باسكالين

آلة باسكالين (المعروفة أيضًا باسم آلة الحساب أو آلة حاسبة باسكال ) هي آلة حاسبة ميكانيكية اخترعها بليز باسكال عام 1642. وقد دفعه إلى تطوير هذه الآلة الحسابية الجهد الكبير الذي كان والده يبذله في عمله كمشرف على الضرائب في مدينة روان الفرنسية، والذي كان يتطلب إجراء العمليات الحسابية الشاقة. ^{[ 2 ]} صمم باسكال هذه الآلة لجمع وطرح عددين، ولإجراء عمليات الضرب والقسمة من خلال الجمع أو الطرح المتكرر. وكانت تستخدم قلمًا لإجراء العمليات الحسابية.

كان هناك ثلاثة إصدارات من حاسبته: واحد للمحاسبة، وواحد للمسح، وواحد للعلوم.

كانت النسخة المحاسبية تمثل الليفر، وهي العملة المتداولة في فرنسا آنذاك. أما القرص التالي إلى اليمين فكان يمثل السول، حيث يساوي 20 سول ليفرًا واحدًا. والقرص التالي، وهو الأقصى يمينًا، كان يمثل الدينار، حيث يساوي 12 دينار سولًا واحدًا.

حققت آلة باسكال الحاسبة نجاحًا باهرًا، لا سيما في تصميم آلية الترحيل ، التي تنقل الرقم 1 إلى القرص التالي عند انتقال الرقم من 9 إلى 0. وقد جعل ابتكاره كل رقم مستقلًا عن حالة الأرقام الأخرى، مما مكّن من تتابع عمليات الترحيل بسرعة من رقم إلى آخر بغض النظر عن سعة الآلة. وكان باسكال أيضًا أول من قام بتصغير وتكييف آلية تروس الفانوس ، المستخدمة في ساعات الأبراج وعجلات المياه ، لتناسب غرضه . وقد سمح هذا الابتكار للجهاز بمقاومة قوة أي إدخال من المستخدم مع احتكاك إضافي ضئيل للغاية.

صمّم باسكال الآلة عام 1642. ^{[ 3 ]} بعد خمسين نموذجًا أوليًا ، عرض الجهاز على الجمهور عام 1645، وأهداه إلى بيير سيغييه ، مستشار فرنسا آنذاك . ^{[ 4 ]} بنى باسكال نحو عشرين آلة أخرى خلال العقد التالي، حسّن العديد منها تصميمه الأصلي. في عام 1649، منح الملك لويس الرابع عشر باسكال امتيازًا ملكيًا (شبيهًا ببراءة الاختراع )، منحه الحق الحصري في تصميم وتصنيع الآلات الحاسبة في فرنسا. توجد حاليًا تسع آلات حاسبة من صنع باسكال؛ ^{[ 5 ]} معظمها معروض في المتاحف الأوروبية.

استُلهمت العديد من الآلات الحاسبة اللاحقة بشكل مباشر من نفس التأثيرات التاريخية التي أدت إلى اختراع باسكال، أو تأثرت بها. اخترع غوتفريد لايبنتز عجلات لايبنتز بعد عام 1671، بعد محاولته إضافة خاصية الضرب التلقائي إلى آلة باسكالين الحاسبة. ^{[ 6 ]} في عام 1820، صمم توماس دي كولمار آلة الحساب الخاصة به ، وهي أول آلة حاسبة ميكانيكية قوية وموثوقة بما يكفي للاستخدام اليومي في بيئة مكتبية. ليس من الواضح ما إذا كان قد رأى جهاز لايبنتز، لكنه إما أعاد اختراعه أو استخدم اختراع لايبنتز لأسطوانة الخطوة.

بدأ بليز باسكال العمل على حاسبته عام 1642، عندما كان يبلغ من العمر 18 عامًا. كان يساعد والده، الذي كان يعمل مفوضًا للضرائب، وسعى إلى إنتاج جهاز يُخفف عنه بعضًا من أعباء عمله. حصل باسكال على امتياز ملكي عام 1649 منحه حقوقًا حصرية لصنع وبيع الآلات الحاسبة في فرنسا.

