المول (وحدة)

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

المول (رمزه mol ) هو وحدة قياس ، وهي الوحدة الأساسية في النظام الدولي للوحدات (SI) لكمية المادة . المول الواحد هو مجموع من 100 ميكروغرام من المادة .6.022 140 76 × 10 23 كيانًا أوليًا [ 1 ] ، والتي يمكن أن تكون ذرات أو جزيئات أو أيونات أو أزواج أيونية أو جسيمات أخرى. يساوي هذا العدد من الكيانات 602,214,076,000,000,000,000,000، أي ما يقارب 602 سيكستليون أو 602 مليار مضروبة في تريليون واحد. عدد الجسيمات في المول هو عدد أفوجادرو (رمزه N₀ ) ، وقيمة ثابت أفوجادرو (رمزه Nₐ ) بوحدة مول⁻¹ . [ 1 ] يمكن التعبير عن العلاقة بين المول وعدد أفوجادرو وثابت أفوجادرو بالمعادلة التالية: [ 1 ]1 مول=شمال0شمالأ=6.02214076×1023شمالأ{\displaystyle 1{\text{ mol}}={\frac {N_{0}}{N_{\text{A}}}}={\frac {6.02214076\times 10^{23}}{N_{\text{A}}}}}تستند القيمة الحالية للمول في النظام الدولي للوحدات إلى التعريف التاريخي للمول بأنه كمية المادة التي تعادل عدد الذرات في 12 غرامًا من الكربون -12 ، [ 1 ] مما جعل الكتلة المولية للمركب، مقاسة بالغرام لكل مول، مساوية عدديًا لمتوسط ​​الكتلة الجزيئية أو كتلة الصيغة للمركب، معبرًا عنها بالدالتون . مع مراجعة النظام الدولي للوحدات عام 2019 ، أصبح التكافؤ العددي تقريبيًا فقط، ولكنه لا يزال من الممكن افتراضه بدقة عالية. 

من الناحية المفاهيمية، يشبه المول مفهوم الدزينة أو أي تصنيف مناسب آخر يُستخدم لمناقشة مجموعات من الأشياء المتطابقة. ولأن الأشياء على نطاق المختبر تحتوي على عدد هائل من الذرات الصغيرة، يجب أن يكون عدد الكيانات في المجموعة ضخمًا للغاية ليكون مفيدًا في العمل.

يُستخدم المول على نطاق واسع في الكيمياء كوسيلة ملائمة للتعبير عن كميات المواد المتفاعلة والناتجة في التفاعلات الكيميائية . على سبيل المثال، يمكن تفسير المعادلة الكيميائية 2H₂ + O₂ → 2H₂O على أنها تعني أنه لكل 2 مول من الهيدروجين الجزيئي (H₂ ) و1 مول من الأكسجين الجزيئي (O₂ ) يتفاعلان، يتكون 2 مول من الماء (H₂O ). يُعبر عن تركيز المحلول عادةً بتركيزه المولي ، والذي يُعرف بأنه كمية المادة المذابة لكل وحدة حجم من المحلول، ووحدته الشائعة هي مول لكل لتر (مول/لتر).   

المفاهيم

كمجموعة

مفهوميًا، يُشبه المول كلمات مثل "زوج" أو "دزينة". تصف هذه الكلمات مجموعة من الأشياء المتطابقة، أي مجموعة أو تكتل من الأشياء نفسها، وليس الأرقام 2 أو 12. الجانب غير المألوف والمُربك في المول هو أن عدد الأشياء في المجموعة، المُعطى بعدد أفوجادرو، يصعب استيعابه. لكي يكون المول وحدةً مفيدة، يجب أن يصف الكمية الموجودة في عينة تحتوي على عدد من الذرات (أو الكيانات الأولية الأخرى) التي يُمكن التعامل معها في مختبر كيميائي عادي. الذرات صغيرة جدًا لدرجة أنه لا يلزم تريليونات فقط، بل تريليونات من التريليونات من الذرات، لإنشاء تكتل كبير بما يكفي للعمل به. [ 2 ]

