مقاومة التدحرج

الشكل 1: عجلة صلبة تتدحرج على سطح لين وتُشوّهه، مما ينتج عنه قوة رد فعل R من السطح لها مركبة تُعاكس الحركة. ( W هو حمل رأسي على المحور، F هي قوة سحب مُطبقة على المحور، r هو نصف قطر العجلة، ويُفترض أن الاحتكاك مع الأرض والاحتكاك عند المحور مهملان، لذا لم يتم توضيحهما. تتدحرج العجلة إلى اليسار بسرعة ثابتة). لاحظ أن R هي القوة الناتجة عن الضغط غير المنتظم على سطح تلامس العجلة مع الطريق. يكون هذا الضغط أكبر باتجاه مقدمة العجلة بسبب التخلف.

مقاومة التدحرج ، والتي تُسمى أحيانًا احتكاك التدحرج أو سحب التدحرج ، هي القوة التي تُقاوم حركة جسم ما (مثل كرة أو إطار أو عجلة ) عند تدحرجه على سطح ما. وتنتج هذه المقاومة بشكل رئيسي عن تأثيرات غير مرنة ؛ أي أنه لا يتم استعادة كل الطاقة اللازمة لتشوه (أو حركة) العجلة أو سطح الطريق، وما إلى ذلك، عند زوال الضغط. ومن أشكال هذه التأثيرات فقدان الطاقة الناتج عن التخلف (انظر أدناه )، والتشوه الدائم (اللدن) للجسم أو السطح (مثل التربة). تجدر الإشارة إلى أن الانزلاق بين العجلة والسطح يؤدي أيضًا إلى تبديد الطاقة. على الرغم من أن بعض الباحثين قد أدرجوا هذا المصطلح ضمن مقاومة التدحرج، إلا أن البعض الآخر يقترح معالجة مصطلح التبديد هذا بشكل منفصل عن مقاومة التدحرج لأنه ناتج عن عزم الدوران المُطبق على العجلة والانزلاق الناتج بين العجلة والأرض، والذي يُسمى فقدان الانزلاق أو مقاومة الانزلاق. ^{[ 1 ]} إضافةً إلى ذلك، فإن ما يُسمى بمقاومة الانزلاق فقط هو الذي ينطوي على الاحتكاك ، ولذلك فإن تسمية "احتكاك التدحرج" تُعد إلى حد ما تسمية غير دقيقة.

على غرار الاحتكاك الانزلاقي ، غالباً ما يُعبّر عن مقاومة التدحرج بمعامل مضروب في القوة العمودية. وعادةً ما يكون معامل مقاومة التدحرج أصغر بكثير من معامل الاحتكاك الانزلاقي. ^{[ 2 ]}

أي مركبة ذات عجلات تسير بانسيابية ستتباطأ تدريجيًا بسبب مقاومة التدحرج، بما في ذلك مقاومة المحامل، لكن عربة قطار ذات عجلات فولاذية تسير على قضبان فولاذية ستقطع مسافة أطول من حافلة بنفس الكتلة ذات إطارات مطاطية تسير على الأسفلت . تشمل العوامل المؤثرة في مقاومة التدحرج مقدار تشوه العجلات، وتشوه سطح الطريق، والحركة تحت السطح. وتشمل العوامل الإضافية المؤثرة قطر العجلة ، والحمل الواقع عليها ^{، والالتصاق} بالسطح، والانزلاق، والانزلاق الدقيق النسبي بين أسطح التلامس. كما تعتمد الخسائر الناتجة عن ^التخلف المغناطيسي بشكل كبير على خصائص مادة العجلة أو الإطار والسطح. على سبيل المثال، سيكون للإطار المطاطي مقاومة تدحرج أعلى على طريق معبد مقارنةً بعجلة سكة حديد فولاذية على قضيب فولاذي. كذلك، فإن الرمل على الأرض يُعطي مقاومة تدحرج أكبر من الخرسانة . ولا يعتمد عامل مقاومة تدحرج التربة على السرعة.

السبب الرئيسي

السبب الرئيسي لمقاومة دوران الإطارات الهوائية هو التخلف المغناطيسي : ^{[ 5 ]}

خاصيةٌ للمواد القابلة للتشوه هي أن طاقة التشوه أكبر من طاقة الاستعادة. يُظهر مركب المطاط في الإطار هذه الخاصية. فعندما يدور الإطار تحت وزن المركبة، يتعرض لدورات متكررة من التشوه والاستعادة، ويُبدد فقد الطاقة الناتج عن هذه الخاصية على شكل حرارة. تُعد هذه الخاصية السبب الرئيسي لفقد الطاقة المرتبط بمقاومة التدحرج، وتُعزى إلى الخصائص المرنة اللزجة للمطاط.
— الأكاديمية الوطنية للعلوم ^{[ 6 ]}

يُوضَّح هذا المبدأ الأساسي في شكل الأسطوانات الدوارة. عند ضغط أسطوانتين متساويتين معًا، يكون سطح التلامس مستويًا. في غياب الاحتكاك السطحي، تكون إجهادات التلامس عمودية على سطح التلامس. لنفترض جسيمًا يدخل منطقة التلامس من الجانب الأيمن، ويتحرك عبرها، ثم يخرج من الجانب الأيسر. في البداية، يزداد تشوهه الرأسي، وهو ما يُقاوم بفعل ظاهرة التخلف المغناطيسي. لذلك، يتولد ضغط إضافي لمنع تداخل السطحين. لاحقًا، يبدأ تشوهه الرأسي بالتناقص، وهو ما تُقاومه أيضًا ظاهرة التخلف المغناطيسي. في هذه الحالة، يُقلل ذلك من الضغط اللازم لفصل الجسمين.

ينتج عن ذلك توزيع ضغط غير متماثل ومنزاح نحو اليمين. لم يعد خط تأثير القوة الرأسية (الإجمالية) يمر عبر مراكز الأسطوانات. وهذا يعني حدوث عزم يميل إلى إبطاء حركة التدحرج.

تُظهر المواد ذات التأثير الهستيري الكبير، كالمطاط الذي يرتد ببطء، مقاومةً أكبر للدوران من المواد ذات التأثير الهستيري الصغير التي ترتد بسرعة أكبر وبشكل كامل، كالفولاذ أو السيليكا . عادةً ما تُصنع الإطارات ذات المقاومة المنخفضة للدوران باستخدام السيليكا بدلاً من الكربون الأسود في مركبات مداسها لتقليل الهستيرية منخفضة التردد دون التأثير على قوة الجر. ^{[ 7 ]} تجدر الإشارة إلى أن خطوط السكك الحديدية تُظهر أيضاً هستيرية في بنية طبقة الأساس. ^{[ 8 ]}

التعريفات

بالمعنى الواسع، تُعرَّف "مقاومة التدحرج" النوعية (للمركبات) بأنها القوة اللازمة لتحريك المركبة على أرض مستوية بسرعة منخفضة ثابتة، حيث يكون السحب الديناميكي الهوائي (مقاومة الهواء) ضئيلاً، وحيث لا توجد قوى جر (محرك) أو مكابح. بعبارة أخرى، ستتحرك المركبة بانسيابية لولا القوة اللازمة للحفاظ على سرعة ثابتة. ^{[ 9 ]} يشمل هذا المعنى الواسع مقاومة محامل العجلات، والطاقة المبددة نتيجة اهتزاز وتذبذب كل من سطح الطريق والمركبة، وانزلاق العجلة على سطح الطريق (الرصيف أو السكة الحديدية).

لكن ثمة معنى أوسع يشمل الطاقة المهدرة نتيجة انزلاق العجلات بسبب عزم الدوران الناتج عن المحرك . ويشمل ذلك زيادة القدرة المطلوبة نتيجة زيادة سرعة العجلات، حيث تتجاوز السرعة المماسية للعجلة (أو العجلات) الدافعة سرعة المركبة بسبب الانزلاق. وبما أن القدرة تساوي القوة مضروبة في السرعة، وبما أن سرعة العجلات قد زادت، فقد زادت القدرة المطلوبة تبعًا لذلك.

تُعرَّف "مقاومة التدحرج" الصافية للقطار بأنها تلك الناتجة عن التشوه والانزلاق الطفيف المحتمل عند نقطة تلامس العجلة مع الطريق. ^{[ 10 ]} أما بالنسبة للإطار المطاطي، فيحدث فقد مماثل للطاقة على امتداد الإطار بأكمله، ولكنه يُسمى أيضًا "مقاومة التدحرج". وبالمعنى الأوسع، تشمل "مقاومة التدحرج" مقاومة محامل العجلات، وفقدان الطاقة الناتج عن اهتزاز كلٍّ من قاعدة الطريق (والأرض تحتها) والمركبة نفسها، وانزلاق العجلة عند نقطة تلامس الطريق مع السكة. ويبدو أن كتب هندسة السكك الحديدية تُغطي جميع قوى المقاومة هذه، لكنها لا تُطلق على مجموعها اسم "مقاومة التدحرج" (بالمعنى الأوسع) كما هو الحال في هذه المقالة. بل تُجمع جميع قوى المقاومة (بما في ذلك مقاومة الهواء) وتُطلق على المجموع اسم مقاومة القطار الأساسية (أو ما شابه). ^{[ 11 ]}

بما أن مقاومة التدحرج في السكك الحديدية، بمعناها الواسع، قد تكون أكبر بعدة مرات من مقاومة التدحرج الصافية ^{[ 12 ]،} فقد تتعارض القيم المُبلغ عنها تعارضًا كبيرًا، نظرًا لاحتمالية استنادها إلى تعريفات مختلفة لـ"مقاومة التدحرج". وبالطبع، يجب على محركات القطار توفير الطاقة اللازمة للتغلب على مقاومة التدحرج هذه بمعناها الواسع.

