الشريط الميكروي

الموسوعة الحرة
مقطع عرضي لهندسة الشريط الميكروي. يتم فصل الموصل A عن المستوى الأرضي D بواسطة الركيزة العازلة C. العازل العلوي B هو عادةً الهواء.

الميكروستريب هو نوع من خطوط نقل الطاقة الكهربائية ، ويمكن تصنيعه بأي تقنية يتم فيها فصل الموصل عن سطح الأرض بواسطة طبقة عازلة تُعرف بالركيزة . تُستخدم خطوط الميكروستريب لنقل إشارات ترددات الميكروويف .

تشمل تقنيات التصنيع الشائعة لوحات الدوائر المطبوعة (PCB)، والألومينا المطلية بطبقة عازلة، وأحيانًا السيليكون أو تقنيات أخرى مشابهة. يمكن تصنيع مكونات الموجات الميكروية ، مثل الهوائيات والمقرنات والمرشحات ومقسمات الطاقة ، من الميكروستريب، حيث يتكون الجهاز بأكمله من نمط التمعدن على الركيزة. وبذلك، يُعد الميكروستريب أقل تكلفة بكثير من تقنية الموجات الدليلية التقليدية ، فضلاً عن كونه أخف وزنًا وأكثر إحكامًا. طُوّر الميكروستريب في مختبرات ITT كمنافس لتقنية الشريط الخطي (نُشرت لأول مرة بواسطة جريج وإنجلمان في وقائع IRE في ديسمبر 1952 ). [ 1 ]

من عيوب الميكروستريب مقارنةً بالموجات الموجهة انخفاض قدرة تحمل الطاقة بشكل عام، وارتفاع الخسائر. كما أن الميكروستريب، على عكس الموجات الموجهة، لا يكون عادةً مغلقًا، وبالتالي فهو عرضة للتداخل والإشعاع غير المقصود.

لتحقيق أقل تكلفة، يمكن تصنيع أجهزة الميكروستريب على ركيزة FR-4 عادية (لوحة دوائر مطبوعة قياسية). مع ذلك، غالبًا ما يُلاحظ ارتفاع الفقد العازل في FR-4 عند ترددات الميكروويف، وعدم إمكانية التحكم الدقيق في ثابت العزل . لهذه الأسباب، تُستخدم ركيزة الألومينا بشكل شائع. من منظور التكامل المتجانس، قد تكون الميكروستريب مع تقنيات الدوائر المتكاملة/ الدوائر المتكاملة للميكروويف المتجانسة ممكنة، إلا أن أداءها قد يكون محدودًا بسماكة طبقة (طبقات) العزل وسماكة الموصل المتاحة.

تُستخدم خطوط الميكروستريب أيضًا في تصميمات لوحات الدوائر المطبوعة الرقمية عالية السرعة، حيث يلزم توجيه الإشارات من جزء من التجميع إلى آخر بأقل قدر من التشوه، وتجنب التداخل العالي والإشعاع.

تُعد الميكروستريب واحدة من العديد من أشكال خطوط النقل المستوية ، وتشمل الأشكال الأخرى الخطوط الشريطية والموجهات المستوية ، ومن الممكن دمج كل هذه الأشكال على نفس الركيزة.

يُستخدم خط الميكروستريب التفاضلي - وهو زوج من خطوط الميكروستريب المتوازنة - غالبًا لنقل الإشارات عالية السرعة مثل ساعات ذاكرة الوصول العشوائي الديناميكية المتزامنة DDR2 ، وخطوط بيانات USB عالية السرعة ، وخطوط بيانات PCI Express ، وخطوط بيانات LVDS ، وغيرها، وغالبًا ما يكون ذلك على نفس لوحة الدوائر المطبوعة. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] تدعم معظم أدوات تصميم لوحات الدوائر المطبوعة هذه الأزواج التفاضلية . [ 5 ] [ 6 ]

عدم التجانس

تنتشر الموجة الكهرومغناطيسية التي يحملها خط الميكروستريب جزئيًا في الركيزة العازلة ، وجزئيًا في الهواء فوقها. وبشكل عام، يكون ثابت العزل الكهربائي للركيزة مختلفًا (وأكبر) من ثابت العزل الكهربائي للهواء، مما يجعل الموجة تنتقل في وسط غير متجانس . ونتيجة لذلك، تقع سرعة الانتشار بين سرعة الموجات الراديوية في الركيزة وسرعتها في الهواء. ويُشار إلى هذا السلوك عادةً بذكر ثابت العزل الكهربائي الفعال للميكروستريب، وهو ثابت العزل الكهربائي لوسط متجانس مكافئ (أي الوسط الذي ينتج عنه نفس سرعة الانتشار).

وتشمل العواقب الأخرى للوسط غير المتجانس ما يلي:

  • لن يدعم الخط موجة TEM حقيقية ؛ فعند الترددات غير الصفرية، سيكون لكل من المجالين الكهربائي والمغناطيسي مركبات طولية ( نمط هجين ). [ 7 ] ومع ذلك، فإن المركبات الطولية صغيرة، ولذلك يُشار إلى النمط السائد باسم شبه TEM. [ 8 ]
  • الخط مُشتِّت . مع ازدياد التردد، يرتفع ثابت العزل الكهربائي الفعال تدريجيًا ليقترب من ثابت عزل الركيزة، مما يؤدي إلى انخفاض سرعة الطور تدريجيًا. [ 7 ] [ 9 ] وينطبق هذا حتى مع مادة ركيزة غير مُشتِّتة (عادةً ما ينخفض ​​ثابت عزل الركيزة مع ازدياد التردد).
  • تتغير المعاوقة المميزة للخط بشكل طفيف مع التردد (حتى مع استخدام مادة ركيزة غير مشتتة). ولا تُحدد المعاوقة المميزة للأنماط غير المستعرضة الكهرومغناطيسية بشكل فريد، واعتمادًا على التعريف الدقيق المستخدم، ترتفع معاوقة الشريط الميكروي أو تنخفض أو تنخفض ثم ترتفع مع زيادة التردد. [ 10 ] ويُشار إلى حد التردد المنخفض للمعاوقة المميزة باسم المعاوقة المميزة شبه الساكنة، وهي نفسها لجميع تعريفات المعاوقة المميزة.
  • تتغير معاوقة الموجة عبر المقطع العرضي للخط.
  • تشع خطوط الميكروستريب، وعناصر عدم الاستمرارية مثل النتوءات والأعمدة، والتي ستكون عبارة عن مفاعلات خالصة في خطوط الستريب، لها مكون مقاومة صغير بسبب الإشعاع الصادر منها. [ 11 ]

المعاوقة المميزة

قام ويلر بتطوير تعبير تقريبي مغلق الشكل للممانعة المميزة شبه الساكنة لخط الميكروستريب : [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

Zالشريط الدقيق=Z02π2(1+εر)لن(1+4حwفعال(14+8/εر114حwفعال+(14+8/εر114حwفعال)2+π21+1/εر2))،\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {2(1+\varepsilon _{\text{r}})}}}}\mathrm {ln} \left(1+{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\left({\frac {14+8/\varepsilon _{\text{r}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}+{\sqrt {\left({\frac {14+8/\varepsilon _{\text{r}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\right)^{2}+\pi ^{2}{\frac {1+1/\varepsilon _{\text{r}}}{2}}}}\right)\right),}

حيث يمثل w eff العرض الفعال ، وهو العرض الفعلي للشريط، بالإضافة إلى تصحيح لمراعاة السماكة غير الصفرية للطبقة المعدنية:

wفعال=w+ت1+1/εر2πln⁡(4هـ(تح)2+(1π1w/ت+11/10)2).{\displaystyle w_{\textrm {eff}}=w+t{\frac {1+1/\varepsilon _{\text{r}}}{2\pi }}\ln \left({\frac {4e}{\sqrt {\left({\frac {t}{h}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{w/t+11/10}}\right)^{2}}}}\right).}

هنا Z 0 هي معاوقة الفضاء الحر ، و ε r هي السماحية النسبية للركيزة، و w هو عرض الشريط، و h هو سمك ("ارتفاع") الركيزة، و t هو سمك طبقة التمعدن للشريط.

هذه الصيغة تقترب من حل دقيق في ثلاث حالات مختلفة:

  1. w≫ح{\displaystyle w\gg h}، أي ε r (خط نقل ذو لوحين متوازيين)،
  2. w≪ح{\displaystyle w\ll h}، ε r = 1 (سلك فوق مستوى أرضي)، و
  3. w≪ح{\displaystyle w\ll h}،εر≫1{\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\gg 1}.

