كتلة الأرض

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

كتلة الأرض (يرمز لها بـ M 🜨 أو M ♁ أو M E ، حيث 🜨 و ♁ هما الرمزان الفلكيان للأرض ) هي وحدة قياس كتلة تساوي كتلة كوكب الأرض . وأفضل تقدير حالي لكتلة الأرض هو M 🜨 =5.9722 × 10²⁴ كجم  ، مع هامش خطأ نسبي قدره 10⁻⁴.[ 2 ] وهذا يعادلمتوسط ​​كثافةقدرها5515  كجم/م 3. باستخدام أقرب بادئة مترية ، تبلغ كتلة الأرض حوالي ستة روناجرام ، أو 6.0  Rg. [ 3 ]

كتلة الأرض هي وحدة قياس قياسية للكتلة في علم الفلك ، تُستخدم للإشارة إلى كتل الكواكب الأخرى ، بما في ذلك الكواكب الصخرية والكواكب الخارجية . كتلة شمسية واحدة تقارب كتلة الأرض.كتلة الأرض 333000 ضعف كتلة الأرض. كتلة الأرض لا تشمل كتلة القمر . تبلغ كتلة القمر حوالي 1.2% من كتلة الأرض، لذا فإن كتلة نظام الأرض والقمر قريبة من 333000 ضعف كتلة الأرض.6.0457 × 10 24  كجم .

تُعزى معظم الكتلة إلى الحديد والأكسجين ( حوالي 32٪ لكل منهما)، والمغنيسيوم والسيليكون ( حوالي 15٪ لكل منهما)، والكالسيوم والألومنيوم والنيكل (حوالي 1.5٪ لكل منها) .

يُعدّ قياس كتلة الأرض بدقة أمرًا صعبًا، إذ يُعادل قياس ثابت الجاذبية ، وهو الثابت الفيزيائي الأساسي المعروف بأقل دقة، نظرًا لضعف قوة الجاذبية نسبيًا . وقد تم قياس كتلة الأرض بدقة نسبية (في حدود 20% من القيمة الصحيحة) لأول مرة في تجربة شيهاليون في سبعينيات القرن الثامن عشر، وبدقة تصل إلى 1% من القيمة الحالية في تجربة كافنديش عام 1798.

وحدة الكتلة في علم الفلك

تُقدّر كتلة الأرض بما يلي:

م⊕=(5.9722±0.0006)×1024كز{\displaystyle M_{\oplus }=(5.9722\;\pm \;0.0006)\times 10^{24}\;\mathrm {kg} }،

والتي يمكن التعبير عنها بدلالة الكتلة الشمسية على النحو التالي:

م⊕=1332946.0487±0.0007م⊙≈3.003×10-6م⊙{\displaystyle M_{\oplus }={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}}\;M_{\odot }\approx 3.003\times 10^{-6}\;M_{\odot }}.

تم قياس نسبة كتلة الأرض إلى كتلة القمر بدقة عالية. وأفضل تقدير حالي هو: [ 4 ] [ 5 ]

م⊕/مل=81.3005678±0.0000027{\displaystyle M_{\oplus }/M_{L}=81.3005678\;\pm \;0.0000027}
كتل الأجرام الفلكية البارزة نسبة إلى كتلة الأرض
هدفكتلة الأرض M 🜨مرجع
قمر0.012 300 0371 (4)[ 4 ]
شمس332 946 .0487 ± 0.0007[ 2 ]
الزئبق0.0553[ 6 ]
الزهرة0.815[ 6 ]
أرض1بحسب التعريف
المريخ0.107[ 6 ]
كوكب المشتري317.8[ 6 ]
زحل95.2[ 6 ]
أورانوس14.5[ 6 ]
نبتون17.1[ 6 ]
بلوتو0.0025[ 6 ]
إيريس0.0027
غليس 667 سم مكعب3.8[ 7 ]
كيبلر-442ب1.0 – 8.2[ 8 ]

يُعرف حاصل ضرب M 🜨 وثابت الجاذبية الكوني ( G ) باسم ثابت الجاذبية الجيومركزي ( G M 🜨 ) ويساوي( 398600441.8 ± 0.8 ) × 10⁶ م³ ث⁻² .  يتم تحديدها باستخدام بيانات قياس المسافة بالليزر من الأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض، مثل LAGEOS - 1 . [ 9 ] [ 10 ] يمكن أيضًا حساب GM 🜨 من خلال مراقبة حركة القمر [ 11 ] أو فترة البندول على ارتفاعات مختلفة، على الرغم من أن هذه الطرق أقل دقة من عمليات الرصد التي تقوم بها الأقمار الصناعية.