العلاقة بثابت أفوجادرو

عدد الجزيئات (الرمز N ) في عينة حجمها مول واحد يساوي عدد أفوجادرو (الرمز N₀ )، وهو كمية لا بُعدية . [ 1 ] يُعطى ثابت أفوجادرو ( الرمز Nₐ ) بضرب عدد أفوجادرو في مقلوب المول (mol⁻¹ ) ، أي Nₐ = N₀ /mol . [ 3 ] النسبة n = N / NA هي مقياس لكمية المادة ( بوحدة المول ). [ 3 ] [ 4 ] تم تحديد ثابت أفوجادرو بقياس عدد ذرات السيليكون 28 في عينة بلورية أحادية. [ 5 ]

طبيعة الكيانات

بحسب طبيعة المادة، قد يكون الكيان الأولي ذرةً، أو جزيئًا، أو أيونًا، أو زوجًا أيونيًا، أو جسيمًا دون ذري كالبروتون . على سبيل المثال، يحتوي 10  مولات من الماء ( مركب كيميائي ) و10  مولات من الزئبق ( عنصر كيميائي ) على أعداد متساوية من جسيمات كل مادة، حيث توجد ذرة زئبق واحدة لكل جزيء ماء، على الرغم من اختلاف حجميهما وكتلتيهما.

المول هو كمية تُقابل عددًا مُحددًا (عدد أفوجادرو) من الوحدات الأولية. [ 6 ] عادةً، تكون الوحدات المحسوبة متطابقة كيميائيًا ومُختلفة كليًا. على سبيل المثال، قد يحتوي المحلول على عدد مُعين من الجزيئات المُذابة التي تُعتبر مُستقلة إلى حدٍ ما عن بعضها البعض. مع ذلك، فإن الوحدات المُكونة للمادة الصلبة ثابتة ومُرتبطة في ترتيب شبكي، ومع ذلك يُمكن فصلها دون فقدان هويتها الكيميائية. وبالتالي، تتكون المادة الصلبة من عدد مُعين من مولات هذه الوحدات. في حالات أخرى، مثل الماس ، حيث تُعتبر البلورة بأكملها جزيئًا واحدًا، يُستخدم المول للتعبير عن عدد الذرات المُرتبطة معًا، بدلًا من عدد الجزيئات. لذا، تُطبق الاصطلاحات الكيميائية الشائعة على تعريف الوحدات المُكونة للمادة، وفي حالات أخرى، قد يتم تحديد تعريفات دقيقة. الكتلة المولية للمادة تُساوي كتلتها الذرية (أو الجزيئية) النسبية مضروبة في ثابت الكتلة المولية ، والذي يُساوي تقريبًا 1  غ/مول.

وحدات مماثلة

يستخدم مهندسو الكيمياء، مثل الكيميائيين، وحدة المول على نطاق واسع، ولكن قد تكون مضاعفات وحدات أخرى أكثر ملاءمة للاستخدام الصناعي. على سبيل المثال، وحدة النظام الدولي للوحدات (SI) للحجم هي المتر المكعب، وهي وحدة أكبر بكثير من اللتر المستخدم عادةً في المختبرات الكيميائية. عندما تُعبَّر كمية المادة أيضًا بالكيلومول (1000  مول) في العمليات الصناعية واسعة النطاق، تظل القيمة العددية للتركيز المولاري كما هي، حيثكمولم3=1000 مول1000 ل=مولل{\textstyle {\frac {\text{kmol}}{{\text{m}}^{3}}}={\frac {1000{\text{ mol}}}{1000{\text{ L}}}}={\frac {\text{mol}}{\text{L}}}}كان المهندسون الكيميائيون يستخدمون في السابق وحدة الكيلوغرام-مول (رمزها kg-mol )، والتي تُعرَّف بأنها عدد الجزيئات في 12  كيلوجرام من الكربون -12 ، وكانوا يشيرون غالبًا إلى المول باسم غرام-مول (رمزها g-mol )، والذي كان يُعرَّف آنذاك بأنه عدد الجزيئات في 12  جرام من الكربون -12 ، عند التعامل مع بيانات المختبر. [ 7 ]

