تاريخ الإنتروبيا

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 15 صور
الموسوعة الحرة

في تاريخ الفيزياء ، نشأ مفهوم الإنتروبيا استجابةً لملاحظة أن جزءًا من الطاقة الوظيفية المنبعثة من تفاعلات الاحتراق يُفقد دائمًا بسبب التبديد أو الاحتكاك، وبالتالي لا يتحول إلى شغل مفيد . كانت المحركات الحرارية المبكرة، مثل محرك توماس سافري (1698)، ومحرك نيوكومن (1712)، ودراجة نيكولاس جوزيف كونيو البخارية ثلاثية العجلات (1769)، غير فعالة، إذ كانت تحول حوالي 0.5% فقط من الطاقة المُدخلة إلى شغل مفيد . [ 1 ] على مدى القرنين التاليين، بحث الفيزيائيون في لغز الطاقة المفقودة هذا، وكانت النتيجة مفهوم الإنتروبيا.

في أوائل خمسينيات القرن التاسع عشر، طرح رودولف كلاوزيوس مفهوم النظام الديناميكي الحراري ، وطرح الحجة القائلة بأنه في أي عملية غير قابلة للانعكاس، تتبدد كمية صغيرة من الطاقة الحرارية δQ تدريجياً عبر حدود النظام. وواصل كلاوزيوس تطوير أفكاره حول الطاقة المفقودة، وصاغ مصطلح الإنتروبيا .

منذ منتصف القرن العشرين، وجد مفهوم الإنتروبيا تطبيقًا في مجال نظرية المعلومات ، [ 2 ] يصف فقدانًا مماثلًا للبيانات في أنظمة نقل المعلومات.

وجهات النظر الديناميكية الحرارية الكلاسيكية

في عام ١٨٠٣، نشر عالم الرياضيات لازار كارنو كتابًا بعنوان " المبادئ الأساسية للتوازن والحركة" . يتضمن هذا الكتاب نقاشًا حول كفاءة الآلات الأساسية، كالبكرات والمستويات المائلة. وقد استعرض كارنو جميع تفاصيل هذه الآليات ليُطوّر نقاشًا عامًا حول حفظ الطاقة الميكانيكية. على مدى العقود الثلاثة التالية، اعتُبرت نظرية كارنو بمثابة بيان مفاده أن تسارعات وصدمات الأجزاء المتحركة في أي آلة تُمثل جميعها فقدانًا لعزم النشاط ، أي الشغل المفيد المُنجز. ومن هذا استنتج كارنو استحالة الحركة الدائمة . وكان فقدان عزم النشاط هذا أول بيان أولي للقانون الثاني للديناميكا الحرارية ومفهوم "طاقة التحول" أو الإنتروبيا ، أي الطاقة المفقودة نتيجة التبديد والاحتكاك. [ ٣ ]

توفي كارنو في المنفى عام ١٨٢٣. وفي العام التالي، كتب ابنه سادي كارنو ، بعد تخرجه من المدرسة المتعددة التقنيات (École Polytechnique) لتدريب المهندسين، والذي كان يعيش آنذاك بنصف راتبه مع شقيقه هيبوليت في شقة صغيرة في باريس، كتاب " تأملات في القوة المحركة للنار" . في هذا الكتاب، تخيل سادي محركًا مثاليًا يمكن فيه استعادة أي حرارة (أي طاقة حرارية ) تتحول إلى شغل عن طريق عكس حركة الدورة، وهو مفهوم عُرف لاحقًا باسم الانعكاسية الديناميكية الحرارية . وانطلاقًا من عمل والده، افترض سادي أن "بعض الطاقة الحرارية تُفقد دائمًا" في عملية التحويل إلى شغل، حتى في محركه الحراري المثالي القابل للانعكاس، والذي استبعد الخسائر الاحتكاكية وغيرها من الخسائر الناتجة عن عيوب أي آلة حقيقية. كما اكتشف أن هذه الكفاءة المثالية تعتمد فقط على درجات حرارة خزانات الحرارة التي يعمل المحرك بينها، وليس على أنواع الموائع العاملة . لم يكن بإمكان أي محرك حراري حقيقي تحقيق انعكاسية دورة كارنو ، وكان محكوماً عليه بأن يكون أقل كفاءة. كان هذا الفقد في الطاقة الحرارية القابلة للاستخدام شكلاً تمهيدياً لزيادة الإنتروبيا كما نعرفها الآن. على الرغم من صياغتها بدلالة الطاقة الحرارية، بدلاً من الإنتروبيا، إلا أنها كانت بمثابة رؤية مبكرة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية.

