مشكلة نيوكومب

في الفلسفة والرياضيات ، تُعرف مشكلة نيوكومب ، أو مفارقة نيوكومب ، بأنها تجربة فكرية تطرح مشكلة اتخاذ قرار حيث يتعين على اللاعب أن يقرر ما إذا كان سيختار أحد الصندوقين أو كليهما في ظل ظروف يقوم فيها كائن، يُطلق عليه غالبًا اسم "المتنبئ"، بتحديد محتوياتهما مسبقًا، ويكون قادرًا على التنبؤ باختيارات اللاعب بدرجة شبه مؤكدة.

ابتكر ويليام نيوكومب، من مختبر لورانس ليفرمور بجامعة كاليفورنيا، مفارقة نيوكومب . وقد حُلّلت لأول مرة في ورقة بحثية فلسفية لروبرت نوزيك عام 1969 ^{[ 1 ]} ، ونُشرت في عدد مارس 1974 من مجلة ساينتفك أمريكان ، ضمن مقال مارتن غاردنر " الألعاب الرياضية " ^{[ 2 ]} . واليوم، تُعدّ هذه المفارقة من المسائل التي تحظى بنقاش واسع في فرع نظرية القرار الفلسفي ^{[ 3 ]} .

في النسخة القياسية من مسألة نيوكومب، يتم تحديد صندوقين A و B. يُمنح اللاعب خيارًا بين أخذ الصندوق B فقط أو أخذ الصندوقين A و B معًا. يعرف اللاعب ما يلي: ^{[ 4 ]}

• الصندوق أ شفاف ، أو مفتوح ، ويحتوي دائمًا على مبلغ 1000 دولار مرئي.
• المربع B معتم ، أو مغلق ، وقد تم تحديد محتواه بالفعل بواسطة المتنبئ:
  • إذا تنبأ المتنبئ بأن اللاعب سيأخذ كلا الصندوقين A و B، فإن الصندوق B لا يحتوي على شيء.
  • إذا تنبأ المتنبئ بأن اللاعب سيأخذ الصندوق B فقط، فإن الصندوق B يحتوي على 1,000,000 دولار.

لا يعرف اللاعب ما تنبأ به المتنبئ أو ما يحتويه المربع "ب" أثناء اتخاذه القرار.

في مقالته المنشورة عام ١٩٦٩، أشار نوزيك إلى أنه "بالنسبة للجميع تقريبًا، من الواضح تمامًا ما ينبغي فعله. تكمن الصعوبة في أن هؤلاء الأشخاص يبدو أنهم منقسمون بالتساوي تقريبًا حول هذه المشكلة، حيث يعتقد عدد كبير منهم أن النصف الآخر يتصرف بحماقة." ^{[ ١ ] [ ٤ ]} ولا تزال هذه المشكلة تُثير انقسامًا بين الفلاسفة حتى اليوم. ^{[ ٩ ] [ ١٠ ]} وفي استطلاع رأي أُجري عام ٢٠٢٠، اختارت أغلبية متواضعة من الفلاسفة المحترفين كلا الخيارين (٣٩.٠٪ مقابل ٣١.٢٪). ^{[ ١١ ]}

تقدم نظرية القرار استراتيجيتين لهذه اللعبة تعتمدان على مبدأين مختلفين: مبدأ المنفعة المتوقعة ومبدأ الهيمنة الاستراتيجية . تُعتبر هذه المسألة أحيانًا مفارقة (مع أن هذا التصنيف محل خلاف) ^{[ 12 ]} لأن تحليلين يبدوان منطقيين يُفضيَان إلى إجابات متضاربة بشأن الخيار الذي يُعظّم عائد اللاعب.

