فجوات النطاق المباشرة وغير المباشرة

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 30 صور
الموسوعة الحرة

في أشباه الموصلات ، يمكن أن تكون فجوة الطاقة من نوعين أساسيين : فجوة طاقة مباشرة وفجوة طاقة غير مباشرة . تتميز كل من حالة الطاقة الدنيا في نطاق التوصيل وحالة الطاقة القصوى في نطاق التكافؤ بزخم بلوري معين (متجه k) في منطقة بريلوين . إذا اختلف متجها k، فإن المادة تمتلك "فجوة طاقة غير مباشرة". تُسمى فجوة الطاقة "مباشرة" إذا كان الزخم البلوري للإلكترونات والفجوات متساويًا في كل من نطاق التوصيل ونطاق التكافؤ ؛ حيث يمكن للإلكترون أن يُصدر فوتونًا مباشرةً. أما في فجوة الطاقة "غير المباشرة"، فلا يمكن إصدار فوتون لأن الإلكترون يجب أن يمر عبر حالة وسيطة وينقل الزخم إلى الشبكة البلورية.

تشمل أمثلة المواد ذات فجوة النطاق المباشرة السيليكون غير المتبلور المهدرج وبعض مواد المجموعة الثالثة-الخامسة مثل إنديوم أرسينيد (InAs) وجاليوم أرسينيد ( GaAs) . أما المواد ذات فجوة النطاق غير المباشرة فتشمل السيليكون المتبلور والجرمانيوم . بعض مواد المجموعة الثالثة-الخامسة ذات فجوة نطاق غير مباشرة أيضاً، مثل ألومنيوم أنتيمونيد (AlSb ).

الطاقة مقابل الزخم البلوري لأشباه الموصلات ذات فجوة نطاق غير مباشرة، موضحًا أن الإلكترون لا يستطيع الانتقال من أعلى مستوى طاقة في نطاق التكافؤ (باللون الأحمر) إلى أدنى مستوى طاقة في نطاق التوصيل (باللون الأخضر) دون تغيير في الزخم. هنا، تأتي معظم الطاقة من فوتون (السهم الرأسي)، بينما تأتي معظم الزخم من فونون (السهم الأفقي).
الطاقة مقابل الزخم البلوري لأشباه الموصلات ذات فجوة النطاق المباشرة، موضحًا أن الإلكترون يمكن أن ينتقل من أعلى مستوى طاقة في نطاق التكافؤ (باللون الأحمر) إلى أدنى مستوى طاقة في نطاق التوصيل (باللون الأخضر) دون تغيير في الزخم البلوري . يُصوّر الشكل انتقالًا يقوم فيه فوتون بإثارة إلكترون من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل.
تم توليد بنية نطاق الطاقة الأساسية للسيليكون والجرمانيوم وجاليوم أرسينيد وإنديوم أرسينيد باستخدام نموذج الربط المحكم . تجدر الإشارة إلى أن السيليكون والجرمانيوم يمتلكان فجوة نطاق طاقة غير مباشرة مع وجود حد أدنى عند X وL، بينما يمتلك جاليوم أرسينيد وإنديوم أرسينيد فجوة نطاق طاقة مباشرة.

الآثار المترتبة على إعادة التركيب الإشعاعي

تتطلب تفاعلات الإلكترونات والفجوات والفونونات والفوتونات والجسيمات الأخرى الحفاظ على الطاقة وزخم البلورة (أي الحفاظ على متجه الموجة k الكلي). يمتلك الفوتون ذو الطاقة القريبة من فجوة نطاق أشباه الموصلات زخمًا يكاد يكون معدومًا. إحدى العمليات المهمة تُسمى إعادة التركيب الإشعاعي ، حيث يُفني إلكترون في نطاق التوصيل فجوة في نطاق التكافؤ، مُطلقًا الطاقة الزائدة على شكل فوتون. هذا ممكن في أشباه الموصلات ذات فجوة النطاق المباشرة إذا كان متجه الموجة k للإلكترون قريبًا من الحد الأدنى لنطاق التوصيل (حيث تشترك الفجوة في نفس متجه الموجة k)، ولكنه غير ممكن في أشباه الموصلات ذات فجوة النطاق غير المباشرة، لأن الفوتونات لا تستطيع حمل زخم البلورة، وبالتالي يُنتهك قانون الحفاظ على زخم البلورة. لكي تحدث إعادة التركيب الإشعاعي في مادة ذات فجوة نطاق غير مباشرة، يجب أن تتضمن العملية أيضًا امتصاص أو انبعاث فونون ، حيث يساوي زخم الفونون الفرق بين زخم الإلكترون وزخم الفجوة. قد ينطوي الأمر أيضًا على عيب بلوري ، يؤدي الدور نفسه تقريبًا. إن وجود الفونون يجعل هذه العملية أقل احتمالًا بكثير خلال فترة زمنية محددة، ولهذا السبب يكون إعادة التركيب الإشعاعي أبطأ بكثير في المواد ذات فجوة النطاق غير المباشرة مقارنةً بالمواد ذات فجوة النطاق المباشرة. ولهذا السبب تُصنع الثنائيات الباعثة للضوء وثنائيات الليزر دائمًا تقريبًا من مواد ذات فجوة نطاق مباشرة، وليس من مواد ذات فجوة نطاق غير مباشرة مثل السيليكون .