يُزعم أنه في معظم الحالات الأخرى، يكون الخطأ في المعاوقة أقل من 1%، ودائمًا ما يكون أقل من 2%. [ 14 ] من خلال تغطية جميع نسب الأبعاد في صيغة واحدة، يُحسّن ويلر 1977 صيغة ويلر 1965 [ 13 ] التي تُعطي صيغة واحدة لـ w / h > 3.3 وأخرى لـ w / h ≤ 3.3 (مما يُدخل انقطاعًا في النتيجة عند w / h = 3.3 ).

كان هارولد ويلر يكره مصطلحي "الشريط الدقيق" و"المقاومة المميزة"، وتجنب استخدامهما في أوراقه البحثية.

وقد طرح مؤلفون آخرون عدداً من الصيغ التقريبية الأخرى للممانعة المميزة. ومع ذلك، فإن معظم هذه الصيغ لا تنطبق إلا على نطاق محدود من نسب الأبعاد، أو أنها تغطي النطاق بأكمله بشكل جزئي.

وعلى وجه الخصوص، فإن مجموعة المعادلات التي اقترحها هامرستاد، [ 15 ] والذي قام بتعديلها بناءً على ويلر، [ 12 ] [ 13 ] ربما تكون الأكثر استشهادًا بها:

Zالشريط الدقيق={Z02πεفعالln⁡(8حw+w4ح)،متى wح≤1Z0εفعال[wح+1.393+0.667ln⁡(wح+1.444)]،متى wح≥1{\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\begin{cases}{\dfrac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}}}\ln \left(8{\dfrac {h}{w}}+{\dfrac {w}{4h}}\right),&{\text{عندما }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\{\dfrac {Z_{0}}{{\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}\left[{\frac {w}{h}}+1.393+0.667\ln \left({\frac {w}{h}}+1.444\right)\right]}},&{\text{عندما }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}}

حيث أن ε eff هو ثابت العزل الكهربائي الفعال، والذي يتم تقريبه على النحو التالي: [ 16 ]

εفعال=εر+12+εر-12qq=11+12(ح/w)+q2q2={0.04(1-wح)2،متى wح≤10،متى wح≥1.\begin{aligned}\varepsilon_{\textrm{eff}}&=\frac{\varepsilon_{\textrm{r}}+1}{2}}+\frac{\varepsilon_{\textrm{r}}-1}{2}}q\\q&=\frac{1}{\sqrt{1+12(h/w)}}}+q_{2}\\q_{2}&=\begin{cases}0.04{\bigg(}1-\dfrac{w}{h}}{\bigg)}^{2},&{\text{عندما يكون }}{\dfrac{w}{h}}\leq 1\\0,&{\text{عندما يكون }}{\dfrac{w}{h}}\geq 1\\\end{cases}}.\\\end{aligned}}}

تأثير الغلاف المعدني

قد تتطلب دوائر الميكروستريب غلافًا معدنيًا، وذلك حسب التطبيق. إذا امتد الغطاء العلوي للغلاف داخل الميكروستريب، فقد تنخفض المعاوقة المميزة للميكروستريب نتيجةً للمسار الإضافي لسعة الصفيحة والسعة الهامشية. عند حدوث ذلك، تم تطوير معادلات لضبط المعاوقة المميزة في الهواء ( εr = 1 ) للميكروستريب.ΔZoمأ{\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}، أينZoمأ=Zo∞أ-ΔZoمأ{\displaystyle Z_{om}^{a}=Z_{o\infty}^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}، وZo∞أ{\displaystyle Z_{o\infty }^{a}}هي معاوقة الشريط الميكروي غير المغطى في الهواء. معادلات لـεرهـ{\displaystyle \varepsilon _{re}}يمكن تعديلها لمراعاة الغطاء المعدني واستخدامها لحساب Z o مع العازل باستخدام الصيغة،Zoم=Zoمأ/εرهـم{\displaystyle Z_{om}=Z_{om}^{a}/{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}، أينεرهـم{\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}هوεرهـ{\displaystyle \varepsilon _{re}}تم تعديلها لتناسب الغطاء المعدني. يمكن حساب تعويض سمك الشريط المحدود عن طريق الاستبدال بـwفعال{\displaystyle w_{\textrm {eff}}}من الأعلى لـw{\displaystyle w}لكلا الطرفينΔZoمأ{\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}وεرهـم{\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}الحسابات، باستخدامε=1{\displaystyle \varepsilon =1}جميع حسابات الهواء وε=εر{\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}}لجميع حسابات المواد العازلة. في المعادلات أدناه، يمثل c ارتفاع الغطاء، أي المسافة من أعلى المادة العازلة إلى الغطاء المعدني. [ 17 ]

معادلة لـεرهـم{\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}يكون:

εرهـم=εر+12+εر-12qqجq تم تعريفها أعلاهqج=tanh⁡(1.043+0.121جح-1.164حج)\begin{aligned}\varepsilon_{re_{m}}&=\frac{\varepsilon_{r}+1}{2}}+{\frac{\varepsilon_{r}-1}{2}}{\frac{q}{q_{C}}}\\q&{\text{ مُعرّفة أعلاه}}\\q_{C}&=\tanh(1.043+.121{\frac{c}{h}}-1.164{\frac{h}{c}})\\\end{aligned}}}.

معادلة لـΔZoمأ{\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}يكون

ΔZoمأ=PسؤالP=270[1-tanh⁡(0.28+1.2جح)]سؤال={1،متى wح≤11-tanh-1⁡(0.48(w/ح)-1(1+(ج/ح))2)،متى wح≥1\begin{aligned}\Delta Z_{om}^{a}&=PQ\\P&=270\bigg [}1-\tanh {\biggr (}0.28+1.2\sqrt {\frac {c}{h}}}{\biggr )}{\bigg ]}\\Q&=\begin{cases}1,&{\text{عندما يكون }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\1-\tanh ^{-1}{\biggr (}{\frac {0.48\sqrt {(w/h)-1}}}{(1+(c/h))^{2}}}{\biggr )},&{\text{عندما يكون }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}\end{aligned}}}.

معادلة لـZoم{\displaystyle Z_{om}}يكون

Zoم=Zo∞أ-ΔZoمأεرهـم{\displaystyle Z_{om}={\frac {Z_{o\infty}^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}}}.

يُزعم أن المعادلات دقيقة بنسبة تصل إلى 1% بالنسبة لما يلي:

1≤εر≤300.05≤w/ح≤30.0ت/ح≤0.1ج/ح≥1.0{\displaystyle {\begin{aligned}&1\leq \varepsilon _{r}\leq 30\\&0.05\leq w/h\leq 30.0\\&t/h\leq 0.1\\&c/h\geq 1.0\\\end{aligned}}}.

شريط دقيق معلق ومقلوب

عندما تُعلّق الطبقة العازلة فوق المستوى الأرضي السفلي بواسطة طبقة هوائية، يُعرف الركيزة بالركيزة المعلقة، وهي تُشابه الطبقة D في رسم الشريط الميكروي أعلى يمين الصفحة، حيث تكون قيمتها غير صفرية. تتمثل مزايا استخدام الركيزة المعلقة مقارنةً بالشريط الميكروي التقليدي في تقليل تأثيرات التشتت، وزيادة ترددات التصميم، وإمكانية استخدام أشكال هندسية أوسع للشريط، وتقليل الأخطاء الهيكلية، وتحسين دقة الخصائص الكهربائية، وزيادة المعاوقة المميزة المُمكنة . أما عيوبها فتتمثل في أن الركائز المعلقة أكبر حجمًا من ركائز الشريط الميكروي التقليدية، وأكثر صعوبة في التصنيع. عندما يُوضع الموصل أسفل الطبقة العازلة، بدلًا من أعلاها، يُعرف الشريط الميكروي بالشريط الميكروي المقلوب. [ 18 ] [ 19 ]

المعاوقة المميزة

وثّق برامانيك وبهارتيا سلسلة من المعادلات المستخدمة لتقريب المعاوقة المميزة (Zo) وثابت العزل الفعال (Ere) للشرائط الدقيقة المعلقة والمقلوبة. [ 18 ] يمكن الوصول إلى المعادلات مباشرة من المرجع، ولن يتم تكرارها هنا.