• المنفعة المتوقعة : نظرًا لدقة التنبؤ العالية، قد يبدو من غير الواقعي (أو في أقصى الحالات، غير متاح للاعب إطلاقًا) اتخاذ خيار لم يتنبأ به التنبؤ. وبالنظر إلى المنفعة المتوقعة في مثل هذه الظروف، ينبغي على اللاعب اختيار الصندوق "ب" فقط. هذا الخيار، المسمى " الصندوق الواحد" ، يُعظّم إحصائيًا أرباح اللاعب، ما ينتج عنه حوالي مليون دولار أمريكي لكل لعبة. (قدم نوزيك هذه الحجة من المنفعة المتوقعة، ورددها آخرون ممن يتبنون استراتيجية الصندوق الواحد مثل هورغان، لكن هيومر يعتقد أن التفسير الصحيح لتعظيم المنفعة المتوقعة يدعم استراتيجية الصندوقين). ^{[ 13 ]}
• الهيمنة الاستراتيجية : بما أن المُتنبئ قد قدّم تنبؤه بالفعل، فقد يبدو أن اختيار الصندوقين أ و ب معًا سيُحقق دائمًا ربحًا إضافيًا قدره 1000 دولار مقارنةً باختيار الصندوق ب فقط، وإذا تبيّن أن هذا الربح يساوي 1000 دولار بالضبط، فإن خيار الحصول على مليون دولار من الصندوق ب لم يكن متاحًا للاعب. وفقًا لمبدأ الهيمنة الاستراتيجية ، ينبغي على اللاعب حينها اختيار الاستراتيجية الأفضل دائمًا ، واختيار كلا الصندوقين ( الاختيار المزدوج ).

يشير ديفيد وولبرت وغريغوري بنفورد إلى أن المفارقات تنشأ عندما لا تُحدد جميع التفاصيل ذات الصلة بالمشكلة، ويكون هناك أكثر من طريقة "بديهية" لملء تلك التفاصيل المفقودة. ويقترحان أنه في مفارقة نيوكومب، ينبع الجدل حول الاستراتيجية "الصحيحة بديهيًا" من حقيقة أن تفسير تفاصيل المشكلة بشكل مختلف يمكن أن يؤدي إلى لعبتين غير تعاونيتين متميزتين. كل استراتيجية هي الأمثل لتفسير واحد للعبة دون الآخر. ثم يستنتجان الاستراتيجيات المثلى لكلا اللعبتين، والتي تبين أنها مستقلة عن عصمة المتنبئ، ومسائل السببية ، والحتمية، والإرادة الحرة. ^{[ 4 ]} يرد تحليل مماثل للتفسيرات المختلفة للمشكلة في قسم "  التفسيرات" أدناه.

استُخدمت معضلة نيوكومب كحجة ضد نظرية القرار السببي ، انطلاقًا من فرضية أن هذه النظرية تدعم أخذ كلا الصندوقين في معضلة نيوكومب، لكن أخذ صندوق واحد فقط هو الخيار الأفضل (بناءً على أساس المنفعة المتوقعة). ^{[ 14 ]} على سبيل المثال، جادل كاسبار أوسترهيلد وفينسنت كونيتزر ضد استخدام نظرية القرار السببي عند تطبيقها على مفارقة نيوكومب. ويجادلان بوجود سيناريوهات متعددة يؤدي فيها استخدام هذه النظرية إلى خسارة الفاعل للمال طواعيةً، وأن أنصار نظرية القرار السببي يخضعون لتأثيرات نظرية القرار الهولندية التاريخية . ^{[ 15 ]}

تُفضي التفسيرات المختلفة لسبب دقة المُتنبئ إلى حلول عقلانية مختلفة للمشكلة. يُوضَّح بعض هذه التفسيرات في هذا القسم برسوم بيانية مُشابهة لتلك المُستخدمة في ورقة ماكي البحثية لعام 1977 بعنوان "مفارقة نيوكومب واتجاه السببية" ^{[ 12 ]،} حيث تُستخدم مربعات بيضاء للأحداث التي يكون نتيجتها "مفتوحة" للتفكير العقلاني للاعب، ومربعات سوداء للأحداث التي لا يكون نتيجتها مفتوحة للتفكير، وأسهم للدلالة على العلاقات السببية. في الرسوم البيانية، تُشير عبارة "حرية" الاختيار إلى إمكانية تأثره بالاستدلال النظري حول القرار في مشكلة القرار، وليس بالضرورة بمعنى أوسع لـ" الإرادة الحرة " ^{[ 12 ]} ، على الرغم من أن بعض المؤلفين المذكورين قد ناقشوا هذه المفاهيم الأوسع.

