نظرية التصنيف

في الرياضيات ، تجيب نظرية التصنيف على مشكلة التصنيف : "ما هي الأشياء من نوع معين، حتى تكافؤ معين؟". وهي تعطي تعدادًا غير زائد : كل شيء مكافئ لفئة واحدة فقط. ^{[ 1 ]}

فيما يلي بعض القضايا المتعلقة بالتصنيف.

• تتمثل مشكلة التكافؤ في "إعطاء كائنين، تحديد ما إذا كانا متكافئين".
• إنّ مجموعة كاملة من الثوابت ، التي يمكن تحقيق الثوابت معها، تحلّ مشكلة التصنيف، وغالبًا ما تكون خطوةً في حلّها. (يُقال إنّ مجموعة من قيم الثوابت قابلة للتحقيق إذا وُجد بالفعل كائنٌ تأخذ ثوابته مجموعة القيم المحددة).
• إن مجموعة كاملة قابلة للحساب من الثوابت (والتي يمكن تحقيق الثوابت معها) تحل كلاً من مشكلة التصنيف ومشكلة التكافؤ.
• يحل الشكل المتعارف عليه مشكلة التصنيف، وهو أكثر من مجرد بيانات: فهو لا يصنف كل فئة فحسب، بل يوفر عنصرًا مميزًا (متعارفًا عليه) لكل فئة.

توجد العديد من نظريات التصنيف في الرياضيات ، كما هو موضح أدناه.

• تصنيف التماثلات في المستوى الإقليدي - تماثل المستوى الإقليدي 
• تصنيف الأجسام الأفلاطونية
• نظريات تصنيف الأسطح
  • تصنيف المشعبات المغلقة ثنائية الأبعاد – صفحات المشعبات ثنائية الأبعاد التي تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه 
  • تصنيف إنريكيس-كودايرا – التصنيف الرياضي للأسطح الجبرية ( بعد مركب اثنين، بعد حقيقي أربعة) 
  • تصنيف نيلسن-ثورستون – يصف التشاكلات الموضعية لسطح مضغوط قابل للتوجيه والتي تميز التشاكلات الموضعية لسطح مضغوط 
• الأشكال الهندسية الثمانية لثورستون، وفرضية الهندسة - نظير ثلاثي الأبعاد لفرضية التوحيد 
• تصنيف بيرغر – مفهوم في الهندسة التفاضلية 
• تصنيف الفضاءات المتناظرة الريمانية – مشعبات (شبه) ريمانية تكون خطوطها الجيوديسية قابلة للانعكاس 
• تصنيف فضاءات العدسات ثلاثية الأبعاد – فئة الفضاء الطوبولوجي 
• تصنيف المتشعبات – سؤال أساسي في الهندسة والطوبولوجيا 

• تصنيف الزمر البسيطة المنتهية – نظرية تصنيف الزمر البسيطة المنتهية 
  • تصنيف الزمر الأبيلية – الزمرة التبادلية (الرياضيات) 
  • تصنيف الزمر الأبيلية المولدة نهائيًا - الزمرة التبديلية حيث يكون كل عنصر هو مجموع عناصر من مجموعة جزئية نهائية واحدة 
  • تصنيف مجموعة التبديل من الرتبة 3 – خمس مجموعات بسيطة متفرقة. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه. 
  • تصنيف مجموعات التبديل المتعدية من الدرجة 2
• نظرية آرتين-ويدربورن – تصنيف الحلقات والجبر شبه البسيط. صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المعاد توجيهها — نظرية تصنيف للحلقات شبه البسيطة 
• تصنيف جبر كليفورد – التصنيف في الجبر المجرد 
• تصنيف جبر لي الحقيقي منخفض الأبعاد
• تصنيف جبر لي البسيط والمجموعات
  • تصنيف جبر لي البسيط والمعقد – المجموع المباشر لجبر لي البسيط 
  • تصنيف جبر لي الحقيقي البسيط – مصطلح في الرياضيات 
  • تصنيف زمر لي البسيطة عديمة المركز – زمرة لي غير تبديلية متصلة تفتقر إلى زمر فرعية طبيعية متصلة غير تافهة 
  • تصنيف زمر لي البسيطة – زمرة لي غير تبديلية متصلة تفتقر إلى زمر فرعية طبيعية متصلة غير تافهة. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه 
• تصنيف بيانكي – تصنيف جبر لي 
• تصنيف ADE – التصنيف الرياضي 
• تصنيف لانجلاندز – النظرية الرياضية 

• فضاء متجهي محدود الأبعاد – عدد المتجهات في أي أساس للفضاء المتجهي. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه (حسب البعد). 
• نظرية الرتبة والفراغ – في الجبر الخطي، العلاقة بين 3 أبعاد (عن طريق الرتبة والفراغ) 
• نظرية البنية للوحدات المولدة نهائيًا على مجال مثالي رئيسي – بيان في الجبر المجرد 
• الشكل الطبيعي لجوردان – شكل المصفوفة الذي يشير إلى قيمها الذاتية وتعدداتها الجبرية 
• الشكل الطبيعي لفروبينيوس – الشكل القانوني للمصفوفات على حقل (الشكل القانوني النسبي) 
• قانون سيلفستر للقصور الذاتي – نظرية جبر المصفوفات لخصائص الثبات تحت تحويلات الأساس 

• تصنيف الانقطاعات – التحليل الرياضي للنقاط المنقطعة 

• تصنيف مكونات الفتو – مكونات مجموعة الفتو 
• نظرية تصنيف راتنر

• تصنيف المجالات الكهرومغناطيسية
• تصنيف بيتروف – تصنيف يستخدم في الهندسة التفاضلية والنسبية العامة 
• تصنيف سيجري – التصنيف الجبري للموترات المتناظرة من الرتبة الثانية 
• تصنيف ويغنر – تصنيف التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعة بوانكاريه 

• نظرية التمثيل – برهان على أن كل بنية ذات خصائص معينة متماثلة مع بنية أخرى 
• نظرية المقارنة
• فضاء المعاملات – فضاء هندسي تمثل نقاطه كائنات جبرية هندسية من نوع ثابت 
• قائمة المشعبات
• قائمة النظريات