تجربة شيهاليون

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 13 صور
الموسوعة الحرة

56°40′4″ شمالاً 4°5′52″ غرباً / 56.66778° شمالاً 4.09778° غرباً / 56.66778; -4.09778

كانت تجربة شيهاليون تجربة أجريت في القرن الثامن عشر لتحديد متوسط ​​كثافة الأرض . بتمويل منحة من الجمعية الملكية ، أُجريت التجربة في صيف عام ١٧٧٤ حول جبل شيهاليون في بيرثشاير ، اسكتلندا . تضمنت التجربة قياس الانحراف الطفيف للخط العمودي الناتج عن جاذبية جبل قريب. واعتُبر جبل شيهاليون الموقع الأمثل بعد البحث عن جبال مرشحة، نظرًا لعزلته وشكله شبه المتناظر.

منظر عبر الحقول الخضراء لجبل يرتفع خلف صف من الأشجار. جوانبه جرداء، ويظهر الجبل قمة متناظرة بشكل واضح.
كان موقع شيهاليون المعزول وشكله المتناظر مناسبين تمامًا للتجربة.

سبق أن فكّر إسحاق نيوتن في إجراء هذه التجربة، لكنه رفضها، باعتبارها برهانًا عمليًا على نظريته في الجاذبية . لاحقًا، اقتنع فريق من العلماء، وعلى رأسهم نيفيل ماسكيلين ، الفلكي الملكي ، بإمكانية رصد هذا التأثير، فشرعوا في إجراء التجربة. تعتمد زاوية الانحراف على الكثافة والحجم النسبيين للأرض والجبل: فإذا أمكن تحديد كثافة وحجم جبل شيهاليون، فسيُمكن تحديد كثافة الأرض أيضًا. وبمجرد معرفة ذلك، سيُتيح ذلك بدوره الحصول على قيم تقريبية لكثافة وحجم الكواكب الأخرى وأقمارها والشمس ، والتي لم تكن معروفة سابقًا إلا من خلال نسبها النسبية.

خلفية

يتدلى البندول عموديًا لأسفل في مجال جاذبية متناظر . مع ذلك، إذا كانت كتلة كبيرة كافية، كجبل مثلاً، قريبة، فإن جاذبيتها ستسحب ثقل البندول قليلاً عن الوضع الصحيح (بمعنى أنه لن يشير إلى مركز كتلة الأرض). يمكن قياس تغير زاوية الثقل بالنسبة لجسم معروف - كنجم مثلاً - بدقة على جانبي الجبل. إذا أمكن تحديد كتلة الجبل بشكل مستقل من خلال تحديد حجمه وتقدير متوسط ​​كثافة صخوره، فإنه يمكن استقراء هذه القيم لحساب متوسط ​​كثافة الأرض، وبالتالي كتلتها .

كان إسحاق نيوتن قد درس هذا التأثير في كتابه " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" [ 1 ] ، لكنه اعتقد بتشاؤم أن أي جبل حقيقي سيُحدث انحرافًا ضئيلاً جدًا بحيث لا يمكن قياسه. [ 2 ] وكتب أن تأثيرات الجاذبية لا يمكن إدراكها إلا على نطاق الكوكب. [ 2 ] كان تشاؤم نيوتن في غير محله: فعلى الرغم من أن حساباته أشارت إلى انحراف أقل من دقيقتين قوسيتين (لجبل مثالي يبلغ ارتفاعه 5 كيلومترات )، إلا أن هذه الزاوية، وإن كانت ضئيلة جدًا، كانت ضمن القدرة النظرية للأجهزة في عصره. [ 3 ]  

كان من شأن تجربة لاختبار فكرة نيوتن أن توفر أدلة داعمة لقانونه الخاص بالجاذبية الكونية ، بالإضافة إلى تقديرات لكتلة الأرض وكثافتها. ولأن كتل الأجرام السماوية كانت معروفة آنذاك بنسبها النسبية فقط، فإن كتلة الأرض ستوفر قيمًا معقولة للكواكب الأخرى وأقمارها والشمس . كما كانت البيانات قادرة على تحديد قيمة ثابت نيوتن للجاذبية G ، مع أن هذا لم يكن هدفًا للمجربين؛ إذ لم تظهر أي إشارة إلى قيمة G في الأدبيات العلمية إلا بعد قرابة مئة عام. [ 4 ] 

