رياضيات الإنكا

شكّلت الكيبو نظامًا تذكيريًا قائمًا على خيوط معقودة ، استُخدم لتسجيل جميع أنواع المعلومات الكمية والنوعية؛ فإذا كانوا يتعاملون مع نتائج عمليات حسابية، لم تُلغَ إلا تلك التي أُجريت سابقًا على " معداد الإنكا " أو اليوباناس . ورغم أن إحدى وظائفها مرتبطة بالرياضيات - إذ كانت أداةً قادرةً على المحاسبة - فقد استُخدمت أيضًا لتخزين معلومات تتعلق بالتعداد السكاني، وكمية الإنتاج، والمواد الغذائية المخزنة في مستودعات الدولة. ^{[ 4 ] [ 5 ]} بل ذُكرت الكيبو كأداة استخدمها الإنكا لتسجيل تقاليدهم وتاريخهم بطريقة مختلفة عن الكتابة.

يذكر العديد من المؤرخين استخدام الكيبو لحفظ الأخبار التاريخية. ^{[ ملاحظة 3 ]} مع ذلك، لم يُكتشف بعد كيف كان يعمل هذا النظام. في تاوانتينسويو ، كان هناك متخصصون يتولون التعامل مع الأوتار، يُعرفون باسم "كيبوكامايوك" ، وكان بإمكانهم الإشراف على أوتار منطقة بأكملها أو "سويو" . ورغم أن هذا التقليد آخذ في الاندثار، إلا أن الكيبو لا تزال تُستخدم كأدوات تذكيرية في بعض القرى الأصلية، حيث تُستخدم لتسجيل محاصيل وحيوانات المجتمعات . ^{[ 5 ]}

بحسب المؤرخ اليسوعي برنابي كوبو ، خصص الإنكا مهام المحاسبة لبعض المتخصصين. كان يُطلق على هؤلاء المتخصصين اسم "كيبو كامايوس" ، وكان الإنكا يثقون بهم ثقةً كاملة. ^{[ 6 ]} في دراسته لعينة الكيبو VA 42527 ( متحف علم الإثنيات، برلين )، لاحظ سايز رودريغيز أنه لإغلاق دفاتر حسابات "الشاكراس" ، كانت تُرتّب أرقام معينة وفقًا لقيمتها في التقويم الزراعي ، وكان "الخيبوكامايوك" - المحاسب المسؤول عن المخزن - مسؤولاً عنها مباشرةً. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

في حالة المعلومات العددية، كانت العمليات الحسابية تُجرى سابقًا على المعداد أو اليوبانا . وقد تكون هذه الأدوات مصنوعة من الحجر المنحوت أو الطين، وتحتوي على مربعات أو أقسام تُطابق الوحدات العشرية، ويتم عدّها أو وضع علامات عليها باستخدام أحجار صغيرة أو حبوب من الذرة أو الكينوا. ويمكن الإشارة إلى الآحاد والعشرات والمئات، وما إلى ذلك، وفقًا لما إذا كانت مضمنة في كل عملية حسابية.

تشير الأبحاث الحديثة المتعلقة باليوبانا إلى أنها سمحت بحساب أعداد كبيرة استنادًا إلى نظام غير عشري على الأرجح، ^{[ 9 ]} ولكنه كان مرتبطًا بالعدد 40. إذا صحّ ذلك، فمن المثير للاهتمام ملاحظة التطابق بين المتتالية الهندسية التي تم تحقيقها في اليوبانا وأنظمة المعالجة الحالية؛ ^{[ 10 ]} من ناحية أخرى، من المتناقض أيضًا أنهم بنوا نظامهم المحاسبي على العدد 40. إذا استمرت التحقيقات وتأكدت هذه الحقيقة، فسيكون من الضروري مقارنة استخدامها بالنظام العشري، الذي كان، وفقًا للتقاليد التاريخية والدراسات السابقة، هو النظام الذي استخدمه الإنكا. ^{[ 11 ]}

في أكتوبر/تشرين الأول 2010، قام الباحث البيروفي أندريس تشيرينوس ، بدعم من الوكالة الإسبانية للتعاون الدولي من أجل التنمية ( AECID)، بمراجعة رسومات وأوصاف قديمة للمؤرخ الأصلي غوامان بوما دي أيالا ، وتمكن أخيرًا من فك لغز اليوبانا - التي أطلق عليها اسم "آلة حاسبة ما قبل الإسبان" - حيث تبين أنها قادرة على الجمع والطرح والضرب والقسمة. وقد منحه هذا الاكتشاف الأمل في اكتشاف كيفية عمل الكيبو أيضًا. ^{[ 12 ]}

