آر. تيريل روكافيلر

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

رالف تيريل روكافيلر (مواليد 10 فبراير 1935) هو عالم رياضيات أمريكي، وأحد أبرز الباحثين في نظرية التحسين والمجالات ذات الصلة بالتحليل والتوافقية . وهو مؤلف أربعة كتب رئيسية، من بينها كتاب "التحليل المحدب" (1970)، [ 1 ] الذي تم الاستشهاد به أكثر من 27000 مرة وفقًا لجوجل سكولار، ولا يزال المرجع القياسي في هذا الموضوع، وكتاب "التحليل التبايني" (1998، بالاشتراك مع روجر جيه بي ويتس )، والذي حصل المؤلفان عنه على جائزة فريدريك دبليو لانشستر من معهد بحوث العمليات وعلوم الإدارة (INFORMS).

وهو أستاذ فخري في قسمي الرياضيات والرياضيات التطبيقية في جامعة واشنطن، سياتل .

الحياة المبكرة والتعليم

وُلد رالف تيريل روكافيلر في ميلووكي، ويسكونسن . [ 2 ] سُمّي على اسم والده رالف روكافيلر، حيث أن تيريل هو اسم عائلة والدته قبل الزواج. ولأن والدته كانت تُحب اسم تيري، فقد اتخذه والداه لقبًا لتيريل، وسرعان ما أصبح الجميع يُنادونه تيري. [ 3 ]

يُعدّ روكافيلر قريبًا بعيدًا لرجل الأعمال الأمريكي الشهير والفاعل الخيري جون د. روكفلر . ويعود نسب كليهما إلى شقيقين يُدعيان روكنفيلدر، قدما إلى أمريكا من منطقة راينلاند-فالتس في ألمانيا عام 1728. وسرعان ما تطورت كتابة اسم العائلة، فظهرت أشكالٌ عديدة منها، مثل روكافيلر وروكفلر. [ 4 ]

انتقل روكافيلر إلى كامبريدج، ماساتشوستس، للدراسة في جامعة هارفارد عام ١٩٥٣. تخصص في الرياضيات، وتخرج من هارفارد عام ١٩٥٧ بمرتبة الشرف الأولى . كما انتُخب عضوًا في جمعية فاي بيتا كابا الشرفية. كان روكافيلر باحثًا في برنامج فولبرايت بجامعة بون في الفترة ١٩٥٧-١٩٥٨، وحصل على درجة الماجستير في العلوم من جامعة ماركيت عام ١٩٥٩. تحت إشراف البروفيسور غاريت بيركوف ، نال روكافيلر درجة الدكتوراه في الفلسفة في الرياضيات من جامعة هارفارد عام ١٩٦٣ عن أطروحته بعنوان "الدوال المحدبة ومسائل القيم القصوى المزدوجة". مع ذلك، لم يكن هناك اهتمام يُذكر بالتحدب والتحسين في هارفارد آنذاك، ولم يكن بيركوف مشاركًا في البحث أو ملمًا بالموضوع. [ 5 ] استُلهمت أطروحة روكافيلر من نظرية الازدواجية في البرمجة الخطية التي وضعها جون فون نيومان ، والتي اطلع عليها روكافيلر من خلال مجلدات من الأبحاث الحديثة التي جمعها ألبرت دبليو تاكر في جامعة برينستون . [ 6 ] تُعتبر أطروحة روكافيلر، إلى جانب أعمال جان جاك مورو المعاصرة في فرنسا، بمثابة ميلاد التحليل المحدب .

حياة مهنية

بعد تخرجه من جامعة هارفارد، أصبح روكافيلر أستاذاً مساعداً للرياضيات في جامعة تكساس في أوستن ، حيث كان أيضاً منتسباً إلى قسم علوم الحاسوب. بعد عامين، انتقل إلى جامعة واشنطن في سياتل، حيث شغل مناصب مشتركة في قسمي الرياضيات والرياضيات التطبيقية من عام ١٩٦٦ إلى عام ٢٠٠٣، حين تقاعد. وهو حالياً أستاذ فخري في الجامعة. كما شغل مناصب تدريسية إضافية في جامعة فلوريدا وجامعة هونغ كونغ للفنون التطبيقية .