العثور على الجبل

يظهر جبلٌ مُغطى بالثلوج في الأفق البعيد، مُقابل سماء زرقاء صافية. أما الأرض في المقدمة فهي قاحلة للغاية.
تشيمبورازو في جبال الأنديز في الإكوادور ، موضوع التجربة الفرنسية عام 1738

تشيمبورازو، 1738

كان الفلكيان الفرنسيان بيير بوجيه وشارل ماري دي لا كوندامين أول من حاول إجراء هذه التجربة، حيث أجريا قياساتهما على بركان تشيمبورازو الذي يبلغ ارتفاعه 6268 مترًا (20564 قدمًا) . في ذلك الوقت، كان البركان يقع ضمن " المحكمة الملكية في كيتو " التابعة لنيابة بيرو ، [ 5 ] وهو الآن في مقاطعة تشيمبورازو بجمهورية الإكوادور . انطلقت رحلتهما الاستكشافية من فرنسا إلى أمريكا الجنوبية عام 1735 لمحاولة قياس طول قوس خط الزوال لدرجة واحدة من خط العرض بالقرب من خط الاستواء ، لكنهما انتهزا الفرصة لإجراء تجربة الانحراف. في ديسمبر 1738، وفي ظل ظروف تضاريسية ومناخية بالغة الصعوبة، أجريا قياسين على ارتفاع 4680 و4340 مترًا. [ 6 ] كتب بوغير في ورقة بحثية عام 1749 أنهم تمكنوا من رصد انحراف قدره 8 ثوانٍ قوسية ، لكنه قلل من أهمية نتائجهم، مقترحًا أن التجربة ستكون أفضل لو أُجريت في ظروف أسهل في فرنسا أو إنجلترا. [ 3 ] [ 6 ] وأضاف أن التجربة أثبتت على الأقل أن الأرض لا يمكن أن تكون قشرة مجوفة ، كما اقترح بعض مفكري ذلك العصر، بمن فيهم إدموند هالي . [ 5 ]   

شيهاليون، 1774

ينعكس جبل متناظر في مياه بحيرة.
سلسلة جبال شيهاليون المتناظرة التي تُرى عبر بحيرة رانوك

بين عامي 1763 و1767، وخلال عمليات مسح خط ماسون-ديكسون بين ولايتي بنسلفانيا وماريلاند، اكتشف الفلكيون البريطانيون أخطاءً منهجية وغير عشوائية أكثر بكثير مما كان متوقعًا، مما أدى إلى تمديد العمل لفترة أطول من المخطط لها. [ 7 ] عندما وصلت هذه المعلومات إلى أعضاء الجمعية الملكية، أدرك هنري كافنديش أن هذا التأثير قد يكون ناتجًا عن جاذبية جبال أليغيني القريبة ، والتي ربما تكون قد حوّلت خطوط الشاقول في أجهزة الثيودوليت والسوائل الموجودة داخل موازين التسوية . [ 8 ]

استجابةً لهذا الخبر، اقترح نيفيل ماسكيلين ، الفلكي الملكي ، محاولةً أخرى لإجراء التجربة على الجمعية الملكية عام ١٧٧٢. [ ٩ ] وأشار إلى أن التجربة "ستُشرّف الأمة التي تُجرى فيها" [ ٣ ] ، واقترح ويرنسايد في يوركشاير ، أو كتلة بلينكاثرا - سكيداو في كمبرلاند ، كأهداف مناسبة. شكّلت الجمعية الملكية لجنة الجذب لدراسة الأمر، وعيّنت ماسكيلين وجوزيف بانكس وبنجامين فرانكلين ضمن أعضائها. [ ١٠ ] وأرسلت اللجنة الفلكي والمساح تشارلز ماسون للعثور على جبل مناسب. [ ١ ]

