مسرد الرموز الرياضية

الرمز الرياضي هو شكل أو مجموعة أشكال تُستخدم لتمثيل كائن رياضي ، أو فعل على كائنات رياضية، أو علاقة بين كائنات رياضية، أو لهيكلة الرموز الأخرى التي تظهر في صيغة أو تعبير رياضي . وبشكل أدق، الرمز الرياضي هو أي رسم بياني يُستخدم في الصيغ والتعبيرات الرياضية. ولأن الصيغ والتعبيرات تتكون بالكامل من رموز متنوعة، فإن التعبير عن جميع فروع الرياضيات يتطلب العديد من الرموز.

أبسط الرموز هي الأرقام العشرية ( 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ) وحروف الأبجدية اللاتينية . تُستخدم الأرقام العشرية لتمثيل الأعداد من خلال نظام الأرقام الهندي العربي . تاريخيًا، استُخدمت الأحرف الكبيرة لتمثيل النقاط في الهندسة، بينما استُخدمت الأحرف الصغيرة للمتغيرات والثوابت . تُستخدم الأحرف لتمثيل أنواع أخرى كثيرة من الكائنات الرياضية . ومع ازدياد عدد هذه الأنواع، شاع استخدام الأبجدية اليونانية وبعض الأحرف العبرية . كما تُستخدم أنواع أخرى من الخطوط، وخاصة الخط العريض ، لتمثيل المزيد من الرموز .${\displaystyle \mathbf {a} }$،​​${\displaystyle \mathbf {A} }$،​​${\displaystyle \mathbf {b} }$،​​${\displaystyle \mathbf {B} }$... ، خط كتابة${\displaystyle {\mathcal {A}}}$،​​${\displaystyle {\mathcal {B}}}$... ( نادراً ما يُستخدم الخط المكتوب بأحرف صغيرة بسبب احتمال الخلط بينه وبين الخط القياسي)، الخط الألماني فراكتورا${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$،​​${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$،​​${\displaystyle {\mathfrak {b}}}$،​​${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$... ، و "السبورة العريضة "${\displaystyle \mathbb {N} }$،​​${\displaystyle \mathbb {Z} }$،​​${\displaystyle \mathbb {Q} }$،​​${\displaystyle \mathbb {R} }$،​​${\displaystyle \mathbb {C} }$،​​${\displaystyle \mathbb {H} }$،​​${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$( نادراً ما تُستخدم الأحرف الأخرى في هذا النمط، أو يكون استخدامها غير تقليدي). من الشائع استخدام الأبجديات والخطوط وأنواعها لتجميع الرموز حسب نوعها (على سبيل المثال، غالباً ما يُستخدم الخط الغامق للمتجهات والأحرف الكبيرة للمصفوفات ).

لا يتناول هذا المقال استخدام أحرف لاتينية ويونانية محددة كرموز للدلالة على الكائنات الرياضية. للاطلاع على هذه الاستخدامات، انظر قسم "المتغيرات" وقسم "أسماء المتغيرات التقليدية" وقسم "قائمة الثوابت الرياضية" . مع ذلك، فإن بعض الرموز المذكورة هنا لها نفس شكل الحرف الذي اشتُقت منه، مثل:${\displaystyle \textstyle \prod {}}$و​${\displaystyle \textstyle \sum {}}$⁠ .

لا تكفي هذه الأحرف وحدها لتلبية احتياجات علماء الرياضيات، ولذا تُستخدم العديد من الرموز الأخرى. بعضها مشتق من علامات الترقيم وعلامات التشكيل المستخدمة تقليديًا في الطباعة ؛ والبعض الآخر من خلال تشويه أشكال الأحرف ، كما هو الحال في...${\displaystyle \in }$و​${\displaystyle \forall }$أما الرموز الأخرى، مثل + و = ، فقد صُممت خصيصاً للرياضيات.

• عادةً ما تُنظَّم مداخل المعجم حسب المواضيع وتُرتَّب أبجديًا. لكن هذا غير ممكن هنا، إذ لا يوجد ترتيب طبيعي للرموز، وكثير منها يُستخدم في فروع مختلفة من الرياضيات بمعانٍ متباينة، وغالبًا ما تكون غير مترابطة تمامًا. لذا، كان لا بد من اتخاذ بعض الخيارات التقديرية، والتي نلخصها فيما يلي.
• ينقسم المقال إلى أقسام مرتبة تصاعديًا حسب مستوى التخصص. فالأقسام الأولى تتضمن الرموز الشائعة في معظم النصوص الرياضية، والتي يُفترض أن يكون المبتدئون على دراية بها. أما الأقسام الأخيرة، فتتضمن رموزًا خاصة بمجالات محددة من الرياضيات، ويتم تجاهلها خارج هذه المجالات. مع ذلك، وُضع القسم المطوّل الخاص بالأقواس قرب نهاية المقال، على الرغم من أن معظم رموزه بسيطة، مما يُسهّل البحث عن أي رمز بالتمرير.
• معظم الرموز لها معانٍ متعددة يتم تمييزها بشكل عام إما من خلال مجال الرياضيات الذي تستخدم فيه أو من خلال تركيبها النحوي ، أي من خلال موقعها داخل الصيغة وطبيعة الأجزاء الأخرى من الصيغة القريبة منها.
• بما أن القراء قد لا يكونون على دراية بمجال الرياضيات الذي يرتبط به الرمز الذي يبحثون عنه، فإن المعاني المختلفة للرمز يتم تجميعها في القسم المقابل لمعناها الأكثر شيوعًا.
• عندما يعتمد المعنى على التركيب، قد يكون للرمز مدخلات مختلفة تبعًا لهذا التركيب. ولتلخيص التركيب في اسم المدخل، يُستخدم الرمز${\displaystyle \Box }$يُستخدم لتمثيل الأجزاء المجاورة للصيغة التي تحتوي على الرمز. انظر قسم  الأقواس للاطلاع على أمثلة الاستخدام.
• معظم الرموز لها نسختان مطبوعتان. يمكن عرضها كأحرف يونيكود ، أو بصيغة LaTeX . مع نسخة يونيكود، يصبح استخدام محركات البحث والنسخ واللصق أسهل. من ناحية أخرى، غالبًا ما يكون عرض LaTeX أفضل بكثير (أكثر جمالية)، ويُعتبر عمومًا معيارًا في الرياضيات. لذلك، في هذه المقالة، تُستخدم نسخة يونيكود من الرموز (عند الإمكان) لتسمية مدخلاتها، وتُستخدم نسخة LaTeX في وصفها. لذا، لمعرفة كيفية كتابة رمز في LaTeX، يكفي الرجوع إلى مصدر المقالة.
• بالنسبة لمعظم الرموز، يكون اسم المدخل هو رمز يونيكود المقابل. لذا، للبحث عن مدخل رمز ما، يكفي كتابة رمز يونيكود أو نسخه في مربع البحث. وبالمثل، عندما يكون ذلك ممكنًا، يكون اسم مدخل الرمز أيضًا رابطًا ، مما يسهل الربط من مقالة أخرى في ويكيبيديا. عندما يحتوي اسم المدخل على أحرف خاصة مثل [ ، ] ، و | ، يكون هناك أيضًا رابط، ولكن يجب الرجوع إلى مصدر المقالة لمعرفة ذلك.
• وأخيرًا، عندما يكون هناك مقال عن الرمز نفسه (وليس معناه الرياضي)، يتم ربطه باسم المدخل.

