قرص العسل E 9

في الهندسة ، يعتبر قرص العسل E ₉ عبارة عن تبليط من متعددات الوجوه المنتظمة في فضاء زائدي ذي 9 أبعاد. ${\bar {T}}_{9}$ ، كما أن (E ₁₀ ) عبارة عن مجموعة زائدية متراصة، لذلك لن تكون الأوجه أو أشكال الرؤوس محدودة.

تُعدّ E10 آخر مجموعة من مجموعات كوكسيتر، _ولها مخطط كوكسيتر-دينكين متشعب بأطوال 6 و2 و1. يوجد 1023 شكلًا فريدًا من أشكال خلايا النحل E10، _وذلك من خلال جميع تركيبات مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها . لا توجد أشكال خلايا نحل منتظمة في هذه المجموعة لأن مخطط كوكسيتر الخاص بها غير خطي، ولكن توجد ثلاثة أشكال أبسط، تحتوي كل منها على حلقة واحدة في نهاية فروعها الثلاثة: ₆₂₁ ، ₂₆₁ ، ₁₆₂ .

6 ₂₁ قرص العسل

6 ₂₁ قرص العسل
عائلة	متعدد الأوجه k ₂₁
رمز شلافلي	{3,3,3,3,3,3,3 ^2,1 }
رمز كوكسيتر	6 ₂₁
مخطط كوكسيتر-دينكين
تسعة وجوه	6 ₁₁ ، {3 ⁸ }
ثمانية وجوه	{3 ⁷ }
سبعة وجوه	{3 ⁶ }
ستة أوجه	{3 ⁵ }
خمسة وجوه	{3 ⁴ }
أربعة أوجه	{3 ³ }
الخلايا	{3 ² }
وجوه	{3}
شكل الرأس	5 ₂₁
مجموعة التناظر	${\bar {T}}_{9}$ , [3 ^6,2,1 ]

تم بناء قرص العسل 6 21 من أوجه 9 - _simplex و 9 -orthoplex بالتناوب ضمن تناظر مجموعة E ₁₀ Coxeter.

هذا الشكل السداسي منتظم للغاية بمعنى أن مجموعة التناظر الخاصة به (مجموعة Weyl E ₉ الأفينية ) تعمل بشكل متعدٍ على الوجوه k لـ k ≤ 7. جميع الوجوه k لـ k ≤ 8 هي أشكال بسيطة.

يُعد هذا الشكل الخلوي الأخير في سلسلة الأشكال متعددة الأوجه k ₂₁ ، التي قام ثورولد جوسيت بتعدادها في عام 1900، حيث قام بإدراج الأشكال متعددة الأوجه والأشكال الخلوية المبنية بالكامل من أوجه منتظمة، على الرغم من أن قائمته انتهت بالشكل الخلوي الإقليدي ذي الأبعاد الثمانية، 5 _21.^{[ 1 ]}

بناء

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 10 مرايا فائقة المستوى في فضاء زائدي ذي 9 أبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها .

إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 2 يترك 9-orthoplex ، 6 ₁₁ .

يؤدي حذف العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 1 إلى ترك 9-simplex .

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا ما يُشكل شكل قرص العسل 5 ₂₁ .

يُحدد شكل الحافة من شكل الرأس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يُشكل متعدد السطوح 4 _{× 21} .

يُحدد شكل الوجه من شكل الحافة عن طريق إزالة العقدة المُحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يُشكل متعدد السطوح 3 × ₂₁ .

يُحدد شكل الخلية من شكل الوجه بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وتكوين حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يُشكل متعدد السطوح 2 _{× 21} .

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

يُعدّ الشكل 6 ₂₁ آخر شكل في سلسلة بُعدية من متعددات الوجوه شبه المنتظمة وخلايا النحل، والتي حددها ثورولد جوسيت عام 1900. لكل عنصر من عناصر هذه السلسلة العنصر السابق له كشكل رأس . جميع أوجه هذه متعددات الوجوه هي متعددات وجوه منتظمة ، أي بسيطة ومتعامدة .