تعريفات كلاوزيوس

تعريف عام 1854

رودولف كلاوزيوس – مبتكر مفهوم "الإنتروبيا"

في مذكراته التي نُشرت عام 1854، يُطوّر كلاوزيوس أولًا مفهومي الشغل الداخلي ، أي الشغل الذي تُؤثّر به ذرات الجسم على بعضها البعض، والشغل الخارجي ، أي الشغل الناتج عن المؤثرات الخارجية التي قد يتعرض لها الجسم، والذي قد يؤثر على جسم عامل من سائل أو غاز، وعادةً ما يكون وظيفته تشغيل مكبس. ثم يناقش الفئات الثلاث التي يمكن تقسيم الحرارة Q إليها:

  1. الحرارة المستخدمة في زيادة الحرارة الموجودة فعلياً في الجسم.
  2. الحرارة المستخدمة في إنتاج الأعمال الداخلية.
  3. الحرارة المستخدمة في إنتاج الأعمال الخارجية.

وانطلاقًا من هذا المنطق، وبعد عرض رياضي لأول نظرية أساسية ، قدّم كلاوزيوس أول صياغة رياضية للإنتروبيا، مع أنه في هذه المرحلة من تطور نظرياته أطلق عليها اسم "قيمة التكافؤ"، ربما في إشارة إلى مفهوم المكافئ الميكانيكي للحرارة الذي كان قيد التطور آنذاك، وليس الإنتروبيا، وهو مصطلح سيُستخدم لاحقًا. [ 4 ] وقد ذكر: [ 5 ]

وبالتالي، يمكن صياغة النظرية الأساسية الثانية في النظرية الميكانيكية للحرارة على النحو التالي:

إذا كان هناك تحولان يمكن أن يحل أحدهما محل الآخر دون الحاجة إلى أي تغيير دائم آخر، فإن توليد كمية الحرارة Q من العمل عند درجة الحرارة T له قيمة التكافؤ التالية :

سؤالتي{\displaystyle {\frac {Q}{T}}}

وانتقال كمية الحرارة Q من درجة الحرارة T 1 إلى درجة الحرارة T 2 ، له قيمة مكافئة:

سؤال(1تي2-1تي1){\displaystyle Q\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}

حيث أن T هي دالة لدرجة الحرارة، بغض النظر عن طبيعة العملية التي يتم من خلالها إحداث التحول.

في المصطلحات الحديثة، أي المصطلحات التي قدمها كلاوزيوس نفسه عام 1865، نعتبر قيمة التكافؤ هذه "إنتروبيا"، ويرمز لها بالرمز S. وبالتالي، باستخدام الوصف أعلاه، يمكننا حساب تغير الإنتروبيا ΔS لمرور كمية الحرارة Q من درجة الحرارة T1 ، عبر "الجسم العامل" من المائع، والذي كان عادةً جسمًا من البخار، إلى درجة الحرارة T2 كما هو موضح أدناه :

رسم تخطيطي لمحرك سادي كارنو الحراري ، 1824

إذا قمنا بالتكليف بما يلي:

S=سؤالتي{\displaystyle S={\frac {Q}{T}}}

ثم يكون التغير في الإنتروبيا أو "قيمة التكافؤ" لهذا التحويل هو:

ΔS=Sوأنانأل-Sأنانأناتأناأل{\displaystyle \Delta S=S_{\rm {final}}-S_{\rm {initial}}\,}