بالنسبة للإطارات، تُعرَّف مقاومة التدحرج بأنها الطاقة التي يستهلكها الإطار لكل وحدة مسافة يقطعها. وتُسمى أيضًا احتكاك التدحرج أو مقاومة التدحرج. وهي إحدى القوى التي تُعاكس حركة السائق. والسبب الرئيسي لذلك هو أنه عندما تتحرك الإطارات وتلامس السطح، يتغير شكل السطح مما يُسبب تشوه الإطار. ^{[ 13 ]}

بالنسبة لمركبات الطرق السريعة، تُبدد بعض الطاقة نتيجة اهتزاز الطريق (والأرض تحته)، واهتزاز المركبة نفسها، وانزلاق الإطارات. ولكن، باستثناء الطاقة الإضافية المطلوبة بسبب عزم الدوران واحتكاك محامل العجلات، يبدو أن مقاومة التدحرج غير الخالصة لم تُدرس، ربما لأن مقاومة التدحرج "الخالصة" للإطار المطاطي أعلى بعدة مرات من المقاومات المهملة. ^{[ 14 ]}

معامل مقاومة التدحرج

يتم تعريف "معامل مقاومة التدحرج" بالمعادلة التالية: ^{[ 6 ]} $\ F=C_{rr}N$ أين

$F$ هي قوة مقاومة التدحرج (كما هو موضح) $R$ (في الشكل 1)،
$C_{rr}$ هو معامل مقاومة التدحرج عديم الأبعاد أو معامل احتكاك التدحرج ( CRF )، و
$N$ هي القوة العمودية ، وهي القوة العمودية على السطح الذي تتدحرج عليه العجلة.

$C_{rr}$ هي القوة اللازمة لدفع (أو سحب) مركبة ذات عجلات للأمام (بسرعة ثابتة على سطح مستوٍ، أو منحدر صفري، مع مقاومة هواء معدومة) لكل وحدة وزن. يُفترض أن جميع العجلات متماثلة وتتحمل نفس الوزن. وبالتالي: $\ C_{rr}=0.01$ هذا يعني أنه يكفي 0.01 رطل فقط لسحب مركبة وزنها رطل واحد. أما بالنسبة لمركبة وزنها 1000 رطل، فسيتطلب الأمر قوة سحب أكبر بألف مرة، أي 10 أرطال. يمكن القول إن $C_{rr}$ تُقاس القوة بوحدة رطل (قوة السحب) / رطل (وزن المركبة). وبما أن هذه النسبة (رطل/رطل) هي القوة مقسومة على القوة، $C_{rr}$ هو قيمة بلا أبعاد. اضربه في 100 وستحصل على النسبة المئوية (%) من وزن المركبة اللازمة للحفاظ على سرعة منخفضة وثابتة. $C_{rr}$ غالبًا ما يُضرب في 1000 للحصول على الأجزاء من الألف، وهو ما يعادل الكيلوغرام (كجم قوة) لكل طن متري (طن = 1000 كجم)، ^{[ 15 ]} وهو ما يعادل رطل مقاومة لكل 1000 رطل من الحمل أو نيوتن/كيلو نيوتن، إلخ. بالنسبة لسكك الحديد الأمريكية، يُستخدم رطل/طن تقليديًا؛ هذا فقط $2000C_{rr}$ لذا، فهي جميعًا مجرد مقاييس للمقاومة لكل وحدة وزن مركبة. ورغم أنها جميعًا "مقاومات نوعية"، إلا أنها تُسمى أحيانًا "مقاومة" فقط، مع أنها في الواقع معامل (نسبة) أو مضاعف له. عند استخدام الرطل أو الكيلوغرام كوحدات للقوة، فإن الكتلة تساوي الوزن (في جاذبية الأرض، يزن الكيلوغرام كيلوغرامًا واحدًا ويؤثر بقوة كيلوغرام واحد)، لذا يمكن القول إن $C_{rr}$ وهي أيضًا القوة لكل وحدة كتلة في هذه الوحدات. سيستخدم النظام الدولي للوحدات نيوتن/طن (نيوتن/طن، نيوتن/طن)، وهو $1000gC_{rr}$ وهي القوة لكل وحدة كتلة، حيث g هي تسارع الجاذبية بوحدات النظام الدولي للوحدات (متر لكل ثانية مربعة). ^{[ 16 ]}

يوضح الشكل أعلاه المقاومة المتناسبة مع $C_{rr}$ لكنها لا تُظهر صراحةً أي تغير مع السرعة، أو الأحمال ، أو عزم الدوران ، أو خشونة السطح، أو القطر ، أو ضغط/تآكل الإطارات، وما إلى ذلك، لأن $C_{rr}$ يختلف الأمر نفسه باختلاف تلك العوامل. قد يبدو من التعريف أعلاه لـ $C_{rr}$ أن مقاومة التدحرج تتناسب طردياً مع وزن السيارة، ولكن هذا ليس صحيحاً .

قياس

يوجد على الأقل نموذجان شائعان لحساب مقاومة التدحرج.

معامل مقاومة التدحرج (RRC). هو قيمة قوة مقاومة التدحرج مقسومة على حمل العجلة. طورت جمعية مهندسي السيارات (SAE) ممارسات اختبار لقياس معامل مقاومة التدحرج للإطارات. تُجرى هذه الاختبارات ( SAE J1269 و SAE J2452 ) عادةً على الإطارات الجديدة. عند قياسها باستخدام ممارسات الاختبار القياسية هذه، سجلت معظم إطارات سيارات الركاب الجديدة قيمًا لمعامل مقاومة التدحرج تتراوح بين 0.007 و0.014. ^[⁶^] أما في حالة إطارات الدراجات الهوائية، فتُسجل قيم تتراوح بين 0.0025 و0.005. ^[¹⁷^] تُقاس هذه المعاملات على بكرات، أو باستخدام أجهزة قياس الطاقة على أسطح الطرق، أو عن طريق اختبارات التباطؤ . في الحالتين الأخيرتين، يجب طرح تأثير مقاومة الهواء أو إجراء الاختبارات بسرعات منخفضة جدًا.
معامل مقاومة التدحرج b ، الذي له بُعد الطول ، يساوي تقريبًا (بسبب تقريب الزاوية الصغيرة لـ $\cos(\theta )=1$ ) يساوي قيمة قوة مقاومة التدحرج مضروبة في نصف قطر العجلة مقسومة على حمل العجلة. ^{[ 3 ]}
يتم استخدام معيار ISO 18164:2005 لاختبار مقاومة التدحرج في أوروبا.

قد يكون من الصعب على عامة الناس الحصول على نتائج هذه الاختبارات لأن الشركات المصنعة تفضل الترويج لـ "الراحة" و "الأداء".

الصيغ الفيزيائية

يمكن حساب معامل مقاومة التدحرج لعجلة صلبة بطيئة على سطح مرن تمامًا، دون تعديل السرعة، بواسطة ^{[ 18 ]} $C_{rr}={\sqrt {z/d}}$ أين

$z$ هو عمق الغرق
$d$ قطر العجلة الصلبة

الصيغة التجريبية لـ $C_{rr}$ بالنسبة لعجلات عربات المناجم المصنوعة من الحديد الزهر على قضبان فولاذية، فإن: ^{[ 19 ]} $C_{rr}=0.0048(18/D)^{\frac {1}{2}}(100/W)^{\frac {1}{4}}={\frac {0.0643988}{\sqrt[{4}]{WD^{2}}}}$ أين

$D$ قطر العجلة بالبوصة
$W$ الحمل على العجلة بوحدة باوند-فورس

كبديل لاستخدام $C_{rr}$ يمكن للمرء أن يستخدم $b$ وهو معامل مقاومة التدحرج أو معامل احتكاك التدحرج ذو بُعد الطول. ويُعرَّف بالصيغة التالية: ^{[ 3 ]} $F={\frac {Nb}{r}}$ أين

$F$ هي قوة مقاومة التدحرج (الموضحة في الشكل 1)،
$r$ نصف قطر العجلة،
$b$ معامل مقاومة التدحرج أو معامل احتكاك التدحرج ذو بُعد الطول، و
$N$ هي القوة العمودية (تساوي W ، وليس R ، كما هو موضح في الشكل 1).

المعادلة أعلاه، حيث تتناسب المقاومة عكسياً مع نصف القطر $r$ يبدو أن هذا يعتمد على "قانون كولوم" الذي تم دحضه (لا هو قانون كولوم التربيعي العكسي ولا قانون كولوم للاحتكاك) . انظر إلى اعتماده على القطر . بمساواة هذه المعادلة مع القوة لكل معامل مقاومة التدحرج ، وحل المعادلة لإيجاد $b$ ، يعطي $b$ = $C_{rr}r$ لذلك، إذا أعطى مصدر ما معامل مقاومة التدحرج ( $C_{rr}$ ) كمعامل بلا أبعاد، يمكن تحويله إلى $b$ ، التي لها وحدات طول، عن طريق الضرب $C_{rr}$ حسب نصف قطر العجلة $r$ .

