شبكة ثنائية المنافذ

في مجال الإلكترونيات ، تُعرف الشبكة ثنائية المنافذ (وهي نوع من الشبكات رباعية الأطراف أو رباعية الأقطاب ) بأنها شبكة كهربائية (أي دائرة) أو جهاز مزود بزوجين من الأطراف للتوصيل بدوائر خارجية. يشكل طرفان منفذًا إذا كانت التيارات المطبقة عليهما تستوفي الشرط الأساسي المعروف بشرط المنفذ: يجب أن يساوي التيار الداخل إلى أحد الطرفين التيار الخارج من الطرف الآخر في نفس المنفذ. ^{[ 1 ] [ 2 ]} تمثل المنافذ واجهات تربط الشبكة بشبكات أخرى، وهي نقاط تطبيق الإشارات أو استقبال المخرجات. في الشبكة ثنائية المنافذ، يُعتبر المنفذ 1 غالبًا منفذ الإدخال والمنفذ 2 منفذ الإخراج.

يُستخدم بشكل شائع في تحليل الدوائر الرياضية .

يُستخدم نموذج الشبكة ثنائية المنافذ في تقنيات التحليل الرياضي للدوائر لعزل أجزاء من الدوائر الأكبر. تُعتبر الشبكة ثنائية المنافذ بمثابة " صندوق أسود " تُحدد خصائصه بواسطة مصفوفة من الأرقام. وهذا يُسهّل حساب استجابة الشبكة للإشارات المُطبقة على المنافذ، دون الحاجة إلى حساب جميع الفولتيات والتيارات الداخلية في الشبكة. كما يُسهّل مقارنة الدوائر أو الأجهزة المتشابهة. على سبيل المثال، غالبًا ما تُعتبر الترانزستورات ثنائية المنافذ، وتتميز بمعاملاتها h (انظر أدناه) التي يُدرجها المُصنِّع. يُمكن اعتبار أي دائرة خطية ذات أربعة أطراف شبكة ثنائية المنافذ بشرط ألا تحتوي على مصدر مستقل وأن تُحقق شروط المنافذ.

من أمثلة الدوائر التي يتم تحليلها كدوائر ثنائية المنافذ: المرشحات ، وشبكات المطابقة ، وخطوط النقل ، والمحولات ، ونماذج الإشارات الصغيرة للترانزستورات (مثل نموذج باي الهجين ). ويُعد تحليل الشبكات السلبية ثنائية المنافذ امتدادًا لنظريات التبادلية التي اشتقها لورنتز لأول مرة . ^{[ 3 ]}

في النماذج الرياضية ثنائية المنافذ، تُوصف الشبكة بمصفوفة مربعة ثنائية الأبعاد من الأعداد المركبة . تُعرف النماذج الشائعة المستخدمة بمعاملات z، ومعاملات y ، ومعاملات h ، ومعاملات g ، ومعاملات ABCD ، وسيتم شرح كل منها على حدة أدناه. تقتصر هذه النماذج على الشبكات الخطية ، إذ يفترض اشتقاقها أن أي حالة دارة معينة هي تراكب خطي لحالات دارة قصر ودارة مفتوحة مختلفة. تُعبَّر هذه النماذج عادةً باستخدام ترميز المصفوفات، وتُحدد العلاقات بين المتغيرات .

V ₁ ، الجهد عبر المنفذ 1

I ₁ ، التيار الداخل إلى المنفذ 1

V ₂ ، الجهد عبر المنفذ 2

I ₂ ، التيار الداخل إلى المنفذ 2

كما هو موضح في الشكل  1. يكمن الاختلاف بين النماذج المختلفة في تحديد المتغيرات المستقلة من بين هذه المتغيرات . تُعدّ متغيرات التيار والجهد أكثر فائدة عند الترددات المنخفضة إلى المتوسطة. أما عند الترددات العالية (مثل ترددات الميكروويف)، فيُفضّل استخدام متغيرات القدرة والطاقة ، ويتم استبدال نموذج التيار - الجهد ثنائي المنافذ بنموذج يعتمد على معاملات التشتت .

