معامل المرونة

معامل المرونة (المعروف أيضًا باسم معامل المرونة ) هو وحدة قياس مقاومة الجسم أو المادة للتشوه المرن (أي بشكل غير دائم) عند تطبيق إجهاد عليه.

تعريف

يتم تعريف معامل المرونة لجسم ما على أنه ميل منحنى الإجهاد والانفعال في منطقة التشوه المرن: ^[1] سيكون للمادة الأكثر صلابة معامل مرونة أعلى. يكون معامل المرونة على الشكل التالي:

\delta \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ {\frac {\text{إجهاد}}{\text{سلالة}}}}

حيث أن الإجهاد هو القوة المسببة للتشوه مقسومًا على المساحة التي يتم تطبيق القوة عليها والانفعال هو نسبة التغير في بعض المعلمات الناتجة عن التشوه إلى القيمة الأصلية للمعلمة.

نظرًا لأن الانفعال كمية بلا أبعاد، فإن وحداته ستكون هي نفسها وحدات الإجهاد. ^[2] $\delta$

الثوابت المرنة والمعاملات

الثوابت المرنة هي معلمات محددة تقيس صلابة المادة استجابة للإجهادات المطبقة وهي أساسية في تحديد الخصائص المرنة للمواد. تشكل هذه الثوابت عناصر مصفوفة الصلابة في تدوين الموتر، والتي تربط الإجهاد بالانفعال من خلال المعادلات الخطية في المواد المتباينة الخواص . يشار إليها عادةً باسم C _ijkl ، حيث i و j و k و l هي اتجاهات الإحداثيات، وهذه الثوابت ضرورية لفهم كيفية تشوه المواد تحت الأحمال المختلفة. ^[3]

أنواع معامل المرونة

إن تحديد كيفية قياس الإجهاد والانفعال، بما في ذلك الاتجاهات، يسمح بتحديد العديد من أنواع وحدات المرونة. والوحدات الأساسية الأربعة هي:

يصف معامل يونغ ( E ) مرونة الشد والضغط، أو ميل الجسم إلى التشوه على طول محور عندما يتم تطبيق قوى معاكسة على طول هذا المحور؛ ويُعرَّف بأنه نسبة إجهاد الشد إلى الانفعال الناتج عن الشد . وغالبًا ما يُشار إليه ببساطة باسم معامل المرونة .
يصف معامل القص أو معامل الصلابة ( G أو معامل لاميه الثاني) ميل الجسم إلى القص (تشوه الشكل عند حجم ثابت) عندما يؤثر عليه قوى معاكسة؛ ويُعرَّف بأنه إجهاد القص على إجهاد القص . معامل القص هو جزء من اشتقاق اللزوجة . $\mu \,$
يصف معامل المرونة الحجمي ( K ) المرونة الحجمية، أو ميل الجسم إلى التشوه في جميع الاتجاهات عند تحميله بشكل موحد في جميع الاتجاهات؛ ويُعرَّف بأنه الإجهاد الحجمي على الانفعال الحجمي، وهو عكس قابلية الانضغاط . معامل المرونة الحجمي هو امتداد لمعامل يونج إلى ثلاثة أبعاد.
يصف معامل الانحناء ( E _flex ) ميل الجسم إلى الانحناء عندما يؤثر عليه لحظة .

هناك معاملان مرنان آخران هما معامل لاميه الأول ، λ، ومعامل الموجة P ، M ، كما هو مستخدم في جدول مقارنات المعامل الموضح أدناه. المواد المتجانسة والمتماثلة الخواص (متشابهة في جميع الاتجاهات) (المواد الصلبة) لها خصائصها المرنة (الخطية) الموصوفة بالكامل بواسطة معاملين مرنين، ويمكن للمرء اختيار أي زوج. بالنظر إلى زوج من معامل المرونة، يمكن حساب جميع معامل المرونة الأخرى وفقًا للصيغ الموجودة في الجدول أدناه في نهاية الصفحة.

تتميز السوائل غير اللزجة بعدم قدرتها على تحمل إجهاد القص، مما يعني أن معامل القص يساوي دائمًا صفرًا. وهذا يعني أيضًا أن معامل يونج لهذه المجموعة يساوي دائمًا صفرًا.

في بعض النصوص، يشار إلى معامل المرونة باسم الثابت المرن ، في حين يشار إلى الكمية العكسية باسم معامل المرونة .

حساب نظرية الكثافة الوظيفية

توفر نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) طرقًا موثوقة لتحديد العديد من أشكال وحدات المرونة التي تميز السمات المميزة لتفاعل المادة مع الضغوط الميكانيكية. استخدم برامج DFT مثل VASP أو Quantum ESPRESSO أو ABINIT . بشكل عام، قم بإجراء الاختبارات للتأكد من أن النتائج مستقلة عن المعلمات الحسابية مثل كثافة شبكة النقطة k وطاقة قطع الموجة المستوية وحجم خلية المحاكاة.

