غريغوار دي سان فنسان

غريغوار دي سان فنسان ( بالفرنسية: [ ɡʁeɡwaʁ də sɛ̃ vɛ̃sɑ̃ ] ؛ باللاتينية : Gregorius a Sancto Vincentio ، بالهولندية : Gregorius van St-Vincent ؛ 8 سبتمبر 1584 بروج - 5 يونيو 1667 غنت ) كان يسوعيًا ورياضيًا فلمنكيًا . يُذكر لعمله في تربيع القطع الزائد . يُعرف أيضًا باسم غريغوريو سان فينسينتي. ^{[ 1 ]}

قدّم غريغوار "أوضح وصف مبكر لمجموع المتسلسلات الهندسية ". ^{[ 2 ] : 136} كما حلّ مفارقة زينون بإثبات أن الفترات الزمنية المعنية تُشكّل متتابعة هندسية ، وبالتالي فإن مجموعها محدود. ^{[ 2 ] : 137}

وُلد غريغوار في بروج في 8 سبتمبر 1584. بعد دراسة الفلسفة في دواي، انضم إلى جمعية يسوع في 21 أكتوبر 1605. وقد لفتت موهبته انتباه كريستوفر كلافيوس في روما. أُرسل غريغوار إلى لوفان عام 1612، ورُسِم كاهنًا في 23 مارس 1613. بدأ غريغوار التدريس بالاشتراك مع فرانسوا داغيلون في أنتويرب من عام 1617 إلى 1620. انتقل إلى لوفان عام 1621، حيث درّس الرياضيات حتى عام 1625. في ذلك العام، انصبّ اهتمامه على تربيع الدائرة ، وطلب الإذن من موتيو فيتيلسكي لنشر طريقته. لكن فيتيلسكي فضّل كريستوف غرينبرغر ، عالم الرياضيات في روما.

في التاسع من سبتمبر عام ١٦٢٥، انطلق غريغوار إلى روما للتفاوض مع غرينبرغر، لكن دون جدوى. عاد إلى هولندا عام ١٦٢٧، وفي العام التالي أُرسل إلى براغ للخدمة في بلاط الإمبراطور فرديناند الثاني . بعد إصابته بجلطة دماغية ، تلقى هناك المساعدة من ثيودوروس موريتوس . عندما أغار الساكسونيون على براغ عام ١٦٣١، غادر غريغوار، وفُقدت بعض مخطوطاته في خضم المعركة. أُعيدت إليه مخطوطات أخرى عام ١٦٤١ عن طريق رودريكوس دي أرياغا .

منذ عام 1632، أقام غريغوار مع الجمعية في غنت وعمل كمدرس للرياضيات. ^{[ 3 ]}

شهد التفكير الرياضي لسانكتو فينسينتيو تطورًا واضحًا خلال إقامته في أنتويرب. فبدءًا من مسألة تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أجزاء وتحديد المتوسطين المتناسبين، استعان بالمتسلسلات اللانهائية، والخاصية اللوغاريتمية للقطع الزائد، والنهايات، وطريقة الاستنفاد المرتبطة بها. وقد طبّق سانكتو فينسينتيو هذه الطريقة الأخيرة لاحقًا، ولا سيما في نظريته " إحداثيات مستوية في مستوية" ، التي طورها في لوفان بين عامي 1621 و1624. ^{[ 3 ] : 64}

كانت مساهمة Opus Geometricum في

باستخدام التصوير المكاني على نطاق واسع لإنشاء العديد من المجسمات ، التي تُختزل أحجامها إلى بنية واحدة اعتمادًا على مسار شكل مستقيم، في غياب [التدوين الجبري وحساب التكامل]، لعب التحويل الهندسي المنهجي دورًا أساسيًا. ^{[ 2 ] : 144}

على سبيل المثال، " تتشكل الـ'أونغولا ' من خلال قطع أسطوانة دائرية قائمة بواسطة مستوى مائل يمر عبر قطر القاعدة الدائرية." وكذلك " الأونغولا المزدوجة " التي تتشكل من أسطوانات محاورها متعامدة." ^{[ 2 ] : 145.} وقد غيّر بليز باسكال كلمة "أونغولا" إلى "أونغليه" في الفرنسية عندما كتب "Traité des trilignes rectangles et leurs onglets" . ^{[ 4 ] [ 2 ] : 147}

كتب غريغوار مخطوطته في عشرينيات القرن السابع عشر، لكنها لم تُنشر إلا في عام 1647. حينها "حظيت باهتمام كبير... نظرًا للمنهجية المُنظّمة للتكامل الحجمي التي طُوّرت تحت اسم ductus plani in planum ." ^{[ 2 ] : 135.} إن "إنشاء المجسمات باستخدام سطحين مستويين يقعان على نفس الخط الأرضي" هو طريقة ductus in planum، وقد طُوّرت في الكتاب السابع من Opus Geometricum ^{[ 2 ] : 139.}