كان روكافيلر أستاذاً زائراً في معهد الرياضيات في كوبنهاغن (1964)، وجامعة برينستون (1965-1966)، وجامعة غرينوبل (1973-1974)، وجامعة كولورادو في بولدر (1978)، والمعهد الدولي لتحليل النظم التطبيقية في فيينا (1980-1981)، وجامعة بيزا (1991)، وجامعة باريس دوفين (1996)، وجامعة باو (1997)، وجامعة كيو (2009)، والجامعة الوطنية في سنغافورة (2011)، وجامعة فيينا (2011)، وجامعة ييل (2012).

حصل روكافيلر على جائزة دانتزيغ من جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM) وجمعية التحسين الرياضي عام 1982، وألقى محاضرة جون فون نيومان عام 1992 ، وحصل مع روجر جيه بي ويتس على جائزة فريدريك دبليو لانشستر من معهد بحوث العمليات وعلوم الإدارة (INFORMS) عام 1998 عن كتابه "التحليل التبايني". وفي عام 1999، مُنح جائزة جون فون نيومان النظرية من INFORMS. وانتُخب زميلًا في INFORMS عام 2002. [ 7 ] وهو حاصل على شهادات دكتوراه فخرية من جامعة جرونينجن (1984)، وجامعة مونبلييه (1995)، وجامعة تشيلي (1998)، وجامعة أليكانتي (2000). ويُصنّف معهد المعلومات العلمية (ISI) روكافيلر ضمن الباحثين الأكثر استشهادًا بأبحاثهم . [ 8 ]

بحث

ينطلق بحث روكافيلر من هدف تنظيم الأفكار والمفاهيم الرياضية في أطر متينة تُفضي إلى رؤى وعلاقات جديدة. [ 9 ] ويتجلى هذا النهج بوضوح في كتابه الرائد "التحليل التبايني" (1998، بالاشتراك مع روجر جيه بي ويتس )، حيث جُمعت فيه خيوطٌ عديدةٌ طُوّرت في مجالات التحليل المحدب، والتحليل غير الخطي، وحساب التفاضل والتكامل التبايني، والتحسين الرياضي، ونظرية التوازن، وأنظمة التحكم، لإنتاج منهج موحد للمسائل التباينية في الأبعاد المحدودة. وتُعرف هذه المجالات الدراسية المتنوعة الآن باسم التحليل التبايني . وعلى وجه الخصوص، يتخلى النص عن اعتبار التفاضلية خاصيةً ضروريةً في العديد من مجالات التحليل، ويتبنى عدم السلاسة، وتعدد القيم، وامتداد القيم الحقيقية، مع تطوير قواعد حسابية واسعة النطاق.

المساهمات في الرياضيات

يمكن تتبع منهجية توسيع خط الأعداد الحقيقية بقيم اللانهاية وسالب اللانهاية، ثم السماح للدوال (المحدبة) بأخذ هذه القيم، إلى أطروحة روكافيلر، وبشكل مستقل، إلى أعمال جان جاك مورو في نفس الفترة تقريبًا. كما أُقرّ بالدور المحوري للتطبيقات متعددة القيم (المعروفة أيضًا بالدوال متعددة القيم) في أطروحة روكافيلر، وفي الواقع، نشأ الترميز القياسي ∂f ( x ) لمجموعة التدرجات الفرعية للدالة f عند x هناك.

ساهم روكافيلر في التحليل غير الأملس بتوسيع قاعدة فيرما ، التي تُحدد حلول مسائل التحسين ، لتشمل المسائل المركبة باستخدام حساب التدرج الفرعي والهندسة التباينية، متجاوزًا بذلك نظرية الدالة الضمنية . يُوسع هذا النهج مفهوم مُضاعفات لاغرانج ليشمل سياقات تتجاوز أنظمة المساواة والمتباينات الملساء. في أطروحته للدكتوراه والعديد من منشوراته اللاحقة، طور روكافيلر نظرية ازدواجية عامة قائمة على الدوال المترافقة المحدبة ، تتمحور حول تضمين مسألة ضمن عائلة من المسائل الناتجة عن تغيير في المعاملات. يشمل هذا ازدواجية البرمجة الخطية وازدواجية لاغرانج، ويمتد ليشمل المسائل المحدبة العامة وغير المحدبة، خاصةً عند دمجه مع عملية التوسيع.