وهو ما يساوي:

ΔS=(سؤالتي2-سؤالتي1){\displaystyle \Delta S=\left({\frac {Q}{T_{2}}}-{\frac {Q}{T_{1}}}\right)}

وبإخراج العامل المشترك Q، نحصل على الشكل التالي، كما استنتجه كلاوزيوس:

ΔS=سؤال(1تي2-1تي1){\displaystyle \Delta S=Q\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}

تعريف عام 1856

في عام 1856، ذكر كلاوزيوس ما أسماه "النظرية الأساسية الثانية في النظرية الميكانيكية للحرارة " بالشكل التالي:

∫دلتاسؤالتي=-شمال{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}=-N}

حيث N هي "قيمة التكافؤ" لجميع التحولات غير المعوضة التي تدخل في عملية دورية. وكانت قيمة التكافؤ هذه بمثابة صياغة تمهيدية للإنتروبيا. [ 6 ]

تعريف عام 1862

في عام 1862، ذكر كلاوزيوس ما يسميه "نظرية القيم المتكافئة للتحولات" أو ما يُعرف الآن بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية ، على النحو التالي:

إن المجموع الجبري لجميع التحولات التي تحدث في عملية دورية لا يمكن أن يكون إلا موجبًا، أو، كحالة قصوى، يساوي لا شيء.

من الناحية الكمية، يذكر كلاوزيوس أن التعبير الرياضي لهذه النظرية هو كما يلي.

لنفترض أن δQ هو عنصر من الحرارة التي يفقدها الجسم لأي خزان حراري أثناء تغيراته، مع اعتبار الحرارة التي قد يمتصها من الخزان سالبة هنا، و T هي درجة الحرارة المطلقة للجسم في لحظة فقدان هذه الحرارة، فإن المعادلة هي:

∫دلتاسؤالتي=0{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}=0}

يجب أن يكون هذا صحيحًا لكل عملية دورية قابلة للانعكاس، والعلاقة هي:

∫دلتاسؤالتي≤0{\displaystyle \int {\frac {\delta Q}{T}}\leq 0}

يجب أن ينطبق هذا على كل عملية دورية ممكنة بأي شكل من الأشكال.

كان هذا صياغة مبكرة للقانون الثاني وأحد الأشكال الأصلية لمفهوم الإنتروبيا.

تعريف عام 1865

في عام 1865، أعطى كلاوزيوس اسمًا لفقدان الحرارة غير القابل للعكس، أو ما كان يسميه سابقًا "قيمة التكافؤ": [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

أقترح أن يُشتقّ S من الكلمات اليونانية "إنتروبيا" [الاتجاه الجوهري]. وقد اخترتُ كلمة "إنتروبيا" عمدًا لتكون مشابهة قدر الإمكان لكلمة "طاقة": فالكميتان اللتان ستُسميان بهاتين الكلمتين مترابطتان ترابطًا وثيقًا في دلالتهما الفيزيائية، لذا يبدو تشابه اسميهما مناسبًا. [ 10 ]

لم يحدد كلاوزيوس سبب اختياره للرمز S لتمثيل الإنتروبيا، ومن شبه المؤكد أن اختيار كلاوزيوس للرمز S تكريماً لسادي كارنو غير صحيح ؛ فنادراً ما تُستخدم أسماء العلماء بهذه الطريقة. [ 11 ]

التطورات اللاحقة

في عام 1876، اقترح الفيزيائي ج. ويلارد جيبس ، مستندًا إلى أعمال كلاوزيوس وهيرمان فون هيلمهولتز وآخرين، أن قياس "الطاقة المتاحة" ΔG في نظام ديناميكي حراري يمكن حسابه رياضيًا عن طريق طرح "فقد الطاقة" TΔS من إجمالي تغير الطاقة في النظام ΔH . وقد طُوِّرت هذه المفاهيم لاحقًا على يد جيمس كلارك ماكسويل [1871] [ 12 ] وماكس بلانك [1903] [ 13 ] .

