تردد القطع

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 37 صور
الموسوعة الحرة
دالة نقل السعة لمرشح تمرير النطاق بتردد  قطع سفلي 3 ديسيبل f1 وتردد قطع علوي 3 ديسيبل f2 
مخطط بود (مخطط استجابة التردد اللوغاريتمي ) لأي مرشح تمرير منخفض من الدرجة الأولى بتردد قطع معياري عندω{\displaystyle \omega }=1 ونطاق تمرير بكسب موحد (0 ديسيبل).

في الفيزياء والهندسة الكهربائية ، تردد القطع أو تردد الزاوية أو تردد الانقطاع هو حد في استجابة تردد النظام حيث تبدأ الطاقة المتدفقة عبر النظام في الانخفاض ( التوهين أو الانعكاس) بدلاً من المرور من خلاله.

في الأنظمة الإلكترونية ، كالمرشحات وقنوات الاتصال، يُستخدم تردد القطع عادةً للإشارة إلى حافة في خصائص مرشحات التمرير المنخفض ، والتمرير العالي ، والتمرير النطاقي ، وإيقاف النطاق ، وهو تردد يُحدد الحد الفاصل بين نطاق التمرير ونطاق الإيقاف . ويُعتبر أحيانًا نقطة التقاء نطاق الانتقال ونطاق التمرير في استجابة المرشح، كما هو مُحدد بعرض نطاق نصف القدرة (أو نقطة نصف القدرة)، وهو التردد الذي يكون عنده خرج الدائرة أقل بنحو 3.01 ديسيبل من قيمة نطاق التمرير الاسمية. وبدلاً من ذلك، يُمكن تحديد تردد زاوية نطاق الإيقاف كنقطة التقاء نطاق الانتقال ونطاق الإيقاف، وهو التردد الذي يكون عنده التوهين أكبر من توهين نطاق الإيقاف المطلوب، والذي قد يكون، على سبيل المثال، 30 ديسيبل أو 100 ديسيبل.   

في حالة الدليل الموجي أو الهوائي ، تتوافق ترددات القطع مع أطوال موجات القطع الدنيا والعليا .

الإلكترونيات

في الإلكترونيات ، يُعرف تردد القطع أو تردد الزاوية بأنه التردد الذي ينخفض ​​عنده خرج الطاقة لدائرة ما ، مثل خط أو مكبر صوت أو مرشح إلكتروني ، إلى نسبة معينة من الطاقة في نطاق التمرير . غالبًا ما تكون هذه النسبة نصف طاقة نطاق التمرير، وتُعرف أيضًا بنقطة 3 ديسيبل ، حيث أن انخفاضًا بمقدار 3 ديسيبل يُعادل تقريبًا نصف الطاقة. كنسبة جهد، يُمثل هذا انخفاضًا إلى  1/2 ≈ 0.707{\textstyle {\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0.707}من جهد نطاق التمرير. [ 1 ]

يُعدّ عرض نطاق نصف القدرة تعريفًا شائع الاستخدام لتردد القطع. [ 2 ] ويحدث هذا عندما ينخفض ​​جهد الخرج إلى12≈0.707{\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\approx {\text{0.707}}}[ أ ] ينخفض ​​جهد نطاق تمرير المرشح الاسمي ، وتنخفض القدرة إلى النصف. [ ب ] يحتوي مضخم تمرير النطاق على نقطتي نصف قدرة، بينما يحتوي مضخم التمرير المنخفض أو مضخم التمرير العالي على نقطة واحدة فقط.

يُعرَّف عرض نطاق التردد للمرشح أو المضخم عادةً بأنه الفرق بين نقطتي نصف القدرة الدنيا والعليا. ولذلك، يُعرف أيضًا باسمعرض نطاق ترددي 3  ديسيبل . لا توجد نقطة نصف طاقة دنيا لمضخم الترددات المنخفضة، لذا يُقاس عرض النطاق الترددي بالنسبة إلى التيار المستمر ، أي0  هرتز . لا توجد نقطة نصف قدرة عليا لمضخم تمرير عالي مثالي، فنطاق تردده نظريًا لانهائي. [ 3 ] عمليًا، يُستخدم نطاق الإيقاف ونطاق الانتقال لتوصيف مضخم التمرير العالي.

