنهم قادرون على استرجاع الذاكرة للتعامل مع العمليات المعقدة. [ 68 ] يتضمن الحساب الذهني القائم على المعداد معالجة بصرية مكانية وبصرية حركية تُولّد المعداد المرئي وتُحرّك الخرزات المُتخيّلة. [ 69 ] ولأنه لا يتطلب سوى تذكّر الموضع النهائي للخرزات، فإنه يستهلك ذاكرة أقل ووقت حساب أقل. [ 69 ]

المستخدمون ذوو الإعاقة البصرية

يستخدم المكفوفون وضعاف البصر عادةً عدادًا معدّلًا ابتكره تيم كرانمر، يُعرف باسم عداد كرانمر. تُوضع قطعة من القماش الناعم أو المطاط خلف الخرز، لتثبيته في مكانه أثناء تحريكه. ثم يُستخدم الجهاز لإجراء العمليات الحسابية كالضرب والقسمة والجمع والطرح والجذر التربيعي والجذر التكعيبي. [ 70 ]

على الرغم من استفادة الطلاب المكفوفين من الآلات الحاسبة الناطقة، إلا أن المعداد يُدرَّس لهم غالبًا في المراحل الدراسية المبكرة. [ 71 ] كما يمكن للطلاب المكفوفين إنجاز واجباتهم الرياضية باستخدام آلة برايل ورمز نيميث (وهو نوع من رموز برايل للرياضيات)، إلا أن مسائل الضرب والقسمة المطولة الكبيرة تُعدّ شاقة. يمنح المعداد هؤلاء الطلاب أداةً لحساب المسائل الرياضية تُضاهي سرعة ومعرفة أقرانهم المبصرين الذين يستخدمون القلم والورق. يجد العديد من المكفوفين هذه الآلة الحسابية أداةً مفيدةً طوال حياتهم. [ 70 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ يعارض كل من سي جيه جاد، أمين الآثار المصرية والآشورية في المتحف البريطاني ، وجاكوب ليفي ، المؤرخ اليهودي الذي كتب قاموس نيوهيبراييشيس أوند تشالدايسيشيس ووتربوش أوبر دي تالموديم أوند ميدراشيم [قاموس نيوهيبراييشيس وكلداني عن التلمود والميدراشيم] ، نظرية "طاولة الغبار". [ 13 ]

الحواشي

  1. ↑ "العداد يعود بقوة | مجلة Tes" . www.tes.com . تاريخ الاطلاع: 1 يوليو 2025 .
  2. 1 2 بوير وميرزباخ 1991 ، ص 252-253 
  3. ↑ ريد، إيرفين د. (2014). "استخدام الآلة الحاسبة في الفصول الدراسية للمرحلة الثانوية: النقاش المستمر" .
  4. ^ “ العداد ”. Encyclopædia Britannica ( الطبعة الحادية عشرة). 1911. 
  5. ↑ "المعداد | التعريف، التاريخ، الأصل، والحقائق" . موسوعة بريتانيكا . 17 يناير 2025. تم الاطلاع عليه في 30 يناير 2025 .
  6. ↑ "جمعية اليابان - سوروبان: المعداد الياباني" . www.japansociety.org.uk . تاريخ الاطلاع: 17 يناير 2025 .
  7. ↑ غيوديت، غيسلين؛ بويزار، كارولين (1 يناير 2019). "تصميم واستخدام موارد المناهج الدراسية للمعلمين ومدرّبي المعلمين: مثال المعداد الصيني في المدرسة الابتدائية" . المجلة الدولية للبحوث التربوية . 93 : 68-78 . doi : 10.1016/j.ijer.2018.10.007 . ISSN 0883-0355 . 
  8. ↑ دي ستيفاني 1909 ، ص 2 
  9. ↑ جايسفورد 1962 ، ص 2 
  10. ^ لاسير وليفاداراس 1976 ، ص. 4 
  11. ↑ كلاين 1966 ، ص. 1 
  12. ^ البصل، فريدريشسن وبورتشفيلد 1967 ، ص. 2 
  13. 1 2 بولان 1968 ، ص 17 
  14. ↑ هوهنرغارد 2011 ، ص. 2 
  15. 1 2 براون 1993 ، ص. 2 
  16. ↑ غوف 1976 ، ص 1 
  17. ↑ إفراه 2001 ، ص 11 
  18. ^ فيليو، لويس؛ كاراهاشي، فومي؛ روبيو ، جونزالو (11 سبتمبر 2017). التسعين سنة الأولى: احتفال سومري على شرف ميغيل سيفيل . Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ص. 416. ردمك  978-1-5015-0369-6.