أمثلة على معامل مقاومة التدحرج

جدول أمثلة على معامل مقاومة التدحرج:

C _rr	ب	وصف
من 0.0003 إلى 0.0004 ^{[ 20 ]}		"مقاومة التدحرج الخالصة" عجلة فولاذية للسكك الحديدية على قضيب فولاذي
من 0.0010 إلى 0.0015 ^{[ 21 ]}	0.1 مم ^{[ 3 ]}	كرات فولاذية مقسّاة على الفولاذ
من 0.0010 إلى 0.0025 ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}		إطارات ميشلان الشمسية الخاصة بالسيارات / إطارات الماراثون الصديقة للبيئة
من 0.0010 إلى 0.0024 ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}	0.5 مم ^{[ 3 ]}	عجلة فولاذية للسكك الحديدية على سكة فولاذية. عربة ركاب قطار حوالي 0.0020 ^{[ 26 ]}
من 0.0019 إلى 0.0065 ^{[ 27 ]}		عجلات من الحديد الزهر لعربة منجم على سكة فولاذية
من 0.0022 إلى 0.0050 ^{[ 28 ]}		إطارات الدراجات الهوائية المنتجة عند ضغط 120 رطل لكل بوصة مربعة (8.3 بار) وسرعة 50 كم/ساعة (31 ميل/ساعة) ، تم قياسها على بكرات.
0.0050		قضبان الترام المتسخة (قياسية) مع مسارات مستقيمة ومنحنيات
من 0.0045 إلى 0.0080 ^{[ 29 ]}		إطارات الشاحنات الكبيرة (شبه المقطورة)
0.0055 ^{[ 23 ]}		إطارات دراجات BMX النموذجية المستخدمة في السيارات الشمسية
0.0065 ^{[ 30 ]}		ملصق الاتحاد الأوروبي لكفاءة استهلاك الوقود لإطارات سيارات الركاب، الفئة أ (الحد الأعلى)
من 0.0062 إلى 0.0150 ^{[ 31 ]}		قياسات إطارات السيارات
من 0.0100 إلى 0.0150 ^{[ 32 ]}		إطارات سيارات عادية على الخرسانة
من 0.0385 إلى 0.0730 ^{[ 33 ]}		عربة تجرها الخيول (من القرن التاسع عشر) على طريق ترابي. ثلج ناعم على الطريق في أسوأ الأحوال.
0.3000 ^{[ 32 ]}		إطارات سيارات عادية على الرمال

على سبيل المثال، في جاذبية الأرض، ستحتاج سيارة وزنها 1000 كجم على الأسفلت إلى قوة تبلغ حوالي 100 نيوتن للتدحرج (1000 كجم × 9.81 م/ث ²× 0.01 = 98.1 نيوتن).

الاعتماد على القطر

عربات النقل والسكك الحديدية

بحسب دوبوي (1837)، فإن مقاومة التدحرج (للعربات ذات العجلات الخشبية والإطارات الحديدية) تتناسب عكسيًا تقريبًا مع الجذر التربيعي لقطر العجلة. ^{[ 34 ]} وقد تم التحقق تجريبيًا من هذه القاعدة لعجلات من الحديد الزهر (قطرها من 8 إلى 24 بوصة) على قضبان فولاذية ^{[ 35 ]} ولعجلات عربات القرن التاسع عشر. ^{[ 33 ]} إلا أن هناك اختبارات أخرى على عجلات العربات لا تتفق مع هذه القاعدة. ^{[ 33 ]} كما أن نظرية الأسطوانة المتدحرجة على طريق مرن تعطي نفس القاعدة ^{. [ 36 ]} وهذا يتناقض مع اختبارات سابقة (1785) أجراها كولوم على أسطوانات خشبية متدحرجة، حيث ذكر كولوم أن مقاومة التدحرج تتناسب عكسيًا مع قطر العجلة (المعروف باسم "قانون كولوم"). ^{[ 37 ]} ومع ذلك، لا يزال هذا "القانون" المثير للجدل (أو المطبق بشكل خاطئ) موجودًا في الكتيبات.

الإطارات الهوائية

بالنسبة للإطارات الهوائية على الطرق المعبدة الصلبة، تشير التقارير إلى أن تأثير القطر على مقاومة التدحرج ضئيل (ضمن نطاق عملي للأقطار). ^{[ 38 ]}^{[ 39 ]}

الاعتماد على عزم الدوران المطبق

عزم الدوران المحرك $T$ للتغلب على مقاومة التدحرج $R_{r}$ ويمكن حساب الحفاظ على سرعة ثابتة على أرض مستوية (بدون مقاومة هواء) من خلال: $T={\frac {V_{s}}{\Omega }}R_{r}$ أين

$V_{s}$ هي السرعة الخطية للجسم (عند المحور)، و
$أوميغا$ سرعته الدورانية.

ومن الجدير بالذكر أن $V_{s}/\Omega$ لا تساوي عادةً نصف قطر الجسم المتدحرج نتيجةً لانزلاق العجلة. ^{[ 40 ]}^{[ 41 ]}^{[ 42 ]} يحدث الانزلاق بين العجلة والأرض حتمًا عند تطبيق عزم دوران قيادة أو كبح على العجلة. ^{[ 43 ]}^{[ 44 ]} ونتيجةً لذلك، تختلف السرعة الخطية للمركبة عن السرعة المحيطية للعجلة. ومن الجدير بالذكر أن الانزلاق لا يحدث في العجلات المُدارة، التي لا تخضع لعزم دوران قيادة، في ظل ظروف مختلفة باستثناء الكبح. لذلك، تُعد مقاومة التدحرج، أو ما يُعرف بفقدان التخلف المغناطيسي، المصدر الرئيسي لتبديد الطاقة في العجلات أو المحاور المُدارة، بينما في العجلات والمحاور الدافعة، تلعب مقاومة الانزلاق، أو ما يُعرف بفقدان الطاقة الناتج عن انزلاق العجلة، دورًا مماثلًا لمقاومة التدحرج. ^{[ 45 ]} وتعتمد أهمية مقاومة التدحرج أو الانزلاق بشكل كبير على قوة الجر ، ومعامل الاحتكاك، والحمل العمودي، وما إلى ذلك. ^{[ 46 ]}

جميع العجلات

قد يكون "عزم الدوران المُطبَّق" إما عزم دوران دافع يُطبَّق بواسطة محرك (غالبًا عبر ناقل حركة ) أو عزم دوران كبح يُطبَّق بواسطة المكابح (بما في ذلك الكبح التجديدي ). ينتج عن هذه العزوم تبديد للطاقة (يزيد عن الطاقة الناتجة عن مقاومة التدحرج الأساسية للعجلة المتدحرجة بحرية، أي باستثناء مقاومة الانزلاق). يُعزى هذا الفقد الإضافي جزئيًا إلى انزلاق العجلة، وفي حالة الإطارات الهوائية، يكون انثناء الجدران الجانبية أكبر بسبب عزم الدوران. يُعرَّف الانزلاق بأنه انزلاق بنسبة 2% يعني أن السرعة المحيطية للعجلة الدافعة تتجاوز سرعة المركبة بنسبة 2%.

قد يؤدي انزلاق بنسبة ضئيلة إلى مقاومة انزلاق أكبر بكثير من مقاومة التدحرج الأساسية. على سبيل المثال، في الإطارات الهوائية، قد يؤدي انزلاق بنسبة 5% إلى زيادة مقاومة التدحرج بنسبة 200%. ^{[ 47 ]} ويعود ذلك جزئيًا إلى أن قوة الجر المُطبقة أثناء هذا الانزلاق أكبر بكثير من قوة مقاومة التدحرج، وبالتالي يتم تطبيق قدرة أكبر بكثير لكل وحدة سرعة (تذكر أن القدرة = القوة × السرعة، لذا فإن القدرة لكل وحدة سرعة هي القوة نفسها). لذلك، فإن مجرد زيادة طفيفة في السرعة المحيطية نتيجة الانزلاق قد تؤدي إلى فقدان في قوة الجر، والذي قد يتجاوز حتى فقدان القدرة الناتج عن مقاومة التدحرج الأساسية (العادية). بالنسبة للسكك الحديدية، قد يكون هذا التأثير أكثر وضوحًا نظرًا لانخفاض مقاومة التدحرج للعجلات الفولاذية.

يُبين البحث أنه بالنسبة لسيارة ركاب، عندما تكون قوة الجر حوالي 40% من أقصى قوة جر، فإن مقاومة الانزلاق تكاد تساوي مقاومة التدحرج الأساسية (فقدان التخلف). أما في حالة قوة جر تساوي 70% من أقصى قوة جر، فإن مقاومة الانزلاق تصبح أكبر بعشر مرات من مقاومة التدحرج الأساسية. ^{[ 1 ]}

عجلات فولاذية للسكك الحديدية

لكي يتم تطبيق أي قوة جر على العجلات، يلزم حدوث انزلاق طفيف للعجلة. ^{[ 48 ]} بالنسبة للقطارات التي تصعد منحدرًا، يتراوح هذا الانزلاق عادةً بين 1.5% و2.5%.