قد تكون نسب أخرى غير نسبة 3  ديسيبل ذات صلة، انظر على سبيل المثال قسم  مرشحات تشيبيشيف أدناه. بعيدًا عن تردد القطع في نطاق الانتقال، يكون معدل زيادة التوهين ( الانخفاض ) مع لوغاريتم التردد مقاربًا لقيمة ثابتة. بالنسبة لشبكة من الدرجة الأولى ، يبلغ الانخفاض -20  ديسيبل لكل عقد (حوالي -6  ديسيبل لكل أوكتاف ).

مثال على دالة نقل أحادية القطب

دالة التحويل لأبسط مرشح تمرير منخفض ، ح(s)=11+αs،{\displaystyle H(s)={\frac {1}{1+\alpha s}},} للدالة قطب واحد عند s = −1/ α . مقدار هذه الدالة في المستوى jω هو |ح(جω)|=|11+αجω|=11+α2ω2.{\displaystyle \left|H(j\omega )\right|=\left|{\frac {1}{1+\alpha j\omega }}\right|={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega ^{2}}}}.}

عند قطع الاتصال |ح(جωج)|=12=11+α2ωج2.{\displaystyle \left|H(j\omega _{\mathrm {c} })\right|={\frac {1}{\sqrt {2}}}={\sqrt {\frac {1}{1+\alpha ^{2}\omega _{\mathrm {c} }^{2}}}}.}

وبالتالي، يُعطى تردد القطع بالصيغة التالية ωج=1α.{\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={\frac {1}{\alpha }}.}

حيث s هو متغير المستوى s ، وω هو التردد الزاوي و j هي الوحدة التخيلية .

مرشحات تشيبيشيف

أحيانًا تكون نسب أخرى أكثر ملاءمة من  نقطة 3 ديسيبل. على سبيل المثال، في حالة مرشح تشيبيشيف، من المعتاد تعريف تردد القطع بأنه النقطة التي تلي آخر ذروة في استجابة التردد، والتي ينخفض ​​عندها المستوى إلى قيمة تموج نطاق التمرير المصممة. يمكن للمصمم ضبط مقدار التموج في هذا النوع من المرشحات على أي قيمة مطلوبة، وبالتالي يمكن أن تكون النسبة المستخدمة أي قيمة. [ 4 ]

الاتصالات اللاسلكية

في مجال الاتصالات اللاسلكية ، تُعدّ تقنية الموجات السماوية أسلوبًا يتم فيه إرسال الموجات الراديوية بزاوية معينة نحو السماء، ثم تنعكس عائدةً إلى الأرض بواسطة طبقات الجسيمات المشحونة في طبقة الأيونوسفير . في هذا السياق، يشير مصطلح تردد القطع إلى أقصى تردد قابل للاستخدام ، وهو التردد الذي لا تنعكس عنده الموجة الراديوية عن طبقة الأيونوسفير بالزاوية المطلوبة للإرسال بين نقطتين محددتين عن طريق الانعكاس من هذه الطبقة.

الموجهات الموجية

تردد القطع في الدليل الموجي الكهرومغناطيسي هو أدنى تردد يمكن أن ينتشر عنده نمط معين داخله. في الألياف البصرية ، يُستخدم عادةً طول موجة القطع ، وهو أقصى طول موجة يمكن أن ينتشر في الألياف البصرية أو الدليل الموجي . يُحسب تردد القطع باستخدام المعادلة المميزة لمعادلة هيلمهولتز للموجات الكهرومغناطيسية، والتي تُشتق من معادلة الموجة الكهرومغناطيسية بجعل العدد الموجي الطولي مساويًا للصفر وحل المعادلة لإيجاد التردد. بالتالي، أي تردد إثارة أقل من تردد القطع سيضعف بدلًا من أن ينتشر. يفترض الاشتقاق التالي جدرانًا عديمة الفقد. يجب اعتبار قيمة c، سرعة الضوء ، هي سرعة المجموعة للضوء في المادة التي تملأ الدليل الموجي.