في أواخر القرن العشرين، شاع استخدام الكيلومول (kmol) في الهندسة الكيميائية، وهو وحدة قياس مكافئة عدديًا للكيلوغرام-مول (حتى مراجعة النظام الدولي للوحدات عام 2019 ، التي أعادت تعريف المول بتحديد قيمة ثابت أفوجادرو، مما جعله مكافئًا تقريبًا للجرام-مول ولكنه لم يعد مساويًا له تمامًا). وقد اعتمد اسم الكيلومول ورمزه اصطلاح النظام الدولي للوحدات للمضاعفات القياسية للوحدات المترية، فمثلاً، kmol تعني 1000  مول. وهذا يعادل استخدام الكيلوغرام (kg) بدلًا من الغرام (g). ولا يقتصر استخدام الكيلومول على سهولة التعامل مع المقادير فحسب، بل يجعل المعادلات المستخدمة في نمذجة أنظمة الهندسة الكيميائية متسقة أيضًا . فعلى سبيل المثال، لا يتطلب تحويل معدل تدفق من كيلوغرام/ثانية إلى كيلومول/ثانية سوى القسمة على الكتلة المولية بالكيلوغرام/كيلومول (وهي مكافئة للغرام/مول).كيلوغرامكمول=1000 ز1000 مول=زمول{\textstyle {\frac {\text{kg}}{\text{kmol}}}={\frac {1000{\text{ g}}}{1000{\text{ mol}}}}={\frac {\text{g}}{\text{mol}}}}) دون الضرب في 1000 إلا إذا تم استخدام وحدة النظام الدولي الأساسية وهي مول/ثانية، الأمر الذي يتطلب تحويل الكتلة المولية إلى كجم/مول.

لتسهيل تجنب التحويلات بين الوحدات الإمبراطورية (أو الوحدات الأمريكية التقليدية )، اعتمد بعض المهندسين وحدة الرطل-مول (يرمز لها بـ lb-mol أو lbmol )، والتي تُعرَّف بأنها عدد الجزيئات في 12 رطلاً من 12 درجة مئوية. الرطل-مول الواحد يساوي 453.592 37  جم ‒ مول ، [ 7 ] وهي نفس القيمة العددية لعدد الجرامات في رطل أفووردوبوا الدولي .

يُعبّر أحيانًا عن إضاءة البيوت الزجاجية وغرف النمو للنباتات بوحدة الميكرومول لكل متر مربع في الثانية، حيث 1  مول من الفوتونات ≈6.02 × 10 23 فوتونًا. [ 8 ] يتم تعريف وحدة أينشتاين القديمة بشكل مختلف على أنها الطاقة الموجودة في مول واحد من الفوتونات وأيضًا على أنها ببساطة مول واحد من الفوتونات.

الوحدات المشتقة ومضاعفات النظام الدولي للوحدات

الوحدة الوحيدة المشتقة من النظام الدولي للوحدات (SI) والتي تحمل اسمًا خاصًا مشتقًا من المول هي الكاتال ، والتي تُعرَّف بأنها مول واحد لكل ثانية من النشاط التحفيزي . ومثل وحدات النظام الدولي الأخرى، يمكن تعديل المول أيضًا بإضافة بادئة مترية تضربه في قوة من قوى العدد 10 .

مضاعفات المول (mol) في النظام الدولي للوحدات
المضاعفات الفرعيةمضاعفات
قيمةرمز النظام الدولي للوحداتاسمقيمةرمز النظام الدولي للوحداتاسم
10 −1  مولدمولديسيمول10 مول ​دامولديكامول
10 −2  مولسمولسنتيمول10 2  مولhmolهيكتومول
10 −3  مولمليمولملي مول10 3  مولكمولكيلومول
10 −6  مولميكرومولميكرومول10 6  مولمليمولميغامول
10 −9  مولنانومولنانومول10 9  مولجمولجيجامولي
10 −12  مولبيكومولبيكومول10 12  مولTmolتيرامول
10 −15  مولفمولفيمتومول10 15  مولبمولبيتامول
10 −18  مولأمولأتومول10 18  مولإيمولحفرة
10 −21  مولزمولزيبتومول10 21  مولزمولزيتامول
10 −24  مولymolيوكتومول10 24  مولYmolيوتامول
10 −27  مولrmolرونتومول10 27  مولRmolرونامول
10 −30  مولqmolكويكتومول10 30  مولكيومولكيتامول

الفيمتومول الواحد يساوي بالضبط٦٠٢,٢١٤,٠٧٦ جزيئًا؛ لا يُمثل الأتومول والكميات الأصغر عددًا صحيحًا من الكيانات. وقد ظهر اليوكتومول، الذي يُعادل حوالي ٠.٦ من جزيء واحد، في المجلات العلمية في العام الذي تم فيه تطبيق البادئة يوكتو- رسميًا . [ ٩ ]

تاريخ

أفوجادرو ، الذي ألهم ثابت أفوجادرو

إن تاريخ المول متشابك مع تاريخ وحدات الكتلة الجزيئية ، وثابت أفوجادرو .