بحلول عام 1654، كان قد باع حوالي عشرين آلة (لم يتبق منها اليوم سوى تسع آلات ^{[ 7 ]} )، إلا أن تكلفة آلة باسكالين وتعقيدها شكّلا عائقًا أمام المزيد من المبيعات، فتوقف إنتاجها في ذلك العام. في ذلك الوقت، كان باسكال قد اتجه إلى دراسة الدين والفلسفة ، مما أثمر عن كتابيه " رسائل الأقاليم" و " أفكار" .

أُقيم الاحتفال بالذكرى المئوية الثالثة لاختراع باسكال للآلة الحاسبة الميكانيكية خلال الحرب العالمية الثانية ، حين كانت فرنسا تحت الاحتلال الألماني، ولذلك أُقيم الاحتفال الرئيسي في لندن، إنجلترا. وسلطت الخطابات التي أُلقيت خلال الفعالية الضوء على إنجازات باسكال العملية، حين كان معروفًا بالفعل في مجال الرياضيات البحتة، وعلى خياله الخصب، فضلًا عن مدى تقدم الآلة ومخترعها على عصرهما. ^{[ 8 ]}

كانت الآلة الحاسبة مزودة بعجلات معدنية ذات أضلاع، تحمل الأرقام من 0 إلى 9 على محيط كل عجلة (للأرقام العشرية). لإدخال رقم، يضع المستخدم قلمًا في الفراغ المقابل بين الأضلاع ويدير القرص باتجاه عقارب الساعة حتى يصل إلى نقطة التوقف المعدنية، تمامًا كما هو الحال في قرص الهاتف الدوار. عندئذٍ، يظهر الرقم في عداد التجميع أعلى الآلة الحاسبة. بعد ذلك، يُدخل المستخدم الرقم الثاني المراد جمعه، فيظهر مجموع الرقمين في عداد التجميع.

يرتبط كل قرص بنافذة عرض رقمية واحدة تقع فوقه مباشرةً، تعرض قيمة المُجمِّع لهذا الموضع. ويُعرض مُكمِّل هذا الرقم، الموجود في قاعدة القرص (6، 10، 12، 20)، أعلى هذا الرقم مباشرةً. ويُخفي شريط أفقي إما جميع الأرقام المُكمِّلة عند تحريكه للأعلى، أو جميع أرقام المُجمِّع عند تحريكه نحو مركز الجهاز.

بما أن تروس الآلة الحاسبة تدور في اتجاه واحد فقط، فلا يمكن إجراء سوى عمليات الجمع. أما لطرح عدد من آخر، فيُستخدم نظام المتمم التساعي . والفرقان الوحيدان بين الجمع والطرح هما موضع شريط العرض (المُجمِّع مقابل المتمم) وطريقة إدخال العدد الأول (مباشرة مقابل المتمم).

في آلة حاسبة ذات عشرة أرقام، يُرقّم القرص الخارجي الثابت من 0 إلى 9. تُكتب الأرقام بترتيب تنازلي باتجاه عقارب الساعة، بدءًا من أسفل اليسار إلى أسفل اليمين من ذراع الإيقاف. لإضافة 5، يجب إدخال قلم بين أذرع القرص المحيط بالرقم 5 وتدوير القرص باتجاه عقارب الساعة حتى الوصول إلى ذراع الإيقاف. سيزداد الرقم المعروض على شاشة العرض المقابلة بمقدار 5، وفي حال حدوث عملية نقل للرقم، سيزداد الرقم المعروض على يساره بمقدار 1. لإضافة 50، استخدم قرص إدخال العشرات (القرص الثاني من اليمين في الآلة العشرية)، ولإضافة 500، استخدم قرص إدخال المئات، وهكذا...

على جميع عجلات جميع الآلات المعروفة، باستثناء آلة التأخير ، ^{[ 9 ]} توجد علامات على ضلعين متجاورين؛ وتختلف هذه العلامات من آلة إلى أخرى. على العجلة الموضحة في الصورة على اليمين، هي عبارة عن نقاط محفورة، وعلى آلة المسح فهي منحوتة؛ بعضها مجرد خدوش أو علامات مصنوعة بقليل من الورنيش، ^{[ 10 ]} بل إن بعضها كان يحمل علامات بقطع صغيرة من الورق. ^{[ 11 ]}

تُستخدم هذه العلامات لضبط الأسطوانة المقابلة على أعلى رقم لها، لتكون جاهزة لإعادة التصفير. وللقيام بذلك، يُدخل المشغل القلم بين هذين الشعاعين ويُدير العجلة حتى تصل إلى ذراع التوقف. يعمل هذا النظام لأن كل عجلة مرتبطة مباشرة بأسطوانة العرض المقابلة لها (تدور تلقائيًا بمقدار واحد أثناء عملية النقل). ولتحديد أضلاع الأسطوانة أثناء التصنيع، يُمكن تحريك الأسطوانة بحيث يظهر أعلى رقم لها، ثم تحديد الشعاع الموجود أسفل ذراع التوقف والشعاع الذي على يمينه.