بعد بحثٍ مطوّل خلال صيف عام ١٧٧٣، أفاد ماسون بأنّ أفضل مرشّح هو جبل شيهاليون (الذي كان يُكتب آنذاك شيهالين)، وهو قمة يبلغ ارتفاعها ١٠٨٣ مترًا (٣٥٥٣ قدمًا) تقع بين بحيرتي تاي ورانوش في المرتفعات الاسكتلندية الوسطى . [ ١٠ ] كان الجبل منعزلًا عن أي تلال مجاورة، مما يقلل من تأثير جاذبيتها، كما أنّ امتداده المتناظر من الشرق إلى الغرب يُسهّل الحسابات. وتسمح منحدراته الشمالية والجنوبية الشديدة بوضع التجربة بالقرب من مركز كتلته ، مما يزيد من تأثير الانحراف.  

رفض ماسون القيام بالعمل بنفسه مقابل العمولة المعروضة عليه، وهي جنيه إسترليني واحد في اليوم. [ 10 ] ولذلك، أُسندت المهمة إلى ماسكلين، الذي مُنح إجازة مؤقتة من مهامه كفلكي ملكي. وقد ساعده في المهمة عالم الرياضيات والمساح تشارلز هاتون ، وروبن بورو، عالم الرياضيات في مرصد غرينتش الملكي . وتم توظيف مجموعة من العمال لبناء مراصد للفلكيين والمساعدة في أعمال المسح. وكان الفريق العلمي مجهزًا تجهيزًا جيدًا للغاية: فقد شملت أدواته الفلكية ربع دائرة نحاسية بطول 30 سم (12 بوصة) من رحلة كوك الاستكشافية لعبور كوكب الزهرة عام 1769 ، وقطاع سمتي بطول 3 أمتار (10 أقدام) ، وساعة بندول دقيقة لتوقيت الرصد الفلكي. [ 11 ] كما حصلوا على جهاز ثيودوليت وسلسلة غونتر لمسح الجبل، وزوج من البارومترات لقياس الارتفاع. [ 11 ] كان التمويل السخي للتجربة متاحًا بسبب نقص الإنفاق على رحلة عبور كوكب الزهرة ، والتي تم تسليمها إلى الجمعية من قبل الملك جورج الثالث . [ 1 ] [ 3 ]    

القياسات

علم الفلك

يُظهر الرسم التخطيطي بندولًا ينجذب قليلًا نحو جبل. وتتشكل زاوية صغيرة بين الخط الرأسي الحقيقي المشار إليه بنجمة وخط الشاقول.
الانحراف هو الفرق بين سمت الرأس الحقيقي Z كما تم تحديده بواسطة علم الفلك ، وسمت الرأس الظاهري Z ′ كما تم تحديده بواسطة خط شاقولي 

شُيِّدت مراصد شمال وجنوب الجبل، بالإضافة إلى كوخ لإيواء المعدات والعلماء. [ 6 ] لا تزال آثار هذه المباني قائمة على سفح الجبل. أُسكن معظم العاملين في خيام قماشية بسيطة. كانت قياسات ماسكيلين الفلكية أول ما أُجري. كان من الضروري أن يُحدد مسافات سمت مجموعة من النجوم بالنسبة لخط الشاقول في اللحظة الدقيقة التي يمر فيها كل نجم جنوبًا ( خط العرض الفلكي ). [ 3 ] [ 12 ] [ 13 ] كانت الأحوال الجوية غير مواتية في كثير من الأحيان بسبب الضباب والمطر. في النهاية، تمكن من المرصد الجنوبي من إجراء 76 قياسًا على 34 نجمًا في اتجاه واحد، ثم 93 رصدًا على 39 نجمًا في الاتجاه الآخر. من الجانب الشمالي، أجرى بعد ذلك 68 رصدًا على 32 نجمًا و100 رصد على 37 نجمًا. [ 6 ] من خلال إجراء مجموعات من القياسات مع توجيه مستوى قطاع السمت أولاً نحو الشرق ثم نحو الغرب، تجنب بنجاح أي أخطاء منهجية ناتجة عن محاذاة القطاع. [ 1 ]