نُشر أول جدول للأوزان الذرية القياسية على يد جون دالتون (1766-1844) عام 1805، استنادًا إلى نظامٍ حُدِّدت فيه الكتلة الذرية النسبية للهيدروجين بـ 1. واستندت هذه الكتل الذرية النسبية إلى النسب القياسية للتفاعلات الكيميائية والمركبات، وهو ما ساهم بشكل كبير في قبولها؛ إذ لم يكن من الضروري للكيميائي أن يتبنى النظرية الذرية (التي لم تكن مقبولة عالميًا آنذاك) للاستفادة العملية من الجداول. وقد أدى ذلك إلى بعض الالتباس بين الكتل الذرية (التي روج لها أنصار النظرية الذرية) والأوزان المكافئة (التي روج لها معارضوها، والتي كانت تختلف أحيانًا عن الكتل الذرية النسبية بمعامل صحيح)، وهو ما استمر طوال معظم القرن التاسع عشر.

كان يونس جاكوب بيرزيليوس (1779-1848) ذا دورٍ محوري في تحديد الكتل الذرية النسبية بدقة متزايدة باستمرار. كما كان أول كيميائي يستخدم الأكسجين كمعيار تُنسب إليه الكتل الأخرى. يُعدّ الأكسجين معيارًا مفيدًا، لأنه، على عكس الهيدروجين، يُشكّل مركبات مع معظم العناصر الأخرى، وخاصة الفلزات . مع ذلك، اختار بيرزيليوس تثبيت الكتلة الذرية للأكسجين عند 100، وهو ما لم يلقَ رواجًا. [ 10 ]

قام كلٌّ من شارل فريدريك جيرهاردت (1816-1856)، وهنري فيكتور رينو (1810-1878)، وستانيسلاو كانيزارو (1826-1910) بتطوير أعمال بيرزيليوس، وحلّوا العديد من مشاكل القياسات الكيميائية غير المعروفة للمركبات، وحظي استخدام الكتل الذرية بإجماع واسع بحلول مؤتمر كارلسروه (1860). وقد عاد العرف إلى تعريف الكتلة الذرية للهيدروجين بأنها 1، على الرغم من أن مستوى دقة القياسات في ذلك الوقت - حيث بلغت نسبة عدم اليقين النسبي حوالي 1% - كان مكافئًا عدديًا للمعيار اللاحق للأكسجين = 16. ومع ذلك، أصبحت الملاءمة الكيميائية لاستخدام الأكسجين كمعيار أساسي للكتلة الذرية أكثر وضوحًا مع التقدم في الكيمياء التحليلية والحاجة إلى تحديدات أكثر دقة للكتلة الذرية.

اسم "مول" هو ترجمة عام 1897 للوحدة الألمانية "مول" (Mol) ، التي صاغها الكيميائي فيلهلم أوستوالد عام 1894 من الكلمة الألمانية "موليكول " ( Molekül) (جزيء ). [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] وكان مفهوم الكتلة المكافئة مستخدمًا قبل ذلك بقرن على الأقل. [ 14 ]

في الكيمياء، من المعروف منذ قانون بروست للنسب الثابتة (1794) أن معرفة كتلة كل مكون من مكونات النظام الكيميائي لا تكفي لتحديد النظام. يمكن وصف كمية المادة بأنها الكتلة مقسومة على "النسب الثابتة" لبروست، وتحتوي على معلومات مفقودة من قياس الكتلة وحده. وكما أوضح قانون دالتون للضغوط الجزئية (1803)، فإن قياس الكتلة ليس ضروريًا لقياس كمية المادة (مع أنه شائع في الممارسة العملية). توجد العديد من العلاقات الفيزيائية بين كمية المادة والكميات الفيزيائية الأخرى، وأبرزها قانون الغاز المثالي (حيث تم إثبات هذه العلاقة لأول مرة عام 1857). وقد استُخدم مصطلح "المول" لأول مرة في كتاب مدرسي يصف هذه الخصائص التجميعية . [ 15 ]