توجد خصائص معينة للشبكات ثنائية المنافذ تتكرر بكثرة في الشبكات العملية، ويمكن استخدامها لتبسيط التحليل بشكل كبير. وتشمل هذه الخصائص ما يلي:

الشبكات التبادلية

تُوصف الشبكة بأنها تبادلية إذا كان الجهد الظاهر عند المنفذ 2 نتيجةً لتطبيق تيار عند المنفذ 1 هو نفسه الجهد الظاهر عند المنفذ 1 عند تطبيق التيار نفسه على المنفذ 2. ويؤدي تبادل الجهد والتيار إلى تعريف مكافئ للتبادلية. عادةً ما تكون الشبكة التي تتكون بالكامل من مكونات سلبية خطية (أي المقاومات والمكثفات والمحاثات) تبادلية، باستثناء ملحوظ هو الدوائر والعوازل السلبية التي تحتوي على مواد ممغنطة. وبشكل عام، لن تكون الشبكة تبادلية إذا احتوت على مكونات فعالة مثل المولدات أو الترانزستورات . ^{[ 4 ]}

الشبكات المتناظرة

تكون الشبكة متناظرة إذا كانت معاوقة دخلها مساوية لمعاوقة خرجها . في أغلب الأحيان، ولكن ليس بالضرورة، تكون الشبكات المتناظرة متناظرة فيزيائيًا أيضًا. أحيانًا تكون الشبكات غير المتناظرة ذات أهمية أيضًا. هذه شبكات تكون فيها معاوقة الدخل ومعاوقة الخرج معكوسة لبعضها البعض. ^{[ 5 ]}

شبكة بدون فقدان

الشبكة عديمة الفقد هي شبكة لا تحتوي على مقاومات أو عناصر تبديد أخرى. ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

أين

$\begin{aligned}z_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&z_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

جميع معاملات z لها أبعاد الأوم .

بالنسبة للشبكات التبادلية ، z ₁₂ = z _21. بالنسبة للشبكات المتناظرة ، z ₁₁ = z _22. أما بالنسبة للشبكات التبادلية عديمة الفقد، فإن جميع قيم z _mn تكون تخيلية بحتة. ^{[ 7 ]}

مثال: مرآة تيار ثنائية القطب مع انحلال الباعث

يوضح الشكل  3 مرآة تيار ثنائية القطب مزودة بمقاومات باعث لزيادة مقاومة خرجها. ^{[ ملاحظة 1 ]} الترانزستور Q1 موصول كصمام ثنائي ، أي أن جهد قاعدته-مجمعه يساوي صفرًا. يوضح الشكل 4 دائرة _{الإشارة}  الصغيرة المكافئة للشكل  3. يُمثل الترانزستور Q1 بمقاومة _باعثه rE _.

${\displaystyle r_{\mathrm {E} }\approx {\frac {{\text{الجهد الحراري، }}V_{\mathrm {T} }}{{\text{تيار الباعث، }}I_{E}}},}$

_{أصبح هذا} التبسيط ممكنًا لأن مصدر التيار التابع في نموذج باي الهجين للترانزستور Q1 يسحب نفس التيار الذي يسحبه المقاوم ₁ / gm الموصول عبر rπ . _أما الترانزستور الثاني Q2 فيُمثَّل بنموذج باي الهجين الخاص به _. يوضح الجدول 1 أدناه تعابير معامل z التي تجعل الدائرة المكافئة z في الشكل  2 مكافئة كهربائيًا لدائرة الإشارة الصغيرة في الشكل  4.

الجدول 1

	تعبير	تقريب
${\displaystyle R_{21}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle -(\beta r_{\mathrm {O} }-R_{\mathrm {E} }){\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+2R_{\mathrm {E} }}}}$	${\displaystyle -\beta r_{\mathrm {o} }{\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$
${\displaystyle R_{11}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle (r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} })\mathbin {\|} (r_{\pi }+R_{\mathrm {E} })}$[ ملاحظة 2 ]
${\displaystyle R_{22}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	$// {E} }}{r_{\pi}+r_{\mathrm {E}}+2R_{\mathrm {E} }}}R_{\mathrm {E} }}$	${\displaystyle \left(1+\beta {\frac {R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}\right)r_{\mathrm {O} }}$
${\displaystyle R_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle R_{\mathrm {E} {\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+r_{\mathrm {E} }+2R_{\mathrm {E} }}}}$	${\displaystyle R_{\mathrm {E} }{\frac {r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$

يمكن ملاحظة التغذية الراجعة السالبة الناتجة عن المقاومات RE في هذه المعلمات. على سبيل المثال، عند استخدامها كحمل نشط في مضخم _تفاضلي ، فإن I1 ≈ _−I2 ، مما يجعل _معاوقة خرج المرآة تقريبًا

${\displaystyle R_{22}-R_{21}\approx {\frac {2\beta r_{\mathrm {O} }R_{\mathrm {E} }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}}$

بالمقارنة مع r _O فقط بدون تغذية راجعة (أي مع R _E = 0  Ω). في الوقت نفسه، تكون المعاوقة على جانب المرجع للمرآة تقريبًا

${\displaystyle R_{11}-R_{12}\approx {\frac {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{\mathrm {E} }}}(r_{\mathrm {E} }+R_{\mathrm {E} })،}$

قيمة متوسطة فقط، لكنها لا تزال أكبر من r _E بدون تغذية راجعة. في تطبيقات مكبرات الصوت التفاضلية، تزيد مقاومة الخرج الكبيرة من كسب وضع الفرق، وهو أمر جيد، بينما يُفضل أن تكون مقاومة دخل المرآة صغيرة لتجنب تأثير ميلر .

