تاريخ مفارقة التوأم

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 50 صور
الموسوعة الحرة

في النسبية الخاصة ، يسرد تاريخ مفارقة التوأم تطور التجربة الفكرية الشهيرة المعروفة باسم مفارقة التوأم ، والتي بدأت عام 1905 عندما أثبت ألبرت أينشتاين أن الساعة العائدة من رحلة ذهابًا وإيابًا تُظهر وقتًا منقضيًا أقل من الساعة التي بقيت في مكانها. [ S1 ] [ S2 ] [ S3 ] [ S4] [ S5 ] [ S6 ] [ S7 ] وبحلول عام 1911، وسّع أينشتاين وبول لانجفين وإميل فيشرت هذه النتيجة لتشمل الكائنات الحية والبشر، مع تقديم هيرمان فايل لمفهوم التوأم عام 1918 ، انظر القسم § تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا (1905 ) . 

في عام 1911، أثبت لانجفين، وويشرت، وماكس فون لاو أن التقادم غير المتناظر للساعات أو الكائنات الحية على طول مسارات مغلقة يتوافق مباشرةً مع حقيقة أن الزمن الخاص يكون في أقصى حالاته على طول الخطوط المستقيمة للساعات غير المتسارعة (انظر §  أقصى زمن خاص (1911) ). وأشار لاو إلى أن نسبية الزمن والتقادم غير المتناظر يبدوان "متناقضين" لمن لا يزالون غير ملمين بنظرية النسبية، بل إن البعض زعم أن التقادم غير المتناظر يتعارض مع مبدأ النسبية ، وهو ما دحضه لاو نفسه وآخرون مثل أينشتاين (1918) الذين أوضحوا معنى مبدأ النسبية وأثبتوا عدم التناظر بين التوأمين (انظر §§ مبدأ النسبية وعدم التناظر (1911/1912) ومنظور المسافر ). 

تجربة الذهاب والإياب (1905)

في عام 1905، استنتج أينشتاين [ 1 ] [ S1 ] [ S3 ] تأثير تمدد الوقت الذي طبقه على الرحلات ذهابًا وإيابًا على النحو التالي:

ويترتب على ذلك النتيجة الغريبة التالية. [...] إذا تم تحريك إحدى ساعتين متزامنتين عند النقطة A في مسار مغلق بسرعة ثابتة حتى تعود إلى A، فإن الرحلة تستغرقت{\displaystyle t}بعد ثوانٍ، ثم بواسطة الساعة التي ظلت في حالة سكون، ستكون الساعة التي سافرت عند وصولها إلى النقطة أ هي12تv2/ج2{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}تلفزيون^{2}/c^{2}}ثانية بطيئة. [ترجمة بيريه وجيفريز]

في محاضرة ألقاها في يناير 1911 (ونُشرت في نوفمبر)، [ 2 ] قام أينشتاين بتوسيع هذه النتيجة لتشمل أشكال الحياة:

لو وضعنا كائنًا حيًا في صندوق [...] لأمكننا ترتيب عودة هذا الكائن، بعد أي رحلة طويلة، إلى مكانه الأصلي بحالة لم تتغير تقريبًا، بينما الكائنات المماثلة التي بقيت في مواقعها الأصلية تكون قد حلت محلها أجيال جديدة منذ زمن بعيد. بالنسبة للكائن المتحرك، فإن مدة الرحلة الطويلة لا تعدو كونها لحظة، شريطة أن تتم الحركة بسرعة تقارب سرعة الضوء. [ترجمة ميلر [ S 1 ] ]

ذكر اثنان من المشاركين في هذه المحاضرة، رودولف لاميل في أبريل 1911 [ 3 ] وفريتز مولر في أكتوبر 1911 [ 4 ]، في مقالات صحفية أن أينشتاين تحدث أيضًا عن مراقبين بشريين يقومون برحلة بسرعة قريبة من سرعة الضوء والذين لم يتقدموا في السن عمليًا أثناء الرحلة، ومع ذلك عندما يعودون يقابلون أجيالًا لاحقة (لاميل) أو رجالًا مسنين ذوي لحى رمادية (مولر). اشتهرت هذه التجربة بشكل خاص [ S8 ] [ S1 ] [ S2 ] [ S5 ] [ S7 ] من خلال محاضرة ألقاها لانجفين في أبريل 1911 (نُشرت في يوليو)، [ 5 ] [ 6 ] حيث ذكر بشكل مستقل أن جزءًا من المادة التي تُجري دورة مغلقة سيشيخ بشكل أقل بين مغادرتها وعودتها مقارنةً بما لو لم تكن تتسارع، وبالتالي فإن الراديوم سيتحلل بشكل أقل خلال الرحلة ذهابًا وإيابًا مقارنةً بعينة ثابتة، وأن مسافرًا بشريًا يسافر في صاروخ ويعود بعد 200 عام من وقت الأرض سيختبر عامين فقط خلال الرحلة. وبشكل مستقل، ناقش فيشرت في محاضرات بين مارس ومايو 1911 (نُشرت في يوليو/سبتمبر) [ 7 ] العديد من تجارب الساعة ذات الرحلة ذهابًا وإيابًا، بما في ذلك تجربة سافر فيها مراقب بشري لمدة 300 عام أرضي في مسار دائري ذهابًا وإيابًا إلى الأرض، بينما لم يختبر هو نفسه سوى 75 عامًا. لاحظ العديد من المؤلفين أوجه التشابه بين هذه التجارب والقصص الخيالية مثل ريب فان وينكل ، وأوراشيما تارو، وقصة " عندما يستيقظ النائم" . [ 4 ] [ 8 ]

صاغ المؤلفون التاليون تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا بشكل صريح من حيث التوائم، أي كائنين حيّين متساويين في العمر: تحدث فيشرت (1911) عن "كائنين حيّين يبدآن حياتهما في الوقت نفسه"، [ 7 ] وبول غرونر (1912) عن "شخصين من العمر نفسه"، [ 9 ] ولاو (1913) عن "زميلين سابقين في العمر"، [ 10 ] وويل (1918) عن "شقيقين توأمين"، [ 11 ] وفيرنر بلوخ (1918) عن "شخصين من العمر نفسه تمامًا"، [ 12 ] وآينشتاين (1920) عن "توائم". [ 13 ] على سبيل المثال، وصف ويل التجربة كما يلي: [ 11 ]

لنفترض أن لدينا توأمين يودع كل منهما الآخر عند نقطة ما في العالم (أ)، ولنفترض أن أحدهما يبقى في المنزل (أي في حالة سكون دائم في فضاء مرجعي مسموح به)، بينما ينطلق الآخر في رحلات يتحرك خلالها بسرعات (بالنسبة إلى "المنزل") تقارب سرعة الضوء. عندما يعود المسافر إلى منزله في سنوات لاحقة، سيبدو أصغر سنًا بشكل ملحوظ من الذي بقي في المنزل. [ترجمة هنري بروس ]

أقصى زمن مناسب (1911)

بعد أن استنتج أينشتاين (1905) [ 1 ] معادلة شيخوخة الساعة غير المتناظرة على طول مسار مضلع مغلق مباشرةً من صيغة تمدد الزمن ، تلتها معالجات أكثر عمومية تستند إلى تكامل الزمن الذاتي الذي قدمه هيرمان مينكوفسكي (1907) [ 14 ] . [ S1 ] بيّن لانجفين (1911-1919) [ 5 ] [ 6 ] [ 15 ] أن تكامل الزمن الذاتي يؤدي إلى نتيجة مفادها أن الزمن الذي يمر به مراقب متسارع يجتاز مسارًا مغلقًا أقصر من الزمن الذي يمر به مراقب يتحرك حركة منتظمة. كما لاحظ فيشرت (1911) [ 7 ] أنه يمكن استنتاج فرق الزمن في تجارب الذهاب والإياب "بسهولة" بتطبيق تكامل الزمن الذاتي. أظهر لاو (ديسمبر 1911) [ 16 ] أن تقادم الساعة غير المتناظر يتوافق مباشرةً مع الخاصية الهندسية للزمكان، وهي أنه من بين جميع الفترات الزمنية التي تربط حدثين، يمتلك الخط العالمي المستقيم أقصى زمن ذاتي كما تشير إليه الساعة التي ظلت ثابتة في إطار مرجعي قصوري واحد، لذا فإن التقادم التفاضلي يتعلق فقط بالطرق المختلفة التي ترتبط بها نقطتان في الزمكان. ونتيجة لذلك، استخدم لاو (1912/1913) [ 17 ] المتباينة

1ج∫12دu2-(دx2+دy2+دz2)<1ج∫12دu{\displaystyle {\tfrac {1}{c}}\int _{1}^{2}{\sqrt {du^{2}-\left(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right)}}<{\tfrac {1}{c}}\int _{1}^{2}du}،

حيث يُمثل الجانب الأيمن "الزمن الذاتي الأقصى" على طول خط عالمي مستقيم، بينما يُمثل الجانب الأيسر أزمنة ذاتية أصغر للساعات على طول خط عالمي متقطع بين الأحداث نفسها. وقد تبنى هذا التفسير آخرون مثل أرنولد سومرفيلد (1913)، [ 18 ] وويل (1918)، [ 11 ] وأوغست كوبف (1921)، [ 19 ] وجان بيكريل (1922)، [ 20 ] [ 21 ] ، حيث أطلق عليه فولفغانغ باولي (1921) اسم "الصياغة رباعية الأبعاد لمفارقة الساعة". [ 22 ]

الشكل 1: متباينة المثلث العكسية (روب، 1920).

في أبسط الحالات، حيث يغير المسافر اتجاهه مرة واحدة فقط خلال فترة زمنية قصيرة جدًا، تختزل متباينة لاو إلى متباينة المثلث العكسية في فضاء مينكوفسكي، التي صاغها ألفريد روب (1914) [ 23 ] ، والتي تنص على أن طول ضلع معين أطول من مجموع أطوال الأضلاع الأخرى، إذا كانت جميع الأضلاع تمثل فترات زمنية. في عام 1920، قدم روب [ 24 ] مثالًا عدديًا تشكل فيه الفترات الزمنية AB=10، AC=3، CB=3 أضلاع المثلث الذي تحقق المتباينةأج+جب<أب{\displaystyle AC+CB<AB}(الشكل 1). وصف آرثر إدينجتون (1922) [ 25 ] تلك العلاقات بأنها "مثلثات زمنية" تشكلها الساعات المتحركة.