k ₂₁ شكلاً في n أبعاد
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
إي _إن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E ₃ =A ₂ A ₁	E ₄ =A ₄	E ₅ =D ₅	E ₆	E ₇	E ₈	E ₉ = ${\tilde {E}}_{8}$ = E ₈⁺	E ₁₀ = ${\bar {T}}_{8}$ = E ₈⁺⁺
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
طلب	12	120	1920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	-1 21	0 ₂₁	1 ₂₁	2 ₂₁	3 ₂₁	4 ₂₁	5 ₂₁	6 ₂₁

2 ₆₁ قرص العسل

2 ₆₁ قرص العسل
عائلة	2 _{كيلو 1} متعدد الأوجه
رمز شلافلي	{3,3,3 ^6,1 }
رمز كوكسيتر	2 ₆₁
مخطط كوكسيتر-دينكين
9 أنواع الوجوه	2 ₅₁ ، {3 ⁸ }
أنواع الوجوه الثمانية	2 ₄₁ ، {3 ⁷ }
أنواع الوجوه السبعة	2 ₃₁ ، {3 ⁶ }
أنواع الوجوه الستة	2 ₂₁ ، {3 ⁵ }
أنواع الوجوه الخمسة	2 ₁₁ ، {3 ⁴ }
نوع ذو 4 أوجه	{3 ³ }
الخلايا	{3 ² }
وجوه	{3}
شكل الرأس	1 ₆₁
مجموعة كوكسيتر	${\bar {T}}_{9}$ , [3 ^6,2,1 ]

يتكون شكل قرص العسل 2 61 من 2 ₅₁ وجهًا _من نوع قرص العسل ذي 9 أوجه و 9 أوجه من نوع سيمبلكس . وهو الشكل الأخير في عائلة 2 _{k 1} .

بناء

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 10 مرايا فائقة المستوى في فضاء زائدي ذي 9 أبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها .

إزالة العقدة الموجودة على الفرع القصير تُبقي على الشبكة البسيطة ذات 9 عقد .

بإزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 6، يتبقى لدينا شكل قرص العسل 2 _51. وهذا شكل لانهائي لأن E10 عبارة عن مجموعة زائدية شبه متراصة.

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يجعل المكعب ذو الأبعاد 9 هو 1 ₆₁ .

الشكل الحافي هو شكل الرأس للشكل الحافي. وهذا يجعل الشكل الثماني المُقوَّم ، 0 ₅₁ .

يُحدد شكل الوجه من شكل الحافة عن طريق إزالة العقدة المحاطة بحلقة وتكوين حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يُشكل منشورًا خماسي الأبعاد .

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

يُعدّ الشكل 2 ₆₁ الأخير في سلسلة أبعاد من متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل.

2 _ألف شكل في n أبعاد
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E ₃ =A ₂ A ₁	E ₄ =A ₄	E ₅ =D ₅	E ₆	E ₇	E ₈	E ₉ = ${\tilde {E}}_{8}$ = E ₈⁺	E ₁₀ = ${\bar {T}}_{8}$ = E ₈⁺⁺
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[[3 ^1,2,1 ]]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
طلب	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	2 _−1,1	2 ₀₁	2 ₁₁	2 ₂₁	2 ₃₁	2 ₄₁	2 ₅₁	2 ₆₁

1 ₆₂ قرص العسل

1 ₆₂ قرص العسل
عائلة	1 _{كيلو 2} متعدد السطوح
رمز شلافلي	{3,3 ^6,2 }
رمز كوكسيتر	1 ₆₂
مخطط كوكسيتر-دينكين
9 أنواع الوجوه	1 ₅₂ ، 1 ₆₁
أنواع الوجوه الثمانية	1 ₄₂ ، 1 ₅₁
أنواع الوجوه السبعة	1 ₃₂ ، 1 ₄₁
أنواع الوجوه الستة	1 ₂₂ ، {3 ^1,3,1 } ، {3 ⁵ }
أنواع الوجوه الخمسة	1 ₂₁ ، {3 ⁴ }
نوع ذو 4 أوجه	1 ₁₁ ، {3 ³ }
الخلايا	{3 ² }
وجوه	{3}
شكل الرأس	t ₂ {3 ⁸ }
مجموعة كوكسيتر	${\bar {T}}_{9}$ , [3 ^6,2,1 ]

يحتوي الشكل ذو قرص العسل 1 ₆₂ على أوجه 1 52 (قرص عسل 9) و 1 ₆₁ (نصف مكعب 9) _. وهو الشكل الأخير في عائلة متعددات الوجوه 1 _k ₂ .