معامل يونغ ( E ) - تطبيق تغييرات صغيرة متزايدة في معامل الشبكة على طول محور معين وحساب استجابة الإجهاد المقابلة باستخدام DFT. ثم يتم حساب معامل يونغ على النحو التالي: E = σ / ϵ ، حيث σ هو الإجهاد و ϵ هو الانفعال. ^[4]
1. البنية الأولية: ابدأ ببنية مريحة للمادة. يجب أن تكون جميع الذرات في حالة طاقة دنيا (أي حالة طاقة دنيا مع صفر قوى على الذرات) قبل تطبيق أي تشوهات. ^[5]
2. إجهاد أحادي المحور متزايد: تطبيق إجهادات صغيرة متزايدة على الشبكة البلورية على طول محور معين. هذا الإجهاد يكون عادةً أحادي المحور ، مما يعني أنه يمد الشبكة أو يضغطها في اتجاه واحد مع الحفاظ على أبعاد أخرى ثابتة أو دورية.
3. حساب الإجهادات: لكل تكوين متوتر، قم بإجراء حساب DFT لحساب موتر الإجهاد الناتج ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} . يتضمن هذا حل معادلات Kohn-Sham لإيجاد كثافة الإلكترونات والطاقة في الحالة الأرضية في ظل الظروف المتوترة
4. منحنى الإجهاد والانفعال : ارسم الإجهاد المحسوب مقابل الانفعال المطبق لإنشاء منحنى إجهاد وانفعال. يعطي ميل الجزء الخطي الأولي من هذا المنحنى معامل يونج. رياضيًا، يتم حساب معامل يونج E باستخدام الصيغة E = σ / ϵ ، حيث σ هو الإجهاد و ϵ هو الانفعال.
معامل القص ( G )
1. البنية الأولية: ابدأ ببنية مريحة للمادة. يجب أن تكون جميع الذرات في حالة طاقة دنيا بدون أي قوى متبقية (أي حالة طاقة دنيا بدون أي قوى على الذرات) قبل تطبيق أي تشوهات.
2. تطبيق إجهاد القص: تطبيق زيادات صغيرة من إجهاد القص على المادة. عادةً ما تكون إجهادات القص مكونات غير قطرية في موتر الإجهاد، مما يؤثر على شكل الخلية البلورية ولكن ليس حجمها. ^[6]
3. حساب الإجهاد: لكل تكوين مع إجهاد القص المطبق ، قم بإجراء حساب DFT لتحديد موتر الإجهاد الناتج.
4. إجهاد القص مقابل منحنى إجهاد القص : ارسم إجهاد القص المحسوب مقابل إجهاد القص المطبق لكل زيادة. يوفر منحدر منحنى الإجهاد-الانفعال في منطقته الخطية معامل القص، G = τ / γ ، حيث τ هو إجهاد القص و γ هو إجهاد القص المطبق.
معامل المرونة الكلي ( ك )
1. البنية الأولية: ابدأ ببنية مريحة للمادة. من الأهمية بمكان أن يتم تحسين المادة بالكامل، مع ضمان أن أي تغييرات في الحجم ترجع فقط إلى الضغط المطبق.
2. تغييرات الحجم: تغيير حجم الخلية البلورية بشكل تدريجي ، إما عن طريق ضغطها أو توسيعها. يتم ذلك عادةً عن طريق تغيير مقياس معلمات الشبكة بشكل موحد.
3. حساب الضغط: لكل حجم متغير، قم بإجراء حساب DFT لتحديد الضغط المطلوب للحفاظ على هذا الحجم. يسمح DFT بحساب موتر الإجهاد الذي يوفر مقياسًا مباشرًا للضغط الداخلي.
4. منحنى الضغط والحجم : ارسم الضغط المطبق مقابل التغير في الحجم الناتج. يمكن حساب معامل الحجم من منحدر هذا المنحنى في المنطقة المرنة الخطية. يتم تعريف معامل الحجم على أنه K = − VdV / dP ، حيث V هو الحجم الأصلي، وdP هو التغير في الضغط، و dV هو التغير في الحجم. ^[7]

انظر أيضا

مراجع

^ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5th ed.). Cengage Learning. ص. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.
^ بير، فرديناند ب.؛ جونستون، إي. راسل؛ دي وولف، جون؛ مازوريك، ديفيد (2009). ميكانيكا المواد . ماكجرو هيل. ص. 56. ISBN 978-0-07-015389-9.
^ شرايبر، إدوارد؛ أندرسون، أو إل؛ سوجا، ناوهيرو (1974). الثوابت المرنة وقياسها . نيويورك: ماكجرو هيل. رقم ISBN 978-0-07-055603-4.
^ الاصفر، ريما ح.؛ اهزي، سعيد؛ بارث، نيكولاس؛ كوشكودان، فيكتور؛ خريشة، مروان؛ كوتش، معمر (2022-01-18). "مراجعة نمذجة معامل المرونة وإجهاد الخضوع للبوليمرات والمركبات النانوية البوليمرية: تأثير درجة الحرارة ومعدل التحميل والمسامية". البوليمرات . 14 (3): 360. doi : 10.3390/polym14030360 . ISSN 2073-4360. PMC 8838186. PMID 35160350 .
^ هادي، م.ع.؛ كريستوبولوس، س.-ر.ج.؛ كرونيوس، أ.؛ نقيب، ش.ح.؛ إسلام، أ.ك.م. (2022-08-18). "رؤى تحليل كثافة المعادن في البنية الإلكترونية والسلوك الميكانيكي وديناميكيات الشبكة وعمليات العيب في أول مرحلة ماكس القائمة على Sc2SnC". التقارير العلمية . 12 (1): 14037. doi :10.1038/s41598-022-18336-z. ISSN 2045-2322. PMC 9388654. PMID 35982080 .
^ أحمد، رازو؛ محمود جمعان، محمد؛ أفضال، محمد عاصف؛ إسلام، محمد ساجدول؛ إسلام، ر. س؛ نقيب، ش. ح (مايو 2023). "تحليل مقارن قائم على تحويل فورييه المنفصل للخصائص الفيزيائية لبعض كربيدات المعادن الانتقالية الثنائية XC (X = Nb، Ta، Ti)". مجلة أبحاث وتكنولوجيا المواد . 24 : 4808-4832. doi : 10.1016/j.jmrt.2023.04.147 . ISSN 2238-7854.
^ شودري، كامال؛ تشيون، جوون؛ ريد، إيفان؛ تافازا، فرانسيسكا (2018-07-12). "الخصائص المرنة للمواد السائبة والمنخفضة الأبعاد باستخدام دالة الكثافة فان دير فالس". المراجعة الفيزيائية ب . 98 (1): 014107. arXiv : 1804.01033 . رمز Bibcode : 2018PhRvB..98a4107C. doi : 10.1103/PhysRevB.98.014107. ISSN 2469-9950. PMC 7067065. PMID 32166206 .

قراءة إضافية

هارتسويجكر، C .؛ ويلمان، جي دبليو (2001). الميكانيكا الهندسية . المجلد 2. سبرينغر. رقم ISBN 978-1-4020-4123-5.

دي جونج، م.؛ تشن، وي (2015) . "رسم خواص المرونة الكاملة للمركبات البلورية غير العضوية". البيانات العلمية . 2 : 150009. رمز Bibcode : 2013NatSD...2E0009D. doi : 10.1038/sdata.2015.9. PMC 4432655. PMID 25984348.

صيغ التحويل
المواد المرنة الخطية المتجانسة المتساوية الخواص لها خصائص مرنة يتم تحديدها بشكل فريد من خلال أي وحدتين مرنتين من بين هذه المواد؛ وبالتالي، بالنظر إلى أي وحدتين مرنتين، يمكن حساب أي وحدة مرنة أخرى وفقًا لهذه الصيغ، وذلك لكل من المواد ثلاثية الأبعاد (الجزء الأول من الجدول) والمواد ثنائية الأبعاد (الجزء الثاني).
صيغ ثلاثية الأبعاد	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	ملحوظات
$(K,\,E)$			${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$		${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$		${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$		$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$		${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$			${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$		${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$		${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$		$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ هناك حلين صحيحين. علامة الجمع تؤدي إلى . $\nu \geq 0$ علامة الطرح تؤدي إلى . $\nu \leq 0$
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$			${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	لا يمكن استخدامها عندما $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$		${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$			${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$		${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$
صيغ ثنائية الأبعاد	$K_{\mathrm {2D} }=\,$	$E_{\mathrm {2D} }=\,$	$\lambda _{\mathrm {2D} }=\,$	$G_{\mathrm {2D} }=\,$	$\nu _{\mathrm {2D} }=\,$	$M_{\mathrm {2D} }=\,$	ملحوظات
$(K_{\mathrm {2D} },\,E_{\mathrm {2D} })$			${\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }(2K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} })}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$	${\tfrac {K_{\mathrm {2D} }E_{\mathrm {2D} }}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$	${\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}{2K_{\mathrm {2D} }}}$	${\tfrac {4K_{\mathrm {2D} }^{2}}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$
$(K_{\mathrm {2D} },\,\lambda _{\mathrm {2D} })$		${\tfrac {4K_{\mathrm {2D} }(K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} })}{2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }}}$		$K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }$	${\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }}}$	$2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }$
$(K_{\mathrm {2D} },\,G_{\mathrm {2D} })$		${\tfrac {4K_{\mathrm {2D} }G_{\mathrm {2D} }}{K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }}}$	$K_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }$		${\tfrac {K_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }}{K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }}}$	$K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }$
$(K_{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })$		$2K_{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })\,$	${\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}$	${\tfrac {K_{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}$		${\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}$
$(E_{\mathrm {2D} },\,G_{\mathrm {2D} })$	${\tfrac {E_{\mathrm {2D} }G_{\mathrm {2D} }}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$		${\tfrac {2G_{\mathrm {2D} }(E_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} })}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$		${\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{2G_{\mathrm {2D} }}}-1$	${\tfrac {4G_{\mathrm {2D} }^{2}}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}$
$(E_{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })$	${\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{2(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}$		${\tfrac {E_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}$	${\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{2(1+\nu _{\mathrm {2D} })}}$		${\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}$
$(\lambda _{\mathrm {2D} },\,G_{\mathrm {2D} })$	$\lambda _{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }$	${\tfrac {4G_{\mathrm {2D} }(\lambda _{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} })}{\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }}}$			${\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }}}$	$\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }\,$
$(\lambda _{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })$	${\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })}{2\nu _{\mathrm {2D} }}}$	${\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{\nu _{\mathrm {2D} }}}$		${\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{2\nu _{\mathrm {2D} }}}$		${\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{\nu _{\mathrm {2D} }}}$	لا يمكن استخدامها عندما $\nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0$
$(G_{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })$	${\tfrac {G_{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}$	$2G_{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })\,$	${\tfrac {2G_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}$			${\tfrac {2G_{\mathrm {2D} }}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}$
$(G_{\mathrm {2D} },\,M_{\mathrm {2D} })$	$M_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }$	${\tfrac {4G_{\mathrm {2D} }(M_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} })}{M_{\mathrm {2D} }}}$	$M_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} }\,$		${\tfrac {M_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} }}{M_{\mathrm {2D} }}}$