لتحديد الانحراف الناتج عن الجبل، كان من الضروري مراعاة انحناء الأرض : سيرى الراصد المتحرك شمالًا أو جنوبًا تغيرًا في سمت الرأس المحلي بنفس زاوية أي تغيير في خط العرض الجيوديسي. بعد مراعاة التأثيرات الرصدية مثل التبادر، وانحراف الضوء، والتذبذب ، أوضح ماسكيلين أن الفرق بين سمت الرأس المحدد محليًا للراصدين شمال وجنوب شيهاليون هو 54.6 ثانية قوسية. [ 6 ] بمجرد أن قدم فريق المسح فرقًا قدره 42.94 ثانية قوسية في خط العرض بين المحطتين، تمكن من طرح هذا الفرق، وبعد تقريبه إلى دقة قياساته، أعلن أن مجموع الانحرافات شمالًا وجنوبًا هو 11.6 ثانية قوسية. [ 3 ] [ 6 ] [ 14 ] 

نشر ماسكيلين نتائجه الأولية في مجلة المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية عام ١٧٧٥، [ ١٤ ] مستخدمًا بيانات أولية حول شكل الجبل، وبالتالي موقع مركز ثقله . وقد دفعه ذلك إلى توقع انحراف قدره ٢٠.٩ ثانية قوسية إذا تساوت الكثافة المتوسطة لجبل شيهاليون مع كثافة الأرض. [ ٣ ] [ ١٥ ] وبما أن الانحراف كان حوالي نصف هذه القيمة، فقد تمكن من الإعلان مبدئيًا أن الكثافة المتوسطة للأرض تقارب ضعف كثافة جبل شيهاليون. وكان لا بد من انتظار اكتمال عملية المسح للحصول على قيمة أكثر دقة. [ ١٤ ]

انتهز ماسكيلين الفرصة ليشير إلى أن جبل شيهاليون يتمتع بجاذبية طبيعية، وكذلك جميع الجبال؛ وأن قانون نيوتن للجاذبية، وهو قانون التربيع العكسي، قد تم تأكيده. [ 14 ] [ 16 ] وقد منحت الجمعية الملكية ماسكيلين ميدالية كوبلي عام 1775 تقديرًا لجهوده . وأشار كاتب سيرته، تشالمرز، لاحقًا إلى أنه "إذا كانت هناك أي شكوك لا تزال قائمة بشأن صحة النظام النيوتني، فقد زالت تمامًا الآن". [ 17 ]

المسح

تأثر عمل فريق المسح بشدة بسوء الأحوال الجوية، واستغرق إنجاز المهمة حتى عام 1776. [ 15 ] [ أ ] ولإيجاد حجم الجبل، كان من الضروري تقسيمه إلى مجموعة من الموشورات الرأسية وحساب حجم كل منها. كانت مهمة التثليث الموكلة إلى تشارلز هاتون ضخمة: فقد حصل المساحون على آلاف زوايا الاتجاه لأكثر من ألف نقطة حول الجبل. [ 18 ] علاوة على ذلك، لم تتطابق رؤوس موشوراته دائمًا مع الارتفاعات المقاسة. ولتفسير جميع بياناته، خطرت له فكرة استكمال سلسلة من الخطوط على فترات محددة بين القيم المقاسة، مع تحديد نقاط متساوية الارتفاع. وبذلك، لم يتمكن فقط من تحديد ارتفاعات موشوراته بسهولة، بل من خلال انحناء الخطوط، يمكن الحصول على انطباع فوري عن شكل التضاريس. وهكذا استخدم هاتون خطوط الكنتور ، التي أصبحت فيما بعد شائعة الاستخدام لتصوير التضاريس الخرائطية . [ 6 ] [ 18 ]

جدول كثافة النظام الشمسي لهاتون
جسمالكثافة، كجم/ م³
هاتون، 1778 [ 19 ] [ ب ]القيمة الحديثة [ 20 ]
شمس11001408
الزئبق92005427
الزهرة58005204
أرض45005515
قمر31003340
المريخ33003934
كوكب المشتري11001326
زحل  410  687