استخدم العديد من المؤلفين مخططات مينكوفسكي لتوضيح تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا بيانيًا: فقد أوضح ألكسندر فون بريل (1920) [ 26 ] أن خط العالم المكسورياأ¯{\displaystyle {\overline {OA}}}+أب¯{\displaystyle {\overline {AB}}}إن ساعة السفر لها وقت فعلي أصغر من الساعة المستقيمةياب¯{\displaystyle {\overline {OB}}}من الساعة الثابتة؛ على الرغم من أن خطوط العالم المرسومة على الورق تشير ظاهريًا إلى عدم المساواةياأب¯>ياب¯{\displaystyle {\overline {OAB}}>{\overline {OB}}}، فإن حساب الزمن الخاص يعطي في الواقعياب¯>ياأب¯{\displaystyle {\overline {OB}}>{\overline {OAB}}}لأن الوحدات على محور المسافر مشوهة بواسطةك=1-v21+v2{\displaystyle K={\sqrt {\tfrac {1-v^{2}}{1+v^{2}}}}}وصف باولي (1921) [ 22 ] تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا باستخدام رسمين بيانيين: في الأول، يتم توصيل نقطتين P و Q بخط مستقيم .L1{\displaystyle L_{1}}وخط عالمي مكسورL2{\displaystyle L_{2}}في الحالة الثانية، يتم توصيل النقطتين A و B بخط مستقيم عالميL{\displaystyle L}وبواسطة منحنى مستمر. أظهر مخطط ماكس بورن (1921) [ 27 ] أنه في رحلة الذهاب، يمر المسافر ب بفترة زمنية مناسبة OU على المنحدرت′{\displaystyle t'}بينما يختبر المراقب الثابت A فترة زمنية مناسبة OQ على المحور الرأسي t، مع وجود النقطتين U و Q على نفس القطع الزائد؛ ومع ذلك، في رحلة العودة، يعود المراقب B عندما يكون وقته المناسب هو ضعف OU بالضبط، بينما يعود المراقب A عندما يكون وقته المناسب أكثر من ضعف OQ.

إهمال التسارع الذاتي (1913)

الشكل 2: الشيخوخة غير المتماثلة على الرغم من تغيرات السرعة أو التسارعات المتطابقة (Wiechert، 1911).

أُشير إلى أن التسارع الذي يتعرض له المسافر (أي التسارع الذاتي ) يُمكن إهماله عند حساب تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا من منظور الإطار المرجعي الذاتي للتوأم المقيم في المنزل: فقد بيّن سومرفيلد (1913) [ 18 ] أن تطبيق التكامل الزمني الذاتي على تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا يعتمد على "افتراض غير قابل للإثبات" (الذي نسبه إلى أينشتاين) وهو أن الوقت الذي تشير إليه الساعات المتنقلة يعتمد فقط على سرعتها اللحظية ( فرضية الساعة ). وقد تجنّب كلٌّ من لاو (1912/1913) [ 17 ] وويل (1918) [ 11 ] وباولي (1921) [ 22 ] جميع المشاكل العملية المتعلقة بتطبيق هذا التكامل على الساعة المتنقلة من خلال اشتراط أن تكون قيمة التسارع صغيرة بما يكفي. أظهر كل من أينشتاين (1911، [ 28 ] 1914، [ 29 ] 1918 [ 30 ] )، ولاو (1913)، [ 10 ] وهانز ثيرينغ (1921)، [ 31 ] وبورن (1921) [ 27 ] أنه حتى لو كان هناك تأثير غير معروف للتسارع الذاتي على قراءات الساعة المتحركة، فإن هذا لن يغير بالضرورة الاستنتاج بأن الساعة المتحركة متأخرة بالنسبة لساعة البقاء في المنزل عندما تلتقيان، لأن أي تأثير من هذا القبيل يجب أن يكون محدودًا، وبالتالي يمكن جعله صغيرًا جدًا وغير مهمل بالنسبة لتأثير تمدد الوقت عن طريق إطالة مدة الحركة بسرعة ثابتة بشكل تعسفي. وقد تم إثبات نفس الحقيقة بطريقة بديلة من قبل هندريك لورنتز (1913) [ 32 ] الذي أشار إلى أنه يمكن فصل أي تأثير لتسارع الساعة المتحركة عند الانعطاف عن تأثير تمدد الوقت لأن الأخير فقط يعتمد على المسافة المقطوعة على طول الرحلة ذهابًا وإيابًا، كما جادل باولي (1921) [ 22 ] بأن أي تأثير للتسارع عند الانعطاف يجب أن يكون مستقلاً عن إجمالي وقت السفر على طول الرحلة ذهابًا وإيابًا، وبالتالي يسهل التخلص منه.

أظهر فيشرت (1911) [ 7 ] أنه حتى عندما تخضع كلتا الساعتين لنفس تغيرات السرعة أو التسارع في تجربة الذهاب والإياب، يمكن أن ينشأ تقادم غير متماثل للساعات عند إعادة توحيدها: تتحرك الساعة أ مع+u{\displaystyle +u}لفترة قصيرة، ثم يستقر في مكان يبقى فيه لفترة طويلة، ثم يعود مع-u{\displaystyle -u}بينما سافرت الساعة "ب" مع±u{\displaystyle \pm u}لفترة طويلة (انظر الشكل 2)، وفي هذه الحالة ستتأخر الساعة B بالنسبة إلى الساعة A عند التقائهما. وبالمثل، وصف فيشرت عام 1921 (نُشر عام 1922) [ 33 ] رحلة ذهاب وإياب الساعة B على طول مسار مضلع بعيدًا عن الساعة A الثابتة والعودة إليها؛ ثم تُكرر التجربة بنفس تغيرات السرعة السابقة تمامًا، ولكن يجب زيادة حجم المضلع بشكل تعسفي؛ وهذا يعني أن أي تأثير على الساعات أثناء تغيرات السرعة سيؤثر على النتائج النهائية للتجربتين بنسب مختلفة، مما يسمح لنا بتحديد هذا التأثير وإزالته.

الشكل 3: تجربة التتابع بدون تسارع (الرسم الأصلي من قبل ويشيرت، 1922).

أثناء مناقشة تجربة تمدد زمني أحادي الاتجاه، حيث كان لا بد من تسريع الساعة الأولى في البداية للوصول إلى الساعة الثانية، أوضح فريتز غرونباوم (1911) [ 34 ] أنه يمكن تجنب المشاكل المتعلقة بالتأثيرات غير المعروفة للتسارع عن طريق استبدال الساعة المتسارعة بساعة ثالثة غير متسارعة، تتم مزامنتها مع الساعة المتسارعة عندما تتواجدان في نفس الموقع مؤقتًا. وفي عام 1920 (نُشرت عام 1921) [ 35 ] ، طبق فيشرت الفكرة نفسها على تجارب ذهاب وإياب، وذلك باستبدال الساعات أو التوائم بثلاثة أجسام غير متسارعة A وB وC، حيث يُقاس الوقت عليها إما عن طريق عد تذبذبات الضوء أو عن طريق تحديد عمر الكائنات الحية؛ يمر الجسم B بجانب الجسم A مبتعدًا عنه في اتجاه معين، ثم يمر الجسم C بجانب الجسم B متحركًا بنفس السرعة في الاتجاه المعاكس، وأخيرًا يمر الجسم C بجانب الجسم A. اتضح أن الزمن الإجمالي المقاس على الجسمين B وC خلال تلك الفترات أقصر من الزمن المقاس على الجسم A وحده. في عام 1921 (نُشر عام 1922) [ 33 ] ، وسّع فيشرت ما وصفه بتجربة "التتابع" (بالألمانية: Stafette) لتشمل عددًا غير محدود من الأجسام غير المتسارعة.أ،ب1،ب2،...{\displaystyle A,B_{1},B_{2},\dots }في هذه التجربة، يمر الجسم B الأول بالجسم A في بداية التجربة، ويمر الجسم B الأخير بالجسم A في نهايتها؛ ويتضح أن الزمن الإجمالي المقاس على جميع الأجسام B أقل من الزمن المقاس على الجسم A وحده (انظر الشكل 3 للحالة الخاصة بثلاث ساعات B). عُرفت أشكال مختلفة من هذه التجربة الفكرية بتجارب الإخوة الثلاثة [ S9 ]، حيث تتزامن الساعات المتحركة عند مرورها ببعضها، كما ناقشت ذلك لويز لانج (1927) [ 36 ] أو اللورد هالسبري (1957). [ S9 ]

مبدأ النسبية وعدم التناظر (1911/12)

مفارقة؟

بينما وصف أينشتاين (1905) [ 1 ] تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا بأنها "غريبة" (بالألمانية: eigentümlich)، كان لاو (1911/12) [ 16 ] أول من وصف تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا بأنها " مفارقة " :

من بين جميع النتائج التي تبدو متناقضة والناجمة عن تحويل الزمن في نظرية النسبية، ربما لا يوجد ما هو أشدّ إثارةً للريبة لدى من لا يزالون غير ملمين بالموضوع، من تلك التي تنص على أن إشارة الساعة تعتمد على حالتها الحركية. وقد بالغ آينشتاين في طرح هذه المفارقة في ورقته البحثية الأساسية من خلال تجربة فكرية، شرحها لانجفين مؤخرًا بأسلوبٍ رائع في محاضرةٍ سهلة القراءة أيضًا. [...] وقد أثارت هذه المعارضة، التي ستتبادر إلى أذهان الجميع على الأرجح، اعتراض مؤلفين مؤخرًا [يستشهد لاو بأوتو بيرغ وويشرت ] في هذا الموضع. [الترجمة من ويكي مصدر ]

لاحقًا، استخدم غرونر (1912) [ 9 ] وآخرون، بمن فيهم أينشتاين (1918) [ 30 ] ، مصطلح "مفارقة الساعة" (بالفرنسية: Paradoxe des horloges، بالألمانية: Uhrenparadoxon)، بينما تحدث رودولف سيليجر (1913) [ 37 ] عن "مفارقة أينشتاين-لانجفين المألوفة" (بالألمانية: "bekannte Einstein-Langevinsche Paradoxon"). وفيما يتعلق بـ"مفارقة التوأم"، نُقل عن أينشتاين (1920) [ 13 ] ما يلي:

في حالة هذين التوأمين، صرّح أينشتاين بأننا أمام مفارقة شعورية فحسب . ولن تكون مفارقة فكرية إلا إذا لم يكن بالإمكان تقديم أساس كافٍ لتفسير سلوك هذين الكائنين. [ترجمة بروس ]

كتب بورن (1921) [ 27 ] في كتابه المدرسي عن النسبية

إذا ما عارضنا هذه النتيجة ووصفناها بالمتناقضة، فإننا نعني ببساطة أنها غير مألوفة أو "غريبة"، وسيساعدنا الزمن على التغلب على هذا الشعور الغريب. ولكن هناك أيضاً معارضون لنظرية النسبية يسعون إلى جعل هذه الاستنتاجات اعتراضاً على الاتساق المنطقي للنظرية. [ترجمة بروس ] .