الانزلاق (المعروف أيضًا بالزحف ) يتناسب عادةً تناسبًا طرديًا مع قوة الجر . ويُستثنى من ذلك حالة ارتفاع قوة الجر لدرجة اقتراب العجلة من الانزلاق الكبير (أكثر من بضعة بالمئة كما ذُكر سابقًا)، فحينها يزداد الانزلاق بسرعة مع قوة الجر، ويصبح غير خطي. ومع زيادة طفيفة في قوة الجر، تدور العجلة بشكل خارج عن السيطرة، وينخفض التماسك ، مما يؤدي إلى دورانها بسرعة أكبر. هذا النوع من الانزلاق يُمكن ملاحظته بالعين المجردة، بينما لا يُمكن ملاحظة الانزلاق الذي يبلغ 2% مثلًا إلا بواسطة الأجهزة. وقد يؤدي هذا الانزلاق السريع إلى تآكل مفرط أو تلف.

الإطارات الهوائية

تزداد مقاومة التدحرج بشكل كبير مع زيادة عزم الدوران المُطبق. عند عزم الدوران العالي، الذي يُطبق قوة مماسية على الطريق تُعادل نصف وزن المركبة تقريبًا، قد تتضاعف مقاومة التدحرج ثلاث مرات (زيادة بنسبة 200%). ^{[ 47 ]} ويعود ذلك جزئيًا إلى انزلاق بنسبة 5% تقريبًا. ولا تكون الزيادة في مقاومة التدحرج مع عزم الدوران المُطبق خطية، بل تزداد بمعدل أسرع كلما زاد عزم الدوران.

الاعتماد على حمل العجلات

عجلات فولاذية للسكك الحديدية

ينخفض معامل مقاومة التدحرج، Crr، بشكل ملحوظ مع ازدياد وزن عربة السكة الحديدية لكل عجلة. ^{[ 49 ]} فعلى سبيل المثال، كانت قيمة Crr لعربة شحن فارغة ضعف قيمة Crr لعربة محملة تقريبًا (Crr = 0.002 مقابل Crr = 0.001). ويظهر هذا "الاقتصاد الناتج عن الحجم" نفسه في اختبارات عربات السكك الحديدية المستخدمة في المناجم. ^{[ 50 ]} وتُظهر قيمة Crr النظرية لعجلة صلبة تتدحرج على سطح مرن أن Crr تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للحمل. ^{[ 36 ]}

إذا كان معامل مقاومة الدوران (Crr) يعتمد على حمل العجلة وفقًا لقاعدة الجذر التربيعي العكسي، فإنه عند زيادة الحمل بنسبة 2%، تحدث زيادة بنسبة 1% فقط في مقاومة الدوران. ^{[ 51 ]}

الإطارات الهوائية

بالنسبة للإطارات الهوائية، يعتمد اتجاه تغير معامل مقاومة التدحرج (Crr) على ما إذا كان ضغط الهواء في الإطار يزداد مع زيادة الحمولة أم لا. ^{[ 52 ]} تشير التقارير إلى أنه في حال زيادة ضغط الهواء مع زيادة الحمولة وفقًا لجدول زمني (غير محدد)، فإن زيادة الحمولة بنسبة 20% تُقلل معامل مقاومة التدحرج بنسبة 3%. أما في حال عدم تغيير ضغط الهواء، فإن زيادة الحمولة بنسبة 20% تؤدي إلى زيادة معامل مقاومة التدحرج بنسبة 4%. وبطبيعة الحال، ستؤدي هذه الزيادة إلى زيادة مقاومة التدحرج بنسبة 20% نتيجةً لزيادة الحمولة، بالإضافة إلى 1.2 × 4% نتيجةً لزيادة معامل مقاومة التدحرج، ما ينتج عنه زيادة إجمالية في مقاومة التدحرج بنسبة 24.8%. ^{[ 53 ]}

الاعتماد على انحناء الطريق

عام

عندما تدور مركبة ( سيارة أو قطار ) حول منحنى، تزداد مقاومة التدحرج عادةً. إذا لم يكن المنحنى مائلاً بما يكفي لموازنة قوة الطرد المركزي بقوة جاذبة مركزية مساوية ومعاكسة ناتجة عن الميل، فستكون هناك قوة جانبية غير متوازنة تؤثر على المركبة، مما يؤدي إلى زيادة مقاومة التدحرج. يُعرف الميل أيضاً باسم "الارتفاع الجانبي" أو "الانحناء" (لا يُخلط بينه وبين ميل السكة الحديدية ). في السكك الحديدية، يُطلق على هذا اسم مقاومة المنحنى ، أما في الطرق، فقد سُمي (مرة واحدة على الأقل) مقاومة التدحرج الناتجة عن الانعطاف .

صوت

يُولد الاحتكاك الناتج عن التدحرج طاقة صوتية (اهتزازية)، حيث تتحول الطاقة الميكانيكية إلى هذا الشكل من الطاقة بفعل الاحتكاك. ومن أكثر الأمثلة شيوعًا على الاحتكاك الناتج عن التدحرج حركة إطارات السيارات على الطرق ، وهي عملية تُنتج صوتًا كمنتج ثانوي. ^{[ 54 ]} ويعود الصوت الناتج عن إطارات السيارات والشاحنات أثناء تدحرجها (وخاصةً عند سرعات الطرق السريعة) في الغالب إلى ارتطام مداس الإطار، وانضغاط (ثم تمدد) الهواء المحصور مؤقتًا داخل المداس. ^{[ 55 ]}

العوامل التي تساهم في الإطارات

تؤثر عدة عوامل على مقدار مقاومة التدحرج التي يولدها الإطار:

كما ذكر في المقدمة: نصف قطر العجلة، والسرعة الأمامية، والالتصاق بالسطح، والانزلاق الدقيق النسبي.
يمكن للمواد - من خلال استخدام مواد مالئة وبوليمرات مختلفة في تركيب الإطارات - تحسين قوة الجر مع تقليل التخلف. ويُعد استبدال جزء من الكربون الأسود بمادة السيليكا-سيلان ذات التكلفة الأعلى إحدى الطرق الشائعة لتقليل مقاومة التدحرج. ^{[ 6 ]} وقد ثبت أن استخدام مواد متطورة، بما في ذلك الطين النانوي، يقلل من مقاومة التدحرج في الإطارات المطاطية عالية الأداء. ^{[ 56 ]} كما يمكن استخدام المذيبات لتضخيم الإطارات الصلبة، مما يقلل من مقاومة التدحرج. ^{[ 57 ]}
الأبعاد - ترتبط مقاومة التدحرج في الإطارات بمرونة الجدران الجانبية ومساحة التلامس للإطار ^{[ 58 ]} . على سبيل المثال، عند نفس الضغط، تنثني إطارات الدراجات الأعرض بشكل أقل في الجدران الجانبية أثناء التدحرج، وبالتالي يكون لها مقاومة تدحرج أقل (على الرغم من مقاومة هواء أعلى). ^{[ 58 ]}
مدى النفخ - يؤدي انخفاض ضغط الهواء في الإطارات إلى زيادة انثناء الجدران الجانبية وارتفاع مقاومة التدحرج. ^{[ 58 ]} يؤدي تحويل الطاقة هذا في الجدران الجانبية إلى زيادة المقاومة، وقد يؤدي أيضًا إلى ارتفاع درجة الحرارة، وربما يكون قد ساهم في حوادث انقلاب سيارة فورد إكسبلورر الشهيرة .
قد لا يؤدي نفخ الإطارات بشكل مفرط (مثل إطارات الدراجات) إلى تقليل مقاومة التدحرج الإجمالية، إذ قد ينزلق الإطار ويقفز على سطح الطريق. يؤدي ذلك إلى فقدان التماسك، وقد لا ينخفض احتكاك التدحرج الإجمالي مع تغير سرعة دوران العجلة وزيادة الانزلاق.
لا يُعدّ انحراف الجدار الجانبي مقياسًا مباشرًا للاحتكاك الدوراني. فالإطار عالي الجودة ذو الغلاف المرن يسمح بمرونة أكبر لكل وحدة طاقة مفقودة مقارنةً بالإطار الرخيص ذي الجدار الجانبي الصلب. وبالمثل، في الدراجات الهوائية، يظل الإطار عالي الجودة ذو الغلاف المرن أسهل دورانًا من الإطار الرخيص ذي الغلاف الصلب. كما أشارت شركة جوديير لإطارات الشاحنات، فإن الإطار ذو الغلاف "الموفر للوقود" يُحسّن من كفاءة استهلاك الوقود لعدة دورات استخدام (أي إعادة التدوير)، بينما الإطار ذو تصميم المداس "الموفر للوقود" لا يُحسّن من كفاءة استهلاك الوقود إلا حتى يتآكل المداس.
في الإطارات، يؤثر سمك وشكل المداس بشكل كبير على مقاومة التدحرج. فكلما كان المداس أكثر سمكًا وأكثر انحناءً، زادت مقاومة التدحرج ^{[ 58 ].} ولذلك، فإن إطارات الدراجات "الأسرع" تتميز بمداس قصير جدًا، بينما تحقق الشاحنات الثقيلة أفضل اقتصاد في استهلاك الوقود مع تآكل مداس الإطار.
يبدو أن تأثيرات القطر ضئيلة، شريطة أن يكون الرصف صلباً وأن يكون نطاق الأقطار محدوداً. انظر إلى الاعتماد على القطر .
تم تسجيل جميع الأرقام القياسية العالمية للسرعة تقريبًا على عجلات ضيقة نسبيًا، ربما بسبب ميزتها الديناميكية الهوائية عند السرعات العالية، والتي تكون أقل أهمية بكثير عند السرعات العادية.
درجة الحرارة: في كل من الإطارات الصلبة والهوائية، وُجد أن مقاومة التدحرج تنخفض مع ارتفاع درجة الحرارة (ضمن نطاق معين من درجات الحرارة، أي أن هناك حدًا أقصى لهذا التأثير) ^{[ 59 ]}^{[ 60 ].} عند ارتفاع درجة الحرارة من 30 درجة مئوية إلى 70 درجة مئوية، انخفضت مقاومة التدحرج بنسبة 20-25%. ^{[ 61 ]} يقوم المتسابقون بتسخين إطاراتهم قبل السباق، ولكن يُستخدم هذا في المقام الأول لزيادة احتكاك الإطار وليس لتقليل مقاومة التدحرج.