التقييس

أدت التطورات في مجال قياس الطيف الكتلي إلى اعتماد الأكسجين-16 كمادة قياسية، بدلاً من الأكسجين الطبيعي. [ 16 ]

استُبدل تعريف الأكسجين-16 بتعريف يعتمد على الكربون-12 خلال ستينيات القرن العشرين. عرّف المكتب الدولي للأوزان والمقاييس المول بأنه "كمية المادة في نظام تحتوي على عدد من العناصر الأولية يساوي عدد الذرات في 0.012  كيلوغرام من الكربون-12". وبناءً على هذا التعريف، فإن مولًا واحدًا من الكربون -12 النقي له كتلة تساوي 12 غرامًا بالضبط . [ 17 ] [ 6 ] وكانت التعريفات الأربعة المختلفة متطابقة في حدود 1%. 

أساس المقياسأساس المقياس بالنسبة إلى 12 درجة مئوية = 12الانحراف النسبي عن المقياس 12 ج = 12
الكتلة الذرية للهيدروجين = 11.00794(7)-0.788%
الكتلة الذرية للأكسجين = 1615.9994(3)+0.00375%
الكتلة الذرية النسبية لـ 16O = 1615.994 914 6221 (15)+0.0318%

بما أن الدالتون ، وهي وحدة شائعة الاستخدام لقياس الكتلة الذرية ، تساوي بالضبط 1/12 من كتلة ذرة الكربون-12، فإن هذا التعريف للمول يعني أن كتلة مول واحد من مركب أو عنصر بالجرام تساوي عدديًا متوسط ​​كتلة جزيء أو ذرة واحدة من المادة بالدالتون، وأن عدد الدالتون في الجرام يساوي عدد الجسيمات الأولية في المول. ولأن كتلة النيوكليون ( أي البروتون أو النيوترون ) تساوي تقريبًا 1 دالتون، ولأن النيوكليونات في نواة الذرة تشكل الغالبية العظمى من كتلتها، فإن هذا التعريف يعني أيضًا أن كتلة مول واحد من مادة ما تعادل تقريبًا عدد النيوكليونات في ذرة أو جزيء واحد من تلك المادة.

بما أن تعريف الغرام لم يكن مرتبطًا رياضيًا بتعريف الدالتون، فقد كان لا بد من تحديد عدد الجزيئات لكل مول ( ثابت أفوجادرو) تجريبيًا. القيمة التجريبية التي اعتمدتها CODATA في عام 2010 هي: N A =6.022 141 29 (27) × 10 23  مول −1 . [ 18 ] في عام 2011، تم تحسين القياس إلى6.022 140 78 (18) × 10 23  مول −1 . [ 19 ]

تم اعتماد المول كوحدة أساسية سابعة في النظام الدولي للوحدات في عام 1971 من قبل اللجنة العامة الرابعة عشرة للأوزان والمقاييس. [ 20 ]

مراجعة عام 2019 للنظام الدولي للوحدات

قبل مراجعة النظام الدولي للوحدات (SI) عام 2019 ، كان المول يُعرَّف بأنه كمية المادة في نظام ما التي تحتوي على عدد من العناصر الأولية يساوي عدد الذرات في 12 غرامًا من الكربون-12 (النظير الأكثر شيوعًا للكربون ). [ 21 ] وكان مصطلح "جزيء غرامي" يُستخدم سابقًا للدلالة على مول واحد من الجزيئات، و "ذرة غرامية" للدلالة على مول واحد من الذرات. [ 17 ] على سبيل المثال، مول واحد من MgBr₂ هو جزيء غرامي واحد من MgBr₂ ولكنه يحتوي على 3 ذرات غرامية من MgBr₂ . [ 22 ] [ 23 ]    

في عام 2011، وافق الاجتماع الرابع والعشرون للمؤتمر العام للأوزان والمقاييس (CGPM) على خطة لمراجعة محتملة لتعريفات الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات في تاريخ غير محدد.

