ثابت الانتشار

ثابت الانتشار لموجة كهرومغناطيسية جيبية هو مقياس للتغير الذي يطرأ على سعة الموجة وطورها أثناء انتشارها في اتجاه معين. يمكن أن تكون الكمية المقاسة هي الجهد ، أو التيار في دائرة كهربائية ، أو متجه مجال مثل شدة المجال الكهربائي أو كثافة التدفق المغناطيسي . يقيس ثابت الانتشار نفسه التغير غير البعدي في المقدار أو الطور لكل وحدة طول . في سياق الشبكات ثنائية المنافذ وتسلسلاتها، يقيس ثابت الانتشار التغير الذي يطرأ على كمية المصدر أثناء انتشارها من منفذ إلى آخر.

يُعبّر عن قيمة ثابت الانتشار لوغاريتميًا ، وبشكل شبه عالمي، بالأساس e ، بدلًا من الأساس 10 المستخدم في الاتصالات السلكية واللاسلكية في سياقات أخرى. تُعبّر الكمية المقاسة، كالجهد الكهربائي، عن طريق متجه طوري جيبي . يتغير طور الموجة الجيبية بتغير المسافة، مما يجعل ثابت الانتشار عددًا مركبًا ، حيث ينتج الجزء التخيلي عن تغير الطور.

يُعدّ مصطلح "ثابت الانتشار" تسميةً غير دقيقة إلى حدٍّ ما، إذ يتغيّر عادةً بشكلٍ كبير مع ω . ولعلّه المصطلح الأكثر شيوعًا، ولكن هناك العديد من الأسماء البديلة التي يستخدمها مختلف المؤلفين للإشارة إلى هذه الكمية. تشمل هذه الأسماء: مُعامل النقل ، ودالة النقل ، ومُعامل الانتشار ، ومعامل الانتشار ، وثابت النقل . عند استخدام صيغة الجمع، يُشير ذلك إلى الإشارة إلى α و β بشكلٍ منفصل ولكن جماعي، كما في مُعاملات النقل ، ومُعاملات الانتشار ، وما إلى ذلك. في نظرية خطوط النقل، يُحتسب α و β ضمن "المعاملات الثانوية"، ويُستخدم مصطلح " ثانوي " للتمييز بينها وبين مُعاملات الخط الأساسية . المُعاملات الأساسية هي الخصائص الفيزيائية للخط، وهي R و C و L و G ، والتي يُمكن اشتقاق المُعاملات الثانوية منها باستخدام معادلة التلغراف . في مجال خطوط النقل، يحمل مُعامل النقل معنىً مختلفًا على الرغم من تشابه الاسم: فهو مُرادف لمُعامل الانعكاس .

يُعرَّف ثابت الانتشار، الذي يرمز له بالرمز γ ، لنظام معين بنسبة السعة المركبة عند مصدر الموجة إلى السعة المركبة عند مسافة معينة x ، بحيث

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{A_{x}}}=e^{\gamma x}.}$

بعكس المعادلة أعلاه وعزل γ ينتج عنه ناتج قسمة اللوغاريتم الطبيعي لنسبة السعة المركبة على المسافة التي قطعتها x :

${\displaystyle \gamma =\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right)/x}$

بما أن ثابت الانتشار كمية مركبة، يمكننا كتابة ما يلي:

$${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta \ }$$

أين

• يُطلق على الجزء الحقيقي α اسم ثابت التوهين
• يُطلق على الجزء التخيلي β اسم ثابت الطور
• ${\displaystyle i\equiv j\equiv {\sqrt {-1\ }}}$; يُعد الرمز j أكثر شيوعًا في الهندسة الكهربائية والإلكترونية.

يمكن ملاحظة أن β يمثل الطور بالفعل من خلال صيغة أويلر :

${\displaystyle e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta }\ }$

وهي دالة جيبية تتغير في طورها بتغير θ ولكنها لا تتغير في سعتها لأن

${\displaystyle \left|e^{i\theta }\right|={\sqrt {\cos ^{2}{\theta }+\sin ^{2}{\theta }\;}}=1}$

أصبح سبب استخدام الأساس e واضحًا الآن. يمكن إضافة ثابت الطور التخيلي، iβ ، مباشرةً إلى ثابت التوهين، α ، لتكوين عدد مركب واحد يمكن التعامل معه في عملية حسابية واحدة بشرط أن يكونا من نفس الأساس. يتطلب حساب الراديان استخدام الأساس e ، وكذلك يتطلب حساب النيبر للتوهين استخدام الأساس e .