+ ( علامة الجمع )

1. يشير إلى الجمع ويقرأ على أنه زائد ؛ على سبيل المثال، 3 + 2 .  

٢. يشير إلى أن العدد موجب ويُقرأ على أنه زائد . وهو مصطلح زائد، ولكنه يُستخدم أحيانًا للتأكيد على أن العدد موجب ، خاصةً عندما تكون الأعداد الأخرى في السياق سالبة أو قد تكون سالبة؛ على سبيل المثال، +٢ .  

3. تُستخدم أحيانًا بدلاً من  ${\displaystyle \sqcup }$لاتحاد منفصل للمجموعات .​

- ( علامة السالب )

1. يشير إلى الطرح ويقرأ كـ ناقص ؛ على سبيل المثال، 3 − 2 .  

2. يشير إلى المعكوس الجمعي ويقرأ على أنه ناقص ، أو معكوس ، أو عكس ؛ على سبيل المثال، -2 .  

3. يستخدم أيضًا بدلاً من \ للدلالة على المكمل النظري للمجموعات ؛ انظر \ في § نظرية المجموعات .   

× ( علامة الضرب )

1. في الحساب الابتدائي ، يشير إلى الضرب ، ويقرأ على أنه مرات ؛ على سبيل المثال، 3 × 2 .  

2. في الهندسة والجبر الخطي ، يرمز إلى الضرب الاتجاهي .  

3. في نظرية المجموعات ونظرية الفئات ، يرمز إلى الضرب الديكارتي والضرب المباشر . انظر أيضًا × في قسم نظرية المجموعات .   

· ( نقطة )

1. يشير إلى الضرب ويقرأ على أنه مرات ؛ على سبيل المثال، 3 ⋅ 2 .  

2. في الهندسة والجبر الخطي ، يرمز إلى الضرب النقطي .  

3. عنصر نائب يُستخدم لاستبدال عنصر غير محدد. على سبيل المثال، قول " يُرمز للقيمة المطلقة بـ | · | " ربما يكون أوضح من قول "يُرمز لها بـ | |" .     

± ( علامة زائد أو ناقص )

1. يشير إلى بدائل لعلامة الجمع أو علامة الطرح.  

2. يشير إلى نطاق القيم التي قد تكون للكمية المقاسة؛ على سبيل المثال، 10 ± 2 يشير إلى قيمة غير معروفة تقع بين 8 و 12 .  

∓ ( علامة ناقص موجب )

عند استخدامها مقترنة بـ ± ، فإنها تدل على الإشارة المعاكسة؛ أي + إذا كانت ± هي − ، و − إذا كانت ± هي + .

÷ ( علامة القسمة )

على الرغم من شيوع استخدامها للدلالة على القسمة في البلدان الناطقة بالإنجليزية ، إلا أنها لم تعد شائعة الاستخدام في الرياضيات، ويُنصح بعدم استخدامها. ^{[ 1 ]} في بعض البلدان، يمكن أن تشير إلى الطرح.

: ( نقطتان رأسيتان )

1. يدل على نسبة كميتين.  

2. في بعض البلدان، قد يشير إلى التقسيم .  

3. في تدوين بناء المجموعة ، يتم استخدامه كفاصل بمعنى "بحيث أن"؛ انظر {□ : □} .   

/ ( شرطة مائلة )

1. تدل على القسمة وتُقرأ على أنها مقسومة على أو على . غالبًا ما تُستبدل بخط أفقي. على سبيل المثال، 3 / 2 أو ⁠  ${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}}$⁠ .

2. يشير إلى بنية خارج القسمة . على سبيل المثال، مجموعة خارج القسمة ، مجموعة خارج القسمة ، فئة خارج القسمة ، إلخ.  

3. في نظرية الأعداد ونظرية الحقول ،  ${\displaystyle F/E}$يشير إلى امتداد الحقل ، حيث F هو حقل امتداد للحقل E.

4. في نظرية الاحتمالات ، يرمز إلى الاحتمال الشرطي . على سبيل المثال،  ${\displaystyle P(A/B)}$يرمز إلى احتمال وقوع الحدث A ، بشرط وقوع الحدث B. ويرمز إليه عادةً بـ${\displaystyle P(A\mid B)}$انظر " | ".

√ ( رمز الجذر التربيعي )

يرمز إلى الجذر التربيعي ويُقرأ على أنه الجذر التربيعي لـ . نادرًا ما يُستخدم في الرياضيات الحديثة بدون خط أفقي يُحدد عرض وسيطه (انظر البند التالي). على سبيل المثال، √2 .

√   (رمز الجذر)

1. يرمز إلى الجذر التربيعي ويُقرأ على أنه الجذر التربيعي لـ . على سبيل المثال، ⁠  ${\displaystyle {\sqrt {3+2}}}$⁠ .

2. باستخدام عدد صحيح أكبر من 2 كرمز علوي من اليسار، يُشير الرمز إلى الجذر النوني . على سبيل المثال،  ${\displaystyle {\sqrt[{7}]{3}}}$يشير إلى الجذر السابع للعدد 3.

= ( علامة يساوي )

1. يدل على المساواة .  

2. تُستخدم لتسمية كائن رياضي في جملة مثل " دع  ${\displaystyle x=E}$حيث E تعبير. انظر أيضًا ≝ أو ≜ أو : = .

≝ ، ≜ ،:= 

يُستخدم أيٌّ من هذه الأسماء أحيانًا لتسمية كائن رياضي . وهكذا ،${\displaystyle x\triangleq E}$،​${\displaystyle x\mathrel {\stackrel {\scriptstyle \mathrm {def} }{=}} E}$،${\displaystyle x\mathrel {:=} E}$و${\displaystyle E\mathrel {=:} x}$كل منها اختصار لعبارة "let ⁠${\displaystyle x=E}$" , حيث${\displaystyle E}$⁠ هو تعبير و ⁠${\displaystyle x}$⁠ هو متغير .

≠ ( علامة عدم المساواة )

يدل على عدم المساواة ويعني "غير متساوين".

≈ ( علامة يساوي تقريبًا )

الرمز الأكثر شيوعًا للدلالة على المساواة التقريبية . على سبيل المثال، ⁠${\displaystyle \pi \approx 3.14159}$⁠ .

~ ( علامة التلدة )

1. بين رقمين، إما أن يتم استخدامه بدلاً من ≈ ليعني "متساوي تقريبًا"، أو يعني "له نفس رتبة المقدار ".  

2. يشير إلى التكافؤ التقاربي لدالتين أو متتابعتين.  

3. يستخدم غالبًا للدلالة على أنواع أخرى من التشابه، على سبيل المثال، تشابه المصفوفات أو تشابه الأشكال الهندسية .  

4. الترميز القياسي لعلاقة التكافؤ .  

