إيمانويل لودويك إلت

إيمانويل لودويك إلت (16 مارس 1881 في أمستردام - 9 أبريل 1943 في سوبيبور ) ^{[ 1 ]} كان عالم رياضيات هولندي . اشتهر باكتشاف وتصنيف متعددات الوجوه شبه المنتظمة في الأبعاد الأربعة وما فوق.

كان والد إلت، هارتوغ إلت، مديرًا لإحدى المدارس في أمستردام. تزوج إيمانويل إلت من ريبيكا ستورك عام ١٩١٢ في أمستردام، حين كان يعمل مدرسًا في إحدى مدارسها الثانوية. وبحلول عام ١٩٤٣، استقرت العائلة في هارلم . وفي ٣٠ يناير من ذلك العام، عندما أُطلق النار على ضابط ألماني في المدينة، رُفع مئة من سكان هارلم، بمن فيهم إلت وعائلته، إلى معسكر فوخت انتقامًا . وبصفتهم يهودًا، رُحِّل هو وزوجته إلى سوبيبور، حيث قُتلا؛ وقُتل طفلاه في أوشفيتز . ^{[ ١ ]}

أعاد عمله اكتشاف متعددات الوجوه شبه المنتظمة المحدودة لثورولد جوسيت ، بل وأتاح ليس فقط الأوجه المنتظمة ، بل أيضًا بشكل متكرر وجهًا أو وجهين شبه منتظمين. وقد أحصاها في كتابه الصادر عام 1912 بعنوان " متعددات الوجوه شبه المنتظمة للفضاءات الفائقة" . ^{[ 2 ]} أطلق عليها اسم "متعددات الوجوه شبه المنتظمة من النوع الأول" ، وحصر بحثه في نوع أو نوعين من الأوجه المنتظمة أو شبه المنتظمة من الرتبة k . أعاد كوكسيتر اكتشاف هذه متعددات الوجوه وغيرها ، وأعاد تسميتها كجزء من فئة أكبر من متعددات الوجوه المنتظمة . ^{[ 3 ]} وفي هذه العملية، اكتشف جميع الممثلين الرئيسيين لعائلة متعددات الوجوه الاستثنائية En _، باستثناء 142 وجهًا فقط لم _يستوفِ تعريفه لشبه الانتظام.

