5-نصف مكعب

مكعب نصف خماسي (5-نصف مكعب)
إسقاط مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه الخماسي المنتظم
العائلة (D n )	5- نصف مكعب
العائلات (E n )	متعدد السطوح k 21 متعدد السطوح 1 متعدد السطوح k 2
رمز كوكسيتر	1 21
رموز شلافلي	{3,3 2,1 } = h{4,3 3 } s{2,4,3,3} أو h{2}h{4,3,3} sr{2,2,4,3} أو h{2}h{2}h{4,3} h{2}h{2}h{4} s{2 1,1,1,1 } أو h{2}h{2}h{2}s{2}
مخططات كوكسيتر	=
أربعة أوجه	26	10 {3 1,1,1 } 16 {3,3,3}
الخلايا	120	40 {3 1,0,1 } 80 {3,3}
وجوه	160	{3}
الحواف	80
الرؤوس	16
شكل الرأس	5 خلايا مُقوَّمة
مضلع بيتري	مثمن
التناظر	D 5 , [3 2,1,1 ] = [1 + ,4,3 3 ] [2 4 ] +
ملكيات	محدب

في الهندسة الخماسية الأبعاد ، فإن المكعب النصفي أو المكعب النصفي الخماسي هو متعدد الوجوه شبه منتظم خماسي الأبعاد ، تم إنشاؤه من مكعب فائق خماسي الأبعاد ( مكعب نصفي ) مع إزالة الرؤوس المتبادلة .

اكتشفه ثورولد جوسيت . ولأنه كان المجسم الخماسي شبه المنتظم الوحيد (المكون من أكثر من نوع واحد من الأوجه المنتظمة )، أطلق عليه اسم المجسم الخماسي شبه المنتظم . وقد صنّفه إي إل إيلت في عام 1912 كمجسم شبه منتظم، وأطلق عليه اسم HM _5، أي مجسم خماسي الأبعاد بنصف قياس .

أطلق كوكسيتر على هذا متعدد السطوح اسم 1 ₂₁ نسبةً إلى مخطط كوكسيتر الخاص به ، والذي يحتوي على فروع بطول 2 و1 و1 مع عقدة دائرية على أحد الفروع القصيرة، ورمز شلافلي${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3\\3\end{array}}\right\}}$أو {3,3 ^2,1 }.

يوجد في عائلة متعددات الوجوه k ₂₁ على أنه 1 ₂₁ مع متعددات وجوه جوسيت: 2 ₂₁ و 3 ₂₁ و 4 ₂₁ .

يُطلق على الرسم البياني الذي تشكله رؤوس وحواف المكعب ذي نصف المركز أحيانًا اسم رسم كليبيش البياني ، على الرغم من أن هذا الاسم يشير أحيانًا إلى الرسم البياني المكعب المطوي من الدرجة الخامسة بدلاً من ذلك.

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس نصف المكعب الخماسي المتمركز عند نقطة الأصل وطول ضلعه 2 √ 2 هي أنصاف متبادلة للمكعب الخماسي :

(±1,±1,±1,±1,±1)

مع عدد فردي من علامات الجمع.

تمثل مصفوفة التكوين هذه المكعب الخماسي. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في المكعب الخماسي بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يتم اشتقاق أعداد المتجهات القطرية f من خلال بناء Wythoff ، وذلك بتقسيم رتبة المجموعة الكاملة لرتبة مجموعة فرعية عن طريق إزالة مرآة واحدة في كل مرة. ^{[ 3 ]}

د 5		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4		شكل k	ملحوظات(*)
أ 4		(  )	f 0	16	10	30	10	20	5	5	خلية خماسية مُقوَّمة	D 5 /A 4 = 16 × 5! / 5! = 16
أ ٢ أ ١ أ ١		{  }	f 1	2	80	6	3	6	3	2	منشور ثلاثي	D 5 /A 2 A 1 A 1 = 16.5!/3!/2/2 = 80
أ ٢ أ ١		{3}	f 2	3	3	160	1	2	2	1	مثلث متساوي الساقين	D 5 /A 2 A 1 = 16.5!/3!/2 = 160
أ 3 أ 1		h{4,3}	f 3	4	6	4	40	*	2	0	شريحة {  }	D 5 /A 3 A 1 = 16.5!/4!/2 = 40
أ 3		{3,3}		4	6	4	*	80	1	1	شريحة {  }	D 5 /A 3 = 16.5!/4! = 80
د 4		h{4,3,3}	f 4	8	24	32	8	8	10	*	نقطة (  )	D 5 /D 4 = 16.5!/8/4! = 10
أ 4		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	16	نقطة (  )	D 5 /A 4 = 16 × 5! / 5! = 16

* = يمكن حساب عدد العناصر (القيم القطرية) عن طريق رتبة التناظر D ₅ مقسومة على رتبة التناظر للمجموعة الفرعية مع إزالة المرايا المختارة.

وهو جزء من عائلة متعددة الأبعاد من متعددات الوجوه المنتظمة تسمى المكعبات الفائقة النصفية لكونها تناوبًا لعائلة المكعبات الفائقة .

هناك 23 متعدد الوجوه الخماسي الموحد الذي يمكن بناؤه من التناظر D ₅ لنصف المكعب، 8 منها فريدة لهذه العائلة، و 15 مشتركة داخل عائلة المكعب الخماسي .

متعددات الوجوه D5
h{4,3,3,3}	h 2 {4,3,3,3}	h 3 {4,3,3,3}	h 4 {4,3,3,3}	h 2,3 {4,3,3,3}	h 2,4 {4,3,3,3}	h 3,4 {4,3,3,3}	h 2,3,4 {4,3,3,3}

يُعدّ المكعب الخماسي نصف المكعب الثالث في سلسلة أبعاد من متعددات الوجوه شبه المنتظمة . يُنشأ كل متعدد وجوه منتظم متتابع من شكل رأس متعدد الوجوه السابق. حدد ثورولد جوسيت هذه السلسلة عام 1900 على أنها تحتوي على جميع أوجه متعددات الوجوه المنتظمة ، بما في ذلك جميع الأشكال البسيطة والمتعامدة ( الأشكال البسيطة الخماسية والأشكال المتعامدة الخماسية في حالة المكعب الخماسي نصف المكعب). في تدوين كوكسيتر ، يُرمز للمكعب الخماسي نصف المكعب بالرمز 1 ₂₁ .

k 21 شكلاً في n أبعاد
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
إي إن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$= E 8 +	E 10 =${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 8 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
طلب	12	120	1920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	-1 21​	0 21	1 21	2 21	3 21	4 21	5 21	6 21

1 ألف شكل في n أبعاد​
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$= E 8 +	E 10 =${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 8 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر (النظام)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
طلب	12	120	1920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

• تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات ، ماكميلان، 1900
• HSM Coxeter :
  • كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، (الطبعة الثالثة، 1973)، دوفر، نيويورك، رقم ISBN 0-486-61480-8، الصفحات 294-295، الجدول الأول (iii): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n أبعاد ( n ≥ 5)
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26، صفحة 409: أنصاف المكعبات: 1 _ن1 )
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة خماسية الأبعاد (متعددات الوجوه) x3o3o *b3o3o - hin" .

• أولشيفسكي، جورج. "ديميبينتراكت" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• مسرد متعدد الأبعاد