المكعب

المجسم السداسي ( جمعها : سداسيات أو سداسيات ) أو المجسم السداسي ( جمعها : سداسيات أو سداسيات ) هو أي مجسم متعدد الأوجه بستة أوجه . المكعب ، على سبيل المثال، هو مجسم سداسي منتظم جميع أوجهه مربعة ، وثلاثة مربعات تحيط بكل رأس .

توجد سبعة أشكال سداسية محدبة متميزة طوبولوجيًا ، ^{[ 1 ]} يوجد أحدها في صورتين متطابقتين معكوسة. توجد أشكال سداسية غير محدبة إضافية، ويختلف عددها باختلاف تعريف الأشكال متعددة السطوح. يُعتبر شكلان متعددا السطوح "متميزين طوبولوجيًا" إذا كان لهما ترتيبات مختلفة جوهريًا للوجوه والرؤوس، بحيث يستحيل تحويل أحدهما إلى الآخر بمجرد تغيير أطوال الحواف أو الزوايا بينها أو بين الوجوه.

لا يمكن تمثيل ثلاثة أشكال سداسية أخرى متميزة طوبولوجيًا إلا كمجسمات متعددة الأوجه مقعرة . تُعرَّف هذه المجسمات بأنها الأسطح المتكونة من وجوه مضلعة بسيطة غير متقاطعة ، حيث يشترك كل ضلع في وجهين فقط، ويحيط بكل رأس دورة من ثلاثة وجوه أو أكثر. ^{[ 3 ]}

مقعر
4.4.3.3.3.3 الوجوه 10 شرقًا، 6 شرقًا	5.5.3.3.3.3 الوجوه 11 شرقًا، 7 يسارًا	6.6.3.3.3.3 الوجوه 12 شرقًا، 8 رأسيًا

لا يمكن أن تكون هذه الأشكال محدبة لأنها لا تستوفي شروط نظرية شتاينيتز ، التي تنص على أن المجسمات المحدبة لها رؤوس وحواف تُشكل رسومًا بيانية متصلة بثلاثة رؤوس . ^{[ 4 ]} أما بالنسبة لأنواع أخرى من المجسمات التي تسمح بوجود أوجه ليست مضلعات بسيطة، مثل المجسمات الكروية لهونغ وناغاموتشي، فهناك احتمالات أخرى. ^{[ 5 ]}