بالنسبة للموجه المستطيل، يكون تردد القطع هو ωج=ج(مπأ)2+(نπب)2،{\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {m\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{b}}\right)^{2}}},} أينم،ن≥0{\displaystyle m,n\geq 0}هي أرقام الوضع لأضلاع المستطيل ذات الطولأ{\displaystyle a}وب{\displaystyle b}على التوالي. بالنسبة لأوضاع TE،م،ن≥0{\displaystyle m,n\geq 0}(لكنم=ن=0{\displaystyle m=n=0}(غير مسموح به)، بينما بالنسبة لأوضاع TMم،ن≥1{\displaystyle m,n\geq 1}.

يُعطى تردد القطع للنمط TM 01 (الأعلى التالي من النمط السائد TE 11 ) في دليل موجي ذي مقطع عرضي دائري (النمط المغناطيسي المستعرض الذي لا يعتمد على الزاوية وله أقل اعتماد على نصف القطر) بواسطةωج=جχ01ر=ج2.4048ر،{\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{01}}{r}}=c{\frac {2.4048}{r}},} أينر{\displaystyle r}يمثل نصف قطر الدليل الموجي، و χ01{\displaystyle \chi _{01}}هو الجذر الأول لـج0(ر){\displaystyle J_{0}(r)}، دالة بيسل من النوع الأول من الرتبة 1.

يتم تحديد تردد القطع للنمط السائد TE 11 بواسطة [ 5 ]ωج=جχ11ر=ج1.8412ر{\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{11}}{r}}=c{\frac {1.8412}{r}}}

مع ذلك، يمكن تقليل تردد القطع للنمط السائد بإدخال حاجز داخل الموجه الدائرية المقطع. [ 6 ] بالنسبة للألياف البصرية أحادية النمط ، فإن طول موجة القطع هو الطول الموجي الذي يكون عنده التردد المعياري مساويًا تقريبًا لـ 2.405.

التحليل الرياضي

نقطة البداية هي معادلة الموجة (المشتقة من معادلات ماكسويل )، (∇2-1ج2∂2∂ت2)ψ(ر،ت)=0،{\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)\psi (\mathbf {r} ,t)=0,} والتي تصبح معادلة هيلمهولتز من خلال النظر فقط في الدوال من الشكل ψ(x،y،z،ت)=ψ(x،y،z)هـأناωت.{\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{i\omega t}.} بالتعويض وتقييم المشتقة الزمنية نحصل على (∇2+ω2ج2)ψ(x،y،z)=0.{\displaystyle \left(\nabla ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0.} الوظيفةψ{\displaystyle \psi }يشير هنا إلى أي مجال (المجال الكهربائي أو المجال المغناطيسي) لا يمتلك مركبة متجهة في الاتجاه الطولي - المجال "المستعرض". ومن خصائص جميع الأنماط الذاتية للموجه الكهرومغناطيسي أن يكون أحد المجالين على الأقل مستعرضًا. ويُعرَّف المحور z بأنه يقع على طول محور الموجه.