المساهمات في التطبيقات

عمل روكافيلر أيضًا على المشكلات التطبيقية والجوانب الحسابية. في سبعينيات القرن الماضي، ساهم في تطوير طريقة النقطة التقريبية، التي تُعدّ أساسًا للعديد من الخوارزميات الناجحة، بما في ذلك طريقة التدرج التقريبي المستخدمة بكثرة في التطبيقات الإحصائية. وقد أرسى أسسًا متينة لتحليل دوال التوقع في البرمجة العشوائية من خلال تعريف وتحليل الدوال التكاملية الطبيعية. كما ساهم روكافيلر في تحليل أنظمة التحكم ونظرية التوازن العام في الاقتصاد.

منذ أواخر التسعينيات، انخرطت روكافيلر بنشاط في تنظيم وتوسيع المفاهيم الرياضية لتقييم المخاطر واتخاذ القرارات في الهندسة المالية وهندسة الموثوقية . وشمل ذلك دراسة الخصائص الرياضية لمقاييس المخاطر وصياغة مصطلحات "القيمة المشروطة المعرضة للخطر" في عام 2000، بالإضافة إلى "الكمية الفائقة" و"احتمالية الفشل المخففة" في عام 2010، والتي تتطابق أو ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالعجز المتوقع .

منشورات مختارة

الكتب

  • روكافيلر، ر.  ت. (1997). التحليل المحدب . معالم برينستون في الرياضيات (إعادة طبع لسلسلة برينستون الرياضية لعام 1970، الطبعة 28 ). برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. الصفحات: 451 + 18. ISBN    978-0-691-01586-6MR 1451876 .​ 
  • روكافيلر، آر تي (1974). الازدواجية المترافقة والتحسين . محاضرات ألقيت في جامعة جونز هوبكنز، بالتيمور، ماريلاند، يونيو 1973. سلسلة المؤتمرات الإقليمية لعلوم الرياضيات التطبيقية، رقم 16. جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية، فيلادلفيا، بنسلفانيا. 74 صفحة + 6 صفحات تمهيدية.
  • روكافيلر، آر تي (1981). نظرية التدرجات الفرعية وتطبيقاتها على مسائل التحسين. الدوال المحدبة وغير المحدبة . دار نشر هيلدرمان، برلين. 107 صفحة + 7 صفحات تمهيدية. ISBN 3-88538-201-6
  • روكافيلر، آر تي (1984). تدفقات الشبكة والتحسين أحادي الاتجاه . وايلي.
  • روكافيلار،  ر.ت. ويتس، روجر  جي بي (2005) [1998]. التحليل التبايني . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (المبادئ الأساسية للعلوم الرياضية). المجلد.  317 (الطبعة الثالثة المصححة  ). برلين: سبرينغر-فيرلاغ . ص.الرابع  عشر+733. دوى : 10.1007/978-3-642-02431-3 . رقم ISBN 978-3-540-62772-2MR 1491362 .​ 
  • دونتشيف، أ. ل.؛ روكافيلر، ر. ت. (2009). الدوال الضمنية وتطبيقات الحلول: منظور من التحليل التبايني . سلسلة دراسات سبرينغر في الرياضيات. سبرينغر، دوردريخت. 375 صفحة + 12 صفحة تمهيدية. ISBN 978-0-387-87820-1.