عدم اليقين النسبي لـ G M 🜨 هو فقط2 × 10⁻⁹ ، وهي قيمة أصغر بكثير من عدم اليقين النسبي لـ M 🜨 نفسها. لا يمكن إيجاد M 🜨 إلا بقسمة GM 🜨 على G ، و G معروفة فقط بنسبة عدم يقين نسبي قدرها2.2 × 10⁻⁵ ، [ 12 ] لذا فإن M 🜨 ستكون بنفس درجة عدم اليقين في أفضل الأحوال. لهذا السبب ولأسباب أخرى، يُفضل علماء الفلك استخدام GM 🜨 ، أو نسب الكتل (الكتل المُعبر عنها بوحدات كتلة الأرض أو كتلة الشمس ) بدلاً من الكتلة بالكيلوغرامات عند الإشارة إلى الأجرام السماوية ومقارنتها.

تعبير

تختلف كثافة الأرض اختلافاً كبيراً، حيث تتراوح بين أقل من2700  كجم/م³ في القشرة الأرضية العليا إلى ما يصل إلى تبلغ كثافة اللب الداخلي للأرض 13000 كجم/م³ . [ 13 ] يُمثل لب الأرض 15 % من حجمها، ولكنه يُشكل أكثر من 30% من كتلتها، بينما يُمثل الوشاح 84% من حجمها، وقرابة 70% من كتلتها، في حين تُشكل القشرة أقل من 1% من كتلتها. [ 13 ] يتكون حوالي 90% من كتلة الأرض من سبيكة الحديد والنيكل (95% حديد) في اللب (30%)، وثاني أكسيد السيليكون (حوالي 33%)، وأكسيد المغنيسيوم (حوالي 27%) في الوشاح والقشرة. وتُساهم كميات ضئيلة من أكسيد الحديد الثنائي (5%)، وأكسيد الألومنيوم (3%)، وأكسيد الكالسيوم (2%)، [ 14 ] بالإضافة إلى العديد من العناصر النزرة ( بصيغتها الأولية : الحديد والأكسجين حوالي 32% لكل منهما، والمغنيسيوم والسيليكون حوالي 15% لكل منهما، والكالسيوم والألومنيوم والنيكل حوالي 1.5% لكل منها ). يمثل الكربون 0.03%، والماء 0.02%، والغلاف الجوي حوالي جزء واحد في المليون . [ 15 ]

تاريخ القياس

البندولات المستخدمة في جهاز قياس الجاذبية مندنهال ، من مجلة علمية عام 1897. وقد وفر مقياس الجاذبية المحمول الذي طوره توماس سي. مندنهال عام 1890 أدق القياسات النسبية لحقل الجاذبية المحلي للأرض.

تُقاس كتلة الأرض بشكل غير مباشر عن طريق تحديد كميات أخرى مثل كثافة الأرض، والجاذبية، أو ثابت الجاذبية. أسفرت أول قياسات تجربة شيهاليون في سبعينيات القرن الثامن عشر عن قيمة أقل بنحو 20% من القيمة الحقيقية. أما تجربة كافنديش عام 1798 فقد توصلت إلى القيمة الصحيحة بدقة تصل إلى 1%. وانخفضت نسبة عدم اليقين إلى حوالي 0.2% بحلول تسعينيات القرن التاسع عشر، [ 16 ] ثم إلى 0.1% بحلول عام 1930. [ 17 ]

أصبح حجم الأرض معروفًا بدقة أفضل من أربعة أرقام معنوية منذ ستينيات القرن العشرين ( WGS66 ) ، ولذلك، ومنذ ذلك الحين، يتحدد عدم اليقين في قياس كتلة الأرض بشكل أساسي بعدم اليقين في قياس ثابت الجاذبية . وقد ذُكر أن عدم اليقين النسبي بلغ 0.06% في سبعينيات القرن العشرين، [ 18 ] ثم انخفض إلى 0.01% (10⁻⁴ ) بحلول العقد الأول من القرن الحادي والعشرين. ويبلغ عدم اليقين النسبي الحالي 10⁻⁴ .6 × 10 20  كجم من حيث المطلق، من رتبة كتلة كوكب صغير (70٪ من كتلة سيريس ).

