لعبة الدجاج
لعبة "الجبان" ، المعروفة أيضاً بلعبة الصقر والحمامة أو لعبة "الزحليقة الثلجية" ، [ 1 ] هي نموذج للصراع بين لاعبين في نظرية الألعاب . يقوم مبدأ اللعبة على أنه بينما يتمثل الهدف الأمثل في استسلام أحد اللاعبين (لتجنب أسوأ نتيجة في حال عدم استسلام أي منهما)، يحاول اللاعبون تجنب ذلك بدافع الكبرياء، خشية الظهور بمظهر "الجبان". وقد يسخر اللاعبون من بعضهم البعض لزيادة الشعور بالعار من الاستسلام. وعندما يستسلم أحد اللاعبين، يُتجنب الصراع وتنتهي اللعبة.
يعود أصل مصطلح "الدجاجة" إلى لعبة يقود فيها سائقان سيارتهما باتجاه بعضهما البعض في مسار تصادمي: يجب على أحدهما الانحراف، وإلا فقد يموت كلاهما في الحادث، ولكن إذا انحرف أحدهما ولم يفعل الآخر، يُطلق على المنحرف لقب " الدجاجة "، أي الجبان؛ وهذا المصطلح شائع في العلوم السياسية والاقتصاد . أما مصطلح " الصقر والحمامة " فيشير إلى موقف يتنافس فيه الطرفان على مورد مشترك، ويمكنهما اختيار المصالحة أو الصراع؛ وهذا المصطلح شائع الاستخدام في علم الأحياء ونظرية الألعاب التطورية . من وجهة نظر نظرية الألعاب، فإن "الدجاجة" و"الصقر والحمامة" متطابقان. [ 1 ] كما استُخدمت اللعبة لوصف الدمار المتبادل المؤكد في الحرب النووية ، وخاصةً نوع سياسة حافة الهاوية التي رافقت أزمة الصواريخ الكوبية . [ 2 ]
الإصدارات الشائعة
لعبة "الجبان" تُحاكي سائقين يتجهان نحو جسر ذي مسار واحد من اتجاهين متعاكسين. السائق الذي ينحرف أولاً يُفسح الطريق للآخر. إذا لم ينحرف أيٌّ منهما، فستكون النتيجة مأزقًا مكلفًا في منتصف الجسر أو تصادمًا وجهاً لوجه قد يكون مميتًا. يُفترض أن أفضل ما يمكن لكل سائق فعله هو البقاء في مساره المستقيم بينما ينحرف الآخر (لأن الآخر هو "الجبان" أثناء تجنب الاصطدام). بالإضافة إلى ذلك، يُفترض أن الاصطدام هو أسوأ نتيجة لكلا السائقين. هذا يُؤدي إلى موقف يُخاطر فيه كل سائق، في محاولته لتحقيق أفضل نتيجة، بأسوأ نتيجة.
يُستخدم مصطلح "لعبة الدجاجة" أيضاً كاستعارة لوصف موقفٍ ينخرط فيه طرفان في مواجهةٍ حاسمة، حيث لا يملك أيٌّ منهما ما يكسبه، ولا يمنعهما من التراجع سوى كبريائهما. وقد شبّه برتراند راسل لعبة الدجاجة بمناورة حافة الهاوية النووية .
منذ أن بات المأزق النووي واضحًا، تبنت حكومتا الشرق والغرب سياسةً أطلق عليها السيد دالاس اسم "سياسة حافة الهاوية". هذه السياسة مستوحاة من رياضة، كما قيل لي، يمارسها بعض الشباب المنحرفين. تُسمى هذه الرياضة "الجبان!". تُمارس باختيار طريق طويل مستقيم بخط أبيض في منتصفه، ثم تنطلق سيارتان سريعتان جدًا باتجاه بعضهما من طرفي الطريق. يُفترض أن تُبقي كل سيارة عجلاتها على جانب واحد من الخط الأبيض. ومع اقترابهما من بعضهما، يصبح الدمار المتبادل وشيكًا. إذا انحرفت إحداهما عن الخط الأبيض قبل الأخرى، تصرخ الأخرى "جبان!" عند مرورها، وتصبح السيارة المنحرفة موضع سخرية. تُعتبر هذه اللعبة، عند ممارستها من قبل صبية غير مسؤولين، منحلة وغير أخلاقية، مع أن المخاطرة تقتصر على حياة اللاعبين فقط. لكن عندما يلعب هذه اللعبة رجال دولة بارزون، لا يخاطرون بحياتهم فحسب، بل بحياة مئات الملايين من البشر، يعتقد كلا الجانبين أن رجال الدولة من جانب يُظهرون حكمة وشجاعة فائقتين، وأن رجال الدولة من الجانب الآخر وحدهم هم المذنبون. وهذا، بالطبع، أمرٌ عبثي. فكلاهما يتحمل اللوم لخوضه هذه اللعبة الخطيرة للغاية. قد تُلعب اللعبة دون خسائر فادحة بضع مرات، ولكن عاجلاً أم آجلاً، سيُدرك الجميع أن فقدان ماء الوجه أشد وطأة من الفناء النووي. ستأتي اللحظة التي لا يستطيع فيها أي من الجانبين مواجهة صيحة "جبان!" الساخرة من الجانب الآخر. وحينها، سيُغرق رجال الدولة من كلا الجانبين العالم في الدمار. [ 2 ]
تتضمن لعبة حافة الهاوية إدخال عنصر المخاطرة الخارجة عن السيطرة: فحتى لو تصرف جميع اللاعبين بعقلانية في مواجهة المخاطرة، فإن أحداثًا خارجة عن السيطرة قد تؤدي إلى نتيجة كارثية. [ 3 ] في مشهد "هروب الدجاجة" من فيلم " متمرد بلا سبب "، يحدث هذا عندما يعجز باز عن الخروج من السيارة ويموت في الحادث. ويحدث سيناريو معاكس في فيلم "فوتلوس" حيث يعلق رين ماكورماك في جراره، وبالتالي يفوز باللعبة لأنهم لا يستطيعون لعب "الدجاجة". ويحدث حدث مشابه في لعبتين مختلفتين في فيلم "الطفل السماوي "، عندما يعلق بوبي أولًا، ثم ليني لاحقًا، في سيارتيهما ويسقطان من أعلى جرف. لا تتضمن الصيغة الأساسية لنظرية الألعاب للعبة "الدجاجة" أي عنصر من عناصر المخاطرة المتغيرة التي قد تكون كارثية، وهي أيضًا اختزال لموقف ديناميكي إلى تفاعل لمرة واحدة.