5. في الاحتمالات والإحصاء ، قد يُحدد التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي . على سبيل المثال،  ${\displaystyle X\sim N(0,1)}$يعني ذلك أن توزيع المتغير العشوائي X هو توزيع طبيعي معياري . ^{[ 2 ]}

6. رمز التناسب . انظر أيضًا ∝ للحصول على رمز أقل غموضًا.  

≡ ( ثلاثة أشرطة )

1. يشير إلى هوية ؛ أي مساواة صحيحة بغض النظر عن القيم المعطاة للمتغيرات التي تظهر فيها.  

2. في نظرية الأعداد ، وبشكل أكثر تحديدًا في الحساب النمطي ، يشير إلى التطابق بتردد عدد صحيح.  

3. قد يدل على تكافؤ منطقي .  

≅

1. قد يشير إلى تماثل بين بنيتين رياضيتين ، ويقرأ على أنه "متماثل مع".  

2. في الهندسة ، قد يشير إلى تطابق شكلين هندسيين (أي المساواة حتى الإزاحة ) ، ويقرأ " متطابق مع ".  

< ( علامة أصغر من )

1. عدم المساواة الصارمة بين عددين؛ تعني و تُقرأ على أنها " أصغر من ".  

2. يستخدم عادة للدلالة على أي ترتيب صارم .  

3. بين مجموعتين ، قد يعني ذلك أن المجموعة الأولى هي مجموعة فرعية فعلية من المجموعة الثانية.  

> ( علامة أكبر من )

1. عدم المساواة الصارمة بين عددين؛ تعني و تُقرأ على أنها " أكبر من ".  

2. يستخدم عادة للدلالة على أي ترتيب صارم .  

3. بين مجموعتين ، قد يعني ذلك أن المجموعة الثانية هي مجموعة فرعية فعلية من المجموعة الأولى.  

≤

1. تعني " أصغر من أو يساوي ". أي أنه مهما كانت قيمتا A و B ، فإن A ≤ B تعادل A < B أو A = B.  

2. بين مجموعتين ، قد يعني ذلك أن المجموعة الأولى هي مجموعة فرعية من المجموعة الثانية.  

≥

1. تعني " أكبر من أو يساوي ". أيًا كان ما هو A و B ، فإن A ≥ B يكافئ A > B أو A = B.  

2. بين مجموعتين ، قد يعني ذلك أن المجموعة الثانية هي مجموعة فرعية من المجموعة الأولى.  

${\displaystyle \ll {\text{ و }}\gg }$

١. تعني " أقل بكثير من " و" أكبر بكثير من ". عمومًا، لا يوجد تعريف رسمي لكلمة " كثير "، ولكنها تعني إمكانية إهمال الكمية الأصغر مقارنةً بالكمية الأخرى. ويحدث هذا عادةً عندما تكون الكمية الأصغر أصغر من الكمية الأخرى بمقدار رتبة أو عدة رتب .  

2. في نظرية القياس ،  ${\displaystyle \mu \ll \nu }$يعني ذلك أن المقياس${\displaystyle \mu }$متصلة تمامًا بالنسبة للمقياس${\displaystyle \nu }$⁠ .

${\displaystyle \leqq {\text{ و }}\geqq }$

رموز نادرة الاستخدام، وهي عموماً مرادفات لـ ≤ و ≥ على التوالي.

${\displaystyle \prec {\text{ و }}\succ }$

غالباً ما تستخدم للدلالة على طلب أو، بشكل عام، طلب مسبق ، عندما يكون استخدام < و > مربكاً أو غير مناسب .

∅ ( علامة العدم )

يشير إلى المجموعة الفارغة ، وغالبًا ما يُكتب ⁠${\displaystyle \emptyset }$باستخدام ترميز بناء المجموعة ، يمكن أيضًا الإشارة إليه بـ${\displaystyle \{\}}$⁠ .

علامة ( رقم )

1. عدد العناصر:  ${\displaystyle \#{}S}$قد يشير الرمز إلى عدد عناصر المجموعة S. وهناك رمز بديل هو ⁠${\displaystyle \vert S\vert }$انظر​​${\displaystyle \vert \square \vert }$⁠ .

2. البدائي :  ${\displaystyle n{}\#}$يشير إلى حاصل ضرب الأعداد الأولية التي لا تزيد عن n .

3. في علم الطوبولوجيا ،  ${\displaystyle M\#N}$يشير إلى المجموع المتصل لمتشعبين أو عقدتين .

∈

يدل على الانتماء إلى مجموعة ، ويُقرأ "ينتمي إلى" أو "عضو في". أي،${\displaystyle x\in S}$يعني ذلك أن x عنصر من المجموعة S.

∉

يعني "غير موجود". أي،${\displaystyle x\notin S}$يعني​${\displaystyle \neg (x\in S)}$⁠ .

⊂

يشير إلى احتواء المجموعة . ومع ذلك، هناك تعريفان شائعان مختلفان قليلاً.

1.  ${\displaystyle A\subset B}$قد يعني ذلك أن A مجموعة جزئية من B ، وربما تساوي B ؛ أي أن كل عنصر من A ينتمي إلى B ؛ معبرًا عنه بصيغة ،${\displaystyle \forall x,\,x\in A\Rightarrow x\in B}$⁠ .

2.  ${\displaystyle A\subset B}$قد يعني ذلك أن A هي مجموعة جزئية فعلية من B ، أي أن المجموعتين مختلفتان، وكل عنصر من A ينتمي إلى B ؛ معبرًا عنه بصيغة ،${\displaystyle A\neq B\land \forall {}x,\,x\in A\Rightarrow x\in B}$⁠ .

⊆

${\displaystyle A\subseteq B}$يعني ذلك أن A مجموعة جزئية من B. يُستخدم للتأكيد على إمكانية المساواة، أو عندما${\displaystyle A\subset B}$هذا يعني أن${\displaystyle A}$هي مجموعة جزئية مناسبة من${\displaystyle B}$⁠ .

⊊

${\displaystyle A\subsetneq B}$يعني ذلك أن A هي مجموعة جزئية فعلية من B. تُستخدم للتأكيد على ذلك.${\displaystyle A\neq B}$أو عندما${\displaystyle A\subset B}$لا يعني ذلك أن${\displaystyle A}$هي مجموعة جزئية مناسبة من${\displaystyle B}$⁠ .

⊃، ⊇، ⊋

لنرمز إلى العلاقة العكسية لـ${\displaystyle \subset }$،${\displaystyle \subseteq }$، و${\displaystyle \subsetneq }$على التوالي. على سبيل المثال،${\displaystyle B\supset A}$يعادل ⁠${\displaystyle A\subset B}$⁠ .

∪

يرمز إلى الاتحاد النظري للمجموعات ، أي${\displaystyle A\cup B}$هي المجموعة التي تتكون من عناصر A و B معًا. أي،${\displaystyle A\cup B=\{x\mid (x\in A)\lor (x\in B)\}}$.

∩

يشير إلى التقاطع في نظرية المجموعات ، أي${\displaystyle A\cap B}$هي المجموعة التي تتكون من عناصر كل من A و B. أي،${\displaystyle A\cap B=\{x\mid (x\in A)\land (x\in B)\}}$.