التقديرات الأولية

قبل القياس المباشر لثابت الجاذبية ، كانت تقديرات كتلة الأرض تقتصر على تقدير متوسط ​​كثافة الأرض من خلال ملاحظة القشرة الأرضية وتقديرات حجم الأرض. واستندت تقديرات حجم الأرض في القرن السابع عشر إلى تقدير محيطها بـ 97 كيلومترًا (60 ميلًا) لكل درجة من خط العرض، وهو ما يعادل نصف قطر يبلغ 10 ... 5500  كم (86% من نصف قطر الأرض الفعلي البالغ حوالي6371  كم )، مما ينتج عنه حجم تقديري أصغر بنحو الثلث من القيمة الصحيحة. [ 19 ]

لم تكن الكثافة المتوسطة للأرض معروفة بدقة. فقد افترض أن الأرض تتكون إما في الغالب من الماء ( نظرية نبتون ) أو في الغالب من الصخور النارية ( نظرية بلوتون )، وكلاهما يشير إلى كثافات متوسطة منخفضة للغاية، بما يتوافق مع كتلة إجمالية من رتبة10²⁴ كجم  . قدّر إسحاق نيوتن ، دون توفر قياسات موثوقة، أن كثافة الأرض ستكون أكبر بخمس أو ست مرات من كثافة الماء، [ 20 ] وهو تقدير دقيق بشكل مدهش (القيمة الحديثة هي 5.515). قلّل نيوتن من تقدير حجم الأرض بنحو 30%، لذا فإن تقديره سيكون مكافئًا تقريبًا لـ(4.2 ± 0.5) × 10 24  كجم .

في القرن الثامن عشر، سمحت معرفة قانون نيوتن للجاذبية الكونية بإجراء تقديرات غير مباشرة لمتوسط ​​كثافة الأرض، عبر تقديرات لما يُعرف في المصطلحات الحديثة بثابت الجاذبية . وقد أُجريت التقديرات المبكرة لمتوسط ​​كثافة الأرض من خلال رصد الانحراف الطفيف للبندول بالقرب من جبل، كما في تجربة شيهاليون . وقد تناول نيوتن هذه التجربة في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية"، لكنه خلص بتشاؤم إلى أن التأثير سيكون ضئيلاً للغاية بحيث لا يمكن قياسه.

في الفترة من 1737 إلى 1740، قام بيير بوغير وشارل ماري دي لا كوندامين برحلة استكشافية لمحاولة تحديد كثافة الأرض عن طريق قياس دورة البندول (وبالتالي قوة الجاذبية) كدالة للارتفاع. أُجريت التجارب في الإكوادور وبيرو، على بركان بيتشينشا وجبل تشيمبورازو . [ 21 ] كتب بوغير في ورقة بحثية عام 1749 أنهم تمكنوا من رصد انحراف قدره 8 ثوانٍ قوسية ، إلا أن هذه الدقة لم تكن كافية لتقدير دقيق لمتوسط ​​كثافة الأرض، لكن بوغير ذكر أنها كافية على الأقل لإثبات أن الأرض ليست جوفاء . [ 16 ] 

تجربة شيهاليون

اقترح نيفيل ماسكيلين ، عالم الفلك الملكي ، على الجمعية الملكية عام ١٧٧٢ إجراء محاولة أخرى للتجربة . [ ٢٢ ] وأشار إلى أن التجربة "ستُشرّف الأمة التي تُجرى فيها"، واقترح منطقة ويرنسايد في يوركشاير ، أو كتلة بلينكاثرا - سكيداو الجبلية في كمبرلاند كأهداف مناسبة. شكلت الجمعية الملكية لجنة الجذب لدراسة الأمر، وعيّنت ماسكيلين وجوزيف بانكس وبنجامين فرانكلين ضمن أعضائها. [ ٢٣ ] أرسلت اللجنة عالم الفلك والمساح تشارلز ماسون للعثور على جبل مناسب.