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

أين

$\begin{aligned} y_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\y_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&y_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

جميع معاملات Y لها أبعاد السيمنز .

بالنسبة للشبكات التبادلية ، y ₁₂ = y _21. بالنسبة للشبكات المتناظرة ، y ₁₁ = y _22. أما بالنسبة للشبكات التبادلية عديمة الفقد، فإن جميع قيم y _mn تكون تخيلية بحتة. ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}h_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\h_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}&h_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

تُستخدم هذه الدائرة غالبًا عند الرغبة في استخدام مُضخِّم تيار عند الخرج. ويمكن استبدال المقاومات الموضحة في الرسم التخطيطي بمقاومات عامة.

المعاملات غير القطرية h عديمة الأبعاد ، بينما العناصر القطرية لها أبعاد معكوسة لبعضها البعض.

بالنسبة للشبكات التبادلية ، h ₁₂ = – h _21. أما بالنسبة للشبكات المتناظرة، فإن h ₁₁ h ₂₂ – h ₁₂ h ₂₁ = 1. بالنسبة للشبكات التبادلية عديمة الفقد، فإن h ₁₂ و h ₂₁ أعداد حقيقية، بينما h ₁₁ و h ₂₂ أعداد تخيلية بحتة.

مثال: مكبر صوت ذو قاعدة مشتركة

ملاحظة: تُطابق الصيغ المُجدولة في الجدول 2 الدائرة المكافئة h للترانزستور من الشكل  6 مع نموذجه الهجين باي ذي الإشارة الصغيرة والتردد المنخفض في الشكل  7. الرموز: rπ هي مقاومة قاعدة الترانزستور، وr₀ _هي مقاومة الخرج، و _{gₘ هي ناقلية التحويل المتبادلة. تشير الإشارة السالبة لـ h₂₁ إلى أن I₁ وI₂ موجبان} عند توجيههما إلى _{المنفذين} . تعني القيمة _غير الصفرية لـ h₁₂ أن جهد _الخرج يؤثر على جهد الدخل، أي أن هذا المُضخِّم ثنائي الاتجاه . إذا كانت h₁₂ = 0 ، _{فإن المُضخِّم} أحادي الاتجاه .

الجدول 2

	تعبير	تقريب
${\displaystyle h_{21}=\left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}}$	${\displaystyle -{\frac {{\frac {\beta }{\beta +1}}r_{\mathrm {O} }+r_{\pi }}{r_{\mathrm {O} }+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle -{\frac {\beta }{\beta +1}}}$
${\displaystyle h_{11}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}}$	${\displaystyle r_{\pi }\mathbin {\|} r_{\mathrm {O} }}$	${\displaystyle r_{\pi }}$
${\displaystyle h_{22}=\left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(\beta +1)(r_{\mathrm {O} }+r_{\pi })}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(\beta +1)r_{\mathrm {O} }}}}$
${\displaystyle h_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{\mathrm {O} }+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{\mathrm {O} }}}\ll 1}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{11}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{12}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\g_{21}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}&g_{22}&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

غالبًا ما يتم اختيار هذه الدائرة عند الحاجة إلى مُضخِّم جهد عند الخرج. معاملات g غير القطرية عديمة الأبعاد، بينما أبعاد العناصر القطرية مقلوب بعضها البعض. يمكن أن تكون المقاومات الموضحة في الرسم التخطيطي معاوقات عامة.

مثال: مكبر صوت ذو قاعدة مشتركة

ملاحظة: تُطابق الصيغ المُجدولة في الجدول 3 الدائرة المكافئة g للترانزستور من الشكل  8 مع نموذجه الهجين باي ذي الإشارة الصغيرة والتردد المنخفض في الشكل  9. الرموز: rπ هي مقاومة قاعدة الترانزستور، وrO _هي مقاومة الخرج، و _{gm هي ناقلية التحويل المتبادلة. تشير الإشارة السالبة لـ g12 إلى أن I1 وI2 موجبان} عند توجيههما إلى المنفذين . تعني _القيمة غير الصفرية لـ g12 _أن تيار _الخرج يؤثر على تيار الدخل، أي أن هذا المُضخِّم ثنائي الاتجاه . إذا كانت _g12 = 0 ، _فإن المُضخِّم أحادي الاتجاه .

