استدر (زاوية)

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

الدورة (رمزها tr أو pla ) هي وحدة قياس زاوية مستوية ، وهي قياس الزاوية الكاملة - الزاوية المحصورة بين مركز دائرة كاملة . تساوي الدورة الواحدة 2π راديان ، أو 360 درجة ، أو 400 راديان . كوحدة زاوية ، تعادل الدورة الواحدة أيضًا دورة كاملة (رمزها cyc أو c ) [ 1 ] أو دورة كاملة (رمزها rev أو r ). [ 2 ] من وحدات التردد الشائعة ذات الصلة : الدورات في الثانية (cps) والدورات في الدقيقة (rpm). تُعد وحدة الدورة الزاوية مفيدة في العديد من التطبيقات، منها الملفات الكهرومغناطيسية (مثل المحولات )، والأجسام الدوارة، وعدد لفات المنحنيات. تشمل أقسام الدورة نصف الدورة وربع الدورة، اللذان يشكلان زاوية مستقيمة وزاوية قائمة على التوالي. يمكن أيضًا استخدام البادئات المترية كما في المثال، سنتي رن (ctr)، ميلي رن (mtr)، إلخ.   

في نظام ISQ ، يتم تحديد "عدد الدورات" (المعروف أيضًا باسم "عدد اللفات" أو "عدد الدورات") ككمية لا بعدية تسمى الدوران ، والتي تُعرَّف بأنها نسبة زاوية معينة إلى دورة كاملة . ويتم تمثيلها بالرمز N.

لأن دورة واحدة هي2π{\displaystyle 2\pi }وقد اقترح البعض تمثيل الراديان2π{\displaystyle 2\pi }بالحرف الواحد 𝜏 (تاو) . [ 3 ]

رموز الوحدات

توجد عدة رموز للوحدات المستخدمة في هذا الدور.

الاتحاد الأوروبي وسويسرا

اقترح المعيار الألماني DIN 1315 (مارس 1974) رمز الوحدة "pla" (من اللاتينية: plenus angulus ، وتعني "الزاوية الكاملة") للدلالة على عدد اللفات. [ 4 ] [ 5 ] أما وحدة "Vollwinkel " ( وتعني "الزاوية الكاملة")، التي تناولها المعيار DIN 1301-1 (أكتوبر 2010) ، فهي ليست وحدة قياس دولية . ومع ذلك، فهي وحدة قياس قانونية في الاتحاد الأوروبي [ 6 ] [ 7 ] وسويسرا. [ 8 ]

الآلات الحاسبة

تدعم الآلات الحاسبة العلمية HP 39gII و HP Prime رمز الوحدة "tr" للدوران منذ عامي 2011 و2013 على التوالي. كما أُضيف دعم "tr" إلى لغة البرمجة newRPL للآلة الحاسبة HP 50g في عام 2016، وللآلات الحاسبة hp 39g+ و HP 49g+ و HP 39gs و HP 40gs في عام 2017. [ 9 ] [ 10 ] واقتُرح وضع TURN الزاوي للآلة الحاسبة WP 43S أيضًا، [ 11 ] ولكن الآلة الحاسبة تستخدم "MUL π " ( مضاعفات π ) كوضع ووحدة منذ عام 2019. [ 12 ] [ 13 ]

الأقسام

تُعرَّف العديد من وحدات الزاوية على أنها تقسيم للدورة. على سبيل المثال، تُعرَّف الدرجة بحيث تكون الدورة الواحدة 360 درجة.

باستخدام البادئات المترية ، يمكن تقسيم الدورة إلى 100 سنتيدورة أوألف ميلي دورة، حيث تُقابل كل ميلي دورة زاوية مقدارها 0.36 درجة، والتي يمكن كتابتها أيضًا على النحو التالي: 21′  36″ . [ 14 ] [ 15 ] يُطلق على المنقلة المُقسّمة إلى سنتي دورة عادةً اسم " منقلة النسبة المئوية ". مع أن مناقلة النسبة المئوية موجودة منذ عام 1922، [ 16 ] إلا أن مصطلحات السنتي دورة والميلي دورة والميكرو دورة قد طُرحت لاحقًا بكثير من قِبل عالم الفلك البريطاني فريد هويل في عام 1962. [ 14 ] [ 15 ] تحمل بعض أجهزة القياس الخاصة بالمدفعية ومراقبة الأقمار الصناعية مقاييس ميلي دورة. [ 17 ] [ 18 ]

تُستخدم أيضًا الكسور الثنائية للدورة . اعتاد البحارة تقسيم الدورة إلى 32 نقطة بوصلة ، ما يعني ضمنيًا وجود فصل زاوي مقداره 1/32 دورة . الدرجة  الثنائية ، والمعروفة أيضًا بالراديان الثنائي (أو براد )، تساوي 1/256 دورة . [ 19 ] تُستخدم الدرجة الثنائية في الحوسبة لتمثيل الزاوية بأقصى دقة ممكنة في بايت واحد . قد تعتمد مقاييس الزاوية الأخرى المستخدمة في الحوسبة على تقسيم دورة كاملة إلى 2^ n جزءًا متساويًا لقيم أخرى لـ n . [ 20 ] 

تحويل الوحدات

محيط دائرة الوحدة (التي نصف قطرها واحد ) هو 2π .