∖ ( شرطة مائلة عكسية )

الفرق بين المجموعات ؛ أي${\displaystyle A\setminus B}$هي المجموعة التي تتكون من عناصر المجموعة A التي لا تنتمي إلى المجموعة B. أحيانًا،${\displaystyle AB}$يتم استخدام بدلاً من ذلك؛ انظر − في §  عوامل التشغيل الحسابية .

⊖ أو${\displaystyle \triangle }$

الفرق المتناظر : أي${\displaystyle A\ominus B}$أو${\displaystyle \ A\operatorname {\triangle } B\ }$هي المجموعة التي تتكون من العناصر التي تنتمي إلى واحدة فقط من المجموعتين A و B.

${\displaystyle \complement }$

1. يشير الرمز السفلي إلى مكمل المجموعة : أي، إذا ⁠  ${\displaystyle B\subseteq A}$ثم​​${\displaystyle \complement _{A}B=A\setminus B}$⁠ .

2. بدون رمز سفلي، يشير إلى المكمل المطلق ؛ أي ،  ${\displaystyle \complement A=\complement _{U}A}$حيث U هي مجموعة تحتوي على جميع المجموعات الممكنة قيد الدراسة حاليًا، والتي يتم تحديدها ضمنيًا من خلال السياق. وتُسمى هذه المجموعةUأحيانًا بمجال الخطاب .

3. عند استخدامه كرمز علوي على رمز المجموعة، فإنه يدل على متممة تلك المجموعة؛ أي،  ${\displaystyle \ A^{\complement }=U\ \backslash \ A\ ,}$حيث U هي المجموعة الشاملة، كما في التعريف  2.

× ( علامة الضرب )

انظر أيضًا × في §  عوامل التشغيل الحسابية .

1. يرمز إلى حاصل الضرب الديكارتي لمجموعتين. أي،  ${\displaystyle A\times B}$هي المجموعة التي تتكون من جميع أزواج عنصر من المجموعة A وعنصر من المجموعة B.

2. يُشير إلى الضرب المباشر لبنيتين رياضيتين من النوع نفسه، وهو الضرب الديكارتي للمجموعات الأساسية، المُجهزة ببنية من النوع نفسه. على سبيل المثال، الضرب المباشر للحلقات ، والضرب المباشر للفضاءات الطوبولوجية .  

3. في نظرية الفئات ، يشير إلى الضرب المباشر (يسمى غالبًا ببساطة الضرب ) لكائنين، وهو تعميم للمفاهيم السابقة للضرب.  

${\displaystyle \sqcup }$

يرمز إلى الاتحاد المنفصل . أي، إذا كانت A و B مجموعتين، فإن${\displaystyle A\sqcup B=\left(A\times \{i_{A}\}\right)\cup \left(B\times \{i_{B}\}\right)}$هي مجموعة من الأزواج حيث يمثل i _A و i _{B مؤشرين مميزين يميزان} بين عناصر A و B في${\displaystyle A\sqcup B}$⁠ .

${\displaystyle \bigsqcup {\text{ أو }}\coprod }$

1. يُستخدم للاتحاد المنفصل لمجموعة من المجموعات، كما هو الحال في  ${\textstyle \bigsqcup _{i\in I}A_{i}.}$

2. يشير إلى الناتج المشترك للهياكل الرياضية أو للأشياء في فئة معينة .  

${\displaystyle \leftarrow {\text{ or }}\rightarrow }$

تعني "أخذ عينة من". تشير إلى أخذ العينات العشوائية (الاحتمالية أو غير ذلك) ^{[ 3 ] [ 4 ]} ، كما هو الحال في${\displaystyle ~~a\leftarrow A~~{\text{or}}~~\{0,1\}^{\ell }\rightarrow x}$يطبق هذا الرمز توزيعًا احتماليًا محددًا (عادةً ما يكون ضمنيًا) ^{[ 5 ]} على مجموعة عند اختيار قيمة واحدة عشوائيًا من تلك المجموعة. ويُستخدم هذا الرمز بكثرة في مجال الإحصاء .

${\displaystyle {\stackrel {\$}{\leftarrow }}{\text{ or }}{\stackrel {\$}{\rightarrow }}}$

يشير إلى أخذ عينات عشوائية منتظمة ، كما هو الحال في${\displaystyle ~~a{\stackrel {\$}{\leftarrow }}A~~{\text{or}}~~\{0,1\}^{\ell }~{\stackrel {\$}{\rightarrow }}~x}$. يستخدم أحيانًا في الإحصاء والتشفير ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} ، يطبق الرمز توزيع الاحتمال المنتظم على مجموعة عند اختيار (أي اختيار) قيمة واحدة عشوائيًا من نفس المجموعة.

• إذا تم استبدال الجزء الذي يحمل علامة الدولار ($) أعلى السهم باسم متغير، مثل${\displaystyle {\stackrel {s}{\leftarrow }}}$، المتغير الموجود أعلى السهم يتوافق مع توزيع الاحتمالات الذي يجب استخدامه عند أخذ عينة من قيمة واحدة من المجموعة.

يو ( هيراغانا يو ) أو هـ

يشير إلى تضمين يونيدا في نظرية الفئات .

تُستخدم العديد من الرموز المنطقية على نطاق واسع في جميع فروع الرياضيات، وهي مُدرجة هنا. للاطلاع على الرموز المستخدمة فقط في المنطق الرياضي ، أو التي نادراً ما تُستخدم، انظر قائمة الرموز المنطقية .

¬ ( لا تُشير )

يدل على النفي ، ويُقرأ على أنه "ليس". إذا كان E مسندًا منطقيًا ،${\displaystyle \neg E}$هي الدالة التي تُقيّم إلى الصواب إذا وفقط إذا كانت قيمة E خاطئة . ولتوضيح الأمر، غالبًا ما تُستبدل بكلمة "ليس".

∨ ( الوتد الهابط )

1. يرمز إلى الفصل المنطقي ، ويُقرأ على أنه "أو". إذا كان E و F مسندين منطقيين ،  ${\displaystyle E\lor F}$تكون العبارة صحيحة إذا كانت العبارة E أو F أو كليهما صحيحة. وغالبًا ما يتم استبدالها بكلمة "أو".

2. في نظرية الشبكة ، يشير إلى عملية الربط أو الحد الأعلى الأدنى .  

3. في علم الطوبولوجيا ، يرمز إلى مجموع إسفيني لفضاءين مدببين .  

∧ ( إسفين )

1. يرمز إلى العطف المنطقي ، ويُقرأ "و". إذا كان E و F محمولين منطقيين ،  ${\displaystyle E\land F}$تكون العبارة صحيحة إذا كانت كلتا العبارتين E و F صحيحتين. وغالبًا ما يتم استبدالها بكلمة "و" أو الرمز " & ".

2. في نظرية الشبكة ، يشير إلى عملية الالتقاء أو الحد الأدنى الأكبر .  

3. في الجبر متعدد الخطوط والهندسة وحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ، يشير إلى الضرب الخارجي ( المعروف أيضًا باسم الضرب الإسفيني).  

⊻

يشير إلى الفصل الحصري . إذا كان E و F محمولين منطقيين ،${\displaystyle E\veebar F}$يرمز إلى عملية " أو" الحصرية . الرموز E و F و${\displaystyle E\oplus F}$تُستخدم أيضًا بشكل شائع؛ انظر ⊕ .