الاعتراضات وردودها

تتناول أوراق لاو ("اعتراضان على نظرية النسبية ودحضهما"، 1911) [ 16 ] وأينشتاين ("حوار حول الاعتراضات على نظرية النسبية"، 1918) [ 30 ] ، بالإضافة إلى الكتب والأوراق الدراسية لبلوخ [ 38 ] ، وثيرينغ [ 31 ] ، وبورن [ 27 ] ، وغيرهم، الاعتراضات على مفارقة التوأم، مثل:

أ) زعم أوتو بيرغ(1910) [ 39 ] [ 40 ] أن مبدأ النسبية يتطلب تناظرًا تامًا للحركات وأوقات السفر خلال الرحلة ذهابًا وإيابًا في كلا إطاري سكون الساعة، وبالتالي يجب أن تشير الساعات إلى نفس الوقت عند الالتقاء؛ وحذر من أن "الأفكار التوضيحية مثل تأخير الساعات يمكن أن تؤدي بسهولة إلى أخطاء في هذا الموضع". حتى المؤيدون المتحمسون للنسبية الخاصة مثلنورمان روبرت كامبل(1911/1912) [ 41 ] أوجوزيف بيتزولد(1914) [ 42 ] [ S 10 ] اشترطوا التناظر الكامل، مدعين أن أي فرق زمني خلال الرحلة الخارجية ينشأ من تحويل لورنتز بسبب زيادة السرعة والمسافة، يتلاشى خلال الرحلة الداخلية حيث تتناقص الفروق في السرعة والمسافة؛ شاع هذا المفهوم على يد الفيلسوف (الشهير آنذاك)هنري برغسون(1922) [ 43 ] [ S 5 ] الذي زعم أن النسبية تتطلب تجربة متناظرة لـ"الزمن المعيش"، وبالتالي عمرًا متساويًا للتوأمين أثناء وبعد الرحلة ذهابًا وإيابًا، لأن الاختلافات الزمنية بين الإطارات الزمنية هي "أوهام" حقيقية تمامًا مثل قصر قامة الشخص المتراجع الذي سيستعيد طوله الأصلي عند عودته (انظرمناظرة أينشتاين-برغسون). وقُدِّمت حجج مماثلة خلالجدل دينغلعام 1956 وما بعده. [ S 11 ]

وقد تم دحض هذا من قبل المؤلفين التاريخيين في القسم §  الوقت المناسب الأقصى (1911) الذين أظهروا أن النسبية لا تتنبأ بالشيخوخة المتساوية في سيناريو الرحلة ذهابًا وإيابًا القياسي، وفي الأقسام §§ عدم تناسق التسارع وعدمتناسق توزيع الإطار أظهروا أن الشيخوخة غير المتماثلة لا تتعارض مع مبدأ النسبية. 

ب) أثبت فيشرت(1911) [ 7 ] [ S1 ] أن شيخوخة الساعة غير المتناظرة في تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا تتبع حتمًا من الصيغ النسبية؛ ومع ذلك، بما أن هذا التأثير يعتمد فقط على فترات الحركة بسرعة ثابتة، بينما يمكن إهمال التسارعات عند نقطة الانعطاف في الحساب، فقد استنتج أن هذا يثبت عدم تكافؤ أو تباين الحركات غير المتسارعة بالنسبة إلىأثير لورنتزي،وهو ما يتناقض مع مبدأ النسبية "غير المشروط" لأينشتاين الذي يُزعم أنه يتطلب تكافؤ وتناظر الحركات والأطر المرجعية على طول الرحلة ذهابًا وإيابًا. وقد وقعإرنست غيركه(1912/13) [ 44 ] [ S12 ] [ S13 ] ، وهو من أشهر معارضي النسبية، في خطأ مماثل ، حيث ادعى أن تباطؤ معدلات حركة الساعات يتطلب اللجوء إلى "الانتقال المطلق"، وهو ما يتناقض مع نسبية الحركة المنتظمة. كما ادعى بيرجسون (1922) [ 43 ] [ S5 ] أنه عندما يستنتج الفيزيائيون الشيخوخة غير المتماثلة في تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا، فإنهم يفكرون عن غير قصد من حيث "شبه النسبية" للورنتز القائمة على الفضاء المطلق بينما ينسون أن "النسبية الكاملة" لأينشتاين تتطلب تناظر الحركات والوقت الذي يختبره كلا التوأمين أثناء رحلة ذهاب وإياب منتظمة.

وقد تم دحض هذا من قبل لاو في الأقسام §§ الوقت المناسب الأقصى (1911) وعدمتناظر توزيع الإطار ، حيث أوضح لماذا لا يتطلب التقادم غير المتماثل أي حركات غير متكافئة/غير متجانسة غير متسارعة بالنسبة إلى فضاء مطلق أو أثير من خلال الإشارة إلى طبيعته الهندسية. 

ج) زعم غرونر(مارس 1912) [ 9 ] أن مبدأ النسبية يتطلبتناظرًا تامًا في تمدد الزمنبين التوأمين، وبالتالي إسناد كل منهما عمرًا أصغر عند اللقاء، وهو ما يمثل "تناقضًا لا يمكن اختزاله ولا تصوره"، لأن الشخص (أ) يستطيع أن يقول إن (ب) كان في حالة حركة وعاد في حالة أقل تطورًا من (أ)، بينما يستطيع الشخص (ب) أن يقول بنفس الحق إن (أ) كان في حالة حركة وعاد في حالة أقل تطورًا من (ب). وبالمثل، زعم غيركه (مايو 1912) [ 44 ] [ S 12 ] [ S 13 ] أنه في الحالة الأولى، كانت الساعة (ب) في حالة حركة وتتأخر عندما تلتقي بالساعة (أ)، بينما في الحالة الثانية، كانت الساعة (أ) في حالة حركة وتتأخر عندما تلتقي بالساعة (ب)، وبالتالي فإن حالتين متطابقتين نسبيًا تعطيان نتائج مختلفة تتعارض مع مبدأ النسبية. خلال مناقشة مع أينشتاين ولانجفين،بول بانليفيه(1922) [ 45 ] [ 46 ] [ S2 ] من ناحية أن ساعة القطار كانت في حالة حركة وتتأخر عندما تلتقي بساعة المحطة، ومع ذلك فإن مبدأ النسبية يسمح أيضًا بالقول إن ساعة المحطة كانت في حالة حركة وتتأخر عندما تلتقي بساعة القطار، وهو ما يتناقض مع النتيجة السابقة.

وقد دحض المؤلفون التاريخيون هذا في القسم §  منظور المسافر ، الذين أظهروا أين ولماذا ينكسر تناظر تمدد الوقت أثناء الرحلة ذهابًا وإيابًا.

عدم تناسق التسارع

الشكل 4: لا يوجد تناظر حيث أن أحدهما يتسارع (لانجفين، 1911) أو يستقر في أكثر من إطار مرجعي قصوري واحد (لاو، 1911).

على الرغم من أنه كان معروفًا (انظر القسم §  إهمال التسارع الذاتي (1913) ) أنه يمكن إهمال أي تأثير للتسارع الذاتي عند حساب فرق العمر في الإطار المرجعي العطالي للتوأم المقيم في المنزل، فقد لاحظ المؤلفون أنفسهم أن التسارع لا يزال مفيدًا كمؤشر على عدم التناظر المطلق في سياق تفسير سبب كسر التناظر بين التوأمين في المقام الأول. [ S 14 ] وصف لانجفين (1911) [ 5 ] [ S 8 ] [ S 1 ] [ S 2 ] [ S 7 ] مفارقة التوأم بأنها "مثال آخر على الطبيعة المطلقة للتسارع" حيث "حدث عدم التناظر لأن المسافر فقط، في منتصف رحلته، قد تعرض لتسارع يغير اتجاه سرعته". صاغ سومرفيلد (1913) [ 18 ] فرضية الساعة التي تنص على أنه لا تُحتسب إلا السرعات اللحظية عند حساب الوقت الذاتي في تجربة الرحلة ذهابًا وإيابًا؛ ومع ذلك، فإن فرق التوقيت بين الساعات عند اللقاء لا يشير إلى "حركة" بل إلى "حركة متسارعة"، إذ كان لا بد من تسريع إحداها للعودة، وبالتالي لا يوجد تناقض مع مبدأ النسبية. أوضح أينشتاين (1914) [ S 13 ] أنه على الرغم من أن التسارعات غير ذات صلة بحساب فرق التوقيت، إلا أن "وجودها يتسبب في تباطؤ الساعة B وليس الساعة A" لأن "الحركات المتسارعة مطلقة في نظرية النسبية". ذكر كل من لورنتز (1913) [ 32 ] ، وأينشتاين (1918) [ 30 ] ، وباولي (1921) [ 22 ] ، وكوبف (1921) [ 19 ] ، وبورن (1921) [ 27 ] أنه يمكن إهمال تسارع الساعة B المتحركة أو إزالته عند حساب تأخرها بالنسبة إلى الساعة A الثابتة في مكانها. ومع ذلك، فإن حقيقة أن إطار A فقط هو إطار قصوري بينما تم تسريع إطار B مؤقتًا تُظهر أنه لا يوجد تناقض مع مبدأ النسبية الخاصة، لأنه لا يتطلب تناظرًا بين الأطر القصورية والمتسارعة (انظر §§ تحليل الإطار القصوري وتحليلالإطار المتسارع للتحليلات الكمية). كما ناقش هانز ثيرينغ (1921) الأدوار المختلفة للتسارع . [31 ] الذي أثبت أنه من جهة، يمكن إهمال تسارع الساعة B عند حساب تأخرها بالنسبة إلى الساعة A؛ ولكن إذا كانت A هي المتسارعة، فستكون A هي المتأخرة بالنسبة إلى B عند الالتقاء، وبالتالي فإن التسارع هو "المسؤول" عن فرق التوقيت في النهاية. وقد لخص أينشتاين سبب عدم وجود تناقض على النحو التالي في مقابلة أجريت عام 1920: [ 13 ]

