تعادل (شطرنج)

مثال على التعادل

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

التعادل بسبب نقص القطع. لا يمكن لملك وفيل واحد ضد ملك أن يُحقق كش ملك على أي من اللاعبين.

في الشطرنج ، توجد عدة طرق لانتهاء المباراة بالتعادل ، حيث لا يفوز أي من اللاعبين. وتُحدد قواعد الشطرنج المختلفة حالات التعادل، منها حالة الجمود (عندما لا يكون اللاعب الذي يحين دوره في وضعية كش ملك ، ولكن ليس لديه أي نقلة قانونية)، والتكرار الثلاثي (عندما يتكرر الوضع نفسه ثلاث مرات مع نفس اللاعب الذي يحين دوره)، وقاعدة الخمسين نقلة (عندما لا تتضمن آخر خمسين نقلة متتالية يقوم بها كلا اللاعبين أي أسر أو نقلة بيدق ). وبموجب قواعد الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE )، يحدث التعادل أيضًا في حالة الجمود (عندما لا تؤدي أي سلسلة من النقلات القانونية إلى كش ملك)، وغالبًا ما يحدث ذلك عندما لا يملك أي من اللاعبين قطعًا كافية لإجبار الخصم على الاحتجاز .

ما لم تحظر قواعد البطولة ذلك صراحةً، يجوز للاعبين الاتفاق على التعادل في أي وقت. قد تجعل الاعتبارات الأخلاقية التعادل غير مألوف في الحالات التي يكون فيها لدى لاعب واحد على الأقل فرصة معقولة للفوز. على سبيل المثال، يمكن إعلان التعادل بعد نقلة أو نقلتين، ولكن من المرجح أن يُعتبر ذلك سلوكًا غير رياضي.

في القرن التاسع عشر، اشترطت بعض البطولات، ولا سيما بطولة لندن عام ١٨٨٣ ، إعادة المباريات التي انتهت بالتعادل؛ إلا أن هذا الأمر تسبب في مشاكل تنظيمية نتيجة تراكم المباريات. أما الآن، فقد أصبح من الممارسات الشائعة احتساب نقطة واحدة للفائز في المباراة الحاسمة، ونصف نقطة لكل لاعب في حالة التعادل.

تجاوز معدل التعادل لدى الأساتذة الكبار المصنفين بأكثر من 2750 نقطة في تصنيف Elo نسبة 70%، مما أدى إلى مخاوف من " موت التعادل " ودعوات لتغيير القواعد.

تسمح القواعد بعدة أنواع من التعادل: التعادل التام ، أو تكرار الوضع ثلاث مرات أو خمس مرات، أو في حال عدم وجود أسر أو تحريك أي بيدق في آخر خمسين أو خمس وسبعين نقلة، أو إذا كان كش ملك مستحيلاً، أو إذا اتفق اللاعبان على التعادل . في المباريات التي تُلعب تحت ضغط الوقت ، قد ينتج التعادل في ظل شروط إضافية. ^{[ 1 ]} التعادل التام هو تعادل تلقائي، وكذلك التعادل بسبب استحالة كش ملك. يجوز لأحد اللاعبين المطالبة بالتعادل عن طريق التكرار الثلاثي أو قاعدة الخمسين نقلة بالتنسيق مع الحكم (عادةً باستخدام ورقة تسجيل النقاط الخاصة به )، والمطالبة به اختيارية. أما التعادل عن طريق التكرار الخماسي أو قاعدة الخمس وسبعين نقلة فهو إلزامي من قبل الحكم.

يُعتبر طلب التعادل بمثابة عرض للتعادل، ويجوز للخصم قبوله دون أن ينظر الحكم في الطلب. وبمجرد تقديم الطلب أو عرض التعادل، لا يمكن التراجع عنه. إذا تم التحقق من الطلب أو قبول عرض التعادل، تنتهي المباراة. وإلا، يُلغى العرض أو الطلب وتستمر المباراة، ويسقط عرض التعادل.

الإجراء الصحيح لعرض التعادل هو أن يقوم اللاعب أولاً بتحريك قطعة، ثم يعرض التعادل شفهياً، ثم يضغط على زر الساعة . يجوز للاعب الآخر رفض عرض التعادل بتحريك قطعة، وفي هذه الحالة يُلغى عرض التعادل، أو أن يُشير إلى قبوله. يجب على كل لاعب تسجيل عرض التعادل في ورقة تسجيل النقاط الخاصة به باستخدام الرمز (=) وفقاً للملحق ج.12 من قوانين الاتحاد الدولي للشطرنج .