∀ ( تم تحويله إلى A )

1. يشير إلى التكميم الشامل ويُقرأ على أنه "للكل". إذا كان E مسندًا منطقيًا ،  ${\displaystyle \forall x\;E}$يعني ذلك أن E صحيحة لجميع القيم الممكنة للمتغير x .

2. غالباً ما تستخدم في النص العادي كاختصار لعبارة "للجميع" أو "لكل".  

∃

1. تشير إلى التحديد الكمي الوجودي وتُقرأ "يوجد ... بحيث". إذا كان E محمولًا منطقيًا ،  ${\displaystyle \exists x\;E}$يعني ذلك أنه توجد قيمة واحدة على الأقل لـ x تكون عندها E صحيحة.

2. غالباً ما تستخدم في النصوص العادية كاختصار لعبارة "يوجد".  

∃!

يشير إلى تحديد كمية التفرد ، أي${\displaystyle \exists !x\;P}$يعني ذلك "يوجد واحد فقط x بحيث يكون P (صحيحًا)". بعبارة أخرى، ${\displaystyle \exists !x\;P(x)}$هو اختصار لـ${\displaystyle \exists x\,(P(x)\wedge \neg \exists y\,(P(y)\wedge y\neq x))}$.

⇒

1. تشير إلى الشرط المادي ، وتُقرأ بمعنى "يستلزم". إذا كان P و Q محمولين منطقيين ، فإن P ⇒ Q تعني أنه إذا كان P صحيحًا، فإن Q صحيح أيضًا. وبالتالي، فإن P ⇒ Q مكافئ منطقيًا لـ  ${\displaystyle Q\lor \neg P}$⁠ .

2. غالباً ما تستخدم في النصوص العادية كاختصار لكلمة "يشير".  

⇔

1. يدل على التكافؤ المنطقي ، ويُقرأ "يكافئ" أو " إذا وفقط إذا ". إذا كان P و Q محمولين منطقيين ،  ${\displaystyle P\Leftrightarrow Q}$وبالتالي فهو اختصار لـ ⁠${\displaystyle (P\Rightarrow Q)\land (Q\Rightarrow P)}$أو من​${\displaystyle (P\land Q)\lor (\neg P\land \neg Q)}$⁠ .

2. غالباً ما تستخدم في النصوص العادية كاختصار لعبارة " إذا وفقط إذا ".  

⊤ ( تي )

1.  ${\displaystyle \top }$يشير إلى المسند المنطقي الصحيح دائمًا .

2. يشير أيضًا إلى قيمة الصواب .  

3. يشير أحيانًا إلى العنصر العلوي لشبكة محدودة (المعاني السابقة هي أمثلة محددة).  

⊥ ( up tack )

1.  ${\displaystyle \bot }$يشير إلى أن المسند المنطقي خاطئ دائمًا .

2. يشير أيضًا إلى قيمة الصواب الخاطئة .  

3. يشير أحيانًا إلى العنصر السفلي لشبكة محدودة (المعاني السابقة هي أمثلة محددة).  

4. في علم التشفير، غالباً ما يشير إلى وجود خطأ بدلاً من قيمة عادية.  

5. للاستخدام كرمز علوي، انظر □ ^⊥ .  

6. للاطلاع على الرمز المماثل، انظر  ${\displaystyle \perp }$.

يُستخدم خط السبورة العريض على نطاق واسع للدلالة على أنظمة الأعداد الأساسية . وغالبًا ما يُشار إلى هذه الأنظمة أيضًا بالحرف الكبير العريض المقابل. ومن المزايا الواضحة لخط السبورة العريض أن هذه الرموز لا يمكن الخلط بينها وبين أي شيء آخر. وهذا يسمح باستخدامها في أي مجال من مجالات الرياضيات، دون الحاجة إلى تذكر تعريفها. على سبيل المثال، إذا صادف المرء${\displaystyle \mathbb {R} }$في علم التوافق ، يجب على المرء أن يعرف على الفور أن هذا يشير إلى الأعداد الحقيقية ، على الرغم من أن علم التوافق لا يدرس الأعداد الحقيقية (لكنه يستخدمها في العديد من البراهين).

${\displaystyle \mathbb {N} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد الطبيعية${\displaystyle \{1,2,\ldots \},}$أو في بعض الأحيان${\displaystyle \{0,1,2,\ldots \}.}$عندما يكون التمييز مهماً وقد يفترض القراء أيًا من التعريفين،${\displaystyle \mathbb {N} _{1}}$و${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$تُستخدم هذه الرموز، على التوالي، للدلالة على أحدها بشكل لا لبس فيه.${\displaystyle \mathbf {N} }$كما أنه شائع الاستخدام.

${\displaystyle \mathbb {Z} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة${\displaystyle \{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}.}$ويشار إليه أيضاً في كثير من الأحيان بـ${\displaystyle \mathbf {Z} .}$

${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$

1. تشير إلى مجموعة الأعداد الصحيحة p -adic ، حيث p هو عدد أولي .  

2. أحياناً،  ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$يرمز إلى الأعداد الصحيحة بتردد n ، حيث n عدد صحيح أكبر من 0.${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$كما يُستخدم أيضًا، وهو أقل غموضًا.

${\displaystyle \mathbb {Q} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد النسبية (كسور عددين صحيحين). ويُشار إليها غالبًا أيضًا بـ${\displaystyle \mathbf {Q} .}$

${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$

يشير إلى مجموعة الأعداد p -adic ، حيث p هو عدد أولي .

${\displaystyle \mathbb {R} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية . ويُرمز إليها أيضاً في كثير من الأحيان بـ${\displaystyle \mathbf {R} .}$

${\displaystyle \mathbb {C} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد المركبة . ويُرمز إليها أيضاً في كثير من الأحيان بـ${\displaystyle \mathbf {C} .}$

${\displaystyle \mathbb {H} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد الرباعية . ويُشار إليها غالبًا أيضًا بـ${\displaystyle \mathbf {H} .}$

${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$

يرمز إلى الحقل المنتهي الذي يحتوي على q عنصرًا، حيث q هو قوة عدد أولي (بما في ذلك الأعداد الأولية ). ويرمز إليه أيضًا بـ GF( q ) .

${\displaystyle \mathbb {O} }$

يشير إلى مجموعة الأوكتونيونات . ويُشار إليه غالبًا أيضًا بـ${\displaystyle \mathbf {O} .}$

${\displaystyle \mathbb {S} }$

يرمز إلى مجموعة السدينيونات . ويُرمز إليها غالبًا أيضًا بـ${\displaystyle \mathbf {S} .}$

${\displaystyle \mathbb {T} }$

يرمز إلى مجموعة الأعداد الثلاثية . ويُرمز إليها غالبًا أيضًا بـ${\displaystyle \mathbf {T} .}$

□′

رمز لاغرانج للمشتقة : إذا كانت f دالة لمتغير واحد ،${\displaystyle f'}$، والتي تُقرأ "f prime "، هي مشتقة الدالة f بالنسبة لهذا المتغير. أما المشتقة الثانية فهي مشتقة .${\displaystyle f'}$، ويرمز له بـ${\displaystyle f''}$⁠ .