وضع جون سميث معادلات لحساب سعة الهدب في الوضعين الزوجي والفردي لمصفوفات خطوط الميكروستريب المتصلة في ركيزة معلقة، وذلك باستخدام متسلسلة فورييه لتوزيع الشحنة، وقدم شيفرة فورتران على غرار ستينيات القرن الماضي تؤدي هذه الوظيفة. يرد شرح مفصل لعمل سميث في القسم أدناه . تتصرف خطوط الميكروستريب المفردة كخطوط ميكروستريب متصلة ذات فجوات لا نهائية العرض. لذلك، يمكن استخدام معادلات سميث لحساب سعة الهدب لخطوط الميكروستريب المفردة بإدخال قيمة كبيرة للفجوة في المعادلات بحيث لا يؤثر خط الميكروستريب المتصل الآخر بشكل ملحوظ على الخصائص الكهربائية لخط الميكروستريب المفرد، والتي عادةً ما تكون قيمتها سبعة أضعاف ارتفاع الركيزة أو أكثر. يمكن حساب خطوط الميكروستريب المعكوسة بتبديل متغيري ارتفاع الغطاء وارتفاع التعليق. يمكن حساب الميكروستريبات بدون غلاف معدني بإدخال قيمة كبيرة لمتغير ارتفاع الغطاء المعدني بحيث لا يؤثر الغطاء المعدني بشكل ملحوظ على الخصائص الكهربائية للميكروستريب، وعادةً ما تكون هذه القيمة 50 ضعف ارتفاع الموصل فوق الركيزة أو أكثر. ويمكن حساب الميكروستريبات المعكوسة بتبديل متغيري ارتفاع الغطاء المعدني وارتفاع التعليق. [ 20 ] [ 21 ]

جصلأتهـ_εر=دبليوب+دبليو(د+ج/εر)جوεر=جوo_εر|جي=∞ أو جوهـ_εر|جي=∞ج_εر=جصلأتهـ_εر+2جوεر{\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_\varepsilon _{r}}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C/\varepsilon _{r})}}\\C_{f\varepsilon _{r}}&=C_{fo\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }\\C_{\_\varepsilon _{r}}&=C_{plate\_\varepsilon _{r}}+2C_{f\varepsilon _{r}}\\\end{aligned}}}
جصلأتهـ_أأنار=دبليوب+دبليو(د+ج)جو_أأنار=جوo_أأنار|جي=∞ أو جوهـ_أأنار|جي=∞ج_أأنار=جصلأتهـ_أأنار+2جو_أأنار{\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_air}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C)}}\\C_{f\_air}&=C_{fo\_air}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_air}|_{G=\infty }\\C_{\_air}&=C_{plate\_air}+2C_{f\_air}\\\end{aligned}}}

حيث يتم تحديد B و C و D بواسطة هندسة الشريط الميكروي الموضحة في أعلى يمين الصفحة.

لحساب قيم Zo و Ere لخط ميكروستريب معلق أو مقلوب، يمكن إضافة سعة الصفيحة إلى سعة الحافة لكل جانب من خط الميكروستريب لحساب السعة الكلية لكل من حالة العازل ( ε r ) وحالة الهواء ( ε ra )، ويمكن استخدام النتائج لحساب Zo و Ere، كما هو موضح: [ 22 ] [ 21 ] [ 23 ]

εرهـ=جεرجأأنارZo=1VججأأنارجهـرVج هي سرعة الضوء في الفراغ.{\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{re}&={\frac {C_{\varepsilon _{r}}}{C_{air}}}\\Zo&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air}C_{e_{r}}}}}}\\V_{c}&{\text{ is the speed of light in vacuum}}\end{aligned}}.}

الانحناءات

لبناء دائرة كاملة باستخدام تقنية الميكروستريب، غالبًا ما يكون من الضروري أن ينعطف مسار الشريط بزاوية كبيرة. يؤدي الانحناء المفاجئ بزاوية 90 درجة في الميكروستريب إلى انعكاس جزء كبير من الإشارة على الشريط عائدًا إلى مصدرها، مع انتقال جزء فقط من الإشارة حول الانحناء. إحدى طرق تحقيق انحناء منخفض الانعكاس هي ثني مسار الشريط على شكل قوس نصف قطره ثلاثة أضعاف عرض الشريط على الأقل. [ 24 ] مع ذلك، فإن التقنية الأكثر شيوعًا، والتي تستهلك مساحة أقل من الركيزة، هي استخدام الانحناء المائل.

انحناء مائل بزاوية 90 درجة في شريط ميكروستريب. نسبة الانحناء المائل هي 100 × / د .

بشكل تقريبي أولي، يتصرف الانحناء المفاجئ غير المشطوّف كمكثف تفرعي موضوع بين مستوى الأرض والانحناء في الشريط. يؤدي تشذيب الانحناء إلى تقليل مساحة التمعدن، وبالتالي إزالة السعة الزائدة. نسبة التشذيب هي الجزء المقطوع من القطر بين الزاويتين الداخلية والخارجية للانحناء غير المشطوّف.

تم تحديد زاوية القطع المثلى لمجموعة واسعة من أشكال خطوط الميكروستريب تجريبياً بواسطة دوفيل وجيمس. [ 25 ] وقد وجدا أن أفضل تطابق لنسبة القطع المثلى يُعطى بالمعادلة التالية:

م=100xد%=(52+65هـ-(27/20)(w/ح))%{\displaystyle M=100{\frac {x}{d}}\%=(52+65e^{-(27/20)(w/h)})\%}

بشرط أن تكون نسبة العرض إلى الارتفاع (w / h) ≥ 0.25، وأن يكون ثابت العزل الكهربائي للركيزة εr ≤ 25. هذه الصيغة مستقلة تمامًا عن εr . يتراوح نطاق المعاملات الفعلي الذي قدم دوفيل وجيمس أدلةً عليه بين 0.25 ≤ w / h ≤ 2.75 و 2.5 ≤ εr ≤ 25. وقد أبلغوا عن نسبة موجة واقفة (VSWR) أفضل من 1.1 (أي فقدان عودة أفضل من -26 ديسيبل ) لأي نسبة انحناء ضمن 4% (من القطر الأصلي d ) من تلك المُعطاة بالصيغة. عند الحد الأدنى لنسبة العرض إلى الارتفاع (w / h) وهو 0.25، تبلغ نسبة الانحناء 98.4%، ما يعني أن الشريط يكاد يكون مقطوعًا بالكامل. 

بالنسبة لكل من الانحناءات المنحنية والمائلة، يكون الطول الكهربائي أقصر قليلاً من طول المسار المادي للشريط.

التقاطعات غير المتصلة

تشمل أنواع انقطاعات الميكروستريب الأخرى، بالإضافة إلى الانحناءات (انظر أعلاه)، والتي تُعرف أيضًا بالزوايا ، النهايات المفتوحة ، والثقوب الموصلة (الوصلات بالمستوى الأرضي)، والتفاوت في العرض، والفجوات بين الميكروستريب، والوصلات الثلاثية ، والوصلات المتقاطعة . وقد أُجريت دراسات مستفيضة لتطوير نماذج لهذه الأنواع من الوصلات، وهي موثقة في المراجع المتاحة للعموم، مثل برنامج محاكاة الدوائر الشاملة (QUCS). [ 26 ]

شرائط دقيقة متصلة

قد تُركّب خطوط الميكروستريب على مقربة كافية من بعضها البعض، ما قد يُؤدي إلى تفاعلات اقتران كهربائي بينها. قد يحدث هذا التفاعل عرضيًا أثناء مدّ الخطوط، أو عمدًا لتشكيل دالة نقل مُحددة ، أو لتصميم مُرشّح مُوزّع . إذا كان الخطان متطابقين في العرض، فيمكن وصفهما بتحليل نمطي الزوجي والفردي لخط نقل مُقترن .

المعاوقة المميزة

تم تطوير صيغ مغلقة لمعاوقة النمط الزوجي والفردي المميزة (Zoe, Zoo) وثابت العزل الفعال ( εree , εreo ) بدقة محددة في ظل شروط معينة. وهي متاحة في المراجع [ 27 ] و[ 28 ] و [ 29 ] ، ولن يتم تكرارها هنا.