دورة واحدة تساوي2π{\displaystyle 2\pi }=τ{\displaystyle \tau }≈6.283 185 307 179 586 [ 21 ] راديان ، 360 درجة ، أو 400 غراديان .

تحويل الزوايا المشتركة
المنعطفاتالراديانالدرجاتجراديانز
صفر دورة0 راد0°0 غرام
1/72 دورة​​​​⁠ 𝜏 / 72 ⁠ رادπ / 36 راديان​​5°٥ + ٥ / ٩ غرام​​
١/٢٤ دورة​​​​⁠ 𝜏 / 24 ⁠ رادπ / 12 راديان​​15 درجة16 + 2/3 غرام​​​​
١/١٦ دورة​​​​⁠ 𝜏 / 16 ⁠ radπ / 8 راديان​​22.5 درجة25 غرام
1/12 دورة​​​​⁠ 𝜏 / 12 ⁠ رادπ / 6 راديان​​30 درجة33 + 1/3 غرام​​​​
دورة واحدة من عشرة​​⁠ 𝜏 / 10 ⁠ radπ / 5 راديان​​36 درجة40 غرام
⁠ 1/8 ⁠ لفة​​⁠ 𝜏 / 8 ⁠ راديانπ / 4 راديان​​45 درجة50 غرام
نصف دورة π​​​​1 رادج. 57.3 درجةحوالي 63.7 غرام
١/٦ دورة​​​​⁠ 𝜏 / 6 ⁠ radπ / 3 راديان​​60 درجة66 + 2/3 غرام​​​​
1/5 دورة​​​​⁠ 𝜏 / 5 ⁠ rad2π / 5 راديان​​​72 درجة80 غرام
ربع دورة​​​​⁠ 𝜏 / 4 ⁠ radπ / 2 راديان​​90 درجة100 غرام
١/٣ دورة​​​​⁠ 𝜏 / 3 ⁠ rad2π / 3 راديان​​​120 درجة133 + 1/3 غرام​​​​
2/5 دورة​​​​2π / 5 راديان​​4π / 5 راديان​​​144 درجة160 غرام
نصف دورة​​​​⁠ 𝜏 / 2 ⁠ radπ راديان180 درجة200 غرام
¾ دورة​​​​3π / 4 راديان​​3π / 2 راديان​​​270 درجة300 غرام
دور واحدراد​2π راديان​360 درجة400 غرام

في ISQ/SI

في النظام الدولي للكميات (ISQ)، الدوران (الرمز N ) هو كمية فيزيائية تُعرف على أنها عدد الدورات : [ 22 ]

يمثل N عدد الدورات (ليس بالضرورة عددًا صحيحًا)، على سبيل المثال، لجسم دوار حول محور معين. وتُعطى قيمته بالصيغة التالية:

شمال=φ2π راد{\displaystyle N={\frac {\varphi }{2\pi {\text{ rad}}}}}

حيث تشير 𝜑 إلى مقياس الإزاحة الدورانية .

يُعدّ التعريف المذكور أعلاه جزءًا من معيار الجودة الدولي (ISQ)، وقد تمّت صياغته رسميًا في المعيار الدولي ISO 80000-3 (المكان والزمان)، [ 22 ] وتمّ اعتماده في النظام الدولي للوحدات (SI). [ 23 ] [ 24 ]

عدد الدورات أو عدد اللفات هو كمية أحادية البعد ، ناتجة عن نسبة الإزاحة الزاوية. يمكن أن تكون سالبة أو أكبر من 1 في القيمة المطلقة. يمكن التعبير عن العلاقة بين كمية الدوران، N ، وعدد اللفات، tr، كما يلي:

شمال=φtr={φ}tr{\displaystyle N={\frac {\varphi }{\text{tr}}}=\{\varphi \}_{\text{tr}}}

حيث { 𝜑 } tr هي القيمة العددية للزاوية 𝜑 بوحدات الدورات (انظر الكمية الفيزيائية §  المكونات ).