  19. ↑ كرامب 1992 ، ص 188 
  20. ↑ ميلفيل 2001
  21. ↑ كاروتشيو 2006 ، ص 14 
  22. ↑ سميث 1958 ، الصفحات 157-160 
  23. ↑ كار 2014
  24. ↑ إفراه 2001 ، ص 15 
  25. 1 2 3 ويليامز 1997 ، ص 55 
  26. 1 2 بولان 1968 ، ص 16 
  27. 1 2 بولان 1968 ، ص 13 
  28. ↑ ويليامز 1997 ، الصفحات 55-56 
  29. ↑ إفراه 2001 ، ص 18 
  30. ↑ براون 2010 ، الصفحات 81-82 
  31. ↑ براون 2011
  32. ↑ هاف 1993 ، ص 50 
  33. ↑ سوكولوف، فياتشيسلاف؛ كاريلسكايا، سفيتلانا؛ زوغا، إيكاترينا (فبراير 2023). "الشوكتي (المعداد) كظاهرة في المحاسبة الروسية" . تاريخ المحاسبة . 28 (1): 90-118 . doi : 10.1177/10323732221132005 . ISSN 1032-3732 . S2CID 256789240 .  
  34. ↑ بورنيت وريان 1998 ، ص 7 
  35. ↑ هادجينز 2004 ، ص 219 
  36. ↑ الحساب من أجل الترفيه ، ياكوف بيرلمان ، صفحة 51.
  37. ↑ ليوشينا 1991 ، ص 427 
  38. ↑ "المعداد اليوم" . الرياضيات في المدرسة . 4 (5): 18-19 . 1975. ISSN 0305-7259 . JSTOR 30211432 .  
  39. ^ تروجمان وإرنست 2001 ، ص. 24 
  40. ↑ فليج 1983 ، ص 72 
  41. ↑ ويليامز 1997 ، ص 64 
  42. ↑ إفراه 2001 ، ص 17 
  43. ↑ فيرنانديز 2003
  44. ↑ "الفرق بين المعداد الصيني والياباني" . أباكوس أوروبا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 مايو 2024 .
  45. 1 2 "中国算盘 | 清华大学科学博物馆" . قسم تاريخ العلوم، جامعة تسينغهوا (باللغة الصينية). 22 أغسطس 2020. مؤرشفة من الأصلي في 8 أغسطس 2021 . تم الاسترجاع في 8 أغسطس 2021 .
  46. ↑ غيوديت، غيسلين؛ بويزار، كارولين (1 يناير 2019). "تصميم واستخدام موارد المناهج الدراسية للمعلمين ومدرّبي المعلمين: مثال المعداد الصيني في المدرسة الابتدائية" . المجلة الدولية للبحوث التربوية . 93 : 68-78 . doi : 10.1016/j.ijer.2018.10.007 . ISSN 0883-0355 . 
  47. ↑ "نص قديم يكشف عن أدلة جديدة حول أصل الصفر" . التاريخ . 16 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 4 مايو 2026 .
  48. ↑ غولبرغ 1997 ، ص 169 
  49. ↑ ويليامز 1997 ، ص 65 
  50. ↑ موراي 1982
  51. ↑ مجهول 2002
  52. ↑ جامي 1998 ، ص 4 
  53. ↑ مجهول 2013
  54. ↑ كورنر 1996 ، ص 232 
  55. ↑ مولين 1998 ، ص 3 
  56. ↑ https://www.indianabacus.com/ المعداد الهندي
  57. ↑ سانيال 2008
  58. ↑ مجهول 2004
  59. ↑ هيدالغو 1977 ، ص 94 
  60. ↑ هيدالغو 1977 ، الصفحات 94-101 
  61. ↑ ألبري 2000 ، ص 42 
  62. ↑ آيمي ودي باسكوال 2005
  63. ↑ ويست 2011 ، ص 49 
  64. ↑ جود 1985 ، ص 34 
  65. ↑ مجلة ديسكفر (1 مارس 1997). "العداد النانوي" . www.discovermagazine.com . تاريخ الاطلاع: 18 يناير 2024 .