حل متسلسلة فورييه

وضع جون سميث معادلات لحساب سعة الهدب في الوضعين الزوجي والفردي لمصفوفات خطوط الميكروستريب المتصلة ذات الغطاء المعدني، بما في ذلك خطوط الميكروستريب المعلقة، وذلك باستخدام تحليل متسلسلة فورييه لتوزيع الشحنة، وقدم برنامجًا مكتوبًا بلغة فورتران على غرار برامج الستينيات لتنفيذ هذه الوظيفة. يتم دعم خطوط الميكروستريب غير المغطاة بتحديد ارتفاع للغطاء يساوي عادةً 50 ضعفًا أو أكثر من ارتفاع الموصل فوق مستوى الأرض. أما خطوط الميكروستريب المعكوسة، فيتم دعمها بعكس متغيري ارتفاع الغطاء وارتفاع التعليق. تتميز معادلات سميث بصحتها النظرية لجميع قيم عرض الموصل، والمسافة بين الموصلات، وثابت العزل الكهربائي، وارتفاع الغطاء، وارتفاع تعليق العازل. [ 20 ]

تحتوي معادلات سميث على نقطة حرجة (المعادلة 37 في الصفحة 429) حيث يجب حل معكوس نسبة التكامل الإهليلجي ،ك(1،1-ك2)/ك(1،ك)=X{\displaystyle K(1,{\sqrt {1-k^{2}}})/K(1,k)=X}، أينك(،){\displaystyle K(,)}هو التكامل الإهليلجي الكامل من النوع الأول،X{\displaystyle X}معروف، وك{\displaystyle k}المتغير الذي يجب حله هو . يقدم سميث خوارزمية بحث مفصلة تتقارب عادةً نحو حل لـك{\displaystyle k}ومع ذلك، قد توفر طريقة نيوتن أو جداول الاستيفاء حلاً أسرع وأكثر شمولاً لـك{\displaystyle k}.

لحساب قيم Zo و ε re للنمطين الزوجي والفردي لشريط ميكروي غير مقترن، تُضاف سعة الصفيحة إلى سعة الهدب للنمطين الزوجي والفردي للجزء الداخلي من الشريط الميكروي، بالإضافة إلى سعة الهدب غير المقترنة للجوانب الخارجية. يمكن حساب سعة الهدب غير المقترنة بتطبيق فجوة أو مسافة فاصلة بين الموصلات لا نهائية، والتي يمكن تقريبها بقيمة تساوي 7 أضعاف أو أكثر ارتفاع الموصل فوق مستوى الأرض. بعد ذلك، تُحسب قيم Zo و ε re للنمطين الزوجي والفردي كدوال لسعة النمطين الزوجي والفردي في حالة العازل ( ε r ) وحالة الهواء ( ε r = 1) كما هو موضح في المراجع [ 22 ] و[ 21 ].

εرهـهـ=جεرهـجأأنارهـεرهـo=جεرoجأأنارoZoهـ=1VججأأنارهـجهـرهـZoo=1VججأأنارoجهـرoVج هي سرعة الضوء في الفراغ{\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{ree}&={\frac {C_{\varepsilon _{re}}}{C_{air_{e}}}}\\\varepsilon _{reo}&={\frac {C_{\varepsilon _{ro}}}{C_{air_{o}}}}\\Zoe&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air_{e}}C_{e_{re}}}}}}\\Zoo&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air_{o}}C_{e_{ro}}}}}}\\V_{c}&{\text{ is the speed of light in vacuum}}\end{aligned}}}.

حل جون سميث المفصل

تتطلب متسلسلة فورييه لسميث الحل العكسي، k ، لنسبة التكامل الإهليلجي،ك(1-ك2)/ك(ك){\displaystyle K({\sqrt {1-k^{2}}})/K(k)}حيث K () هو التكامل الإهليلجي الكامل من النوع الأول. على الرغم من أن سميث يقدم خوارزمية بحث مفصلة لإيجاد k ، إلا أنه يمكن تحقيق تقارب أسرع وأكثر دقة باستخدام طريقة نيوتن ، أو يمكن استخدام جداول الاستيفاء .ك(1-ك2)/ك(ك){\displaystyle K({\sqrt {1-k^{2}}})/K(k)}تصبح الدالة غير خطية للغاية عندما تقترب قيمة k من 0 و1، وتعمل طريقة نيوتن بشكل أفضل على هذه الدالة.ك(1-هـ2كلز)/ك(هـكلز){\displaystyle K{\big (}{\sqrt {1-e^{2k_{lg}}}}{\big )}/K{\big (}e^{k_{lg}}{\big )}}بمجرد إيجاد قيمة k lg ، يتم الحصول على k بواسطةك=هـكلز{\displaystyle k=e^{k_{lg}}}.

تُعطى صيغة طريقة نيوتن لحساب قيمة k lg باستخدام قواعد الاشتقاق القياسية كما يلي . يمكن الاطلاع على مشتقات التكامل الإهليلجي في صفحة التكامل الإهليلجي.

كلز[ن+1]=كلز[ن]-F[ن]-FكنowنF′F=ك(1-هـ2كلز)ك(هـكلز)F′={≈-2π،لو كلز<≈-14دFدكلز،خلاف ذلكثم: ك=هـكلز{\displaystyle {\begin{aligned}k_{lg}[n+1]&=k_{lg}[n]-{\frac {F_{[}n]-F_{known}}{F'}}\\F&={\frac {K{\bigg (}{\sqrt {1-e^{2k_{lg}}}}{\bigg )}}{K{\bigl (}e^{k_{lg}}{\bigl )}}}\\F'&={\begin{cases}\approx -{\frac {2}{\pi }},&{\text{if }}k_{lg}<\approx -14\\{\frac {dF}{dk_{lg}}},&{\text{otherwise}}\\\end{cases}}\\{\text{then: }}&\\k&=e^{k_{lg}}\\\end{aligned}}}

يُعرض أدناه جدول استيفاء لإيجاد قيمتي k و lg و k .

كلز و ك كدالة عكسية لـ ك(1-ك2)ك(ك){\displaystyle {\begin{aligned}&k_{lg}{\text{ and }}k{\text{ as an inverse function of }}{\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}\\\end{aligned}}}
F(x)=ك(1-ك2)ك(ك){\displaystyle F(x)={\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}}كلز=لن(ك)=ln⁡(F-1(x)){\displaystyle k_{lg}=ln(k)=\ln {\big (}F^{-1}(x){\big )}}ك=F-1(x)=هـكلز{\displaystyle k=F^{-1}(x)=e^{k_{lg}}}
440.643 90-690.775521. × 10 −300
30.199 966-46.051 7021. × 10 −20
14.075 383-20.723 2661. × 10 −9
8.211 8984-11.512 9251. × 10 −5
5.280 1558-6.907 75530.001
3.814 2689-4.605 17020.01
2.346 8155-2.302 58510.1
1.900 6702-1.609 43790.2
1.279 2616-0.693 147 180.5
1-0.346 573 592/2{\displaystyle {\sqrt {2}}/2}
< 1لن(1-[F-1(1F(x))]2){\displaystyle ln{\bigg (}{\sqrt {1-{\bigg [}F^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{F(x)}}{\bigg )}{\bigg ]}^{2}}}{\bigg )}}1-[F-1(1F(x))]2{\displaystyle {\sqrt {1-{\bigg [}F^{-1}{\bigg (}{\frac {1}{F(x)}}{\bigg )}{\bigg ]}^{2}}}}
0.877 437 66-0.223 143 550.8
0.725 534 32-0.105 360 520.9
0.470 326 97-0.010 050 3360.99
0.349 582 59-0.001 000 50030.999
0.197 6472−1.0000005 × 10 −6​0.999999​
0.137 7727-9.999997 × 10⁻¹⁰​​1 −10 −9
0.085 791 287−9.992 0072 × 10 −161 −10-15​

بالنسبة لقيم F(x)<1{\displaystyle F(x)<1}من المفيد تطبيق العلاقة الموضحة في الجدول لزيادة خطية العلاقة إلى أقصى حد.كلز{\displaystyle k_{lg}}، أولن(ك){\displaystyle ln(k)}دالة تُستخدم في طريقة نيوتن أو الاستيفاء. على سبيل المثال،F-1(0.5)=1-[F-1(2)]2=0.985 171 43{\displaystyle F^{-1}(.5)={\sqrt {1-{\big [}F^{-1}(2){\big ]}^{2}}}=0.985\ 171\ 43}.

