التنظيم (الفيزياء)

في الفيزياء ، وخاصةً نظرية الحقل الكمومي ، يُعدّ التنظيم أسلوبًا لتعديل الكميات القابلة للرصد التي تحتوي على نقاط تفرد، وذلك لجعلها محدودةً بإدخال مُعامل مناسب يُسمى المُنظِّم . يُمثّل المُنظِّم، المعروف أيضًا باسم "القطع"، نقص معرفتنا بالفيزياء على نطاقات غير مرصودة (مثل النطاقات الصغيرة أو مستويات الطاقة الكبيرة). وهو يُعوّض (ويُلزم) بإمكانية فصل النطاقات التي قد تُكتشف عندها "فيزياء جديدة" على تلك النطاقات التي تعجز النظرية الحالية عن نمذجتها، مع تمكين النظرية الحالية من تقديم تنبؤات دقيقة باعتبارها "نظرية فعّالة" ضمن نطاق استخدامها المقصود.

وهي تختلف عن إعادة التطبيع ، وهي تقنية أخرى للتحكم في اللانهاية دون افتراض فيزياء جديدة، عن طريق التعديل من أجل ردود الفعل الذاتية.

كان التقييس مثيرًا للجدل لعقود طويلة حتى بين مبتكريه، لأنه يجمع بين الادعاءات الفيزيائية والمعرفية في نفس المعادلات. ومع ذلك، أصبح الآن مفهومًا جيدًا، وقد أثبت أنه يُنتج تنبؤات مفيدة ودقيقة .

تتعامل إجراءات التنظيم مع التعبيرات اللانهائية والمتباعدة وغير المنطقية من خلال إدخال المفهوم المساعد للمنظم (على سبيل المثال، المسافة الدنيا).${\displaystyle \epsilon }$في الفضاء، وهو أمر مفيد إذا نشأت الاختلافات من تأثيرات فيزيائية قصيرة المدى). يتم الحصول على النتيجة الفيزيائية الصحيحة في الحد الذي يختفي فيه المنظم (في مثالنا،${\displaystyle \epsilon \to 0}$)، لكن ميزة المنظم تكمن في أنه بالنسبة لقيمته المحدودة، تكون النتيجة محدودة.

ومع ذلك، فإن النتيجة عادة ما تتضمن حدودًا تتناسب مع تعبيرات مثل${\displaystyle 1/\epsilon }$والتي لا تكون محددة جيدًا في النهاية${\displaystyle \epsilon \to 0}$التنظيم هو الخطوة الأولى نحو الحصول على نتيجة نهائية وذات معنى؛ في نظرية الحقل الكمومي، يجب أن يتبعه عادةً أسلوبٌ ذو صلة، ولكنه مستقل، يُسمى إعادة التطبيع . تعتمد إعادة التطبيع على شرط أن بعض الكميات الفيزيائية - المُعبر عنها بتعبيرات تبدو متباعدة مثل${\displaystyle 1/\epsilon }$— تساوي القيم المرصودة. يسمح هذا القيد بحساب قيمة محددة للعديد من الكميات الأخرى التي بدت متباعدة.

إن وجود حدٍّ عندما تؤول ε إلى الصفر، واستقلال النتيجة النهائية عن المنظِّم، حقائقٌ مهمة. ويكمن السبب الكامن وراء ذلك في العمومية ، كما بيّنها كينيث ج. ويلسون وليو كادانوف ، وفي وجود انتقال طور من الدرجة الثانية . أحيانًا، لا يكون من الممكن حساب الحدّ عندما تؤول ε إلى الصفر، كما هو الحال مع قطب لانداو ، ومع اقترانات غير قابلة لإعادة التطبيع مثل تفاعل فيرمي . ومع ذلك، حتى في هذين المثالين، إذا كان المنظِّم لا يُعطي نتائج معقولة إلا لـ${\displaystyle \epsilon \gg \hbar c/\Lambda }$(أين${\displaystyle \Lambda }$(وهو نظام قطع طاقة فائق) ونحن نعمل على نطاقات من رتبة${\displaystyle \hbar c/\Lambda '}$الجهات التنظيمية مع${\displaystyle \hbar c/\Lambda \ll \epsilon \ll \hbar c/\Lambda '}$لا تزال تعطي تقريبات دقيقة إلى حد كبير. والسبب الفيزيائي الذي يمنعنا من أخذ نهاية ε عندما تؤول إلى الصفر هو وجود فيزياء جديدة تحت Λ.

