التيار الرباعي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة

في النسبية الخاصة والعامة ، يُعدّ التيار الرباعي ( أو كثافة التيار الرباعي تقنيًا ) [ 1 ] النظير رباعي الأبعاد لكثافة التيار ، حيث يُقاس بوحدة الشحنة الكهربائية لكل وحدة زمنية لكل وحدة مساحة. يُعرف أيضًا باسم التيار المتجه ، ويُستخدم في سياق الزمكان رباعي الأبعاد ، بدلًا من فصل الزمن عن الفضاء ثلاثي الأبعاد . وهو متجه رباعي الأبعاد ومتغير لورنتز .

تستخدم هذه المقالة اصطلاح الجمع للمؤشرات. راجع قسمي "التغاير والتغاير العكسي للمتجهات" للاطلاع على معلومات أساسية حول المؤشرات المرفوعة والمخفضة، وقسم " رفع وخفض المؤشرات" لمعرفة كيفية التحويل بينهما.

تعريف

باستخدام مقياس مينكوفسكيημν{\displaystyle \eta _{\mu \nu }}بالنسبة للتوقيع المتري (+ − − −) ، يتم إعطاء المكونات الأربعة للتيار بواسطة:

جα=(جρ،ج1،ج2،ج3)=(جρ،ج){\displaystyle J^{\alpha }=\left(c\rho ,j^{1},j^{2},j^{3}\right)=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}

أين:

حركة الشحنات في الزمكان

ويمكن التعبير عن ذلك أيضًا بدلالة السرعة الرباعية من خلال المعادلة: [ 2 ] [ 3 ]

جα=ρ0يوα،{\displaystyle J^{\alpha }=\rho _{0}U^{\alpha },}

أين:

  • ρ0{\displaystyle \rho _{0}}هي "كثافة الشحنة الساكنة"، أي كثافة الشحنة في إطار السكون للشحنة (كما يراها مراقب يتحرك مع الشحنة المحلية).

نوعياً، يرجع التغير في كثافة الشحنة (الشحنة لكل وحدة حجم) إلى انكماش حجم الشحنة بسبب انكماش لورنتز .

التفسير المادي

تبدو الشحنات (سواء كانت حرة أو موزعة) في حالة سكون وكأنها ثابتة في نفس الموضع المكاني لفترة زمنية معينة (طالما أنها ساكنة). وعندما تتحرك، فإن ذلك يُقابله تغير في الموضع، وبالتالي فإن للشحنات سرعة، وحركة الشحنة تُشكل تيارًا كهربائيًا. وهذا يعني أن كثافة الشحنة مرتبطة بالزمن، بينما كثافة التيار مرتبطة بالمكان.

يوحد التيار الرباعي كثافة الشحنة (المتعلقة بالكهرباء) وكثافة التيار (المتعلقة بالمغناطيسية) في كيان كهرومغناطيسي واحد.

معادلة الاستمرارية

في النسبية الخاصة، ينص بيان حفظ الشحنة على أن تباعد لورنتز الثابت لـ J يساوي صفرًا: [ 4 ]

∂جα∂xα=∂ρ∂ت+∇⋅ج=0،{\displaystyle {\dfrac {\partial J^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0\,,}

أين∂/∂xα{\displaystyle \partial /\partial x^{\alpha }}هي معادلة التدرج الرباعي . هذه هي معادلة الاستمرارية .

في النسبية العامة، تُكتب معادلة الاستمرارية على النحو التالي:

∇αجα=0،{\displaystyle \nabla _{\alpha }J^{\alpha }=0\,,}

حيث ∇ α هي المشتقة المتغيرة .

معادلات ماكسويل

يظهر التيار الرباعي في صيغتين متكافئتين لمعادلات ماكسويل ، من حيث الجهد الرباعي [ 5 ] عندما يتم استيفاء شرط قياس لورنز :

◻أα=μ0جα{\displaystyle \Box A^{\alpha }=\mu _{0}J^{\alpha }}

أين◻{\displaystyle \Box }هو مؤثر دالمبير ، أو موتر المجال الكهرومغناطيسي :

∇αFαβ=μ0جβ{\displaystyle \nabla _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J^{\beta }}

حيث μ 0 هي نفاذية الفضاء الحر و ∇ α هي المشتقة المتغيرة .

نظرية الحقل الكمومي

تُعدّ كثافة الشحنة ذات التيار الرباعي عنصرًا أساسيًا في كثافة لاغرانج المستخدمة في الديناميكا الكهربائية الكمومية. [ 6 ] في عام 1956، درس سيميون غيرشتاين وياكوف زيلدوفيتش فرضية التيار المتجه المحفوظ (CVC) للتفاعلات الكهروضعيفة. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ريندلير، وولفغانغ (1991). مقدمة في النسبية الخاصة ( الطبعة الثانية). منشورات أكسفورد للعلوم. الصفحات 103-107 . ISBN   978-0-19-853952-0.
  2. ↑ روالد ك. وانغسنيس، المجالات الكهرومغناطيسية، الطبعة الثانية (1986)، ص 518، 519
  3. ↑ ميلفين شوارتز، مبادئ الديناميكا الكهربائية، طبعة دوفر (1987)، ص 122، 123
  4. ↑ جيه دي جاكسون، الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، الطبعة الثالثة (1999)، ص 554
  5. ↑ كما في [المرجع 1، ص 519]
  6. ↑ كوتينغهام، دبليو. نويل؛ غرينوود، ديريك أ. (2003). مقدمة في النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 67. ISBN  9780521588324.
  7. ↑ مارشاك، روبرت إي. ( 1993). الأسس المفاهيمية لفيزياء الجسيمات الحديثة . شركة وورلد ساينتيفيك للنشر. ص 20. ISBN  9789813103368.
  8. ↑ جيرشتاين، إس إس؛ زيلدوفيتش، واي بي (1956)، الفيزياء السوفيتية JETP ، 2 576.
  9. ↑ توماس، أنتوني و. (1996). "CVC في فيزياء الجسيمات". arXiv : nucl-th/9609052 .