كان على هاتون حساب قوى الجذب الفردية الناتجة عن كل منشور من المنشورات العديدة التي شكلت شبكته، وهي عملية شاقة بقدر صعوبة المسح نفسه. استغرقت هذه المهمة عامين إضافيين قبل أن يتمكن من عرض نتائجه، وهو ما فعله في ورقة بحثية من مئة صفحة قدمها للجمعية الملكية عام 1778. [ 19 ] من حساباته، التي أخذت في الاعتبار تأثير خط العرض على الجاذبية ، تبين أنه لو كانت كثافة الأرض وجبل شيهاليون متساوية، لكانت قوة جذب الخيط الرأسي للأرض 9933  ضعف مجموع قوى جذبه للجبل عند المحطتين الشمالية والجنوبية. [ 18 ] ومع ذلك، فإن الانحراف المقاس البالغ 11.6 ثانية قوسية يعني أن قوة جذب الأرض كانت في الواقع  أكبر بـ 17804 مرة. ومن هذا، يتبين أن متوسط ​​كثافة الأرض يبلغ حوالي 1.8 ضعف كثافة الجبل. [ 15 ] [ 18 ] [ 19 ] افترض هاتون كثافة قدرها 2500 كجم/م³ لشيهاليون ، وأعلن أن كثافة الأرض تبلغ 1.8 ضعف هذه الكثافة، أي 4500 كجم/م³ ، [ 18 ] أي أقل من 20% من القيمة الحديثة البالغة 5515 كجم/ م³ . [ 20 ]

إن كون متوسط ​​كثافة الأرض يتجاوز بكثير كثافة صخور سطحها يعني بالضرورة وجود مواد أكثر كثافة في الأعماق. وقد افترض هاتون، بشكل صحيح، أن مادة اللب على الأرجح معدنية، وربما تبلغ كثافتها 10,000 كجم/م³ . [ 18 ] وقدّر أن هذا الجزء المعدني يشغل حوالي 65% من قطر الأرض. [ 19 ] وبمعرفة قيمة متوسط ​​كثافة الأرض، تمكن هاتون من تحديد بعض القيم لجداول جيروم لالاند الكوكبية، التي كانت سابقًا قادرة فقط على التعبير عن كثافات الأجرام الرئيسية في النظام الشمسي بشكل نسبي. [ 19 ]

تجارب متكررة

أُجري قياسٌ أكثر دقةً لمتوسط ​​كثافة الأرض بعد 24 عامًا من تجربة شيهاليون، وذلك في عام 1798 عندما استخدم هنري كافنديش ميزانًا دقيقًا للغاية لقياس قوة التجاذب بين كتل كبيرة من الرصاص . وكانت قيمة كافنديش 5448 ± 33 كجم/م³ ، أي أقل بنسبة 1.2% فقط من القيمة المقبولة حاليًا والبالغة 5515 كجم/م³ ، ولم تُحسَّن نتيجته بشكلٍ ملحوظ حتى عام 1895 على يد تشارلز بويز . [ ج ] وقد أدى حرص كافنديش على إجراء التجربة ودقة نتائجه إلى ربط اسمه بها منذ ذلك الحين. [ 21 ]

أجرى العالم الاسكتلندي جون بلايفير مسحًا ثانيًا لمدينة شيهاليون عام 1811؛ وبناءً على إعادة النظر في طبقاتها الصخرية، اقترح كثافة تتراوح بين 4560 و 4870 كجم/م³ ، [ 22 ] على الرغم من أن هاتون، الذي كان حينها مسنًا، دافع بشدة عن القيمة الأصلية في ورقة بحثية قدمها للجمعية عام 1821. [ 3 ] [ 23 ] رفعت حسابات بلايفير الكثافة إلى مستوى أقرب إلى قيمتها الحالية، لكنها ظلت منخفضة للغاية وأقل جودة بشكل ملحوظ من حسابات كافنديش التي أجراها قبل بضع سنوات.