يمكن حساب ثابت الانتشار لخطوط التوصيل من معاملات الخط الأساسي باستخدام العلاقة التالية

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {ZY\ }}}$

أين

${\displaystyle Z=R+i\ \omega L}$هي معاوقة السلسلة للخط لكل وحدة طول، و

${\displaystyle Y=G+i\ \omega C}$يمثل معامل التوصيل التفرعي للخط لكل وحدة طول.

في مجال الاتصالات ، يُعرف ثابت التوهين ، أو معامل التوهين ، بأنه مقدار توهين الموجة الكهرومغناطيسية المنتشرة عبر وسط ما لكل وحدة مسافة من المصدر. وهو الجزء الحقيقي من ثابت الانتشار، ويُقاس بوحدة النيبر لكل متر. النيبر الواحد يساوي تقريبًا 8.7 ديسيبل . ويمكن تعريف ثابت التوهين بنسبة السعة. 

${\displaystyle \left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|=e^{\alpha x}}$

يُعرَّف ثابت الانتشار لكل وحدة طول بأنه اللوغاريتم الطبيعي لنسبة تيار أو جهد طرف الإرسال إلى تيار أو جهد طرف الاستقبال، مقسومًا على المسافة x المعنية:

${\displaystyle \alpha =\ln \left(\left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|\right)/x}$

في نظرية الكهرومغناطيسية ، يُعرف ثابت الطور ، أو ثابت تغير الطور ، أو المعامل ، بأنه الجزء التخيلي من ثابت الانتشار لموجة مستوية. وهو يمثل تغير الطور لكل وحدة طول على طول المسار الذي تقطعه الموجة في أي لحظة، ويساوي الجزء الحقيقي من العدد الموجي الزاوي للموجة. ويُرمز له بالرمز β (وحدة القياس في النظام الدولي للوحدات: راديان لكل متر).

انطلاقاً من تعريف العدد الموجي (الزاوي) للموجات الكهرومغناطيسية المستعرضة (TEM) في الأوساط عديمة الفقد،

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}=\beta }$

بالنسبة لخط النقل ، تُشير معادلات التلغراف إلى أن العدد الموجي يجب أن يتناسب طرديًا مع التردد لضمان عدم تشويه الموجة في المجال الزمني . يشمل ذلك، على سبيل المثال لا الحصر، الحالة المثالية لخط عديم الفقد. يُمكن فهم سبب هذا الشرط بالنظر إلى أن الإشارة المفيدة تتكون من أطوال موجية مختلفة في المجال الترددي. ولضمان عدم تشوه شكل الموجة ، يجب أن تنتقل جميع هذه الموجات بنفس السرعة لتصل إلى الطرف البعيد من الخط في نفس الوقت كمجموعة واحدة . وبما أن سرعة طور الموجة تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle v_{p}={\frac {\lambda }{T}}={\frac {f}{\tilde {\nu }}}={\frac {\omega }{\beta }},}$

ثبت أن β يجب أن يكون متناسبًا مع ω . وباستخدام المعاملات الأساسية للخط، ينتج عن ذلك من معادلة التلغراف لخط غير مشوه الشرط التالي:

${\displaystyle \beta =\omega {\sqrt {LC}},}$

حيث يمثل L و C على التوالي الحث والسعة لكل وحدة طول من الخط. ومع ذلك، لا يُتوقع من الخطوط العملية أن تحقق هذا الشرط إلا بشكل تقريبي ضمن نطاق تردد محدود.

