عند الإشارة

يرى راسل أن العبارة الدلالية هي تعبير معقد دلاليًا يمكن أن يكون فاعلًا نحويًا في الجملة. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك الأوصاف المحددة ("أقصر جاسوس") والأوصاف غير المحددة ("طالب في السنة الثانية"). ولا يشترط أن يكون للعبارة دلالة لتكون عبارة دلالية: فعبارة "أكبر عدد أولي" هي عبارة دلالية بمفهوم راسل، على الرغم من عدم وجود ما يُسمى بأكبر عدد أولي. ووفقًا لنظرية راسل، لا تُساهم العبارات الدلالية في تكوين عناصر الجمل المفردة التي ترد فيها. بعبارة أخرى، الدلالة خاصية خاملة دلاليًا، من هذا المنظور. وبينما رأى فريجه أن لكل مصطلح أو عبارة أو جملة جزأين متميزين (أو جانبين) (معناها ومرجعها : Sinn و Bedeutung ) ، يرفض راسل صراحةً مفهوم المعنى ( Sinn )، ويقدم عدة حجج ضده.

مع ذلك، يميز راسل في بداية المقال بين حالاتٍ يكون فيها "العبارة دالة على شيءٍ ما، ولكنها لا تدل عليه (مثل "ملك فرنسا الحالي")" (لم يكن هناك ملك لفرنسا في زمن راسل)، وحالاتٍ يكون فيها اللفظ دالًا على "شيءٍ محدد (مثل "ملك إنجلترا الحالي")" ( كان إدوارد السابع ملك إنجلترا وقت كتابة مقال راسل)، وحالاتٍ يكون فيها اللفظ دالًا بشكلٍ غامض (مثل "رجل"). إن حالتي الدلالة دون دلالة، والدلالة الغامضة، هما عبارات دالّة رسميًا، وتفترضان الدلالة على كيانٍ مفرد، ولكنهما لا تفعلان ذلك. لذا، فإن الحالة الثانية فقط هي التي يمكن أن تكون موضوعًا لجملٍ صحيحة.

على أي حال، بعد توضيح معنى مصطلح "العبارة الدالة" وتقديم عدة أمثلة لتوضيح الفكرة، يشرح راسل الدوافع المعرفية لنظريته. يعتقد راسل في هذه المرحلة أن هناك نمطين أساسيين للمعرفة: المعرفة بالوصف والمعرفة بالتجربة المباشرة . تقتصر المعرفة بالتجربة المباشرة على البيانات الحسية للعالم الظاهري وعلى التجارب الداخلية الخاصة بالفرد، بينما لا يمكن معرفة أي شيء آخر (العقول الأخرى، والأشياء المادية، وما إلى ذلك) إلا من خلال أوصاف عامة.

يبدأ راسل بتعريف المفهوم "الأساسي" للدالة القضوية . وهو في الأساس نسخة معدلة من فكرة فريجه عن المفاهيم غير المشبعة . ومن ثم، فإن " C ( x )" تعني قضية يكون فيها C مكونًا، ويكون فيها x ، المتغير، غير محدد بشكل أساسي وكلي. بعد ذلك، تُفسَّر عبارات " كل شيء ، لا شيء ، شيء ما " (وهي أبسط العبارات الدلالية) على النحو التالي:

${\displaystyle C(E)\leftrightarrow \forall xC(x)}$

${\displaystyle C(N)\leftrightarrow \forall x\lnot C(x)}$

${\displaystyle C(S)\leftrightarrow \lnot \forall x\lnot C(x)}$

حيث يرمز الحرف E إلى كل شيء، ويرمز الحرف N إلى لا شيء، ويرمز الحرف S إلى شيء ما. يُعتبر الكلّ بدائيًا وغير قابل للتحديد، بينما تُعرَّف العناصر الأخرى بناءً عليه. يؤكد راسل أن العبارات الدالة لا يمكن أن تحمل أي معنى بمعزل عن المعنى المُسند إليها ضمن القضايا التي ترد فيها، وكلها ذات معنى. هذا هو أساس نظرية راسل في الأوصاف، كما يوضح لاحقًا.

تُفسَّر عبارة " أُعدم والد تشارلز الثاني (F) (E)" على أنها التأكيد الكمي التالي:

${\displaystyle \exists x\left(\left(F\left(x\right)\land \forall y\left(F\left(y\right)\rightarrow x=y\right)\right)\land E\left(x\right)\right)}$

بمعنى آخر، هناك شيء واحد فقط x بحيث يكون x هو والد تشارلز الثاني وقد تم إعدام x.