جبل غير منتظم مغطى بالعشب قرب غروب الشمس.
آرثرز سيت ، موقع تجربة هنري جيمس عام 1856

أُعيدت تجربة شيهاليون عام 1856 على يد هنري جيمس ، المدير العام لهيئة المساحة البريطانية ، الذي استخدم تلة آرثرز سيت في وسط إدنبرة . [ 6 ] [ 13 ] [ 24 ] وبفضل موارد هيئة المساحة البريطانية المتاحة له، وسّع جيمس مسحه الطبوغرافي ليشمل دائرة نصف قطرها 21 كيلومترًا، وصولًا إلى حدود ميدلوثيان . وقد حصل على كثافة تبلغ حوالي 5300 كجم/ م³ . [ 3 ] [ 15 ]

أُجريت تجربة عام 2005 بتعديلٍ على تجربة عام 1774: فبدلاً من حساب الفروقات المحلية في سمت الرأس، قارنت التجربة بدقةٍ بالغة دورة البندول عند قمة وأسفل جبل شيهاليون. دورة البندول دالةٌ لتسارع الجاذبية الأرضية المحلي (g) . من المتوقع أن يتحرك البندول ببطءٍ أكبر على ارتفاعاتٍ عالية، لكن كتلة الجبل ستعمل على تقليل هذا الفرق. تتميز هذه التجربة بسهولة إجرائها مقارنةً بتجربة عام 1774، ولكن لتحقيق الدقة المطلوبة، من الضروري قياس دورة البندول بدقةٍ تصل إلى جزءٍ واحدٍ من المليون. [ 12 ] أسفرت هذه التجربة عن قيمةٍ لكتلة الأرض تبلغ 8.1 ± 2.4 × 10²⁴ كجم ، [ 25 ] وهو ما يُعادل كثافةً متوسطةً قدرها 7500 ± 1900 كجم/ م³ . [ د ] 

أتاحت إعادة فحص حديثة للبيانات الجيوفيزيائية مراعاة عوامل لم يتمكن فريق عام 1774 من أخذها في الحسبان. وبفضل نموذج الارتفاع الرقمي بنصف قطر 120 كيلومترًا ، والمعرفة المحسّنة بشكل كبير بجيولوجيا شيهاليون، وبمساعدة الحاسوب، خلص تقرير صدر عام 2007 إلى أن متوسط ​​كثافة الأرض يبلغ 5480 ± 250  كجم/م³ . [ 26 ] وبالمقارنة مع الرقم الحديث البالغ 5515 كجم/م³ ، فقد شكّل ذلك دليلًا على دقة الملاحظات الفلكية التي أجراها ماسكيلين. [ 26 ]

الإجراء الرياضي

انظر النص المصاحب.
مخطط قوة شيهاليون

انظر إلى مخطط القوى على اليمين، حيث تم تضخيم الانحراف بشكل كبير. تم تبسيط التحليل بدراسة قوة الجذب على جانب واحد فقط من الجبل. [ 22 ] يوجد ثقل بندول كتلته m على بُعد d من النقطة P ، وهي مركز كتلة جبل كتلته M وكثافته ρ . ينحرف الثقل بزاوية صغيرة θ نتيجة لقوة الجذب F باتجاه P ووزنه W الموجه نحو الأرض. ينتج عن المجموع الاتجاهي لـ W و F قوة شد T في خيط البندول. كتلة الأرض M ، ونصف قطرها r ، وكثافتها ρ .           

يتم تحديد قوتي الجاذبية المؤثرتين على الخيط الرأسي بواسطة قانون نيوتن للجاذبية :

F=جيمممد2،دبليو=جيممهـرهـ2{\displaystyle F={\frac {GmM_{M}}{d^{2}}},\quad W={\frac {GmM_{E}}{r_{E}^{2}}}}

حيث G هو ثابت نيوتن للجاذبية . يمكن حذف G و m عن طريق حساب نسبة F إلى W :

Fدبليو=جيممم/د2جيممهـ/رهـ2=مممهـ(رهـد)2=ρمρهـVمVهـ(رهـد)2{\displaystyle {\frac {F}{W}}={\frac {GmM_{M}/d^{2}}{GmM_{E}/r_{E}^{2}}}={\frac {M_{M}}{M_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E}}}{\frac {V_{M}}{V_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}}

حيث V<sub> M</sub> و V<sub> E</sub> هما حجمي الجبل والأرض. في حالة التوازن الساكن ، يمكن ربط المركبتين الأفقية والرأسية لشد الخيط T بقوى الجاذبية وزاوية الانحراف θ :  