بناء

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 10 مرايا فائقة المستوى في فضاء ذي 9 أبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها .

إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 2 يترك المكعب النصفي 9 ، 1 ₆₁ .

إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 6 تترك قرص العسل 1 ₅₂ .

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة ربط العقدة المجاورة. وهذا يجعل الشكل 9-simplex ثنائي التوجيه 0 ₆₂ .

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

يُعدّ الرقم 1 ₆₂ هو الأخير في سلسلة الأبعاد من متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل.

1 _ألف شكل في n أبعاد
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E ₃ =A ₂ A ₁	E ₄ =A ₄	E ₅ =D ₅	E ₆	E ₇	E ₈	E ₉ = ${\tilde {E}}_{8}$ = E ₈⁺	E ₁₀ = ${\bar {T}}_{8}$ = E ₈⁺⁺
مخطط كوكسيتر
التناظر (النظام)	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[[3 ^2,2,1 ]]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
طلب	12	120	1920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	1 _−1,2	1 ₀₂	1 ₁₂	1 ₂₂	1 ₃₂	1 ₄₂	1 ₅₂	1 ₆₂

ملحوظات

↑ كونواي، 2008، سلسلة جوسيت، ص 413

مراجع

تناظرات الأشياء ، جون إتش. كونواي، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، (2008)، مجموعة تايلور وفرانسيس ، رقم ISBN 978-1-56881-220-5
كوكسيتر، جمال الهندسة: اثنتا عشرة مقالة ، منشورات دوفر، 1999، رقم ISBN 978-0-486-40919-1(الفصل 3: بناء ويثوف للمضلعات المنتظمة)
كوكسيتر متعددات الوجوه المنتظمة (1963)، شركة ماكميلان
- المضلعات المنتظمة ، الطبعة الثالثة، (1973)، طبعة دوفر، رقم ISBN 0-486-61480-8(الفصل الخامس: الكاليديوسكوب)
كتابات مختارة من تأليف إتش إس إم كوكسيتر بعنوان "المناظير: كتابات مختارة" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v ت هـ المضلعات المحدبة الأساسية المنتظمة والمتجانسة في الأبعاد من 2 إلى 10
عائلة	$أن $	$ب ن$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
مضلع منتظم	مثلث	مربع	بي-جون	مسدس	البنتاغون
متعدد السطوح منتظم	رباعي الأوجه	ثماني الأوجه • مكعب	مكعب ديميكيوب		المجسم ذو الاثني عشر وجهًا • المجسم ذو العشرين وجهًا
بوليكلورون موحد	بنتاشورون	16 خلية • تيسيراكت	ديميتسيراكت	24 خلية	120 خلية • 600 خلية
متعدد الوجوه الخماسي المنتظم	5-simplex	5-أورثوبليكس • 5-كيوب	5-نصف مكعب
متعدد الوجوه سداسي منتظم	6-simplex	6-أورثوبليكس • 6-كيوب	6-نصف مكعب	1 ₂₂ • 2 ₂₁
متعدد الوجوه المنتظم ذو 7 أوجه	7-simplex	7-أورثوبليكس • 7-كيوب	7-نصف مكعب	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
متعدد الوجوه منتظم ذو 8 أوجه	8-simplex	8-أورثوبليكس • 8-كيوب	8-نصف مكعب	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
متعدد الوجوه ذو 9 أجزاء متجانس	9-simplex	9-أورثوبليكس • 9-كيوب	9-نصف مكعب
متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء	10-simplex	10-أورثوبلكس • 10-كيوب	10-نصف مكعب
متعدد السطوح المنتظم من النوع n	n - سيمبلكس	ن - أورثوبليكس • ن - كيوب	ن - نصف مكعب	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	متعدد الوجوه الخماسي n
المواضيع: عائلات متعددات الوجوه • متعدد الوجوه المنتظم • قائمة متعددات الوجوه المنتظمة والمركبات • عمليات متعددات الوجوه

[1] كونواي، 2008، سلسلة جوسيت، ص 413

[ 1 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗

6 21 قرص العسل

بناء

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

2 61 قرص العسل

بناء

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

1 62 قرص العسل

بناء

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

ملحوظات

مراجع

6 ₂₁ قرص العسل

2 ₆₁ قرص العسل

1 ₆₂ قرص العسل