ليس من الممكن دائمًا تعريف تنظيم بحيث تكون نهاية ε عند اقترابها من الصفر مستقلة عن هذا التنظيم. في هذه الحالة، يُقال إن النظرية تحتوي على شذوذ . وقد دُرست النظريات الشاذة بتفصيل كبير، وغالبًا ما تُبنى على نظرية مؤشر أتياس-سينجر الشهيرة أو صيغ مختلفة منها (انظر، على سبيل المثال، الشذوذ الكيرالي ).

ظهرت مشكلة اللانهاية لأول مرة في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية للجسيمات النقطية في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين.

يجب أن تشمل كتلة الجسيم المشحون طاقة الكتلة في مجاله الكهروستاتيكي ( الكتلة الكهرومغناطيسية ). افترض أن الجسيم عبارة عن غلاف كروي مشحون نصف قطره r _{_e} . طاقة الكتلة في المجال هي

${\displaystyle m_{\mathrm {em} }=\int {1 \over 2}E^{2}\,dV=\int _{r_{e}}^{\infty }{\frac {1}{2}}\left({q \over 4\pi r^{2}}\right)^{2}4\pi r^{2}\,dr={q^{2} \over 8\pi r_{e}},}$

والتي تصبح لانهائية عندما يقترب r _e من الصفر . وهذا يعني أن الجسيم النقطي سيكون له قصور ذاتي لانهائي ، مما يجعله غير قابل للتسارع. ومن الجدير بالذكر أن قيمة r _e التي تجعل${\displaystyle m_{\mathrm {em} }}$يُطلق على ما يساوي كتلة الإلكترون اسم نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي ، والذي (يُحدد${\displaystyle q=e}$واستعادة عوامل c و${\displaystyle \varepsilon _{0}}$) اتضح أنه

${\displaystyle r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c^{2}}=\alpha {\hbar \over m_{\mathrm {e} }c}\approx 2.8\times 10^{-15}\ \mathrm {m} .}$

أين${\displaystyle \alpha \approx 1/137.040}$هو ثابت البنية الدقيقة ، و${\displaystyle \hbar /m_{\mathrm {e} }c}$هو طول موجة كومبتون للإلكترون.

التقييد: تفشل نظرية الفيزياء الكلاسيكية عند المقاييس الصغيرة، كما هو موضح أعلاه في الفرق بين الإلكترون والجسيم النقطي. ويتطلب حل هذه المشكلة أنواعًا جديدة من القيود الفيزيائية الإضافية. فعلى سبيل المثال، في هذه الحالة، يكفي افتراض نصف قطر محدود للإلكترون (أي تقييد طاقة كتلة الإلكترون) لتفسير النظام عند حجم أصغر من حد معين. وتُجدي حجج التقييد المماثلة نفعًا في مسائل إعادة التقييد الأخرى. فعلى سبيل المثال، قد تكون النظرية صحيحة في ظل مجموعة ضيقة من الشروط، ولكن نظرًا للحسابات التي تتضمن اللانهاية أو التفردات، فقد تنهار في ظل شروط أو مقاييس أخرى. وفي حالة الإلكترون، تتمثل إحدى الطرق الأخرى لتجنب طاقة الكتلة اللانهائية مع الحفاظ على الطبيعة النقطية للجسيم في افتراض أبعاد إضافية صغيرة يمكن للجسيم أن "ينتشر" فيها بدلًا من حصر حركته في الفضاء ثلاثي الأبعاد فقط. وهذا هو الدافع وراء نظرية الأوتار وغيرها من النماذج متعددة الأبعاد التي تتضمن أبعادًا زمنية متعددة . بدلاً من افتراض وجود فيزياء جديدة غير معروفة، فإن إعادة التطبيع تقدم استراتيجية بديلة لحل اللانهائيات في مثل هذه المشكلات الكلاسيكية.