العلاقة السببية

إذا (أ) كان المتنبئ يضع دائمًا مليون دولار في الصندوق المعتم، ثم يستخدم بابًا سريًا لإزالته إذا اختار اللاعب الصندوق الشفاف، فمن المنطقي وضع مليون دولار في صندوق واحد. وبالمثل، إذا كان السببية العكسية ممكنة (ب)، أو إذا (ج) تم تكرار الموقف عدة مرات بحيث يتعلم المتنبئ من سلوك اللاعب في جولة واحدة للتنبؤ بالجولة التالية، فمن المنطقي وضع مليون دولار في صندوق واحد. في الحالات (أ) - (ج)، توجد علاقة سببية بين وضع مليون دولار في صندوقين وخسارة المليون، لذا لا يوجد جدل. ^{[ 12 ]} تشمل متغيرات السببية العكسية أن الفرضية الحالية بعد التحديد قد تكون مجرد كذبة أو وهم؛ فقد تكون في الواقع هي الاختبار المستخدم لتحديد المحتويات. ^{[ 16 ]}

اقترح ويليام لين كريغ أنه في عالمٍ يمتلك مُتنبئين مثاليين (أو آلات زمنية ، لأن آلة الزمن يُمكن استخدامها كآلية للتنبؤ)، يُمكن أن تحدث علاقة السببية العكسية . ^{[ 17 ]} يُمكن القول إن اختيار المُختار قد تسبب في تنبؤ المُتنبئ. وقد استنتج البعض أنه إذا كان من الممكن وجود آلات زمنية أو مُتنبئين مثاليين، فلن تكون هناك إرادة حرة، وسيفعل المُختارون ما قُدِّر لهم فعله. وبشكلٍ عام، تُعد هذه المفارقة إعادة صياغة للحجة القديمة القائلة بأن الإرادة الحرة والحتمية غير متوافقتين، لأن الحتمية تُتيح وجود مُتنبئين مثاليين. بعبارة أخرى، يُمكن أن تكون هذه المفارقة مُكافئة لمفارقة الجد ؛ إذ تفترض المفارقة وجود مُتنبئ مثالي، مما يعني أن "المُختار" ليس حرًا في الاختيار، ومع ذلك تفترض في الوقت نفسه إمكانية مناقشة الاختيار واتخاذ القرار بشأنه. وهذا يُوحي للبعض بأن المفارقة هي نتاج هذه الافتراضات المُتناقضة. ^{[ 18 ]}

إذا افترضنا أن المتنبئ معصوم من الخطأ، فقد يبدو من المستحيل وجود إجابة صحيحة حول الخيار الأمثل ، إذ لا يوجد خيار حقيقي، وقرار اللاعب مُحدد مسبقًا بناءً على الحقائق النفسية التي يدرسها المتنبئ. على سبيل المثال، إذا كان سجل المتنبئ دقيقًا للغاية لأنه (و) مُنوِّم مغناطيسي بارع يُؤثر على جميع اللاعبين لاختيار خانة واحدة أو خانتين وفقًا لاختياره وضع المال في الخانة المُبهمة، فسيكون من المنطقي اختيار خانتين لو أمكن، ولكن بحكم طبيعة اللعبة، لا يملك اللاعب حرية الاختيار. وبالمثل، إذا كان المتنبئ يتمتع بنظرة نفسية صحيحة تمامًا (ز)، فلا يمكن تحديد اختيار اللاعب بناءً على توصية الاستراتيجي بشأن الخيار الأمثل، لأنه مُحدد مسبقًا بشخصيته النفسية. عندها يصبح أي حل غير ذي جدوى. ^{[ 12 ]} يتجنب نوزيك هذه المشكلة بافتراض أن تنبؤات المُتنبئ صحيحة " بشكل شبه مؤكد"، متجاوزًا بذلك أي إشكاليات تتعلق بالعصمة والسببية. ^{[ 1 ]} كما ينص نوزيك على أنه إذا تنبأ المُتنبئ بأن اللاعب سيختار عشوائيًا، فلن يحتوي المربع "ب" على أي شيء. ويفترض هذا أن الأحداث العشوائية أو غير المتوقعة بطبيعتها لن تتدخل على أي حال أثناء عملية الاختيار، مثل الإرادة الحرة أو عمليات العقل الكمومي . ^{[ 19 ]}

يرتبط هذا التفسير لمفارقة نيوكومب بالقدرية المنطقية ، إذ يفترض كلاهما يقينًا مطلقًا بالمستقبل. في القدرية المنطقية، يُنشئ هذا الافتراض اليقيني استدلالًا دائريًا ("حدث مستقبلي مؤكد الحدوث، إذن هو مؤكد الحدوث")، بينما تنظر مفارقة نيوكومب فيما إذا كان بإمكان المشاركين في لعبتها التأثير على نتيجة مُقدَّرة سلفًا. ^{[ 20 ]}