تحتوي أربع من الآلات المعروفة على عجلات داخلية للمكملات، تُستخدم لإدخال المعامل الأول في عملية الطرح. تُثبّت هذه العجلات في مركز كل عجلة معدنية ذات أضلاع وتدور معها. العجلة الموضحة في الصورة أعلاه تحتوي على عجلة داخلية للمكملات، لكن الأرقام المكتوبة عليها بالكاد تُرى. في الآلة العشرية، تُنقش الأرقام من 0 إلى 9 باتجاه عقارب الساعة، حيث يقع كل رقم بين ضلعين بحيث يستطيع المشغل كتابة قيمته مباشرةً في نافذة المكملات عن طريق وضع قلمه بينهما وتدوير العجلة باتجاه عقارب الساعة حتى الوصول إلى ذراع الإيقاف. ^{[ 12 ]} العلامات الموجودة على ضلعين متجاورين تُحيط بالرقم 0 المنقوش على هذه العجلة.

في أربع من الآلات المعروفة، توجد فوق كل عجلة عجلة قسمة صغيرة مثبتة على شريط العرض. تحمل عجلات القسمة هذه، التي يضبطها المشغل، أرقامًا من 1 إلى 10 محفورة باتجاه عقارب الساعة على محيطها (حتى فوق عجلة غير عشرية). ويبدو أن عجلات القسمة كانت تُستخدم أثناء عملية القسمة لحفظ عدد مرات طرح المقسوم عليه عند كل فهرس مُحدد. ^{[ 13 ]}

الآلية الداخلية

مرّ باسكال بخمسين نموذجًا أوليًا قبل أن يستقر على تصميمه النهائي؛ ونعلم أنه بدأ بنوع من آلية الساعة الحاسبة التي تعمل على ما يبدو "بالزنبركات وتتميز بتصميم بسيط للغاية"، وقد استُخدمت "مرات عديدة" وظلت "في حالة تشغيل جيدة". ومع ذلك، "مع استمراره في تحسينها"، وجد سببًا لمحاولة جعل النظام بأكمله أكثر موثوقية ومتانة. ^{[ 14 ]} في النهاية، اعتمد مكونًا من الساعات الكبيرة جدًا، حيث قام بتصغير وتكييف التروس المتينة الموجودة في آلية ساعة البرج، والتي تُسمى ترس الفانوس ، والمشتقة بدورها من آلية عجلة الماء ، لتناسب غرضه . ويمكن لهذا الترس التعامل بسهولة مع قوة إدخال المشغل. ^{[ 15 ]}

قام باسكال بتكييف آلية الترس والسقاطة مع تصميم عجلة البرج الخاصة به؛ حيث يمنع الترس العجلة من الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة أثناء إدخال المشغل، كما يعمل كآلية تثبيت لتحديد موضع عجلة العرض وآلية نقل الرقم التالي بدقة عند دفعها لأعلى واستقرارها في موضعها التالي. وبفضل هذه الآلية، يظهر كل رقم في منتصف نافذة العرض تمامًا، ويتم وضع كل رقم بدقة للعملية التالية. وتتحرك هذه الآلية ست مرات إذا قام المشغل بإدخال الرقم 6 على عجلة الإدخال الخاصة به.

آلية الحمل

تُعدّ السلسلة المحورية (الساتوار) الجزء الأساسي من آلية نقل آلة باسكالين. في كتابه " آفيز نيسيسير... "، أشار باسكال إلى أن الآلة ذات العشرة آلاف عجلة تعمل بكفاءة الآلة ذات العجلتين، لأن كل عجلة مستقلة عن الأخرى. عند بدء عملية النقل، تُقذف السلسلة المحورية، تحت تأثير الجاذبية فقط، ^{[ 16 ]} باتجاه العجلة التالية دون أي تلامس بين العجلات. أثناء سقوطها الحر، تتصرف السلسلة المحورية كبهلوان يقفز من أرجوحة إلى أخرى دون أن تتلامس الأرجوحات ("الساتوار" مشتقة من الفعل الفرنسي sauter ، الذي يعني القفز). لذلك، تتمتع جميع العجلات (بما في ذلك التروس والسلسلة المحورية) بنفس الحجم والوزن بغض النظر عن سعة الآلة.