لحساب قيمة السعة الكلية للأوضاع الزوجية والفردية استنادًا إلى عمل سميث باستخدام التكاملات الإهليلجية ودوال جاكوبي الإهليلجية [ 30 ] . يستخدم سميث خوارزمية تقدير دالة جاكوبي الإهليلجية السريعة الثالثة الموجودة في صفحة الدوال الإهليلجية. [ 20 ]

يترك:ج= ارتفاع العازل للركيزةد= ارتفاع الركيزة المعلقةب= ارتفاع غطاء الركيزة (50(C+D) للشرائط الدقيقة غير المغطاة)دبليولأنام= عرض موصل شريط التشحيم يقتصر على 7 (ج + د) كحد أقصىجيلأنام= فجوة أو انفصال بين موصلات الميكروستريب يقتصر على 7 (ج + د) كحد أقصىεر= ثابت العزل الكهربائيεo= سماحية الفراغ ثم:ك(1-ك2)ك(ك)=دبليولأنام+جيلأنام2(ج+د)= أين ك() هو التكامل الإهليلجي الكامل من النوع الأوليحدد  قيمة k، ثم تابع:شمالهـo={1،للوضع الزوجي2،للوضع الفرديممأx=30 (أو أكبر)دبليوهـزر=دبليولأنامك(1-ك2)دبليولأنام+جيلأنامدبليون=دبليوهـزرممأx-2(Sشمال)wك=sن(دبليوهـزر،1-ك2) حيث sn() هي دالة جاكوبي الإهليلجية(Sشمال)wك2={(Sشمال)wك،للوضع الفردي(Sشمال)wك1-ك2،للوضع الزوجيجتي=4ك((Sشمال)wك2)ك(1-(Sشمال)wك22)Φ[م]=1+εرتأنح(مπددبليولأنام+جيلأنام)جoتح(مπجدبليولأنام+جيلأنام)جoتح(مπبدبليولأنام+جيلأنام)+εرجoتح(مπجدبليولأنام+جيلأنام)+εرتأنح(مπددبليولأنام+جيلأنام)(εر+جoتح(مπبدبليولأنام+جيلأنام)جoتح(مπجدبليولأنام+جيلأنام))-تأنح(مπ(د+ج)دبليولأنام+جيلأنام)εر+1ج[م]=جos(مπدبليوهـزر2ك(1-ك2))(Sشمال)wهـ[ج]=sن((ج-1)دبليون،1-ك2)ت[ج]=1-((21-ك2-1+(1-1-ك2)شمالهـo)(Sشمال)wهـ[ج])21-((Sشمال)wهـ[ج](Sشمال)wك)2ρ[م]=1-ج[م]+4ت[ممأx-2](جos(م(دبليوهـزر-دبليون)π2ك(1-ك2))-ج(م))+∑ج=2،ج+=2ممأx-24ت[ج](جos((ج-1)πمدبليون2ك(1-ك2))-ج[م])+2ت(ج+1)(جos(جπمدبليون2ك(1-ك2))-ج[م])جصل=دبليوب+دبليو(د+ج/εر)1جألل=π2جتي2[∑م=شمالهـo،م+=2∞ρ(م)2Φ(م)م]+{2(1جتي-ح2π)/(εر+1)+دبليوجصل(دبليولأنام+جيلأنام)،للوضع الزوجي2(εر+1)جتي،للوضع الفردياكسر عملية الجمع عندما |ϕ[م]|εر+1<10-6 أو أقلجو(هـ/o)=εo(جألل-جصل)2 فاراد لكل وحدة طول {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{let:}}&\\C&={\text{ substrate dielectric height}}\\D&={\text{ substrate suspended height}}\\B&={\text{ substrate cover height (50(C+D) for uncovered micrstrips)}}\\W_{lim}&={\text{ misrostrip conductor width}}\\&{\text{ limited to a maximum of 7(C+D)}}\\G_{lim}&={\text{ gap or speparation between the microstrips conductors}}\\&{\text{ limited to a maximum of 7(C+D)}}\\\varepsilon _{r}&={\text{ dielectric constant}}\\\varepsilon _{o}&={\text{ vacuum permittivity }}\\\\{\text{then:}}\\{\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}&={\frac {W_{lim}+G_{lim}}{2(C+D)}}={\text{ where }}K(){\text{ is the complete ellipic integral of the first kind}}\\{\text{determine }}&{\text{ the value of k, then proceed:}}\\\\N_{eo}&={\begin{cases}1,&{\text{for even mode}}\\2,&{\text{for odd mode}}\end{cases}}\\M_{max}&=30{\text{ (or greater)}}\\W_{egr}&={\frac {W_{lim}K({\sqrt {1-k^{2}}})}{W_{lim}+G_{lim}}}\\W_{n}&={\frac {W_{egr}}{M_{max}-2}}\\(SN)_{wk}&=sn{\big (}W_{egr},{\sqrt {1-k^{2}}}{\big )}{\text{ where sn() is a jacobi elliptic function}}\\(SN)_{wk2}&={\begin{cases}(SN)_{wk},&{\text{for odd mode}}\\(SN)_{wk}{\sqrt {1-k^{2}}},&{\text{for even mode}}\end{cases}}\\C_{T}&=4{\frac {K((SN)_{wk2})}{K{\big (}{\sqrt {1-(SN)_{wk2}^{2}}}{\big )}}}\\\Phi [m]&={\frac {1+\varepsilon _{r}tanh({\frac {m\pi D}{W_{lim}+G_{lim}}})coth({\frac {m\pi C}{W_{lim}+G_{lim}}})}{coth({\frac {m\pi B}{W_{lim}+G_{lim}}})+\varepsilon _{r}coth({\frac {m\pi C}{W_{lim}+G_{lim}}})+\varepsilon _{r}tanh({\frac {m\pi D}{W_{lim}+G_{lim}}})(\varepsilon _{r}+coth({\frac {m\pi B}{W_{lim}+G_{lim}}})coth({\frac {m\pi C}{W_{lim}+G_{lim}}}))}}\\&-{\frac {tanh({\frac {m\pi (D+C)}{W_{lim}+G_{lim}}})}{\varepsilon _{r}+1}}\\c[m]&=cos{\bigg (}{\frac {m\pi W_{egr}}{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\bigg )}\\(SN)_{we}[j]&=sn{\big (}(j-1)W_{n},{\sqrt {1-k^{2}}}{\big )}\\t[j]&={\sqrt {\frac {1-{\big (}(2{\sqrt {1-k^{2}}}-1+(1-{\sqrt {1-k^{2}}})N_{eo})(SN)_{we}[j]{\big )}^{2}}{1-{\bigg (}{\frac {(SN)_{we}[j]}{(SN)_{wk}}}{\bigg )}^{2}}}}\\\rho [m]&=1-c[m]+4t[M_{max}-2]{\big (}cos{\big (}{\frac {m(W_{egr}-W_{n})\pi }{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\big )}-c(m){\big )}\\&+\sum _{j=2,j+=2}^{M_{max}-2}4t[j](cos{\bigg (}{\frac {(j-1)\pi mW_{n}}{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\bigg )}-c[m])+2t(j+1)(cos{\bigg (}{\frac {j\pi mW_{n}}{2K({\sqrt {1-k^{2}}})}}{\bigg )}-c[m])\\C_{pl}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C/\varepsilon _{r})}}\\{\frac {1}{C_{all}}}&={\frac {\pi }{2C_{T}^{2}}}{\bigg [}\sum _{m=N_{eo},m+=2}^{\infty }{\frac {\rho (m)^{2}\Phi (m)}{m}}{\bigg ]}+{\begin{cases}2({\frac {1}{C_{T}}}-{\frac {H}{2\pi }})/(\varepsilon _{r}+1)+{\frac {W}{C_{pl}(W_{lim}+G_{lim})}},&{\text{for even mode}}\\{\frac {2}{(\varepsilon _{r}+1)C_{T}}},&{\text{for odd mode}}\\\end{cases}}\\&{\text{break the summation when }}{\frac {|\phi [m]|}{\varepsilon _{r}+1}}<10^{-6}{\text{ or less}}\\C_{f(e/o)}&={\frac {\varepsilon _{o}(C_{all}-C_{pl})}{2}}{\text{ farads per unit length }}\\\end{aligned}}}

للحصول على السعة الكلية: [ 21 ]

