برنامج Tensor

برنامج Tensor هو فئة من البرامج الرياضية المصممة لمعالجة الموترات وإجراء العمليات الحسابية عليها .

• SPLATT ^{[ 1 ]} هي حزمة برمجية مفتوحة المصدر لتحليل الموترات المتفرقة عالية الأداء . تتضمن SPLATT ملفًا تنفيذيًا مستقلًا، ومكتبة C/C++، وواجهة برمجة تطبيقات Octave / MATLAB .
• كادابرا ^{[ 2 ]} هو نظام جبر حاسوبي (CAS) مصمم خصيصًا لحل المشكلات التي تواجه نظرية الحقول. يتميز بوظائف واسعة النطاق لتبسيط كثيرات حدود الموترات، بما في ذلك التناظرات متعددة الحدود، والفيرميونات والمتغيرات المضادة للتبادل، وجبر كليفورد وتحويلات فيرز، والاعتماد الضمني للإحداثيات، وأنواع المؤشرات المتعددة، وغيرها الكثير. صيغة الإدخال هي مجموعة فرعية من TeX. يتوفر كل من واجهة سطر الأوامر والواجهة الرسومية.
• Tela ^{[ 3 ]} هي حزمة برمجية مشابهة لـ MATLAB و GNU Octave ، ولكنها مصممة خصيصًا للموترات.

• Tensor ^{[ 4 ]} هي حزمة موترات مكتوبة لنظام Mathematica. وهي توفر العديد من الوظائف ذات الصلة بحسابات النسبية العامة في هندسات ريمان-كارتان العامة.
• Ricci ^{[ 5 ]} هو نظام لـ Mathematica 2.x والإصدارات الأحدث لإجراء تحليل الموترات الأساسي، وهو متاح مجانًا.
• TTC ^{[ 6 ]} أدوات حساب الموترات هي حزمة Mathematica لإجراء حساب الموترات والحساب الخارجي على المشعبات القابلة للتفاضل.
• EDC و RGTC، ^{[ 7 ]} "حساب التفاضل الخارجي" و "الهندسة الريمانية وحساب الموترات"، هي حزم مجانية من Mathematica لحساب الموترات مصممة خصيصًا ولكن ليس فقط للنسبية العامة.
• Tensorial ^{[ 8 ]} "Tensorial 4.0" هي حزمة حسابية للموتر للأغراض العامة لبرنامج Mathematica.
• xAct: ^{[ 9 ]} جبر حاسوبي فعال للموترات لبرنامج Mathematica. xAct عبارة عن مجموعة من الحزم لمعالجة سريعة لتعبيرات الموتر الرمزية.
• GREAT ^{[ 10 ]} هي حزمة مجانية لبرنامج Mathematica تقوم بحساب اتصال كريستوفيل والموترات الأساسية للنسبية العامة من موتر متري معين.
• أطلس 2 لبرنامج Mathematica ^{[ 11 ]} عبارة عن مجموعة أدوات قوية لبرنامج Mathematica تسمح بإجراء مجموعة واسعة من حسابات الهندسة التفاضلية الحديثة
• GRTensorM ^{[ 12 ]} عبارة عن حزمة جبر حاسوبية لإجراء العمليات الحسابية في المجال العام للهندسة التفاضلية.
• MathGR ^{[ 13 ]} هي حزمة لمعالجة حسابات الموترات والنسبية العامة باستخدام مؤشرات مجردة أو صريحة، وتبسيط الموترات ذات التناظرات التبادلية، وتحليل الموترات من مؤشرات مجردة إلى مؤشرات صريحة جزئيًا أو كليًا، وتحويل المشتقات الجزئية إلى مشتقات كلية.
• TensoriaCalc ^{[ 14 ]} هي حزمة حسابية للموترات مصممة لبرنامج Mathematica 9 والإصدارات الأحدث، وتهدف إلى توفير وظائف سهلة الاستخدام وتوافق سلس مع لغة Mathematica نفسها. اعتبارًا من ديسمبر 2025، وبإعطاء مقياس وإحداثياته، تستطيع TensoriaCalc حساب الكائنات الهندسية المرتبطة به، مثل رموز كريستوفيل، وموتر انحناء ريمان، وموتر/كمية ريتشي القياسية، وغيرها. كما تتيح تعريف الموترات العامة وتحريك مؤشراتها بسهولة. علاوة على ذلك، فهي قادرة على إجراء عمليات هندسية تفاضلية مثل المشتقات المتغيرة، ومشتقات لي، والمشتقات الخارجية؛ والمزدوجات الهودجية؛ وتحويلات الإحداثيات على الموترات العامة، بما في ذلك استخدام الأساس المتعامد؛ وغيرها. وتخضع TensoriaCalc للتطوير المستمر.
• OGRe ^{[ 15 ]} هي حزمة برمجية حديثة ومجانية ومفتوحة المصدر لبرنامج Mathematica، مخصصة لحساب الموترات، وقد صدرت عام 2021 لإصدار Mathematica 12.0 والإصدارات الأحدث. صُممت هذه الحزمة لتكون قوية وسهلة الاستخدام في آنٍ واحد، وهي مناسبة بشكل خاص لنظرية النسبية العامة. تتيح OGRe إجراء عمليات موترات معقدة للغاية، وتقوم تلقائيًا بالتحويل بين تكوينات الفهرسة وأنظمة الإحداثيات في الخلفية حسب الحاجة لكل عملية.