تنص المادة 5 من قوانين الاتحاد الدولي للشطرنج لعام 2018 على الطرق الأساسية التي يمكن أن تنتهي بها المباراة بالتعادل؛ أما الطرق الأكثر تعقيدًا فترد بالتفصيل في المادة 9: ^{[ 4 ]}

• التعادل – إذا لم يكن لدى اللاعب الذي يحين دوره أي حركة قانونية ولكنه ليس في وضع كش ملك ، فهذا يعني التعادل وتصبح اللعبة تعادلًا تلقائيًا.
• قاعدة التكرار الثلاثي : إذا تكرر وضعٌ مُطابقٌ ثلاث مرات على الأقل خلال المباراة، وكان اللاعب نفسه هو من يقوم بالتحريك في كل مرة، وكان هذا الوضع هو الوضع الحالي على الرقعة أو سيحدث بعد أن يقوم اللاعب الذي يحين دوره بالتحريك، فيجوز للاعب الذي يحين دوره المطالبة بالتعادل (لدى الحكم ). في هذه الحالة، لا يكون التعادل تلقائيًا، بل يجب على اللاعب المطالبة به إذا أراد التعادل. عندما يتكرر الوضع للمرة الثالثة بعد حركة اللاعب المُزمعة التالية، يُسجل اللاعب الحركة في ورقة تسجيل النقاط الخاصة به ، لكنه لا يُنفذ الحركة على الرقعة، ويُطالب بالتعادل. تنص المادة 9.2 على أن الوضع يُعتبر مُطابقًا لوضع آخر إذا كان اللاعب نفسه هو من يقوم بالتحريك، وكانت القطع من نفس النوع واللون تشغل المربعات نفسها، وكانت الحركات المتاحة لكل لاعب هي نفسها؛ وعلى وجه الخصوص، كان لكل لاعب الحق نفسه في التبييت وأخذ القطع بالمرور . (قد يفقد اللاعب حقه في التبييت؛ ولا يُتاح الاستيلاء بالمرور إلا عند أول فرصة). إذا لم يُطالب اللاعب بالحق في النقلة التي يتكرر فيها الاستيلاء، فإنه يفقد حقه في المطالبة. بالطبع، قد تُتاح له الفرصة مرة أخرى.
  • التكرار الخماسي - إذا حدث نفس الوضع خمس مرات خلال مجريات اللعبة، فإن اللعبة تعتبر تعادلًا تلقائيًا (أي لا يتعين على اللاعب المطالبة به).
• قاعدة الخمسين نقلة : إذا لم يتحرك أي بيدق ولم يتم أسر أي قطعة في الخمسين نقلة السابقة لكل جانب، يحق لأي من اللاعبين المطالبة بالتعادل. وهنا أيضًا، التعادل ليس تلقائيًا، بل يجب المطالبة به إذا رغب اللاعب في التعادل. إذا قام اللاعب الذي يحين دوره بالتحريك بـ 49 نقلة فقط، فيمكنه كتابة نقلته التالية على ورقة النتائج والمطالبة بالتعادل. وكما هو الحال مع التكرار الثلاثي، يسقط الحق في المطالبة بالتعادل إذا لم يُستخدم في تلك النقلة، ولكن قد تتاح الفرصة مرة أخرى.
  • قاعدة الـ 75 نقلة - إذا لم يحدث أسر أو تحريك للبيدق في آخر 75 نقلة (من كلا اللاعبين)، تُعتبر المباراة تعادلًا تلقائيًا (أي لا يُشترط على أي لاعب المطالبة بالتعادل). إذا كانت النقلة الأخيرة كش ملك، يبقى الكش ملكًا.
• استحالة الإماتة - إذا نشأ وضع لا يستطيع فيه أي من اللاعبين تحقيق الإماتة بسلسلة من النقلات القانونية، فإن المباراة تنتهي بالتعادل. يُطلق على هذا الوضع اسم الوضع الميت . عادةً ما يكون ذلك بسبب عدم كفاية القطع المتبقية، ولكنه ممكن في أوضاع أخرى أيضًا، مثل وضع الملك والبيدق المحاصر حيث يستحيل على أي من الملكين أسر البيدقين. أما توازن القطع مع عدم كفاية القطع لتحقيق الإماتة بأي سلسلة من النقلات القانونية فهو كالتالي:
  • ملك ضد ملك
  • الملك والأسقف ضد الملك
  • الملك والفارس ضد الملك
  • الملك والأسقف ضد الملك والأسقف مع وجود الأساقفة على نفس اللون.
• الاتفاق المتبادل – يجوز للاعب أن يعرض التعادل على خصمه في أي مرحلة من مراحل المباراة. إذا قبل الخصم، تُعتبر المباراة تعادلاً.