جصلأتهـ_εر=دبليوب+دبليو(د+ج/εر)جوεر=جوo_εر|جي=∞ أو جوهـ_εر|جي=∞جهـ_εر=جصلأتهـ_εر+جوهـ_εر+جوεرجo_εر=جصلأتهـ_εر+جوo_εر+جوεر{\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_\varepsilon _{r}}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C/\varepsilon _{r})}}\\C_{f\varepsilon _{r}}&=C_{fo\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_\varepsilon _{r}}|_{G=\infty }\\C_{e\_\varepsilon _{r}}&=C_{plate\_\varepsilon _{r}}+C_{fe\_\varepsilon _{r}}+C_{f\varepsilon _{r}}\\C_{o\_\varepsilon _{r}}&=C_{plate\_\varepsilon _{r}}+C_{fo\_\varepsilon _{r}}+C_{f\varepsilon _{r}}\\\end{aligned}}}
جصلأتهـ_أأنار=دبليوب+دبليو(د+ج)جو_أأنار=جوo_(εر=1)|جي=∞ أو جوهـ_(εر=1)|جي=∞جهـ_أأنار=جصلأتهـ_أأنار+جوهـ_(εر=1)+جو_أأنارجo_أأنار=جصلأتهـ_أأنار+جوo_(εر=1)+جو_أأنار{\displaystyle {\begin{aligned}C_{plate\_air}&={\frac {W}{B}}+{\frac {W}{(D+C)}}\\C_{f\_air}&=C_{fo\_(\varepsilon _{r}=1)}|_{G=\infty }{\text{ or }}C_{fe\_(\varepsilon _{r}=1)}|_{G=\infty }\\C_{e\_air}&=C_{plate\_air}+C_{fe\_(\varepsilon _{r}=1)}+C_{f\_air}\\C_{o\_air}&=C_{plate\_air}+C_{fo\_(\varepsilon _{r}=1)}+C_{f\_air}\\\end{aligned}}}

أين(جي=∞){\displaystyle (G=\infty )}يمكن تقريبها بواسطة(جي=7){\displaystyle (G=7)}أو أكثر من ضعف ارتفاع الموصل فوق مستوى الأرض.

مثال ومقارنة الدقة

يقارن سميث دقة حلوله لسعة المكثفات باستخدام متسلسلة فورييه بالجداول المنشورة في ذلك الوقت. مع ذلك، يتمثل النهج الأحدث في مقارنة نتائج معاوقة الوضع الزوجي والفردي وثوابت العزل الكهربائي الفعالة بتلك المُستمدة من عمليات المحاكاة الكهرومغناطيسية مثل برنامج Sonnet . يُجرى المثال التالي وفقًا للشروط التالية: B = 2.5  مم، C = 0.4  مم، D = 0.6  مم، W = 1.5  مم، G = 0.5  مم، Er = 12، حيث تُحدد B وC وD بواسطة هندسة الشريط الميكروي الموضحة في أعلى يمين الصفحة. يبدأ المثال بحساب قيمة log( k )، ثم k ، ثم يستخدم k و εr وهندسة الركيزة وهندسة الموصل لحساب السعات، ومن ثم معاوقة الوضع الزوجي والفردي وثابت العزل الكهربائي الفعال ( Zoe ، Zoo ، εre ، و εro ) .

تُجرى محاكاة Sonnet بدقة شبكة عالية تبلغ 4096 × 4096 ، مع مستويات مرجعية بمسافة 7 مم من كل جانب  ، وتحاكي خط النقل المزدوج  بطول 10 مم. تُحوّل نتائج معاملات Y إلى Z₀ و εr للنمطين الزوجي والفردي عن طريق عكس معادلات معاملات Y لخطوط النقل المزدوجة جبريًا .

نسبة التكامل الإهليلجي والنتائج العكسية
مع فجوة محدودة

بسمك 0.5  مم

مع فجوة لا نهائية

تم تقريبها بـ 7  مم

ك(1-ك2)ك(ك){\displaystyle {\frac {K({\sqrt {1-k^{2}}})}{K(k)}}}14.25
ln(k)-0.346 574-5.289 60
ك0.707 1060.005 043 80
نتائج السعة
السعة لكل متر

مع عازل كهربائي

السعة لكل متر

مع الهواء

لوحة C26.2830  بيكوفاراد/متر18.5938  بيكوفاراد/متر
انظر حتى4.241 82  بيكوفاراد/متر2.676 72  بيكوفاراد/متر
قارن فردي104.822  بيكوفاراد/متر18.5938  بيكوفاراد/متر
انظر26.5304  بيكوفاراد/متر8.115 05  بيكوفاراد/متر
المجموع

حتى​

57.0552  بيكوفاراد/متر29.3856  بيكوفاراد/متر
المجموع

ج فردي

157.636  بيكوفاراد/متر44.3730  بيكوفاراد/متر
نتائج جون سميث المتعلقة بمقاومة الوضع الزوجي والفردي وثابت العزل الفعال، ومقارنتها بمحاكاة Sonnet em .
سميثسونيت٪ اختلاف
زوي81.463881.51780.0662%
حديقة الحيوان39.883439.35121.35%
ε ree1.941 611.921 351.05%
ε ريو3.552 513.615 191.73%

ميكروستريبات مقترنة بشكل غير متماثل

عندما يكون هناك خطان من خطوط الميكروستريب متقاربين بما يكفي لحدوث اقتران بينهما، ولكنهما غير متناظرين في العرض، فإن تحليل الأنماط الزوجية والفردية لا ينطبق مباشرةً على توصيف الخطوط. في هذه الحالة، تُوصَف الخطوط عمومًا من خلال محاثتها الذاتية والمتبادلة وسعتها. تتوفر التقنيات والصيغ التعريفية في المراجع [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] .

شرائط دقيقة متعددة مقترنة

في بعض الحالات، قد يتم توصيل عدة خطوط ميكروستريب معًا. عند حدوث ذلك، يمتلك كل خط ميكروستريب سعة ذاتية وسعة فجوة مع جميع الخطوط الأخرى، بما في ذلك خطوط الميكروستريب غير المتجاورة. يكون التحليل مشابهًا لحالة التوصيل غير المتماثل المذكورة أعلاه، ولكن مصفوفات السعة والحث ستكون بحجم N×N، حيث N هو عدد خطوط الميكروستريب المتصلة. يمكن حساب سعة خطوط الميكروستريب غير المتجاورة بدقة باستخدام طريقة العناصر المحدودة (FEM). [ 35 ] [ 36 ] [ 34 ]

خسائر

يُؤخذ التوهين الناتج عن الفقد في الموصل والعازل في الاعتبار عند محاكاة الشريط الميكروي. تُحسب الخسائر الكلية كدالة لطول الشريط الميكروي، لذا يُحسب التوهين عادةً بوحدات التوهين لكل وحدة طول، حيث تُحسب الخسائر الكلية بضرب التوهين في الطول، ووحدات التوهين هي نيبر ، على الرغم من أن بعض التطبيقات قد تستخدم التوهين بوحدات ديسيبل . عندما تكون المعاوقة المميزة للشريط الميكروي (Zo)، وثابت العزل الفعال (Ere)، والخسائر الكلية (αل{\displaystyle \alpha l}جميعها معروفة، ويمكن نمذجة الشريط الميكروي كخط نقل قياسي .

خسائر الموصل

تُعرَّف خسائر الموصلات بـ "المقاومة النوعية" أو "المقاومة النوعية" لمادة الموصل، ويتم التعبير عنها عمومًا على النحو التالي:ρ{\displaystyle \rho }في المراجع العلمية. [ 37 ] لكل مادة موصلة مقاومة نوعية منشورة خاصة بها. على سبيل المثال، تبلغ المقاومة النوعية المنشورة لمادة النحاس، وهي مادة موصلة شائعة، 10 ...1.68 × 10 −8  Ω ⋅ m . [ 38 ] اقترح إي. هامرستاد و أو. جنسن التعبيرات التالية للتوهين الناتج عن فقدان الموصل: [ 39 ] [ 40 ]

αج=RsZoدبليوكركأنا عدد الوحدات لكل وحدة طولαج=27.3RsπZoدبليوكركأنا ديسيبل لكل وحدة طولأين :Rs=ρدلتا=ρωuo2كأنا=هـxص[-1.2(Zoنo)0.7]كر=1+2تأن-1(1.4(Δدلتا)2)π{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{c}&={\frac {R^{s}}{Z_{o}W}}K_{r}K_{i}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{c}&={\frac {27.3R^{s}}{\pi Z_{o}W}}K_{r}K_{i}{\text{ dB per unit length}}\\{\text{Where :}}&\\R^{s}&={\frac {\rho }{\delta }}={\sqrt {\frac {\rho \omega u_{o}}{2}}}\\K_{i}&=exp{\bigg [}-1.2{\bigg (}{\frac {Z_{o}}{n_{o}}}{\bigg )}^{0.7}{\bigg ]}\\K_{r}&=1+{\frac {2tan^{-1}(1.4({\frac {\Delta }{\delta }})^{2})}{\pi }}\end{aligned}}} و

Rs{\displaystyle R^{s}}= مقاومة الطبقة للموصل
كأنا{\displaystyle K_{i}}= عامل التوزيع الحالي
كر{\displaystyle K_{r}}= مصطلح تصحيح ناتج عن خشونة السطح
uo{\displaystyle u_{o}}= نفاذية الفراغ (4π×10-7ح/م{\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}H/m})
ρ{\displaystyle \rho }= المقاومة النوعية ، أو المقاومة النوعية، للموصل
Δ{\displaystyle \Delta }= خشونة السطح الفعالة (RMS) للركيزة
دلتا{\displaystyle \delta }= عمق الجلد
نo{\displaystyle n_{o}}= معاوقة الموجة في الفراغ (376.730 313 412 (59)  Ω ‍ [41 ] )

لاحظ أنه في حالة إهمال خشونة السطح، فإنكر{\displaystyle K_{\text{r}}}يختفي من التعبير، وهو كذلك في كثير من الأحيان.