من بين وحدات قياس الطول، كانت هناك وحدة "الريكرا" ( الفاتوم )، وهي المسافة المقاسة بين إبهامي الرجل وذراعيه ممدودتين أفقيًا. ^{[ 13 ]} أما وحدة "الكوكوتشو توبو" ( الكوكوش توبو ) فكانت تعادل وحدة "الكودو" الإسبانية ( الكعب )، وهي المسافة المقاسة من المرفق إلى أطراف أصابع اليد. ^{[ 14 ]} وكانت هناك أيضًا وحدة "الكابا" ( الإسبانية )، وأصغرها وحدة "اليوكو" أو "الجيمي" ، وهي المسافة بين السبابة والإبهام، مع الحرص على فصلهما قدر الإمكان. وكانت المسافة بين قريتين تُقاس بعدد " التشاسكيس " (العمال ) اللازمين لنقل مهمة من قرية إلى أخرى. وكانوا يستخدمون التناسب الطردي بين محيط حظيرة الأغنام وعدد فواصل "التشاكرا" .

كانت التوبو وحدة قياس مساحة الأرض. وبشكل عام، عُرّفت بأنها قطعة الأرض اللازمة لإعالة زوجين بدون أطفال. يحصل كل فرد من عامة الشعب ( هاتون رونا ) على قطعة أرض عند الزواج، ويجب أن يُلبي إنتاجها الاحتياجات الأساسية من الغذاء والتجارة للزوجين. لم تكن التوبو ذات قياس دقيق، إذ تختلف أبعادها باختلاف ظروف كل أرض ومن مجموعة عرقية إلى أخرى. ^{[ 15 ]} كانت جودة التربة تُؤخذ في الاعتبار، ويُحسب وقت الراحة اللازم وفقًا لذلك، والذي يجب مراعاته بعد عدد معين من المواسم الزراعية. بعد ذلك الوقت، يمكن للزوجين المطالبة بتوبو جديدة من الكوراكا (الحاكم) .

من بين وحدات قياس السعة، نجد البوكشا ، التي تعادل نصف فانيغا أو 27.7 لترًا . كانت بعض المحاصيل، كالذرة، تُقاس في أوعية، بينما كانت السوائل تُقاس في أباريق وجرار متنوعة. كما وُجدت صناديق متنوعة من الكانتاروس والتيناخاس ، وصناديق من القش أو القصب لحفظ الأشياء. استُخدمت هذه الصناديق أيضًا في المستودعات لتخزين المنتجات الحساسة أو النفيسة، كالفواكه المجففة. كانت أوراق الكوكا تُقاس بالرونكو ، وهي سلال كبيرة. عُرفت سلال أخرى باسم يسانغا . ومن بين هذه المقاييس، نجد البوكتوي أو البوراش ( ألموزادا )، الذي يعادل كمية الحبوب أو الدقيق التي يمكن وضعها في تجويف مُشكّل باليدين معًا. ^{[ 16 ]} عرف سكان جبال الأنديز القدماء موازين الصحون والشباك، بالإضافة إلى الهويبي ، وهي أداة تُشبه المِسطرة. ^{[ 17 ]} على ما يبدو، يرتبط وجوده بأعمال المجوهرات والمعادن، وهي حرف تتطلب معرفة الأوزان الدقيقة لاستخدام النسب الصحيحة من السبائك.

وخاصة حجم مخازنهم ( التروجاس) ومستودعاتهم الحكومية (الواقعة في نقاط رئيسية من كاباك نان ). استخدموا الرونكو (الرونغوس: بالات)، وهي حاويات محمولة أو الإيشانكا (سلال) أو سعة الشاكرا . وكانوا يتعاملون مع تناسب أحجام المنشورات مع ارتفاعاتها - دون تغيير قواعدها. ^{[ 18 ]}

لقياس الوقت، استخدموا اليوم (يوم العمل)، والذي قد يشمل الصباح، وحتى فترة ما بعد الظهر. كما كان الوقت مفيدًا، بشكل غير مباشر، لتقدير المسافة بين مدينتين؛ على سبيل المثال، كان 20 يومًا هو وحدة قياس الوقت المقبولة من كاخاماركا إلى كوسكو .

كانت الأشهر والسنوات وأطوار القمر - التي كان يُستعان بها كثيراً في مهام البذر والتخطيط والحصاد والملاحة - تُقاس أيضاً بالأيام. ^{[ 18 ]}