  66. ^ هو جين تاو ، يوتشنغ. قنغ، فنجي؛ تاو، ليكسيا؛ هو، نانتو؛ دو فنجلي. فو، كوانغ؛ تشين ، فييان (14 ديسمبر 2010). "تعزيز المادة البيضاء سلامة المسالك لدى الأطفال الذين يتدربون على العداد" . رسم خرائط الدماغ البشري . 32 (1): 10-21 . دوى : 10.1002/hbm.20996 . ردمك 1065-9471 . بمك 6870462 . بميد 20235096 .   
  67. ↑ وو، تونغ-هسين؛ تشين، تشيا-لين؛ هوانغ، يونغ-هوي؛ ليو، رين-شيان؛ هسيه، جين-تشوين؛ لي، جيسون جيه إس (5 نوفمبر 2008). "تأثيرات الممارسة طويلة الأمد وتعقيد المهمة على نشاط الدماغ عند إجراء عمليات حسابية ذهنية باستخدام المعداد: دراسة بالتصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني". المجلة الأوروبية للطب النووي والتصوير الجزيئي . 36 (3): 436-445 . doi : 10.1007/s00259-008-0949-0 . ISSN 1619-7070 . PMID 18985348. S2CID 9860036 .   
  68. ↑ لي، جيه إس؛ تشين، سي إل؛ وو، تي إتش؛ هسيه، جيه سي؛ ووي، واي تي؛ تشنغ، إم سي؛ هوانغ، واي إتش (2003). "تنشيط الدماغ أثناء الحساب الذهني باستخدام المعداد مع التصوير بالرنين المغناطيسي الوظيفي: مقارنة بين خبراء المعداد والأشخاص العاديين". المؤتمر الدولي الأول لجمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) والهندسة الطبية والبيولوجية (EMBS) حول الهندسة العصبية، 2003. وقائع المؤتمر . الصفحات 553-556 . doi : 10.1109/CNE.2003.1196886 . ISBN  978-0-7803-7579-6. S2CID 60704352 . 
  69. 1 2 تشين، سي إل؛ وو، تي إتش؛ تشنغ، إم سي؛ هوانغ، واي إتش؛ شيو، سي واي؛ هسيه، جي سي؛ لي، جي إس (20 ديسمبر 2006). "عرض استباقي لمرونة الدماغ بعد تدريب مكثف على الحساب الذهني باستخدام المعداد: دراسة بالتصوير بالرنين المغناطيسي الوظيفي". مجلة الأدوات والأساليب النووية في بحوث الفيزياء، القسم أ: المسرعات، والمطيافات، وأجهزة الكشف، والمعدات المرتبطة بها . 569 (2): 567-571 . رمز Bibcode : 2006NIMPA.569..567C . doi : 10.1016/j.nima.2006.08.101 . ISSN 0168-9002 . 
  70. 1 2 تيرلاو وجيسوني 2005
  71. ↑ بريسلي وداندريا 2009

مراجع

  • أيمي، أنطونيو؛ دي باسكوالي، نيكولينو (2005). "حاسبات الأنديز" (ملف PDF) . ترجمة فرانكا ديل بيانكو. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 3 مايو 2015. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .
  • ألبري، جو (2000). هيسنبروش، آرني (محرر). دليل القارئ لتاريخ العلوم . لندن، المملكة المتحدة: دار نشر فيتزروي ديربورن. ISBN 978-1-884964-29-9.
  • مجهول (12 سبتمبر 2002). "المعداد في العصور الوسطى، منطقة المنشأ: الشرق الأوسط" . مشروع تاريخ الحوسبة . مؤرشف من الأصل في 9 مايو 2014. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .
  • مجهول (2004). "نيبوهوالتزينتزين، الحاسوب ما قبل الإسباني" . إيبراميا 2004. مؤرشف من الأصل في 3 مايو 2015. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .
  • مجهول (2013).شكرا[ المعداد ] . enc.daum.net (باللغة الكورية) . تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  • بوير، كارل ب.؛ ميرزباخ، أوتا س. (1991). تاريخ الرياضيات (الطبعة الثانية  ). جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-471-54397-8.
  • براون، ليزلي، محررة. (1993). "المعداد" . قاموس أكسفورد الإنجليزي المختصر ذو المبادئ التاريخية . المجلد  2: AK (  الطبعة الخامسة). أكسفورد، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-860575-1.
  • براون، نانسي ماري (2010). المعداد والصليب: قصة البابا الذي جلب نور العلم إلى العصور المظلمة . فيلادلفيا، بنسلفانيا: بيسيك بوكس. ISBN 978-0-465-00950-3.
  • براون، نانسي ماري (2 يناير 2011). "كل ما تعتقد أنك تعرفه عن العصور المظلمة خاطئ" . مجلة rd (مقابلة). كلية أننبرغ بجامعة جنوب كاليفورنيا. مؤرشف من الأصل في 8 أغسطس 2014.
  • بورنيت، تشارلز؛ رايان، دبليو إف (1998). "المعداد (الغربي)". في: باد، روبرت؛ وارنر، ديبورا جين (محرران). أدوات العلم: موسوعة تاريخية . موسوعات جارلاند في تاريخ العلوم. نيويورك، نيويورك: دار جارلاند للنشر، ص 5-7 . ISBN  978-0-8153-1561-2.
  • كار، كارين (2014). "رياضيات غرب آسيا" . كيديبيدي . التاريخ للأطفال!. مؤرشف من الأصل في 3 يوليو 2014. تم الاسترجاع في 19 يونيو 2014 .
  • كاروتشيو، إيتوري (2006). الرياضيات والمنطق في التاريخ والفكر المعاصر . ترجمة إيزابيل كويجلي. دار ألدين للنشر. رقم ISBN 978-0-202-30850-0.
  • كرومب، توماس (1992). لعبة الأرقام اليابانية: استخدام الأرقام وفهمها في اليابان الحديثة . سلسلة دراسات معهد نيسان/روتليدج اليابانية. روتليدج. ISBN 978-0-415-05609-0.
  • دي ستيفاني، الويسيوس، أد. (1909). Etymologicum Gudianum quod vocatur؛ Recensuit et apparatumcritum indicesque adiecit . المجلد.  I. لايبزيغ، ألمانيا: تيوبنر. إل سي سي إن 23016143 . 
  • فيرنانديز، لويس (27 نوفمبر 2003). "مقدمة موجزة عن المعداد" . ee.ryerson.ca . مؤرشف من الأصل في 26 ديسمبر 2014. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .
  • فليج، جراهام (1983). الأعداد: تاريخها ومعناها . كتب دوفر في الرياضيات. مينولا، نيويورك: منشورات كوريير دوفر. ISBN 978-0-233-97516-0.
  • جيسفورد، توماس، أد. (1962) [1848]. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum Origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam Opera concinnatum [ الأصل العظيم: الذي يحتوي على أصول معجم الكلمات من عدد كبير أو بالأحرى مع قدر كبير من البحث معجم Scholiastis والمتصل معًا من خلال أعمال مجهول النحويون ] (باللاتينية). أمستردام، هولندا: أدولف م. هاكيرت.
  • جود، روبرت سي. الابن (خريف 1985). "المعداد الثنائي: أداة مفيدة لشرح عمليات الحاسوب". مجلة الحوسبة في تدريس الرياضيات والعلوم . 5 (1): 34-37 .
  • جوف، فيليب بابكوك، محرر. (1976). "مُعَدِّل". قاموس ويبستر الثالث الدولي الجديد (  الطبعة 17). سبرينغفيلد، ماساتشوستس: شركة جي آند سي ميريام. ISBN 978-0-87779-101-0.
  • غولبرغ، يان (1997). الرياضيات: من نشأة الأعداد . رسومات: بار غولبرغ. نيويورك، نيويورك: دبليو دبليو نورتون وشركاه. ISBN 978-0-393-04002-9.