إن بطء إعادة التركيب الإشعاعي في المواد ذات فجوة النطاق غير المباشرة يعني أيضاً أن عمليات إعادة التركيب الإشعاعي، في معظم الحالات، ستشكل نسبة ضئيلة من إجمالي عمليات إعادة التركيب، حيث أن معظمها غير إشعاعي، ويحدث عند العيوب النقطية أو حدود الحبيبات . مع ذلك، إذا مُنعت الإلكترونات المثارة من الوصول إلى مواقع إعادة التركيب هذه، فلن يكون أمامها خيار سوى العودة في النهاية إلى نطاق التكافؤ عن طريق إعادة التركيب الإشعاعي. يمكن تحقيق ذلك من خلال إنشاء حلقة انخلاع في المادة. عند حافة الحلقة، تتباعد المستويات فوق وتحت "قرص الانخلاع"، مما يُولّد ضغطاً سالباً، يرفع طاقة نطاق التوصيل بشكل كبير، وبالتالي لا تستطيع الإلكترونات تجاوز هذه الحافة. ​​شريطة أن تكون المنطقة فوق حلقة الانخلاع مباشرةً خالية من العيوب (أي لا يمكن حدوث إعادة تركيب غير إشعاعي )، ستعود الإلكترونات إلى غلاف التكافؤ عن طريق إعادة التركيب الإشعاعي، وبالتالي تُصدر ضوءاً. هذا هو المبدأ الذي تستند إليه تقنية "DELEDs" (مصابيح LED المصممة هندسيًا بتقنية الإزاحة).

الآثار المترتبة على امتصاص الضوء

إن امتصاص الضوء هو عكس عملية إعادة التركيب الإشعاعي تمامًا. وللسبب نفسه المذكور أعلاه، يمكن للضوء ذي طاقة الفوتون القريبة من فجوة النطاق أن يخترق مسافة أبعد بكثير قبل أن يُمتص في مادة ذات فجوة نطاق غير مباشرة مقارنةً بمادة ذات فجوة نطاق مباشرة (على الأقل بقدر ما يكون امتصاص الضوء ناتجًا عن إثارة الإلكترونات عبر فجوة النطاق).

تُعدّ هذه الحقيقة بالغة الأهمية في مجال الخلايا الكهروضوئية (الخلايا الشمسية). يُعتبر السيليكون البلوري أكثر مواد الركائز شيوعًا في الخلايا الشمسية، على الرغم من كونه ذو فجوة طاقة غير مباشرة، وبالتالي لا يمتص الضوء بكفاءة عالية. ولهذا السبب، يبلغ سمكها عادةً مئات الميكرونات ؛ إذ تسمح الرقائق الرقيقة بمرور جزء كبير من الضوء (خاصةً في الأطوال الموجية الأطول). في المقابل، تُصنع الخلايا الشمسية ذات الأغشية الرقيقة من مواد ذات فجوة طاقة مباشرة (مثل السيليكون غير المتبلور، و CdTe ، و CIGS ، و CZTS )، والتي تمتص الضوء في منطقة أرق بكثير، وبالتالي يمكن تصنيعها بطبقة فعّالة رقيقة جدًا (غالبًا أقل من ميكرون واحد).

يعتمد طيف امتصاص المواد ذات فجوة النطاق غير المباشرة عادةً على درجة الحرارة أكثر من المواد ذات فجوة النطاق المباشرة، وذلك لأن عدد الفونونات يقل عند درجات الحرارة المنخفضة، وبالتالي يقل احتمال امتصاص الفوتون والفونون معًا لتكوين انتقال غير مباشر. على سبيل المثال، يكون السيليكون معتمًا للضوء المرئي عند درجة حرارة الغرفة، ولكنه شفاف للضوء الأحمر عند درجات حرارة الهيليوم السائل ، لأن الفوتونات الحمراء لا تُمتص إلا في انتقال غير مباشر.

تركيبة للامتصاص

تُعدّ مطيافية الامتصاص طريقة شائعة وبسيطة لتحديد ما إذا كانت فجوة النطاق مباشرة أم غير مباشرة . فمن خلال رسم قوى معينة لمعامل الامتصاص مقابل طاقة الفوتون، يمكن عادةً تحديد قيمة فجوة النطاق، وما إذا كانت مباشرة أم لا.