ملخص متعددات الوجوه شبه المنتظمة من النوع الأول ^{[ 4 ]}

ن	تدوين Elte	الرؤوس	الحواف	وجوه	الخلايا	جوانب	رمز شلافلي	رمز كوكسيتر	مخطط كوكسيتر
المجسمات متعددة الأوجه ( المجسمات الأرخميدية )
3	تي تي	12	18	4p 3 +4p 6			t{3,3}
	تي سي	24	36	6p 8 +8p 3			t{4,3}
	ل	24	36	6p 4 +8p 6			t{3,4}
	تي دي	60	90	20 بنس 3 + 12 بنس 10			t{5,3}
	أنا	60	90	20 بنس 6 + 12 بنس 5			t{3,5}
	TT = O	6	12	(4+4)p 3			r{3,3} = {3 1,1 }	0 11
	CO	12	24	6p 4 +8p 3			r{3,4}
	بطاقة تعريف	30	60	20 بنس 3 + 12 بنس 5			r{3,5}
	P q	2q	4q	2p q +qp 4			t{2,q}
	AP q	2q	4q	2p q +2qp 3			s{2,2q}
متعددات الوجوه شبه المنتظمة ذات 4 أضلاع
4	tC 5	10	30	(10+20)p 3	5O+5T		r{3,3,3} = {3 2,1 }	0 21
	tC 8	32	96	64 بنس 3 + 24 بنس 4	8CO+16T		r{4,3,3}
	tC 16 =C 24 (*)	48	96	96 بنس 3	(16+8)O		r{3,3,4}
	tC 24	96	288	96 ص 3 + 144 ص 4	24 CO + 24 C		r{3,4,3}
	tC 600	720	3600	(1200 + 2400) ص 3	600O + 120 I		r{3,3,5}
	tC 120	1200	3600	2400 ص 3 + 720 ص 5	120ID+600T		r{5,3,3}
	HM 4 = C 16 (*)	8	24	32 ص 3	(8+8)T		{3,3 1,1 }	1 11
	–	30	60	20 ص 3 + 20 ص 6	(5 + 5) tT		2 t {3,3,3}
	–	288	576	192 صفحة 3 + 144 صفحة 8	(24 + 24) tC		2 t {3,4,3}
	–	20	60	40 نقطة 3 + 30 نقطة 4	10 T + 20 P 3		t 0,3 {3,3,3}
	–	144	576	384 ص 3 + 288 ص 4	48O + 192 P 3		t 0,3 {3,4,3}
	–	س 2	2 q 2	q 2 p 4 + 2 qp q	( q + q ) P q		2t{ q ,2, q }
متعددات الوجوه شبه المنتظمة ذات 5 أوجه
5	S 5 1	15	60	(20+60)p 3	30T+15O	6C 5 +6tC 5	r{3,3,3,3} = {3 3,1 }	0 31
	S 5 2	20	90	120 بنس 3	30T+30O	(6+6)C 5	2r{3,3,3,3} = {3 2,2 }	0 22
	HM 5	16	80	160 بنس 3	(80+40)T	16 درجة مئوية 5 +10 درجة مئوية 16	{3,3 2,1 }	1 21
	Cr 5 1	40	240	(80+320)p 3	160T+80O	32 درجة مئوية 5 +10 درجة مئوية 16	r{3,3,3,4}
	Cr 5 2	80	480	(320+320)p 3	80T+200O	32 درجة مئوية 5 +10 درجة مئوية 24	2r{3,3,3,4}
متعددات الوجوه شبه المنتظمة ذات 6 أوجه
6	S 6 1 (*)						r{3 5 } = {3 4,1 }	0 41
	S 6 2 (*)						2r{3 5 } = {3 3,2 }	0 32
	HM 6	32	240	640p 3	(160+480)T	32S 5 +12HM 5	{3,3 3,1 }	1 31
	V 27	27	216	720p 3	1080T	72S 5 +27HM 5	{3,3,3 2,1 }	2 21
	V 72	72	720	2160 بكسل 3	2160T	(27+27)HM 6	{3,3 2,2 }	1 22
متعددات الوجوه شبه المنتظمة ذات 7
7	S 7 1 (*)						r{3 6 } = {3 5,1 }	0 51
	S 7 2 (*)						2r{3 6 } = {3 4,2 }	0 42
	S 7 3 (*)						3r{3 6 } = {3 3,3 }	0 33
	HM 7 (*)	64	672	2240 بكسل 3	(560+2240)T	64S 6 +14HM 6	{3,3 4,1 }	1 41
	V 56	56	756	4032p 3	10080T	576S 6 +126Cr 6	{3,3,3,3 2,1 }	3 21
	V 126	126	2016	10080p 3	20160T	576S 6 +56V 27	{3,3,3 3,1 }	2 31
	V 576	576	10080	40320p 3	(30240+20160)T	126HM 6 +56V 72	{3,3 3,2 }	1 32
متعددات الوجوه شبه المنتظمة ذات 8
8	S 8 1 (*)						r{3 7 } = {3 6,1 }	0 61
	S 8 2 (*)						2r{3 7 } = {3 5,2 }	0 52
	S 8 3 (*)						3r{3 7 } = {3 4,3 }	0 43
	HM 8 (*)	128	1792	7168p 3	(1792+8960)T	128S 7 +16HM 7	{3,3 5,1 }	1 51
	V 2160	2160	69120	483840 بكسل 3	1209600T	17280S 7 +240V 126	{3,3,3 4,1 }	2 41
	V 240	240	6720	60480p 3	241920T	17280S 7 +2160Cr 7	{3,3,3,3,3 2,1 }	4 21

(*) أُضيفت في هذا الجدول كسلسلة تعرف عليها برنامج Elte ولكنها لم تُدرجها بشكل صريح

العائلات ذات الأبعاد المنتظمة:

• S _n = n - simplex : S ₃ , S ₄ , S ₅ , S ₆ , S ₇ , S ₈ , ...
• M _n = n - مكعب = متعدد السطوح القياسي: M ₃ ، M ₄ ، M ₅ ، M ₆ ، M ₇ ، M ₈ ، ...
• HM _n = n - نصف مكعب = متعدد السطوح ذو القياس النصفي: HM ₃ ، HM ₄ ، M ₅ ، M ₆ ، HM ₇ ، HM ₈ ، ...
• Cr _n = n - orthoplex = متعدد السطوح المتقاطع: Cr ₃ ، Cr ₄ ، Cr ₅ ، Cr ₆ ، Cr ₇ ، Cr ₈ ، ...

متعددات الوجوه شبه المنتظمة من الدرجة الأولى:

• V _n = متعدد السطوح شبه منتظم ذو n رأس

المضلعات

• P _n = ضلع منتظم ذو n ضلع

المجسمات متعددة الأوجه:

• عادي: T ، C ، O ، I ، D
• مختصرة: tT ، tC ، tO ، tI ، tD
• شبه منتظم (معدل): CO ، ID
• مُقَدَّرٌ بِالْغَطْلِ: RCO ، RID
• شبه منتظم مبتور ( مبتور كليًا ): tCO ، tID
• المنشوري: P _n ، AP _n

4-متعددات الوجوه:

• C _n = متعددات الوجوه المنتظمة ذات 4 خلايا : C ₅ ، C ₈ ، C ₁₆ ، C ₂₄ ، C ₁₂₀ ، C ₆₀₀
• تم تصحيحها: tC ₅ ، tC ₈ ، tC ₁₆ ، tC ₂₄ ، tC ₁₂₀ ، tC ₆₀₀

• أرقام جوسيت-إلتي