الميكانيكا الإحصائية

في عام 1877، طور لودفيج بولتزمان تقييمًا إحصائيًا للإنتروبيا S لجسم في حالته العيانية المعطاة من التوازن الديناميكي الحراري الداخلي. ويمكن كتابتها على النحو التالي:

S=كبln⁡Ω{\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega \!}

أين

يرمز k B إلى ثابت بولتزمان و
يرمز Ω إلى عدد الحالات المجهرية المتوافقة مع حالة التوازن الكلية المعطاة.

لم يكتب بولتزمان نفسه هذه الصيغة معبرًا عنها بالثابت المسمى k B ، ويعود ذلك إلى قراءة بلانك لبولتزمان. [ 14 ]

رأى بولتزمان أن الإنتروبيا هي مقياس "الخلط" الإحصائي أو الفوضى. وسرعان ما قام جيبس ​​بتطوير هذا المفهوم، ويُعتبر الآن أحد الركائز الأساسية لنظرية الميكانيكا الإحصائية .

العلاقة بالأنظمة الحية

استعان إرفين شرودنغر بعمل بولتزمان في كتابه " ما هي الحياة؟" الصادر عام 1944 [ 15 ] لتفسير سبب انخفاض أخطاء التكاثر في الأنظمة الحية بشكل كبير عما هو متوقع من الميكانيكا الإحصائية. استخدم شرودنغر معادلة بولتزمان بصيغة مختلفة لإظهار زيادة الإنتروبيا.

S=كبln⁡د{\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln D\!}

حيث D هو عدد حالات الطاقة الممكنة في النظام والتي يمكن ملؤها بالطاقة عشوائيًا. وقد افترض انخفاضًا موضعيًا في الإنتروبيا للأنظمة الحية عندما يمثل (1/D) عدد الحالات التي يُمنع توزيعها عشوائيًا، كما يحدث في تضاعف الشفرة الوراثية.

-S=كبln⁡(1/د){\displaystyle -S=k_{\rm {B}}\ln(1/D)\!}

بدون هذا التصحيح، ادعى شرودنغر أن الميكانيكا الإحصائية ستتنبأ بألف طفرة لكل مليون تكرار، وعشر طفرات لكل مائة تكرار باتباع قاعدة الجذر التربيعي لـ n ، أي طفرات أكثر بكثير مما يحدث بالفعل.

يُعد فصل شرودنغر بين حالات الطاقة العشوائية وغير العشوائية أحد التفسيرات القليلة لانخفاض الإنتروبيا في الماضي، وتزايدها المستمر حاليًا. وقد طُرح هذا الفصل لتفسير الانخفاض الموضعي للإنتروبيا [ 16 ] في تركيز الطاقة الإشعاعية في العاكسات المكافئة وأثناء التيار المظلم في الثنائيات، وهو ما يُعدّ مخالفًا لقوانين الميكانيكا الإحصائية.

نظرية المعلومات

يُعدّ مفهوم إنتروبيا المعلومات نظيرًا للإنتروبيا الديناميكية الحرارية . في عام 1948، وأثناء عمله في مختبرات بيل للهواتف ، شرع المهندس الكهربائي كلود شانون في تحديد الطبيعة الإحصائية لـ"المعلومات المفقودة" في إشارات خطوط الهاتف كميًا. ولتحقيق ذلك، طوّر شانون مفهومًا عامًا جدًا يُعرف باسم إنتروبيا المعلومات ، وهو حجر الزاوية في نظرية المعلومات . ورغم اختلاف الروايات، يبدو في البداية أن شانون لم يكن مدركًا تمامًا للتشابه الوثيق بين هذا المفهوم الجديد وأعماله السابقة في الديناميكا الحرارية. إلا أنه في عام 1939، وبعد أن أمضى شانون بعض الوقت في العمل على معادلاته، التقى صدفةً بالرياضي جون فون نيومان . وخلال مناقشاتهما حول ما ينبغي أن يُطلق عليه شانون "مقياس عدم اليقين" أو التوهين في إشارات خطوط الهاتف في ضوء نظريته الجديدة في المعلومات، وفقًا لأحد المصادر: [ 17 ]