دبليو=تيكوس⁡θ،F=تيالخطيئة⁡θ{\displaystyle W=T\cos \theta ,\quad F=T\sin \theta }

استبدال T :

لون برونزي⁡θ=Fدبليو=ρمρهـVمVهـ(رهـد)2{\displaystyle \tan \theta ={\frac {F}{W}}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E}}}{\frac {V_{M}}{V_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}}

بما أن V E و V M و r E كلها معروفة، وتم قياس θ وحساب d ، فإنه يمكن الحصول على قيمة للنسبة ρ E : ρ M : [ 22 ] 

ρهـρم=VمVهـ(رهـد)21لون برونزي⁡θ{\displaystyle {\frac {\rho _{E}}{\rho _{M}}}={\frac {V_{M}}{V_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}{\frac {1}{\tan \theta }}}

ملحوظات

  1. ↑ خلال حفلة صاخبة احتفالاً بانتهاء أعمال المسح، احترق المرصد الشمالي عن طريق الخطأ، والتهمت النيران كمانًا كان ملكًا لدونكان روبرتسون، أحد أعضاء فريق المسح المبتدئين. وتقديرًا لما قدمه روبرتسون من متعة موسيقية لماسكلين خلال الأشهر الأربعة من الرصد الفلكي، عوضه ماسكلين باستبدال الكمان المفقود بآخر يُعرف الآن باسم " سيدة لندن الصفراء" .
  2. ↑ تُعبّر قيم هاتون عن طريق الكسور العادية كمضاعفات لكثافة الماء، على سبيل المثال المريخ103{\displaystyle {\tfrac {10}{3}}}وقد تم التعبير عنها هنا كعددين صحيحين مكونين من رقمين معنويين، مضروبين في كثافة الماء البالغة 1000  كجم/ م³
  3. ↑ تظهر قيمة 5480 كجم·م −3 في ورقة كافنديش. ومع ذلك، فقد ارتكب خطأً حسابيًا: فقد أدت قياساته في الواقع إلى قيمة 5448 كجم·م −3 ؛ وهو تناقض لم يتم اكتشافه حتى عام 1821 بواسطة فرانسيس بيلي .
  4. ↑ بافتراض أن حجم الأرض هو 1.0832 × 10 12 كم 3 .