الجدول 3

	تعبير	تقريب
${\displaystyle g_{21}=\left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\pi }}}+g_{\mathrm {m} }r_{\mathrm {O} }+1}$	${\displaystyle g_{\mathrm {m} }r_{\mathrm {O} }}$
${\displaystyle g_{11}=\left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle {\frac {1}{r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{r_{\pi }}}}$
${\displaystyle g_{22}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}}$	${\displaystyle r_{\mathrm {O} }}$	${\displaystyle r_{\mathrm {O} }}$
${\displaystyle g_{12}=\left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}}$	${\displaystyle -{\frac {\beta +1}{\beta }}}$	${\displaystyle -1}$

تُعرف معاملات ABCD بأسماء مختلفة، منها معاملات السلسلة، ومعاملات التتالي، ومعاملات النقل. وقد وُجدت عدة تعريفات لمعاملات ABCD ، وأكثرها شيوعًا هو ^{[ 11 ] [ 12 ].}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}}$

ملاحظة: اختار بعض المؤلفين عكس الاتجاه المشار إليه لـ I ₂ وإلغاء الإشارة السالبة على I ₂ .

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}A&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&B&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\\C&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&D&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\end{aligned}}}$

بالنسبة للشبكات التبادلية، يكون AD – BC = 1. أما بالنسبة للشبكات المتناظرة، فإن A = D. وبالنسبة للشبكات التبادلية عديمة الفقد، فإن A و D حقيقيان تمامًا بينما B و C تخيليان تمامًا. ^{[ 6 ]}

يُفضّل هذا التمثيل لأنه عند استخدام المعاملات لتمثيل سلسلة من منفذين، تُكتب المصفوفات بنفس ترتيب رسم مخطط الشبكة، أي من اليسار إلى اليمين. ومع ذلك، يُستخدم تعريف بديل أيضًا، ^{[ 13 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}A'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&B'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\\C'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&D'&\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} \left.-{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

تُستخدم الإشارة السالبة لـ -I² لجعل تيار الخرج لمرحلة متتالية (كما يظهر في المصفوفة) مساويًا لتيار الدخل للمرحلة التالية. وبدون الإشارة السالبة _، سيكون للتيارين اتجاهان متعاكسان، لأن الاتجاه الموجب للتيار، اصطلاحًا، يُعتبر هو التيار الداخل إلى المنفذ. وبالتالي، يمكن استبدال متجه مصفوفة جهد/تيار الدخل مباشرةً بمعادلة المصفوفة للمرحلة المتتالية السابقة لتكوين مصفوفة مُجمّعة A'B'C'D' .

يتم استخدام مصطلحات تمثيل معلمات ABCD كمصفوفة من العناصر المحددة a ₁₁ وما إلى ذلك كما اعتمدها بعض المؤلفين ^{[ 14 ]} ومعلمات A'B'C'D' العكسية كمصفوفة من العناصر المحددة b ₁₁ وما إلى ذلك هنا من أجل الاختصار وتجنب الخلط مع عناصر الدائرة.

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {a} \right]&={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\\\left[\mathbf {b} \right]&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

جدول معلمات الإرسال

يسرد الجدول أدناه معلمات ABCD و ABCD العكسية لبعض عناصر الشبكة البسيطة.

عنصر	[ أ ] مصفوفة	[ ب ] مصفوفة	ملاحظات
المعاوقة المتسلسلة	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-Z\\0&1\end{bmatrix}}}$	Z ، المعاوقة
قبول التحويلة	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\Y&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-Y&1\end{bmatrix}}}$	Y ، القبول
ملف حث متسلسل	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&sL\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-sL\\0&1\end{bmatrix}}}$	L ، الحث، s ، التردد الزاوي المركب
ملف حثي متوازي	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\{1 \over sL}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {1}{sL}}&1\end{bmatrix}}}$	L ، الحث، s ، التردد الزاوي المركب
مكثف متسلسل	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&{1 \over sC}\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{sC}}\\0&1\end{bmatrix}}}$	C ، السعة، s ، التردد الزاوي المركب
مكثف تحويل	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\sC&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}}$	C ، السعة، s ، التردد الزاوي المركب
خط نقل الطاقة	${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cosh(\gamma l)&Z_{0}\sinh(\gamma l)\\{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh(\gamma l)&\cosh(\gamma l)\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cosh(\gamma l)&-Z_{0}\sinh(\gamma l)\\-{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh \left(\gamma l\right)&\cosh(\gamma l)\end{bmatrix}}}$[ 15 ]	Z 0 ، المعاوقة المميزة γ ، ثابت الانتشار (${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta }$) l ، طول خط النقل ( م )
شبكة مطابقة المعاوقة ${\displaystyle \{Z_{S}\xrightarrow {\varphi } Z_{L}\}}$[ 16 ]	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}{\begin{bmatrix}\Re ({\bar {Z_{S}}}e^{j\varphi })&j\Im ({\bar {Z_{S}}}{\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\\j\Im (e^{j\varphi })&\Re ({\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}{\begin{bmatrix}\Re ({\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })&-j\Im ({\bar {Z_{S}}}{\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\\-j\Im (e^{j\varphi })&\Re ({\bar {Z_{S}}}e^{j\varphi })\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle Z_{S}=R_{S}+jX_{S}}$مقاومة المصدر ${\displaystyle Z_{L}=R_{L}+jX_{L}}$مقاومة الحمل ${\displaystyle \varphi }$، إزاحة الطور ${\displaystyle \Re (Z)}$جزء حقيقي من${\displaystyle Z}$${\displaystyle \Im (Z)}$، جزء خيالي من${\displaystyle Z}$