لم يعد هناك قاعدة تُعرّف الكش الدائم - وهو موقف يقوم فيه أحد اللاعبين بسلسلة من الكشات التي لا يستطيع اللاعب الآخر الإفلات منها - على أنه تعادل. أي موقف كش دائم يُمكن اعتباره تعادلًا في نهاية المطاف بموجب قاعدة التكرار الثلاثي أو قاعدة الخمسين نقلة؛ وفي أغلب الأحيان، يتفق اللاعبان ببساطة على التعادل. ^{[ 5 ]} وبحلول عام 1965، لم يعد الكش الدائم موجودًا في القواعد. ^{[ 6 ]}

على الرغم من أن هذه هي القوانين التي وضعها الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE)، وبالتالي يتم استخدامها في جميع البطولات ذات المستوى الأعلى تقريبًا، إلا أنه في المستويات الأدنى قد يتم تطبيق قواعد مختلفة، لا سيما فيما يتعلق بأحكام إنهاء اللعب السريع .

أمثلة

كورتشنوي ضد كاربوف ، 1978 أ ب ج د هـ و ز ح 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 أ ب ج د هـ و ز ح الوضع بعد النقلة 124.Bg7، الأسود في حالة تعادل. [ 7 ]

فيشر ضد بتروسيان ، 1971 أ ب ج د هـ و ز ح 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 أ ب ج د هـ و ز ح الوضع بعد النقلات 30.Qe2، و32.Qe2، و34.Qe2، تنتهي المباراة بالتعادل نتيجة التكرار الثلاثي. [ 8 ]

تيمان ضد لوتز ، 1995 أ ب ج د هـ و ز ح 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 أ ب ج د هـ و ز ح الوضع بعد النقلة 121...Rb5+، تنتهي المباراة بالتعادل وفقًا لقاعدة الخمسين نقلة. [ 9 ]

فيدمار ضد ماروتسي ، 1932 أ ب ج د هـ و ز ح 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 أ ب ج د هـ و ز ح التعادل بسبب نقص القطع. لا يمكن لأي سلسلة من النقلات القانونية أن تؤدي إلى كش ملك. [ 10 ]

ميدنيس، 1990 [ 11 ] أ ب ج د هـ و ز ح 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 أ ب ج د هـ و ز ح التعادل. لا يمكن لأي سلسلة من النقلات القانونية أن تؤدي إلى كش ملك.

بتروسيان ضد فيشر، 1958 أ ب ج د هـ و ز ح 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 أ ب ج د هـ و ز ح الوضع بعد النقلة 67.f7، تم الاتفاق على التعادل. [ 12 ]

في الألعاب التي تُلعب بنظام الوقت ، توجد طرق أخرى يمكن أن يحدث بها التعادل. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

أوضاع كش ملك محتملة للأسود. إذا نفد وقت الأبيض مع إحدى هذه التوليفات من القطع، يفوز الأسود بسبب كش ملك محتمل. أما في حالة التحكم بالوقت في مباراة الموت المفاجئ، إذا استطاع الأبيض إقناع الحكم قبل انتهاء الوقت بأن الأسود يماطل فقط للفوز بالوقت، تُعلن المباراة تعادلًا.