بالنسبة لفجوة نطاق مباشرة، يكون معامل الامتصاصα{\displaystyle \alpha }يرتبط بتردد الضوء وفقًا للصيغة التالية: [ 1 ] [ 2 ]

α≈أ*حν-هـز{\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}، معأ*=q2xvج2(2مر)3/2λ0ϵ0ℏ3ن{\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}

أين:

  • α{\displaystyle \alpha }معامل الامتصاص هو دالة لتردد الضوء
  • ν{\displaystyle \nu }تردد الضوء
  • ح{\displaystyle h}ثابت بلانك (حν{\displaystyle h\nu }هي طاقة الفوتون ذي الترددν{\displaystyle \nu })
  • ℏ{\displaystyle \hbar }هو ثابت بلانك المختزل (ℏ=ح/2π{\displaystyle \hbar =h/2\pi })
  • هـز{\displaystyle E_{\text{g}}}هي طاقة فجوة النطاق
  • أ*{\displaystyle A^{*}}ثابت معين، وله الصيغة المذكورة أعلاه
  • مر=مح*مهـ*مح*+مهـ*{\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}، أينمهـ*{\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}ومح*{\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}تمثل الكتل الفعالة للإلكترون والفجوة، على التوالي (مر{\displaystyle m_{\text{r}}}(يُطلق عليه اسم " الكتلة المختزلة ")
  • q{\displaystyle q}هي الشحنة الأولية
  • ن{\displaystyle n}هو معامل الانكسار (الحقيقي)
  • ϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}}هي سماحية الفراغ
  • λ0{\displaystyle \lambda _{0}}هو الطول الموجي في الفراغ للضوء ذي الترددν{\displaystyle \nu }
  • xvج{\displaystyle x_{vc}}هو "عنصر مصفوفة"، بوحدات طول وقيمة نموذجية من نفس رتبة مقدار ثابت الشبكة .

لا تصح هذه الصيغة إلا للضوء ذي طاقة الفوتون الأكبر من فجوة النطاق، ولكن ليس بفارق كبير (وبشكل أدق، تفترض هذه الصيغة أن نطاقات الطاقة مكافئة تقريبًا)، وتتجاهل جميع مصادر الامتصاص الأخرى باستثناء الامتصاص بين نطاقات الطاقة المعنية، بالإضافة إلى التجاذب الكهربائي بين الإلكترون والفجوة المتولدين حديثًا (انظر الإكسيتون ). كما أنها غير صالحة في حالة منع الانتقال المباشر ، أو في حالة كون العديد من حالات نطاق التكافؤ فارغة أو حالات نطاق التوصيل ممتلئة. [ 3 ]

من ناحية أخرى، بالنسبة لفجوة النطاق غير المباشرة، تكون الصيغة كالتالي: [ 3 ]

α∝(حν-هـز+هـص)2خبرة⁡(هـصكتي)-1+(حν-هـز-هـص)21-خبرة⁡(-هـصكتي){\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_ {\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}

أين:

تتضمن هذه الصيغة نفس التقريبات المذكورة أعلاه.

لذلك، إذا كانت قطعة الأرض منحν{\displaystyle h\nu }عكسα2{\displaystyle \alpha ^{2}}إذا شكلت خطًا مستقيمًا، فيمكن عادةً استنتاج وجود فجوة نطاق مباشرة، قابلة للقياس عن طريق استقراء الخط المستقيم إلىα=0{\displaystyle \alpha =0}المحور. من ناحية أخرى، إذا كان الرسم البياني لـحν{\displaystyle h\nu }عكسα1/2{\displaystyle \alpha ^{1/2}}إذا شكلت خطًا مستقيمًا، فيمكن عادةً استنتاج وجود فجوة نطاق غير مباشرة، يمكن قياسها عن طريق استقراء الخط المستقيم إلىα=0{\displaystyle \alpha =0}المحور (بافتراضهـص≈0{\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}).

جوانب أخرى

في بعض المواد ذات الفجوة غير المباشرة، تكون قيمة الفجوة سالبة. يكون مستوى الطاقة في أعلى نطاق التكافؤ أعلى من مستوى الطاقة في أسفل نطاق التوصيل. تُعرف هذه المواد باسم أشباه الفلزات .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ الإلكترونيات الضوئية ، بقلم إي. روزنشر، 2002، المعادلة (7.25).
  2. ↑ معادلة بانكوف هي نفسها، ولكن بمعامل أولي مختلف على ما يبدوأ*{\displaystyle A^{*}}ومع ذلك، في نسخة بانكوف، يبدو أن تحليل الوحدات / الأبعاد لا يعمل.
  3. 1 2 ج. آي. بانكوف، العمليات البصرية في أشباه الموصلات . دوفر، 1971.