في نظام ISQ/SI، يُستخدم الدوران لاستنتاج التردد الدوراني ( معدل تغير الدوران بالنسبة للزمن)، ويرمز له بـ n :

ن=دشمالدت{\displaystyle n={\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}}

وحدة التردد الدوراني في النظام الدولي للوحدات هي الثانية المقلوبة (s −1 ). ومن وحدات التردد الشائعة ذات الصلة : الهرتز (Hz)، والدورات في الثانية (cps)، والدورات في الدقيقة (rpm).

عرّف الإصدار السابق من معيار ISO 80000-3:2006 مصطلح "الدورة" كاسم خاص للوحدة عديمة الأبعاد "واحد"، [ أ ] والتي حظيت أيضًا بأسماء خاصة أخرى، مثل الراديان. [ ب ] على الرغم من تجانس أبعادهما ، فإن هاتين الوحدتين عديمتي الأبعاد ذواتي الاسم الخاص تُستخدمان لأنواع غير قابلة للمقارنة من الكميات : الدوران والزاوية، على التوالي. [ 26 ] كما ذُكر مصطلح "الدورة" في معيار ISO 80000-3، في تعريف الفترة . [ ج ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "يُستخدم الاسم الخاص "ثورة"، والرمز r، لهذه الوحدة [الاسم 'واحد'، والرمز '1'] على نطاق واسع في مواصفات الآلات الدوارة." [ 25 ]
  2. ↑ "وحدات قياس الكميات ذات البعد الواحد هي أرقام. في بعض الحالات، تُعطى وحدات القياس هذه أسماء خاصة، مثل الراديان..." [ 25 ]
  3. ↑ "3-14) مدة الفترة، الفترة: مدة (البند 3-9) دورة واحدة لحدث دوري" [ 22 ]