يمكن تبسيط المشتق "الطولي" في لابلاس بشكل أكبر من خلال النظر فقط في الدوال من الشكل التالي:ψ(x،y،z،ت)=ψ(x،y)هـأنا(ωت-كzz)،{\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y)e^{i\left(\omega t-k_{z}z\right)},} أينكz{\displaystyle k_{z}}يمثل العدد الموجي الطولي ، مما ينتج عنه (∇تي2-كz2+ω2ج2)ψ(x،y،z)=0،{\displaystyle \left(\nabla _{T}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0,} حيث يشير الرمز السفلي T إلى لابلاس عرضي ثنائي الأبعاد. تعتمد الخطوة الأخيرة على هندسة الدليل الموجي. أسهل هندسة للحل هي الدليل الموجي المستطيل. في هذه الحالة، يمكن حساب الجزء المتبقي من لابلاس لمعادلته المميزة من خلال النظر في حلول من الشكل التالي: ψ(x،y،z،ت)=ψ0هـأنا(ωت-كzz-كxx-كyy).{\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi _{0}e^{i\left(\omega t-k_{z}z-k_{x}x-k_{y}y\right)}.} وبالتالي، يتم حساب لابلاس للدليل المستطيل، ونصل إلى ω2ج2=كx2+كy2+كz2{\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}} يمكن تحديد أرقام الموجات المستعرضة من شروط حدود الموجة المستقرة لمقطع عرضي ذي شكل هندسي مستطيل بأبعاد a و b : كx=نπأ،{\displaystyle k_{x}={\frac {n\pi }{a}},}كy=مπب،{\displaystyle k_{y}={\frac {m\pi }{b}},} حيث يمثل n و m عددين صحيحين يمثلان نمطًا ذاتيًا محددًا. بإجراء الاستبدال الأخير، نحصل على ω2ج2=(نπأ)2+(مπب)2+كz2،{\displaystyle {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}=\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}+k_{z}^{2},} وهي علاقة التشتت في الدليل الموجي المستطيل. تردد القطعωج{\displaystyle \omega _{c}}يمثل التردد الحرج بين الانتشار والتوهين، والذي يتوافق مع التردد الذي يكون عنده العدد الموجي الطوليكz{\displaystyle k_{z}}يساوي صفرًا. ويُعطى بالصيغة التالية: ωج=ج(نπأ)2+(مπب)2{\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}} تكون معادلات الموجة صالحة أيضاً دون تردد القطع، حيث يكون عدد الموجة الطولية تخيلياً. في هذه الحالة، يتلاشى المجال أُسّياً على طول محور الدليل الموجي، وبالتالي تكون الموجة متلاشية .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ بالضبط:20سجل10⁡(12)≈-3.0103دب{\displaystyle 20\log _{10}\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\right)\approx -3.0103\,\mathrm {dB} }
  2. ↑ بالضبط:10سجل10⁡(12)≈-3.0103دب{\displaystyle 10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103\,\mathrm {dB} }

مراجع

  1. ^ فان فالكنبرج ، أنا (1974). تحليل الشبكة ( الطبعة الثالثة). برنتيس هول. ص 383-384 . رقم ISBN   0-13-611095-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-06-2008 .
  2. ↑ شليسنجر، مونرو (1995). أساسيات تكنولوجيا الأشعة تحت الحمراء (الطبعة الثانية، منقحة وموسعة ). نيويورك: إم. ديكر. ISBN  0824792599.
  3. ↑ عمليًا، لا يوجد مرشح تمرير عالي ذو نطاق ترددي لانهائي. جميع مرشحات التمرير العالي هي مرشحات تمرير نطاقي، ولكن إذا صُممت بشكل صحيح، فإن نقطة المنتصف العليا تكون مرتفعة جدًا بحيث لا تؤثر على التطبيق.
  4. ↑ ماثاي، يونغ، جونز مرشحات الميكروويف، شبكات مطابقة المعاوقة، وهياكل الاقتران ، ص 85-86، ماكجرو هيل 1964.
  5. ↑ هنتر، آي سي (2001). نظرية وتصميم مرشحات الموجات الدقيقة . معهد المهندسين الكهربائيين. لندن: معهد المهندسين الكهربائيين. ص 214. ISBN  978-0-86341-253-0. OCLC 505848355 . 
  6. ↑ مودي، أنوج ي.؛ بالانيس، قسطنطين أ. (2016-03-01). "حاجز PEC-PMC داخل دليل موجي ذي مقطع عرضي دائري لتقليل تردد القطع". رسائل IEEE للمكونات الميكروية واللاسلكية . 26 (3): 171-173 . doi : 10.1109/LMWC.2016.2524529 . ISSN 1531-1309 . S2CID 9594124 .  
مصادر أخرى