• GRTensorII ^{[ 16 ]} عبارة عن حزمة جبر حاسوبية لإجراء العمليات الحسابية في المجال العام للهندسة التفاضلية.
• Atlas 2 for Maple ^{[ 17 ]} هو هندسة تفاضلية حديثة لـ Maple.
• DifferentialGeometry ^{[ 18 ]} هي حزمة برمجية تُجري عمليات حسابية أساسية على المتشعبات، والهندسة التفاضلية، وحساب الموترات، والنسبية العامة، وجبر لي، ومجموعات لي، ومجموعات التحويل، وفضاءات النفاثات، وحساب التباين. وهي مُضمنة مع برنامج Maple.
• Physics ^{[ 19 ]} هي حزمة برمجية طُوّرت كجزء من برنامج Maple، وتُنفّذ عمليات حسابية رمزية باستخدام معظم العناصر المستخدمة في الفيزياء الرياضية. وتشمل هذه الحزمة عناصر من النسبية العامة (الموترات، والمقاييس، والمشتقات المتغيرة، والرباعيات، إلخ)، وميكانيكا الكم (المجموعات، والبرا، والمبدلات، والمتغيرات غير التبادلية)، وغيرها.

• Tensorlab ^{[ 20 ]} عبارة عن مجموعة أدوات MATLAB للجبر الخطي المتعدد ودمج البيانات المنظمة.
• مجموعة أدوات Tensor ^{[ 21 ]} برنامج MATLAB للجبر الخطي المتعدد.
• MPCA و MPCA+LDA ^{[ 22 ]} برنامج تعلم الفضاء الفرعي متعدد الخطية : تحليل المكونات الرئيسية متعددة الخطية .
• UMPCA ^{[ 23 ]} برنامج تعلم الفضاء الفرعي متعدد الخطوط : تحليل المكونات الرئيسية متعددة الخطوط غير المرتبطة.
• UMLDA ^{[ 24 ]} برنامج تعلم الفضاء الفرعي متعدد الخطوط : تحليل التمييز متعدد الخطوط غير المرتبط.

ماكسيما ^{[ 25 ]} هو نظام جبر حاسوبي عام مفتوح المصدر ومجاني ، يتضمن في توزيعته الأساسية عدة حزم لحسابات جبر الموترات. وهو مفيد بشكل خاص للحسابات التي تستخدم الموترات المجردة، أي عندما يرغب المستخدم في إجراء حسابات دون تحديد جميع مكونات الموتر بشكل صريح. ويأتي مزودًا بثلاث حزم للموترات: ^{[ 26 ]}

• موتر فرعي لمعالجة الموترات المجردة (المؤشرية)،
• ctensor للموترات المعرفة بالمكونات، و
• موتر لمعالجة الموترات الجبرية.