في نسخة الصقر والحمامة من اللعبة، يتنافس لاعبان (حيوانان) على مورد غير قابل للتجزئة، ولكل منهما خياران: إما استراتيجية أكثر حدة من الأخرى. [ 4 ] يمكنهما استخدام أساليب التهديد (لعب الحمامة)، أو الهجوم الجسدي (لعب الصقر). إذا اختار كلا اللاعبين استراتيجية الصقر، فإنهما يتقاتلان حتى يُصاب أحدهما ويفوز الآخر. إذا اختار لاعب واحد فقط استراتيجية الصقر، فإنه يهزم لاعب الحمامة. أما إذا لعب كلا اللاعبين استراتيجية الحمامة، فيحدث تعادل، ويحصل كل لاعب على ربح أقل من ربح الصقر عند هزيمة الحمامة.
تطبيقات نظرية الألعاب
فرخة
| انحراف | مستقيم | |
| انحراف | التعادل، التعادل | اخسر، اربح |
| مستقيم | الفوز والخسارة | تحطم، تحطم |
| الشكل 1: مصفوفة العوائد للدجاج | ||
| انحراف | مستقيم | |
| انحراف | 0, 0 | -1، +1 |
| مستقيم | +1، -1 | -1000، -1000 |
| الشكل 2: دجاجة ذات عوائد رقمية | ||
لقد خضعت نسخة رسمية من لعبة "الدجاجة" لدراسات معمقة في نظرية الألعاب . [ 5 ] يُعرض هنا نموذجان لمصفوفة العوائد لهذه اللعبة (الشكلان 1 و2). في الشكل 1، تُمثل النتائج لفظيًا، حيث يُفضل كل لاعب الفوز على التعادل، والتعادل على الخسارة، والخسارة على الانهيار. أما الشكل 2 فيُقدم عوائد عددية مُحددة عشوائيًا تُطابق نظريًا هذا الوضع. هنا، تبلغ فائدة الفوز 1، وتكلفة الخسارة -1، وتكلفة الانهيار -1000.
تُعدّ كلٌّ من لعبة الدجاجة ولعبة الصقر والحمامة من ألعاب عدم التنسيق ، حيث يكون من المفيد للاعبين اتباع استراتيجيات مختلفة. وبهذا المعنى، يمكن اعتبارها نقيضًا للعبة التنسيق ، حيث يُهيمن مبدأ باريتو على اتباع استراتيجيات مختلفة عند اتباع استراتيجية واحدة . يكمن المفهوم الأساسي في استخدام اللاعبين لمورد مشترك. في ألعاب التنسيق، يُحقق تقاسم المورد فائدة للجميع: فالمورد غير تنافسي ، ويُؤدي استخدامه المشترك إلى آثار خارجية إيجابية . أما في ألعاب عدم التنسيق، فيكون المورد تنافسيًا ولكنه غير قابل للاستبعاد ، ويأتي تقاسمه بتكلفة (أو أثر خارجي سلبي).
نظرًا لأن خسارة الانحراف ضئيلة جدًا مقارنةً بالحادث الذي يحدث إذا لم ينحرف أحد، فإن الاستراتيجية المنطقية تبدو هي الانحراف قبل وقوع حادث محتمل. مع ذلك، إذا اعتقد المرء أن خصمه منطقي، فقد يقرر عدم الانحراف على الإطلاق، ظنًا منه أن الخصم سيكون منطقيًا ويقرر الانحراف، مما يجعل اللاعب الأول هو الفائز. يمكن صياغة هذا الوضع غير المستقر بالقول إن هناك أكثر من توازن ناش ، وهو عبارة عن زوج من الاستراتيجيات لا يستفيد أي من اللاعبين من تغيير استراتيجيته بينما يبقى الآخر على حاله. (في هذه الحالة، توازنات الاستراتيجية البحتة هي الحالتان اللتان ينحرف فيهما أحد اللاعبين بينما لا ينحرف الآخر).
حمامة الصقر
| هوك | حمامة | |
| هوك | (V−C)/2، (V−C)/2 | V, 0 |
| حمامة | 0، V | V/2، V/2 |
| الشكل 3: لعبة الصقر والحمامة | ||
| هوك | حمامة | |
| هوك | X، X | غرب، ل |
| حمامة | الطول، العرض | تي، تي |
| الشكل 4: لعبة الصقر والحمامة العامة | ||
في الأدبيات البيولوجية ، تُعرف هذه اللعبة باسم لعبة الصقر والحمامة. أول عرضٍ لشكلٍ من أشكال هذه اللعبة كان من قِبل جون ماينارد سميث وجورج برايس في بحثهما بعنوان "منطق الصراع بين الحيوانات". [ 6 ] يُوضح الشكل 3 مصفوفة العوائد التقليدية [ 4 ] [ 7 ] للعبة الصقر والحمامة، حيث V هي قيمة المورد المتنازع عليه، وC هي تكلفة تصعيد القتال. يُفترض (دائمًا تقريبًا) أن قيمة المورد أقل من تكلفة القتال، أي C > V > 0. إذا كانت C ≤ V، فإن اللعبة الناتجة ليست لعبة "الجبان" بل هي معضلة السجين .