مراجع

  1. ↑ فيتزباتريك، ريتشارد (2021). ديناميكا نيوتن: مقدمة . مطبعة سي آر سي . ص  116. ISBN 978-1-000-50953-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-04-2023 .
  2. ↑ الوحدات والرموز لمهندسي الكهرباء والإلكترونيات (ملف PDF) . لندن، المملكة المتحدة: معهد الهندسة والتكنولوجيا . 2016. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 18 يوليو 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يوليو 2023 .(1+3+32+1 صفحة)
  3. ↑ هارتل، مايكل (2010). "بيان تاو" . تم الاسترجاع في 2025-07-05 .
  4. ^ الألمانية، سيجمار. دراث، بيتر (2013/03/13) [1979]. Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik (باللغة الألمانية) (1 ed.). فريدريش فيويغ وسون فيرلاغسغيسيلشافت إم بي إتش ، إعادة طبع: سبرينغر-فيرلاغ . ص. 421. ردمك   978-3-32283606-9978-3-528-08441-7، 978-3-32283606-9 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أغسطس 2015 .
  5. ^ كورزويل، بيتر (2013/03/09) [1999]. Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik (باللغة الألمانية) (1 ed.). عرض على سبيل المثال، إعادة طبع: Springer-Verlag . ص. 403. دوى : 10.1007/978-3-322-92920-4 . رقم ISBN   978-3-32292920-4978-3-322-92921-1 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أغسطس 2015 .
  6. ^ “Richtlinie 80/181/EWG – Richtlinie des Rates vom 20. ديسمبر 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG” (في المانيا). 15/02/1980. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2019-06-22 . تم الاسترجاع 2019-08-06 .
  7. ^ “Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (نص von Bedeutung für den EWR)" (بالألمانية). 2009-03-11. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2019-08-06 . تم الاسترجاع 2019-08-06 .
  8. ^ "المادة 15 Einheiten in Form von nichtdzimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten" . Einheitenverordnung (باللغة الألمانية العليا السويسرية). الاتحاد الفيدرالي السويسري . 1994/11/23. 941.202. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2019-05-10 . تم الاسترجاع 2013/01/01 .
  9. ↑ لابيلي، كلاوديو دانيال (11 مايو 2016). "ردًا على: newRPL: التعامل مع الوحدات" . متحف HP . مؤرشف من الأصل في 10 أغسطس 2017. تم الاطلاع عليه في 5 أغسطس 2019 .
  10. ↑ لابيلي، كلاوديو دانيال (25-10-2018). "الفصل 3: الوحدات - الوحدات المتاحة - الزوايا" . دليل مستخدم newRPL . مؤرشف من الأصل بتاريخ 06-08-2019 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 07-08-2019 .
  11. ↑ بول، ماتياس ر. (12 يناير 2016) [11 يناير 2016]. "ردًا على: WP-32S في عام 2016؟" . متحف HP . مؤرشف من الأصل في 5 أغسطس 2019. تم الاسترجاع في 5 أغسطس 2019. [...] أود أن أرى وضع الدوران مُطبقًا أيضًا. يعمل وضع الدوران تمامًا مثل الدرجات والراديان والدرجات (بما في ذلك وجود مجموعة كاملة من وظائف تحويل وحدات الزاوية كما هو الحال في WP 34S )، باستثناء أن الدائرة الكاملة لا تساوي 360 درجة، أو 6.2831 راديان، أو 400 غون، بل دورة واحدة. (وجدتُ […] أنه مفيدٌ للغاية في الهندسة/البرمجة، حيث يتعين عليك غالبًا التحويل من وإلى تمثيلات وحدات أخرى […] لكنني أعتقد أنه قد يكون مفيدًا أيضًا للأغراض التعليمية. […]) إن توحيد زاوية الدائرة الكاملة إلى 1 يُسهّل التحويل من وإلى مجموعة كبيرة من وحدات الزاوية الأخرى […]
  12. ↑ بونين، والتر (2019) [2015]. دليل مالك WP 43S (ملف PDF) . 0.12 (مسودة ). الصفحات 72، 118-119 ، 311. ISBN    978-1-72950098-9تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 18 يوليو 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أغسطس 2019 .(314 صفحة)
  13. ↑ بونين، والتر (2019) [2015]. دليل مرجعي لـ WP 43S (ملف PDF) . 0.12 (مسودة ). الصفحات: iii، 54، 97، 128، 144، 193، 195. ISBN    978-1-72950106-1تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 18 يوليو 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أغسطس 2019 .(271 صفحة)
  14. 1 2 هويل، فريد (1962). تشاندلر، إم إتش (محرر). علم الفلك ( الطبعة الأولى). لندن، المملكة المتحدة: ماكدونالد وشركاه (ناشرون) المحدودة / راثبون بوكس ​​المحدودة. LCCN 62065943. OCLC 7419446 .   (320 صفحة)
  15. 1 2 كلاين، هربرت آرثر (2012) [1988، 1974]. "الفصل 8: تتبع الوقت" . علم القياس: دراسة تاريخية (عالم القياسات: روائع وألغاز وتعقيدات علم القياس) . كتب دوفر في الرياضيات (طبعة منقحة من الطبعة الأصلية). منشورات دوفر / شركة كورير (أصلًا من سيمون وشوستر ). ص 102. ISBN   978-0-48614497-9LCCN 88-25858 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-08-06 . (736 صفحة)
  16. ↑ كروكستون، فريدريك إي. (1922). "منقلة النسب المئوية - مصممة للاستخدام في إنشاء المخططات الدائرية أو "المخططات الدائرية"". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . ملاحظة قصيرة. 18 (137): 108– 109. doi : 10.1080/01621459.1922.10502455 .
  17. ^ شيفنر، فريدريش (1965). Wähnl، ماريا إيما [بالألمانية] (محرر). "Bestimmung von Satellitenbahnen". Astronomische Mitteilungen der Urania-Sternwarte Wien (في المانيا). 8 . فيينا، النمسا: Volksbildungshaus Wiener Urania .
  18. ↑ هايز، يوجين نيلسون (1975) [1968]. متتبعو السماء . تاريخ برنامج سميثسونيان لتتبع الأقمار الصناعية. كامبريدج، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: دار النشر الأكاديمية / شركة هوارد أ. دويل للنشر.
  19. ↑ "دليل مبرمج ooPIC - الفصل 15: URCP" . دليل ooPIC والمواصفات الفنية - مُجمِّع ooPIC الإصدار 6.0 . شركة Savage Innovations، المحدودة. 2007 [1997]. مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-06-2008 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 05-08-2019 .
  20. ↑ هارجريفز، شون [باللغة البولندية] . "الزوايا والأعداد الصحيحة وحساب باقي القسمة" . blogs.msdn.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 30 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أغسطس 2019 .
  21. ↑ تسلسل OEIS : A019692 
  22. 1 2 3 "ISO 80000-3:2019 الكميات والوحدات - الجزء 3: المكان والزمان" ( الطبعة الثانية). المنظمة الدولية للتوحيد القياسي . 2019. تاريخ الاسترجاع: 23 أكتوبر 2019 . (11 صفحة)
  23. ↑ النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN  978-92-822-2272-0
  24. ↑ تومسون، أمبلر؛ تايلور، باري ن. (2020-03-04) [2009-07-02]. "دليل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا لاستخدام النظام الدولي للوحدات، منشور خاص 811" ( طبعة 2008). المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يوليو 2023 . 
  25. 1 2 "ISO 80000-3:2006" . ISO . 2001-08-31 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-04-25 .
  26. ↑ "ISO 80000-1:2009(en) الكميات والوحدات - الجزء 1: عام" . iso.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12-05-2023 .