في حالة هذين التوأمين، صرّح أينشتاين بأننا أمام مفارقة شعورية فحسب . ولن تكون مفارقة فكرية إلا إذا لم يُقدّم أي أساس كافٍ لتفسير سلوك هذين الكائنين. هذا الأساس، الذي يُفسّر صغر سنّ الكائن (أ) نسبيًا، يُعطى، من وجهة نظر النظرية النسبية الخاصة، بحقيقة أن الكائن المعنيّ، وهذا الكائن وحده، قد تعرّض للتسارع. [ترجمة بروس ]

عدم تناسق توزيع الإطارات

وصف لاو (1911-1913) [ 16 ] [ 17 ] [ 10 ] [ S1 ] عدم التناظر في الشكل 4 من منظور هندسة الزمكان وتوزيع أطر السكون العطالية المختلفة، دون التركيز على دور التسارع: ساعة واحدة فقط تستقر في إطار سكون عطالي واحد طوال الوقت لأنها تتبع خطًا عالميًا مستقيمًا، بينما تستقر الأخرى في إطارين سكونيين على الأقل لأنها تتبع خطًا عالميًا متقطعًا. ومثّل بلوخ (1918) [ 12 ] الأطر بثلاث فتحات متحركة K وK' وK'' مزودة بخطافات يمكن تعليق الساعات عليها عند نقطة بداية K وK'؛ فبينما تُعلق إحدى الساعات دائمًا على خطاف الفتحة K، تتحرك الساعة الأخرى مع K'، وبعد فترة تُنقل (مع إهمال أي تأثير للتسارع) بواسطة جهاز ميكانيكي إلى الفتحة K'' التي تتحرك في الاتجاه المعاكس، والتي تعود من خلالها. لا يوجد تناقض مع مبدأ النسبية، حيث استقرت إحدى الساعات في إطار مرجعي قصوري واحد، بينما استقرت الأخرى في إطارين مرجعيين. وقد مثّل أندريه ميتز (1923) [ 47 ] الأطر المرجعية الثلاثة باستخدام الأرض ومسارين ميكانيكيين ينقلان الناس في اتجاهين متعاكسين؛ يبقى بيير على الأرض، بينما يسافر بول وجان معًا على المسار الأول بسرعة منتظمة؛ وبينما يواصل جان رحلته، يقفز بول (متجاهلًا أي تأثير للتسارع) إلى المسار الآخر ويعود إلى بيير حيث يكتشفان أن ساعة بول متأخرة؛ وبالتالي، بينما ظل جان متناظرًا مع بيير طوال الوقت، فإن بول الذي غيّر المسار ليس متناظرًا مع جان ولا مع بيير.

وتابع لاو (1911/12) ليُظهر أن هذه النتيجة لا تعني عدم تجانس الحركات غير المتسارعة كما ادعى فيشرت ( الاعتراض ب ) من خلال إعادة صياغة عدم التماثل من حيث هندسة الزمكان: [ 16 ]

ينص مبدأ النسبية على تكافؤ جميع الاتجاهات الزمنية في فضاء مينكوفسكي. مع ذلك، تُصوَّر تجربة أينشتاين بخط عالمي منحني، يتفكك عند نقطة عالمية A إلى سلسلة من المنحنيات، ثم تتحد جميعها عند نقطة عالمية B لتشكل خطًا واحدًا. من بين جميع المنحنيات التي تربط النقطتين A وB باتجاه زمني ثابت، يتميز الخط المستقيم بأطول زمن خاص؛ هذا هو المقصود بنظرية أينشتاين. من المسلم به أن أحد الاتجاهات الزمنية مفضل بهذه الطريقة؛ إلا أن هذا التفضيل لا يستند إلى القوانين الطبيعية، بل فقط إلى اختيار النقطتين العالميتين A وB، أي إلى الافتراضات الخاصة بمثالنا. [...] من أهم النتائج الفيزيائية التكافؤ الفيزيائي لجميع الاتجاهات في الفضاء (ثلاثي الأبعاد)؛ وينص أحد أبسط القوانين الهندسية على أن نقطتين تحددان خطًا مستقيمًا، وبالتالي اتجاهًا أيضًا. سيكون ذلك متوافقاً مع الاعتراض السابق [لـ فيشرت] على نظرية النسبية، عندما يحاول المرء دحض قانون تماثل الفضاء باستخدام تلك النظرية الهندسية. [ترجمة من ويكي مصدر ]

منظور المسافر

تحليل الإطار المرجعي العطالي

الشكل 5: عدم التماثل أثناء تبادل الإشارة (لانجفين، 1911).

بافتراض أن عملية الانعطاف حدثت في وقت ضئيل، فقد وُصف عدم التناظر في منظور المسافر من حيث الإطارين المرجعيين اللذين كان فيهما ساكنًا أثناء رحلتي الذهاب والعودة: [ S1 ] [ S8 ] [ S3 ] [ S7 ]. طبق لانجفين (1911) [ 5 ] تأثير دوبلر النسبي على الإشارات أحادية الاتجاه، ووجد أن طول موجة الإشارات المرسلة من الصاروخ أو الأرض يراها الأخير ممتدًا لمدة 200 عام قبل الانعطاف، ولكنه ينكمش لمدة يومين فقط بعد الانعطاف؛ من ناحية أخرى، يرى المسافر طول موجة إشارات الأرض ممتدًا لمدة عام واحد، ومباشرة بعد الانعطاف يراه منكمشًا لمدة عام آخر؛ وبالتالي فقد أمضى 200 عام على الأرض، ولكن عامين فقط في الصاروخ. في معرض رده المباشر على الاعتراض (ج) ، وصف لورنتز (1913) [ 32 ] كلا المنظورين على النحو التالي: في إطار المراقب الساكن، تتنبأ صيغة تمدد الزمن العادية بأن ساعة المسافر تتأخر بمعامل1-v2/ج2{\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}طوال الرحلة؛ ثم عرض منظور المسافر من حيث الإشارات ثنائية الاتجاه ( الرادار ) باستخدام ثلاث فترات: في الأولى والأخيرة، يتم تمديد ساعة البقاء في المنزل بمعامل1-v2/ج2{\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}ومع ذلك، في الفترة المتوسطة، يبدو أن عداد البقاء في المنزل يدق بشكل أسرع بمعاملج+vج-v{\displaystyle {\sqrt {\tfrac {c+v}{cv}}}}مما يعوض الفترات الأخرى بشكل مفرط ويفسر سبب تأخر ساعة المسافر عند اللقاء حتى من وجهة نظره الخاصة.

الشكل 6: يتغير السطح الفائق للتزامن للمسافر من اللون الأزرق إلى اللون الأحمر عند الانعطاف من خلال تطبيق تحويل لورنتز (ثيرينج، 1921) أو من خلال مبدأ التكافؤ (أينشتاين، 1918).

كما تناول ثيرينغ (1921) [ 31 ] الاعتراض (ج) ودحضه ، حيث طبق تحويل لورنتز وأظهر أن نسبية التزامن تؤدي إلى عدم تزامن جميع ساعات المسافر أثناء الانعطاف منت′=γ(ت-vx/ج2){\displaystyle t'=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right)}لت′-ت0′=γ(ت+vx/ج2){\displaystyle t'-t'_{0}=\gamma \left(t+vx/c^{2}\right)}، حيثت0′{\displaystyle t'_{0}}هو ثابت يعتمد على الساعة التي يجب إعادة مزامنة الساعات الأخرى بعدها بعد تغيير الاتجاه؛ وهذا يؤدي إلى قفزة أمامية ظاهرة (الشكل 6) لساعة البقاء في المنزل، والتي تعوض بشكل مفرط تمددها الزمني أثناء الحركة بسرعة ثابتة، وقد صوّر ثيرينغ كل ذلك باستخدام الرسوم البيانية. وبالمثل، قدم لانجفين (1922) [ 45 ] معالجة جبرية شاملة من حيث ساعة قائد القطار التي تتحرك على طول السكة الحديدية؛x=vت{\displaystyle x=vt}باعتباره نقطة انعطاف، وبافتراض إعادة مزامنة جميع الساعات في القطار بعد ساعة قائد القطار، فقد حدد ثابت ثيرينغ على النحو التالي:-γ2تv2/ج2{\displaystyle -\gamma 2tv^{2}/c^{2}}وبالتالي، يلاحظ قائد القطار أن جميع الساعات على طول خط السكة الحديدية الذي يمر به خلال الرحلة ذهابًا وإيابًا متقدمة عن ساعته. وقد أظهر كلاهما تشابهًا مع التفسيرات التي تستخدم مبدأ التكافؤ (انظر §  تحليل الإطار المتسارع ): أشار ثيرينغ [ 31 ] إلى أن طريقته تقدم تفسيرًا أوليًا للانزياح الأحمر الجاذبي في المواقع ذات الجهد المنخفض، حيث تتأخر الساعات في تلك المواقع بسبب عدم التزامن، وأشار لانجفين [ 45 ] إلى أنه حتى لو كان المسافر قد نام أثناء رحلة العودة، فإن عدم تزامن الساعات كان سيُعلمه بوجود مجال جاذبي. وفقًا لهانز رايشنباخ (1921)، [ 48 ] فإن طريقة ثيرينج التي "تتجنب الحقول الجاذبية" من خلال إدخال عدم تناسق بسبب التسارع اللحظي وعدم التزامن، تؤدي إلى "تمييز موضوعي" للنظام المتسارع، في حين أن التفسير من حيث الحقول الجاذبية يمثل "الرؤية النسبية".