وعلى وجه الخصوص، ثابت الطور${\displaystyle \beta }$لا يكون مكافئًا دائمًا للعدد الموجي${\displaystyle k}$العلاقة

${\displaystyle \beta =k}$

ينطبق هذا على الموجة الكهرومغناطيسية المستعرضة (TEM)، التي تنتقل في الفضاء الحر أو في أجهزة TEM مثل الكابل المحوري وخطوط النقل ذات السلكين المتوازيين . ومع ذلك، لا ينطبق على الموجة الكهربائية المستعرضة ( TE ) والموجة المغناطيسية المستعرضة ( TM ). على سبيل المثال، ^{[ 2 ]} في دليل موجي مجوف حيث لا يمكن أن توجد الموجة الكهرومغناطيسية المستعرضة (TEM) ولكن يمكن أن تنتشر الموجتان TE وTM،

${\displaystyle k={\frac {\أوميغا }{c}}}$

${\displaystyle \beta =k{\sqrt {1-{\frac {\omega _{c}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}$

هنا${\displaystyle \omega _{c}}$تردد القطع هو . في الدليل الموجي المستطيل، يكون تردد القطع هو

${\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}},}$

أين${\displaystyle m,n\geq 0}$هي أرقام الوضع لأضلاع المستطيل ذات الطول${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$على التوالي. بالنسبة لأوضاع TE،${\displaystyle m,n\geq 0}$(لكن${\displaystyle m=n=0}$(غير مسموح به)، بينما بالنسبة لأوضاع TM${\displaystyle m,n\geq 1}$.

سرعة الطور تساوي

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {\omega _{\mathrm {c} }^{2}}{\omega ^{2}}}}}}>c}$

يُستخدم مصطلح ثابت الانتشار أو دالة الانتشار لوصف المرشحات وغيرها من الشبكات ثنائية المنافذ المستخدمة في معالجة الإشارات . في هذه الحالات، تُعبّر معاملات التوهين والطور بوحدات النيبر والراديان لكل قسم من أقسام الشبكة ، وليس لكل وحدة طول. ويُفرّق بعض الباحثين ^{[ 3 ]} بين القياسات لكل وحدة طول (التي يُستخدم لها مصطلح "ثابت") والقياسات لكل قسم (التي يُستخدم لها مصطلح "دالة").

يُعدّ ثابت الانتشار مفهومًا مفيدًا في تصميم المرشحات، والذي يعتمد عادةً على بنية المقاطع المتتالية . في هذه البنية، يمكن جمع ثابت الانتشار وثابت التوهين وثابت الطور للمقاطع الفردية ببساطة لإيجاد ثابت الانتشار الكلي، وهكذا.

الشبكات المتتالية

نسبة جهد الخرج إلى جهد الدخل لكل شبكة معطاة بواسطة ^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I2}}}}e^{\gamma _{1}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{2}}{V_{3}}}={\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I3}}}}e^{\gamma _{2}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I3}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{3}}}$

الشروط${\displaystyle {\sqrt {\frac {Z_{In}}{Z_{Im}}}}}$هي مصطلحات قياس المعاوقة ^{[ 5 ]} ويتم شرح استخدامها في مقالة معاوقة الصورة .

نسبة الجهد الكلية معطاة بالمعادلة التالية

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{4}}}={\frac {V_{1}}{V_{2}}}\cdot {\frac {V_{2}}{V_{3}}}\cdot {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}}}$

وبالتالي، بالنسبة لـ n من الأقسام المتتالية ذات المعاوقات المتطابقة والمتقابلة، يُعطى ثابت الانتشار الكلي بواسطة

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {total} }=\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\cdots +\gamma _{n}}$

يُعد مفهوم عمق الاختراق أحد الطرق العديدة لوصف امتصاص الموجات الكهرومغناطيسية. للاطلاع على الطرق الأخرى وعلاقاتها المتبادلة، يُرجى مراجعة مقال " الأوصاف الرياضية للعتامة" .

• سرعة الانتشار

• "ثابت الانتشار" . موسوعة الميكروويف. 2011. مؤرشف من الأصل (عبر الإنترنت) في 14 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه في 2 فبراير 2011 .
• باشوتا، د. روديجر (2011). "ثابت الانتشار" (متاح على الإنترنت) . موسوعة فيزياء وتكنولوجيا الليزر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 فبراير 2011 .
• جانيزيك، مايكل د.؛ جيفري أ. جارجون (فبراير 1999). "تحديد السماحية المعقدة من قياسات ثابت الانتشار" (ملف PDF) . رسائل IEEE للموجات الدقيقة والموجات الموجهة . 9 (2): 76-78 . Bibcode : 1999IMGWL...9...76J . doi : 10.1109/75.755052 . تاريخ الاسترجاع: 2 فبراير 2011 .يتوفر تنزيل ملف PDF مجاناً. توجد نسخة محدثة بتاريخ 6 أغسطس 2002.