السكك الحديدية: مكونات مقاومة التدحرج

بمعنى واسع، يمكن تعريف مقاومة التدحرج بأنها مجموع المكونات ^{[ 62 ]} ):

فقدان عزم دوران محامل العجلات.
مقاومة التدحرج الخالصة.
انزلاق العجلة على السكة.
فقدان الطاقة في طبقة الطريق (والأرض).
فقدان الطاقة نتيجة تذبذب عربات السكك الحديدية.

يمكن قياس فقدان عزم الدوران في محامل العجلات كمقاومة دوران عند حافة العجلة، Crr . تستخدم خطوط السكك الحديدية عادةً محامل أسطوانية، إما أسطوانية (روسيا) ^{[ 63 ]} أو مخروطية (الولايات المتحدة). ^{[ 64 ]} تختلف مقاومة الدوران النوعية في المحامل باختلاف كل من حمل العجلة وسرعتها. ^{[ 65 ]} تكون مقاومة دوران محامل العجلات في أدنى مستوياتها عند أحمال المحاور العالية والسرعات المتوسطة من 60 إلى 80 كم/ساعة، حيث تبلغ قيمة Crr 0.00013 (حمل محور 21 طنًا). بالنسبة لعربات الشحن الفارغة ذات أحمال المحاور البالغة 5.5 طن، ترتفع قيمة Crr إلى 0.00020 عند سرعة 60 كم/ساعة، ولكنها ترتفع إلى 0.00024 عند سرعة منخفضة تبلغ 20 كم/ساعة، وإلى 0.00028 عند سرعة عالية (لقطارات الشحن) تبلغ 120 كم/ساعة. تُضاف قيمة Crr المذكورة أعلاه إلى قيم Crr للمكونات الأخرى للحصول على قيمة Crr الكلية للعجلات.

مقارنة مقاومة التدحرج لمركبات الطرق السريعة والقطارات

تُعدّ مقاومة التدحرج للعجلات الفولاذية على قضبان السكك الحديدية الفولاذية في القطار أقل بكثير من مقاومة التدحرج للعجلات المطاطية في السيارات أو الشاحنات. ويختلف وزن القطارات اختلافًا كبيرًا؛ ففي بعض الحالات قد يكون وزنها لكل راكب أو لكل طن صافٍ من البضائع أثقل بكثير من وزن السيارة أو الشاحنة، بينما في حالات أخرى قد يكون وزنها أخف بكثير.

كمثال على قطار ركاب ثقيل للغاية، في عام 1975، بلغ وزن قطارات أمتراك للركاب ما يزيد قليلاً عن 7 أطنان لكل راكب، ^{[ 66 ]} وهو وزن أثقل بكثير من متوسط وزن السيارة الذي يزيد قليلاً عن طن واحد لكل راكب. هذا يعني أنه بالنسبة لقطارات أمتراك للركاب في عام 1975، فقد جزء كبير من الطاقة التي كانت توفرها مقاومة التدحرج المنخفضة بسبب وزنها الزائد.

من الأمثلة على قطارات الركاب فائقة السرعة خفيفة الوزن قطار شينكانسن من سلسلة N700 ، الذي يزن 715 طنًا ويتسع لـ 1323 راكبًا، مما يجعل وزن الراكب الواحد حوالي نصف طن. هذا الوزن الأخف لكل راكب، بالإضافة إلى انخفاض مقاومة التدحرج للعجلات الفولاذية على القضبان الفولاذية، يجعل قطار شينكانسن من سلسلة N700 أكثر كفاءة في استهلاك الطاقة من السيارة العادية.

في حالة الشحن، أطلقت شركة CSX حملة إعلانية في عام 2013 تدعي فيها أن قطارات الشحن التابعة لها تنقل "طنًا من البضائع لمسافة 436 ميلاً باستخدام جالون واحد من الوقود"، في حين تدعي بعض المصادر أن الشاحنات تنقل طنًا من البضائع لمسافة 130 ميلاً تقريبًا لكل جالون من الوقود، مما يشير إلى أن القطارات أكثر كفاءة بشكل عام.

انظر أيضاً

معامل الاحتكاك
إطارات ذات مقاومة دوران منخفضة
ماجليف ( الرفع المغناطيسي ، القضاء على التدحرج وبالتالي مقاومة التدحرج)
محمل ذو عناصر دوارة