• في نظام الوقت المحدد (حيث يكون لدى اللاعبين وقت محدود لتنفيذ جميع حركاتهم)، إذا تبين أن كلا اللاعبين قد تجاوز الوقت المخصص لهما، تُعتبر المباراة تعادلًا. (تستمر المباراة إذا لم يكن نظام الوقت محددًا).
• إذا تجاوز أحد اللاعبين فقط الحد الزمني، ولم يكن لدى اللاعب الآخر ما يكفي من القطع لإماتة الملك، فإن المباراة تُعتبر تعادلًا. ينص القانون 6.9 من قوانين الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) على ما يلي: "إذا لم يُكمل اللاعب عدد النقلات المُحدد في الوقت المُخصص، فإنه يخسر المباراة. ومع ذلك، تُعتبر المباراة تعادلًا إذا كان الوضع بحيث لا يستطيع الخصم إماتة ملك اللاعب بأي سلسلة ممكنة من النقلات القانونية، حتى مع أبسط أساليب الرد." لا يزال من الممكن الخسارة بسبب نفاد الوقت في أوضاع يكون فيها الإماتة مستبعدًا للغاية ولكنه ليس مستحيلًا نظريًا، كما هو الحال مع الملك والفيل ضد الملك والحصان. (بموجب قواعد الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) ، لا يُعتبر الملك والفيل، أو الملك والحصان، أو الملك وحصانان بدون بيادق على الرقعة، قطعًا كافية لإماتة الملك، إلا إذا كان لدى الخصم فوز إجباري، على الرغم من أنه من الممكن نظريًا الإماتة (ولكن من المستبعد للغاية حدوثها) في حالات مثل الملك والفيل ضد الملك والحصان). هناك اختلافات بين قواعد الاتحاد الأمريكي للشطرنج والاتحاد الدولي للشطرنج، حيث يشترط الاتحاد الأمريكي للشطرنج أن يكون كش ملك إجباري، بينما يشترط الاتحاد الدولي للشطرنج أن يكون ذلك ممكناً قانونياً فقط.
• بسبب هذا الاحتمال الأخير، تنص المادة 10 من قوانين الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) على أنه عندما يتبقى لدى اللاعب أقل من دقيقتين على ساعته خلال نهاية اللعب السريع (نهاية المباراة التي يجب فيها إكمال جميع النقلات المتبقية خلال فترة زمنية محددة)، فإنه يحق له المطالبة بالتعادل إذا لم يكن خصمه يحاول الفوز بالمباراة "بالوسائل العادية" أو لم يكن بإمكانه الفوز بها "بالوسائل العادية". ويمكن تفسير "الوسائل العادية" على أنها تحقيق كش ملك أو كسب قطع. بعبارة أخرى، يمكن المطالبة بالتعادل إذا كان الخصم يحاول فقط الفوز في الوقت المحدد، أو لم يكن بإمكانه الفوز إلا في الوقت المحدد. ويعود القرار النهائي بشأن قبول هذا الادعاء أو رفضه إلى الحكم.

في مباريات الشطرنج على أعلى المستويات، يُعد التعادل النتيجة الأكثر شيوعًا: فمن بين حوالي 22,000 مباراة نُشرت في مجلة " أسبوع الشطرنج" (The Week in Chess) بين عامي 1999 و2002، والتي لعبها لاعبون حاصلون على تصنيف إيلو من الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) يبلغ 2500 أو أعلى، كانت 55% منها تعادلات. ووفقًا لمحلل الشطرنج جيف سوناس ، فإنه على الرغم من ملاحظة اتجاه تصاعدي في نسبة التعادل في مباريات مستوى الأساتذة عمومًا منذ بداية القرن العشرين، إلا أنها "تستقر حاليًا عند حوالي 50%، ولا ترتفع إلا بوتيرة بطيئة للغاية". ^{[ 15 ]} ومع ذلك، فإن نسبة التعادل لدى كبار الأساتذة النخبة، الحاصلين على تصنيف إيلو يزيد عن 2750، أعلى بكثير، حيث تجاوزت 70% في عامي 2017 و2018. ^{[ 16 ]}

في مباريات الشطرنج بالمراسلة رفيعة المستوى التابعة للاتحاد الدولي للشطرنج بالمراسلة (ICCF) ، حيث يُسمح بمساعدة الحاسوب، يكون معدل التعادل أعلى بكثير منه في مباريات الشطرنج التقليدية: فمن بين 1512 مباراة لُعبت في نهائيات بطولة العالم ومرحلة المرشحين بين عامي 2010 و2013، انتهت 82.3% منها بالتعادل. ^{[ 17 ]} ومنذ ذلك الحين، ارتفع معدل التعادل في مباريات الشطرنج بالمراسلة رفيعة المستوى بشكل مطرد، ليصل إلى 97% في عام 2019. ^{[ 18 ]} وتشير اختبارات محركات الشطرنج بقوة إلى أن نتيجة المباراة المثالية هي التعادل، وأن هامش التعادل كبير جدًا: فلا يستطيع الأبيض فرض الفوز دون أن يرتكب الأسود أخطاءً جسيمة. ^{[ 19 ]}