بعد بحثٍ مطوّل خلال صيف عام 1773، أفاد ماسون بأنّ أفضل مرشّح هو جبل شيهاليون ، وهو قمة تقع في المرتفعات الاسكتلندية الوسطى . [ 23 ] كان الجبل منعزلاً عن أيّ تلال مجاورة، ممّا قلّل من تأثير جاذبيتها، كما أنّ امتداده المتناظر من الشرق إلى الغرب سهّل الحسابات. سمحت منحدراته الشمالية والجنوبية الشديدة الانحدار بوضع التجربة بالقرب من مركز كتلته ، ممّا زاد من تأثير الانحراف. أجرى نيفيل ماسكيلين ، وتشارلز هاتون، وروبن بورو التجربة ، التي اكتملت بحلول عام 1776. أفاد هاتون ( 1778 ) أنّ متوسط ​​كثافة الأرض يُقدّر بنحو 9/5 من كثافة جبل شيهاليون. [ 24 ] وهذا يُعادل متوسط ​​كثافة أعلى بنحو 4.5 من كثافة الماء (أي حوالي 10 ...تبلغ كثافة الأرض 4.5  غ/سم³ ، أي أقل بنحو 20% من القيمة الحالية، ولكنها لا تزال أكبر بكثير من متوسط ​​كثافة الصخور العادية، مما يشير لأول مرة إلى أن باطن الأرض قد يكون مكونًا بشكل أساسي من المعادن. وقدّر هاتون أن هذا الجزء المعدني يشغل حوالي 20/31 ( أو 65 %) من قطر الأرض (القيمة الحالية 55%). [ 25 ] وبمعرفة قيمة متوسط ​​كثافة الأرض، تمكن هاتون من تحديد بعض القيم لجداول جيروم لالاند الكوكبية ، التي كانت سابقًا قادرة فقط على التعبير عن كثافات الأجرام الرئيسية في النظام الشمسي بشكل نسبي. [ 24 ]

تجربة كافنديش

كان هنري كافنديش (1798) أول من حاول قياس قوة التجاذب بين جسمين مباشرة في المختبر. وبذلك أمكن إيجاد كتلة الأرض من خلال الجمع بين معادلتين: قانون نيوتن الثاني ، وقانون نيوتن للجاذبية الكونية .

في التدوين الحديث، تُشتق كتلة الأرض من ثابت الجاذبية ومتوسط ​​نصف قطر الأرض بواسطة

م⊕=جيم⊕جي=زR⊕2جي.{\displaystyle M_{\oplus }={\frac {GM_{\oplus }}{G}}={\frac {gR_{\oplus }^{2}}{G}}.}

حيث جاذبية الأرض ، "g الصغيرة"،

ز=جيم⊕R⊕2{\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{R_{\oplus }^{2}}}}.

وجد كافنديش متوسط ​​كثافة قدره5.45  جم/سم 3 ، أي أقل بنسبة 1% تقريبًا من القيمة الحديثة.

القرن التاسع عشر

إعداد تجريبي من قبل فرانسيس بيلي وهنري فوستر لتحديد كثافة الأرض باستخدام طريقة كافنديش.

بينما تُفهم كتلة الأرض ضمنيًا من خلال ذكر نصف قطرها وكثافتها، لم يكن من المعتاد ذكر الكتلة المطلقة صراحةً قبل إدخال الترميز العلمي باستخدام قوى العدد 10 في أواخر القرن التاسع عشر، لأن الأرقام المطلقة كانت ستكون غير مألوفة. يذكر ريتشي (1850) أن كتلة الغلاف الجوي للأرض هي "11,456,688,186,392,473,000 رطل" .1.1 × 10^ 19  رطل =5.0 × 10^ 18  كجم ، القيمة الحديثة هي5.15 × 10 18  كجم ) ويذكر أن "هذا المبلغ الهائل يتضاءل إلى حد ضئيل مقارنة بوزن الكرة الأرضية". [ 26 ]

لم تُذكر الأرقام المطلقة لكتلة الأرض إلا ابتداءً من النصف الثاني من القرن التاسع عشر، وكان ذلك في الغالب في الأدبيات الشعبية وليس الأدبيات المتخصصة. وقد ذُكر رقم مبكر من هذا القبيل وهو "14 سيبتيليون باوند" ( 14 Quadrillionen Pfund ) [[6.5 × 10 24  كجم ] في ماسيوس (1859). [ 27 ] ويذكر بيكيت (1871) أن "وزن الأرض" هو "5842 كوينتيليون طن " [5.936 × 10²⁴ كجم  ]. [ 28 ] يذكر ماكس إيث أن "وزن الكرة الأرضية" ( Das Gewicht des Erdballs ) هو "5273 كوينتيليون طن". [ 29 ] وذُكرت "كتلة الأرض بقياس الجاذبية" على أنها "9.81996 × 6370980 " في المجلدات الجديدة من الموسوعة البريطانية (المجلد 25، 1902) مع إعطاء "لوغاريتم كتلة الأرض" على أنه "14.600522".3.98586 × 10¹⁴ . هذا هو معامل الجاذبية بوحدة م³ · ث⁻² ( القيمة الحديثة ) .3.986 00 × 10 14 ) وليس الكتلة المطلقة.