تختلف القيمة الدقيقة لعائد لعبة "الحمامة ضد الحمامة" باختلاف نماذج الصياغة. ففي بعض الأحيان يُفترض أن اللاعبين يتقاسمون العائد بالتساوي (نصف العائد لكل منهما)، وفي أحيان أخرى يُفترض أن العائد يساوي صفرًا (لأن هذا هو العائد المتوقع في لعبة حرب الاستنزاف ، وهي النماذج المفترضة لمنافسة تُحسم بمدة العرض).
بينما يتم تدريس لعبة الصقر والحمامة ومناقشتها عادةً مع العوائد من حيث V و C، فإن الحلول تنطبق على أي مصفوفة مع العوائد في الشكل 4، حيث W > T > L > X. [ 7 ]
أنواع مختلفة من اليمام الصقر
استكشف علماء الأحياء نسخًا معدلة من لعبة الصقر والحمامة الكلاسيكية لدراسة عدد من العوامل ذات الصلة البيولوجية. وتشمل هذه العوامل إضافة تنوع في إمكانية حيازة الموارد ، واختلافات في قيمة الفوز بالنسبة للاعبين المختلفين، [ 8 ] والسماح للاعبين بتهديد بعضهم البعض قبل اختيار تحركاتهم في اللعبة، [ 9 ] وتوسيع التفاعل إلى جولتين من اللعبة. [ 10 ]
الالتزام المسبق
إحدى التكتيكات في اللعبة هي أن يُعلن أحد الطرفين نواياه بوضوح قبل بدء المباراة. على سبيل المثال، إذا قام أحد الطرفين بتعطيل عجلة القيادة بشكلٍ واضح قبل المباراة مباشرةً، سيُجبر الطرف الآخر على الانحراف. [ 11 ] يُظهر هذا أنه في بعض الظروف، قد يكون تقليل الخيارات المتاحة استراتيجيةً جيدة. ومن الأمثلة الواقعية على ذلك مُحتجٌ يُقيّد نفسه بجسمٍ ما ، بحيث لا يُمكن توجيه أي تهديدٍ يُجبره على التحرك (لأنه لا يستطيع الحركة). مثالٌ آخر، مُستوحى من الخيال، نجده في فيلم " دكتور سترينجلوف " لستانلي كوبريك . في ذلك الفيلم، سعى الروس إلى ردع الهجوم الأمريكي ببناء "آلة يوم القيامة"، وهي جهازٌ من شأنه أن يُفجّر العالم إذا ما تعرضت روسيا لهجومٍ نووي أو إذا بُذلت أي محاولةٍ لنزع سلاحها. مع ذلك، كان الروس قد خططوا للإعلان عن نشر الآلة بعد أيامٍ قليلة من تركيبها، وهو ما تبيّن، بسبب سلسلةٍ من الأحداث المؤسفة، أنه فات الأوان.
يجوز للاعبين أيضًا توجيه تهديدات غير ملزمة بعدم الانحراف. وقد تم نمذجة ذلك بشكل صريح في لعبة الصقر والحمامة. هذه التهديدات فعّالة، ولكنها مكلفة للغاية إذا كان التهديد أحد إشارتين محتملتين ("لن أنحرف" أو "سأنحرف")، أو ستكون مجانية إذا كانت هناك ثلاث إشارات أو أكثر (وفي هذه الحالة ستعمل الإشارات كلعبة " حجر، ورقة، مقص "). [ 9 ]
يمكن ملاحظة نجاح هذه الاستراتيجية في فيديو انتشر على نطاق واسع ، حيث أصرّ أحد المتسابقين في برنامج " الكرات الذهبية" (في لعبة تُعرف أيضًا باسم "التقسيم أو السرقة") على أنه سيسرق، مما دفع المتسابق الآخر إلى التقسيم. في الفيديو، اختار كلا المتسابقين التقسيم. هذا الأمر أجبر الآخر على اتخاذ القرار، مما أدى إلى أفضل نتيجة ممكنة لكلا الطرفين في هذه الحالة، لأنه لو اختار كلاهما السرقة لما حصل أي منهما على شيء.
رسم خرائط أفضل استجابة وتوازنات ناش
تحتوي جميع ألعاب عدم التنسيق على ثلاثة توازنات ناش . اثنان منها عبارة عن استراتيجيات مشروطة بحتة ، حيث يلعب كل لاعب إحدى الاستراتيجيتين المتاحتين، بينما يختار اللاعب الآخر الاستراتيجية المعاكسة. أما التوازن الثالث فهو توازن مختلط ، حيث يختار كل لاعب احتماليًا بين الاستراتيجيتين البحتتين. وستكون كلتا التوازنتين، البحتة والمختلطة، استراتيجيات مستقرة تطوريًا، وذلك اعتمادًا على وجود تباينات غير مترابطة .
يوضح الشكل 5 أفضل تمثيل للاستجابة في جميع ألعاب التنسيق المضاد 2x2. يُمثل المتغيران x و y في الشكل 5 احتمالات لعب الاستراتيجية المُصعّدة ("Hawk" أو "Don't swerve") للاعبين X و Y على التوالي. يُظهر الخط في الرسم البياني الأيسر الاحتمال الأمثل للعب الاستراتيجية المُصعّدة للاعب Y كدالة لـ x . بينما يُظهر الخط في الرسم البياني الثاني الاحتمال الأمثل للعب الاستراتيجية المُصعّدة للاعب X كدالة لـ y (لم يتم تدوير المحاور، لذا تم تمثيل المتغير التابع على المحور الأفقي ، والمتغير المستقل على المحور الرأسي ). تُمثل نقاط توازن ناش نقاط التقاء ارتباطات اللاعبين، أي نقاط التقاطع. وتظهر هذه النقاط في الرسم البياني الأيمن. تلتقي أفضل تمثيلات الاستجابة (أي تتقاطع) عند ثلاث نقاط. يقع أول توازنين لناش في الزاويتين العلوية اليسرى والسفلية اليمنى، حيث يختار أحد اللاعبين استراتيجية معينة، بينما يختار الآخر الاستراتيجية المعاكسة. أما توازن ناش الثالث فهو استراتيجية مختلطة تقع على طول القطر من الزاوية السفلية اليسرى إلى الزاوية العلوية اليمنى. إذا لم يكن اللاعبان على دراية باستراتيجية كل منهما، فإن توازن ناش المختلط يُعد استراتيجية مستقرة تطوريًا (ESS)، حيث يقتصر اللعب على الخط القطري الممتد من الزاوية السفلية اليسرى إلى الزاوية العلوية اليمنى. في حالة عدم وجود تباين، يُقال إن هناك عدم تناسق غير مرتبط، وتكون توازنات ناش في الزوايا استراتيجيات مستقرة تطوريًا.