مراجع

1 2 سينا، ناصر؛ أصفهانيان، وحيد؛ يزدي، محمد رضا حيري؛ آزادي، شهرام (18 أبريل 2018). "SAE MOBILUS" . المجلة الدولية لسيارات الركاب - الأنظمة الميكانيكية ، 11 (2): 167-176 . doi : 10.4271/06-11-02-0014 . تاريخ الاسترجاع : 19 أبريل 2021 .
↑ بيك، ويليام جاي (1859). عناصر الميكانيكا: للاستخدام في الكليات والأكاديميات والمدارس الثانوية . إيه إس بارنز آند بور: نيويورك. ص 135. تم الاسترجاع في 9 أكتوبر 2007. الاحتكاك التدحرجي أقل من الاحتكاك الانزلاقي.
1 2 3 4 5 هيبيلر، آر سي (2007). ميكانيكا الهندسة: السكون والديناميكا ( الطبعة الحادية عشرة). بيرسون، برنتيس هول. الصفحات 441-442 . ISBN 9780132038096.
↑ "دليل المستخدم لجهاز CONTACT، التلامس الدوار والانزلاقي مع الاحتكاك. التقرير الفني TR09-03 الإصدار v16.1. VORtech، 2016" (ملف PDF) . تاريخ الاطلاع: 11 يوليو 2017 .
↑ دليل مقاومة التدحرج للإطارات الهوائية، كلارك، صموئيل كيلي؛ دودج، ريتشارد ن. 1979
1 2 3 4 "الإطارات واقتصاد الوقود في سيارات الركاب: إعلام المستهلكين، وتحسين الأداء - تقرير خاص رقم 286. الأكاديمية الوطنية للعلوم، مجلس أبحاث النقل، 2006" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أغسطس 2007 .
↑ إطارات أونلاين: فوائد السيليكا في تصميم الإطارات (مؤرشف بتاريخ 4 فبراير 2013 في أرشيف الإنترنت)
↑ أستاخوف، ص 85
↑ مثال على هذا الاستخدام للسكك الحديدية موجود هنا .
^ ديف، ص. 79. هاي، ص. 68
↑ أستاخوف، الفصل. الرابع، ص. 73+؛ ديف, طائفة. 5.2 ص. 78+؛ هاي، الفصل. 6 "قطار المقاومة" ص. 67+
^ أستاخوف، الشكل 4.14، ص. 107
↑ "مقاومة التدحرج وتوفير الوقود" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-04-08.
↑ إذا افترضنا أن معاملات المقاومة (Crr) للمركبات الآلية هي نفسها للقطارات، فإن قيمة Crr للقطارات، عند إهمال المقاومات مجتمعة، تبلغ حوالي 0.0004 (انظر أستاخوف، الشكل 4.14، صفحة 107 عند سرعة 20 كم/ساعة، وافترضنا قيمة Crr إجمالية تساوي 0.0010 بناءً على الشكل 3.8، صفحة 50 (محامل انزلاقية)، مع تعديلها لمحامل الأسطوانات بناءً على فرق Crr قدره 0.00035 كما هو موضح في الشكلين 4.2 و4.4 في الصفحتين 74 و76). قارن هذه القيمة (0.0004) بقيم Crr لإطارات المركبات الآلية، والتي تزيد عنها بعشرة أضعاف على الأقل، وفقًا لأمثلة "معامل مقاومة التدحرج" في هذه المقالة.
يستخدم أستاخوف وحدة كجم/طن في جميع أنحاء كتابه
↑ يستخدم Деев تدوين N/T. انظر الصفحات 78-84.
↑ ويلت، كريج. "بيانات الأسطوانة" . www.biketechreview.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 20 فبراير 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أغسطس 2017 .
↑ غيغياني، ماسيمو (5 مايو 2018). علم ديناميكيات المركبات . سبرينغر تشام. ص 22. ISBN 978-3-319-73220-6.
↑ هيرسي، المعادلة (2)، ص 83
↑ أستاخوف، ص 81.
↑ "معاملات الاحتكاك في المحامل" . معاملات الاحتكاك . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 فبراير 2012 .
↑ إيثيريوم - باك كار 2 مقابل باك كار 1 - تكنيكس
1 2 روش، شينكل، ستوري، همفريز وجيلدن، "سرعة الضوء". ISBN 0-7334-1527-X
↑ هاي، الشكل 6-2 صفحة 72 (الحالة الأسوأ المعروضة هي 0.0036 ولم يتم استخدامها لأنها من المحتمل أن تكون خاطئة)
↑ أستاخوف، الأشكال 3.8، 3.9، 3.11، الصفحات 50-55؛ الأشكال 2.3، 2.4، الصفحات 35-36. (أسوأ حالة هي 0.0024 لحمل محور يبلغ 5.95 طن مع محامل احتكاكية قديمة (ليست محامل أسطوانية)
^ أستاخوف، الشكل 2.1، ص.22
↑ هيرسي، الجدول 6، ص 267
↑ "بيانات البكرات" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 13 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أكتوبر 2009 .
↑ معدل دوران الإطارات للشاحنات الكبيرة وفقًا لشركة ميشلان
↑ الملحق 1، الجزء أ. إطارات الفئة C1 (سيارات الركاب) من لائحة (الاتحاد الأوروبي) 2020/740 الصادرة عن البرلمان الأوروبي والمجلس بتاريخ 25 مايو 2020 بشأن وضع العلامات على الإطارات فيما يتعلق بكفاءة استهلاك الوقود وغيرها من المعايير
↑ تقرير غرين سيل لعام 2003
1 2 جيليسبي ISBN 1-56091-199-9ص117
1 2 3 بيكر، إيرا أو.، "رسالة في الطرق والأرصفة". نيويورك، جون وايلي، 1914. عربة النقل: الجدول 7، ص 28. القطر: ص 22-23. يقدم هذا الكتاب بضع مئات من قيم مقاومة التدحرج لمختلف المركبات التي تجرها الحيوانات في ظل ظروف مختلفة، معظمها من بيانات القرن التاسع عشر.
↑ هيرسي، القسم الفرعي: "نهاية العصور المظلمة"، ص 261
↑ هيرسي، القسم الفرعي: "الاحتكاك الدوراني الساكن"، ص 266.
1 2 ويليامز، 1994، الفصل "التلامسات الدوارة"، المعادلة 11.1، ص 409.
↑ هيرسي، القسم الفرعي: "كولوم على الأسطوانات الخشبية"، ص 260
↑ المكتب الوطني الأمريكي للمعايير، الشكل 1.13
يعتقد البعضأن العجلات ذات الإطارات الأصغر حجمًا، مع ثبات العوامل الأخرى، تميل إلى امتلاك مقاومة دوران أعلى من العجلات الأكبر حجمًا. مع ذلك، في بعض الاختبارات المعملية، مثل نتائج اختبار Greenspeed (تاريخ الوصول = 27-10-2007) ، بدت العجلات الأصغر حجمًا ذات خسائر مماثلة أو أقل من العجلات الأكبر حجمًا، ولكن هذه الاختبارات أُجريت بتدوير العجلات على أسطوانة صغيرة القطر، مما يُلغي نظريًا ميزة العجلات ذات القطر الكبير، وبالتالي يجعل هذه الاختبارات غير ذات صلة بحل هذه المسألة. مثال آخر يُعارض الادعاء بأن العجلات الأصغر حجمًا تمتلك مقاومة دوران أعلى يمكن إيجاده في مجال سباقات سيارات الصابون ذات السرعة القصوى . في هذا السباق، زادت السرعات مع انخفاض أقطار العجلات بنسبة تصل إلى 50%. قد يُشير هذا إلى أن مقاومة الدوران قد لا تزداد بشكل ملحوظ مع انخفاض القطر ضمن نطاق عملي، إذا تم التحكم في أي من المتغيرات الأخرى العديدة ذات الصلة. انظرTalk:Rolling resistance#Pneumatic tires, effect of diameter"}]]}"> صفحة النقاش .Talk:Rolling resistance#Pneumatic tires, effect of diameter"}]]}">
↑ زيهيل، جيرار-فيليب؛ جافين، هنري ب. (2013). "صياغة ثلاثية الأبعاد لعناصر الحدود لطبقة لزجة مرنة غير قابلة للانضغاط ذات سمك محدود، مطبقة على مقاومة التدحرج لكرة صلبة" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 50 (6): 833-842 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2012.11.020 .
↑ زيهيل، جيرار-فيليب؛ جافين، هنري ب. (2013). "خوارزميات بسيطة لحل مسائل التلامس الاحتكاكي الدوار في الحالة المستقرة في بعدين وثلاثة أبعاد" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 50 (6): 843-852 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2012.11.021 .
↑ زيهيل، جيرار-فيليب؛ جافين، هنري ب. (2013). "مناهج مبسطة لمقاومة التدحرج المرنة اللزجة" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 50 (6): 853-862 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2012.09.025 .
↑ سينا، ناصر؛ أصفهانيان، وحيد؛ يزدي، محمد رضا حيري؛ آزادي، شهرام (18 أبريل 2018). "SAE MOBILUS" . المجلة الدولية لسيارات الركاب - الأنظمة الميكانيكية ، 11 (2): 167-176 . doi : 10.4271/06-11-02-0014 . تاريخ الاسترجاع: 19 أبريل 2021 .
↑ سينا، ناصر؛ حيري يزدي، محمد رضا؛ أصفهانيان، وحيد (2020-03-01). "طريقة جديدة لتحسين كفاءة استهلاك الطاقة في المركبات: تقليل فقد الطاقة في الإطارات". وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين، الجزء د: مجلة هندسة السيارات . 234 (4): 1153-1166 . doi : 10.1177/0954407019861241 . ISSN 0954-4070 . S2CID 199099736 .
↑ سينا، ناصر؛ ناصري، صياد؛ كرخانه، وحيد (1 نوفمبر 2015). "تأثيرات الأحمال المقاومة وضغط نفخ الإطارات على فقد الطاقة وانبعاثات ثاني أكسيد الكربون في ظروف العالم الحقيقي" . الطاقة التطبيقية . 157 : 974-983 . doi : 10.1016/j.apenergy.2015.04.010 . ISSN 0306-2619 .
↑ سينا، ناصر؛ أصفهانيان، وحيد؛ يزدي، محمد رضا حيري؛ آزادي، شهرام (18 أبريل 2018). "SAE MOBILUS" . المجلة الدولية لسيارات الركاب - الأنظمة الميكانيكية ، 11 (2): 167-176 . doi : 10.4271/06-11-02-0014 . تاريخ الاسترجاع: 19 أبريل 2021 .
1 2 روبرتس، الشكل 17: "تأثير نقل عزم الدوران على مقاومة التدحرج"، ص 71
↑ ديف، ص 30 بما في ذلك المعادلة (2.7) والشكل 2.3
↑ أستاخوف، الأشكال 3.8، 3.9، 3.11، الصفحات 50-55. يوضح هاي، الشكل 60-2، الصفحة 72 الظاهرة نفسها ولكن بقيم أعلى لـ Crr ولم يتم ذكرها هنا منذ إنشاء خطوط السكك الحديدية في عام 2011.كانوا يدّعون قيمة مماثلة تقريبًا لقيمة أستاخوف
↑ هيرسي، الجدول 6، صفحة 267
↑ بناءً على هذا الافتراض، $F=kN^{0.5}$ أين $F$ هي قوة مقاومة التدحرج و $N$ تمثل قوة الحمل الطبيعية على العجلة نتيجة لوزن المركبة، و $k$ ثابت. ويمكن إثبات ذلك بسهولة عن طريق تفاضل $F$ بالنسبة إلى $N$ باستخدام هذه القاعدة التي ${\operatorname {d} N \over N}=2{\operatorname {d} F \over F}$
↑ روبرتس، ص 60-61.
↑العلاقة بين ضغط الإطارات وقوة مقاومة التدحرج عند سرعات مختلفة للمركبة | أبيوات سويابودا | قسم هندسة السيارات، جامعة رانجسيت، لاك هوك، باثوم ثاني، تايلاند | 2017
↑ هوجان، سي. مايكل (1973). "تحليل ضوضاء الطرق السريعة" . تلوث المياه والهواء والتربة . 2 (3): 387-392 . Bibcode : 1973WASP....2..387H . doi : 10.1007/BF00159677 . S2CID 109914430 .
↑ ستاكوفياك، جويدون دبليو؛ باتشيلور، أندرو ويليام (2000). علم الاحتكاك الهندسي ( الطبعة الثانية). أكسفورد: باتروورث-هاينمان. ISBN 978-0-7506-7304-4.
↑ http://144.206.159.178/ft/200/607426/12614863.pdf
↑ http://www.rubberchemtechnol.org/resource/1/rctea4/v3/i1/p19_s1?isAuthorized=no
1 2 3 4 "إطارات شوالبي: مقاومة التدحرج" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 فبراير 2008 .
↑ مركز معلومات الدراجات الهوائية المائلة والمركبات التي تعمل بالطاقة البشرية
↑ المكتب الوطني الأمريكي للمعايير، صفحة ؟ وويليامز، صفحة ؟
↑ روبرتس، "تأثير درجة الحرارة"، ص 59
↑ أستاخوف، ص 74، على الرغم من أن أستاخوف يسرد هذه المكونات، إلا أنه لا يعطي المجموع اسمًا.
↑ شادور. إل. أ. (محرر). Вагоны (بالروسية) (عربات السكك الحديدية). موسكو، النقل، 1980. ص 122 والتين. السادس.1 ص. 123 سادسا.2 ص. 125
↑ جمعية السكك الحديدية الأمريكية، القسم الميكانيكي، "موسوعة السيارات والقاطرات"، نيويورك، سيمونز-بوردمان، 1974. القسم 14: "محاور العجلات والمحامل". جميع الإعلانات تقريبًا في هذا القسم تخص المحامل المخروطية.
^ أستاخوف، الشكل 4.2، ص. 76
↑ إحصائيات خطوط السكك الحديدية من الفئة الأولى في الولايات المتحدة، من عام ١٩٦٥ إلى عام ١٩٧٥: ملخص إحصائي. واشنطن العاصمة، رابطة السكك الحديدية الأمريكية، قسم الاقتصاد والمالية. انظر الجدول الخاص بشركة أمتراك، صفحة ١٦. لحساب الحمولة لكل راكب، قسّم الحمولة لكل ميل (بما في ذلك القاطرات) على الحمولة لكل ميل. لحساب إجمالي الحمولة لكل راكب، قسّم إجمالي الحمولة لكل ميل (بما في ذلك القاطرات) (في جدول "إحصائيات التشغيل") على إيرادات الحمولة لكل ميل (من جدول "حركة الشحن").

