Cuboid

الموسوعة الحرة
Example of a quadrilateral-facednon-convex hexahedron

In geometry, a cuboid is a hexahedron with quadrilateral faces, meaning it is a polyhedron with six faces; it has eight vertices and twelve edges. A rectangular cuboid (sometimes also called a "cuboid") has all right angles and equal opposite rectangular faces. Etymologically, "cuboid" means "like a cube", in the sense of a convex solid which can be transformed into a cube (by adjusting the lengths of its edges and the angles between its adjacent faces). A cuboid is a convex polyhedron whose polyhedral graph is the same as that of a cube.[1][2]

General cuboids have many different types. When all of the rectangular cuboid's edges are equal in length, it results in a cube, with six square faces and adjacent faces meeting at right angles.[1][3] Along with the rectangular cuboids, a parallelepiped is a cuboid with six parallelogram faces. A rhombohedron is a cuboid with six rhombus faces. A square frustum is a frustum with a square base, but the rest of its faces are quadrilaterals; the square frustum is formed by truncating the apex of a square pyramid. In attempting to classify cuboids by their symmetries, Robertson (1983) found that there were at least 22 different cases, "of which only about half are familiar in the shapes of everyday objects".[4]

There exist quadrilateral-faced hexahedra which are non-convex.

Some notable cuboids(quadrilateral-faced convex hexahedra • 8 vertices and 12 edges each)
ImageNameFacesSymmetry group
Cube6congruent squaresOh, [4,3], (*432)order 48
Trigonal trapezohedron6 congruent rhombiD3d, [2+,6], (2*3)order 12
Rectangular cuboid3 pairs of rectanglesD 2h ، [2,2]، (*222) رتبة 8
منشور معيني قائمزوج واحد من المعينات، 4 مربعات متطابقة
مخروط قائم الزاوية2 مربعات غير متطابقة، 4 شبه منحرف متساوي الساقينC 4v ، [4]، (*44) الترتيب 8
شبه منحرف ثلاثي ملتوي6 أشكال رباعية متطابقةD 3 ، [2,3] + ، (223) رتبة 6
منشور شبه منحرف قائم متساوي الساقينزوج واحد من أشباه المنحرف متساوية الساقين؛ مربع واحد أو مربعان أو ثلاثة مربعات متطابقة؟،  ؟،  ؟ الطلب رقم 4
المعين3 أزواج من المعيناتC i , [2 + ,2 + ], (×) order 2
متوازي المستطيلاتثلاثة أزواج من متوازيات الأضلاع

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 روبرتسون ، ستيوارت أ. (1984). متعددات الوجوه والتناظر . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 75. ISBN  9780521277396.
  2. ↑ استخدم برانكو غرونباوم أيضًا مصطلح "متوازي المستطيلات" لوصف فئة أعم من متعددات الوجوه المحدبة في ثلاثة أبعاد أو أكثر، والتي يتم الحصول عليها عن طريق لصق متعددات وجوه مكافئة تركيبيًا للمكعبات الفائقة . انظر: غرونباوم، برانكو (2003). متعددات الوجوه المحدبة . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. المجلد 221 ( الطبعة الثانية). نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ص 59. doi : 10.1007/978-1-4613-0019-9 . ISBN    978-0-387-00424-2. MR 1976856 . 
  3. ↑ دوبوي، ناثان ف. (1893). عناصر الهندسة الصلبة التركيبية . ماكميلان. ص 53. تم الاطلاع عليه في 1 ديسمبر 2018 . 
  4. ↑ روبرتسون، إس. أ. (1983). "المجسمات متعددة الأوجه والتناظر". مجلة الرياضيات الذكية . 5 (4): 57-60 . doi : 10.1007/BF03026511 . MR 0746897 .