تعدد أشكال الاستراتيجية مقابل مزج الاستراتيجيات
تُعدّ استراتيجية التطور الفعّالة (ESS) للعبة الصقر والحمامة استراتيجية مختلطة. لا تُفرّق نظرية الألعاب الرسمية بين ما إذا كان هذا المزيج ناتجًا عن اختيار جميع اللاعبين في مجتمع ما عشوائيًا بين استراتيجيتين خالصتين (مجموعة من ردود الفعل الغريزية المحتملة لموقف واحد)، أو ما إذا كان المجتمع مزيجًا متعدد الأشكال من اللاعبين الملتزمين باختيار استراتيجية خالصة معينة (رد فعل واحد يختلف من فرد لآخر). بيولوجيًا، يُمثّل هذان الخياران فكرتين مختلفتين تمامًا. وقد استُخدمت لعبة الصقر والحمامة كأساس لمحاكاة تطورية لاستكشاف أيّ من نمطي المزج هذين ينبغي أن يسود في الواقع. [ 12 ]
كسر التناظر
في كلتا لعبتي "الدجاجة" و"الصقر والحمامة"، يُعد توازن ناش المتماثل الوحيد هو توازن ناش ذو الاستراتيجية المختلطة ، حيث يختار كلا اللاعبين عشوائيًا بين لعب استراتيجية الصقر/المباشرة أو استراتيجية الحمامة/المراوغة. غالبًا ما يكون توازن الاستراتيجية المختلطة هذا دون المستوى الأمثل، إذ سيحقق كلا اللاعبين نتائج أفضل إذا تمكنا من تنسيق تحركاتهما بطريقة ما. وقد لوحظت هذه النتيجة بشكل مستقل في سياقين مختلفين، وكانت النتائج متطابقة تقريبًا. [ 13 ]
التوازن المترابط ولعبة الدجاجة
| تجرأ | فرخة | |
| تجرأ | 0,0 | 7.2 |
| فرخة | 2.7 | 6,6 |
| الشكل 6: نسخة من الدجاج | ||
لننظر إلى نسخة لعبة "الدجاجة" الموضحة في الشكل 6. كما هو الحال في جميع أشكال اللعبة، توجد ثلاث نقاط توازن ناش . نقطتا توازن ناش للاستراتيجية البحتة هما ( D , C ) و( C , D ). يوجد أيضًا توازن للاستراتيجية المختلطة حيث يقوم كل لاعب بالمراهنة باحتمالية 1/3. ينتج عن ذلك عوائد متوقعة قدرها 14/3 = 4.667 لكل لاعب.
لنفترض الآن طرفًا ثالثًا (أو حدثًا طبيعيًا) يسحب إحدى ثلاث بطاقات مُرقمة: ( ج ، ج )، ( د ، ج )، و( ج ، د ). يُفترض أن هذا السحب الخارجي عشوائي تمامًا بين النتائج الثلاث. بعد سحب البطاقة، يُبلغ الطرف الثالث اللاعبين بالاستراتيجية المُخصصة لهم (وليس استراتيجية خصمهم). لنفترض أن لاعبًا ما خُصصت له البطاقة د ، فلن يرغب في تغيير استراتيجيته إذا لعب اللاعب الآخر استراتيجيته المُخصصة له، لأنه سيحصل على 7 (أعلى عائد ممكن). لنفترض أن لاعبًا ما خُصصت له البطاقة ج . في هذه الحالة، يكون اللاعب الآخر قد خُصصت له البطاقة ج باحتمالية 1/2 والبطاقة د باحتمالية 1/2 (بسبب طبيعة السحب الخارجي). المنفعة المتوقعة للمغامرة هي 0(1/2) + 7(1/2) = 3.5، والمنفعة المتوقعة للتراجع هي 2(1/2) + 6(1/2) = 4. لذا، يُفضل اللاعب التراجع.
بما أنه لا يوجد لدى أي من اللاعبين حافز للانحراف عن التوزيعات المحددة، يُعرف هذا التوزيع الاحتمالي للاستراتيجيات بتوازن الارتباط في اللعبة. والجدير بالذكر أن العائد المتوقع لهذا التوازن هو 7(1/3) + 2(1/3) + 6(1/3) = 5، وهو أعلى من العائد المتوقع لتوازن ناش ذي الاستراتيجية المختلطة.
عدم التماثل غير المترابط وحلول لعبة الصقر والحمامة
على الرغم من وجود ثلاث نقاط توازن ناش في لعبة الصقر والحمامة، فإن النقطة التي تظهر كاستراتيجية مستقرة تطوريًا (ESS) تعتمد على وجود أي تباين غير مرتبط في اللعبة (بمعنى ألعاب التنسيق المضاد ). ولكي يختار لاعبو الصفوف استراتيجية معينة، ولاعبو الأعمدة استراتيجية أخرى، يجب أن يكون اللاعبون قادرين على تمييز دورهم (لاعب عمود أو لاعب صف). إذا لم يكن هناك تباين غير مرتبط، فسيتعين على كلا اللاعبين اختيار الاستراتيجية نفسها، وستكون الاستراتيجية المستقرة تطوريًا هي توازن ناش المختلط. أما إذا وُجد تباين غير مرتبط، فإن توازن ناش المختلط لا يُعد استراتيجية مستقرة تطوريًا، بينما يُعد توازنا ناش النقيان، المشروطان بالدور، كذلك.