تشمل أنواع محددة من إجراءات التنظيم ما يلي

• التنظيم السببي ^{[ 1 ]}
• التنظيم البُعدي ^{[ 2 ]}
• تنظيم هادامارد
• تنظيم الشبكة
• تنظيم باولي-فيلارس
• تنظيم زيلدوفيتش
• تنظيم دالة زيتا

بحسب جيمس بيوركن وسيدني دريل (انظر: انتشار التباعد فوق البنفسجي في نظرية الاضطراب )، من المنطقي فيزيائيًا تجنب التباعد فوق البنفسجي باستخدام وصف أكثر تفصيلًا مما توفره معادلات المجال التفاضلية. وقد أشار ريتشارد فاينمان إلى استخدام المعادلات التفاضلية قائلًا: "... بالنسبة لانتشار النيوترونات، فهي مجرد تقريب جيد عندما تكون المسافة التي نرصدها كبيرة مقارنةً بمتوسط ​​المسار الحر . لو دققنا النظر، لرأينا نيوترونات منفردة تتحرك." ثم تساءل: "هل يُعقل أن العالم الحقيقي يتكون من جسيمات صغيرة من نوع X-on لا يمكن رؤيتها إلا على مسافات متناهية الصغر؟ وأننا في قياساتنا نرصد دائمًا على نطاق واسع جدًا بحيث لا نستطيع رؤية هذه الجسيمات الصغيرة، ولهذا السبب نحصل على المعادلات التفاضلية؟ ... هل هي [إذن] صحيحة أيضًا فقط كمحاكاة مُبسطة لعالم مجهري أكثر تعقيدًا بكثير؟" ^{[ 13 ]}

في عام 1938، اقترح فيرنر هايزنبرغ ^{[ 14 ]} أن نظرية المجال الكمومي لا يمكنها إلا أن تقدم وصفًا مثاليًا واسع النطاق للديناميكيات الكمومية ، وهو وصف صالح للمسافات الأكبر من طول أساسي معين ، وهو ما توقعه بيوركن ودريل أيضًا في عام 1965. وتقدم ملاحظة فاينمان السابقة سببًا فيزيائيًا محتملاً لوجودها؛ أو أنها مجرد طريقة أخرى للتعبير عن نفس الشيء (هناك وحدة أساسية للمسافة) ولكن دون تقديم أي معلومات جديدة.

يُعدّ وجود حدود تنظيمية في أي نظرية حقل كمومي للجاذبية الكمومية دافعًا رئيسيًا للفيزياء التي تتجاوز النموذج القياسي . لا يمكن التحكم في لانهائيات القوى غير الجاذبية في نظرية الحقل الكمومي إلا من خلال إعادة التطبيع، ولكن هناك حاجة إلى تنظيم إضافي - وبالتالي فيزياء جديدة - خاص بالجاذبية. تُحاكي هذه الحدود التنظيمية انهيار نظرية الحقل الكمومي على المقاييس الصغيرة، وتتجاوزه، مما يُظهر بوضوح الحاجة إلى نظرية أخرى تتجاوز نظرية الحقل الكمومي على هذه المقاييس. يرى أنتوني زي، في كتابه "نظرية الحقل الكمومي باختصار"، أن هذا يُعدّ ميزة لإطار التنظيم؛ إذ يمكن للنظريات أن تعمل بكفاءة في مجالاتها المقصودة، ولكنها تحتوي أيضًا على معلومات حول قيودها الخاصة، وتُشير بوضوح إلى المجالات التي تتطلب فيزياء جديدة.