استُخدم تفسير ثيرينغ ولانغفين من قِبل مؤلفين آخرين أيضًا: فقد وصف جان بيكريل (1923) [ 49 ] صاروخًا يمرّ بصف من الساعات الأرضية غير المتزامنة والمتقدمة؛ عند نقطة الانعطاف، تشير ساعة الصاروخ إلى ساعتين بينما تشير ساعة أرضية مجاورة إلى أربع ساعات، وعند نقطة الالتقاء، تشير ساعة الصاروخ إلى أربع ساعات بينما تشير الساعة الأرضية إلى ثماني ساعات. واستخدم ميتز (1923) [ 47 ] ممرات متحركة بطول 100 مليون كيلومتر تتحرك بمحاذاة ساعات أرضية غير متزامنة ومتقدمة؛ عند نقطة الانعطاف، تتأخر ساعة المسافر دقيقة واحدة عن ساعة أرضية مجاورة، وعند نقطة الالتقاء، تتأخر ساعة المسافر دقيقتين عن الساعة الأرضية. أظهر ألفريد نورث وايتهيد (1923) [ 50 ] [ S 15 ] أنه بينما تدور الأرض 200 مرة 365 دورة من مغادرة المسافر حتى عودته، فإن المسافر لم يحسب سوى 7.3 دورات أرضية خلال رحلة الذهاب والعودة، في حين أن 72992.7 دورة المتبقية حدثت أثناء قفزة الإطار/التزامن.

قدّم ويليام مكريا (1951) [ 51 ] وصفًا مبسطًا لا يتطلب تحويل لورنتز الكامل باستخدام انكماش لورنتز : يبقى المراقب في المنزل ساكنًا ويرسم الطولX=vتي{\displaystyle X=vT}أثناء حركة المسافر للخارج وكذلك للداخل، مما ينتج عنه إجمالي وقت السفر2تي{\displaystyle 2T}طالما أن المسافر في حالة سكون بالنسبة للمراقب المقيم في المنزل، فإنه سيرسم نفس المسافةX{\displaystyle X}ومع ذلك، عندما يبدأ في التحرك، سيرسم على الفور المسافة المنكمشةX1-v2/ج2{\displaystyle X{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}في كلتا الرحلتين، ذهاباً وإياباً، مما يؤدي إلى تقليل إجمالي وقت السفر.2تي1-v2/ج2{\displaystyle 2T{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}عندما يعود.

تحليل الإطارات المعجلة

بعد اكتمال نظرية النسبية العامة ، وُصِفَ منظور المسافر أيضًا من خلال الإطار المتسارع الذي يستقر فيه حتى أثناء الدوران: [ S 16 ] [ S 3 ] [ S 7 ]. كتب أينشتاين (1918) [ 30 ] حوارًا زعم فيه "الناقد" أن النسبية العامة تتطلب تناظرًا تامًا للحركات والأطر خلال الرحلة ذهابًا وإيابًا، مما أدى إلى ظهور الاعتراض ج مرة أخرى، والذي دحضه "النسبي" باستخدام مبدأ التكافؤ ، الذي ينص على أن الأطر المتسارعة بانتظام تُكافئ حقول الجاذبية المتجانسة. لم يتضمن حل أينشتاين المنشور في مجلة علمية شعبية صيغًا رياضية، ولكن يمكن العثور عليها في إحدى رسائله من العام نفسه [ 52 ]، حيث استند في تحليله إلى الصيغ التقريبية التي استنتجها في وقت مبكر من عامي 1907/1908 في ورقته البحثية الأولى حول مبدأ التكافؤ. [ 53 ] [ S 16 ] تم اعتماد الحل فورًا في كتب بلوخ (1920)، [ 38 ] وباولي (1921)، [ 22 ] وكوبف (1921)، [ 19 ] وبورن (1921)، [ 27 ] وكارل بوليرت (1922أ): [ 54 ] في إطار الساعة المتحركة U2، يظهر مجال جاذبية متجانس عند نقطة التحول، مصحوبًا بتمدد زمني جاذبيσ=τ(1+زل/ج2){\displaystyle \sigma =\tau \left(1+gl/c^{2}\right)}معل=vت{\displaystyle l=vt}المسافة بين الساعات وز{\displaystyle g}كالتسارع وزل=Φ{\displaystyle gl=\Phi }باعتبارها الفرق في الجهد التثاقلي. بما أن الساعة U1 الساقطة سقوطًا حرًا، والتي تبقى في المنزل، تكون في موقع ذي جهد أعلى من الساعة U2 الثابتة أثناء الانعطاف، فإن U1 تتقدم بمقدار2لv/ج2{\displaystyle 2lv/c^{2}}فيما يتعلق بـ U2 (الشكل 6)، والذي يعوض بشكل مفرط عن التباطؤ التقريبي لـ U1لv/ج2{\displaystyle lv/c^{2}}أثناء حركتها بسرعة ثابتة. لاحقًا، وصف بوليرت (1922ب) [ 55 ] الحل بدلالة الصيغة الأكثر عموميةدτ=دت(1+زل/ج2)2-(دx/دت)2{\displaystyle {\scriptstyle d\tau =dt{\sqrt {\left(1+gl/c^{2}\right)^{2}-\left(dx/dt\right)^{2}}}}}وهذا يشمل أيضًا سرعة U1 أثناء السقوط الحر. وقد قدم كريستيان مولر (1943) [ 56 ] [ 57 ] معالجة دقيقة ، حيث ناقش حالة تتضمن تسارعًا ذاتيًا ثابتًا ( حركة زائدية )، واصفًا الإطار المتسارع المصاحب ومجاله الجاذبي المتجانس بدلالة إحداثيات كوتلر-مولر .

فيما يتعلق بظهور مجال الجاذبية عند نقطة التحول، قدم أينشتاين (1918) [ 30 ] تفسيرين: أولهما، أن مصطلح "مجال الجاذبية" يحمل معنىً غير مباشر في النسبية العامة، وبالتالي لا يُشترط بالضرورة افتراض أن هذا المجال ناتج عن وجود كتل؛ وثانيهما، أنه من الممكن أن يكون التسارع النسبي لجميع نجوم الكون قد أدى إلى ظهور هذا المجال ( مبدأ ماخ ). وقد تبنى كوبف (1921) [ 19 ] هذا التفسير الأخير ، مشيرًا إلى أنه في الإطار المرجعي العطالي للساعة الثابتة A، تتعرض الساعة B للتسارع نتيجةً لقوى نسبية بالنسبة إلى A وكتل الكون الثابتة، بينما في الإطار المرجعي المتسارع للساعة B، تتسارع الساعة A وكتل الكون بينما تبقى B ثابتة بفعل القوى نفسها كما في السابق. وأضاف ثيرينج (1921) [ 31 ] أنه يمكن تفسير إطار المسافر بطريقتين: إما أن يعتبر متسارعًا وفي هذه الحالة تنشأ فيه قوى القصور الذاتي ، أو يعتبر ساكنًا وفي هذه الحالة تنشأ قوى الجاذبية بسبب التسارع النسبي للكتل البعيدة.

جادل بعض المؤلفين بأن تحليل الإطار المتسارع والنسبية العامة ضروريان لاستكمال الحل المشار إليه في القسم §  عدم تناظر التسارع : ذكر أينشتاين (1918) [ 30 ] أنه لا يوجد تناقض في النسبية الخاصة لأن ساعة واحدة فقط تكون دائمًا في حالة سكون في إطار مرجعي قصوري بينما الأخرى متسارعة؛ ومع ذلك، بعد وصف الإطار المتسارع عند نقطة التحول من حيث الحقول الجاذبية والنسبية العامة، ذكر أنه "بهذا الاعتبار، يتم حل المفارقة تمامًا". ذكر أينشتاين (1920) [ 13 ] أنه في النسبية الخاصة، يكمن سبب عدم التناظر بين التوأمين في تسارع أحدهما؛ ومع ذلك، تابع قائلاً إن "الفهم الصحيح للسبب لا يتحقق إلا عندما نتبنى نظرية النسبية العامة" التي تُظهر أن "الحقل الطارد المركزي" لا ينشأ إلا في إطار المسافر وليس في إطار التوأم الساكن. ذكر بلوخ (1920) [ 38 ] أنه لا يوجد تناقض في النسبية الخاصة لأن أحدها يقع في إطارين مرجعيين قصوريين؛ ومع ذلك، بما أن الجمع بين إطارين مرجعيين قصوريين يشكل إطارًا متسارعًا لا يمكن التعامل معه في النسبية الخاصة، فإن النسبية العامة وحدها هي التي يمكنها تقديم "الحل المناسب والمُرضي". وذكر باولي (1921) [ 22 ] أنه لا يوجد تناقض في النسبية الخاصة لأن أحدها متسارع؛ ومع ذلك، لوصف الإطار المتسارع للمسافر عند نقطة التحول، لا يمكن إهمال تأثير التسارع (الإحداثي) على ساعة البقاء في المنزل لأنه لا ينتج عن قوة خارجية بل عن قوة قصورية ، وبالتالي خلص إلى أن "الحل الكامل للمشكلة لا يمكن تقديمه بشكل طبيعي إلا في إطار النسبية العامة". وذكر بورن (1921) [ 27 ] أنه لا يوجد تناقض في النسبية الخاصة لأن أحدها متسارع؛ ثم قدم "التفسير الكامل لمفارقة الساعة" التي تشمل أيضًا الإطار المتسارع للمسافر وخلص إلى أن "مفارقة الساعة ناتجة عن تطبيق خاطئ للنظرية النسبية الخاصة على حالة ينبغي فيها تطبيق النظرية العامة".

