الجذر التربيعي لـ 6

الجذر التربيعي للعدد 6 هو العدد الحقيقي الموجب الذي إذا ضُرب في نفسه يُعطي العدد الطبيعي 6. ويُسمى تحديدًا الجذر التربيعي الرئيسي للعدد 6 ، تمييزًا له عن العدد السالب الذي له نفس الخاصية. يظهر هذا العدد في العديد من السياقات الهندسية ونظرية الأعداد.

هو عدد جبري غير نسبي . ^{[ 1 ]} الأرقام الثلاثون الأولى المعنوية من تمثيله العشري هي:

والتي يمكن تقريبها إلى 2.45 بدقة تصل إلى حوالي 99.98٪ (حوالي جزء واحد من 4800).

بما أن 6 هو حاصل ضرب 2 و 3، فإن الجذر التربيعي لـ 6 هو المتوسط ​​الهندسي لـ 2 و 3، وهو حاصل ضرب الجذر التربيعي لـ 2 والجذر التربيعي لـ 3 ، وكلاهما أعداد جبرية غير نسبية.

نشرت وكالة ناسا أكثر من مليون رقم عشري للجذر التربيعي للعدد ستة. ^{[ 3 ]}

في الهندسة المستوية ، يمكن إنشاء الجذر التربيعي للعدد 6 عبر سلسلة من المستطيلات الديناميكية ، كما هو موضح هنا. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

في الهندسة الفراغية ، يظهر الجذر التربيعي للعدد 6 كأطول مسافة بين زوايا ( رؤوس ) المكعب المزدوج، كما هو موضح أعلاه. وتظهر الجذور التربيعية لجميع الأعداد الطبيعية الأصغر كمسافات بين أزواج الرؤوس الأخرى في المكعب المزدوج (بما في ذلك رؤوس المكعبين المتداخلين). ^{[ 6 ]}

طول ضلع مكعب مساحته الكلية تساوي 1 هو${\displaystyle {\frac {\sqrt {6}}{6}}}$أو الجذر التربيعي المقلوب للعدد 6. أطوال أضلاع رباعي الأوجه المنتظم ( t )، وثماني الأوجه المنتظم ( o )، ومكعب ( c ) ذات مساحات سطحية كلية متساوية تحقق${\displaystyle {\frac {t\cdot o}{c^{2}}}={\sqrt {6}}}$[ ^{2 ] [ 7 ]​}

طول ضلع المجسم الثماني المنتظم يساوي الجذر التربيعي لـ 6 مضروبًا في نصف قطر الكرة المحيطة به (أي المسافة من مركز المجسم إلى مركز كل وجه). ^{[ 8 ]}

يظهر الجذر التربيعي للعدد 6، مع إضافة أو طرح الجذر التربيعي للعدد 2 ، في العديد من القيم المثلثية الدقيقة للزوايا التي تكون مضاعفات للعدد 15 درجة (${\displaystyle \pi /12}$الراديان). ^{[ 9 ]}

يبلغ ارتفاع بناء فيلار دي هونيكورت في القرن الثالث عشر لقوس قوطي ذي "نقطة خامسة" بأقواس دائرية نصف قطرها 5 ضعف الجذر التربيعي لـ 6، كما هو موضح هنا. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

• الجذر التربيعي
• الجذر التربيعي لـ 2
• الجذر التربيعي لـ 3
• الجذر التربيعي لـ 5
• الجذر التربيعي لـ 7