استخدم باسكال الجاذبية لتجهيز سلاسل الخيوط. يجب تدوير العجلة خمس خطوات من 4 إلى 9 لتجهيز سلسلة الخيوط بالكامل، لكن نقل الحمل سيحرك العجلة التالية خطوة واحدة فقط. وهكذا، تتراكم طاقة إضافية كبيرة أثناء تجهيز سلسلة الخيوط.

يتم تفعيل جميع السلاسل إما بإدخال من المشغل أو عن طريق عملية ترحيل. لإعادة ضبط الصفر لآلة ذات 10000 عجلة، إن وُجدت، سيتعين على المشغل ضبط كل عجلة على أقصى قيمة لها، ثم إضافة 1 إلى عجلة "الوحدات". ستؤدي عملية الترحيل إلى تدوير كل عجلة إدخال واحدة تلو الأخرى بسرعة فائقة، مما يؤدي إلى إعادة ضبط جميع سجلات العرض.

تتكون عملية نقل الإشارة من ثلاث مراحل:

1. تبدأ المرحلة الأولى عندما ينتقل مؤشر العرض من 4 إلى 9. يقوم مسمارا الحمل (واحدًا تلو الآخر) برفع السلسلة، دافعين الجزء البارز منها المُعلّم بالأرقام (3، 4، 5). في الوقت نفسه، يتم سحب ذراع الركل (1) لأعلى، مستعينًا بمسمار على عجلة الاستقبال كدليل، ولكن دون أي تأثير على هذه العجلة بسبب ذراع السقاطة العلوي (C) . خلال المرحلة الأولى، تلامس العجلة النشطة العجلة التي ستستقبل الحمل عبر السلسلة، لكنها لا تحركها أو تُغيرها، وبالتالي فإن حالة عجلة الاستقبال لا تؤثر إطلاقًا على العجلة النشطة.
2. تبدأ المرحلة الثانية عندما ينتقل مؤشر العرض من 9 إلى 0. يمر ذراع الركل عبر دبوس التوجيه الخاص به، ويقوم زنبركه (z,u) بوضعه فوق هذا الدبوس استعدادًا للدفع العكسي. يستمر الحبل في التحرك للأعلى، وفجأة يسقطه دبوس الحمل الثاني. يسقط الحبل بفعل وزنه. خلال المرحلة الثانية، ينفصل الحبل والعجلتان تمامًا.
3. يدفع ذراع التدوير (1) الدبوس الموجود على عجلة الاستقبال ويبدأ بتدويرها. ينتقل ذراع التدوير/الترس العلوي (C) إلى الخانة التالية. تتوقف العملية عندما يصطدم الجزء البارز (T) بمصد التوقف (R) . يقوم ذراع التدوير/الترس العلوي (C) بوضع آلية الاستقبال بأكملها في مكانها الصحيح. خلال المرحلة الثالثة، يضيف ذراع التدوير، الذي لم يعد يلامس العجلة النشطة، خانة واحدة إلى عجلة الاستقبال.

آلة باسكالين هي آلة جمع مباشرة (لا تحتوي على ذراع تدوير)، لذا تُضاف قيمة العدد إلى المُجمِّع أثناء إدخاله. بتحريك شريط العرض، يستطيع المُشغِّل رؤية إما العدد المُخزَّن في المُجمِّع أو مُتمِّمه التساعي. تُجرى عملية الطرح بنفس طريقة الجمع باستخدام حساب المُتمِّم التساعي.

مكمل الرقم 9

المتمم التساعي لأي عدد عشري مكون من رقم واحد d هو 9 - d . لذا فإن المتمم التساعي للعدد 4 هو 5، والمتمم التساعي للعدد 7 هو 2.

في آلة عشرية ذات n قرصًا، يكون المتمم التساعي للعدد A هو:

${\displaystyle C9(A)=(10^{n}-1)-A}$

وبالتالي فإن مكمل الرقم 9 للعدد (AB) هو:

${\displaystyle {\begin{aligned}C9(AB)&=(10^{n}-1)-(AB)&=(10^{n}-1)-A+B\\&=C9(A)+B\end{aligned}}}$

بمعنى آخر، المتمم التساعي للفرق بين عددين يساوي مجموع المتمم التساعي للمطروح منه والمطروح. وينطبق المبدأ نفسه على الأعداد المكونة من أرقام ذات أساسات مختلفة (الأساس 6، 12، 20)، كما هو الحال في آلات المسح أو المحاسبة.

