ن - فليك

مثلث سيربينسكي هو رقاقة من الرتبة n تتكون من رقاقات متتالية من ثلاثة مثلثات. تتكون كل رقاقة من وضع مثلثات مصغرة بمقدار 1/2 في كل زاوية من زوايا المثلث الذي تحل محله. بُعد هاوسدورف الخاص به يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}}$≈ 1.585. الـ${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(3)}{\log(2)}}}$يتم الحصول على ذلك لأن كل تكرار يحتوي على 3 مثلثات يتم تغيير حجمها بمقدار  1/2.

• 
  التكرار السادس لمثلث سيربينسكي.
• 
  مثلث سيربينسكي الناتج عن لعبة الفوضى .

إذا تم إنشاء مضلع سيربينسكي رباعي الأضلاع وفقًا للتعريف المعطى، فسيكون عامل المقياس 1/2، وسيكون الشكل الكسري ببساطة مربعًا. أما البديل الأكثر إثارة للاهتمام، وهو شكل فيسيك الكسري ، والذي يُطلق عليه نادرًا اسم "الرقاقة الرباعية"، فيتكون من رقائق متتالية من خمسة مربعات مُصغّرة بمقدار 1/3. تتكون كل رقاقة إما بوضع مربع مُصغّر في كل زاوية ومربع آخر في المركز، أو بوضع مربع على كل جانب من جوانب المربع ومربع آخر في المركز. بُعد هاوسدورف الخاص به يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}}$≈ 1.4650. الـ${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(5)}{\log(3)}}}$يتم الحصول على ذلك لأن كل تكرار يحتوي على 5 مربعات يتم تغيير حجمها بمقدار 1/3. حدود فركتل فيسيك هي منحنى كوخ تربيعي من النوع 1 .

تتكون رقاقة الخماسي، أو خماسي سيربينسكي، من رقائق متتالية من ستة أشكال خماسية منتظمة. ^{[ 3 ]} تتكون كل رقاقة من وضع شكل خماسي في كل زاوية وشكل خماسي في المركز. بُعدها الهاوسدورفي يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}}$≈ 1.8617، حيث${\displaystyle \textstyle {\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}}$( النسبة الذهبية ).${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(6)}{\log(1+\varphi )}}}$يتم الحصول على ذلك لأن كل تكرار يحتوي على 6 أشكال خماسية يتم تغيير حجمها بواسطة${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{1+\varphi }}}$. حدود الرقاقة الخماسية هي منحنى كوخ بزاوية 72 درجة.

يوجد أيضًا نوع مختلف من رقاقة البنتافليك لا يحتوي على شكل خماسي مركزي. بُعد هاوسدورف الخاص به يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(5)}{\log(1+\varphi )}}}$≈ 1.6723. لا يزال هذا التباين يحتوي على عدد لا نهائي من منحنيات كوخ، لكنها أكثر وضوحًا إلى حد ما.

• 
• 
  النسخة الثالثة، مع أشكال خماسية مركزية
• 
  النسخة الرابعة، مع أشكال خماسية مركزية
• 
  النسخة الخامسة، مع أشكال خماسية مركزية

• 
  التكرار الثاني، بدون أشكال خماسية مركزية
• 
  التكرار الثالث، بدون أشكال خماسية مركزية
• 
  التكرار الرابع، بدون أشكال خماسية مركزية
• 
  التكرار الخامس، بدون أشكال خماسية مركزية

يمكن أن تغطي الأنماط المتحدة المركز من البلاطات ذات الشكل الحدودي الخماسي المستوى، مع تغطية النقطة المركزية بشكل ثالث يتكون من أجزاء من منحنى كوخ بزاوية 72 درجة، مع تناظر دوراني وانعكاسي خماسي أيضًا.

• 
  بلاط بنتافليك. النقطة المركزية غير مغطاة.
• 
  بلاط بنتافليك. تم تغطية النقطة المركزية.

تتكون رقاقة سداسية من رقائق متتالية، كل رقاقة منها مكونة من سبعة سداسيات منتظمة. [ 4 ^{] تُشكل كل} رقاقة بوضع سداسي مُصغّر في كل زاوية وسداسي آخر في المركز. تحتوي كل دورة على 7 سداسيات مُصغّرة بمقدار 1/3. لذلك، تحتوي الرقاقة السداسية على 7n ^{- 1} سداسيات في دورتها n ، ويكون بُعد هاوسدورف الخاص بها مساويًا لـ${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}}$≈ 1.7712. حدود الرقاقة السداسية هي منحنى كوخ القياسي بزاوية 60 درجة، وتحتوي على عدد لا نهائي من رقاقات كوخ الثلجية . كما أن إسقاط مكعب كانتور على المستوى العمودي على قطره الرئيسي هو رقاقة سداسية. وقد استُخدمت الرقاقة السداسية في تصميم الهوائيات ^{[ 4 ]} والألياف البصرية ^{[ 5 ]} .

كما هو الحال مع الرقاقة الخماسية، يوجد أيضًا نوع مختلف من الرقاقة السداسية، يُسمى سداسي سيربينسكي، والذي لا يحتوي على سداسي مركزي. ^{[ 6 ]} بُعد هاوسدورف الخاص به يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(6)}{\log(3)}}}$≈ 1.6309. لا يزال هذا التباين يحتوي على عدد لا نهائي من منحنيات كوخ بزاوية 60 درجة.

• 
  رقائق سداسية
• 
  النسخ الست الأولى من الرقاقة السداسية.
• 
  النسخة الرابعة من سداسي سيربينسكي.
• 
  إسقاط متعامد لمكعب كانتور يظهر رقاقة سداسية.

