إيفار إيكيلاند

في التحليل الرياضي ، يُعد مبدأ إيكيلاند التبايني ، الذي اكتشفه إيفار إيكيلاند، ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} نظرية تؤكد وجود حل شبه أمثل لفئة من مسائل التحسين . ^{[ 12 ]}

يمكن استخدام مبدأ إيكيلاند التبايني عندما لا تكون مجموعة المستوى الأدنى لمسألة التصغير متراصة ، بحيث لا يمكن تطبيق نظرية بولزانو-ويرستراس . يعتمد مبدأ إيكيلاند على اكتمال الفضاء المتري . ^{[ 13 ]}

يؤدي مبدأ إيكيلاند إلى برهان سريع لنظرية كارستي للنقطة الثابتة . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

كان إيكيلاند مرتبطًا بجامعة باريس عندما اقترح هذه النظرية. ^{[ 9 ]}

إيفار إيكيلاند خبير في التحليل التبايني ، الذي يدرس التحسين الرياضي لفضاءات الدوال . وقد وُصفت أبحاثه حول الحلول الدورية للأنظمة الهاميلتونية ، وخاصة نظرية مؤشرات كرين للأنظمة الخطية ( نظرية فلوكي )، في كتابه. ^{[ 4 ]}

شرح إيكيلاند نجاح أساليب التصغير المحدب في المسائل الكبيرة التي تبدو غير محدبة. في العديد من مسائل التحسين، تكون دالة الهدف f قابلة للفصل ، أي أنها مجموع العديد من دوال الجمع، لكل منها وسيطها الخاص. 

${\displaystyle f(x)=f(x_{1},\dots ,x_{N})=\sum _{n}f_{n}(x_{n}).}$

على سبيل المثال، مسائل التحسين الخطي قابلة للفصل. بالنسبة لمسألة قابلة للفصل، فإننا نعتبر الحل الأمثل

${\displaystyle x_{\min }=(x_{1},\dots ,x_{N})_{\min }}$

مع القيمة الدنيا f ( xmin ₎ . بالنسبة للمسألة القابلة للفصل، نعتبر الحل الأمثل (xmin, f(xmin)) للمسألة المحدبة ، حيث تُؤخذ الأغلفة _{المحدبة} لرسوم الدوال المكونة . هذا الحل الأمثل هو نهاية _{متتالية} من النقاط في المسألة المحدبة .  

${\displaystyle (x_{j},f(x_{j}))\in \mathrm {Conv} (\mathrm {Graph} (f_{n})).\,}$^{[ 15 ] [ 16 ]} يمثل تطبيق لـShapley–Folkmanالنقطة المثلى المعطاة كمجموع نقاط في الرسوم البيانية للمكونات الأصلية وعدد صغير من المكونات المحدبة.

نُشر هذا التحليل بواسطة إيفار إيكيلاند عام  1974 لتفسير التحدب الظاهري للمسائل القابلة للفصل ذات الحدود المتعددة، على الرغم من عدم تحدب مسائل الحدود. في عام 1973، فوجئ عالم الرياضيات الشاب كلود ليمارشال بنجاحه في استخدام أساليب التصغير المحدب على مسائل كانت معروفة بأنها غير محدبة. ^{[ 17 ] [ 15 ] [ 18 ]} أوضح تحليل إيكيلاند نجاح أساليب التصغير المحدب على المسائل الكبيرة والقابلة للفصل ، على الرغم من عدم تحدب دوال الحدود. ^{[ 15 ] [ 18 ] [ 19 ]} شجعت مبرهنة شابلي-فولكمان على استخدام أساليب التصغير المحدب في تطبيقات أخرى تتضمن مجاميع دوال متعددة. ^{[ 15 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]} 

• إيكيلاند، إيفار؛ تيمام، روجر (1999). التحليل المحدب ومسائل حساب التفاضل والتكامل . كلاسيكيات في الرياضيات التطبيقية. المجلد  28. فيلادلفيا، بنسلفانيا: جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM). ISBN 978-0-89871-450-0MR 1727362 .​ (طبعة مصححة من طبعة نورث هولاند لعام 1976 ( MR 0463993 )) 

تم الاستشهاد بالكتاب أكثر من 500 مرة في موقع MathSciNet .

• إيكيلاند، إيفار (1979). "مسائل التصغير غير المحدبة" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . السلسلة الجديدة. 1 (3): 443-474 . doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . MR 0526967 . 
• إيكلاند، إيفار (1990). طرق التحدب في ميكانيكا هاميلتون . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [النتائج في الرياضيات والمجالات ذات الصلة (3)]. المجلد.  19. برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ص.س  +247. رقم ISBN 978-3-540-50613-3MR 1051888 .​ 
• أوبين، جان بيير؛ إيكلاند، إيفار (2006). تطبيق التحليل غير الخطي . مينيولا، نيويورك: Dover Publications, Inc.، الصفحات  x+518. رقم ISBN 978-0-486-45324-8MR 2303896​​ (إعادة طبع طبعة وايلي لعام 1984 ( MR 0749753 )) 

• إيكيلاند، إيفار (1988). الرياضيات والمفاجآت (ترجمة إيكيلاند عن  طبعته الفرنسية). شيكاغو،  إلينوي: مطبعة جامعة شيكاغو. 146 صفحة + 14 صفحة تمهيدية . ISBN  978-0-226-19989-4MR 0945956 .​ 
• إيكيلاند، إيفار (1993). النرد المكسور، وقصص رياضية أخرى عن الصدفة (ترجمة كارول  فولك عن الطبعة  الفرنسية لعام 1991  ). شيكاغو،  إلينوي: مطبعة جامعة شيكاغو. 183 صفحة + 4 صفحات تمهيدية . ISBN  978-0-226-19991-7MR 1243636​​ 
• إيكيلاند، إيفار (2006). أفضل العوالم الممكنة: الرياضيات والمصير (مترجم من الطبعة  الفرنسية لعام 2000  ). شيكاغو،  إلينوي: مطبعة جامعة شيكاغو. 207 صفحة + 4 صفحات تمهيدية . ISBN  978-0-226-19994-8MR 2259005​​