${\displaystyle {\dot {\Box }}}$

يُستخدم ترميز نيوتن عادةً للتعبير عن المشتقة بالنسبة للزمن. إذا كان x متغيرًا يعتمد على الزمن، فإن${\displaystyle {\dot {x}}}$، والتي تُقرأ " x dot"، هي مشتقتها بالنسبة للزمن. على وجه الخصوص، إذا كان x هو موضع نقطة متحركة، فإن${\displaystyle {\dot {x}}}$سرعته .​

${\displaystyle {\ddot {\Box }}}$

صيغة نيوتن للمشتقة الثانية : إذا كان x هو موضع نقطة متحركة، فإن${\displaystyle {\ddot {x}}}$تسارعها .​

⁠ d□ / d□ ⁠ , ⁠ d □ / d □ ⁠

يستخدم رمز لايبنتز للمشتقة بطرق مختلفة قليلاً .

1. إذا كان y متغيرًا يعتمد على x ، فإن  ${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}}$، والتي تُقرأ على أنها "d y على d x " (عادة ما يتم اختصارها إلى "d y d x ")، هي مشتقة y بالنسبة إلى x .

2. إذا كانت f دالة لمتغير واحد x ، فإن  ${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}$هي مشتقة الدالة f ، و ${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}(a)}$هي قيمة المشتقة عند النقطة أ . أحيانًا${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}}$يُستخدم كرمز لمؤثر الاشتقاق، والذي يمكن إضافته إلى بداية الدالة:${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f(x)}$.

3. المشتقة الكلية : إذا  ${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})}$إذا كانت دالة لعدة متغيرات تعتمد على x ، فإن${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}$هل مشتقة الدالة f تُعتبر دالة في x ؟ أي،${\displaystyle \textstyle \ {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\ {\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} x}}~.}$

∂ □ / ∂ □

المشتقة الجزئية : إذا${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})}$هي دالة لعدة متغيرات،${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}}$المشتق بالنسبة للمتغير i الذي يعتبر متغيرًا مستقلاً ، بينما تعتبر المتغيرات الأخرى ثوابت.

⁠ 𝛿□ / 𝛿□ ⁠

المشتقة الوظيفية : إذا${\displaystyle f(y_{1},\ldots ,y_{n})}$هي دالة لعدة دوال ،${\displaystyle \textstyle {\frac {\delta f}{\delta y_{i}}}}$المشتق الوظيفي بالنسبة للدالة رقم n التي تعتبر متغيرًا مستقلاً ، بينما تعتبر الدوال الأخرى ثابتة.

${\displaystyle {\overline {\Box }}}$

1. المرافق المركب : إذا كان z عددًا مركبًا ، فإن  ${\displaystyle {\overline {z}}}$وهو مرافقه المعقد. على سبيل المثال،${\displaystyle {\overline {a+bi}}=a-b\ i~.}$

2. الإغلاق الطوبولوجي : إذا كانت S مجموعة جزئية من فضاء طوبولوجي T ، فإن  ${\displaystyle {\overline {S}}}$هو إغلاقها الطوبولوجي، أي أصغر مجموعة فرعية مغلقة من T تحتوي على S.

3. الإغلاق الجبري : إذا كان F حقلاً ، فإن  ${\displaystyle {\overline {F}}}$هو إغلاقه الجبري، أي أصغر حقل مغلق جبريًا يحتوي على F. على سبيل المثال،${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}}$هو حقل جميع الأعداد الجبرية .

4. القيمة المتوسطة : إذا كان x متغيرًا يأخذ قيمه في سلسلة من الأرقام S ، فإن  ${\displaystyle {\overline {x}}}$قد يشير إلى متوسط ​​عناصر المجموعة S.

5. النفي : يُستخدم أحيانًا للدلالة على نفي التعبير بأكمله الموجود أسفل الخط، خاصةً عند التعامل مع الجبر البولياني . على سبيل المثال، ينص أحد قوانين دي مورغان على أن  ${\displaystyle {\overline {A\land B}}={\overline {A}}\lor {\overline {B}}}$⁠ .

→

1. A → B تشير إلى دالة مجالها A ومجالها المقابل B. لتسمية مثل هذه الدالة ، نكتب f : A → B ، والتي تُقرأ على أنها "الدالة f تربط أي عنصر من المجموعة A بالمجموعة B "، أو f تربط A بـ B ".   

2. بشكل عام، يشير A → B إلى تماثل أو تماثل من A إلى B.  

3. قد تدل على استلزام منطقي . أما بالنسبة للاستلزام المادي المستخدم على نطاق واسع في الاستدلال الرياضي، فيتم استبداله عمومًا بالرمز ⇒ . في المنطق الرياضي ، لا يزال يُستخدم للدلالة على الاستلزام، لكن معناه الدقيق يعتمد على النظرية المحددة التي يتم دراستها.  

4. يشير استخدام " فوق اسم متغير " إلى أن المتغير يمثل متجهًا ، في سياق تمثل فيه المتغيرات العادية كميات قياسية ؛ على سبيل المثال ،  ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$. Boldface (${\displaystyle \mathbf {v} }$) ، أو الخط العريض ( ) ، أو علامة التشكيل ( ).${\displaystyle {\hat {v}}}$تُستخدم هذه المصطلحات غالبًا لنفس الغرض.

5. في الهندسة الإقليدية، وبشكل أعم في الهندسة الأفينية ،  ${\displaystyle {\overrightarrow {PQ}}}$يرمز إلى المتجه المحدد بالنقطتين P و Q ، والذي يمكن تحديده بالإزاحة التي تنقل P إلى Q. ويمكن الإشارة إلى المتجه نفسه أيضًا بـ${\displaystyle Q-P}$انظر الفضاء الأفيني .

↦

" يرتبط بـ ": يُستخدم لتعريف دالة دون الحاجة إلى تسميتها. على سبيل المثال،${\displaystyle x\mapsto x^{2}}$هي دالة التربيع .

○ ^{[ 9 ]}

1. تركيب الدوال : إذا كانت f و g دالتين، فإن  ${\displaystyle g\circ f}$هل الدالة بحيث${\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}$لكل قيمة من قيم x .

2. ضرب هادامارد للمصفوفات : إذا كانت A و B مصفوفتين من نفس الحجم، فإن  ${\displaystyle A\circ B}$هل المصفوفة بحيث${\displaystyle (A\circ B)_{i,j}=(A)_{i,j}(B)_{i,j}}$ربما${\displaystyle \circ }$كما يتم استخدامه بدلاً من ⊙ لضرب هادامارد لمتسلسلة القوى .

∂

1. حدود الفضاء الطوبولوجي الجزئي : إذا كان S فضاءً جزئيًا من فضاء طوبولوجي، فإن حدوده ، التي يُرمز لها بـ  ${\displaystyle \partial S}$، هو الفرق بين إغلاق وداخلS.​​​

2. المشتقة الجزئية : انظر ∂ □ / ∂□ ⁠ .  