توجد أيضًا رقائق من نوع n ذات مضلعات أعلى، على الرغم من أنها أقل شيوعًا وعادةً لا تحتوي على مضلع مركزي. [إذا تم إنشاء مضلع مركزي، فإن عامل المقياس يختلف بالنسبة للمضلعات الفردية والزوجية.]${\displaystyle n}$:${\displaystyle R=1-2r}$حتى${\displaystyle n}$و${\displaystyle \textstyle {R={\frac {1-r}{cos(\pi /n)}}-r}}$للفردي${\displaystyle n}$تُعرض بعض الأمثلة أدناه؛ من الرقائق ذات 7 إلى 12 رقاقة. على الرغم من أن الأمر قد لا يكون واضحًا، إلا أن هذه الرقائق المتعددة ذات العدد الأكبر من الرقائق لا تزال تحتوي على عدد لا نهائي من منحنيات كوخ، ولكن زاوية منحنيات كوخ تتناقص مع ازدياد قيمة n . يُعد حساب أبعاد هاوسدورف الخاصة بها أصعب قليلًا من حساب أبعاد الرقائق ذات العدد الأقل من الرقائق (n) لأن عامل المقياس فيها أقل وضوحًا. ومع ذلك، فإن بُعد هاوسدورف دائمًا أقل من اثنين ولكنه ليس أقل من واحد. تُعد رقاقة ∞ رقاقة مثيرة للاهتمام ذات عدد n ، لأنه مع ازدياد قيمة n ، يقترب بُعد هاوسدورف الخاص بها من 1 ، ^{[ 1 ] : 7}

• 
  التكرارات الأربعة الأولى للرقاقة السباعية أو الرقاقة ذات السبعة أجزاء.
• 
  التكرارات الأربعة الأولى لتقنية الأوكتوفليك أو 8-فليك.
• 
  التكرارات الأربعة الأولى لتقنية الرقاقة التساعية أو الرقاقة التساعية.
• 
  النسخ الأربع الأولى من رقائق القهوة منزوعة الكافيين أو ذات العشر رقائق.
• 
  التكرارات الأربعة الأولى لـ hendecaflake أو 11-flake.
• 
  التكرارات الأربعة الأولى لرقائق الدوديكافليك أو رقائق الـ 12.

يتكون رباعي الأوجه سيربينسكي من رقائق متتالية من أربعة رباعيات أوجه منتظمة. تتكون كل رقاقة من وضع رباعي أوجه مصغر بمقدار النصف في كل زاوية. بُعد هاوسدورف الخاص به يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(4)}{\log(2)}}}$، وهو يساوي بالضبط  2. يوجد على كل وجه مثلث سيربينسكي ويحتوي على عدد لا نهائي منه.

• 
  التكرار الثالث لهرم سيربينسكي الرباعي.

رقاقة سداسية الأوجه، أو مكعبة، مُعرَّفة بنفس طريقة تعريف رباعي الأوجه سيربينسكي، هي ببساطة مكعب ^{[ 10 ]} وليست مثيرة للاهتمام كشكل كسري. ومع ذلك، هناك بديلان جذابان. أحدهما هو إسفنجة مينجر ، حيث يُستبدل كل مكعب بحلقة ثلاثية الأبعاد من المكعبات. بُعد هاوسدورف الخاص بها هو${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(20)}{\log(3)}}}$≈ 2.7268.

يمكن إنتاج رقاقة سداسية الأوجه أخرى بطريقة مشابهة لكسر فيسيك الممتد إلى ثلاثة أبعاد. يُقسّم كل مكعب إلى 27 مكعبًا أصغر مع الاحتفاظ بالصليب المركزي، وهو عكس إسفنجة مينجر حيث يُزال الصليب. مع ذلك، فهي ليست مكملة لإسفنجة مينجر. بُعدها الهاوسدورفي هو${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(7)}{\log(3)}}}$≈ 1.7712، لأن تقاطع 7 مكعبات، كل منها مصغر بمقدار 1/3، يحل محل كل مكعب.

• 
  النسخة الرابعة من إسفنجة مينجر.
• 
  النسخة الثالثة من كسورية فيسيك ثلاثية الأبعاد .

تتكون رقاقة ثماني السطوح، أو ثماني السطوح سيربينسكي، من رقائق متتالية من ستة ثمانيات سطوح منتظمة. تتشكل كل رقاقة بوضع ثماني سطوح مصغر بمقدار النصف في كل زاوية. بُعدها الهاوسدورفي يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(6)}{\log(2)}}}$≈ 2.5849. يوجد على كل وجه مثلث سيربينسكي ويحتوي على عدد لا نهائي منه.

• 
  التكرار الثالث لرقاقة ثماني السطوح.

تتكون رقاقة الدوديكاهيدرون، أو دوديكاهيدرون سيربينسكي، من رقائق متتالية من عشرين دوديكاهيدرون منتظم. تتكون كل رقاقة بوضع دوديكاهيدرون مصغر بنسبة${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2+\varphi }}}$في كل زاوية. بُعدها الهاوسدورفي يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(20)}{\log(2+\varphi )}}}$≈ 2.3296.

• 
  التكرار الثاني لرقاقة الكسر الهندسي ذات الاثني عشر وجهاً.

تتكون رقاقة الإيكوساهيدرون، أو الإيكوساهيدرون سيربينسكي، من رقائق متتالية من اثني عشر إيكوساهيدرون منتظم. تتشكل كل رقاقة بوضع إيكوساهيدرون مُقاسًا بـ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{1+\varphi }}}$في كل زاوية. بُعدها الهاوسدورفي يساوي${\displaystyle \textstyle {\frac {\log(12)}{\log(1+\varphi )}}}$≈ 2.5819.

• 
  التكرار الثالث لرقاقة الفراكتال ذات العشرين وجهاً.