ويمكن توسيع نطاق ذلك ليشمل أيضًا:

${\displaystyle C9(ABCD)=C9(A)+B+C+D}$

ينطبق هذا المبدأ على الباسكالين:

⁠${\displaystyle C9(A)}$⁠	أولاً، يتم إدخال مكمل العدد المطروح منه. يمكن للمشغل إما استخدام العجلات الداخلية للمكملات أو طلب مكمل العدد المطروح منه مباشرةً. يتم تحريك شريط العرض لإظهار نافذة المكمل حتى يرى المشغل الرقم المباشر معروضًا .${\displaystyle C9(C9(A))=A}$⁠ .
ب	ثم يتم طلب الرقم الثاني وإضافة قيمته إلى المجمع.
⁠${\displaystyle C9(AB)}$⁠	يتم عرض النتيجة (AB) في نافذة المكمل لأن ⁠${\displaystyle C9(C9(AB))=AB}$. يمكن تكرار الخطوة الأخيرة طالما أن المطروح أصغر من المطروح منه المعروض في المجمع.

كانت ساعات باسكالين متوفرة بنوعين: عشري وغير عشري، وكلاهما معروض في المتاحف اليوم. صُممت هذه الساعات لاستخدام العلماء والمحاسبين والمساحين. كان أبسط أنواعها يحتوي على خمسة أقراص، بينما احتوت الأنواع اللاحقة على ما يصل إلى عشرة أقراص.

كان النظام النقدي الفرنسي المعاصر يستخدم الليفرات والسولات والدينيرات ، حيث يساوي الليفر الواحد 20 سولًا، والسول الواحد 12 دينيرًا. أما الطول فكان يُقاس بالتوازات والبييهات والبوسات والخطوط ، حيث يساوي التواز الواحد 6 بييهات ، والبييه الواحد 12 بوسة ، والبوسة الواحدة 12 خطًا . ولذلك ، احتاجت آلة باسكالين إلى عجلات في الأساس 6 و10 و12 و20 . وكانت العجلات غير العشرية تُوضع دائمًا قبل الجزء العشري.

في آلة المحاسبة (..10، 10، 20، 12)، كان الجزء العشري يحسب عدد الليفرات (20 سولًا )، والسولات (12 دينارًا )، والديناصورات . وفي آلة المساحة (..10، 10، 6، 12، 12)، كان الجزء العشري يحسب عدد التويزات (6 أقدام )، والأقدام (12 بوصًا )، والبوصات (12 خطًا )، والخطوط . أما الآلات العلمية فكانت تحتوي على عجلات عشرية فقط.

تم تمييز الجزء العشري من كل آلة.

تم اعتماد النظام المتري في فرنسا في 10 ديسمبر 1799، وبحلول ذلك الوقت كان تصميم باسكال الأساسي قد ألهم حرفيين آخرين، على الرغم من افتقاره المماثل للنجاح التجاري.

معظم الآلات التي صمدت عبر القرون هي من النوع المحاسبي. سبعة منها موجودة في متاحف أوروبية، وواحدة تابعة لشركة IBM، وواحدة في حوزة جهة خاصة.

خطط باسكال لتوزيع جهاز "باسكالين" على نطاق واسع لتخفيف عبء العمل على الأشخاص الذين يحتاجون إلى إجراء عمليات حسابية شاقة. ^{[ 26 ]} مستلهمًا فكرته من والده، مفوض الضرائب ، كان باسكال يأمل في توفير طريقة مختصرة لساعات من العمليات الحسابية المعقدة التي يقوم بها العاملون في مهن مثل الرياضيات والفيزياء وعلم الفلك، وغيرها. ^{[ 27 ]} ولكن، نظرًا لتعقيدات الجهاز، وعلاقة باسكال بالحرفيين، وقوانين الملكية الفكرية التي أثر فيها، كان إنتاج "باسكالين" محدودًا للغاية عما كان يتصوره. لم يُنتج سوى 20 جهاز "باسكالين" خلال السنوات العشر التي تلت ابتكاره. ^{[ 28 ]}