• Tensor ^{[ 27 ]} هي حزمة R لعمليات الموترات الأساسية.
• يوفر rTensor ^{[ 28 ]} العديد من أساليب تحليل الموترات.
• يوفر nnTensor ^{[ 29 ]} العديد من أساليب تحليل الموترات غير السالبة.
• يوفر ttTensor ^{[ 30 ]} العديد من أساليب تحليل سلسلة الموترات.
• tensorBF ^{[ 31 ]} هي حزمة R لتحليل الموتر البايزي.
• MTF ^{[ 32 ]} تحليل متعدد الموترات البايزي لدمج البيانات والإصدارات البايزية من Tensor PCA و Tensor CCA. البرنامج: MTF .
• توفر مكتبة ricci ^{[ 33 ]} واجهة R مدمجة لإجراء حسابات الموترات. وتستفيد من اصطلاحات حساب ريتشي لتفعيل عمليات الانكماش والتقسيم القطري ضمنيًا. كما توفر عمليات موترات صريحة، مثل جمع وطرح وضرب الموترات باستخدام عوامل حسابية قياسية، ورفع وخفض المؤشرات، واستخراج أجزاء الموترات المتناظرة أو غير المتناظرة، بالإضافة إلى جداء كرونكر . وتُقدم المكتبة موترات شائعة مثل دلتا كرونكر ، وإبسيلون ليفي سيفيتا ، وبعض موترات القياس ، ورموز كريستوفيل ، وموتر ريمان ، بالإضافة إلى موتر ريتشي . ويمكن حساب المشتقة المتغيرة لحقول الموترات بالنسبة لأي موتر قياس.

• يوفر TensorLy ^{[ 34 ]} العديد من أساليب تحليل الموترات.
• OGRePy ^{[ 35 ]} هي نسخة بايثون من حزمة OGRe الخاصة ببرنامج Mathematica (انظر قسم  البرامج المستخدمة مع Mathematica )، وقد صدرت عام 2024 لإصدار بايثون 3.12 والإصدارات الأحدث. تستخدم هذه الحزمة SymPy للحسابات الرمزية و Jupyter كواجهة دفتر ملاحظات. تتيح OGRePy حساب صيغ الموترات المختلفة باستخدام أي توليفة من الجمع، والضرب في عدد قياسي، والتتبع، والانكماش، والمشتقات الجزئية، والمشتقات المتغيرة، وتبديل المؤشرات، كما توفر أدوات لحساب موترات الانحناء المختلفة ومعادلات الجيوديسية.
• Tensorgrad ، حزمة بايثون مفتوحة المصدر لمعالجة الموترات الرمزية. تدعم مشتقات الموترات الرمزية العامة باستخدام ترميز بنروز البياني ، والتوقعات الغاوسية عبر نظرية إيسرليس .

• يوفر TensorDecompositions.jl ^{[ 36 ]} العديد من أساليب تحليل الموترات.
• توفر مكتبة TensorToolbox.jl ^{[ 37 ]} عدة طرق لتحليل الموترات. وهذا يتماشى مع وظائف مكتبة MATLAB Tensor toolbox ومكتبة Hierarchical Tucker Toolbox.
• ITensors.jl ^{[ 38 ]} هي مكتبة لإنشاء خوارزميات شبكات الموترات بسرعة وكفاءة. هذه هي نسخة جوليا من ITensor، وليست مجرد غلاف لنسخة C++، بل هي تطبيقات كاملة بلغة جوليا.

• SageManifolds : حساب الموترات على المشعبات الملساء؛ تم تضمين جميع أكواد SageManifolds ^{[ 39 ]} في SageMath منذ الإصدار 7.5؛ يسمح بإجراء العمليات الحسابية في إطارات متجهة مختلفة ومخططات إحداثيات، ولا يشترط أن يكون المشعب قابلاً للتوازي .

• ND4J : مصفوفات N- الأبعاد لـ JVM ^{[ 40 ]} هي مكتبة جافا لعمليات الموترات الأساسية والحوسبة العلمية.
• Tensor : حساب الموترات متعددة الأبعاد المنتظمة أو غير المنظمة. المدخلات العددية إما بدقة عددية أو دقة تامة. واجهة برمجة التطبيقات مستوحاة من Mathematica. مكتبة Java 8 بدون أي تبعيات خارجية.