مراجع

  1. 1 2 3 4 ديفيز، آر دي (1985). "إحياء ذكرى ماسكيلين في شيهاليون". المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية . 26 (3): 289-294 . رمز Bibcode : 1985QJRAS..26..289D .
  2. 1 2 نيوتن (1972). الفلسفة الطبيعية أصول الرياضيات . المجلد. ثانيا. ص. 528. ردمك   0-521-07647-1أُرشف من الأصل في 16 أغسطس 2022. تم الاطلاع عليه في 28 ديسمبر 2008 .ترجمة: أندرو موت، الطبعة الأمريكية الأولى. نيويورك، 1846
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 سيليتو، آر إم (31 أكتوبر 1990). "ماسكلين حول شيهاليون: محاضرة للجمعية الفلسفية الملكية في غلاسكو" . مؤرشف من الأصل في 18 أبريل 2019. تم الاطلاع عليه في 28 ديسمبر 2008 .
  4. ↑ كورنو، أ.؛ باي، ج. ب. (1873). "التحديد المتبادل لثابت الجذب ومتوسط ​​كثافة الأرض". وقائع أكاديمية العلوم . 76 : 954-958 .
  5. 1 2 بوينتينغ، جيه إتش (1913). الأرض: شكلها وحجمها ووزنها ودورانها . كامبريدج. ص 50-56 . 
  6. 1 2 3 4 5 6 7 8 بوينتينغ، جيه إتش (1894). متوسط ​​كثافة الأرض (ملف PDF) . الصفحات 12-22 . 
  7. ↑ مينتزر، روبرت (أغسطس 2003). "كيف رسم ماسون وديكسون خطهما" (ملف PDF) . مجلة المساح المحترف . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 7 يناير 2014. تم الاطلاع عليه في 3 أغسطس 2021 .
  8. ↑ تريتكوف، إرني. "هذا الشهر في تاريخ الفيزياء، يونيو 1798: كافنديش يزن العالم" . الجمعية الفيزيائية الأمريكية . تم الاطلاع عليه في 3 أغسطس 2021 .
  9. ↑ ماسكيلين، ن. (1772). "مقترح لقياس جاذبية بعض التلال في هذه المملكة" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 65 : 495-499 . Bibcode : 1775RSPT...65..495M . doi : 10.1098/rstl.1775.0049 .
  10. 1 2 3 دانسون، إدوين (2006). وزن العالم . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 115-116 . ISBN  978-0-19-518169-2.
  11. 1 2 دانسون، إدوين (2006). وزن العالم . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 146. ISBN  978-0-19-518169-2.
  12. 1 2 "تحدي وزن العالم 2005" (ملف PDF) . countingthoughts. 23 أبريل 2005. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 ديسمبر 2008 .
  13. 1 2 بوينتينغ، جيه إتش (1913). الأرض: شكلها وحجمها ووزنها ودورانها . كامبريدج. ص 56-59 . 
  14. 1 2 3 4 ماسكيلين، ن. (1775). "وصف للملاحظات التي أُجريت على جبل شيهاليون لاكتشاف جاذبيته" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 65 : 500-542 . doi : 10.1098/rstl.1775.0050 .
  15. 1 2 3 4 بوينتينغ، جيه إتش؛ طومسون، جيه جيه (1909). كتاب مدرسي في الفيزياء (PDF) . ريد بوكس. الصفحات 33-35 . ISBN  1-4067-7316-6.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  16. ↑ ماكنزي، أ.س. (1900). قوانين الجاذبية؛ مذكرات نيوتن، وبوغير، وكافنديش، بالإضافة إلى ملخصات لمذكرات أخرى مهمة (ملف PDF) . الصفحات 53-56 . 
  17. ↑ تشالمرز، أ. (1816). القاموس البيوغرافي العام . المجلد 25. ص 317.  
  18. 1 2 3 4 5 6 دانسون، إدوين (2006). وزن العالم . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 153-154 . ISBN  978-0-19-518169-2.
  19. 1 2 3 4 5 هاتون ، سي. (1778). "تقرير عن الحسابات التي أجريت بناءً على المسح والقياسات التي تم اتخاذها في شيهالين" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 68. doi : 10.1098/rstl.1778.0034 .
  20. 1 2 "صحيفة حقائق الكواكب" . علوم القمر والكواكب . ناسا . تم الاطلاع عليه في 2 يناير 2009 .
  21. ↑ يونغنيكل، كريستا ؛ ماكورماك، راسل (1996). كافنديش . الجمعية الفلسفية الأمريكية . ص 340-341 . ISBN  978-0-87169-220-7.
  22. 1 2 3 رانالي، ج. (1984). "تقدير جيوفيزيائي مبكر لمتوسط ​​كثافة الأرض: شيهالين، ١٧٧٤" . تاريخ علوم الأرض . 3 (2): 149– 152. بيب كود : 1984ESHis...3..149R . دوى : 10.17704/eshi.3.2.k43q522gtt440172 .
  23. ↑ هاتون، تشارلز (1821). "حول متوسط ​​كثافة الأرض" . وقائع الجمعية الملكية .
  24. ↑ جيمس (1856). "حول انحراف خط الشاقول في آرثرز سيت، ومتوسط ​​الكثافة النوعية للأرض" . وقائع الجمعية الملكية . 146 (1/2): 591-606 . doi : 10.1098/rstl.1856.0029 . JSTOR 108603 . 
  25. ↑ "نتائج تحدي وزن العالم" . countingthoughts. مؤرشف من الأصل في 3 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 28 ديسمبر 2008 .
  26. 1 2 سمولوود، جيه آر (2007). "إعادة النظر في تجربة ماسكيلين في شيهاليون عام 1774". المجلة الاسكتلندية للجيولوجيا . 43 (1): 15-31 . Bibcode : 2007ScJG...43...15S . doi : 10.1144/sjg43010015 . S2CID 128706820 .