مع ذلك، يرفض العديد من الفيزيائيين فكرة أن النسبية العامة ضرورية لاستكمال الحل: [ S 17 ] [ S 18 ] [ S 19 ] [ S 3 ]. بما أن الرحلة ذهابًا وإيابًا الموصوفة أعلاه مصاغة بالكامل في إطار فضاء مينكوفسكي المسطح للنسبية الخاصة، ولأن النسبية الخاصة قادرة تمامًا على التعامل مع الأطر المتسارعة مثل إحداثيات ريندل ، فإن حل الإطار المتسارع لا يُعد تطبيقًا للنسبية العامة كنظرية للجاذبية في الزمكان المنحني ، بل يعتمد على حقول شبه جاذبية تظهر عند التحول إلى الإطار المتسارع، وبالتالي فإن النسبية الخاصة كافية لمناقشة مفارقة التوأم. أما فيما يتعلق بمبدأ ماخ، فليس من الواضح ما إذا كان متوافقًا مع نظرية النسبية. [ S 20 ]

الزمكان المنحني (1922)

على عكس الأمثلة السابقة، تُصبح النسبية العامة ضرورية عندما يتعذر إهمال انحناء الزمكان الناتج عن الكتلة والطاقة. [ S 19 ] وقدّم جان بيكريل (1922) [ 20 ] [ 21 ] مناقشة مبكرة لتجربة ذهاب وإياب في زمكان منحني، وذلك باستخدام صيغة شوارزشيلد .دτ=1-2جيمج2ردت{\displaystyle d\tau ={\sqrt {1-{\tfrac {2GM}{c^{2}r}}}}dt}، أينجي{\displaystyle G}هو ثابت الجاذبية،م{\displaystyle M}كتلة الجسم المركزي الكروي، ور{\displaystyle r}المسافة بين الجسم المختبر والجسم المركزي. في مثاله، وُضعت ساعتان متطابقتان A وB بجوار بعضهما البعض عند نقطة بعيدة جدًا عن مركز المادة، وتشيران في البداية إلى نفس الوقت.ت{\displaystyle t}عندما يتم نقل الجسم A بالقرب من الكتلة المركزية حيث يكون المجال أكثر كثافة، فإنه سيقيس الزمن∫دτ{\displaystyle \int d\tau }وهو أقصر من∫دت{\displaystyle \int dt}يتم قياسها بواسطة B؛ عندما يتم إرجاع A إلى B، فإنها ستتأخر بالنسبة إلى B.

درس باحثون آخرون حالات يكون فيها التوأمان في حالة سقوط حر دون تعرضهما لتسارع حقيقي ، ومع ذلك، ووفقًا لمقياس شوارزشيلد، فإنهما سيشيخان بشكل مختلف. [ S3 ] على سبيل المثال، قدم ميخائيل (1952) [ 58 ] مثالًا حيث يرتبط مراقبان بجسيمين اختباريين يتحركان بحرية في مجال كتلة جاذبية؛ أحدهما يدور دورة كاملة في مدار دائري بينما يتحرك الآخر شعاعيًا نحو الخارج والداخل. الفاصل الزمني بين لقاءين متتاليين أقصر في حالة الأول منه في حالة الثاني.