• ريدبيري ^{[ 41 ]} هو نظام جبر حاسوبي مفتوح المصدر مصمم لمعالجة الموترات الرمزية. يوفر ريدبيري أدوات عامة لمعالجة التعبيرات، معممة على الكائنات الموترية، بالإضافة إلى ميزات خاصة بالموترات: تناظرات المؤشرات، وإدخال البيانات بنمط LaTeX ، والتعامل مع المؤشرات الوهمية الطبيعية ، وأنواع المؤشرات المتعددة ، إلخ. تتضمن حزمة HEP أدوات لحساب مخططات فاينمان : جبر ديراك و SU(N) ، وتبسيطات ليفي-سيفيتا ، وأدوات لحساب الحدود المضادة ذات الحلقة الواحدة، إلخ. ريدبيري مكتوب بلغة جافا ويوفر لغة برمجة واسعة النطاق تعتمد على Groovy .
• libxm ^{[ 42 ]} هي مكتبة موترات موزعة متوازية خفيفة الوزن مكتوبة بلغة C.
• FTensor ^{[ 43 ]} هي مكتبة موترات عالية الأداء مكتوبة بلغة C++.
• TL ^{[ 44 ]} هي مكتبة موترات متعددة الخيوط مكتوبة بلغة C++ وتُستخدم في Dynare++. تتيح هذه المكتبة تمثيلات الموترات المطوية/غير المطوية، والكثيفة/المتفرقة، والرتب العامة (التناظرات). كما تُطبّق المكتبة صيغة فا دي برونو وتتكيف مع الذاكرة المتاحة. Dynare++ هي حزمة مستقلة لحل تقريبات تايلور من الرتب العليا لتوازنات النماذج العشوائية غير الخطية ذات التوقعات العقلانية .
• vmmlib ^{[ 45 ]} هي مكتبة جبر خطي C++ تدعم الموترات ثلاثية الاتجاهات، مع التركيز على حساب ومعالجة العديد من تحليلات الموترات .
• Spartns ^{[ 46 ]} هو إطار عمل للموتر المتفرق للغة Common Lisp .
• FAstMat ^{[ 47 ]} هي مكتبة جبر موترات عامة آمنة للخيوط مكتوبة بلغة C++ ومصممة خصيصًا لحسابات العناصر/الحواف FEM/FVM/BEM/FDM.
• Cyclops Tensor Framework ^{[ 48 ]} عبارة عن مكتبة ذاكرة موزعة لتحليل فعال للموترات من أي نوع وتنفيذ MPI+OpenMP المتوازي لعمليات انكماش/وظائف الموترات.
• TiledArray ^{[ 49 ]} هي مكتبة موترات قابلة للتوسع ومتفرقة الكتل، مصممة للمساعدة في التركيب السريع لمعادلات الموترات الجبرية عالية الأداء. وهي مصممة للتوسع من حاسوب متعدد النوى واحد إلى نظام ذاكرة موزعة ومتوازية بشكل كبير.
• libtensor ^{[ 50 ]} عبارة عن مجموعة من إجراءات الجبر الخطي للموترات ذات الأداء العالي للموترات الكبيرة الموجودة في طرق ما بعد هارتري فوك في الكيمياء الكمومية.
• تتميز مكتبة ITensor ^{[ 51 ]} بالانكماش التلقائي لمؤشرات الموترات المتطابقة. وهي مكتوبة بلغة C++ وتحتوي على ميزات عالية المستوى لخوارزميات الفيزياء الكمومية القائمة على شبكات الموترات.
• Fastor ^{[ 52 ]} مكتبة جبرية موترية عالية الأداء مكتوبة بلغة C++، تدعم الموترات ذات الأبعاد المختلفة وجميع عمليات انكماشها وتبديلها الممكنة. تستخدم المكتبة تحسينات بحثية في وقت الترجمة لإيجاد تسلسل الانكماش الأمثل بين أي عدد من الموترات في الشبكة. كما تتميز بخصائص عالية المستوى خاصة بمجال حل مسائل الفيزياء المتعددة غير الخطية باستخدام طريقة العناصر المحدودة.
• Xerus ^{[ 53 ]} هي مكتبة جبرية للموترات مكتوبة بلغة C++، وتتعامل مع الموترات ذات الأبعاد العشوائية وتحليل الموترات إلى شبكات موترات عامة (مع التركيز على حالات ضرب المصفوفات ). توفر هذه المكتبة صيغة مشابهة لصيغة أينشتاين ، وتُحسّن ترتيب انكماش أي شبكة من الموترات أثناء التشغيل، بحيث لا يلزم تحديد الأبعاد أثناء الترجمة.