كان أكبر همّي هو اختيار الاسم المناسب. فكرتُ في تسميته "معلومات"، لكن الكلمة كانت شائعة الاستخدام، فقررتُ تسميته "عدم يقين". عندما ناقشتُ الأمر مع جون فون نيومان، كانت لديه فكرة أفضل. قال لي فون نيومان: "يجب أن تسمّيه إنتروبي، لسببين: أولًا، دالة عدم اليقين التي ذكرتها استُخدمت في الميكانيكا الإحصائية بهذا الاسم، لذا فهي معروفة بالفعل. ثانيًا، والأهم، لا أحد يعرف ما هي الإنتروبيا حقًا، لذا ستكون لك الأفضلية دائمًا في أي نقاش."

وبحسب مصدر آخر، عندما سأله فون نيومان عن مدى تقدمه في نظرية المعلومات الخاصة به، أجاب شانون: [ 18 ]

كانت النظرية في حالة ممتازة، باستثناء أنه كان بحاجة إلى اسم مناسب لـ "المعلومات المفقودة". اقترح فون نيومان: "لماذا لا تسميها إنتروبيا؟". "أولاً، يوجد بالفعل تطور رياضي مشابه جدًا لنظريتك في الميكانيكا الإحصائية لبولتزمان، وثانياً، لا أحد يفهم الإنتروبيا جيدًا، لذا ستكون في موقف قوة في أي نقاش."

في عام 1948، نشر شانون بحثه الرائد بعنوان "نظرية رياضية للاتصال" ، والذي خصص فيه قسماً لما أسماه "الاختيار، وعدم اليقين، والإنتروبيا". [ 19 ] في هذا القسم، يقدم شانون دالة H بالشكل التالي:

ح=-ك∑أنا=1كص(أنا)سجل⁡ص(أنا)،{\displaystyle H=-K\sum _{i=1}^{k}p(i)\log p(i),}

حيث K ثابت موجب. ثم يذكر شانون أن "أي كمية من هذا الشكل، حيث K مجرد اختيار لوحدة قياس، تلعب دورًا محوريًا في نظرية المعلومات كمقاييس للمعلومات والاختيار وعدم اليقين". بعد ذلك، كمثال على كيفية تطبيق هذا التعبير في عدد من المجالات المختلفة، يشير إلى كتاب ريتشارد سي. تولمان " مبادئ الميكانيكا الإحصائية" الصادر عام 1938 ، ويذكر أن

سيتم التعرف على شكل H على أنه شكل الإنتروبيا كما هو محدد في بعض صياغات الميكانيكا الإحصائية حيث p i هو احتمال وجود النظام في الخلية i من فضاء الطور الخاص به ... H هو، على سبيل المثال، H في نظرية H الشهيرة لبولتزمان .

وعلى هذا النحو، وعلى مدى الخمسين عامًا الماضية، منذ صدور هذا البيان، كان الناس يخلطون بين المفهومين أو حتى يقولون إنهما متطابقان تمامًا.

يُعد مفهوم إنتروبيا المعلومات لشانون مفهومًا أعمّ بكثير من مفهوم إنتروبيا الديناميكا الحرارية الإحصائية. تظهر إنتروبيا المعلومات كلما وُجدت كميات مجهولة لا يمكن وصفها إلا بتوزيع احتمالي. في سلسلة من الأبحاث التي نشرها إي. تي. جاينز بدءًا من عام 1957، [ 20 ] [ 21 ] يمكن اعتبار إنتروبيا الديناميكا الحرارية الإحصائية مجرد تطبيق خاص لإنتروبيا المعلومات لشانون على احتمالات حدوث حالات مجهرية معينة لنظام ما، وذلك لإنتاج حالة كلية معينة.