تُعرَّف جميع المعاملات السابقة بدلالة الفولتية والتيارات عند المنافذ. أما معاملات S فهي مختلفة، وتُعرَّف بدلالة الموجات الساقطة والمنعكسة عند المنافذ. تُستخدم معاملات S بشكل أساسي في نطاقات الترددات العالية جدًا (UHF) والميكروويف ، حيث يصعب قياس الفولتية والتيارات مباشرةً. في المقابل، يسهل قياس القدرة الساقطة والمنعكسة باستخدام الموصلات الاتجاهية . التعريف هو ^{[ 17 ].}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

حيث تمثل a _{_k} الموجات الساقطة، وتمثل b _{_k} الموجات المنعكسة عند المنفذ k . من المتعارف عليه تعريف a _{_k} و b _{_k} بدلالة الجذر التربيعي للقدرة. وبالتالي، توجد علاقة بينهما وبين جهد الموجة (انظر المقال الرئيسي لمزيد من التفاصيل). ^{[ 18 ]}

بالنسبة للشبكات التبادلية _، S12 = S21 . بالنسبة للشبكات المتناظرة _{، S11} = S22 . _{بالنسبة} للشبكات غير المتناظرة _، S11 = –S22 . _[ ^{19 ]} بالنسبة ^{للشبكات} التبادلية عديمة _الفقد${\displaystyle |S_{11}|=|S_{22}|}$و${\displaystyle |S_{11}|^{2}+|S_{12}|^{2}=1.}$^{[ 20 ]}

تُعرَّف معاملات نقل التشتت، مثل معاملات التشتت، بدلالة الموجات الساقطة والمنعكسة. ويكمن الفرق في أن معاملات T تربط الموجات عند المنفذ 1 بالموجات عند المنفذ 2، بينما تربط معاملات S الموجات المنعكسة بالموجات الساقطة. وبهذا المعنى، تؤدي معاملات T الدور نفسه الذي تؤديه معاملات ABCD ، وتتيح حساب معاملات T للشبكات المتتالية عن طريق ضرب مصفوفات الشبكات المكونة لها. ويمكن تسمية معاملات T ، مثل معاملات ABCD ، بمعاملات النقل. والتعريف هو ^{[ 17 ] [ 21 ].}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

لا يمكن قياس معاملات T مباشرةً بسهولة مثل معاملات S. ومع ذلك، يمكن تحويل معاملات S بسهولة إلى معاملات T ، انظر المقال الرئيسي لمزيد من التفاصيل. ^{[ 22 ]}

عند توصيل شبكتين أو أكثر من الشبكات ثنائية المنافذ، يمكن إيجاد معلمات المنافذ للشبكة المدمجة بإجراء عمليات جبرية على مصفوفات معلمات المنافذ المكونة لها. ويمكن تبسيط هذه العمليات بشكل كبير باختيار معلمات مناسبة للمنافذ تتوافق مع شكل توصيلها. على سبيل المثال، تُعد معلمات z الأنسب للمنافذ الموصولة على التوالي.