لطالما أدى ارتفاع معدل التعادل إلى مخاوف من "موت التعادل"، حيث يتعادل كبار اللاعبين في نسبة متزايدة من مبارياتهم، ما يؤدي إلى انتهاء المباراة: وقد عبّر عن هذه المخاوف أبطال العالم إيمانويل لاسكر ، وخوسيه راؤول كابابلانكا ، وبوبي فيشر ، وفلاديمير كرامنيك . ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]} دعا اللاعبون الأربعة إلى تغيير قواعد الشطرنج لتجنب هذه المشكلة، ومع ظهور برامج الشطرنج الحديثة التي تلعب بمستوى عالٍ للغاية، تم اختبار أفكارهم. استنادًا إلى الاختبارات في المراسلة ولعب المحركات، اقترح الأستاذ الكبير لاري كوفمان (أحد المؤلفين الأصليين لبرنامج كومودو ) والأستاذ الكبير في الشطرنج بالمراسلة أرنو نيكل امتدادًا لاقتراح لاسكر، والذي من شأنه أن يسجل التعادل، والملك والقطعة الصغيرة ضد الملك مع الجانب الأفضل للتحرك (على غرار قاعدة الملك العاري القديمة )، والتكرار الثلاثي كـ ¾ - ¼ بدلاً من التعادل - بالنسبة للتكرار الثلاثي، هذا يعني معاقبة اللاعب الذي تسبب في التكرار بـ ¼ نقطة، وهو أمر مشابه لكيفية حظر التكرارات أحيانًا في شيانغتشي ، وشوجي ، وجو . ^{[ 19 ]} (كان اقتراح لاسكر الأصلي مخصصًا فقط لحالة التعادل ووجود ملك مكشوف؛ وقد أيده ريتشارد ريتي ، واعتبره ماكس إيوي غير ضار - وإن كان غير ضروري . ورأى كابابلانكا أن تطبيق ذلك على حالة التعادل سيكون كافيًا.) ^{[ 24 ]} تشير اختبارات المحرك التي أجراها كوفمان باستخدام برنامج كومودو إلى أنه على مستوى بطولة العالم البشرية المباشرة، سيؤدي ذلك إلى خفض نسبة التعادل من 65.6% إلى 22.6% فقط. ^{[ 19 ]}

طُرحت أفكار أخرى، مثل "نظام تسجيل النقاط في كرة القدم": صفر للخسارة، ونقطة واحدة للتعادل، وثلاث نقاط للفوز، وهو ما يُعادل احتساب التعادل كثلث نقطة بدلًا من نصف نقطة. إلا أن هذا النظام وُوجه بانتقادات. يرى كوفمان أن هذا الحل يُغفل جوهر اللعبة: فهو يُقلل من الحافز على التعادل، بينما لا يكمن سبب ارتفاع نسبة التعادل في الحوافز، بل في أن تفوق الأبيض في النقلة الأولى لا يكفي للفوز. لذا، يصف كوفمان هذا الحل بأنه "مريع"، مُخالفًا "لطبيعة اللعبة": يكتب قائلًا: "ينبغي على الطرف الأضعف السعي للتعادل، ومعاقبة الأسود على تحقيق نتيجة جيدة أمرٌ غير منطقي. هذا يجعل الشطرنج أشبه بلعبة " الجبان "؛ فمن سيُخاطر أولًا ويلعب نقلة غير سليمة لتجنب نتيجة التعادل السيئة للطرفين؟" ^{[ 19 ]} انتقد نيكل هذه الفكرة أيضًا ووصفها بأنها "غير كافية على الإطلاق"، إذ تخلق "ضغطًا مصطنعًا وفارغًا في أحسن الأحوال"، وتؤدي إلى عدم الإنصاف وتحفز "التلاعب باللعبة" في منافسات الفرق أو مباريات الدوري المزدوج. ^{[ 17 ]} يتحدث كوفمان بإيجابية أكبر عن فكرة إد إيب، وهي احتساب التعادلات بنسبة 0.4-0.6، مما يعادل النتيجة المتوقعة للأبيض والأسود؛ ولكن بينما يكتب أنه "يؤيد هذه الفكرة تمامًا"، فإنه يعترف أيضًا بأن "الفائدة ستكون ضئيلة، وستنتهي معظم المباريات بنفس النتيجة". ^{[ 19 ]}

يقدم يوري أفرباخ هذه التشكيلات التي يمكن للطرف الأضعف أن يحقق بها التعادل:

• فحص دائم
• مأزق
• حصار
• السعي الدائم
• قلعة
• رسم توازن القوى ^{[ 25 ]}

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

الوضع بعد النقلة 123...Kg3، فقط 124.Rf8 ! تعادل.