أستاخوف ب. (بالروسية) "Сопротивление двизению зелезнодорозного подвизного состава" (مقاومة حركة عربات السكك الحديدية) Троды ЦНИИ МПС (ISSN 0372-3305). Выпуск 311 (المجلد 311). - موسكو: النقل، 1966. - 178 ص. بيرم. سجل في جامعة كاليفورنيا في بيركلي أرشفة 2020-11-22 في آلة Wayback. (في عام 2012، كان النص الكامل موجودًا على الإنترنت ولكن تم حظر الولايات المتحدة)
ديف في.، إيلين جورجيا، أفونين جي.سي. (بالروسية) "Тяга поездов" (جر القطارات) Учебное пособие. - م: النقل، 1987. - 264 ص.
هاي، ويليام دبليو. "هندسة السكك الحديدية" نيويورك، وايلي 1953
هيرسي، مايو د. ، "الاحتكاك الدوار" معاملات الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين ، أبريل 1969، ص 260-275 ومجلة تكنولوجيا التشحيم ، يناير 1970، ص 83-88 (مقال واحد مقسم بين مجلتين) باستثناء "المقدمة التاريخية" ومسح الأدبيات، فهو يدور بشكل أساسي حول الاختبارات المعملية لعجلات الحديد الزهر لسكك حديد المناجم بأقطار من 8 إلى 24 بوصة والتي أجريت في عشرينيات القرن الماضي (تأخير ما يقرب من نصف قرن بين التجربة والنشر).
هورنر، سيغارد ف.، "السحب الديناميكي للسوائل"، نشره المؤلف، 1965. (الفصل 12 بعنوان "المركبات البرية" ويتضمن مقاومة التدحرج (القطارات والسيارات والشاحنات).)
روبرتس، جي بي، "هدر الطاقة في الإطارات"، المؤتمر الدولي للمطاط، واشنطن العاصمة 1959.
المكتب الوطني الأمريكي للمعايير، "ميكانيكا الإطارات الهوائية"، دراسة رقم 132، 1969-1970.
ويليامز، جيه إيه. علم الاحتكاك الهندسي . مطبعة جامعة أكسفورد، 1994.

روابط خارجية

مقاومة التدحرج وتوفير الوقود
درجة الحرارة مقابل مقاومة التدحرج
اختبار بسيط للتدحرج لأسفل لقياس مقاومة التدحرج في السيارات والدراجات
عتبات مقاومة التدحرج

[SAE_MOBILUS-1] 1 2 سينا، ناصر؛ أصفهانيان، وحيد؛ يزدي، محمد رضا حيري؛ آزادي، شهرام (18 أبريل 2018). "SAE MOBILUS" . المجلة الدولية لسيارات الركاب - الأنظمة الميكانيكية ، 11 (2): 167-176 . doi : 10.4271/06-11-02-0014 . تاريخ الاسترجاع : 19 أبريل 2021 .

[Peck-2] بيك، ويليام جاي (1859). عناصر الميكانيكا: للاستخدام في الكليات والأكاديميات والمدارس الثانوية . إيه إس بارنز آند بور: نيويورك. ص 135. تم الاسترجاع في 9 أكتوبر 2007. الاحتكاك التدحرجي أقل من الاحتكاك الانزلاقي.

[Hibbeler-3] 1 2 3 4 5 هيبيلر، آر سي (2007). ميكانيكا الهندسة: السكون والديناميكا ( الطبعة الحادية عشرة). بيرسون، برنتيس هول. الصفحات 441-442 . ISBN 9780132038096.

[CONTACT-4] "دليل المستخدم لجهاز CONTACT، التلامس الدوار والانزلاقي مع الاحتكاك. التقرير الفني TR09-03 الإصدار v16.1. VORtech، 2016" (ملف PDF) . تاريخ الاطلاع: 11 يوليو 2017 .

[5] دليل مقاومة التدحرج للإطارات الهوائية، كلارك، صموئيل كيلي؛ دودج، ريتشارد ن. 1979

[NAS286-6] 1 2 3 4 "الإطارات واقتصاد الوقود في سيارات الركاب: إعلام المستهلكين، وتحسين الأداء - تقرير خاص رقم 286. الأكاديمية الوطنية للعلوم، مجلس أبحاث النقل، 2006" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أغسطس 2007 .

[7] إطارات أونلاين: فوائد السيليكا في تصميم الإطارات (مؤرشف بتاريخ 4 فبراير 2013 في أرشيف الإنترنت)

[8] أستاخوف، ص 85

[9] مثال على هذا الاستخدام للسكك الحديدية موجود هنا .

[10] ديف، ص. 79. هاي، ص. 68

[11] أستاخوف، الفصل. الرابع، ص. 73+؛ ديف, طائفة. 5.2 ص. 78+؛ هاي، الفصل. 6 "قطار المقاومة" ص. 67+

[12] أستاخوف، الشكل 4.14، ص. 107

[13] "مقاومة التدحرج وتوفير الوقود" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-04-08.

[14] إذا افترضنا أن معاملات المقاومة (Crr) للمركبات الآلية هي نفسها للقطارات، فإن قيمة Crr للقطارات، عند إهمال المقاومات مجتمعة، تبلغ حوالي 0.0004 (انظر أستاخوف، الشكل 4.14، صفحة 107 عند سرعة 20 كم/ساعة، وافترضنا قيمة Crr إجمالية تساوي 0.0010 بناءً على الشكل 3.8، صفحة 50 (محامل انزلاقية)، مع تعديلها لمحامل الأسطوانات بناءً على فرق Crr قدره 0.00035 كما هو موضح في الشكلين 4.2 و4.4 في الصفحتين 74 و76). قارن هذه القيمة (0.0004) بقيم Crr لإطارات المركبات الآلية، والتي تزيد عنها بعشرة أضعاف على الأقل، وفقًا لأمثلة "معامل مقاومة التدحرج" في هذه المقالة.

[15] يستخدم أستاخوف وحدة كجم/طن في جميع أنحاء كتابه

[16] يستخدم Деев تدوين N/T. انظر الصفحات 78-84.

[17] ويلت، كريج. "بيانات الأسطوانة" . www.biketechreview.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 20 فبراير 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أغسطس 2017 .

[18] غيغياني، ماسيمو (5 مايو 2018). علم ديناميكيات المركبات . سبرينغر تشام. ص 22. ISBN 978-3-319-73220-6.

[19] هيرسي، المعادلة (2)، ص 83

[20] أستاخوف، ص 81.

[21] "معاملات الاحتكاك في المحامل" . معاملات الاحتكاك . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 فبراير 2012 .

[22] إيثيريوم - باك كار 2 مقابل باك كار 1 - تكنيكس

[ReferenceA-23] 1 2 روش، شينكل، ستوري، همفريز وجيلدن، "سرعة الضوء". ISBN 0-7334-1527-X

[24] هاي، الشكل 6-2 صفحة 72 (الحالة الأسوأ المعروضة هي 0.0036 ولم يتم استخدامها لأنها من المحتمل أن تكون خاطئة)

[25] أستاخوف، الأشكال 3.8، 3.9، 3.11، الصفحات 50-55؛ الأشكال 2.3، 2.4، الصفحات 35-36. (أسوأ حالة هي 0.0024 لحمل محور يبلغ 5.95 طن مع محامل احتكاكية قديمة (ليست محامل أسطوانية)

[26] أستاخوف، الشكل 2.1، ص.22

[27] هيرسي، الجدول 6، ص 267

[28] "بيانات البكرات" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 13 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أكتوبر 2009 .

[29] معدل دوران الإطارات للشاحنات الكبيرة وفقًا لشركة ميشلان

[30] الملحق 1، الجزء أ. إطارات الفئة C1 (سيارات الركاب) من لائحة (الاتحاد الأوروبي) 2020/740 الصادرة عن البرلمان الأوروبي والمجلس بتاريخ 25 مايو 2020 بشأن وضع العلامات على الإطارات فيما يتعلق بكفاءة استهلاك الوقود وغيرها من المعايير

[greenseal2003-31] تقرير غرين سيل لعام 2003

[Gillespie_{{ISBN|1-56091-199-9}}_p117-32] 1 2 جيليسبي ISBN 1-56091-199-9ص117

[treatise-33] 1 2 3 بيكر، إيرا أو.، "رسالة في الطرق والأرصفة". نيويورك، جون وايلي، 1914. عربة النقل: الجدول 7، ص 28. القطر: ص 22-23. يقدم هذا الكتاب بضع مئات من قيم مقاومة التدحرج لمختلف المركبات التي تجرها الحيوانات في ظل ظروف مختلفة، معظمها من بيانات القرن التاسع عشر.