السياق الاجتماعي للتعاون الفكري مع الحرفيين

عاش باسكال في فرنسا خلال فترة النظام القديم . في ذلك الوقت، ازداد تنظيم الحرفيين في أوروبا ضمن نقابات ، مثل صانعي الساعات الإنجليز الذين أسسوا نقابة صانعي الساعات عام 1631، في منتصف جهود باسكال لابتكار الآلة الحاسبة. أثر هذا على قدرة باسكال على استقطاب المواهب، إذ غالبًا ما حدّت النقابات من تبادل الأفكار والتجارة؛ وفي بعض الأحيان، كان الحرفيون يمتنعون عن العمل تمامًا احتجاجًا على النبلاء. وهكذا، وجد باسكال نفسه في سوق تعاني من ندرة المهارات والعمال الراغبين في العمل. ^{[ 30 ]} والجدير بالذكر أن الحرفيين لم يكونوا يتمتعون بنفس حرية المثقفين في ابتكار الآلة: فقد توقف تقدم غوتفريد لايبنتز ، الذي بنى على آلة باسكال الحاسبة لاحقًا في القرن السابع عشر، بسبب بيع أحد حرفييه أجزاء الآلة لتأمين قوت يومه. ^{[ 31 ]}

أدى سلوك باسكال نفسه إلى صعوبة في تجنيد الحرفيين لمشروعه. ويعود ذلك إلى اعتقاده بأن مسائل العقل تتفوق على مسائل الجسد. لم يكن باسكال وحيدًا في هذا الرأي، فقد كان لدى العديد من فلاسفة الطبيعة في عصره فهمٌ هيلومورفي لعملية الاختراع: فالأفكار تسبق التجسيد المادي، كما أن الشكل يسبق المادة. وقد أدى هذا بطبيعة الحال إلى التركيز على النقاء النظري وإهمال العمل العملي. وكما وصف باسكال الحرفيين: "إنهم يعملون من خلال التجربة والخطأ، أي دون معايير ونسب محددة ينظمها الفن، فلا ينتجون شيئًا مطابقًا لما كانوا يسعون إليه، أو ما هو أسوأ من ذلك، إنهم يصنعون شيئًا غريبًا يفتقر إلى أجزائه الرئيسية، بينما تكون الأجزاء الأخرى مشوهة، وتفتقر إلى أي تناسب." ^{[ 32 ]}

أدار باسكال مشروعه وفقًا لهذا التسلسل الهرمي: فهو من ابتكر وفكّر، بينما اقتصر دور الحرفيين على التنفيذ. أخفى النظرية عنهم، وشجعهم بدلًا من ذلك على تذكّر ما يجب فعله فحسب، دون الخوض في أسبابه، أي حتى "تصبح قواعد النظرية شائعة لدرجة أن تُختزل في النهاية إلى فن". وينبع هذا من عدم ثقته ليس فقط في عملية العمل الحرفي، بل في الحرفيين أنفسهم: "لا يستطيع الحرفيون تنظيم أنفسهم لإنتاج آلات موحدة بشكل مستقل". ^{[ 32 ]}

على النقيض من ذلك، يُرجّح أن يكون نجاح صموئيل مورلاند ، أحد معاصري باسكال الذي كان يعمل أيضًا على ابتكار آلة حاسبة، نابعًا من قدرته على بناء علاقات طيبة مع حرفييه. فقد نسب مورلاند بفخر جزءًا من اختراعه إلى الحرفيين بأسمائهم، وهو أمرٌ غريبٌ أن يفعله نبيلٌ مع عاميٍّ في ذلك الوقت. تمكّن مورلاند من استقطاب أفضل المواهب في أوروبا. وكان أول حرفييه هو بيتر بلوندو الشهير ، الذي سبق أن حظي بحماية وتقدير السياسي الفرنسي ريشيليو لمساهماته في سكّ العملات المعدنية لإنجلترا. وكان باقي حرفيي مورلاند على نفس القدر من الكفاءة: أما الثالث، الهولندي جون فرومانتيل ، فينحدر من عائلة هولندية شهيرة رائدة في صناعة ساعات البندول. ^{[ 32 ]}

في النهاية، نجح باسكال في ترسيخ اسمه باعتباره المخترع الوحيد لآلة الباسكالين. وتنص براءة الاختراع الملكية على أنها اختراعه حصرياً. ^{[ 33 ]}