يجب تطبيق قواعد الدمج بحذر. فبعض التوصيلات (عند ربط جهود مختلفة) تؤدي إلى إبطال شرط المنفذ، وبالتالي لا تنطبق قاعدة الدمج. يمكن استخدام اختبار برون للتحقق من جواز الدمج. ويمكن التغلب على هذه الصعوبة بوضع محولات مثالية بنسبة 1:1 على مخارج المنفذين المعنيين. لا يُغير هذا من خصائص المنفذين، ولكنه يضمن استمرار استيفائهما لشرط المنفذ عند توصيلهما. يوضح الشكلان 11 و12 أدناه مثالًا على هذه المشكلة في توصيلات التوالي. ^{[ 23 ]}

توصيل متسلسل-متسلسل

عند توصيل منفذين في تكوين توالي-توالي كما هو موضح في الشكل 10، فإن أفضل اختيار لمعاملات المنفذين هو معاملات z . يتم إيجاد معاملات z للشبكة المدمجة عن طريق جمع مصفوفات معاملات z الفردية . ^{[ 24 ] [ 25 ]}

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}}$

كما ذُكر أعلاه، توجد بعض الشبكات التي لا تخضع لهذا التحليل بشكل مباشر. ^{[ 23 ]} مثال بسيط على ذلك هو شبكة ثنائية المنافذ تتكون من شبكة L من المقاومتين R1 و _{R2 .} معاملات z لهذه الشبكة هي:

${\displaystyle [\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}}$

يوضح الشكل 11 شبكتين متطابقتين متصلتين على التوالي. إجمالي معلمات z المتوقعة من خلال جمع المصفوفات هي؛

${\displaystyle [\mathbf {z} ]=[\mathbf {z} ]_{1}+[\mathbf {z} ]_{2}=2[\mathbf {z} ]_{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

ومع ذلك، يُظهر التحليل المباشر للدائرة المدمجة أن،

${\displaystyle [\mathbf {z} ]={\begin{bmatrix}R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

يُفسَّر هذا التباين بملاحظة أن المقاومة _R1 في الدائرة الثنائية السفلية قد تم تجاوزها بواسطة دائرة قصر بين طرفي منفذي الإخراج. ينتج عن ذلك عدم مرور تيار عبر أحد طرفي كل منفذ من منافذ الإدخال في الشبكتين المنفصلتين. وبالتالي، يختل شرط المنفذ لكلا منفذي الإدخال في الشبكتين الأصليتين، حيث لا يزال التيار قادرًا على التدفق إلى الطرف الآخر. يمكن حل هذه المشكلة بإدخال محول مثالي في منفذ الإخراج لإحدى الشبكتين الثنائيتين على الأقل. مع أن هذا النهج شائع في الكتب الدراسية لعرض نظرية الدوائر الثنائية، إلا أن جدوى استخدام المحولات عمليًا مسألة تُحدد لكل تصميم على حدة.

توصيل متوازٍ

عند توصيل منفذين بتكوين متوازٍ-متوازٍ كما هو موضح في الشكل 13، فإن أفضل اختيار لمعاملات المنفذين هو معاملات y . يتم إيجاد معاملات y للشبكة المدمجة عن طريق جمع مصفوفات معاملات y الفردية . ^{[ 26 ]}

${\displaystyle [\mathbf {y} ]=[\mathbf {y} ]_{1}+[\mathbf {y} ]_{2}}$

التوصيل على التوالي والتوازي

عند توصيل منفذين في تكوين توالي-توازي كما هو موضح في الشكل 14، فإن أفضل اختيار لمعاملات المنفذين هو معاملات h . يتم إيجاد معاملات h للشبكة المدمجة عن طريق جمع مصفوفات معاملات h الفردية . ^{[ 27 ]}

${\displaystyle [\mathbf {h} ]=[\mathbf {h} ]_{1}+[\mathbf {h} ]_{2}}$

التوصيل المتوازي والمتسلسل

عند توصيل منفذين في تكوين متوازي-متسلسل كما هو موضح في الشكل 15، فإن أفضل خيار لمعاملات المنفذين هو معاملات g . يتم إيجاد معاملات g للشبكة المدمجة عن طريق جمع مصفوفات معاملات g الفردية .

${\displaystyle [\mathbf {g} ]=[\mathbf {g} ]_{1}+[\mathbf {g} ]_{2}}$

اتصال متتالي

عند توصيل منفذين، بحيث يكون منفذ الإخراج للأول متصلاً بمنفذ الإدخال للثاني (توصيل متتالي) كما هو موضح في الشكل 16، فإن أفضل اختيار لمعاملات المنفذين هو معاملات ABCD . يتم إيجاد معاملات a للشبكة المدمجة عن طريق ضرب مصفوفات معاملات a الفردية . ^{[ 28 ]}

${\displaystyle [\mathbf {a} ]=[\mathbf {a} ]_{1}\cdot [\mathbf {a} ]_{2}}$

يمكن دمج سلسلة من n منفذين عن طريق ضرب المصفوفات n . ولدمج سلسلة من المصفوفات ذات المعاملات b ، يتم ضربها مرة أخرى، ولكن يجب إجراء عملية الضرب بترتيب عكسي، بحيث؛