يستخدم بعض المؤلفين سمك الموصل بدلاً من عمق الاختراق لحساب مقاومة الطبقة، R s . [ 42 ] عندما يكون هذا هو الحال،

Rs=ρت{\displaystyle R^{s}={\frac {\rho }{t}}}

حيث t هو سمك الموصل.

الخسائر العازلة

تُعرَّف الخسائر العازلة بمعامل الفقد للمادة العازلة، ويتم التعبير عنها عمومًا على النحو التالي:تأندلتاد{\displaystyle tan\delta _{d}}في المراجع العلمية. لكل مادة عازلة عادةً معامل فقد منشور خاص بها. على سبيل المثال، مادة الألومينا العازلة الشائعة لها معامل فقد منشور قدرهيتراوح بين 0.0002 و0.0003 تبعًا للتردد. [ 43 ] اقترح كل من ويلش وبرات، وشنايدر الصيغ التالية للتوهين الناتج عن الفقد العازل: [ 44 ] [ 45 ] [ 39 ]

αد=تأندلتاد ω2πεرεرهـεرهـ-1εر-1 عدد الوحدات لكل وحدة طولαد=27.3 تأندلتاد ω2πεرεرهـεرهـ-1εر-1 ديسيبل لكل وحدة طول{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{d}&={\frac {tan\delta _{d}{\text{ }}\omega }{2\pi }}{\frac {\varepsilon _{r}}{\sqrt {\varepsilon _{re}}}}{\frac {\varepsilon _{re}-1}{\varepsilon _{r}-1}}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{d}&={\frac {27.3{\text{ }}tan\delta _{d}{\text{ }}\omega }{2\pi }}{\frac {\varepsilon _{r}}{\sqrt {\varepsilon _{re}}}}{\frac {\varepsilon _{re}-1}{\varepsilon _{r}-1}}{\text{ dB per unit length}}\\\end{aligned}}}.

تكون الخسائر العازلة بشكل عام أقل بكثير من خسائر الموصلات، وغالبًا ما يتم تجاهلها في بعض التطبيقات.

خسائر الميكروستريب المقترنة

يمكن تقدير خسائر الميكروستريب المقترنة باستخدام تحليل الأنماط الزوجية والفردية نفسه المستخدم لتقدير المعاوقة المميزة وثابت العزل الكهربائي وثابت العزل الكهربائي الفعال للميكروستريب أحادي الخط. يتم حساب قيم خسائر الموصل والعزل الكهربائي لكل من النمط الزوجي والنمط الفردي للميكروستريب المقترن بشكل مستقل من قيم Zo وEre المقابلة للخط الأحادي. [ 46 ] [ 47 ]

اقترح ويلر حلاً لفقدان الموصل يأخذ في الاعتبار المسافة الفاصلة بين الموصلات: [ 46 ]αج(هـ/o)=Rs240πZo(هـ/o)(2ح){(1-S2ح)∂(εرهـ(هـ/o)Zo(هـ/o))∂(S/ح)-(1+ت2ح)∂(εرهـ(هـ/o)Zo(هـ/o))∂(ت/ح)-(1+دبليو2ح)∂(εرهـ(هـ/o)Zo(هـ/o))∂(دبليو/ح)} عدد الوحدات لكل وحدة طولαج(هـ/o)=8.688Rs240πZo(هـ/o(2ح){(1-S2ح)∂(εرهـ(هـ/o)Zo(هـ/o))∂(S/ح)-(1+ت2ح)∂(εرهـ(هـ/o)Zo(هـ/o))∂(ت/ح)-(1+دبليو2ح)∂(εرهـ(هـ/o)Zo(هـ/o))∂(دبليو/ح)} ديسيبل لكل وحدة طول{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{c(e/o)}&={\frac {R^{s}}{240\pi Z_{o(e/o)}}}{\bigg (}{\frac {2}{h}}{\bigg )}{\bigg \{}(1-{\frac {S}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (S/h)}}-(1+{\frac {t}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (t/h)}}-(1+{\frac {W}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (W/h)}}{\bigg \}}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{c(e/o)}&={\frac {8.688R^{s}}{240\pi Z_{o(e/o}}}{\bigg (}{\frac {2}{h}}{\bigg )}{\bigg \{}(1-{\frac {S}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (S/h)}}-(1+{\frac {t}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (t/h)}}-(1+{\frac {W}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (W/h)}}{\bigg \}}{\text{ dB per unit length}}\\\end{aligned}}} أين:

h = ارتفاع الموصل فوق مستوى الأرض
S = المسافة بين الموصلات
W = عرض الموصلات
t = سمك الموصلات.