إلى جانب كونها أول آلة حاسبة تُطرح للجمهور في عصرها، فإن آلة باسكالين تتميز أيضاً بما يلي:

• الآلة الحاسبة الميكانيكية الوحيدة العاملة في القرن السابع عشر
• أول آلة حاسبة مزودة بآلية حمل متحكم بها تسمح بنشر فعال لعمليات الحمل المتعددة ^{[ 34 ]}
• أول آلة حاسبة تُستخدم في مكتب (آلة والده لحساب الضرائب)
• أول آلة حاسبة تم تسويقها تجارياً (مع بناء حوالي عشرين آلة) ^{[ 5 ]}
• أول آلة حاسبة يتم تسجيل براءة اختراعها ( امتياز ملكي لعام 1649) ^{[ 35 ]}
• أول آلة حاسبة يتم وصفها في موسوعة (ديدرو ودالمبير، 1751) ^{[ 36 ]}
• أول آلة حاسبة تم بيعها من قبل موزع ^{[ 37 ]}

في عام ١٩٥٧، أعلن فرانز هامر، كاتب سيرة يوهانس كيبلر ، عن اكتشاف رسالتين كتبهما فيلهلم شيكارد إلى صديقه يوهانس كيبلر عامي ١٦٢٣ و١٦٢٤، تحتويان على رسومات لساعة حاسبة عاملة غير معروفة سابقًا، تسبق عمل باسكال بعشرين عامًا. ^{[ ٣٨ ]} ذكرت رسالة عام ١٦٢٤ أن أول آلة بناها محترف قد دُمرت في حريق أثناء بنائها، وأنه تخلى عن مشروعه. ^{[ ٣٩ ]} بعد فحص دقيق، تبين، خلافًا لما كان يعتقده فرانز هامر، أن رسومات شيكارد نُشرت مرة واحدة على الأقل كل قرن بدءًا من عام ١٧١٨. ^{[ ٤٠ ]}

قام برونو فون فرايتاغ لورينغهوف، أستاذ الرياضيات في جامعة توبنغن ، ببناء أول نسخة طبق الأصل من آلة شيكارد، لكنه أضاف إليها عجلات ونوابض لإكمال التصميم. ^{[ 41 ]} لم يُذكر هذا التفصيل في رسالتي شيكارد المتبقيتين ورسوماته. وبعد بناء النسخ، تم اكتشاف مشكلة في تشغيل آلة شيكارد، استنادًا إلى الملاحظات المتبقية. ^{[ 42 ]} استخدمت آلة شيكارد عجلات ساعة مُقوّاة، وبالتالي أثقل وزنًا، لحمايتها من التلف الناتج عن ضغط المُشغّل. يحتوي كل رقم على عجلة عرض، وعجلة إدخال، وعجلة وسيطة. أثناء عملية نقل الحمل، تتعشق جميع هذه العجلات مع عجلات الرقم الذي يستقبل الحمل. قد يؤدي الاحتكاك والقصور الذاتي التراكمي لهذه العجلات إلى "...تلف الآلة إذا لزم نقل الحمل عبر الأرقام، كما في إضافة 1 إلى رقم مثل 9999". ^{[ 43 ]} تمثلت الابتكارات العظيمة في آلة باسكال الحاسبة في تصميمها بحيث تكون كل عجلة إدخال مستقلة تمامًا عن الأخرى، ويتم نقل عمليات الحمل بالتتابع. اختار باسكال لآلته طريقة لإعادة التصفير تنقل عملية الحمل عبر الآلة بأكملها. ^{[ 17 ]} تُعد هذه العملية الأكثر تعقيدًا في تنفيذ الآلات الحاسبة الميكانيكية، وقد تم إثبات كفاءة آلية الحمل في آلة باسكالين قبل كل عملية. يُمكن اعتبار ذلك دليلًا على جودة آلة باسكالين، إذ لم تُشر أي من الانتقادات الموجهة للآلة في القرن الثامن عشر إلى وجود مشكلة في آلية الحمل، ومع ذلك، فقد تم اختبار هذه الميزة بشكل كامل في جميع الآلات، من خلال إعادة ضبطها باستمرار. ^{[ 18 ]}

بدأ غوتفريد لايبنتز العمل على حاسبته الخاصة بعد وفاة باسكال. حاول في البداية بناء آلة قادرة على الضرب تلقائيًا وهي موضوعة فوق حاسبة باسكال، مُفترضًا خطأً إمكانية تشغيل جميع أزرار حاسبة باسكال في آنٍ واحد. ورغم استحالة ذلك، إلا أنها كانت المرة الأولى التي يُوصف فيها دولاب دوار ويُستخدم في تصميم آلة حاسبة.