استمر إجراء التجارب التي تتضمن استخدام البندولات في النصف الأول من القرن التاسع عشر. وبحلول النصف الثاني من القرن، تفوقت عليها تجارب كافنديش المتكررة، ولا تزال القيمة الحديثة لـ G (وبالتالي كتلة الأرض) مستمدة من تجارب كافنديش المتكررة عالية الدقة.

في عام 1821، حدد فرانشيسكو كارليني قيمة الكثافة ρ =تم قياس كثافة 4.39  غ/سم³ باستخدام البندولات في منطقة ميلانو . وقد تم تحسين هذه القيمة في عام 1827 بواسطة إدوارد سابين إلى4.77  جم/سم 3 ، ثم في عام 1841 بواسطة كارلو إجنازيو جوليو4.95  جم/سم³ . من جهة أخرى، سعى جورج بيدل إيري إلى تحديد الكثافة (ρ) عن طريق قياس الفرق في دورة البندول بين سطح وقاع منجم. [ 30 ] أُجريت الاختبارات والتجارب الأولى في كورنوال بين عامي 1826 و1828. باءت التجربة بالفشل بسبب حريق وفيضان. وأخيرًا، في عام 1854، حصل إيري على القيمة.6.6  جم/سم³ وفقًا للقياسات في منجم فحم في هارتون، ساوث شيلدز . [ 31 ] افترضت طريقة آيري أن الأرض ذات طبقات كروية. لاحقًا، في عام 1883، قدمت التجارب التي أجراها روبرت فون ستيرنيك (1839 إلى 1910) على أعماق مختلفة في مناجم ساكسونيا وبوهيميا قيم الكثافة المتوسطة ρ التي تتراوح بين 5.0 و6.3  جم/سم³ . أدى ذلك إلى ظهور مفهوم التوازن الأرضي ، الذي يحد من القدرة على قياس الكثافة (ρ) بدقة ، سواءً عن طريق انحراف خط الشاقول عن الوضع الرأسي أو باستخدام البندول. على الرغم من ضآلة فرصة الحصول على تقدير دقيق لمتوسط ​​كثافة الأرض بهذه الطريقة، أجرى توماس كورين ميندنهال في عام 1880 تجربة قياس الجاذبية في طوكيو وعلى قمة جبل فوجي . وكانت النتيجة ρ =5.77  جم /سم 3. [ 32 ]

القيمة العصرية

يعود عدم اليقين في القيمة الحديثة لكتلة الأرض بالكامل إلى عدم اليقين في ثابت الجاذبية G منذ ستينيات القرن الماضي على الأقل. [ 33 ] من المعروف أن قياس G صعب للغاية، وقد أسفرت بعض القياسات عالية الدقة التي أُجريت خلال الفترة من ثمانينيات القرن الماضي إلى العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين عن نتائج متناقضة. [ 34 ] استند ساجيتوف (1969) إلى قياس G الذي أجراه هيل وتشرزانوفسكي (1942) وذكر قيمة M 🜨 =5.973(3) × 10²⁴ كجم  (عدم اليقين النسبي )5 × 10 −4 ). [ 35 ]

لم تتحسن الدقة إلا قليلاً منذ ذلك الحين. معظم القياسات الحديثة هي تكرار لتجربة كافنديش، وتتراوح النتائج (ضمن هامش الخطأ المعياري) بين 6.672 و6.676 × 10⁻¹¹ م³ / كجم /ث² (  عدم اليقين النسبي )3 × 10 −4 ) في النتائج التي تم الإبلاغ عنها منذ ثمانينيات القرن الماضي، على الرغم من أن القيمة الموصى بها من قبل CODATA لعام 2014 قريبة من6.674 × 10⁻¹¹ م³ / كجم /ث² مع  عدم يقين نسبي أقل من 10⁻⁴ . يوصي التقويم الفلكي الإلكتروني، اعتبارًا من عام 2016 ، بعدم يقين معياري قدره1 × 10 −4 لكتلة الأرض، M 🜨 =5.9722(6) × 10 24  كجم [ 2 ]

تفاوت

كتلة الأرض متغيرة، وتتعرض للزيادة والنقصان نتيجة تراكم المواد المتساقطة، بما في ذلك النيازك الدقيقة والغبار الكوني، وفقدان غازي الهيدروجين والهيليوم على التوالي. والنتيجة الإجمالية هي خسارة صافية في المادة، تُقدر بنحو5.5 × 10⁷ كيلوغرام  سنويًا .يُعزى صافي الخسارة السنوية البالغة 5.5 × 10⁷ كجم  بشكل أساسي إلى فقدان 100,000 طن نتيجةً للهروب من الغلاف الجوي ، ومتوسط ​​45,000 طن نتيجةً لسقوط الغبار والنيازك. وهذا يقع ضمن هامش الخطأ في الكتلة البالغ 0.01%.6 × 10 20  كجم )، لذا فإن القيمة المقدرة لكتلة الأرض لا تتأثر بهذا العامل.