تكوين الشخصية

مع ذلك، يمكن النظر إلى المشكلة على أنها الحالة (د) حيث، على الرغم من أن المتنبئ لا يخطئ، إلا أن اللاعب حر في تطوير شخصيته في مرحلة ما قبل ظهور المشكلة لتحديد ما سيتنبأ به المتنبئ. في ظل هذا الشرط، يبدو أن اختيار الصندوق "ب" فقط هو الخيار الصحيح. يجادل هذا التحليل بأنه يمكننا تجاهل الاحتمالات التي تُعيد صفرًا أو مليونًا و1,001,000 دولار، حيث يتطلب كلاهما أن يكون المتنبئ قد أصدر تنبؤًا خاطئًا، بينما تنص المشكلة على أن المتنبئ لا يخطئ أبدًا. وبالتالي، يصبح الخيار إما أخذ كلا الصندوقين بمبلغ 1,000 دولار أو أخذ الصندوق "ب" فقط بمبلغ مليون دولار - لذا فإن أخذ الصندوق "ب" فقط هو الأفضل دائمًا. ومن الأمثلة على هذا التفسير غاري دريشر ، الذي يجادل في كتابه "الخير والواقع" بأن القرار الصحيح هو أخذ الصندوق "ب" فقط، مستندًا إلى حالة يرى أنها مماثلة - وهي حالة فاعل عقلاني في عالم حتمي يقرر ما إذا كان سيعبر شارعًا مزدحمًا أم لا. ^{[ 21 ]} يختار هذا الفاعل العقلاني العبور فقط إذا أشارت عملية تفكيره إلى أنه آمن، لأن نوع إجراء اتخاذ القرار الذي يتبعه يميل إلى الارتباط بالحالات التي يكون فيها العبور آمنًا - حتى في عالم حتمي حيث لا يُغير اختياره حركة المرور بشكل سببي. ومع ذلك، إذا كان (هـ) من الممكن خداع المتنبئ بشكل منهجي، فعلى اللاعب أن يُحدد شخصيته بحيث يخدع المتنبئ دائمًا. وكما يقول ماكي: "إن أفضل شخصية يمكن تطويرها، إن أمكن، هي تلك التي تخدع هؤلاء علماء النفس - يجب أن يظهر اللاعب وكأنه يأخذ الصندوق المغلق فقط، وربما يبدأ بنية أخذ الصندوق المغلق فقط، لكنه يغير رأيه في اللحظة الأخيرة ويأخذ كلا الصندوقين؛ إذا كان من المقرر لعب اللعبة بشكل متكرر، فيجب أن يظهر في بداية كل لعبة جديدة كشخصية مُصلحة، على الرغم من هفواته السابقة، سيأخذ الصندوق المغلق فقط هذه المرة، ومع ذلك يجب عليه في النهاية أن يستسلم للإغراء مرة أخرى ويأخذ كلا الصندوقين في النهاية." ^{[ 12 ]}  

جادل سيمون بورغيس بأن المشكلة يمكن تقسيمها إلى مرحلتين: المرحلة التي تسبق حصول المتنبئ على جميع المعلومات التي سيُبنى عليها التنبؤ، والمرحلة التي تليها. بينما لا يزال اللاعب في المرحلة الأولى، يُفترض أنه قادر على التأثير في تنبؤ المتنبئ، على سبيل المثال، بالالتزام بأخذ خانة واحدة فقط. لذا، ينبغي على اللاعبين الذين لا يزالون في المرحلة الأولى الالتزام بأخذ خانة واحدة. يُقر بورغيس بأن أولئك الذين هم في المرحلة الثانية ينبغي عليهم أخذ الخانتين. ومع ذلك، كما يؤكد، فإن هذا الأمر غير ذي صلة عمليًا؛ فالقرارات "التي تُحدد مصير الجزء الأكبر من الأموال المعروضة تحدث جميعها في المرحلة الأولى". ^{[ 22 ]} لذا، فإن اللاعبين الذين يجدون أنفسهم في المرحلة الثانية دون أن يكونوا قد التزموا بأخذ خانة واحدة سينتهي بهم المطاف حتمًا دون ثروات ودون أن يُلقوا باللوم على أحد. على حد تعبير بورغيس: "لقد كنتَ مُخادعًا"؛ "الثروات مُخصصة لمن هم مُستعدون". ^{[ 23 ]}