يُستخدم مصطلح "الإنتروبيا" في اللغة الدارجة للدلالة على مجموعة متنوعة من الظواهر غير المترابطة. ومن الأمثلة على ذلك مفهوم " إنتروبيا الشركات" الذي طرحه المؤلفان توم ديماركو وتيموثي ليستر بأسلوب فكاهي في كتابهما الكلاسيكي "Peopleware" الصادر عام ١٩٨٧ ، وهو كتاب يتناول تنمية وإدارة فرق العمل المنتجة ومشاريع البرمجيات الناجحة. ينظر المؤلفان في هذا الكتاب إلى هدر الطاقة على أنه بيروقراطية، وإلى عدم كفاءة فرق العمل على أنها شكل من أشكال الإنتروبيا، أي الطاقة المفقودة نتيجة الهدر. وقد لاقى هذا المفهوم رواجًا واسعًا، وأصبح الآن مصطلحًا شائعًا في كليات إدارة الأعمال.

في مثال آخر، تُعدّ الإنتروبيا الموضوع الرئيسي في قصة إسحاق أسيموف القصيرة " السؤال الأخير " (التي نُشرت حقوقها لأول مرة عام 1956). تتناول القصة فكرة أن السؤال الأهم هو كيفية إيقاف تزايد الإنتروبيا.