يعود فقدان الكتلة إلى تسرب الغازات إلى الغلاف الجوي. حوالي 95000 طن من الهيدروجين سنوياً [ 36 ] ( يُفقد حوالي 3 كجم/ث و1600 طن من الهيليوم سنويًا [37] عبر التسرب من الغلاف الجوي. ويُعدّ العامل الرئيسي في زيادة كتلة الأرض هو المواد المتساقطة، حيث تُعتبر الأجرام الكونية والنيازك وغيرها من أهم المساهمين في زيادة كتلة الأرض . ويُقدّر مجموع هذه المواد بـتتراوح الكمية بين 37000 و78000 طن  سنويًا ، [ 38 ] [ 39 ] على الرغم من أن هذا الرقم قد يختلف اختلافًا كبيرًا؛ على سبيل المثال، نيزك تشيكسولوب ، الذي يُقدّر متوسط ​​كتلته بـ2.3 × 10 17  كجم ، [ 40 ] أضافت 900 مليون مرة من كمية الغبار السنوية إلى كتلة الأرض في حدث واحد.

تُعزى التغيرات الإضافية في الكتلة إلى مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة ، على الرغم من أن هذه التغيرات ضئيلة نسبيًا. ويُقدّر فقدان الكتلة الناتج عن مزيج الانشطار النووي والتحلل الإشعاعي الطبيعي بنحو 16 طنًا سنويًا.