مراجع

الوثائق التاريخية والكتب المدرسية

  1. 1 2 3 انظر ص. 904f في: Einstein، A. (1905)، “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”  ، Annalen der Physik ، 322 (10): 891–921 ، doi : 10.1002/andp.19053221004 ، أعيد طبعه في الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد. 2، الوثيقة 23انظر أيضًا: الترجمة الإنجليزية على موقع fourmilab .
  2. ↑ انظر ص. 10. في: أينشتاين، أ. (27 نوفمبر 1911) [محاضرة 16 يناير 1911]، "Die Relativitäts-Theorie" ، Naturforschende Gesellschaft، Zürich، Vierteljahresschrift ، 56 ( 1– 2): 1–14 ، أعيد طبعه في الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد. 3، الوثيقة 17يمكن الاطلاع على تاريخ النشر 27 نوفمبر 1911 على صفحة العنوان وفهرس المحتويات للعددين 1-2 .
  3. ^ لاميل، ر. (28 أبريل 1911)، “Die Relativitäts-Lehre” ، Neue Zürcher Zeitung ، 117 : 1الترجمة الإنجليزية للجزء المتعلق بمفارقة التوأم في ويكي الجامعة: التاريخ المبكر لمفارقة التوأم - لاميل
  4. ١ ٢ انظر الصفحة ٩ في: مولر، ف. (أكتوبر ١٩١١)، "مشكلة الزمن" ، برلينر تاغبلات : الجزء الأول نُشر في ١٦ أكتوبر ١٩١١ والجزء الثاني نُشر في ٢٣ أكتوبر ١٩١١ ترجمة إنجليزية للجزء المتعلق بمفارقة التوأم في ويكي الجامعة: التاريخ المبكر لمفارقة التوأم - مولر
  5. 1 2 3 4 انظر ص 48 وما يليها. في: Langevin, P. (يوليو 1911) [محاضرة 10 أبريل 1911]، "L'Évolution de l' espace et du temps" ، Scientia ، X : 31–54 ترجمة إنجليزية لكتاب "تطور المكان والزمان" على ويكي مصدر
  6. 1 2 انظر ص. 329 في: Langevin, P. (1912) [محاضرة أكتوبر 1911]، “Le temps, l’espace et la causalité dans la physique Moderne” (PDF) ، Bulletin de la Société française de philosophie ، 12 : 1–28
  7. 1 2 3 4 5 انظر ص. 745f. الوصف العام والوقت المناسب؛ 757f. السفر إلى الفضاء؛ في: Wiechert, E. (سبتمبر 1911) [محاضرات مارس-مايو 1911، تم تقديمها في 26 يوليو]، "Relativitätsprinzip und Äther" ، Physikalische Zeitschrift ، 12 ( 17–18 ): 689-707 نُشرت في 1 سبتمبر، 737–758 نُشرت في 15 سبتمبر 
  8. ↑ انظر الحاشية ص. 30 بوصة: ميرسون، إ. (1912)، الهوية والواقع (الطبعة الثانية) ، مكتبة الفلسفة المعاصرة، باريس: ف. ألكان، hdl : 2027/njp.32101060964903
  9. 1 2 3 انظر ص. 253f في: Gruner, P. (March 1912), “Rapport sur la dernière مناقشة بشأن le principe de la relativité et l’éther” ، أرشيف العلوم الفيزيائية والطبيعية ، 33 ( 4): 252–254 ترجمة إنجليزية للجزء المتعلق بمفارقة التوأم في ويكي الجامعة: التاريخ المبكر لمفارقة التوأم - غرونر
  10. 1 2 3 انظر ص. 113f في: Laue، M. v. (1913)، “Das Relativitätsprinzip”، Jahrbücher der Philosophie ، 1 : 99– 128انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية لمبدأ النسبية على ويكي مصدر
  11. 1 2 3 4 انظر ص. 147و. في: Weyl, H. (مارس 1918)، Raum-Zeit-Materie (الطبعة الأولى) ، برلين: سبرينغر{{citation}}: CS1 maint: موقع الناشر ( رابط ) ؛ الترجمة الإنجليزية للطبعة الرابعة بقلم هـ. بروس (1921): المكان - الزمان - المادة ، ص 278 وما بعدها.
  12. 1 2 انظر ص 67 وما يليها. في: بلوخ، دبليو (سبتمبر 1918)، Einführung in die Relativitätstheorie ، Aus Natur und Geisteswelt، 618. Bändchen، BG Teubner، hdl : 2027/njp.32101040276907
  13. 1 2 3 4 مقابلة مع أينشتاين أجراها ألكسندر موسكوفسكي ، انظر ص. 204و. في: Moszkowski, A. (1921) [تاريخ حقوق الطبع والنشر 1920]، أينشتاين. Einblicke في نهر Gedankenwelt , هامبورغ{{citation}}: CS1 maint: location missing publisher ( link ) ; انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية لهيل بروس (1921): أينشتاين، الباحث ، ص 206
  14. ^ مينكوفسكي، هيرمان (1908) [ديسمبر 1907]، “Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern ” [ المعادلات الأساسية للعمليات الكهرومغناطيسية في الأجسام المتحركة ] ، Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen، فئة الرياضيات والفيزياء : 53-111 (الترجمة الإنجليزية عام 1920 بواسطة ميغناد ساها ).
  15. ↑ انظر ص. 622f في: Langevin, P. (1919)، “Le Principe de relativité” ، نشرة الشركة الفرنسية للكهرباء ، 9 : 601– 639; أعيد نشره في عام 1922 ككتيب منفصل: Le Principe de relativité ، Éditions Étienne Chiron
  16. 1 2 3 4 5 يقدم Laue كلمة "مفارقة"، ويشير إلى Berg ويناقش Wiechert، في: Laue, M. v. (February 1912) [تم تقديمه في ديسمبر 1911]، "Zwei Einwände gegen die Relativitätstheorie und ihre Widerlegung" ، Physikalische Zeitschrift ، 13 (3): 118 – 120انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية " اعتراضان على نظرية النسبية ودحضهما" على ويكي مصدر
  17. 1 2 3 انظر ص. 42f. للوصف العام؛ ص. 58f. من حيث الوقت المناسب؛ في: Laue, M. v. (1913) [مقدمة ديسمبر 1912]، Das Relativitätsprinzip (الطبعة الثانية) ، براونشفايغ: Viewegانظر أيضًا الترجمة الإنجليزية لكتاب "مبدأ النسبية"، الطبعة الثانية، الجزء الثالث على ويكي مصدر.
  18. 1 2 3 انظر الصفحة 71 في: سومرفيلد، أ. (مايو 1913)، "ملاحظات على كتاب مينكوفسكي "المكان والزمان""، في أوتو بلومنتال (محرر)، Das Relativitätsprinzip ، Leipzig Berlin، BG Teubner، pp . 69–73 
  19. 1 2 3 4 انظر الصفحات 45 وما يليها (النسبية الخاصة والوقت المناسب)؛ ص 117 وما يليها (الجيش الشعبي)؛ ص 189 وما يليها (مبدأ ماخ)، في: Kopff، A. (فبراير 1921)، Grundzüge der Einsteinschen Relativitätstheorie ، لايبزيغ: S. Hirzel; الترجمة الإنجليزية بقلم هـ. ليفي (1923): النظرية الرياضية للنسبية .
  20. 1 2 انظر ص. 48ff (الوقت المناسب)، ص. 240f (النسبية العامة)، في: بيكريل، ج. (1922)، Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation ، باريس: غوتييه فيلار 
  21. 1 2 انظر ص. 57 وما يليها (الوقت المناسب)، ص. 177f (النسبية العامة)، في: Becquerel، J. (1922)، Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisation ، باريس: Payot 
  22. 1 2 3 4 5 6 7 انظر ص. 558و (وصف عام)؛ ص. 624f (الوقت المناسب)؛ ص. 713f (الإطارات المسرَّعة)؛ في: باولي، دبليو ( 1921)، “Die Relativitätstheorie” ، Encyclopädie der Mathematischen Wissenschaften ، 5 (2): 539–776الترجمة الإنجليزية بقلم ج. فيلد (1958): نظرية النسبية
  23. ↑ انظر الصفحات 356 وما بعدها في: روب، أ. (1914)، نظرية الزمان والمكان ، كامبريدج: مطبعة الجامعة
  24. ↑ روب، أ.أ. (1920)، "الطريق المستقيم" ، مجلة نيتشر ، 104 (2623): 599، doi : 10.1038/104599a0
  25. ↑ انظر الصفحة 22 في: إدينغتون، أ.س. (1922)، نظرية النسبية وتأثيرها على الفكر العلمي ، مطبعة كلارندون، أكسفورد
  26. ^ انظر الصفحات 19 وما يليها في: Brill، A. (1920)، Das Relativitätsprinzip (الطبعة الرابعة) ، BG Teubner
  27. 1 2 3 4 5 6 7 انظر ص 190و. (النسبية الخاصة)، 250f (EP) في: Born، M. (1921)، Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen (الطبعة الثانية) ، Naturwissenschaftliche Monographien und Lehrbücher،3. شارع برلين: سبرينغر، hdl : 2027/mdp.39015017387310انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية للطبعة الثالثة بقلم هـ. بروس (1924): نظرية أينشتاين النسبية ، الصفحات 214 وما بعدها، 282 وما بعدها.
  28. ^ مناقشة بين أينشتاين ومولر ولاميل وآخرين بعد محاضرة زيورخ: أينشتاين، أ. (يناير 1912) [محاضرة في 16 يناير 1911، نُشرت بعد عام واحد في يناير 1912]، "Diskussion zu "Die Relativitäts-Theorie"" , Naturforschende Gesellschaft، زيورخ، Vierteljahresschrift ، 56 (3): II– IX، أعيد طبعه في الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد 3، الوثيقة 18.يمكن العثور على تاريخ النشر في يناير 1912 في صفحات العنوان للعدد 3 .
  29. ↑ أينشتاين، أ. (1914)، "الوثيقة 5: رسالة من أينشتاين إلى بيتزولد" [ انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية في مجلد الترجمة المقابل ] ، الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد 8 أ ، الصفحات 16-17  
  30. 1 2 3 4 5 6 7 ناقش أينشتاين مفارقة الساعة من حيث إطارات القصور الذاتي (النسبية الخاصة) في الصفحات 697f؛ الإطارات المتسارعة (النسبية العامة) في الصفحات 698f؛ الجماهير البعيدة (مبدأ ماخ) في الصفحات 700f. في: أينشتاين، أ. (نوفمبر 1918)، “Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie” ، Die Naturwissenschaften ، 6 (48): 697–702 ، دوى : 10.1007 / BF01495132 ، أعيد طبعه في الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد. 7، الوثيقة 13انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية للحوار حول الاعتراضات على نظرية النسبية على ويكي مصدر.
  31. 1 2 3 4 5 6 انظر ص. 209ff في: Thirring، H. (أبريل 1921)، “Über das Uhrenparadoxon in der Relativitätstheorie” ، Naturwissenschaften ، 9 (18): 209–212 ، دوى : 10.1007 / BF01487341
  32. 1 2 3 انظر الصفحات 37f، 55ff في: Lorentz, HA (1913)، Het relativiteitsbeginsel : drie voordrachten gehouden in Teyler's stichting ، هارلم: De Erven Loosjes ; الترجمة الألمانية على الصفحات 31f، 47f في: Lorentz، HA (1914)، Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten في Teylers Stiftung zu Haarlem ولايبزيغ وبرلين: BG Teubner انظر أيضًا الترجمة الإنجليزية لمبدأ النسبية على ويكي مصدر.
  33. 1 2 انظر ص. 25ff في: Wiechert, E. (1922) [محاضرة سبتمبر 1921]، "Prinzipielles über Äther und Relativität" ، Physikalische Zeitschrift ، 23 : 25– 28 للمزيد من التفاصيل، راجع ويكي الجامعة: التاريخ المبكر لمفارقة التوأم - تجربة التتابع (ثلاثة إخوة)
  34. ↑ انظر الحاشية ص. 507 في: Grünbaum, F. (1911)، "Über einige ideelle Ver suche zum Relativitätsprinzip" ، Physikalische Zeitschrift ، 12 : 500– 509
  35. ↑ انظر ص. 46f في: Wiechert, E. (1921) [تم تقديمه في ديسمبر 1920]، "Der Äther im Weltbild der Physik" , Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse : 29– 70
  36. ↑ مثال "تغيير القطار" موجود في الصفحة 25 من: لانج، ل. (1927)، "مفارقة الساعة في نظرية النسبية"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 34 (1): 22-30 ، doi : 10.2307/2299914 ، JSTOR 2299914 ; تستشهد بآينشتاين، ولانجفين، ولاو، وبيتزولدت، وبورن، وكوبف، وبيكريل، وبيرجسون.
  37. ^ سيليجر، ر. (1913)، “مراجعة لـ “P. جرونر - تقرير عن آخر مناقشة تتعلق بمبدأ النسبية والأثير"" ، Die Fortschritte der Physik ، 68 (2): 336
  38. 1 2 3 انظر ص 69 وما يليها. (النسبية الخاصة) و102 وما يليها. (النسبية العامة) في: Bloch, W. (1920)، Einführung in die Relativitätstheorie (الطبعة الثانية) ، BG Teubner
  39. ↑ انظر ص. 369f في: Berg, O. (1910)، “Das Relativitätsprinzip der Elektrodynamik” ، Abhandlungen der Fries'schen Schule ، 3 (2): 333–382 ، hdl : 2027/hvd.hnuynkترجمة إنجليزية للجزء المتعلق بمفارقة التوأم في ويكي الجامعة: التاريخ المبكر لمفارقة التوأم - بيرغ
  40. ↑ تبادل رسائل بين أينشتاين وألفريد أدلر، ذُكر فيه نقد بيرغ (1910) وبيتزولد (1914) لمفارقة الساعة، إلى جانب حل النسبية العامة بدلالة الجهد الجاذبي، في: أينشتاين، أ. (1918)، "رسالة أدلر في الوثيقة 620 ورد أينشتاين في الوثيقة 628"، الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد 8 أ ، الصفحات 16-17  
  41. ↑ انظر ص. 123f في: Campbell, N. (فبراير 1912) [تم تقديمه في ديسمبر 1911]، “Relativitätsprinzip und Äther: Eine Entgegnung an Herrn Wiechert” ، Physikalische Zeitschrift ، 13 ( 3): 120–128. يستند هذا إلى مخطوطة إنجليزية ترجمها ماكس إيكلي، وتم تحويل اسم كامبل الأول إلى الألمانية باسم "نورمان".
  42. ↑ انظر ص. 49f في: Petzoldt، J. ( 1914)، “Die Relativitätstheorie der Physik” ، Zeitschrift für positivistische Philosophie ، 2 : 1–56 
  43. 1 2 انظر الفصل الرابع في: Bergson, H. (1922), Durée et simultanéité, à Propos de la théorie d'Einstein ، باريس: ألكانتتضمن الطبعة الثانية ثلاثة ملاحق جديدة ذات صلة بمفارقة التوأم (فيما يتعلق ببيكريل، التسارع، الوقت المناسب)، وإلا فهي مطابقة للطبعة الأولى من عام 1922، انظر: Bergson, H. (1923), Durée et simultanéité, à Propos de la théorie d'Einstein (deuxième édition, augmentée) ، باريس: ألكان
  44. 1 2 Gehrcke, E. (مايو 1912)، "Über den Sinn derAbsoluten Bewegung von Körpern" ، Sitzungsberichte München ( 9): 209–222Gehrcke، E. (يناير 1913)، “Die gegen die Relativitätstheorie erhobenen Einwände” ، Die Naturwissenschaften ، 1 (3): 62–65 ، دوى : 10.1007 / BF01504147
  45. 1 2 3 مناقشة بين بينليفي وأينشتاين ولانجفين ص. 316ff في: موراند، م. (أبريل 1922)، "أينشتاين في كلية فرنسا" ، لا نيتشر ، 50 ( 2511): 315–320
  46. ^ مناقشة بين Painlevé وEinstein وLangevin في الصفحات 146 وما يليها في: Nordmann, C. (مايو 1922)، “Einstein يفضح ويناقش في النظرية” ، Revue des deux mondes ، التاسع : 129– 166 
  47. 1 2 انظر الصفحات 69 وما يليها (بيرجسون) والصفحات 100 وما يليها (موش) في: Metz, A. (1923), La Relativité: Exposé Sans Formules des Théories d'Einstein, et Réfutation des Erreurs Contenues dans les Ouvrages les Plus Notoires , E. Chiron, hdl : 2027/mdp.39015030989522
  48. ↑ انظر ص. 209ff في: Reichenbach, H. (يوليو 1921)، “مراجعة لـ”Hans Thirring – Über das Uhrenparadoxon in der Relativitätstheorie”" , فيزيكاليش بيريشت , 2 (15): 796
  49. ↑ رسالة من بيكريل إلى بيرجسون نشرها بيرجسون في عام 1923، والتي لم يُذكر فيها اسم بيكريل ولكن أشير إليه على أنه "طبيب من بين الأكثر تميزًا"، انظر الملحق 1 من كتاب بيرجسون "Durée et simultanéité" في الصفحات 247 وما بعدها.
  50. ↑ انظر الصفحات 34 وما بعدها في: كار، دبليو. إتش؛ سامبسون، آر. إيه؛ وايتهيد، إيه. إن (1923)، "مشكلة التزامن: هل توجد مفارقة في مبدأ النسبية فيما يتعلق بعلاقة الزمن المقاس بالزمن المعاش؟"، وقائع الجمعية الأرسطية، المجلدات التكميلية ، 3 : 15-41 ، doi : 10.1093/aristoteliansupp/3.1.15 ، JSTOR 4106455 {{citation}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  51. ↑ مكريا، دبليو إتش (1951)، "مفارقة الساعة في نظرية النسبية"، مجلة نيتشر ، 167 (4252): 680، doi : 10.1038/167680a0
  52. ↑ تبادل الرسائل بين أينشتاين وماكس جاكوب من ديسمبر 1918، في: أينشتاين، أ. (1918)، "رسالة جاكوب في الوثيقة 661ج ورد أينشتاين في الوثيقة 663أ"، الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد 10، الصفحات 189-190  
  53. ^ أينشتاين، أ. (1908) [تم تقديمه في ديسمبر 1907]، “Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen” ، Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik ، 4 : 411–462 ، أعيد طبعه في الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين ، المجلد. 2، الوثيقة 47، وفي المجلد المترجم الإنجليزي المقابل
  54. ↑ انظر ص. 6 (النسبية الخاصة)، الصفحات 24-26 (EP) في: Bollert, K. (أبريل 1921)، نظرية النسبية لأينشتاين و ihre Stellung im System der Gesamterfahrung ، Steinkopff
  55. ↑ انظر ص. 202ff في: Bollert، K. (1922)، “Die Entstehung der Lorentzverkürzung und die strenge Behandlung des Uhrenparadoxons” ، Zeitschrift für Physik ، 12 (1): 189– 206، بيب كود : 1923ZPhy...12..189B ، دوى : 10.1007/BF01328090
  56. ↑ مولر، سي. (1943). "حول الحقول الجاذبية المتجانسة في النظرية النسبية العامة ومفارقة الساعة" (ملف PDF) . دان. مات. فيس. ميد . 8 : 3-25 .
  57. ↑ انظر الفصلين الثاني، الفقرة 20 والثامن، الفقرة 98 في كتاب مولر، سي. (1955) [1952]. نظرية النسبية . مطبعة كلارندون، أكسفورد.
  58. ↑ ميخائيل، ف. إ. (أكتوبر 1952)، "مسألة الساعة النسبية"، وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج ، 48 (4): 608-615 ، doi : 10.1017/S0305004100076398