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5th ed.). Cengage Learning. ص. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.

[2] بير، فرديناند ب.؛ جونستون، إي. راسل؛ دي وولف، جون؛ مازوريك، ديفيد (2009). ميكانيكا المواد . ماكجرو هيل. ص. 56. ISBN 978-0-07-015389-9.

[3] شرايبر، إدوارد؛ أندرسون، أو إل؛ سوجا، ناوهيرو (1974). الثوابت المرنة وقياسها . نيويورك: ماكجرو هيل. رقم ISBN 978-0-07-055603-4.

[4] الاصفر، ريما ح.؛ اهزي، سعيد؛ بارث، نيكولاس؛ كوشكودان، فيكتور؛ خريشة، مروان؛ كوتش، معمر (2022-01-18). "مراجعة نمذجة معامل المرونة وإجهاد الخضوع للبوليمرات والمركبات النانوية البوليمرية: تأثير درجة الحرارة ومعدل التحميل والمسامية". البوليمرات . 14 (3): 360. doi : 10.3390/polym14030360 . ISSN 2073-4360. PMC 8838186. PMID 35160350 .

[5] هادي، م.ع.؛ كريستوبولوس، س.-ر.ج.؛ كرونيوس، أ.؛ نقيب، ش.ح.؛ إسلام، أ.ك.م. (2022-08-18). "رؤى تحليل كثافة المعادن في البنية الإلكترونية والسلوك الميكانيكي وديناميكيات الشبكة وعمليات العيب في أول مرحلة ماكس القائمة على Sc2SnC". التقارير العلمية . 12 (1): 14037. doi :10.1038/s41598-022-18336-z. ISSN 2045-2322. PMC 9388654. PMID 35982080 .

[6] أحمد، رازو؛ محمود جمعان، محمد؛ أفضال، محمد عاصف؛ إسلام، محمد ساجدول؛ إسلام، ر. س؛ نقيب، ش. ح (مايو 2023). "تحليل مقارن قائم على تحويل فورييه المنفصل للخصائص الفيزيائية لبعض كربيدات المعادن الانتقالية الثنائية XC (X = Nb، Ta، Ti)". مجلة أبحاث وتكنولوجيا المواد . 24 : 4808-4832. doi : 10.1016/j.jmrt.2023.04.147 . ISSN 2238-7854.

[7] شودري، كامال؛ تشيون، جوون؛ ريد، إيفان؛ تافازا، فرانسيسكا (2018-07-12). "الخصائص المرنة للمواد السائبة والمنخفضة الأبعاد باستخدام دالة الكثافة فان دير فالس". المراجعة الفيزيائية ب . 98 (1): 014107. arXiv : 1804.01033 . رمز Bibcode : 2018PhRvB..98a4107C. doi : 10.1103/PhysRevB.98.014107. ISSN 2469-9950. PMC 7067065. PMID 32166206 .