التفسير البيولوجي الشائع لهذا التباين غير المترابط هو أن أحد اللاعبين هو مالك المنطقة، بينما الآخر دخيل عليها. في معظم الحالات، يلعب مالك المنطقة دور الصقر، بينما يلعب الدخيل دور الحمامة. وبهذا المعنى، يمكن اعتبار تطور الاستراتيجيات في لعبة الصقر والحمامة بمثابة تطور لنموذج أولي للملكية. مع ذلك، من منظور نظرية الألعاب، لا يوجد ما يميز هذا الحل. فالحل المعاكس - حيث يلعب المالك دور الحمامة ويلعب الدخيل دور الصقر - مستقر بنفس القدر. في الواقع، يوجد هذا الحل في نوع معين من العناكب؛ فعندما يظهر دخيل، يغادر العنكبوت المحتل. ولتفسير غلبة حقوق الملكية على "حقوق مناهضة الملكية"، يجب إيجاد طريقة لكسر هذا التباين الإضافي. [ 13 ]
ديناميكيات المُستنسخ
ديناميكيات التكرار نموذج بسيط لتغير الاستراتيجيات، يُستخدم عادةً في نظرية الألعاب التطورية . في هذا النموذج، تزداد وتيرة استخدام الاستراتيجيات التي تحقق أداءً أفضل من المتوسط على حساب الاستراتيجيات التي تحقق أداءً أسوأ من المتوسط. يوجد نموذجان لديناميكيات التكرار: أحدهما لمجتمع واحد يتنافس مع نفسه، والآخر لمجتمعين، حيث يتنافس كل مجتمع مع الآخر فقط (وليس مع نفسه).
في نموذج السكان الواحد، الحالة المستقرة الوحيدة هي توازن ناش للاستراتيجية المختلطة. تتقارب جميع نسب السكان الأولية (باستثناء جميع الصقور وجميع الحمام ) نحو توازن ناش للاستراتيجية المختلطة، حيث يلعب جزء من السكان استراتيجية الصقور وجزء آخر استراتيجية الحمام . (يحدث هذا لأن توازن ناش للاستراتيجية المختلطة هو التوازن الوحيد المستقر). في نموذج السكان الاثنين، تصبح هذه النقطة المختلطة غير مستقرة. في الواقع، الحالات المستقرة الوحيدة في نموذج السكان الاثنين هي توازنات الاستراتيجية البحتة، حيث يتكون أحد السكان من جميع الصقور والآخر من جميع الحمام . في هذا النموذج، يصبح أحد السكان عدوانيًا بينما يصبح الآخر سلبيًا. يوضح الشكل 7أ هذا النموذج بواسطة حقل المتجهات . يتوافق حقل المتجهات أحادي البعد لنموذج السكان الواحد (الشكل 7ب) مع القطر من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين في نموذج السكان الاثنين.
يُقدّم نموذج السكان الواحد حالةً لا توجد فيها تباينات غير مترابطة، وبالتالي فإن أفضل ما يمكن للاعبين فعله هو اختيار استراتيجياتهم عشوائيًا. أما نموذجا السكانين فيُوفّران هذا التباين، وسيستخدمه أفراد كل مجموعة لربط استراتيجياتهم. في نموذج السكانين، تربح إحدى المجموعات على حساب الأخرى. وهكذا، تُوضّح لعبتا الصقر والحمامة والدجاجة حالةً مثيرةً للاهتمام حيث تختلف النتائج النوعية للنسختين المختلفتين من ديناميكيات المُكرِّر اختلافًا كبيرًا. [ 14 ]
الاستراتيجيات والألعاب ذات الصلة
سياسة حافة الهاوية
غالبًا ما يُستخدم مصطلحا "الجبن" و" المناورة الخطيرة " بشكل مترادف في سياق الصراع، ولكن بالمعنى الدقيق لنظرية الألعاب، تشير "المناورة الخطيرة" إلى خطوة استراتيجية تهدف إلى تجنب احتمال لجوء الخصم إلى سلوك عدواني. تتضمن هذه الخطوة تهديدًا حقيقيًا بخطر السلوك غير العقلاني في مواجهة العدوان. إذا تحرك اللاعب 1 بشكل منفرد إلى الخيار أ، فلن يتمكن اللاعب 2 العقلاني من الرد لأن الخيار (أ، ج) أفضل من الخيار (أ، أ). فقط إذا كان لدى اللاعب 1 أسباب تدفعه للاعتقاد بوجود خطر كافٍ من رد فعل اللاعب 2 غير العقلاني (عادةً بالتخلي عن السيطرة على رد الفعل، بحيث يكون هناك خطر كافٍ من رد اللاعب 2 بالخيار أ)، فسيتراجع اللاعب 1 ويوافق على الحل الوسط.
حرب استنزاف
على غرار لعبة "الدجاجة"، تُحاكي لعبة "حرب الاستنزاف" تصعيد الصراع، لكنهما تختلفان في شكل هذا التصعيد. تُجسّد لعبة "الدجاجة" موقفًا يختلف فيه المآل الكارثي عن المآل المُرضي، كما في حالة الصراع على الحياة والموت. أما لعبة "حرب الاستنزاف" فتُجسّد موقفًا تختلف فيه النتائج في درجاتها فقط، كما في مباراة ملاكمة حيث يتعين على المتنافسين تحديد ما إذا كانت جائزة النصر النهائية تستحق التكلفة المستمرة لتدهور الصحة والقدرة على التحمل.