يمكن حساب المشتقات الجزئية فيما يتعلق بمسافة الفصل بين الموصلات وسمكها وعرضها رقميًا.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ غريغ، د.د.؛ إنجلمان، هـ.ف. (ديسمبر 1952). "الشريط الميكروي - تقنية نقل جديدة لنطاق الكيلوميغاسايكل". وقائع معهد مهندسي الراديو . 40 (12): 1644-1650 . doi : 10.1109/JRPROC.1952.274144 . ISSN 0096-8390 . 
  2. ↑ أولني، باري. "التوجيه الزوجي التفاضلي" (ملف PDF) . ص 51. 
  3. ↑ شركة تكساس إنسترومنتس (2015). "إرشادات تصميم واجهة عالية السرعة" (ملف PDF) . صفحة 10. SPRAAR7E. عند الإمكان، قم بتوجيه إشارات الزوج التفاضلي عالية السرعة على الطبقة العلوية أو السفلية من لوحة الدوائر المطبوعة مع طبقة أرضية مجاورة. لا توصي شركة تكساس إنسترومنتس بتوجيه إشارات الزوج التفاضلي عالية السرعة عبر خطوط النقل الشريطية. 
  4. ↑ إنتل (2000). "إرشادات تصميم منصة USB عالية السرعة" (ملف PDF) . ص 7. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 26 أغسطس 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 نوفمبر 2015 . 
  5. ↑ مختبرات السيليكون. "دليل تصميم أجهزة USB" (ملف PDF) . صفحة 9. AN0046. 
  6. ↑ كروجر، ينس (2014). "نقل البيانات بمعدلات عالية عبر بصمات كابتون المرنة لتجربة Mu3e" (ملف PDF) . الصفحات 19-21 . 
  7. 1 2 دينلينجر، إي جيه (يناير 1971). "حل يعتمد على التردد لخطوط نقل الميكروستريب". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-19 (1): 30-39 . Bibcode : 1971ITMTT..19...30D . doi : 10.1109/TMTT.1971.1127442 .
  8. ↑ بوزار، ديفيد م. (2017). هندسة الموجات الدقيقة. شركة أديسون-ويسلي للنشر. رقم ISBN 978-81-265-4190-4.
  9. ↑ كوري، هـ. (يناير 1981). "خصائص تشتت خطوط الميكروستريب". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-29 (1): 59-61 . Bibcode : 1981ITMTT..29...59C . doi : 10.1109/TMTT.1981.1130287 .
  10. ↑ بيانكو، ب.؛ بانيني، ل.؛ بارودي، م.؛ ريديتلاج، س. (مارس 1978). "بعض الاعتبارات حول اعتماد المعاوقة المميزة للشرائط الدقيقة المنتظمة على التردد". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-26 (3): 182-185 . Bibcode : 1978ITMTT..26..182B . doi : 10.1109/TMTT.1978.1129341 .
  11. ↑ أولينر، آرثر أ. (2006). "تطور الموجهات الكهرومغناطيسية". في: ساركار، تابان ك .؛ مايلو، روبرت ج.؛ أولينر، آرثر أ.؛ سالازار-بالما، ماجدالينا ؛ سينغوبتا، ديباك ل. (محررون). تاريخ الاتصالات اللاسلكية . سلسلة وايلي في هندسة الموجات الدقيقة والبصرية. المجلد 177. جون وايلي وأولاده. ص 559. ISBN   978-0-471-71814-7.
  12. 1 2 ويلر، هـ. أ. (مايو 1964). "خصائص خطوط النقل للشرائح العريضة المتوازية بتقريب التحويل المطابق". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-12 (3): 280-289 . Bibcode : 1964ITMTT..12..280W . doi : 10.1109/TMTT.1964.1125810 .
  13. 1 2 3 ويلر، هـ. أ. (مارس 1965). "خصائص خط النقل لشرائح متوازية مفصولة بصفيحة عازلة". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-13 (2): 172-185 . Bibcode : 1965ITMTT..13..172W . doi : 10.1109/TMTT.1965.1125962 .
  14. 1 2 ويلر، هـ. أ. (أغسطس 1977). "خصائص خط النقل لشريط على صفيحة عازلة على مستوى". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-25 (8): 631-647 . Bibcode : 1977ITMTT..25..631W . doi : 10.1109/TMTT.1977.1129179 .
  15. ↑ إي أو هامرستاد (1975). معادلات تصميم دوائر الميكروستريب . المؤتمر الأوروبي الخامس للميكروويف 1975. الصفحات 268-272 . doi : 10.1109/EUMA.1975.332206 . 
  16. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن | لندن: دار أرتيك هاوس. ص 95. ISBN   978-1-60807-535-5.
  17. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن | لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 95-98 . ISBN   978-1-60807-535-5.
  18. 1 2 ليهتوفوري، آنو وكوستا، لويس. (2009). نموذج لخط الشرائح الدقيقة للركيزة المعلقة المحمية.
  19. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ ماوريتسيو، بوزي (2013). الشرائط الدقيقة والخطوط المشقوقة ( الطبعة الثالثة). بوسطن، لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 109-114 . ISBN   978-1-60807-535-5.
  20. 1 2 3 سميث، جون آي. (5 مايو 1971). "معاملات السعة للنمطين الزوجي والفردي للخطوط المقترنة في الركيزة المعلقة". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-19 (5): 424-431 . Bibcode : 1971ITMTT..19..424S . doi : 10.1109/TMTT.1971.1127543 .
  21. 1 2 3 4 غارغ، راميش؛ باهل، آي جيه (7 يوليو 1979). "خصائص خطوط النقل الميكروية المقترنة" . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-27 (7): 700، 701. Bibcode : 1979ITMTT..27..700G . doi : 10.1109/TMTT.1979.1129704 – عبر IEEE Xplore.
  22. 1 2 غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن | لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 465، 466. ISBN   978-1-60807-535-5.
  23. ↑ هوائيات، التالي. "حاسبة عرض خط الميكروستريب - أداة مجانية لمعايرة مقاومة مسار لوحة الدوائر المطبوعة" . هوائيات التالي . تم الاسترجاع في 25-05-2026 .
  24. ↑ لي، تي إتش (2004). هندسة الموجات الميكروية المستوية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 173-174 . 
  25. ↑ دوفيل، آر جيه بي؛ جيمس، دي إس (مارس 1978). "دراسة تجريبية لانحناءات الميكروستريب المتناظرة وتعويضها". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-26 (3): 175-182 . Bibcode : 1978ITMTT..26..175D . doi : 10.1109/TMTT.1978.1129340 .
  26. ↑ دراكوس، نيكوس؛ هينيك، ماركوس؛ مور، روس؛ سوان، هيرب (2 فبراير 2002). "مكونات الشريط الدقيق" . محاكي الدوائر العالمي .
  27. ↑ "5.6: صيغ معاوقة خطوط الميكروستريب المقترنة" . نصوص هندسية حرة . 21 أكتوبر 2022.
  28. ↑ دراكوس، نيكوس؛ هينيك، ماركوس؛ مور، روس؛ هيرب، سوان (22 نوفمبر 2013). "خطوط الميكروستريب المتوازية" . برنامج محاكاة دوائر شامل للغاية .
  29. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن، لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 462-468 . ISBN   978-1-60807-535-5.
  30. يستخدم سميث نسبة ارتفاع الركيزة 3 لتقدير اللانهاية للعرض، ولا يُحدد اللانهاية للفجوات وارتفاع الغطاء. تستخدم الوثائق تقديرات حديثة لنسبة ارتفاع الركيزة 7 لتعريف اللانهاية للعرض والفجوات، و50 لتعريف اللانهاية لارتفاع الغطاء المعدني.
  31. ↑ بدير، إس إس (6 يناير 2003). "خصائص بعض خطوط النقل المقترنة غير المتماثلة". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 32 (1): 108-110 . doi : 10.1109/TMTT.1984.1132620 .
  32. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن، لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 468، 469. ISBN   978-1-60807-535-5.
  33. ↑ تريباثي، فيجاي ك. (سبتمبر 1975). "خطوط نقل مقترنة غير متناظرة في وسط غير متجانس". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 23 (9): 734-739 . Bibcode : 1975ITMTT..23..734T . doi : 10.1109/TMTT.1975.1128665 .
  34. 1 2 موسى، سرحان م.؛ صادقو، ماثيو ن.و. (ربيع 2008). "حساب السعة والحث لخطوط نقل متعددة الموصلات" (ملف PDF) . مجلة واجهة التكنولوجيا الدولية . 8 (2).
  35. ↑ تريباثي، فيجاي ك. (سبتمبر 1977). "حول تحليل دوائر الميكروستريب المتناظرة ثلاثية الخطوط". معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 25 (9): 726-729 . Bibcode : 1977ITMTT..25..726T . doi : 10.1109/TMTT.1977.1129202 .
  36. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن، لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 483-485 . ISBN   978-1-60807-535-5.
  37. ↑ "ما هي المقاومة؟ المقاومة النوعية (ρ) والمقاومة النوعية Ω." التكنولوجيا الكهربائية . 15 أغسطس 2020.
  38. ↑ بلاتنبرغر، كيرت. "المقاومة (ρ) والتوصيلية (σ) للمعادن والسبائك - مقهى الترددات الراديوية" . مقهى الترددات الراديوية .
  39. 1 2 هينيك، ماركوس؛ مور، روس؛ سوان، هيرب (1 فبراير 2002). "خط ميكروستريب مفرد" . برنامج محاكاة الدوائر شبه العالمي (qucs) .
  40. ↑ تم حذف وحدات الفقد المستخدمة في الاقتباس، ولكن يُفترض أنها وحدات نيبر لكل وحدة طول. وهذا يتوافق مع معادلات الفقد الأخرى المستخدمة والتي يمكن التحقق منها بسهولة من مصادر أخرى.
  41. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: المعاوقة المميزة للفراغ" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تاريخ الاسترجاع: 18 مايو 2024 .
  42. ↑ "3.5: خطوط نقل الميكروستريب - هندسة ليبرتكتس" . ليبرتكتس للهندسة . 21 أكتوبر 2020.
  43. ↑ بلاتنبرغر، كيرت. "ثابت العزل الكهربائي، والقوة، ومعامل الفقد - مقهى الترددات اللاسلكية" . مقهى الترددات اللاسلكية .
  44. ↑ غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن، لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 81، 82. ISBN   978-1-60807-535-5.
  45. ↑ "3.5: خطوط نقل الميكروستريب - نصوص هندسية حرة" . نصوص هندسية حرة . 21 أكتوبر 2020.
  46. 1 2 غارغ، راميش؛ باهل، إندر؛ بوزي، ماوريتسيو (2013). خطوط الميكروستريب وخطوط الفتحات ( الطبعة الثالثة). بوسطن، لندن: دار أرتيك هاوس. الصفحات 469-473 . ISBN   978-1-60807-535-5.
  47. ↑ هينيك، ماركوس؛ مور، روس؛ سوان، هيرب (1 فبراير 2002). "خطوط الميكروستريب المتوازية المقترنة" . برنامج محاكاة الدوائر الشاملة (qucs) .