${\displaystyle [\mathbf {b} ]=[\mathbf {b} ]_{2}\cdot [\mathbf {b} ]_{1}}$

مثال

لنفترض أن لدينا شبكة ثنائية المنافذ تتكون من مقاومة متسلسلة R متبوعة بمكثف متوازي C. يمكننا نمذجة الشبكة بأكملها على أنها سلسلة من شبكتين أبسط:

${\displaystyle {\begin{aligned}[][\mathbf {b} ]_{1}&={\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

إن مصفوفة النقل للشبكة بأكملها [ b ] هي ببساطة حاصل ضرب مصفوفات النقل لعنصري الشبكة:

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\lbrack \mathbf {b} \rbrack &=\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}\\&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

هكذا:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

	[ z ]	[ y ]	[ ح ]	[ ز ]	[ أ ]	[ ب ]
[ z ]	${\displaystyle {\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[y]} }}{\begin{bmatrix}y_{22}&-y_{12}\\-y_{21}&y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[h]} &h_{12}\\-h_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-g_{12}\\g_{21}&\Delta \mathbf {[g]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{21}}}{\begin{bmatrix}a_{11}&\Delta \mathbf {[a]} \\1&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{21}}}{\begin{bmatrix}-b_{22}&-1\\-\Delta \mathbf {[b]} &-b_{11}\end{bmatrix}}}$
[ y ]	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[z]} }}{\begin{bmatrix}z_{22}&-z_{12}\\-z_{21}&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-h_{12}\\h_{21}&\Delta \mathbf {[h]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[g]} &g_{12}\\-g_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{12}}}{\begin{bmatrix}a_{22}&-\Delta \mathbf {[a]} \\-1&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{12}}}{\begin{bmatrix}-b_{11}&1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{22}\end{bmatrix}}}$
[ ح ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[z]} &z_{12}\\-z_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-y_{12}\\y_{21}&\Delta \mathbf {[y]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[g]} }}{\begin{bmatrix}g_{22}&-g_{12}\\-g_{21}&g_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{22}}}{\begin{bmatrix}a_{12}&\Delta \mathbf {[a]} \\-1&a_{21}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{11}}}{\begin{bmatrix}-b_{12}&1\\-\Delta \mathbf {[b]} &-b_{21}\end{bmatrix}}}$
[ ز ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-z_{12}\\z_{21}&\Delta \mathbf {[z]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[y]} &y_{12}\\-y_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[h]} }}{\begin{bmatrix}h_{22}&-h_{12}\\-h_{21}&h_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{11}}}{\begin{bmatrix}a_{21}&-\Delta \mathbf {[a]} \\1&a_{12}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{22}}}{\begin{bmatrix}-b_{21}&-1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{12}\end{bmatrix}}}$
[ أ ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{21}}}{\begin{bmatrix}z_{11}&\Delta \mathbf {[z]} \\1&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{21}}}{\begin{bmatrix}-y_{22}&-1\\-\Delta \mathbf {[y]} &-y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{21}}}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[h]} &-h_{11}\\-h_{22}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{21}}}{\begin{bmatrix}1&g_{22}\\g_{11}&\Delta \mathbf {[g]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[b]} }}{\begin{bmatrix}b_{22}&-b_{12}\\-b_{21}&b_{11}\end{bmatrix}}}$
[ ب ]	${\displaystyle {\frac {1}{z_{12}}}{\begin{bmatrix}z_{22}&-\Delta \mathbf {[z]} \\-1&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{12}}}{\begin{bmatrix}-y_{11}&1\\\Delta \mathbf {[y]} &-y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{12}}}{\begin{bmatrix}1&-h_{11}\\-h_{22}&\Delta \mathbf {[h]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{12}}}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[g]} &g_{22}\\g_{11}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[a]} }}{\begin{bmatrix}a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}}$

حيث Δ [ x ] هو محدد [ x ] .