تداخل المصطلحات

عند الضرورة، ولتمييز مفهوم الإنتروبيا في الديناميكا الحرارية الإحصائية عن الصيغ المشابهة للإنتروبيا التي طرحها باحثون مختلفون، يُشار إلى الإنتروبيا في الديناميكا الحرارية الإحصائية بشكل أدق باسم إنتروبيا جيبس . كما تُستخدم في المراجع مصطلحات أخرى مثل إنتروبيا بولتزمان-جيبس ( BG) وإنتروبيا بولتزمان-جيبس-شانون ( BGS) .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "محرك حراري أحادي الذرة: قوة المحرك". مجلة الفيزياء اليوم . 73 (5): 66-72 . 2020. doi : 10.1063/PT.3.4482 .
  2. ↑ "فهم الإنتروبيا ودورها في نظرية المعلومات - أكاديمية علوم المكتبات والمعلومات" . 2026-01-05 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-07-14 .
  3. ↑ ميندوزا، إي. (1988). تأملات في القوة الدافعة للنار - وأوراق أخرى حول القانون الثاني للديناميكا الحرارية بقلم إي. كلابيرون و ر. كلاوزيوس . نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 0-486-44641-7.
  4. ↑ النظرية الميكانيكية للحرارة ، بقلم رودولف كلاوزيوس ، 1850-1865.
  5. ↑ نُشرت في Annalen لبوغندوف ، ديسمبر 1854، المجلد. الثالث والعشرون. ص. 481؛ ترجمت في مجلة الرياضيات ، المجلد. xx. باريس، 1855، وفي المجلة الفلسفية ، أغسطس 1856، ق. 4. المجلد. الثاني عشر، ص. 81.
  6. ↑ كلاوزيوس، رودولف. (1856). " حول تطبيق النظرية الميكانيكية للحرارة على المحرك البخاري ". كما ورد في: كلاوزيوس، ر. (1865). النظرية الميكانيكية للحرارة - مع تطبيقاتها على المحرك البخاري والخواص الفيزيائية للأجسام . لندن: جون فان فورست، 1 باترنوستر رو. 1867.
  7. ↑ لايدلر، كيث ج. (1995). العالم الفيزيائي للكيمياء . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 104-105 . ISBN  0-19-855919-4.
  8. ↑ قاموس أكسفورد الإنجليزي ، الطبعة الثانية، 1989، " كلاوزيوس (Pogg. Ann. CXXV. 390)، بافتراض (بشكل غير تاريخي) أن المعنى الاشتقاقي للطاقة هو "محتويات العمل" (werk-inhalt)، ابتكر مصطلح الإنتروبيا كدلالة مقابلة لـ "محتويات التحول" (Verwandlungsinhalt) للنظام".
  9. ↑ بايرلين، رالف (ديسمبر 1992). "كيف سُمّي الإنتروبيا بهذا الاسم". المجلة الأمريكية للفيزياء . 60 (12): 1151. Bibcode : 1992AmJPh..60.1151B . doi : 10.1119/1.16966 .
  10. ^ كلاوسيوس ، رودولف (1865). "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie (Vorgetragen in der naturforsch. Gesellschaft zu Zürich den 24. أبريل 1865)" . Annalen der Physik und Chemie . 125 (7): 353– 400. بيب كود : 1865AnP...201..353C . دوى : 10.1002/andp.18652010702 ."Sucht man for S einen bezeichnenden Namen، so könnte man، ähnlich wie von der Gröſse U gesagt ist، sie sey der Wärme- und Werkinhalt des Körpers، von der Gröſse S sagen، sie der Verwandlungsinhalt des Körpers. Da ich من أجل المزيد من التوقف، سيتم استخدام الأسماء التي يتم حذفها من أجل الحصول على أكبر عدد ممكن من الكلمات، حتى لا يتم فهمها في جميع اللغات الجديدة، لذا فإن الأمر يستحق ذلك، فإن Gröſse S nach dem Griechischen Worte أ حسنًا، يتم استخدام Entropie des Körpers zu nennen. قد تكون نبتة الإنتروبيا مصدرًا للطاقة ، حيث يمكن أن تكون أكبر من ذلك بكثير، ولكن هذه النبتة يجب أن يتم استخلاصها، ولكنها تحتاج إلى طاقة فيزيائية حتى لا يتم تجاهلها، فهي واحدة من تلك الأشياء Gleichartigkeit in der Benennung mir zweckmäſsig zu seyn scheint." (ص 390).
  11. ↑ جيرولامي، جي إس (2020). "تاريخ موجز للديناميكا الحرارية، كما توضحه الكتب والأشخاص". مجلة بيانات الهندسة الكيميائية . 65 (2): 298-311 . doi : 10.1021/acs.jced.9b00515 . S2CID 203146340 . 
  12. ↑ "شيطان ماكسويل | الإنتروبيا، الديناميكا الحرارية، الحرارة | بريتانيكا" . www.britannica.com . تاريخ الاسترجاع: 27-05-2025 .
  13. ↑ بلانك، م. (1903). رسالة في الديناميكا الحرارية . ترجمة أوج، أ. لندن: لونجمانز، جرين وشركاه. OL 7246691M . 
  14. ↑ بارتينغتون، جيه آر (1949)، أطروحة متقدمة في الكيمياء الفيزيائية ، المجلد 1، المبادئ الأساسية ، خصائص الغازات ، لندن: لونغمانز، غرين وشركاه ، ص 300  .
  15. ↑ شرودنغر، إروين (2004). ما هي الحياة؟ ( الطبعة الحادية عشرة المعاد طباعتها). كامبريدج: كانتو. الصفحات 72-73 . ISBN   0-521-42708-8.
  16. ↑ "الحالات العشوائية وغير العشوائية" . 27 أغسطس 2014.
  17. ↑ م. تريبوس، إي سي ماك إيرفين، "الطاقة والمعلومات"، مجلة ساينتفك أمريكان ، ص 224 (سبتمبر 1971).
  18. ↑ أفيري، جون (2003). نظرية المعلومات والتطور . وورلد ساينتيفيك. ISBN 981-238-400-6.
  19. ↑ سي إي شانون، "نظرية رياضية للاتصالات"، مجلة بيل سيستم التقنية ، المجلد 27، الصفحات 379-423، 623-656، يوليو/أكتوبر 1948، نسخة إلكترونية . مؤرشفة في 31 يناير 1998 على موقع Wayback Machine ، بصيغة PDF .
  20. ↑ إي تي جاينز (1957)، نظرية المعلومات والميكانيكا الإحصائية ، المراجعة الفيزيائية، 106 : 620.
  21. ↑ إي تي جاينز (1957)، نظرية المعلومات والميكانيكا الإحصائية II ، المراجعة الفيزيائية، 108 : 171.