حرب الاستنزاف وحرب الصقور والحمام
تُعدّ لعبة الصقر والحمامة النموذج النظري الأكثر شيوعًا لدراسة التفاعلات العدوانية في علم الأحياء. [ 15 ] أما حرب الاستنزاف فهي نموذج آخر بالغ التأثير لدراسة العدوان في علم الأحياء. يبحث النموذجان في مسائل مختلفة بعض الشيء. تُعتبر لعبة الصقر والحمامة نموذجًا للتصعيد، وتتناول مسألة متى ينبغي للفرد اللجوء إلى القتال الجسدي المكلف والخطير. بينما تسعى حرب الاستنزاف إلى الإجابة عن سؤال كيفية حسم النزاعات عندما لا يكون هناك احتمال للقتال الجسدي. حرب الاستنزاف هي مزاد يدفع فيه كلا اللاعبين أقل سعر (مزاد السعر الثاني الذي يدفع فيه الجميع). يُفترض أن العروض هي المدة التي يرغب اللاعب في الاستمرار فيها في إظهار تهديد مكلف . يتكبد كلا اللاعبين تكاليف أثناء إظهار التهديد لبعضهما البعض، وينتهي النزاع عندما ينسحب صاحب العرض الأقل. عندها يكون كلا اللاعبين قد دفعا أقل سعر.
معضلة الدجاجة والسجين
لعبة الدجاجة هي لعبة متناظرة ثنائية الأبعاد (2×2) ذات مصالح متضاربة، والنتيجة المُفضلة هي اللعب بأسلوب "مباشر" بينما يلعب الخصم بأسلوب "الانحراف" . وبالمثل، فإن معضلة السجين هي لعبة متناظرة ثنائية الأبعاد (2×2) ذات مصالح متضاربة: والنتيجة المُفضلة هي الانشقاق بينما يلعب الخصم بأسلوب "التعاون" . تتمحور معضلة السجين حول استحالة التعاون، بينما تتمحور لعبة الدجاجة حول حتمية الصراع. يمكن أن يؤدي اللعب المتكرر في معضلة السجين إلى تعاون متناظر، [ 16 ] بينما يمكن أن يؤدي التكرار في لعبة الدجاجة إلى تبادل الأدوار. [ 17 ] [ 18 ]
| عيب | التعاون | |
| عيب | شمال | تي |
| التعاون | P | ج |
| معضلة السجين. ترتيب العوائد (للاعب الصف) هو: الإغراء > التنسيق > الحياد > العقاب . | ||
تتميز كلتا اللعبتين بنتيجة تعاونية مرغوبة، حيث يختار كلا اللاعبين الاستراتيجية الأقل تصعيدًا، وهي "المراوغة-المراوغة" في لعبة الدجاج، و "التعاون-التعاون" في معضلة السجين، بحيث يحصل اللاعبان على مكافأة التنسيق (انظر الجداول أدناه). يكمن الإغراء في الابتعاد عن هذه النتيجة المنطقية في اختيار حركة "المباشرة " في لعبة الدجاج، وحركة "الانشقاق" في معضلة السجين (مما يُولّد مكافأة الإغراء ، في حال استخدم اللاعب الآخر الحركة الأقل تصعيدًا). ويكمن الفرق الجوهري بين هاتين اللعبتين في أن استراتيجية "التعاون" هي الاستراتيجية السائدة في معضلة السجين، بينما في لعبة الدجاج، لا تُهيمن الحركة المكافئة، لأن مكافآت النتيجة تنعكس عندما يلعب الخصم الحركة الأكثر تصعيدًا ( المباشرة بدلًا من الانشقاق ).
| مستقيم | انحراف | |
| مستقيم | P | تي |
| انحراف | شمال | ج |
| دجاجة/صقر-حمامة. رتب المكافآت (للاعب الصف) هي: الإغراء > التنسيق > الحياد > العقاب . | ||
إصدارات متعددة اللاعبين
وكما أن لعبة المنافع العامة تتحول إلى معضلة السجين عندما يكون عدد اللاعبين اثنين، فإن بعض الألعاب الأخرى متعددة اللاعبين تتحول إلى لعبة الدجاجة. [ 19 ]
كمثال على ذلك، معضلة المتطوع هي لعبة يتعين على كل لاعب فيها الاختيار بين خيارين : التطوع أو عدمه. أفضل نتيجة للاعب هي عدم تطوعه، ولكن يتطوع لاعب آخر على الأقل؛ أما أسوأ نتيجة فتكون عندما لا يتطوع أي لاعب. [ 20 ] [ 21 ] مع ازدياد عدد اللاعبين، يزداد احتمال عدم تطوع أي منهم (انظر: تشتت المسؤولية ). [ 22 ] في مسألة حانة إل فارول ، يكون الخيار بين الذهاب إلى الحانة أو البقاء في المنزل، ويعتمد الخيار الذي يحقق نتيجة أفضل على نسبة اللاعبين الآخرين الذين يختارون الذهاب (يتحول هذا إلى معضلة المتطوع إذا كانت نسبة المشاركة صفرًا). [ 23 ]
من الأمثلة الأخرى، معضلة "قارب النجاة" ومعضلة مطعم كلكتا بايس، وهما لعبتان يختار فيهما كل لاعب من بين موارد متعددة ذات سعة محدودة للتقسيم (كما هو الحال مع عدد ركاب القارب). ويتحقق أفضل نتيجة للاعب عندما يكون عدد اللاعبين الآخرين الذين يختارون المورد نفسه ضمن سعته. ويُشترط عادةً أن يفوق عدد اللاعبين السعة الإجمالية، بحيث لا يتمكن جميع اللاعبين من تحقيق أفضل نتيجة. [ 24 ] في الواقع، يكون لدى اللاعبين أيضًا خيار عدم اختيار أي مورد، وتتحول هذه اللعبة إلى لعبة الدجاج عندما يكون عدد اللاعبين اثنين. [ 25 ]
في التجارب التي أُجريت على مشكلة قارب النجاة المتكررة (المعروفة أيضًا باسم "كراسي ماد")، تتطور أنظمة الطبقات الاجتماعية. [ 26 ] ومع ذلك، سيكون من الأجدى إصلاح أنظمة الطبقات الاجتماعية بدلًا من السعي إلى منصب قيادي فيها، لأن الاستراتيجية التي تحظى بأكبر قدر من الدعم النظري والتجريبي هي تبادل الأدوار (وتحديدًا تتبع الخدمات المستحقة وتخصيص الموارد للاعبين الأقل مديونية). [ 25 ] [ 27 ] إن كثافة العمليات الحسابية اللازمة لتتبع الديون في مختلف المواقف تثير احتمال عدم قدرتنا على تجنب سلوك الطبقات الاجتماعية دون مساعدة الحواسيب. [ 26 ]
جدولة الدجاج وإدارة المشاريع
يُستخدم مصطلح " التأجيل المفرط " [ 28 ] في أوساط إدارة المشاريع وتطوير البرمجيات . وتحدث هذه الحالة عندما يدّعي قسمان أو أكثر من فريق المنتج قدرتهم على تسليم الميزات في موعد مبكر بشكل غير واقعي، لأن كل قسم يفترض أن الفرق الأخرى تبالغ في تقديراتها أكثر مما هي عليه في الواقع. ويستمر هذا التظاهر بالاستمرار متجاوزًا نقطة تفتيش واحدة في المشروع إلى النقطة التالية، حتى يبدأ دمج الميزات أو قبيل الموعد النهائي الفعلي لتسليم الوظائف.