في 16 نوفمبر 2018، وبعد اجتماع لعلماء من أكثر من 60 دولة في المركز العام للفيزياء والكيمياء الفيزيائية في فرساي، فرنسا، تم تعريف جميع وحدات النظام الدولي للوحدات (SI) الأساسية بدلالة ثوابت فيزيائية. وهذا يعني أن كل وحدة من وحدات النظام الدولي، بما في ذلك المول، لن تُعرَّف بدلالة أي أجسام فيزيائية، بل ستُعرَّف بدلالة ثوابت فيزيائية دقيقة بطبيعتها. [ 4 ]

دخلت هذه التغييرات حيز التنفيذ رسميًا في 20 مايو 2019. وبموجب هذه التغييرات، أُعيد تعريف "مول واحد" من المادة على أنه يحتوي على "بالضبط"6.022 140 76 × 10 23 كيانًا أوليًا من تلك المادة. [ 24 ] [ 25 ]

نقد

منذ اعتمادها في النظام الدولي للوحدات في عام 1971، ظهرت انتقادات لمفهوم المول كوحدة قياس مثل المتر أو الثانية :

  • عدد الجزيئات، وما إلى ذلك، في كمية معينة من المادة هو كمية ثابتة لا أبعاد لها يمكن التعبير عنها ببساطة كرقم، ولا تتطلب وحدة أساسية مميزة؛ [ 6 ] [ 26 ]
  • إن المول الديناميكي الحراري في النظام الدولي للوحدات غير ذي صلة بالكيمياء التحليلية ويمكن أن يتسبب في تكاليف يمكن تجنبها للاقتصادات المتقدمة [ 27 ].
  • المول ليس وحدة قياس حقيقية (أي قياس)، بل هو وحدة بارامترية ، وكمية المادة هي كمية أساسية بارامترية [ 28 ].
  • يُعرّف النظام الدولي للوحدات أعداد الكيانات على أنها كميات ذات بُعد واحد، وبالتالي يتجاهل التمييز الأنطولوجي بين الكيانات ووحدات الكميات المستمرة [ 29 ].
  • يُستخدم مصطلح "المول" بشكل متبادل وغير متسق في المصادر الإلكترونية للإشارة إلى كل من وحدة القياس والكمية دون استخدام مناسب لمصطلح "كمية المادة"، مما يُسبب ارتباكًا لطلاب الكيمياء المبتدئين. [ 30 ]