توجد علاقة بسيطة للغاية بين بعض أزواج المصفوفات. فمعاملات السماحية هي معكوس مصفوفة معاملات المعاوقة، ومعكوس المعاملات الهجينة هو معكوس مصفوفة المعاملات الهجينة، والشكل [ ب ] لمعاملات ABCD هو معكوس مصفوفة الشكل [ أ ] . أي،

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=[\mathbf {z} ]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=[\mathbf {h} ]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=[\mathbf {a} ]^{-1}\end{aligned}}}$

على الرغم من شيوع الشبكات ثنائية المنافذ (مثل المضخمات والمرشحات)، إلا أن الشبكات الكهربائية الأخرى، كالموصلات الاتجاهية والموزعات، تحتوي على أكثر من منفذين. وتنطبق التمثيلات التالية أيضًا على الشبكات ذات عدد المنافذ غير المحدد:

• معلمات السماحية ( y )
• معلمات المعاوقة ( z )
• معاملات التشتت ( S )

على سبيل المثال، تؤدي معلمات المعاوقة ثلاثية المنافذ إلى العلاقة التالية:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

ومع ذلك، فإن التمثيلات التالية تقتصر بالضرورة على الأجهزة ذات المنفذين:

• المعاملات الهجينة ( h )
• معاملات الهجين العكسي ( g )
• معلمات النقل ( ABCD )
• معلمات نقل التشتت ( T )

تحتوي الشبكة ثنائية المنافذ على أربعة متغيرات، اثنان منها مستقلان. إذا تم توصيل أحد المنافذ بحمل دون وجود مصادر مستقلة، فإن الحمل يفرض علاقة بين الجهد والتيار في ذلك المنفذ، مما يؤدي إلى فقدان درجة من الحرية. تصبح الدائرة الآن ذات متغير مستقل واحد فقط، وتتحول الشبكة ثنائية المنافذ إلى مقاومة أحادية المنفذ للمتغير المستقل المتبقي.

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك معلمات المعاوقة

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

يؤدي توصيل الحمل Z _L بالمنفذ 2 إلى إضافة القيد فعلياً.

${\displaystyle V_{2}=-Z_{\mathrm {L} }I_{2}\,}$

الإشارة السالبة ناتجة عن توجيه الاتجاه الموجب لـ I ₂ نحو المنفذين بدلاً من الحمل. تصبح المعادلات الموسعة كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{\mathrm {L} }I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

يمكن حل المعادلة الثانية بسهولة لإيجاد قيمة I ₂ كدالة لـ I _{1، ويمكن استبدال} I ₂ في المعادلة الأولى بهذا التعبير، مما يجعل V ₁ (و V ₂ و I ₂ ) دوالًا لـ I _1.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[3pt]V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}I_{1}\\[2pt]&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\text{in}}I_{1}\end{aligned}}}$

لذا، في الواقع، يرى I ₁ مقاومة دخل Z _في وقد تم اختزال تأثير المنفذين على دائرة الإدخال بشكل فعال إلى منفذ واحد؛ أي مقاومة طرفية بسيطة.

• معايير القبول
• معلمات المعاوقة
• معاملات التشتت
• طريقة مصفوفة النقل (البصريات) لحساب انعكاس/انتقال الموجات الضوئية في الطبقات الشفافة
• مصفوفة نقل الأشعة لحساب الانتشار المحوري لشعاع ضوئي

• كارلين، إتش جيه، وسيفاليري، بي بي، تصميم الدوائر واسعة النطاق ، مطبعة سي آر سي، 1998. رقم ISBN 0-8493-7897-4.
• ويليام إف. إيغان، تصميم أنظمة الترددات اللاسلكية العملية ، وايلي-IEEE، 2003، رقم ISBN 0-471-20023-9.
• Farago, PS, An Introduction to Linear Network Analysis , The English Universities Press Ltd, 1961.
• غراي، بي آر؛ هيرست، بي جيه؛ لويس، إس إتش؛ ماير، آر جي (2001). تحليل وتصميم الدوائر المتكاملة التناظرية (الطبعة الرابعة  ). نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-32168-0.
• غوش، سماراجيت، نظرية الشبكات: التحليل والتركيب ، برنتيس هول الهند، رقم ISBN 81-203-2638-5.
• جايجر، آر سي؛ بلالوك، تي إن (2006). تصميم الدوائر الإلكترونية الدقيقة (  الطبعة الثالثة). بوسطن: ماكجرو هيل . ISBN 978-0-07-319163-8.
• ماثاي، يونغ، جونز، مرشحات الميكروويف، شبكات مطابقة المعاوقة، وهياكل الاقتران ، ماكجرو هيل، 1964.
• محمود نهفي، جوزيف إدمينستر، ملخص شوم لنظرية ومسائل الدوائر الكهربائية ، ماكجرو هيل بروفيشنال، 2002، رقم ISBN 0-07-139307-2.
• دراجيكا فاسيلسكا ، ستيفن مارشال جودنيك، الإلكترونيات الحاسوبية ، دار نشر مورغان وكلايبول، 2006، رقم ISBN 1-59829-056-8.
• كلايتون ر. بول، تحليل خطوط النقل متعددة الموصلات ، جون وايلي وأولاده، 2008، رقم ISBN 04701315439780470131541.