∫

1. بدون رمز سفلي، يشير الرمز إلى دالة أصلية . على سبيل المثال،  ${\displaystyle \textstyle \int x^{2}\operatorname {d} x={\frac {\;x^{3}}{3}}+C.}$

2. يُشير الرمز ∫∫ باستخدام رمز سفلي ورمز علوي، أو التعبيرات الموضوعة أسفله وأعلاه، إلى التكامل المحدد . على سبيل المثال،  ${\displaystyle \textstyle \int _{a}^{b}x^{2}\operatorname {d} x={\frac {\;b^{3}-a^{3}}{3}}~.}$

3. يشير الرمز السفلي إلى منحنى، بينما يشير الرمز السفلي إلى تكامل خطي . على سبيل المثال،  ${\displaystyle \textstyle \ \int _{C}f\ =\ \int _{a}^{b}\ f\!{\bigl (}\ \!r\!\left(t\right)\ \!\!{\bigr )}\ r'\!\left(t\right)\operatorname {d} t\ ,}$إذا كان r عبارة عن معلمات للمنحنى C ، من النقطة t = a إلى t = b .

∮

يُستخدم هذا المصطلح غالبًا، وخاصة في الفيزياء، بدلاً من${\displaystyle \textstyle \int }$بالنسبة للتكاملات الخطية على منحنى مغلق .

∬, ∯

على غرار${\displaystyle \textstyle \int }$و${\displaystyle \textstyle \oint }$بالنسبة للتكاملات السطحية .

∭, ∰

على غرار${\displaystyle \textstyle \int }$و${\displaystyle \textstyle \oint }$بالنسبة لتكاملات الحجم .

${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}}$أو${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$

1. نابلا ، عامل التدرج ، مشتقة المتجه  ${\displaystyle \textstyle \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}$، ويسمى أيضًا del أو grad ،

2. اتصال ، مثل المشتق المتغير .  

∇ ² أو ∇ ⋅ ∇

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان :${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$النماذج​${\displaystyle \nabla ^{2}}$و${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}}$يمثل حاصل الضرب النقطي للتدرج (${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}}$أو​${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$) مع نفسه. ويرمز له أيضًا بـ Δ (العنصر التالي).

Δ

(حرف دلتا اليوناني الكبير - لا ينبغي الخلط بينه وبين${\displaystyle \triangle }$⁠ ، والتي قد تشير إلى مثلث هندسي أو، بدلاً من ذلك، إلى الفرق المتناظر بين مجموعتين.)

1. تدوين آخر لمؤثر لابلاس (انظر أعلاه).  

2. عامل الفروق المحدودة .  

${\displaystyle {\boldsymbol {\partial }}}$أو${\displaystyle \partial _{\mu }}$

(ملاحظة: على الرغم من${\displaystyle \ {\vec {\Box }}\ }$يمكن استخدامها بشكل لا لبس فيه، التدوين${\displaystyle {\boldsymbol {\Box }}}$لا يُنصح باستخدامه مع نظام التدرج الرباعي لأن كلاهما${\displaystyle \Box }$و${\displaystyle {\Box }^{2}}$تُستخدم للدلالة على أسلوب دالمبير ؛ انظر أدناه.)

Quad، أو عامل تدرج المتجه الرباعي أو التدرج الرباعي ،${\displaystyle \textstyle \left({\frac {\ \partial }{\ \partial t\ }},{\frac {\ \partial }{\ \partial x\ }},{\frac {\ \partial }{\ \partial y\ }},{\frac {\ \partial }{\ \partial z\ }}\right)~.}$

${\displaystyle \Box }$أو${\displaystyle {\Box }^{2}}$

(هنا الرمز عبارة عن مربع حقيقي، وليس مجرد عنصر نائب)

يشير إلى دالامبير أو التدرج الرباعي المربع ، وهو تعميم لمؤثر لابلاس إلى الزمكان رباعي الأبعاد. في الزمكان المسطح ذي الإحداثيات الإقليدية، قد يعني هذا إما${\displaystyle \textstyle -{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$أو​${\displaystyle \textstyle +{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$يجب تحديد اصطلاح الإشارة. في الزمكان المنحني (أو الزمكان المسطح ذي الإحداثيات غير الإقليدية)، يكون التعريف أكثر تعقيدًا. يُسمى أيضًا صندوقًا أو قَبْلا .

∑ ( رمز سيجما الكبير )

1. يرمز إلى مجموع عدد محدود من الحدود، والتي يتم تحديدها بواسطة الرموز السفلية والعلوية (والتي يمكن وضعها أيضًا أسفل وأعلى)، كما هو الحال في  ${\displaystyle \textstyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}}$أو${\displaystyle \textstyle \sum _{0<i<j<n}j-i}$.

2. يرمز إلى متسلسلة ، وإذا كانت المتسلسلة متقاربة ، فإنه يرمز إلى مجموع المتسلسلة . على سبيل المثال،  ${\displaystyle \textstyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {x^{i}}{i!}}=e^{x}}$.

∏ ( رمز باي الكبير )

1. يرمز إلى حاصل ضرب عدد محدود من الحدود، والتي يتم تحديدها بواسطة الرموز السفلية والعلوية (والتي يمكن وضعها أيضًا أسفل وأعلى)، كما في  ${\displaystyle \textstyle \prod _{i=1}^{n}i^{2}}$أو${\displaystyle \textstyle \prod _{0<i<j<n}j-i}$.

2. يرمز إلى حاصل ضرب لانهائي . على سبيل المثال، صيغة حاصل ضرب أويلر لدالة زيتا لريمان هي  ${\displaystyle \textstyle \zeta (z)=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{1-p_{n}^{-z}}}}$.

3. يستخدم أيضًا للضرب الديكارتي لأي عدد من المجموعات والضرب المباشر لأي عدد من الهياكل الرياضية .  

${\displaystyle \oplus }$

1. المجموع المباشر الداخلي : إذا كانت E و F مجموعتين جزئيتين تبديليتين من مجموعة تبديلية V ، فإن الترميز  ${\displaystyle V=E\oplus F}$يعني هذا أن V هو المجموع المباشر لـ E و F ؛ أي أن كل عنصر من V يمكن كتابته بطريقة فريدة كمجموع عنصر من E وعنصر من F. وينطبق هذا أيضًا عندما تكون E و F فضاءات جزئية خطية أو وحدات جزئية من الفضاء المتجهي أو الوحدة V.

2. المجموع المباشر : إذا كانت E و F مجموعتين أبيليتين ، أو فضاءين متجهين ، أو وحدات نمطية ، فإن مجموعهما المباشر، ويرمز له بـ  ${\displaystyle E\oplus F}$هي مجموعة أبيلية، أو فضاء متجهي، أو وحدة نمطية (على التوالي) مزودة باثنين من التشاكلات الأحادية${\displaystyle f:E\to E\oplus F}$و${\displaystyle g:F\to E\oplus F}$بحيث${\displaystyle E\oplus F}$هو المجموع المباشر الداخلي لـ${\displaystyle f(E)}$و${\displaystyle g(F)}$هذا التعريف منطقي لأن هذا المجموع المباشر فريد حتى تماثل فريد .

3. أو الحصرية : إذا كان E و F متغيرين منطقيين أو مسندين ،  ${\displaystyle E\oplus F}$قد تشير إلى عملية "أو" الحصرية. الرموز E XOR F و${\displaystyle E\veebar F}$تُستخدم أيضًا بشكل شائع؛ انظر ⊻ .