يوم الخلد

يُعرف يوم 23 أكتوبر، الذي يُرمز إليه بـ 10/23 في الولايات المتحدة، لدى البعض بيوم المول. وهو يوم عطلة غير رسمي يُحتفل فيه بوحدة المول بين الكيميائيين. ويُشتق التاريخ من عدد أفوجادرو، الذي يُقارب6.022 × 10²³ . يبدأ هذا العدد في الساعة 6:02  صباحًا وينتهي في الساعة 6:02  مساءً. ويحتفل بعض الكيميائيين أيضًا بيوم 2 يونيو (  06/02 ) ، أو  22 يونيو ( 6/22 )، أو 6  فبراير ( 06.02 )، في إشارة إلى الجزء 6.02 أو 6.022 من هذا الثابت. [ 31 ] [ 32 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 (  الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN 978-92-822-2272-0
  2. ↑ "تعرّف على الخلد" . الجمعية الكيميائية الأمريكية . 2025-06-05 . تاريخ الاسترجاع: 2025-06-05 .
  3. 1 2 كتاب IUPAC الذهبي. IUPAC – المول (M03980) . الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية . doi : 10.1351/goldbook.M03980 . S2CID 241546445 . 
  4. 1 2 "حول مراجعة النظام الدولي للوحدات - الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية" . الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية. 16 نوفمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 1 مارس 2021 .
  5. ↑ المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (20 مايو 2019). "التطبيق العملي لتعريف المول في النظام الدولي للوحدات" . BIPM.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 فبراير 2022 .
  6. 1 2 3 دي بيفر، بول؛ بيسر، هـ. ستيفن (1992). ""الوزن الذري" - الاسم، تاريخه، تعريفه، ووحداته" (ملف PDF) . الكيمياء البحتة والتطبيقية . 64 (10): 1535-1543 . doi : 10.1351/pac199264101535 .
  7. 1 2 هيملبلاو، ديفيد (1996). المبادئ الأساسية والحسابات في الهندسة الكيميائية ( الطبعة السادسة). برنتيس هول بي تي آر. الصفحات 17-20 . ISBN   978-0-13-305798-0.
  8. ↑ "تحويل الإشعاع الضوئي" . مؤرشف من الأصل في 11 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 10 مارس 2016 .
  9. ↑ تشين، دا يونغ؛ وآخرون (1991). "الكشف عن تسلسل الحمض النووي باستخدام الرحلان الكهربائي الهلامي الشعيري بتقنية التألق الليزري منخفضة التكلفة وعالية الحساسية". مجلة الكروماتوغرافيا . 559 ( 1-2 ): 237-246 . doi : 10.1016/0021-9673(91)80074-Q . PMID 1761625 .  
  10. ↑ ماير، إرنست فون (1891). تاريخ الكيمياء من أقدم العصور إلى يومنا هذا: وهو أيضًا مقدمة لدراسة هذا العلم . ماكميلان وشركاه. الصفحات 206-211 . 
  11. ↑ هيلم، جورج (1897). مبادئ الكيمياء الرياضية: طاقة الظواهر الكيميائية . ترجمة: ليفينغستون، ج.؛ مورغان، ر. نيويورك: وايلي. ص 6 . 
  12. ↑ تشير بعض المصادر إلى أن تاريخ أول استخدام في اللغة الإنجليزية هو عام 1902. يقترح قاموس ميريام-ويبستر (مؤرشف في 2011-11-02 في Wayback Machine) أصلًا لغويًا من Molekulärgewicht ( الوزن الجزيئي ).
  13. ^ أوستفالد ، فيلهلم (1893). Hand- und Hilfsbuch zur Ausführung Physiko-Chemischer Messungen [ دليل وكتاب مساعد لإجراء القياسات الفيزيائية والكيميائية ] . لايبزيغ، ألمانيا: فيلهلم إنجلمان. ص. 119. من ص. 119: "Nennen wir allgemein das Gewicht in Grammen, welches dem Molekulargewicht eines gegebenen Stoffes numerisch gleich ist, ein Mol, so..." (إذا أطلقنا بشكل عام الوزن بالجرام، والذي يساوي عدديًا الوزن الجزيئي لمادة معينة، "mol"، إذن ...)
  14. ↑ مول ، اسم، رقم 8 ، قاموس أكسفورد الإنجليزي ، مسودة مراجعة ديسمبر 2008
  15. ↑ أوستوالد، فيلهلم (1900). الأسس العلمية للكيمياء التحليلية: معالجة بطريقة مبسطة . ترجمة: جورج ماكجوان ( الطبعة الإنجليزية الثانية). لندن: ماكميلان وشركاه. OL 7204743M .  
  16. ↑ بوش، كينيث (2 مايو 2003). "الوحدات في قياس الطيف الكتلي" (ملف PDF) . الاتجاهات الحالية في قياس الطيف الكتلي . 18 (5S): S32-S34 [S33] . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أبريل 2023 .