[34] هيرسي، القسم الفرعي: "نهاية العصور المظلمة"، ص 261

[35] هيرسي، القسم الفرعي: "الاحتكاك الدوراني الساكن"، ص 266.

[Williams-36] 1 2 ويليامز، 1994، الفصل "التلامسات الدوارة"، المعادلة 11.1، ص 409.

[37] هيرسي، القسم الفرعي: "كولوم على الأسطوانات الخشبية"، ص 260

[38] المكتب الوطني الأمريكي للمعايير، الشكل 1.13

[39] يعتقد البعضأن العجلات ذات الإطارات الأصغر حجمًا، مع ثبات العوامل الأخرى، تميل إلى امتلاك مقاومة دوران أعلى من العجلات الأكبر حجمًا. مع ذلك، في بعض الاختبارات المعملية، مثل نتائج اختبار Greenspeed (تاريخ الوصول = 27-10-2007) ، بدت العجلات الأصغر حجمًا ذات خسائر مماثلة أو أقل من العجلات الأكبر حجمًا، ولكن هذه الاختبارات أُجريت بتدوير العجلات على أسطوانة صغيرة القطر، مما يُلغي نظريًا ميزة العجلات ذات القطر الكبير، وبالتالي يجعل هذه الاختبارات غير ذات صلة بحل هذه المسألة. مثال آخر يُعارض الادعاء بأن العجلات الأصغر حجمًا تمتلك مقاومة دوران أعلى يمكن إيجاده في مجال سباقات سيارات الصابون ذات السرعة القصوى . في هذا السباق، زادت السرعات مع انخفاض أقطار العجلات بنسبة تصل إلى 50%. قد يُشير هذا إلى أن مقاومة الدوران قد لا تزداد بشكل ملحوظ مع انخفاض القطر ضمن نطاق عملي، إذا تم التحكم في أي من المتغيرات الأخرى العديدة ذات الصلة. انظرTalk:Rolling resistance#Pneumatic tires, effect of diameter"}]]}"> صفحة النقاش .Talk:Rolling resistance#Pneumatic tires, effect of diameter"}]]}">

[40] زيهيل، جيرار-فيليب؛ جافين، هنري ب. (2013). "صياغة ثلاثية الأبعاد لعناصر الحدود لطبقة لزجة مرنة غير قابلة للانضغاط ذات سمك محدود، مطبقة على مقاومة التدحرج لكرة صلبة" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 50 (6): 833-842 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2012.11.020 .

[41] زيهيل، جيرار-فيليب؛ جافين، هنري ب. (2013). "خوارزميات بسيطة لحل مسائل التلامس الاحتكاكي الدوار في الحالة المستقرة في بعدين وثلاثة أبعاد" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 50 (6): 843-852 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2012.11.021 .

[42] زيهيل، جيرار-فيليب؛ جافين، هنري ب. (2013). "مناهج مبسطة لمقاومة التدحرج المرنة اللزجة" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 50 (6): 853-862 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2012.09.025 .

[43] سينا، ناصر؛ أصفهانيان، وحيد؛ يزدي، محمد رضا حيري؛ آزادي، شهرام (18 أبريل 2018). "SAE MOBILUS" . المجلة الدولية لسيارات الركاب - الأنظمة الميكانيكية ، 11 (2): 167-176 . doi : 10.4271/06-11-02-0014 . تاريخ الاسترجاع: 19 أبريل 2021 .

[44] سينا، ناصر؛ حيري يزدي، محمد رضا؛ أصفهانيان، وحيد (2020-03-01). "طريقة جديدة لتحسين كفاءة استهلاك الطاقة في المركبات: تقليل فقد الطاقة في الإطارات". وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين، الجزء د: مجلة هندسة السيارات . 234 (4): 1153-1166 . doi : 10.1177/0954407019861241 . ISSN 0954-4070 . S2CID 199099736 .

[45] سينا، ناصر؛ ناصري، صياد؛ كرخانه، وحيد (1 نوفمبر 2015). "تأثيرات الأحمال المقاومة وضغط نفخ الإطارات على فقد الطاقة وانبعاثات ثاني أكسيد الكربون في ظروف العالم الحقيقي" . الطاقة التطبيقية . 157 : 974-983 . doi : 10.1016/j.apenergy.2015.04.010 . ISSN 0306-2619 .

[46] سينا، ناصر؛ أصفهانيان، وحيد؛ يزدي، محمد رضا حيري؛ آزادي، شهرام (18 أبريل 2018). "SAE MOBILUS" . المجلة الدولية لسيارات الركاب - الأنظمة الميكانيكية ، 11 (2): 167-176 . doi : 10.4271/06-11-02-0014 . تاريخ الاسترجاع: 19 أبريل 2021 .

[Roberts-torque-47] 1 2 روبرتس، الشكل 17: "تأثير نقل عزم الدوران على مقاومة التدحرج"، ص 71

[48] ديف، ص 30 بما في ذلك المعادلة (2.7) والشكل 2.3

[49] أستاخوف، الأشكال 3.8، 3.9، 3.11، الصفحات 50-55. يوضح هاي، الشكل 60-2، الصفحة 72 الظاهرة نفسها ولكن بقيم أعلى لـ Crr ولم يتم ذكرها هنا منذ إنشاء خطوط السكك الحديدية في عام 2011.كانوا يدّعون قيمة مماثلة تقريبًا لقيمة أستاخوف

[50] هيرسي، الجدول 6، صفحة 267

[51] بناءً على هذا الافتراض، $F=kN^{0.5}$ أين $F$ هي قوة مقاومة التدحرج و $N$ تمثل قوة الحمل الطبيعية على العجلة نتيجة لوزن المركبة، و $k$ ثابت. ويمكن إثبات ذلك بسهولة عن طريق تفاضل $F$ بالنسبة إلى $N$ باستخدام هذه القاعدة التي ${\operatorname {d} N \over N}=2{\operatorname {d} F \over F}$

[52] روبرتس، ص 60-61.

[53] العلاقة بين ضغط الإطارات وقوة مقاومة التدحرج عند سرعات مختلفة للمركبة | أبيوات سويابودا | قسم هندسة السيارات، جامعة رانجسيت، لاك هوك، باثوم ثاني، تايلاند | 2017

[54] هوجان، سي. مايكل (1973). "تحليل ضوضاء الطرق السريعة" . تلوث المياه والهواء والتربة . 2 (3): 387-392 . Bibcode : 1973WASP....2..387H . doi : 10.1007/BF00159677 . S2CID 109914430 .

[55] ستاكوفياك، جويدون دبليو؛ باتشيلور، أندرو ويليام (2000). علم الاحتكاك الهندسي ( الطبعة الثانية). أكسفورد: باتروورث-هاينمان. ISBN 978-0-7506-7304-4.

[56] ttp://144.206.159.178/ft/200/607426/12614863.pdf

[57] ttp://www.rubberchemtechnol.org/resource/1/rctea4/v3/i1/p19_s1?isAuthorized=no

[schwalbe-58] 1 2 3 4 "إطارات شوالبي: مقاومة التدحرج" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 فبراير 2008 .

[59] مركز معلومات الدراجات الهوائية المائلة والمركبات التي تعمل بالطاقة البشرية

[60] المكتب الوطني الأمريكي للمعايير، صفحة ؟ وويليامز، صفحة ؟

[61] روبرتس، "تأثير درجة الحرارة"، ص 59

[62] أستاخوف، ص 74، على الرغم من أن أستاخوف يسرد هذه المكونات، إلا أنه لا يعطي المجموع اسمًا.

[cars-Russia-63] شادور. إل. أ. (محرر). Вагоны (بالروسية) (عربات السكك الحديدية). موسكو، النقل، 1980. ص 122 والتين. السادس.1 ص. 123 سادسا.2 ص. 125

[64] جمعية السكك الحديدية الأمريكية، القسم الميكانيكي، "موسوعة السيارات والقاطرات"، نيويورك، سيمونز-بوردمان، 1974. القسم 14: "محاور العجلات والمحامل". جميع الإعلانات تقريبًا في هذا القسم تخص المحامل المخروطية.

[65] أستاخوف، الشكل 4.2، ص. 76

[rr_stat-66] إحصائيات خطوط السكك الحديدية من الفئة الأولى في الولايات المتحدة، من عام ١٩٦٥ إلى عام ١٩٧٥: ملخص إحصائي. واشنطن العاصمة، رابطة السكك الحديدية الأمريكية، قسم الاقتصاد والمالية. انظر الجدول الخاص بشركة أمتراك، صفحة ١٦. لحساب الحمولة لكل راكب، قسّم الحمولة لكل ميل (بما في ذلك القاطرات) على الحمولة لكل ميل. لحساب إجمالي الحمولة لكل راكب، قسّم إجمالي الحمولة لكل ميل (بما في ذلك القاطرات) (في جدول "إحصائيات التشغيل") على إيرادات الحمولة لكل ميل (من جدول "حركة الشحن").

[ 1 ]

[ 2 ]

، والالتصاق

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]،

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

. [ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ].

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