• التعادل النظري أو التعادل النظري هو وضع معروف أنه يؤدي إلى التعادل إذا لعب كلا الجانبين على النحو الأمثل .
• التعادل الموضعي هو مأزق بخلاف حالة الجمود ، حيث يتم إنقاذ التعادل على الرغم من وجود عيب مادي كبير (انظر القلعة (الشطرنج) §  التعادل الموضعي ).
• التعادل الكبير هو لعبة يتفق فيها اللاعبون بسرعة على التعادل بعد بذل جهد ضئيل أو معدوم للفوز (انظر التعادل بالاتفاق §  التعادل الكبير ).

يناقش آندي سولتيس غموض المصطلحات "التعادل"، و"شبه التعادل"، و"التعادل المحتمل"، و"التعادل النظري"، و"التعادل السهل"، و"التعادل الميت". في الكتب ونظريات الشطرنج ، يُعتبر الوضع تعادلًا إذا أدى أفضل لعب إلى التعادل - دون الأخذ في الاعتبار صعوبة الدفاع. يُطلق سولتيس على هذه الأوضاع اسم "التعادل المحتمل". على سبيل المثال، وفقًا لهذا المعيار، فإن نهاية اللعبة بين الرخ والفيل ضد الرخ عادةً ما تكون تعادلًا نظريًا أو تعادلًا نظريًا، لكن غالبًا ما يفوز الجانب الذي يمتلك الفيل في الواقع. في هذا الوضع من مباراة حقيقية، النقلة الوحيدة للتعادل هي 124.Rf8! لعب الأبيض بالفعل 124.Rd8 ?? وخسر بعد 124...Re3، مع تهديد الفوز بـ 125...Bh3+ 126.Kg1 Re1#. ^{[ 26 ]}

• قواعد الشطرنج
• تعادل (انسحاب)

فهرس

• أفيرباخ ، يوري (1996)، ألعاب الشطرنج المتوسطة: المعرفة الأساسية ، كادوجان، ISBN 1-85744-125-7
• جست، تيم؛ بورغ، دانيال ب. (2003)، القواعد الرسمية للشطرنج الصادرة عن الاتحاد الأمريكي للشطرنج (الطبعة الخامسة  )، ماكاي، رقم ISBN 0-8129-3559-4
• هاركنس، كينيث (1967)، دليل الشطرنج الرسمي ، ماكاي
• ميدنيس، إدمار (1990)، نهايات عملية للأسقف ، مؤسسة الشطرنج، رقم ISBN 0-945470-04-5
• شيلر، إريك (2003)، القواعد الرسمية للشطرنج (  الطبعة الثانية)، كاردوزا، رقم ISBN 978-1-58042-092-1
• سولتيس، آندي (أغسطس 2010)، "الشطرنج للمتعة: التعادل - الرغبة في التعادل - قابل للتعادل"، مجلة حياة الشطرنج : 12-13
• سونكس، آن (1970)، "المباريات المتعادلة"، موسوعة الشطرنج ، مطبعة سانت مارتن، رقم ISBN 978-0-7091-4697-1

• غولومبيك، هاري (1977)، موسوعة غولومبيك للشطرنج ، دار نشر كراون، رقم ISBN 0-517-53146-1
• هوبر، ديفيد ؛ وايلد، كينيث (1992)، دليل أكسفورد للشطرنج (  الطبعة الثانية)، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 0-19-280049-3
• مككراري، جون ( 2004)، "تطور قواعد السحب الخاصة"، مجلة تشيس لايف (نوفمبر): 26-27

• قوانين الاتحاد الدولي للشطرنج
• مقال بقلم الأستاذ الكبير الدولي جويل بنجامين
• مقال على موقع ChessGames حول بعض التعادلات المثيرة للاهتمام
• مقال على موقع Chessbase حول نقاش التعادل
• "تعادلات الشطرنج" بقلم إدوارد وينتر