لذا، إذا كان C يمثل أي بيان على الإطلاق حول والد تشارلز الثاني، فإن البيان 'C (والد تشارلز الثاني)' يعني دائمًا ما يلي:

${\displaystyle \exists x\left(F\left(x\right)\land \forall y\left(F\left(y\right)\rightarrow x=y\right)\right)}$

يترتب على ذلك أنه إذا لم يكن هناك كيان واحد فقط يحقق ما سبق، فإن كل قضية تتضمن أوصافًا في موضعها الأصلي تكون خاطئة. (على سبيل المثال، إذا كانت والدة تشارلز الثاني "غير مخلصة"، فقد تكون العبارة خاطئة، لأن الأب المزعوم ربما يكون قد أُعدم بينما لم يُعدم الأب الحقيقي - وبالتالي لا تحقق الصيغة لأن F(x) و E(x) لن يكونا متطابقين). وبهذه الطريقة، كما يشير راسل، سيتضح أن جميع العبارات التي تحتوي على أوصاف غير مرجعية (مثل "ملك فرنسا الحالي كاتب عظيم") خاطئة. تُختزل نظرية راسل جميع القضايا التي تحتوي على أوصاف محددة إلى صيغ لا تحتوي عليها.

بما أن الأوصاف القطعية ليست سوى أدوات كمية من وجهة نظر راسل، فإنها يمكن أن تدخل في علاقات نطاق مع عوامل منطقية أخرى. في حالة الوجوديات السلبية، يوجد غموض بين قراءتين مختلفتين (أولية وثانوية) للتأكيد الكمي. على سبيل المثال، يستخدم راسل حالة "ملك فرنسا الحالي ليس أصلعًا". هنا القراءتان المحتملتان هما:

${\displaystyle \exists x(K(x)\land \forall y(K(y)\rightarrow y=x)\land \lnot B(x))}$

${\displaystyle \lnot \exists x(K(x)\land \forall y(K(y)\rightarrow y=x)\land B(x))}$

في الحالة الأولى، العبارة خاطئة لأنها تُعمّم على كيانات غير موجودة. أما في الحالة الثانية، فالعبارة صحيحة لأنه ليس صحيحًا وجود ملك حالي لفرنسا. "وبالتالي، فإن جميع القضايا التي يرد فيها مصطلح 'ملك فرنسا' بشكل أساسي خاطئة: فنفي هذه القضايا صحيح، ولكن يرد فيها مصطلح 'ملك فرنسا' بشكل ثانوي." في الوقت الحاضر، من المعتاد مناقشة تمييز راسل بين الأساسي والثانوي بمصطلحات أكثر دقة منطقيًا، وهي النطاق الواسع والنطاق الضيق. يتعلق تمييز النطاق بالعامل الذي، وفقًا لتفسير معين، يُعدّل الفاعل فقط ، بينما يُعدّل الجملة بأكملها وفقًا لتفسير آخر.

يحل راسل مشكلة الغموض في تقارير المواقف الافتراضية بطريقة مماثلة. ويشير إلى مثال مشابه لمعضلة فريجه حول الهوية: " تساءل جورج الرابع عما إذا كان سكوت هو مؤلف رواية ويفرلي ". في هذه الحالة، من الواضح أن الملك جورج لا يتساءل عما إذا كان سكوت هو نفسه سكوت. يرفض راسل حل فريجه المتمثل في التمييز بين المعنى والمرجع. فالأوصاف الكمية كافية بالنسبة له لمعالجة غموض " de dicto / de re" . لذا، على سبيل المثال، في الحالة العامة، يمكن تفسير جملة "تساءل جورج الرابع عما إذا كان سكوت هو السير والتر" على النحو التالي:

تساءل جورج الرابع عما إذا كان x الذي ... هو نفسه y الذي ...

حيث تشير علامة "..." إلى وصف محدد مثل "الرجل الذكي الذي كتب رواية إيفانهو "، وتشير علامة "..." إلى وصف مثل "الرجل الأنيق الجالس بجوار الأميرة". في هذه الحالة، يمكن تفسير الجملة السابقة على النحو التالي:

إن x الذي... هو من النوع الذي جعل الملك جورج يتساءل عما إذا كان x مطابقًا لـ y الذي...

وأخيرًا، يقترح راسل أن الأسماء الخيالية مثل " أبولو " يمكن اعتبارها أوصافًا مختصرة ومحددة لا تشير إلى شيء. ويجب التعامل مع جميع القضايا التي تحتوي على أسماء مثل هذه الكيانات الخيالية بنفس طريقة التعامل مع العبارات الوجودية السلبية المذكورة أعلاه.