  17. 1 2 المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (2006)، النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (الطبعة الثامنة )، الصفحات 114-115 ، ISBN   92-822-2213-6تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 4 يونيو 2021 ، وتم استرجاعه بتاريخ 16 ديسمبر 2021.
  18. ↑ physics.nist.gov/ مؤرشف بتاريخ 29-06-2015 في Wayback Machine الثوابت الفيزيائية الأساسية: ثابت أفوجادرو
  19. ↑ أندرياس، بيرك، وآخرون (2011). "تحديد ثابت أفوجادرو عن طريق عدّ الذرات في بلورة 28 Si". مجلة Physical Review Letters ، 106 (3)، 30801. arXiv : 1010.2317 . Bibcode : 2011PhRvL.106c0801A . doi : 10.1103/PhysRevLett.106.030801 . PMID: 21405263. S2CID : 18291648 .   
  20. ↑ "المكتب الدولي للأوزان والمقاييس - القرار رقم 3 الصادر عن المؤتمر العام الرابع عشر للأوزان والمقاييس" . www.bipm.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 مايو 2018 .
  21. ↑ المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (2006)، النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (الطبعة الثامنة )، رقم ISBN  92-822-2213-6تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 4 يونيو 2021 ، وتم استرجاعه بتاريخ 16 ديسمبر 2021.
  22. ^ وانغ ، يوكسينج. بوكيه، فريديريك؛ شيكين، ايليا؛ تولموند، بيير؛ ريفاز، برنارد. ايستيرر، مايكل. ويبر، هارالد دبليو. هيندرر، يورج؛ جونود، آلان؛ وآخرون . (2003). “الحرارة النوعية لـ MgB 2 بعد التشعيع”. مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . ١٥ (٦): ٨٨٣– ٨٩٣. أرخايف : cond-mat/0208169 . بيب كود : 2003JPCM...15..883W . دوى : 10.1088/0953-8984/15/6/315 . S2CID 16981008 .  
  23. ↑ لورتز، ر.؛ وانغ، ي.؛ آبي، س.؛ مينغاست، س.؛ باديرنو، يو.؛ فيليبوف، ف.؛ جونود، أ.؛ وآخرون (2005). "الحرارة النوعية، والحساسية المغناطيسية، والمقاومة، والتمدد الحراري للموصل الفائق ZrB12 " . مجلة Physical Review B ، 72 (2) 024547. arXiv : cond-mat/0502193 . Bibcode : 2005PhRvB..72b4547L . doi : 10.1103/PhysRevB.72.024547 . S2CID 38571250 .  
  24. ↑ تقرير اللجنة الدولية لإدارة شؤون الموظفين (CIPM) للاجتماع رقم 106، مؤرشف بتاريخ 27 يناير 2018 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 أبريل 2018.
  25. ↑ "إعادة تعريف المول" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . 23 أكتوبر 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2018 .
  26. ↑ بارانسكي، أندريه (2012). "وحدة الكتلة الذرية، وثابت أفوجادرو، والمول: سبيل للفهم". مجلة التعليم الكيميائي . 89 (1): 97-102 . Bibcode : 2012JChEd..89...97B . doi : 10.1021/ed2001957 .
  27. ↑ برايس، غاري (2010). "إخفاقات نظام القياس العالمي. الجزء الأول: حالة الكيمياء". الاعتماد وضمان الجودة . 15 (7): 421-427 . doi : 10.1007/s00769-010-0655-z . S2CID 95388009 . 
  28. ↑ يوهانسون، إنجفار (2010). "التفكير المترولوجي يحتاج إلى مفاهيم الكميات البارامترية والوحدات والأبعاد" . مجلة المترولوجيا . 47 (3): 219-230 . Bibcode : 2010Metro..47..219J . doi : 10.1088/0026-1394/47/3/012 . S2CID 122242959 . 
  29. ↑ كوبر، ج.؛ همفري، س. (2010). "التمييز الأنطولوجي بين الوحدات والكيانات". سينثيز . 187 (2): 393-401 . doi : 10.1007/s11229-010-9832-1 . S2CID 46532636 . 
  30. ↑ ريس، إس دبليو؛ بروس، إم. (2022). "استخدام اللغة غير المتسق في الموارد الإلكترونية التي تشرح المول له آثار على فهم الطلاب". مجلة التعليم الكيميائي . 99 (7): 2446-2450 . doi : 10.1021/acs.jchemed.2c00199 .
  31. ↑ مدرسة بيرس (7 فبراير 2013)، مدرسة بيرس تحتفل بالمولات من النوع الكيميائي ، شبكة كامبريدج، مؤرشفة من الأصل في 2015-02-11 ، تم استرجاعها في 11 فبراير 2015 ، بما أن 6.02 يتوافق مع 6 فبراير، فقد اعتمدت المدرسة هذا التاريخ كـ "يوم المول".
  32. ↑ ليفينغستون، ساندي (23 أكتوبر 2024). "انسَ أمر الرابع من مايو، فقد حلّ يوم الخلد" . قناة KHON-TV . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2025 .
  • ChemTeam: أصل كلمة "Mole" في Wayback Machine (تمت أرشفته في 22 ديسمبر 2007)