أكد بورغيس، خلافًا لبعض النقاد (مثل بيتر سليزاك) ، أنه لا ينصح اللاعبين بمحاولة خداع المتنبئ. كما أنه لا يفترض عجز المتنبئ عن التنبؤ بعملية تفكير اللاعب في المرحلة الثانية. ^{[ 24 ]} بل على العكس تمامًا، يحلل بورغيس مفارقة نيوكومب باعتبارها مشكلة سبب مشترك، ويولي اهتمامًا خاصًا لأهمية تبني مجموعة من قيم الاحتمالية غير المشروطة - سواء ضمنيًا أو صراحةً - التي تتسم بالاتساق التام في جميع الأوقات. إن التعامل مع المفارقة كمشكلة سبب مشترك يعني ببساطة افتراض أن قرار اللاعب وتنبؤ المتنبئ لهما سبب مشترك. (قد يكون هذا السبب المشترك، على سبيل المثال، حالة دماغ اللاعب في وقت محدد قبل بدء المرحلة الثانية).    

يُشير بورغيس إلى تشابه بين مفارقة نيوكومب ولغز سم كافكا . مع ذلك، يُنسب الفضل في إدراك هذا التشابه إلى آندي إيغان. ^{[ 25 ]} في كلتا المسألتين، قد يكون لدى المرء دافعٌ للنية في فعل شيء ما دون وجود دافعٍ فعليّ لفعله. وبالمثل، قد تتساءل كلتا المسألتين عما إذا كان من الممكن حقًا النية أو الالتزام بفعل شيء ما، ثم اختيار عدم فعله لاحقًا. ويُجيب جيبارد وهاربر على هذا السؤال بأنه إذا أُتيحت الفرصة مسبقًا، ينبغي على الفاعل العقلاني أن يتبنى الميل لاختيار الصندوق المعتم فقط، ويجب أن يكون هذا الميل ثابتًا، أي أن يختار الفاعل صندوقًا واحدًا في لحظة الاختيار، وليس فقط قبلها. ^{[ 26 ]}

لا يوجد اتصال على الإطلاق

أخيرًا، من الممكن افتراض أن دقة المتنبئ السابقة كانت ناتجة عن عوامل أخرى غير مرتبطة سببيًا بخطوة اللاعب، مثل (ح) مصادفة محظوظة للغاية، أو (ط) نوع من التنويم المغناطيسي الذي يستطيع اللاعب، في حالات نادرة، التخلص منه، أو (ي) نوع من علم النفس الصحيح للغاية الذي يمكن مع ذلك، في حالات نادرة، خداعه. يُشار إلى عدم تحديد هذه العلاقة السببية بسهم متقطع. في هذه الحالات، يكون من المعقول اختيار المربعين، لكن القيام بذلك يصبح أكثر صعوبة عندما يكون هناك مال في المربع غير الشفاف. ^{[ 12 ]}

يجادل أندرو إيرفين بأن المشكلة متماثلة بنيوياً مع مفارقة برايس ، وهي نتيجة غير بديهية ولكنها في النهاية غير متناقضة تتعلق بنقاط التوازن في الأنظمة الفيزيائية المختلفة. ^{[ 27 ]}

يمكن ربط مفارقة نيوكومب أيضًا بمسألة وعي الآلة ، وتحديدًا ما إذا كانت محاكاة مثالية لدماغ شخص ما ستولد وعي ذلك الشخص. ^{[ 28 ] [ 29 ]} لنفترض أننا نعتبر المُتنبئ آلةً تصل إلى تنبؤها من خلال محاكاة دماغ المُختار عند مواجهة مشكلة اختيار الصندوق. إذا ولّدت هذه المحاكاة وعي المُختار، فلن يتمكن المُختار من التمييز بين ما إذا كان يقف أمام الصناديق في العالم الحقيقي أو في العالم الافتراضي الذي أنشأته المحاكاة في الماضي. وبالتالي، سيخبر المُختار "الافتراضي" المُتنبئ بالاختيار الذي سيُجريه المُختار "الحقيقي"، وعليه، لعدم معرفته ما إذا كان هو المُختار الحقيقي أم المحاكاة، أن يأخذ الصندوق الثاني فقط.

تم اقتراح نسخة نظرية كمومية لمسألة نيوكومب، حيث يكون الصندوق B متشابكًا مع الصندوق A. ^{[ 30 ]} وهذا يُعطي تفسيرًا آخر لموثوقية المُتنبئ. ونظرًا للنقاشات الدائرة حول التفسير الصحيح لميكانيكا الكم ، لم يُحسم بعد ما إذا كان هذا يُعدّ اتصالًا سببيًا  .