غالبًا ما تؤدي ممارسة "التأجيل المتعمد للجدول الزمني" [ 29 ] إلى تأخيرات مُعدية في الجدول الزمني نظرًا لاعتماد الفرق على بعضها البعض، ويصعب تحديدها وحلها، إذ من مصلحة كل فريق ألا يكون أول من ينقل الأخبار السيئة. وتُحاكي الدوافع النفسية الكامنة وراء سلوك "التأجيل المتعمد للجدول الزمني" في نواحٍ عديدة نموذج الصقر والحمامة أو نموذج كومة الثلج في الصراع. [ 30 ]
انظر أيضاً
- سياسة حافة الهاوية
- لعبة التنسيق
- سفينة النار ، تكتيك بحري يتمثل في الاصطدام الانتحاري المتعمد بسفينة معادية
- بنسات متطابقة
- المواجهة المكسيكية
- معضلة السجين
- العدوان الطقوسي
- Si vis pacem, para bellum
- معضلة المتطوع
- حرب استنزاف
- زوغزوانغ
- مشكلة مطعم كولكاتا بايس
ملحوظات
- 1 2 أوزبورن وروبنشتاين (1994) ، ص 30
- 1 2 راسل (1959) ص. 30.
- ↑ ديكسيت وناليبوف (1991) ص. 205–222.
- 1 2 ماينارد سميث وباركر (1976)
- ↑ رابوبورت وشاماه (1966) ص 10-14 و 23-28.
- ↑ ماينارد سميث، جون؛ باركر، جيف أ. (1973). "منطق الصراع بين الحيوانات". مجلة نيتشر . 246 (5427): 15-18 . Bibcode : 1973Natur.246...15S . doi : 10.1038/246015a0 . S2CID 4224989 .
- 1 2 ماينارد سميث، جون (1982). التطور ونظرية الألعاب . كامبريدج، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-28884-2.
- ↑ هامرشتاين (1981).
- 1 2 كيم (1995).
- ↑ كريسمان (1995).
- ↑ كان (1965)، نقلاً عن رابوبورت وشاماه (1966)
- ↑ بيرجستروم وجودفري سميث (1998)
- 1 2 سكيرمز (1996) ص. 76–79.
- ↑ ويبول (1995) ص. 183–184.
- ↑ ماينارد سميث، ج. 1998. علم الوراثة التطوري. مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-850231-9
- ↑ جانكوفسكي، ريتشارد (1990-10-01). "العقاب في لعبتي الدجاجة المتكررة ومعضلة السجين" . العقلانية والمجتمع . 2 (4): 449-470 . doi : 10.1177/1043463190002004004 . ISSN 1043-4631 . S2CID 144109323 .
- ↑ لاو، ساو-هيم بول؛ موي، فاي-لام (2012). "استخدام تبادل الأدوار لتحقيق التعاون والتماثل بين الفترات الزمنية في ألعاب 2 × 2 المتكررة بلا حدود" . النظرية والقرار . 72 (2): 167-188 . doi : 10.1007/s11238-011-9249-4 . ISSN 0040-5833 . تاريخ الاسترجاع: 15 ديسمبر 2025 .
- ↑ وارد، هيو (4 مايو 2021). "تحليل نظري للألعاب لسياسات التناوب" . المجلة البريطانية للعلوم السياسية . 28 (2). مطبعة جامعة كامبريدج: 355-387 . doi : 10.1017/S0007123400580004 (غير نشط في 20 يناير 2026). ISSN 0007-1234 . تاريخ الاسترجاع: 15 ديسمبر 2025 .
{{cite journal}}: صيانة CS1: تم تعطيل DOI اعتبارًا من يناير 2026 ( رابط ) - ↑ تايلور، مايكل؛ وارد، هيو (1982-09-01). "الدجاج والحيتان والسلع غير المتجانسة: نماذج بديلة لتوفير المنافع العامة". دراسات سياسية . 30 (3): 350-370 . doi : 10.1111/j.1467-9248.1982.tb00545.x . ISSN 0032-3217 .
- ^ ديكمان ، أندرياس (1985/12/01). “معضلة المتطوعين”. مجلة حل النزاعات . 29 (4): 605–610 . بيب كود : 1985JConR..29..605D . دوى : 10.1177/0022002785029004003 . ISSN 0022-0027 .
- ↑ بورنشتاين، غاري؛ بوديسكو، ديفيد؛ زامير، شموئيل (1997-06-01). "التعاون في ألعاب الدجاج بين المجموعات، وبين الأفراد، وبين شخصين". مجلة حل النزاعات . 41 (3): 384-406 . doi : 10.1177/0022002797041003003 . ISSN 0022-0027 .
- ↑ ديكمان، أندرياس (1993). "التعاون في معضلة المتطوع غير المتناظرة: نظرية الألعاب والأدلة التجريبية" . المجلة الدولية لنظرية الألعاب . 22 (1): 75-85 . doi : 10.1007/BF01245571 . ISSN 0020-7276 . تاريخ الاسترجاع: 15 ديسمبر 2025 .