«قادت دراسة النسب المتوسطة [سان فيسنتي] إلى أحد أعظم اكتشافاته، وهي الخصائص اللوغاريتمية للقطع الزائد.» ^{[ 1 ]} وفيما يتعلق بتربيع القطع الزائد، «يبذل غريغوار كل ما في وسعه باستثناء الإشارة الصريحة إلى العلاقة بين مساحة القطعة الزائدة واللوغاريتم.» ^{[ 2 ] : 138}

كما زعمت المخطوطة أنها حلت المشكلة القديمة المتمثلة في تربيع الدائرة ، الأمر الذي تعرض لانتقادات من قبل آخرين، بما في ذلك فنسنت ليوتو في عمله عام 1654 بعنوان Examen circuli quadraturae . ^{[ 5 ]}

وجد سان فنسان أن المساحة تحت القطع الزائد المستطيل (أي المنحنى المعطى بواسطة${\displaystyle xy=k}$) هو نفسه على${\displaystyle [a,b]}$كما انتهى${\displaystyle [c,d]}$عندما ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

أدت هذه الملاحظة إلى اللوغاريتم الزائدي . تسمح الخاصية المذكورة بتعريف دالة.${\displaystyle A(x)}$وهي المساحة الواقعة أسفل المنحنى المذكور من${\displaystyle 1}$ل${\displaystyle x}$، والتي تمتلك الخاصية التي${\displaystyle A(xy)=A(x)+A(y).}$تُميز هذه الخاصية الوظيفية اللوغاريتمات، وكان من الشائع رياضياً تسمية مثل هذه الدالة${\displaystyle A(x)}$اللوغاريتم . على وجه الخصوص عندما نختار القطع الزائد المستطيل${\displaystyle xy=1}$، ومن ثم يستعيد المرء اللوغاريتم الطبيعي .

لاحظ أ. أ. دي ساراسا ، وهو طالب وزميل لسانت فنسان، أن خاصية مساحة القطع الزائد هذه تمثل لوغاريتمًا، أي وسيلةً لتحويل الضرب إلى جمع. ويمكن ملاحظة هذه الخاصية كثبات مساحة القطاعات الزائدية تحت تأثير عملية الضغط .

في عام 1651، نشر كريستيان هويجنز كتابه Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli الذي أشار إلى عمل سانت فنسنت. ^{[ 7 ]}

تناول جيمس غريغوري أيضًا مسألة تربيع القطع الزائد في كتابه " التربيع الحقيقي للدوائر والقطع الزائد" عام 1668 ^{[ 8 ].} وبينما أقر غريغوري بتربيع سان فنسان، فقد ابتكر متتالية متقاربة من المساحات الداخلية والخارجية لقطاع مخروطي عام لتربيعه. وفي العام نفسه، استخدم نيكولاس ميركاتور مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" في كتابه "تقنيات اللوغاريتم" .

تم الإشادة بسان-فينسانت ووصفه بأنه ماغنان و"عالم" في عام 1688: "كان العمل العظيم للعالم فينسنت أو ماغنان هو إثبات أن المسافات المحسوبة في خط التقارب للقطع الزائد، في متوالية هندسية، والمسافات التي تشكلها الأعمدة المقامة عليها في القطع الزائد، متساوية مع بعضها البعض." ^{[ 9 ]}

أشار أحد مؤرخي حساب التفاضل والتكامل إلى استيعاب اللوغاريتم الطبيعي كدالة مساحة في ذلك الوقت:

نتيجةً لعمل غريغوري سانت فنسنت ودي ساراسا، يبدو أنه كان من المعروف عمومًا في ستينيات القرن السابع عشر أن مساحة القطعة المستقيمة الواقعة تحت القطع الزائد${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$يتناسب مع لوغاريتم نسبة الإحداثيات عند طرفي القطعة المستقيمة. ^{[ 10 ]}

• Opus Geometricum Quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum (باللاتينية). أنتويرب: جان فان ميورس وجاكوب فان ميورس. 1647.
• التأليف الهندسي بعد الوفاة إلى الميزولابيوم لكل نسبة تناسبية جديدة (باللاتينية). غنت: بودوين مانيليوس. 1668.

• بوق غابرييل (1643)
• تاريخ اللوغاريتمات

• كارل بوب (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio"، Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft ، XX Heft.
• كريستيان هويجنز (1651) اختبار Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent ، الأعمال الكاملة ، المجلد الحادي عشر، رابط من أرشيف الإنترنت .
• ديفيد يوجين سميث (1923) تاريخ الرياضيات ، Ginn & Co.، v.1، p.  425.
• هانز ووسينج (2008) 6000 عام الرياضيات: eine kulturgeschichtliche Zeitreise ، S. 433، Springer، ISBN 9783540771920.

• غريغوري سانت فنسنت، وإحداثياته ​​القطبية. مؤرشف في 24 نوفمبر 2022 في Wayback Machine من كتاب التاريخ والتقاليد والروحانية اليسوعية بقلم جوزيف ف. ماكدونيل.
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "غريغوريوس سانت فنسنت" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز