المتغيرات المترافقة

في الفيزياء الكلاسيكية ، تُعتبر مشتقات الفعل متغيرات مترافقة مع الكمية التي يتم التفاضل بالنسبة لها. أما في ميكانيكا الكم، فترتبط هذه الأزواج نفسها من المتغيرات بمبدأ هايزنبرغ للشك .

• طاقة الجسيم عند حدث معين هي سالب مشتق الفعل على طول مسار ذلك الجسيم الذي ينتهي عند ذلك الحدث بالنسبة لوقت الحدث .
• الزخم الخطي للجسيم هو مشتق فعله بالنسبة لموضعه .
• الزخم الزاوي للجسيم هو مشتق فعله بالنسبة إلى اتجاهه (موضعه الزاوي).
• الزخم الجماعي (${\displaystyle \mathbf {N} =t\mathbf {p} -E\mathbf {r} }$) للجسيم هو معكوس مشتق فعله بالنسبة لسرعته .
• الجهد الكهربائي (φ، الجهد ) والشحنة الكهربائية في دائرة LC الكمومية . ^{[ 4 ]}
• الجهد المغناطيسي ( A ) عند حدث ما هو مشتق فعل المجال الكهرومغناطيسي بالنسبة لكثافة التيار الكهربائي (الحر) عند ذلك الحدث.
• المجال الكهربائي ( E ) عند حدث ما هو مشتق فعل المجال الكهرومغناطيسي بالنسبة لكثافة الاستقطاب الكهربائي عند ذلك الحدث.
• الحث المغناطيسي ( B ) عند حدث ما هو مشتق فعل المجال الكهرومغناطيسي بالنسبة للمغنطة عند ذلك الحدث.
• إن الجهد الجاذبي النيوتوني عند حدث ما هو معكوس مشتق فعل مجال الجاذبية النيوتوني بالنسبة لكثافة الكتلة عند ذلك الحدث.

في ميكانيكا الكم ، تُعرَّف المتغيرات المترافقة على أنها أزواج من الكميات القابلة للرصد التي لا تتبادل مؤثراتها. وبلغة الاصطلاح، يُطلق عليها اسم الكميات غير المتوافقة . ولنأخذ، على سبيل المثال، الكميات القابلة للقياس التي يُحددها الموضع.${\displaystyle \left(x\right)}$والزخم${\displaystyle \left(p\right)}$في الصيغة الكمومية، الكميتان القابلتان للرصد${\displaystyle x}$و${\displaystyle p}$يتوافق مع المشغلين${\displaystyle {\widehat {x}}}$و${\displaystyle {\widehat {p\,}}}$والتي تحقق بالضرورة علاقة التبادل الأساسية : $${\displaystyle [{\widehat {x}},{\widehat {p\,}}]={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}}=i\hbar }$$

لكل مبدل غير صفري لمؤثرين، يوجد "مبدأ عدم اليقين"، والذي يمكن التعبير عنه في مثالنا الحالي بالشكل التالي: $${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}$$

في هذا التدوين غير المحدد،${\displaystyle \Delta x}$و${\displaystyle \Delta p}$يشير إلى "عدم اليقين" في التحديد المتزامن لـ${\displaystyle x}$و${\displaystyle p}$بيان أكثر دقة وشمولية إحصائية يتضمن الانحراف المعياري${\displaystyle \sigma }$يقرأ: $${\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}$$

وبشكل أعم، بالنسبة لأي متغيرين قابلين للملاحظة${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$المقابل للمعاملات${\displaystyle {\widehat {A}}}$و${\displaystyle {\widehat {B}}}$، ويُعطى مبدأ عدم اليقين المعمم بالصيغة التالية:$${\displaystyle {\sigma _{A}}^{2}{\sigma _{B}}^{2}\geq \left({\frac {1}{2i}}\left\langle \left[{\widehat {A}},{\widehat {B}}\right]\right\rangle \right)^{2}}$$

لنفترض الآن أننا سنعرّف صراحةً مؤثرين محددين، ونُسند لكل منهما شكلاً رياضياً خاصاً ، بحيث يحقق الزوج علاقة التبادل المذكورة آنفاً. من المهم أن نتذكر أن "اختيارنا" المحدد للمؤثرات ما هو إلا انعكاسٌ لأحد التمثيلات المتكافئة، أو المتماثلة، للبنية الجبرية العامة التي تُميّز ميكانيكا الكم بشكل أساسي. ويُقدّم التعميم رسمياً بواسطة جبر لي هايزنبرغ.${\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}$، مع مجموعة مقابلة تسمى مجموعة هايزنبرغ${\displaystyle H_{3}}$.

في ميكانيكا الموائع الهاميلتونية والديناميكا المائية الكمومية ، يكون الفعل نفسه (أو جهد السرعة ) هو المتغير المرافق للكثافة ( أو كثافة الاحتمال ).