${\displaystyle \otimes }$

1. يرمز إلى حاصل الضرب الموتري للمجموعات الأبيلية ، أو الفضاءات المتجهة ، أو الوحدات ، أو غيرها من البنى الرياضية، كما هو موضح في ⁠  ${\displaystyle E\otimes F}$أو​​${\displaystyle E\otimes _{K}F}$⁠ .

2. يرمز إلى حاصل الضرب الموتري للعناصر: إذا  ${\displaystyle x\in E}$و​${\displaystyle y\in F}$ثم​​${\displaystyle x\otimes y\in E\otimes F}$⁠ .

□ ^T

نقل المصفوفة : إذا كانت A مصفوفة،${\displaystyle A^{\mathsf {T}}}$يرمز إلى منقولة المصفوفة A ، أي المصفوفة الناتجة عن تبديل صفوف وأعمدة المصفوفة A.${\displaystyle ^{\mathsf {T}}\!\!A}$يُستخدم أيضًا.

□ ^⊥

1. المتمم المتعامد : إذا كان W فضاءً خطيًا جزئيًا من فضاء الضرب الداخلي V ، فإن W ^⊥ يرمز إلى متممه المتعامد ، أي الفضاء الخطي لعناصر V التي تكون جميع حاصلات ضربها الداخلي مع عناصر W تساوي صفرًا.  

2. الفضاء المتعامد في الفضاء المزدوج : إذا كان W فضاءً خطيًا (أو وحدة فرعية ) من فضاء متجهي (أو وحدة نمطية ) V ، فإن W ^⊥ قد يشير إلى الفضاء المتعامد لـ W ، أي مجموعة جميع الأشكال الخطية التي تحول W إلى الصفر.  

3. للاطلاع على استخدامات الرمز في النص المضمن، انظر ⊥ .  

⊲ ⊴

الزمرة الجزئية الطبيعية لـ و الزمرة الجزئية الطبيعية لـ بما في ذلك المساواة، على التوالي. إذا كانت N و G زمرتين بحيث تكون N زمرة جزئية طبيعية لـ G (بما في ذلك المساواة) ، فإن هذا يُكتب ⁠${\displaystyle N\trianglelefteq G}$⁠ .

⋉ ⋊

1. الضرب شبه المباشر الداخلي : إذا كانت N و H مجموعتين جزئيتين من مجموعة G ، بحيث تكون N مجموعة جزئية طبيعية من G ، فإن  ${\displaystyle G=N\rtimes H}$و${\displaystyle G=H\ltimes N}$يعني ذلك أن G هو حاصل الضرب شبه المباشر لـ N و H ، أي أن كل عنصر من G يمكن تحليله بشكل فريد إلى حاصل ضرب عنصر من N وعنصر من H. (على عكس حاصل الضرب المباشر للمجموعات ، قد يتغير عنصر H إذا تغير ترتيب العوامل).

2. الضرب شبه المباشر الخارجي : إذا كانت N و H مجموعتين ، و  ${\displaystyle \varphi }$إذا كان تماثلًا زمرًا من N إلى زمرة التماثل الذاتي لـ H ، فإن${\displaystyle N\rtimes _{\varphi }H=H\ltimes _{\varphi }N}$يرمز إلى مجموعة G ، فريدة حتى تماثل المجموعة ، وهو حاصل ضرب شبه مباشر بين N و H ، مع تعريف تبديل عناصر N و H بواسطة${\displaystyle \varphi }$.

≀

في نظرية الزمر ،${\displaystyle G\wr H}$يرمز إلى حاصل ضرب الإكليل للمجموعتين G و H. ويُرمز إليه أيضًا بـ${\displaystyle G\operatorname {wr} H}$أو${\displaystyle G\operatorname {Wr} H}$انظر قسم "المنتجات  والأعراف" للاطلاع على عدة متغيرات للرموز.

${\displaystyle \infty }$( رمز اللانهاية )

1. يُقرأ الرمز على أنه اللانهاية . وباعتباره حدًا أعلى للمجموع ، أو حاصل ضرب لانهائي ، أو تكامل ، وما إلى ذلك، فإنه يعني أن الحساب غير محدود. وبالمثل،  ${\displaystyle -\infty }$يعني وجود حد أدنى أن الحساب لا يقتصر على القيم السالبة.

2.  ${\displaystyle -\infty }$و${\displaystyle +\infty }$هي الأعداد المعممة التي تضاف إلى خط الأعداد الحقيقية لتشكيل خط الأعداد الحقيقية الممتد .

3.  ${\displaystyle \infty }$هو العدد المعمم الذي يضاف إلى خط الأعداد الحقيقية لتشكيل خط الأعداد الحقيقية الممتد إسقاطياً .

${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$( فراكتور 𝔠)

${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$يشير إلى عدد عناصر المتصل ، وهو عدد عناصر مجموعة الأعداد الحقيقية .

${\displaystyle \aleph }$( ألف )

باستخدام العدد الترتيبي i كدليل سفلي، يُشير الرمز i إلى العدد الألفي رقم i ، أي العدد الأصلي اللانهائي رقم i . على سبيل المثال،${\displaystyle \aleph _{0}}$هو أصغر عدد أصلي لانهائي، أي العدد الأصلي للأعداد الطبيعية.

${\displaystyle \beth }$( رهان )

باستخدام الرقم الترتيبي i كدليل سفلي، يشير الرمز إلى العدد i . على سبيل المثال،${\displaystyle \beth _{0}}$هو العدد الأصلي للأعداد الطبيعية، و${\displaystyle \beth _{1}}$هو العنصر الأساسي في سلسلة متصلة .

${\displaystyle \omega }$( أوميغا )

1. يرمز إلى أول عدد ترتيبي حدي . ويرمز إليه أيضًا بـ  ${\displaystyle \omega _{0}}$ويمكن تحديدها مع المجموعة المرتبة للأعداد الطبيعية .

2. مع وجود الترتيب i كدليل سفلي، يشير إلى الترتيب الحدي رقم i الذي له عدد أكبر من عدد جميع الترتيبات السابقة.  

3. في علوم الحاسوب ، يشير إلى الحد الأدنى (غير المعروف) لأكبر أس للتعقيد الحسابي لضرب المصفوفات .  

٤. عند كتابتها كدالة لدالة أخرى، تُستخدم لمقارنة النمو التقاربي لدالتين. انظر ترميز Big O § الترميزات التقاربية ذات الصلة .   

5. في نظرية الأعداد ، قد يرمز إلى دالة أوميغا الأولية . أي،  ${\displaystyle \omega (n)}$يمثل عدد العوامل الأولية المختلفة للعدد الصحيح n .

تُستخدم أنواع عديدة من الأقواس في الرياضيات. ولا تعتمد معانيها على شكلها فحسب، بل أيضاً على طبيعة وترتيب ما تُحدّده، وأحياناً على ما يقع بينها أو قبلها. ولهذا السبب، يُستخدم الرمز □ في عناوين المدخلات كعنصر نائب لتوضيح البنية النحوية التي يقوم عليها المعنى.