ثم ابتكر تصميمًا منافسًا، هو آلة الحساب المتدرجة ، التي كان من المفترض أن تُجري عمليات الجمع والطرح والضرب تلقائيًا، والقسمة تحت إشراف المشغل. كافح لايبنتز لمدة أربعين عامًا لإتقان هذا التصميم، وأنتج آلتين، واحدة عام 1694 والأخرى عام 1706. ^{[ 44 ]} الآلة الوحيدة المعروفة حتى الآن هي تلك التي بُنيت عام 1694؛ وقد أُعيد اكتشافها في نهاية القرن التاسع عشر، بعد أن قضت 250 عامًا منسية في علية بجامعة غوتنغن . ^{[ 44 ]}

طُلب من مخترع الآلة الحاسبة الألماني، آرثر بوركهارت، محاولة تشغيل آلة لايبنتز. كان تقريره إيجابيًا باستثناء تسلسل عملية النقل. ^{[ 45 ]} و"لذلك، وخاصة في حالة عمليات النقل المتعددة، كان على المشغل التحقق من النتيجة وتصحيح الأخطاء المحتملة يدويًا". ^{[ 46 ]} لم ينجح لايبنتز في ابتكار آلة حاسبة تعمل بشكل صحيح، لكنه اخترع عجلة لايبنتز ، ومبدأ الآلة الحاسبة الميكانيكية ثنائية الحركة. كما كان أول من استخدم مؤشرات لتسجيل المعامل الأول وعربة متحركة لعرض النتائج.

كانت هناك خمس محاولات إضافية لتصميم آلات حسابية "للإدخال المباشر" في القرن السابع عشر (بما في ذلك تصميمات تيتو بوراتيني ، وصموئيل مورلاند ، ورينيه غريليه ).

في حوالي عام 1660، صمّم كلود بيرو عدادًا يُشبه المعداد، وغالبًا ما يُظن خطأً أنه آلة حاسبة ميكانيكية لوجود آلية نقل بين الأرقام. ولكنه في الواقع عداد، إذ يتطلب من المستخدم التعامل معه بطريقة مختلفة عند نقل الأرقام. ^{[ 47 ]}

كانت آلة باسكال الحاسبة أنجح آلة حاسبة ميكانيكية طُوّرت في القرن السابع عشر لجمع وطرح الأعداد الكبيرة. كانت آلة الحساب المتدرجة تعاني من مشكلة في آلية الترحيل بعد أكثر من عمليتي ترحيل متتاليتين، أما الأجهزة الأخرى فكانت آليات الترحيل فيها (عجلة ذات سن واحد) محدودة القدرة على الترحيل عبر عدة أرقام، أو لم تكن تحتوي على آلية ترحيل بين أرقام المُراكم.

لم تصبح الآلات الحاسبة مجدية تجاريًا حتى عام 1851، عندما أصدر توماس دي كولمار ، بعد ثلاثين عامًا من التطوير، آلة الحساب المبسطة ، وهي أول آلة قوية بما يكفي للاستخدام اليومي في بيئة مكتبية. صُممت آلة الحساب باستخدام عجلات لايبنتز ، واستخدمت في البداية طريقة المتمم التساعي لباسكال في عمليات الطرح.

• آلة الجمع
• حاسبة متدرجة
• عالم حسابي
• عداد الحساب
• محرك الفرق
• محرك تحليلي
• Z1 (كمبيوتر)

• موقع إلكتروني يشرح آلية عمل جهاز باسكالين.
• رسوم متحركة مفصلة تشرح كيفية عمل جهاز باسكالين.
• مزيد من التفاصيل حول تاريخ باسكالين والنسخ المعاصرة منها. مؤرشف بتاريخ ٢٤ فبراير ٢٠٢١ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• المزيد حول "تعليمات التشغيل" لجهاز باسكالين. مؤرشف بتاريخ 13 ديسمبر 2020 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• "Avis nécessaire à ceux qui auront curiosité de voir ladite Machine et s'en servir" (باسكالين، 1635)، نص وتحليل عبر الإنترنت على BibNum [انقر فوق "تنزيل" للنسخة الإنجليزية] .