اقترح نيك بوستروم امتدادًا لمسألة نيوكومب، يُسمى مسألة ما وراء نيوكومب. ^{[ 31 ]} يتشابه هيكل هذه المسألة مع مسألة نيوكومب الأصلية. إلا أن الاختلاف هنا يكمن في أن المُتنبئ قد يختار تحديد ما إذا كان سيملأ المربع "ب" بعد أن يختار اللاعب، ولا يعلم اللاعب ما إذا كان المربع "ب" قد مُلئ بالفعل. يوجد أيضًا مُتنبئ آخر: "مُتنبئ ما وراء" تنبأ بدقة بكل من اللاعبين والمُتنبئ في الماضي، ويتنبأ بما يلي: "إما أن تختار كلا المربعين، وسيتخذ المُتنبئ قراره بعدك، أو أن تختار المربع "ب" فقط، وسيكون المُتنبئ قد اتخذ قراره بالفعل". في هذه الحالة، يواجه من يُفضل اختيار كلا المربعين المعضلة التالية: إذا اختار اللاعب كلا المربعين، فلن يكون المُتنبئ قد اتخذ قراره بعد، وبالتالي سيكون الخيار الأكثر منطقية للاعب هو اختيار المربع "ب" فقط. لكن إذا اختار اللاعب ذلك، فسيكون المتنبئ قد اتخذ قراره بالفعل، مما يجعل من المستحيل أن يؤثر قرار اللاعب على قرار المتنبئ.

في أواخر خمسينيات القرن العشرين، اقترح ر.  أ. فيشر تشبيهًا بين مشكلة نيوكومب وعقلانية التدخين، انطلاقًا من افتراض (ثبت خطؤه لاحقًا) مفاده أن التدخين لا يُسبب السرطان، بل إن ما يُسمى بـ"آفة المدخن" يرتبط احتماليًا بكل من التدخين والسرطان. ^{[ 32 ]} وفيما يُعرف بـ"دفاع الدغدغة"، يُشكك في مدى ملاءمة هذا التشبيه للواقع، إذ يُشير إلى أن الآلية السببية لمثل هذه الآفة يجب أن تعمل على زيادة المنفعة المتوقعة للاعب في حال تدخينه. إذا كان الأمر كذلك، فيجب على اللاعب أن يعرف ما إذا كان مصابًا بالآفة طالما أنه على دراية بمعايير مصفوفة العوائد لاتخاذ خيار عقلاني بشأن المشكلة، وإذا لم يكن على دراية بهذه المعايير، فإنه لا يواجه مشكلة قرار على الإطلاق. ^{[ 33 ]} ومع ذلك، لا تزال هذه التشبيهات الطبية تُعتبر في كثير من الأحيان "نسخًا واقعية" لمشكلة نيوكومب. ^{[ 3 ]}

• نظرية القرار السببي
• نظرية القرار القائمة على الأدلة
• النقطة المحورية (نظرية الألعاب)
• مفارقة التعليق غير المتوقعة
• شيتا كيري سوزومي

• بار-هيلل، مايا؛ مارغاليت، أفيشاي (1972). "إعادة النظر في مفارقة نيوكومب". المجلة البريطانية لفلسفة العلوم . 23 (4): 295-304 . doi : 10.1093/bjps/23.4.295 . JSTOR 686730 . 
• كامبل، ريتشموند وسودن، لانينغ، محرر (1985)، مفارقات العقلانية والتعاون: معضلة السجناء ومشكلة نيوكومب ، فانكوفر: مطبعة جامعة كولومبيا البريطانية. (مختارات تناقش مشكلة نيوكومب، مع ببليوغرافيا شاملة).
• كولينز، جون. "مشكلة نيوكومب" ، الموسوعة الدولية للعلوم الاجتماعية والسلوكية، نيل سميلسر وبول بالتس (محرران)، إلسيفير ساينس (2001).
• غاردنر، مارتن (1986). الدونات المعقودة وغيرها من الألعاب الرياضية المسلية . دبليو إتش فريمان وشركاه. الصفحات 155-175 . ISBN  0-7167-1794-8.
• ليفي، إسحاق (1982). "ملاحظة حول هوس نيوكومب". مجلة الفلسفة . 79 (6): 337-342 . doi : 10.2307/2026081 . JSTOR 2026081 . (مقال يناقش مدى شيوع مشكلة نيوكومب.)