  • هيدالجو، ديفيد إسبارزا (1977). Nepohualtzintzin: Computador Prehispánico en Vigencia [ The Nepohualtzintzin: جهاز كمبيوتر فعال قبل الإسبان ] (بالإسبانية). تلاكوكويميكاتل، المكسيك: افتتاحية ديانا.
  • هودجينز، شارون (2004). الجانب الآخر من روسيا: لمحة من الحياة في سيبيريا والشرق الأقصى الروسي . سلسلة يوجينيا وهيو إم. ستيوارت لعام 1926 حول أوروبا الشرقية. مطبعة جامعة تكساس إيه آند إم. ISBN 978-1-58544-404-5.
  • هوهنرغارد، جون، محرر. (2011). "ملحق الجذور السامية، تحت الجذر ʾbq ". قاموس التراث الأمريكي للغة الإنجليزية (  الطبعة الخامسة). هوتون ميفلين هاركورت التجاري. ISBN 978-0-547-04101-8.
  • هاف، توبي إي. (1993). نشأة العلوم الحديثة المبكرة: الإسلام والصين والغرب (  الطبعة الأولى). كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-43496-6.
  • إفراح، جورج (2001). التاريخ العالمي للحوسبة: من المعداد إلى الحاسوب الكمومي . نيويورك، نيويورك: جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-471-39671-0.
  • جامي، كاثرين (1998). "العداد (الشرقي)". في برعم، روبرت؛ وارنر، ديبورا جين (محرران). أدوات العلوم: موسوعة تاريخية . نيويورك، نيويورك: Garland Publishing, Inc. ISBN 978-0-8153-1561-2.
  • كلاين، إرنست، محرر. (1966). "المعداد". قاموس شامل لعلم أصول الكلمات في اللغة الإنجليزية . المجلد  الأول: AK. أمستردام: شركة إلسيفير للنشر.
  • كورنر، توماس ويليام (1996). متعة العد . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-56823-4.
  • لاسير، فرانسيسكوس؛ ليفاداراس، نيكولاوس، محررون. (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (باللغة اليونانية واللاتينية). المجلد.  الأول: α ​​— άμωσϒέπωϛ. روما، إيطاليا: Edizioni dell'Ateneo. إل سي سي إن 77467964 . 
  • ليوشينا، أ.م. (1991). تطور المفاهيم الرياضية الأساسية لدى أطفال ما قبل المدرسة . المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات. ISBN 978-0-87353-299-0.
  • ميلفيل، دنكان ج. (30 مايو 2001). "التسلسل الزمني للرياضيات في بلاد ما بين النهرين" . جامعة سانت لورانس . It.stlawu.edu. مؤرشف من الأصل في 12 يناير 2014. تم الاطلاع عليه في 19 يونيو 2014 .
  • ميش، فريدريك سي، محرر. (2003). "المعداد" . قاموس ميريام-ويبستر الجامعي (  الطبعة الحادية عشرة). ميريام-ويبستر، إنك. ISBN 978-0-87779-809-5.
  • مولين، ريتشارد أنتوني (سبتمبر 1998). نظرية الأعداد الأساسية مع تطبيقاتها . الرياضيات المتقطعة وتطبيقاتها. بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي . رقم ISBN 978-0-8493-3987-5.
  • موراي، جيفري (20 يوليو 1982). "آلة حاسبة قديمة تحظى بشعبية كبيرة لدى الجيل الجديد في اليابان" . صحيفة كريستيان ساينس مونيتور . CSMonitor.com. مؤرشف من الأصل في 2 ديسمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .
  • أونيونز، سي تي؛ فريدريكسن، جي دبليو إس؛ بيرشفيلد، آر دبليو، محرران. (1967). "المعداد". قاموس أكسفورد لأصل الكلمات الإنجليزية . أكسفورد، المملكة المتحدة: مطبعة كلارندون.
  • بريسلي، آيك؛ داندريا، فرانسيس ماري (2009). التكنولوجيا المساعدة للطلاب المكفوفين أو ضعاف البصر: دليل للتقييم . المؤسسة الأمريكية للمكفوفين. ص  61. ISBN 978-0-89128-890-9.