وقد قُدِّرت الخسائر الإضافية الناجمة عن المركبات الفضائية التي تسير في مسارات الهروب بنحو65  طنًا سنويًا منذ منتصف القرن العشرين. فقدت الأرض حوالي 3473 طنًا في السنوات الـ 53 الأولى من عصر الفضاء، لكن هذا الاتجاه يتناقص حاليًا.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ نسبه بابوس الإسكندري ( المجمع [Συναγωγή] الثامن، القرن الرابع)، باسم «  Δός μοί ποῦ στῶ, καὶ κινῶ τὴν Γῆν  » . نقش من مجلة ميكانيك (غلاف المجلد الثاني، نايت ولاسي، لندن، ١٨٢٤).
  2. ١ ٢ ٣ القيمة المذكورة هي القيمة الموصى بها التي نشرها الاتحاد الفلكي الدولي عام ٢٠٠٩ (انظر "الثوابت الفلكية المختارة" لعام ٢٠١٦، مؤرشف في ١٥ فبراير ٢٠١٦ على موقع Wayback Machine في "التقويم الفلكي على الإنترنت" (ملف PDF) . مكتب المرصد البحري الأمريكي / الهيئة الهيدروغرافية البريطانية . مؤرشف من الأصل في ٢٤ ديسمبر ٢٠١٦. تم الاطلاع عليه في ٨ فبراير ٢٠١٦ ).).
  3. ↑ لولر، دانيال. "يبلغ وزن الأرض الآن ستة رونغرامات: التصويت على بادئات مترية جديدة" . phys.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2022 .
  4. بيتجيفا ، إي . في.؛ ستانديش، إي. إم. (1 أبريل 2009). "مقترحات لكتل ​​أكبر ثلاثة كويكبات، ونسبة كتلة القمر إلى كتلة الأرض، والوحدة الفلكية" . الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 103 (4): 365-372 . Bibcode : 2009CeMDA.103..365P . doi : 10.1007/s10569-009-9203-8 . S2CID 121374703 . 
  5. ↑ لوزوم، برايان؛ كابيتان، نيكول؛ فيينغا، أنييس؛ وآخرون . (10 يوليو 2011). "نظام الاتحاد الفلكي الدولي لعام 2009 للثوابت الفلكية: تقرير فريق عمل الاتحاد الفلكي الدولي المعني بالمعايير العددية لعلم الفلك الأساسي" . الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 110 (4): 293-304 . Bibcode : 2011CeMDA.110..293L . doi : 10.1007/s10569-011-9352-4 . 
  6. 1 2 3 4 5 6 7 8 "صحيفة حقائق الكواكب - النسبة إلى الأرض" . nssdc.gsfc.nasa.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2016 .
  7. ↑ "كتالوج الكواكب الخارجية الصالحة للسكن" . مختبر صلاحية الكواكب للسكن في مرصد أريسيبو التابع لجامعة بورتوريكو .
  8. ↑ "HEC: بيانات عن العوالم الصالحة للسكن المحتملة" . مؤرشف من الأصل في 1 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 17 فبراير 2016 .
  9. ↑ ريس، جيه سي؛ إينز، آر جيه؛ شوم، سي كيه؛ واتكينز، إم إم (20 مارس 1992). "التقدم في تحديد معامل جاذبية الأرض". رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 19 (6): 529. Bibcode : 1992GeoRL..19..529R . doi : 10.1029/92GL00259 .
  10. ↑ ليرش، فرانسيس جيه؛ لاوبشر، روي إي؛ كلوسكو، ستيفن إم؛ سميث، ديفيد إي؛ كولينكيويتش، رونالد؛ بوتني، باربرا إتش؛ مارش، جيمس جي؛ براوند، جوزيف إي (ديسمبر 1978). "تحديد ثابت الجاذبية الأرضية باستخدام قياس المسافة بالليزر على الأقمار الصناعية القريبة من الأرض". رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 5 (12): 1031-1034 . Bibcode : 1978GeoRL...5.1031L . doi : 10.1029/GL005i012p01031 .
  11. ↑ شوتش، هـ. بول (يوليو 1991). "قياس كتلة الأرض: التجربة النهائية لارتداد القمر" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الخامس والعشرين لجمعية VHF للولايات الوسطى : 25-30 . تاريخ الاسترجاع: 28 فبراير 2016 .
  12. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت نيوتن للجاذبية" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  13. ١ ٢ انظر بنية الأرض : حجم اللب الداخلي ٠٫٧٪، الكثافة ١٢٦٠٠–١٣٠٠٠، الكتلة حوالي ١٫٦٪؛ حجم اللب الخارجي ١٤٫٤٪، الكثافة ٩٩٠٠–١٢٢٠٠، الكتلة حوالي ٢٨٫٧–٣١٫٧٪. هازليت، جيمس س.؛ مونرو، ريد؛ ويكاندر، ريتشارد (٢٠٠٦). الجيولوجيا الفيزيائية: استكشاف الأرض (الطبعة السادسة). بلمونت: طومسون. ص ٣٤٦.
  14. ↑ جاكسون، إيان (1998). غلاف الأرض - التركيب والبنية والتطور . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 311-378.
  15. ↑ تشكل الغلاف المائي ( محيطات الأرض) حوالي 0.02%2.3 × 10⁻⁴ من الكتلة الإجمالية، الكربون يمثل حوالي 0.03% من القشرة الأرضية، أو3 × 10 −6 من الكتلة الإجمالية، الغلاف الجوي للأرض لمدة تقارب8.6 × 10⁻⁷ من الكتلة الإجمالية. تُقدّر الكتلة الحيوية بـ 10⁻¹⁰ (5.5 × 10 14  كجم ، انظر بار-أون، ينون م.؛ فيليبس، روب؛ ميلو، رون. "توزيع الكتلة الحيوية على الأرض" وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية ، 2018).
