متعدد الأوجه شبه منتظم

أرقام جوسيت

خلايا النحل ثلاثية الأبعاد
فحص رباعي الأوجه بسيط	فحص رباعي الأوجه معقد
متعددات الوجوه رباعية الأبعاد
رباعي الأوجه	ثماني الوجوه	رباعي الوجوه

في الهندسة ، يُعرَّف المضلع شبه المنتظم، وفقًا لتعريف ثورولد جوسيت، بأنه مضلع متعدٍّ على الرؤوس ، وتكون جميع أوجهه مضلعات منتظمة . وقد جمع إي إل إيلت قائمة أطول في عام 1912 بعنوان "المضلعات شبه المنتظمة للفضاءات الفائقة"، والتي تضمنت تعريفًا أوسع.

في الفضاء ثلاثي الأبعاد وما دونه، يحمل مصطلحا "المضلع شبه المنتظم" و "المضلع المنتظم" نفس المعنى، لأن جميع المضلعات المنتظمة يجب أن تكون منتظمة . ومع ذلك، بما أن ليس كل المجسمات المنتظمة منتظمة ، فإن عدد المضلعات شبه المنتظمة في الأبعاد الأعلى من ثلاثة أقل بكثير من عدد المضلعات المنتظمة في نفس عدد الأبعاد.

المضلعات شبه المنتظمة المحدبة ذات البعد 4 هي: المضلع الخماسي الخلايا المُقوَّم ، والمضلع ذو 24 خلية المقطوع ، والمضلع ذو 600 خلية المُقوَّم . أما المضلعات شبه المنتظمة الوحيدة في الأبعاد الأعلى فهي مضلعات k ₂₁ ، حيث يُعد المضلع الخماسي الخلايا المُقوَّم حالة خاصة عندما k = 0. وقد ذكر جوسيت هذه المضلعات جميعها، ولكن لم يُنشر برهان على اكتمال هذه القائمة إلا في دراسة ماكاروف (1988) للأبعاد الأربعة، ودراسة بلايند وبلايند (1991) للأبعاد الأعلى.

متعددات الوجوه الرباعية لجوسيت (مع ذكر أسمائه بين قوسين)

خلايا خماسية مُقوَّمة (رباعية الأوجه)،

600 خلية مُقوَّمة (ثمانية الوجوه)،

Snub 24-cell (Tetricosahedric), , أو

متعددات الوجوه شبه المنتظمة من النوع E في الأبعاد الأعلى

مكعب نصفي خماسي (مكعب نصفي منتظم خماسي)، متعدد الوجوه خماسي ، ↔

متعدد السطوح 2 ₂₁ (شبه منتظم سداسي)، متعدد السطوح سداسي ، أو

متعدد السطوح 3 ₂₁ (شبه منتظم 7)، متعدد السطوح 7 ،

متعدد السطوح 4 ₂₁ (شبه منتظم 8-ic)، متعدد السطوح 8 ،

يمكن توسيع متعددات الوجوه شبه المنتظمة لتشمل خلايا النحل شبه المنتظمة . خلايا النحل الإقليدية شبه المنتظمة هي خلية النحل رباعية الأوجه-ثمانية الأوجه (ثلاثية الأبعاد)، وخلية النحل المكعبة المتناوبة الدوارة (ثلاثية الأبعاد)، وخلية النحل 5 ₂₁ (ثمانية الأبعاد).

أقراص العسل من جوسيت :

1. قرص عسل رباعي الأوجه-ثماني الأوجه أو قرص عسل مكعب متبادل (فحص رباعي الأوجه بسيط)، ↔ (أيضًا متعدد الوجوه شبه منتظم )
2. قرص عسل مكعب متناوب ملتف (مربع رباعي الأوجه معقد)،

قرص العسل شبه المنتظم على شكل خلية نحل إلكترونية:

• 5 ₂₁ قرص العسل (فحص 9-ic) (قرص العسل الإقليدي 8D)،

كما سمح جوسيت (1900) باعتبار خلايا النحل الإقليدية جوانب من خلايا النحل الإقليدية ذات الأبعاد الأعلى، مما أدى إلى ظهور الأشكال الإضافية التالية:

1. المنشور المكعب الفائق ذو الشكل السداسي، والذي أطلق عليه جوسيت اسم ( ن - 1)-ic شبه كش (مماثل لصف واحد أو عمود واحد من رقعة الشطرنج)
2. قرص عسل سداسي متناوب (شبه مربع رباعي الأوجه)،

توجد أيضًا خلايا نحل متجانسة زائدية تتكون من خلايا منتظمة فقط ( كوكسيتر وويترو 1950 ) ، بما في ذلك:

• خلايا نحل متجانسة زائدية ، خلايا نحل ثلاثية الأبعاد:
  1. قرص عسل مكعب من الرتبة الخامسة المتناوبة ، ↔ ( متعدد الوجوه شبه المنتظم )
  2. قرص العسل رباعي الأوجه وثماني الأوجه ،
  3. قرص العسل رباعي الأوجه ذو العشرين وجهًا ،
• خلايا قرص العسل المتجانسة شبه المدمجة ، وخلايا قرص العسل ثلاثية الأبعاد، والتي تتضمن تبليطات متجانسة كخلايا:
  1. قرص عسل رباعي الأوجه من الرتبة السادسة المعدلة ،
  2. بلاط مربع مُقوّم على شكل خلية نحل ،
  3. بلاط مربع مُقوّم من الدرجة الرابعة على شكل خلية نحل ، ↔
  4. قرص عسل مكعب من الرتبة السادسة المتناوبة ، ↔ (شبه منتظم)
  5. تبليط سداسي متناوب على شكل قرص العسل ، ↔
  6. تبليط سداسي متناوب من الرتبة الرابعة على شكل قرص العسل ، ↔
  7. تبليط سداسي متناوب من الرتبة 5 على شكل قرص العسل ، ↔
  8. تبليط سداسي متناوب من الرتبة 6 على شكل قرص العسل ، ↔
  9. تبليط مربع متناوب على شكل خلية نحل ، ↔ (شبه منتظم)
  10. بلاط مكعب-مربع على شكل قرص العسل ،
  11. بلاط مربع من الدرجة الرابعة على شكل خلية نحل ، = (عادي)
  12. تبليط رباعي الأوجه مثلث الشكل على شكل قرص العسل ،
• قرص العسل ذو الشكل القطعي الزائدي المتراص ذو الأبعاد التسعة:
  1. 6 ₂₁ قرص العسل (فحص 10-ic)،

• متعدد السطوح شبه منتظم

• أعمى، ج. أعمى، ر. (1991). “البوليتوبات شبه المنتظمة”. تعليق رياضيات هلفيتيسي . 66 (1): 150-154 . دوى : 10.1007/BF02566640 . السيد 1090169 . S2CID 119695696 .  
• كوكسيتر، إتش إس إم (1973). متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). نيويورك: منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-61480-8.
• كوكسيتر، إتش إس إم ؛ ويتراو، جي جي (1950). "بنية العالم وخلايا النحل غير الإقليدية". وقائع الجمعية الملكية . 201 (1066): 417-437 . Bibcode : 1950RSPSA.201..417C . doi : 10.1098 / rspa.1950.0070 . MR 0041576. S2CID 120322123 .  
• إلت، إل (1912). Polytopes شبه المنتظمة للمساحات الفائقة . جرونينجن: جامعة جرونينجن. رقم ISBN 1-4181-7968-X.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• جوسيت، ثورولد (1900). "حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن " (ملف PDF) . رسول الرياضيات . 29 : 43-48 .
• ماكاروف، ب. ف. (1988). "حول اشتقاق متعددات الوجوه شبه المنتظمة رباعية الأبعاد". مسائل الهندسة المنفصلة. الرياضيات. بحوث أكاديمية العلوم في مولدوفا . 103 : 139-150 ، 177. MR 0958024 .