شمشون أميتسور

وُلد أميتسور باسم شمشون كابلان في القدس ، في فلسطين التي كانت آنذاك تحت الحكم البريطاني . انتقلت عائلته إلى تل أبيب عندما كان في سن مبكرة، والتحق بمدرسة تجارية هناك. لاحظ مدير مدرسته، وهو عالم رياضيات ومؤلف كتب في الرياضيات، قدرات الصبي الاستثنائية. ولأن والدي أميتسور لم يكونا قادرين على تحمل تكاليف دراسته الجامعية، أنشأ المدير صندوقًا لتمويل دراسته في الجامعة العبرية في القدس . ^{[ 2 ]}

بدأ أميتسور دراسته في الجامعة العبرية عام ١٩٣٨ تحت إشراف يعقوب ليفيتسكي . إلا أن دراسته انقطعت مرارًا بسبب الخدمة العسكرية. فقد التحق بالجيش البريطاني خلال الحرب العالمية الثانية ، وخدم في اللواء اليهودي ، ثم خدم لاحقًا في جيش الدفاع الإسرائيلي خلال حرب ١٩٤٨. وعلى الرغم من هذه الانقطاعات، استمر في مراسلة ليفيتسكي بشأن المسائل الرياضية طوال فترة خدمته. حصل على درجة الماجستير عام ١٩٤٦ ودرجة الدكتوراه عام ١٩٥٠. ^{[ ٢ ] [ ٣ ]}

غيّر أميتسور لقبه من كابلان إلى الاسم العبري أميتسور في وقت قريب من استقلال إسرائيل عام 1948. وقد نُشرت له ورقة بحثية باللغة العبرية عام 1949 تحمل اسم أميتسور بالفعل، على الرغم من أن تقرير ليفيتسكي عن أطروحته للدكتوراه (1950) يستخدم كلا الاسمين. ^{[ 2 ]}

تناولت أطروحة أميتسور للدكتوراه جبر القسمة وحلقات كثيرات الحدود غير التبادلية ؛ وقد اعتُرف لاحقًا بأنها احتوت على أفكار سبقت عصرها بكثير. ^{[ 4 ]} أمضى أميتسور معظم حياته المهنية في الجامعة العبرية في القدس ، وتقاعد عام 1989، لكنه ظل نشطًا في مجال الرياضيات حتى وفاته. وكان باحثًا زائرًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون من عام 1952 إلى عام 1954. ^{[ 5 ]}

كان أميتسور متحدثًا مدعوًا في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1970 في نيس . ^{[ 6 ]} وكان عضوًا في أكاديمية إسرائيل للعلوم والآداب ، حيث شغل منصب رئيس قسم العلوم الدقيقة. وكان أحد المحررين المؤسسين لمجلة إسرائيل للرياضيات، وعمل محررًا رياضيًا للموسوعة العبرية . ^{[ 3 ]}

إلى جانب البحث، كان لأميتسور تأثير كبير في تعليم الرياضيات في إسرائيل، حيث طور أساليب جديدة لتدريس الرياضيات في المدارس الثانوية. ^{[ 7 ]}

طوّر أميتسور نظرية عامة شاملة للجذور في الحلقات، نُشرت في سلسلة من الأبحاث في أوائل الخمسينيات. شمل هذا العمل الجذور في الشبكات الكاملة، والجذور في الحلقات والفئات الثنائية، وجذور حلقات كثيرات الحدود والبنى ذات الصلة. وقد وفّرت نتائجه حول الجبر فوق حقول المجموعات غير المعدودة ، وحلقة الكسور وتكافؤ موريتا ، ومتطابقات كثيرات الحدود العامة ، وكثيرات الحدود التفاضلية ، أدوات أساسية لجيل من علماء نظرية الحلقات. ^{[ 2 ] [ 8 ]}

في عام 1950، أثبت أميتسور ويعقوب ليفيتزكي نظرية أميتسور-ليفيتزكي ، التي تُثبت أن المتطابقة القياسية من الدرجة 2n هي متطابقة متعددة الحدود دنيا تحققها حلقة المصفوفات من الرتبة n × n فوق حلقة تبديلية . أصبحت هذه النتيجة حجر الزاوية في نظرية حلقات PI ، وسرعان ما حظيت باعتراف واسع النطاق؛ وحصل المؤلفان بفضلها على جائزة إسرائيل الافتتاحية في العلوم الدقيقة عام 1953. ^{[ 9 ]}

أثبت أميتسور لاحقًا أن كل جبر PI يحقق قوة من قوى المتطابقة القياسية، كما أثبت أولية المثالي T لمتطابقات كثيرات الحدود لجبر المصفوفات. وقد وسّع عمله على تضمين حلقات PI في حلقات المصفوفات فوق الحلقات التبادلية، ونتائجه حول الجبر غير التبادلي على غرار نظرية هيلبرت Nullstellensatz ، الفهم البنيوي لحلقات PI من الجبر فوق الحقول إلى الحلقات العشوائية. ^{[ 1 ] [ 8 ]}

قدّم أميتسور إسهاماتٍ مهمة في الجوانب التوافقية لنظرية PI، بما في ذلك نتائج حول متطابقة كابيلي ، وبناء كثيرات الحدود المركزية لجبر المصفوفات، ودراسة متواليات الأبعاد المشتركة والخصائص المشتركة لجبر PI. وقد ساهم عمله على كثيرات الحدود المركزية في تبسيط وتوسيع نتائج مختلفة في نظرية بنية جبر PI. ^{[ 1 ]}

من أبرز إنجازات أميتسور برهانه عام ١٩٧٢ على وجود جبر قسمة ليس ضربًا هجينًا . ^{[ ١٠ ]} لطالما شكلت مسألة ما إذا كان كل جبر قسمة ضربًا هجينًا مشكلةً رئيسيةً مفتوحةً في الجبر لعقود. استخدم أميتسور في بنائه جبر القسمة العام (الشامل) وحلّ المشكلة بالنفي، فاتحًا بذلك اتجاهًا بحثيًا جديدًا تمامًا في نظرية جبر القسمة ومجموعة براور . ^{[ ٢ ]} ألهمت طريقته أعمالًا لاحقةً قام بها ديفيد سالتمان ، وجاكوب-وادزورث، وإريك بروسل، وغيرهم. ^{[ ١١ ]}

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٥٩، قدّم أميتسور مُركّبًا طبيعيًا مُرتبطًا بتشاكل حلقي، يُعرف الآن باسم مُركّب أميتسور . ^{[ ١٢ ]} عندما يكون التشاكل مُسطّحًا بدقة ، يكون مُركّب أميتسور تامًا ، وهي حقيقة تُوفّر الأساس الجبري لنظرية الهبوط المُسطّح بدقة . أصبح هذا البناء أداةً قياسيةً في الجبر التبادلي والهندسة الجبرية ، ويظهر في دراسة الهبوط ، والتشاكل الإيتالي ، والحزم . ^{[ ١٣ ]}