أوراق

  • روكافيلر، آر تي (1967). العمليات الرتيبة من النوع المحدب والمقعر . مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية، رقم 77، الجمعية الرياضية الأمريكية، بروفيدنس، رود آيلاند، 74 صفحة + 1 صفحة تمهيدية.
  • روكافيلر، ر.  ت. (1969). "المتجهات الأولية لفضاء جزئي منRشمال{\displaystyle R^{N}}(1967) (ملف PDF) . في : آر سي بوس وتي إيه داولينج (محرران). الرياضيات التوافقية وتطبيقاتها . سلسلة دراسات جامعة نورث كارولينا في الاحتمالات والإحصاء. تشابل هيل، نورث كارولينا: مطبعة جامعة نورث كارولينا. الصفحات 104-127 . MR 0278972. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 27 سبتمبر 2011. تاريخ الاسترجاع: 21 مارس 2011 .  
  • روكافيلر، آر تي (1970). "حول الرتابة القصوى للتطبيقات التفاضلية الجزئية" . مجلة باسيفيك للرياضيات 33 : 209-216 . doi : 10.2140 /pjm.1970.33.209 .
  • روكافيلر، آر تي (1973). "طريقة المضاعف لهيستينز وباول المطبقة على البرمجة المحدبة". مجلة نظرية التطبيقات الأمثلية ، 12 (6): 555-562 . doi : 10.1007/bf00934777 . S2CID 121931445 . 
  • روكافيلر، آر تي (1974). "دوال لاغرانج المضاعفة المعززة والازدواجية في البرمجة غير المحدبة". مجلة SIAM للتحكم . 12 (2): 268-285 . doi : 10.1137/0312021 .
  • روكافيلر، آر تي (1976). "لاغرانجيات مُعززة وتطبيقات خوارزمية النقطة التقريبية في البرمجة المحدبة". رياضيات بحوث العمليات . 1 (2): 97-116 . CiteSeerX 10.1.1.298.6206 . doi : 10.1287/moor.1.2.97 . 
  • روكافيلر، آر تي (1993). "معاملات لاغرانج والأمثلية". مجلة SIAM للمراجعات . 35 (2): 183-238 . doi : 10.1137/1035044 .(1992 محاضرة جون فون نيومان)
  • روكافيلر، آر تي؛ ويتس، روجر جيه-بي. (1991). "السيناريوهات وتجميع السياسات في التحسين في ظل عدم اليقين" (ملف PDF) . رياضيات بحوث العمليات . 16 (1): 119-147 . doi : 10.1287/moor.16.1.119 . S2CID 32457406 . 
  • روكافيلر، آر تي؛ أورياسيف، إس. (2000). "تحسين القيمة المشروطة المعرضة للخطر". مجلة المخاطر . 2 (3): 493-517 . doi : 10.21314/JOR.2000.038 . S2CID 854622 . 
  • روكافيلر، آر تي؛ أورياسيف، إس؛ زابارانكين، إم. (2006). "الانحرافات المعممة في تحليل المخاطر". التمويل والإحصاء . 10 : 51-74 . doi : 10.1007/s00780-005-0165-8 . S2CID 12632322 . 
  • روكافيلر، آر تي؛ رويسيت، جي أو (2010). "حول احتمالية الفشل المُخفَّفة في تصميم الهياكل وتحسينها". هندسة الموثوقية وسلامة الأنظمة . 95 (5): 499-510 . doi : 10.1016/j.ress.2010.01.001 . hdl : 10945/35303 . S2CID 1653873 . 
  • روكافيلر، آر تي؛ أورياسيف، إس. (2013). "المربع الأساسي للمخاطر في إدارة المخاطر، والتحسين، والتقدير الإحصائي". دراسات في بحوث العمليات وعلوم الإدارة . 18 ( 1-2 ): 33-53 . doi : 10.1016/j.sorms.2013.03.001 .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ روكافيلر، رالف تيريل (12 يناير 1997). التحليل المحدب: (PMS-28) (معالم برينستون في الرياضيات والفيزياء، 18) . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0691015866.
  2. ^ كالتي، باميلا م. نعمة، كاثرين H.؛ شوسترباور، نوح (2005). س - س . طومسون غيل. رقم ISBN 9780787673987.
  3. ↑ روكافيلر، آر تي " حول اسمي " . صفحة شخصية . تم الاطلاع عليها بتاريخ 7 أغسطس 2020 .
  4. ↑ روكافيلر، آر تي " حول اسمي " . صفحة شخصية . تم الاطلاع عليها بتاريخ 7 أغسطس 2020 .
  5. ↑ "مقابلة مع ر. تيريل روكافيلر" (ملف PDF) . SIAG/Opt News and Views . 15 (1). 2004.
  6. ↑ "مقابلة مع ر. تيريل روكافيلر" (ملف PDF) . SIAG/Opt News and Views . 15 (1). 2004.
  7. ↑ قائمة الزملاء: أبجديًا ، معهد بحوث العمليات وعلوم الإدارة ، مؤرشفة من الأصل بتاريخ 10 مايو 2019 ، تم الاطلاع عليها بتاريخ 9 أكتوبر 2019
  8. ↑ في قائمة الباحثين الأكثر استشهادًا بها في معهد المعلومات العلمية ، فإن معرف المؤلف الخاص بـ Rockafellar هو "A0071-2003-A".
  9. ↑ "مقابلة مع ر. تيريل روكافيلر" (ملف PDF) . SIAG/Opt News and Views . 15 (1). 2004.

مراجع