  • بولان، ج. م. (1968). تاريخ المعداد . نيويورك، نيويورك: دار نشر فريدريك أ. براغر. رقم ISBN 978-0-09-089410-9. إل سي سي إن 72075113 . 
  • رايلي، إدوين د.، محرر. (2004). الموسوعة الموجزة لعلوم الحاسوب . نيويورك، نيويورك: جون وايلي وأولاده، المحدودة. ISBN 978-0-470-09095-4.
  • سانيال، أميتافا (6 يوليو 2008). "التعلم بالخرز". هندوستان تايمز .
  • سميث، ديفيد يوجين (1958). تاريخ الرياضيات . كتب دوفر في الرياضيات. المجلد  2: مواضيع خاصة في الرياضيات الابتدائية. منشورات كوريير دوفر. ISBN 978-0-486-20430-7.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  • ستيرنز، بيتر ن.؛ لانجر، ويليام ليونارد، محرران. (2001). "موسوعة التاريخ العالمي: العصور القديمة والوسطى والحديثة، مرتبة ترتيبًا زمنيًا". موسوعة التاريخ العالمي (  الطبعة السادسة). نيويورك، نيويورك: هوتون ميفلين هاركورت. ISBN 978-0-395-65237-4.
  • تيرلاو، تيري؛ جيسوني، فريد (مارس 2005). "المعداد = قلم وورقة عند الحساب" . أخبار دار الطباعة الأمريكية للمكفوفين. مؤرشف من الأصل في 2 ديسمبر 2013.
  • تروجمان، جورج. إرنست، وولفغانغ (2001). تروجمان، جورج. نيتوسوف، الكسندر Y.؛ إرنست، وولفجانج (محرران). الحوسبة في روسيا: كشف تاريخ أجهزة الكمبيوتر وتكنولوجيا المعلومات . براونشفايغ/فيسبادن: Vieweg+Teubner Verlag. رقم ISBN 978-3-528-05757-2.
  • ويست، جيسيكا ف. (2011). تمارين الإحساس بالأعداد  : بناء المعرفة العددية يوميًا في الصفوف من الروضة إلى الثالث الابتدائي . بورتلاند، مين: دار ستينهاوس للنشر. ISBN 978-1-57110-790-9.
  • ويليامز، مايكل ر. (1997). بالتس، شيريل (محرر). تاريخ تكنولوجيا الحوسبة (  الطبعة الثانية). لوس ألاميتوس، كاليفورنيا: مطبعة جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. ISBN 978-0-8186-7739-7. إل سي سي إن 96045232 . 
  • يوك، هو بنغ (2000). لي، تشي، وشو: مدخل إلى العلوم والحضارة في الصين . كتب دوفر للعلوم. منشورات كوريير دوفر. رقم ISBN 978-0-486-41445-4.

للمزيد من القراءة

  • فيرنانديز، لويس (2013). "المعداد: تاريخ موجز" . ee.ryerson.ca . مؤرشف من الأصل في 2 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2014 .
  • مينينجر، كارل دبليو. (1969). الكلمات العددية والرموز العددية: تاريخ ثقافي للأرقام . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0-262-13040-0.
  • كوجيما، تاكاشي (1954). المعداد الياباني: استخدامه ونظريته . طوكيو: شركة تشارلز إي. تاتل. ISBN 978-0-8048-0278-9.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  • كوجيما، تاكاشي (1963). المعداد المتقدم: النظرية والتطبيق اليابانيان . طوكيو: شركة تشارلز إي. تاتل. ISBN 978-0-8048-0003-7.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  • ستيفنسون، ستيفن كينت (7 يوليو 2010). الحواسيب القديمة . شبكة التاريخ العالمي التابعة لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. arXiv : 1206.4349 . Bibcode : 2012arXiv1206.4349S . تاريخ الاسترجاع: 2 يوليو 2011 .
  • ستيفنسون، ستيفن كينت (2013). الحواسيب القديمة، الجزء الأول - إعادة الاكتشاف (  الطبعة الثانية). منصة النشر المستقلة كريت سبيس. رقم ISBN 978-1-4909-6437-9.