  16. 1 2 بوينتينغ، جيه إتش (1913). الأرض: شكلها وحجمها ووزنها ودورانها . كامبريدج. ص 50-56 . 
  17. ↑ PR Heyl, إعادة تحديد ثابت الجاذبية ، مجلة المكتب الوطني للمعايير للبحوث 5 (1930)، 1243-1290.
  18. ↑ الاتحاد الفلكي الدولي (1976) نظام الثوابت الفلكية
  19. ↑ ماكنزي، أ. ستانلي، قوانين الجاذبية؛ مذكرات نيوتن، بوغير وكافنديش، بالإضافة إلى ملخصات لمذكرات أخرى مهمة ، شركة الكتاب الأمريكية (1900 [1899])، ص. 2.
  20. ↑ «اعتقد السير إسحاق نيوتن أنه من المحتمل أن يكون متوسط ​​كثافة الأرض أكبر بخمس أو ست مرات من كثافة الماء؛ وقد وجدنا الآن، من خلال التجربة، أنه أقل بقليل مما كان يعتقده: لقد كانت تخمينات هذا الرجل العظيم دقيقة للغاية!» هاتون (1778)، ص 783
  21. ↑ فيريرو، لاري (2011). مقياس الأرض: رحلة التنوير التي أعادت تشكيل عالمنا . نيويورك: بيسيك بوكس. ISBN 978-0-465-01723-2.
  22. ↑ ماسكيلين، ن. (1772). "مقترح لقياس جاذبية بعض التلال في هذه المملكة". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 65 : 495-499 . Bibcode : 1775RSPT...65..495M . doi : 10.1098/rstl.1775.0049 .
  23. 1 2 دانسون، إدوين (2006). وزن العالم . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 115-116 . ISBN  978-0-19-518169-2.
  24. 1 2 هاتون، سي. (1778). "تقرير عن الحسابات التي أجريت بناءً على المسح والقياسات التي تم اتخاذها في شيهالين" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 68 : 689-788 . doi : 10.1098/rstl.1778.0034 .
  25. ↑ هاتون (1778)، ص 783.
  26. ↑ أرشيبالد تاكر ريتشي، النظرية الديناميكية لتكوين الأرض المجلد 2 (1850)، لونجمان، براون، جرين ولونجمانز، 1850، ص 280 .
  27. ^ JGMädler في: ماسيوس، هيرمان، Die gesammten Naturwissenschaften ، المجلد. 3 (1859)، ص. 562.
  28. ↑ إدموند بيكيت بارون جريمثورب، علم الفلك بدون رياضيات (1871)، ص 254.
  29. ^ Der Kampf um die Cheopspyramide: Erster Band (1906)، ص. 417
  30. ↑ بوينتينغ، جون هنري (1894). متوسط ​​كثافة الأرض . لندن: تشارلز غريفين. ص 22-24 . 
  31. ↑ إيري، جي بي (1856). "تقرير عن تجارب البندول التي أُجريت في منجم هارتون، بهدف تحديد متوسط ​​كثافة الأرض". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 146 : 297-355 . JSTOR 108589 . 
  32. ↑ ميندنهال، تي سي (1881). "حول تحديد قوة الجاذبية على قمة فوجياما، اليابان" . المجلة الأمريكية للعلوم . s3-21 (122): 99– 103. doi : 10.2475/ajs.s3-21.122.99 .
  33. ↑ "بما أن ثابت الجاذبية الأرضية [...] قد تم تحديده الآن بدقة نسبية تبلغ 10 −6 ، فإن معرفتنا بكتلة الأرض محدودة تمامًا بسبب الدقة المنخفضة لمعرفتنا بثابت جاذبية كافنديش." ساجيتوف (1970 [1969])، ص 718.
  34. ↑ شلامينجر، ستيفان (18 يونيو 2014). "الثوابت الأساسية: طريقة رائعة لقياس G الكبير". مجلة نيتشر . 510 (7506): 478-480 . Bibcode : 2014Natur.510..478S . doi : 10.1038/nature13507 . PMID: 24965646. S2CID : 4396011 .  
  35. ↑ Sagitov, MU, "الوضع الحالي لتحديدات ثابت الجاذبية وكتلة الأرض"، علم الفلك السوفيتي، المجلد 13 (1970)، 712-718، مترجم من Astronomicheskii Zhurnal المجلد 46، العدد 4 (يوليو-أغسطس 1969)، 907-915 (جدول التجارب التاريخية ص 715).
  36. ↑ "الخيال العلمي والفانتازيا: العلوم بقلم بات مورفي وبول دوهرتي" . مؤرشف من الأصل في 17 أبريل 2014.
  37. ↑ "الأرض تفقد 50 ألف طن من كتلتها كل عام" . سايتك ديلي . 5 فبراير 2012.
  38. ↑ زوك، هربرت أ. (2001)، "قياسات المركبات الفضائية لتدفق الغبار الكوني"، تراكم المادة خارج الأرض عبر تاريخ الأرض ، ص 75-92 ، doi : 10.1007/978-1-4419-8694-8_5 ، ISBN  978-1-4613-4668-5
  39. ↑ كارتر، لين . "كم عدد النيازك التي تصطدم بالأرض كل عام؟" . اسأل عالم فلك . فريق الفضوليين، جامعة كورنيل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 فبراير 2016 .
  40. ↑ دوراند-مانتيرولا، إتش جيه؛ كورديرو-تيرسيرو، جي. (2014). "تقييمات طاقة وكتلة وحجم مصادم تشيكسولوب". arXiv : 1403.6391 [ astro-ph.EP ].