- ↑ جينتيس، هربرت (2009). تطور نظرية الألعاب . المجلد 6. مطبعة جامعة برينستون . ص 134. ISBN 978-0-691-14051-3.
- ↑ كونراد، كاي أ.؛ كوفينوك، دان (2012). "مشكلة قارب النجاة" . المجلة الاقتصادية الأوروبية . 56 (3). إلسيفير بي في: 552-559 . doi : 10.1016/j.euroecorev.2011.12.004 . ISSN 0014-2921 .
- 1 2 سانتوس-لانغ، كريس (20 مايو 2025). "كراسي MAD: أداة جديدة لتقييم الذكاء الاصطناعي" . ورشة العمل الدولية حول التنسيق والمنظمات والمؤسسات والمعايير والأخلاقيات لحوكمة أنظمة الوكلاء المتعددين (COINE)، بالتزامن مع مؤتمر AAMAS 2025. arXiv : 2503.20986 . تاريخ الاسترجاع: 15 ديسمبر 2025 .
- 1 2 سانتوس-لانغ، كريس؛ بينكزينسكي، ستيفان؛ جعفرزاده، أمير (2025)، هل يُعدّ عدم الوصول إلى المستوى الأمثل آمنًا في عصر الذكاء الاصطناعي؟، إلسيفير بي في، doi : 10.2139/ssrn.5599171
- ↑ سانتوس-لانغ، كريس (7 فبراير 2026). "ثمن الاستقلالية في تقسيم الموارد". SSRN 6194078 .
- ↑ Rising, L: The Patterns Handbook: Techniques, Strategies, and Applications , page 169. Cambridge University Press, 1998.
- ↑ بيك، ك. وفولر، م.: تخطيط البرمجة المتطرفة ، صفحة 33. كتب سفاري التقنية، 2000.
- ↑ مارتن ت. "ماكرونوميكس: فبراير 2012" . Macronomy.blogspot.in . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أغسطس 2012 .
مراجع
- بيرغستروم، كارل ت .؛ غودفري-سميث، بيتر (1998). "حول تطور التباين السلوكي لدى الأفراد والجماعات". علم الأحياء والفلسفة . 13 (2): 205-231 . doi : 10.1023/A:1006588918909 . S2CID 27501303 .
- كريسمان، ر. (1995). "الاستقرار التطوري لألعاب الصقر والحمامة ذات المرحلتين" . مجلة روكي ماونتن للرياضيات . 25 : 145-155 . doi : 10.1216/rmjm/1181072273 .
- دويتش، مورتون (1974). حل النزاعات: العمليات البناءة والهدامة . مطبعة جامعة ييل، نيو هيفن. ISBN 978-0-300-01683-3.
- ديكسيت، أفيناش ك.؛ ناليبوف ، باري ج. (1991). التفكير الاستراتيجي . دبليو دبليو نورتون. ISBN 0-393-31035-3.
- فينك، إي سي؛ غيتس، إس؛ هيومز، بي دي (1998). موضوعات في نظرية الألعاب: المعلومات غير الكاملة، والألعاب المتكررة، وألعاب اللاعبين المتعددين . سيج. ISBN 0-7619-1016-6.
- هامرشتاين، ب. (1981). "دور عدم التماثل في منافسات الحيوانات" . سلوك الحيوان . 29 (1): 193-205 . Bibcode : 1981AnBeh..29..193H . doi : 10.1016/S0003-3472(81)80166-2 . S2CID 53196318 .
- كان، هـ. (1965). حول التصعيد: استعارات وسيناريوهات . دار براغر للنشر، نيويورك. ISBN 978-0-313-25163-4.
- كيم، واي جي. (1995). "ألعاب الإشارة إلى المكانة في المنافسات الحيوانية". مجلة البيولوجيا النظرية . 176 (2): 221-231 . Bibcode : 1995JThBi.176..221K . doi : 10.1006/jtbi.1995.0193 . PMID 7475112 .
- أوزبورن، مارتن جيه؛ روبنشتاين، أرييل (1994). دورة في نظرية الألعاب . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-65040-1.
- ماينارد سميث، جون (1982). التطور ونظرية الألعاب . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-28884-2.
- ماينارد سميث، جون ؛ باركر، جيف أ. (1976). "منطق المنافسات غير المتكافئة". سلوك الحيوان . 24 (1): 159-175 . Bibcode : 1976AnBeh..24..159S . doi : 10.1016/S0003-3472(76)80110-8 . S2CID 53161069 .
- ماينارد سميث، جون ؛ برايس، جورج ر. (1973). "منطق الصراع بين الحيوانات". مجلة نيتشر . 246 (5427): 15-18 . Bibcode : 1973Natur.246...15S . doi : 10.1038/246015a0 . S2CID 4224989 .
- مور، كريستوفر و. (1986). عملية الوساطة: استراتيجيات عملية لحل النزاعات . جوسي-باس، سان فرانسيسكو. ISBN 978-0-87589-673-1.
- رابوبورت، أناتول ؛ شماح، أ.م. (1966). "لعبة الدجاجة". عالم السلوك الأمريكي . 10 (3): 10-28 . doi : 10.1177/000276426601000303 . S2CID 144436238 .
- راسل، بي دبليو (1959). الحس السليم والحرب النووية . جورج ألين وأونوين، لندن. ISBN 0-04-172003-2.
{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة ) - سكيرمز، برايان (1996). تطور العقد الاجتماعي . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-55583-3.
- ويبول، يورغن و. (1995). نظرية الألعاب التطورية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-23181-6.
روابط خارجية
- لعبة الدجاجة كاستعارة للصراع البشري
- تحليل لعبة الدجاج باستخدام نظرية الألعاب
- لعبة الدجاجة - متمرد بلا سبب بقلم إلمر جي. وينز.
- ألعاب غير تعاونية
- نظرية الألعاب التطورية
- ألعاب التحمل
- تجارب العلوم الاجتماعية