أحدث الأبحاث والكتب الدراسية

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ميلر، أ. آي. (1981)، نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين. الظهور (1905) والتفسير المبكر (1905-1911) ، ريدينغ: أديسون-ويسلي، ISBN 978-0-201-04679-3; التاريخ المبكر في القسم 7.4.13 (أينشتاين، لانجفين، فيشيرت، لاو) والحواشي 29-34 من الفصل 7 (سومرفيلد، بيتزولدت، بيرجسون).
  2. 1 2 3 4 5 أثناء, إ. (2014)، “Langevin ou le Paradoxe introuvable”، Revue de الميتافيزيقيا والأخلاق ، 84 (4): 513–527 ، دوى : 10.3917 / rmm.144.0513يناقش بعض الأمثلة من التاريخ حتى عام 1923 (أينشتاين، لانجفين، لاو، ويل، بينليفيه، بيرجسون، بيكريل، وايتهيد).
  3. 1 2 3 4 5 6 ماردر، ل. (1971)، الزمن ومسافر الفضاء ، ألين وأونوين، ISBN 9780045300174؛ يستشهد بأينشتاين ولانجفين والمناقشات التي دارت بعد عام 1950؛ القسم 3 (الشيخوخة التفاضلية)، القسم 4 (النقد)، القسم 6 (النسبية العامة، تفسيرات السقوط الحر)
  4. ↑ بيسيتش، ب. (2003)، "أينشتاين ومفارقة التوأم"، المجلة الأوروبية للفيزياء ، 24 (6): 585-590 ، doi : 10.1088/0143-0807/24/6/004; يغطي أينشتاين، لانجفين، لاو، Gehrcke.
  5. 1 2 3 4 كاناليس، ج. (2015)، الفيزيائي والفيلسوف: أينشتاين، بيرجسون، والجدل الذي غيّر فهمنا للزمن ، مطبعة جامعة برينستون، ISBN 978-1400865772انظر على وجه الخصوص الفصل 5 (نقد بانليف وبرجسون).
  6. ↑ رايشنبرغر، أندريا (2018)، كريستيان، ديفيد هومين ألكسندر؛ كريستيان، ألكسندر (محرران)، "مفارقة الساعة: مناقشة لويز لانج" ، فلسفة العلوم - بين العلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية والعلوم الإنسانية. أوراق مختارة من مؤتمر الجمعية الألمانية لفلسفة العلوم لعام 2016 ، ص 55-61 ، تاريخ الاطلاع 21-04-2026 ; تستشهد بآينشتاين، ولانجفين، ولاو، وويل، وبورن، وكوبف، ولانج.
  7. 1 2 3 4 5 بنغويغي، إل جي (2020)، حكاية توأمين: تجربة لانجفين لمسافر إلى نجم ، وورلد ساينتيفيك، ISBN 9789811219115انظر الحلول المبكرة (أينشتاين، لانجفين، لورنتز، بورن/كوبف)؛ مولر؛ جدل برجسون. نُشرت نسخة مختصرة في arXiv : 1212.4414 .
  8. 1 2 3 كوفاج، سي . (1971)، "بول لانجفين ونظرية النسبية" (ملف PDF) ، الدراسات اليابانية في تاريخ العلوم ، 10 : 113-142
  9. 1 2 مناقشة اللورد هالسبري وآخرين في ديبس، تي إيه، وريدهيد، إم إل (1996)، "مفارقة التوأم وتقليدية التزامن"، المجلة الأمريكية للفيزياء ، 64 (1): 384-392 ، doi : 10.1119/1.18252{{citation}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  10. ^ Hentschel، K. (1990)، Interpretationen und Fehlinterpretationen der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie durch Zeitgenossen ألبرت أينشتاين ، بازل — بوسطن — بون: بيركهاوزر، دوى : 10.18419 / opus-7182 ، ISBN 978-3-7643-2438-4انظر الصفحات 253 وما بعدها (الواقعية النقدية)، والصفحات 282 وما بعدها (الخيالية)، والصفحات 168 وما بعدها و418 وما بعدها (بيتزولد)، والصفحات 448 وما بعدها (بيرجسون)، والصفحة 531 (ميتز ضد بيرجسون).
  11. ↑ تشانغ، هـ. (1993)، "تمرد أُسيء فهمه: جدل المفارقة المزدوجة ورؤية هربرت دينغل للعلم"، دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء أ ، 24 (5): 741-790 ، doi : 10.1016/0039-3681(93)90063-Pتغطية جدل دينجل الذي بدأ في عام 1955.
  12. 1 2 غونر، هـ. (1993)، "رد الفعل على نظرية النسبية 1: حملة مناهضة أينشتاين في ألمانيا عام 1920"، العلم في السياق ، 6 : 107-133 ، doi : 10.1017/S0269889700001332
  13. 1 2 3 رو، دي إي (2006)، "حلفاء أينشتاين وأعداؤه: مناقشة النسبية في ألمانيا 1916-1920"، التفاعلات: الرياضيات والفيزياء والفلسفة ، دراسات بوسطن في فلسفة العلوم، المجلد 251، سبرينغر، الصفحات 231-280 ، doi : 10.1007/978-1-4020-5195-1_8 ، ISBN   978-1-4020-5194-4؛ تغطية انتقادات جيركه بدءًا من عام 1912؛ والمناقشة بين أينشتاين وجيركه في عام 1914؛ وحوار أينشتاين (1918) كرد على مناهضي النسبية؛ وحدث وايلاند في عام 1920 ورد أينشتاين.
  14. ↑ جيه بي كينيدي (2014). المكان والزمان وأينشتاين: مقدمة ( طبعة منقحة). روتليدج. ص 39. ISBN   978-1-317-48944-3.مقتطف من الصفحة 39: "بالطبع، لا يتسبب التسارع بشكل مباشر في عدم التناظر. فالتسارع هو الذي يحدد مسار التوأم رائد الفضاء، وهذا المسار هو الذي يحدد الفرق في العمر. ويؤدي عدم تناظر التسارع إلى عدم تناظر في حركات التوأم، وهذا بدوره يؤدي إلى عدم التناظر بين الأعمار."
  15. ↑ دورينغ، إي. (2007)، "توأم فلسفي؟ بيرغسون ووايتهيد حول مفارقة لانجفين ومعنى "الزمكان""، في غيوم دوراند وميشيل ويبر (محرر)، مبادئ المعرفة الطبيعية لألفريد نورث وايتهيد ، دي جرويتر، الصفحات من 79 إلى 104، دوى : 10.1515/9783110322408.79 
  16. 1 2 جانسن، م. (2012)، "التوأمان والدلو: كيف جعل أينشتاين الجاذبية نسبية بدلاً من الحركة في النسبية العامة" ، دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم الجزء ب ، 43 (3): 159-175 ، doi : 10.1016/j.shpsb.2012.01.003انظر القسم 2.1
  17. ↑ فايس، دبليو. (أسئلة وأجوبة في الفيزياء): مفارقة التوأم: تحليل مبدأ التكافؤ
  18. ↑ جيبس، ب. (أسئلة وأجوبة في الفيزياء): هل يمكن للنسبية الخاصة التعامل مع التسارع؟
  19. 1 2 كوكس، د. (أسئلة وأجوبة في الفيزياء): أين يقع الحد الفاصل بين النسبية الخاصة والنسبية العامة؟
  20. ↑ بوندي، هـ.، وصموئيل، ج. (1997)، "تأثير لينس-ثيرينغ ومبدأ ماخ"، رسائل الفيزياء أ ، 228 (3): 121-126 ، arXiv : gr-qc/9607009 ، doi : 10.1016/S0375-9601(97)00117-5{{citation}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )